第一篇：4.3《運(yùn)用平方差公式因式分解》說(shuō)課稿

4.3《運(yùn)用平方差公式因式分解》說(shuō)課稿

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是九年義務(wù)教育北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章——分解因式，第三節(jié)——“運(yùn)用公式法”。本著以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則，我將從教材分析、學(xué)法與教法、教學(xué)設(shè)計(jì)、板書(shū)設(shè)計(jì)四個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明，教學(xué)設(shè)計(jì)是我闡敘的重點(diǎn)。首先我們來(lái)看 教材分析

教材的地位及作用分析: 它主要讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式的逆向運(yùn)用得出因式分解的平方差公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．同時(shí)，本節(jié)課還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“類(lèi)比”思想、“整體”思想、“換元”思想等。它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，因此本節(jié)課在教材中起到了承上啟下的重要的作用。

為此我確定了以下本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立如下

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；

（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；

（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解

【教學(xué)難點(diǎn)】

準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有學(xué)生真正融入到課堂教學(xué)中，學(xué)生才會(huì)深切地感受到數(shù)學(xué)帶給他們的樂(lè)趣。這節(jié)課，我主要采用以下 教法學(xué)法

教法分析：根據(jù)新《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平，本堂課主要采用觀察、分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)的方法，引導(dǎo)學(xué)生把握平方差公式分解因式的基本思路，靈活地運(yùn)用“換元”和“化歸”思想把問(wèn)題中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)墓叫问健W(xué)法分析：

（1）、由于運(yùn)用平方差公式分解因式，因此指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用比較、類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法記憶、理解知識(shí)。

（2）指導(dǎo)學(xué)生采用練習(xí)法以達(dá)到鞏固、熟練知識(shí)的目的。

（3）對(duì)于換元法要求較靈活，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生注意運(yùn)用觀察、分析、類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

看誰(shuí)算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎樣算得快嗎？（學(xué)生討論）

我們知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有結(jié)論a2-b2=（a+b）（a—b）？引出課題。

【設(shè)計(jì)意圖】 調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）、合作交流，探索新知

學(xué)生相互討論下列問(wèn)題：

1、公式有什么特點(diǎn)？

2、用語(yǔ)言敘述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根據(jù)你對(duì)公式的理解，請(qǐng)舉出幾個(gè)用平方差公式分解因式的例

子，并指出多項(xiàng)式中誰(shuí)相當(dāng)于公式中的a，誰(shuí)相當(dāng)于公式中的b？

以上問(wèn)題，盡量讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】鞏固平方差公式。

【說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)公式中的a和b，可以是數(shù)或代數(shù)式

（三）、指導(dǎo)運(yùn)用，鞏固知識(shí)。

1、判斷正誤：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）

（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）

（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）

（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;

1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.(3)x4 –16

以上例題進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a、b不僅可以表示數(shù)而且可以表示代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止?！痉治觥慨?dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，要考慮用平方差公式分解因式；如果多項(xiàng)式有公因式，要先提取公因式。抓住公式的特征，靈活應(yīng)用公式。應(yīng)用公式時(shí)要把問(wèn)題中的數(shù)或式子看作公式中的a和b，這就是換元思想，而將問(wèn)題中多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為公式的形式，這就是化歸思想。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握分解因式的解題步驟和思路。

（四）、強(qiáng)化訓(xùn)練，深化知識(shí)。

利用學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成習(xí)題

（五）、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？

（六）布置作業(yè)

課本習(xí)題2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）板書(shū)設(shè)計(jì)

§2.3 運(yùn)用平方差公式因式分解 定義：

1、平方差公式

2、運(yùn)用平方差公式分解因式 例1 把下列各式因式分解：

1b2（1）25–16x2

（2）9a2–4

例2 運(yùn)用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x

(3)x4 –16

第二篇：運(yùn)用平方差公式因式分解求值

運(yùn)用平方差公式因式分解求值

【知識(shí)點(diǎn)】

①

利用平方差公式分解因式

②

整體代入求值

③

聯(lián)立方程組，解方程組

【練習(xí)題】

1.已知，則

2.已知，則

3.已知，則

4.已知，則

5.已知，則

6.已知，則

7.已知，則，8.已知，則，9.已知，則，10.已知，則，11.已知，則，12.已知，則，13.已知，則

14.已知，則

15.已知，則

16.已知，則

17.已知，則

答案

1.2

2.3

3.4

4.2

5.4

6.3

7.2；

8.5；1

9.5；

10.4；

11.-1；2

12.2；1

13.21

14.7

15.2

16.4

17.4

第三篇：平方差公式的運(yùn)用

淺談平方差公式在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

提要：平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2是初中階段的一個(gè)重要的公式，應(yīng)用也十分廣泛，必須引起教師的高度重視。

關(guān)鍵詞：平方差

整式乘法

因式分解

無(wú)理數(shù)

平方差公式在初中數(shù)學(xué)上占據(jù)了重要位置，在近幾年的中考和期末測(cè)試中經(jīng)常出現(xiàn)，所以要求學(xué)生掌握并運(yùn)用好平方差公式。

一、平方差公式乘法中的運(yùn)用

平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2，其形式是：兩項(xiàng)之和與這兩項(xiàng)的差的乘積等于這個(gè)項(xiàng)的平方差，其中的a、b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。可用公式的都有兩個(gè)共同特點(diǎn)：前一個(gè)因式與后一個(gè)因式中各有一項(xiàng)是相同，剩下的兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。有些形式上不符合公式，但只要符合這個(gè)特點(diǎn)，可以根據(jù)公式的特點(diǎn)，應(yīng)用加法加換律、結(jié)合律進(jìn)行靈活變形，或者用提負(fù)號(hào)的方法把題轉(zhuǎn)化成平方差公式。

（一）、整式乘法中的運(yùn)用 例1.(2x?3)(2x?3)

分析：本題是整式乘法中的最簡(jiǎn)單的，是這兩個(gè)項(xiàng)的和與這兩個(gè)項(xiàng)的差的積等于這兩項(xiàng)的平方差，可直接用公式進(jìn)行計(jì)算。

(2x?3)(2x?3)?(2x)2?32?4x2?9例2．(?3a?2b)(3a?2b)

分析：本類(lèi)題是屬于兩個(gè)多項(xiàng)項(xiàng)式的乘積，這類(lèi)題形首先要觀察是否符合公式特點(diǎn)，看出前一個(gè)因式中與后一個(gè)因式中都是-2b，剩下的一個(gè)是-3a，一個(gè)3a，它們互為相反數(shù)，可以用公式。計(jì)算本題有兩種方法（1）是利用加法加換律調(diào)整位置，把它轉(zhuǎn)化為一般式；（2）提一個(gè)負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化成一般式，再用公式計(jì)算。

解法

1、加法加換律進(jìn)行調(diào)整其位置

解法

2、提取負(fù)號(hào)

(?3a?2b)(3a?2b)

(?3a?2b)(3a?2b)

???2b?3a?(?2b?3a)

??(3a?2b)(3a?2b)

??(9a2?4b2)

22=??2b???3a?

例

3、?2x?y?z??2x?y?z? ?4b2?9a??9a?4b

分析：本類(lèi)題每一個(gè)因式中都是三個(gè)或三個(gè)以上的項(xiàng)，所以先利用加法結(jié)合律，把一個(gè)因式中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)式子的和差形式，再觀察是否符合公式特點(diǎn)。前一個(gè)因式中的?2x?y?z?結(jié)合成[(2x?y)?z]，后一個(gè)因式?2x?y?z?結(jié)合成[(2x?y)?z]，(2x?y)與(2x?y)為相等，z與-z互為相反數(shù)，可用公式進(jìn)行計(jì)算。

?2x?y?z??2x?y?z?

??2x?y?z??2x?y?z? ???2x?y??z???2x?y??z?

??2x?y??z2 2?4x2?4xy?y2?z2

小結(jié)：注意平方差進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的的誤區(qū)有（1）對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)，符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式，如(3a?2b)(2a?3b)、如（2）公式中的字母是多種形式(?3a?2b)(3a?2b)，此類(lèi)題目不能運(yùn)用平方差公式；的，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、或分?jǐn)?shù)、或單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，應(yīng)加上括號(hào)，避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤。

二、因式分解中的應(yīng)用

因式分解我們一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三分組，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(a?b)(a?b)?a2?b2的逆用：a2?b2?(a?b)(a?b)，其題可以是二項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。能用公式的共同特點(diǎn)：題目中都可以轉(zhuǎn)化成一項(xiàng)或一式的平方減去一項(xiàng)或一式的平方。如有這種形式的都能用平方差公式進(jìn)行了分解因式。分解因式時(shí)，要求掌握好逆用冪的運(yùn)算法則，弄清楚多項(xiàng)式中可轉(zhuǎn)化哪幾個(gè)數(shù)組成平方差，清楚題形中的a、b各代表什么式。

例

1、分解因式x2?y2

分析：本題與公式是一樣的，可直接套用公式。

x2?y2?(x?y)(x?y)

例

2、分解因式x4y?16y

分析：此題先提公因式y(tǒng)，所剩下的x4?16轉(zhuǎn)化成(x2)2?42，其中a為x2、b為4，本題用平方差公式到各因式不能再分解為止。

x4y?16y?y(x4?16)

?y(x2?4)(x2?4)

?y(x2?4)(x?2)(x?2)例

3、因式分解x2?2xy?y2?9

分析：本題我們先要進(jìn)行分組成能轉(zhuǎn)化成平方差公式，前三項(xiàng)分在一組里，最后一項(xiàng)為一組，把x2?2xy?y2轉(zhuǎn)化成(x?y)2，從而形成(x?y)2?32

x2?2xy?y2?9?(x?y)2?32?(x?y?3)(x?y?3)

小結(jié)：因式分解中的平方差公式的運(yùn)用是必要的，有些題目只有用平方差公式才能分解因式，它的作用更大于整式乘法中的應(yīng)用，整式乘法中如果不會(huì)用公式，也可以用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法來(lái)計(jì)算，只是復(fù)雜而已。分解因式中時(shí)常的錯(cuò)誤有：（1）各項(xiàng)沒(méi)有轉(zhuǎn)化為平方就用公式，如4x2?y2?(4x?y)(4x?y)；（2）誤用公式，如x2?y2?(x?y)(x?y)

三、平方差公式在一些特殊題中的運(yùn)用

（一）、簡(jiǎn)便運(yùn)算中的運(yùn)用

如某兩數(shù)的乘積，如果這兩個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)都要都相差相同的一個(gè)數(shù)時(shí)，就可以把這兩數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)數(shù)與相同數(shù)的和與差的乘積，從而做到轉(zhuǎn)化成平方差公式。

例1、98×102

分析：98與102都與100相差2，98轉(zhuǎn)化成100-2，102轉(zhuǎn)化成100+2。98×102 =（100-2）（100+2）=1002?22 =9996 例2、2563?255?256?257

分析：本題的技巧在于三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，我們可以將第一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成中間數(shù)減1，第三個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化中間數(shù)加1。

(3)2563?255?256?257?2563?256?256?1??256?1? ?2563?256(2562?12)?2563?2563?256?256例3、1002?992?982?972???22?12

分析：本題中每?jī)山M都要可以轉(zhuǎn)化成平方差公式，計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)等差數(shù)列。

1002?992?982?972???22?12?(100?99)(100?99)?(98?97)(98?97)???(2?1)(2?1)?100?99?98?97???2?1100(100?1)?2?5050小結(jié)：有關(guān)復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算中，如能抓住數(shù)字特點(diǎn)，巧用平方差公式，可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)字中的平方差公式的運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)識(shí)有：98×102=（100-2）（100+2）=1002?22?982

（二）、二次根式計(jì)算及分母有理化中的運(yùn)用

用平方差公式進(jìn)行二次根式計(jì)算及分母有理化，是初三二次根式計(jì)算和化簡(jiǎn)中的重點(diǎn)。它的方法在于分子分母同時(shí)乘以一個(gè)式子，使其分母轉(zhuǎn)化成一平方差公式，從而做到分母去根號(hào)（有理化）的效果。

例1：(6?2)(6?2)

分析：本類(lèi)題是二次根式的計(jì)算，是這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用公式6為a，2為b進(jìn)行計(jì)算。

(6?2)(6?2)?(6)2?(2)2?6?2?4

例2化簡(jiǎn) 45?2

分析：觀察此題分母中含有二次根式，要進(jìn)行有理化，分母本身是5?2，分子分母同時(shí)乘以5?2，使分母轉(zhuǎn)化成平方差公式。

45?2?4(5?2)(5?2)(5?2)?45?4245?42?223(5)?(2)

小結(jié)：這種類(lèi)型題分母有理化中要抓住分母的特點(diǎn)，想辦法使其轉(zhuǎn)化為平方差公式，做題時(shí)切記，如果是單用完全平方去分母是起不到有理化的效果，所以要用平方差公式進(jìn)行有理化。例如：

除了初中價(jià)段的應(yīng)用外，以后的數(shù)學(xué)學(xué)科都有其有關(guān)的知識(shí)，可見(jiàn)平方差公式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用及其廣泛，值得一提的是這個(gè)公式從初中到大學(xué)都有不同程度的應(yīng)用，教學(xué)上初中至關(guān)重要，因此我們應(yīng)該從不同的角度去掌握并運(yùn)用平方差公式。

44216 ??25?2(5?2)5?210?2

淺談平方差公式在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

玉龍縣魯?shù)橹袑W(xué)

和祺劍

提要：平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2是初中階段的一個(gè)重要的公式，應(yīng)用也十分廣泛，必須引起教師的高度重視。

關(guān)鍵詞：平方差

整式乘法

因式分解

無(wú)理數(shù)

平方差公式在初中數(shù)學(xué)上占據(jù)了重要位置，在近幾年的中考和期末測(cè)試中經(jīng)常出現(xiàn)，所以要求學(xué)生掌握并運(yùn)用好平方差公式。

一、平方差公式乘法中的運(yùn)用

平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2，其形式是：兩項(xiàng)之和與這兩項(xiàng)的差的乘積等于這個(gè)項(xiàng)的平方差，其中的a、b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式?？捎霉降亩加袃蓚€(gè)共同特點(diǎn)：前一個(gè)因式與后一個(gè)因式中各有一項(xiàng)是相同，剩下的兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。有些形式上不符合公式，但只要符合這個(gè)特點(diǎn)，可以根據(jù)公式的特點(diǎn)，應(yīng)用加法加換律、結(jié)合律進(jìn)行靈活變形，或者用提負(fù)號(hào)的方法把題轉(zhuǎn)化成平方差公式。

（一）、整式乘法中的運(yùn)用 例1.(2x?3)(2x?3)

分析：本題是整式乘法中的最簡(jiǎn)單的，是這兩個(gè)項(xiàng)的和與這兩個(gè)項(xiàng)的差的積等于這兩項(xiàng)的平方差，可直接用公式進(jìn)行計(jì)算。

(2x?3)(2x?3)?(2x)2?32?4x2?9例2．(?3a?2b)(3a?2b)

分析：本類(lèi)題是屬于兩個(gè)多項(xiàng)項(xiàng)式的乘積，這類(lèi)題形首先要觀察是否符合公式特點(diǎn)，看出前一個(gè)因式中與后一個(gè)因式中都是-2b，剩下的一個(gè)是-3a，一個(gè)3a，它們互為相反數(shù)，可以用公式。計(jì)算本題有兩種方法（1）是利用加法加換律調(diào)整位置，把它轉(zhuǎn)化為一般式；（2）提一個(gè)負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化成一般式，再用公式計(jì)算。

解法

1、加法加換律進(jìn)行調(diào)整其位置

解法

2、提取負(fù)號(hào)

(?3a?2b)(3a?2b)

(?3a?2b)(3a?2b)

???2b?3a?(?2b?3a)

??(3a?2b)(3a?2b)

??(9a2?4b2)

22=??2b???3a?

例

3、?2x?y?z??2x?y?z? ?4b2?9a??9a?4b

分析：本類(lèi)題每一個(gè)因式中都是三個(gè)或三個(gè)以上的項(xiàng)，所以先利用加法結(jié)合律，把一個(gè)因式中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)式子的和差形式，再觀察是否符合公式特點(diǎn)。前一個(gè)因式中的?2x?y?z?結(jié)合成[(2x?y)?z]，后一個(gè)因式?2x?y?z?結(jié)合成[(2x?y)?z]，(2x?y)與(2x?y)為相等，z與-z互為相反數(shù)，可用公式進(jìn)行計(jì)算。

?2x?y?z??2x?y?z?

??2x?y?z??2x?y?z?

???2x?y??z???2x?y??z?

??2x?y??z2 2?4x2?4xy?y2?z2

小結(jié)：注意平方差進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的的誤區(qū)有（1）對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)，符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式，如(3a?2b)(2a?3b)、如（2）公式中的字母是多種形式(?3a?2b)(3a?2b)，此類(lèi)題目不能運(yùn)用平方差公式；的，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、或分?jǐn)?shù)、或單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，應(yīng)加上括號(hào)，避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤。

二、因式分解中的應(yīng)用

因式分解我們一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三分組，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(a?b)(a?b)?a2?b2的逆用：a2?b2?(a?b)(a?b)，其題可以是二項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。能用公式的共同特點(diǎn)：題目中都可以轉(zhuǎn)化成一項(xiàng)或一式的平方減去一項(xiàng)或一式的平方。如有這種形式的都能用平方差公式進(jìn)行了分解因式。分解因式時(shí)，要求掌握好逆用冪的運(yùn)算法則，弄清楚多項(xiàng)式中可轉(zhuǎn)化哪幾個(gè)數(shù)組成平方差，清楚題形中的a、b各代表什么式。

例

1、分解因式x2?y2

分析：本題與公式是一樣的，可直接套用公式。

x2?y2?(x?y)(x?y)

例

2、分解因式x4y?16y

分析：此題先提公因式y(tǒng)，所剩下的x4?16轉(zhuǎn)化成(x2)2?42，其中a為x2、b為4，本題用平方差公式到各因式不能再分解為止。

x4y?16y?y(x4?16)

?y(x2?4)(x2?4)

?y(x2?4)(x?2)(x?2)例

3、因式分解x2?2xy?y2?9

分析：本題我們先要進(jìn)行分組成能轉(zhuǎn)化成平方差公式，前三項(xiàng)分在一組里，最后一項(xiàng)為一組，把x2?2xy?y2轉(zhuǎn)化成(x?y)2，從而形成(x?y)2?32

x2?2xy?y2?9?(x?y)2?32?(x?y?3)(x?y?3)

小結(jié)：因式分解中的平方差公式的運(yùn)用是必要的，有些題目只有用平方差公式才能分解因式，它的作用更大于整式乘法中的應(yīng)用，整式乘法中如果不會(huì)用公式，也可以用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法來(lái)計(jì)算，只是復(fù)雜而已。分解因式中時(shí)常的錯(cuò)誤有：（1）各項(xiàng)沒(méi)有轉(zhuǎn)化為平方就用公式，如4x2?y2?(4x?y)(4x?y)；（2）誤用公式，如x2?y2?(x?y)(x?y)

三、平方差公式在一些特殊題中的運(yùn)用

（一）、簡(jiǎn)便運(yùn)算中的運(yùn)用

如某兩數(shù)的乘積，如果這兩個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)都要都相差相同的一個(gè)數(shù)時(shí)，就可以把這兩數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)數(shù)與相同數(shù)的和與差的乘積，從而做到轉(zhuǎn)化成平方差公式。

例1、98×102

分析：98與102都與100相差2，98轉(zhuǎn)化成100-2，102轉(zhuǎn)化成100+2。98×102 =（100-2）（100+2）=1002?22 =9996 例2、2563?255?256?257

分析：本題的技巧在于三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，我們可以將第一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成中間數(shù)減1，第三個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化中間數(shù)加1。

(3)2563?255?256?257?2563?256?256?1??256?1? ?2563?256(2562?12)?2563?2563?256?256例3、1002?992?982?972???22?12

分析：本題中每?jī)山M都要可以轉(zhuǎn)化成平方差公式，計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)等差數(shù)列。

1002?992?982?972???22?12?(100?99)(100?99)?(98?97)(98?97)???(2?1)(2?1)?100?99?98?97???2?1100(100?1)?2?5050小結(jié)：有關(guān)復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算中，如能抓住數(shù)字特點(diǎn)，巧用平方差公式，可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)字中的平方差公式的運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)識(shí)有：98×102=（100-2）（100+2）=1002?22?982

（二）、二次根式計(jì)算及分母有理化中的運(yùn)用

用平方差公式進(jìn)行二次根式計(jì)算及分母有理化，是初三二次根式計(jì)算和化簡(jiǎn)中的重點(diǎn)。它的方法在于分子分母同時(shí)乘以一個(gè)式子，使其分母轉(zhuǎn)化成一平方差公式，從而做到分母去根號(hào)（有理化）的效果。

例1：(6?2)(6?2)

分析：本類(lèi)題是二次根式的計(jì)算，是這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用公式6為a，2為b進(jìn)行計(jì)算。

(6?2)(6?2)?(6)2?(2)2?6?2?4

例2化簡(jiǎn) 45?2

分析：觀察此題分母中含有二次根式，要進(jìn)行有理化，分母本身是5?2，分子分母同時(shí)乘以5?2，使分母轉(zhuǎn)化成平方差公式。

45?2?4(5?2)(5?2)(5?2)?45?4245?42?223(5)?(2)

小結(jié)：這種類(lèi)型題分母有理化中要抓住分母的特點(diǎn)，想辦法使其轉(zhuǎn)化為平方差公式，做題時(shí)切記，如果是單用完全平方去分母是起不到有理化的效果，所以要用平方差公式進(jìn)行有理化。例如：

除了初中價(jià)段的應(yīng)用外，以后的數(shù)學(xué)學(xué)科都有其有關(guān)的知識(shí)，可見(jiàn)平方差公式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用及其廣泛，值得一提的是這個(gè)公式從初中到大學(xué)都有不同程度的應(yīng)用，教學(xué)上初中至關(guān)重要，因此我們應(yīng)該從不同的角度去掌握并運(yùn)用平方差公式。

44216 ??25?2(5?2)5?210?2

第四篇：用平方差公式因式分解教學(xué)反思

用平方差公式因式分解

--------教學(xué)反思

在新課引入的過(guò)程中，我首先讓學(xué)生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接著就讓學(xué)生利用平方差公式做兩個(gè)整式乘法的運(yùn)算。然后，我巧妙的將剛才用平方差公式計(jì)算得出的兩個(gè)多項(xiàng)式作為因式分解的題目請(qǐng)學(xué)生嘗試一下。只見(jiàn)我的題目一出來(lái)，學(xué)生就爭(zhēng)先恐后地回答出來(lái)了。待學(xué)生回答完之后，我馬上追問(wèn)“為什么”時(shí)，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來(lái)的平方差公式反過(guò)來(lái)運(yùn)用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就順利地和同學(xué)們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，討論了“怎樣的多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解？”可以說(shuō)，對(duì)新問(wèn)題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來(lái)，通過(guò)例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

第五篇：平方差公式法因式分解學(xué)案

平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 會(huì)用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

[教學(xué)重點(diǎn)]掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點(diǎn)]使學(xué)生能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。[教學(xué)過(guò)程]

創(chuàng)設(shè)情景：把如圖卡紙剪開(kāi)，拼成一張長(zhǎng)方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？根據(jù)面積可得到： a2－b2=（a＋b）（a－b）

自學(xué)導(dǎo)讀：A因式分解的概念是什么？B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？

1、計(jì)算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)閱讀課本P167－P168思考：

1、a2-9=？16x2-9y2 =？

bb2、當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式因式分解？ 左邊：右邊：

□－△2 2

＝(□＋△)(□－△)

a3、因式分解中的平方差公式和乘法公式中的平方差公式有何區(qū)別和聯(lián)系？

小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于嘗試探究練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6

=()2

;(2)9x2

=()2

;(3)m8n10

=()2

;(4)254x4

=()2

(5)0.25a2n

=()2

;(6)

3649

x4

-0.81=()2

-()下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2

;(2)4a2

-b2

;(3)a2

-(-b)2

;(4)–4+a2

;(5)–4-a2

;(6)x2

2n+2

;(7)x

-x2n分解因式：

(1)1-25a2

;(2)-9x2

+y2

;(3)a2b2

-c2

;(4)164

925

x-

y2

.（5）(a+b)2-(a-c)2（6）x4-16（7）3x3-12x（8）(9y2-x２)+(x+3y).練習(xí)Ⅱ:4 分解因式：

(1)-a4 + 16(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)2-(x-y-z)2

(4)(x-y)3+(y-x).*(5)x2n+2

-x

2n用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)9992-10002

;(2)(1-

1)(1-

11)……(1-

3)(1-

410)

小結(jié)：

1、能使用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式形式

2、是能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)是：課外作業(yè)

1、已知x2

－y2

=－1，x+y=

1，求x－y的值。

?n?22、你能說(shuō)明

7???n?5?

能被24整除嗎？

3、解方程：(21x+3)2–(21x–3)2

=36.4、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2

－(3m－n)2的值。