第一篇：平方差公式法因式分解練習(xí)題

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課

題： 9.14公式法

[教學(xué)目標(biāo)] 1 掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 2 通過知識的遷移經(jīng)歷逆用乘法公式，運用平方差公式分解因式的過程； 在應(yīng)用平方差公式分解因式的過程中體驗換元思想，增強觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點] 能把多項式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進行因式分解。

[教學(xué)過程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？ B 平方差公式用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4x—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又經(jīng)歷了什么樣的過程呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a-3y)(4x+3y)經(jīng)歷了因式分解的過程。新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進行因式分解。板書：公式法。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解的平方差公式。

當(dāng)一個多項式具有什么特點時可用平方差公式分解因式？結(jié)果等于什么？

如果一個多項式能寫成兩個數(shù)的平方差的形式，那么就可以運用平方差公式分解因式。它等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

例題1 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;

44(3)a2b2-c2;(4)a2-b2.925

練習(xí)：分解因式：?m2n4?q2.打印時間：2016-9-22

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補充練習(xí)：

小組討論：下列多項式能用平方差公式分解因式嗎？(1)a2+b2;(2)a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–a2+b2;

(5)–a2-b2.例題2 分解因式：(a+b)2-(a-c)2;

練習(xí)：分解因式：

(1)(2a?b)2?(2a?b)2;

例題3：分解因式： x4-16;

練習(xí)：分解因式：x4?81y4.例題4：分解因式： 3x3-12x;

練習(xí)：分解因式：

(1)6a2b?54b；(2)9(x-2y)3-(x-2y).例題5 用簡便方法計算：(1)9982-10022;

(2)99.52-100.52.課堂小結(jié)： 我的收獲是： 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了運用平方差公式進行因式分解，利用平方差公式時主要先判斷能否使用平方差公式進行因式分解，判斷的依據(jù)： 1)是一個二項式（或可看成一個二項式）2)每項可寫成平方的形式 3)兩項的符號相反

２、在綜合運用多種方法分解因式時，多項式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

３、分解因式，應(yīng)進行到每一個多項式因式不能再分解為止。[布置作業(yè)] 練習(xí)冊習(xí)題9.14/1-6

打印時間：2016-9-22

第二篇：教案因式分解之平方差公式法

因式分解（2）

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能：

1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義； 2.會用平方差公式進行因式分解；

3.使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．

（二）數(shù)學(xué)能力：

1.發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力； 2.培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的運用能力。

（三）情感與態(tài)度：

在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識。

二、教學(xué)重點和難點：

1.教學(xué)重點：利用平方差公式分解因式． 2.教學(xué)難點：

領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．

三、教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)引入：

1、什么是因式分解？

2、判斷下列各式由左邊到右邊的變形是否為因式分解？

（1）a2?1?(a?1)(a?1)（2）

(a?1)(a?1)?a2?1（3）x?1?x(1?1x)（4）ab?ac?d?a(b?c)?d

3、將下列各式因式分解：

（1）8m2n?2mn（2）

?9x2y2?12xyz 4．根據(jù)乘法公式進行計算：(1)（x＋4）(x－4)= _____

(2)(2y＋3)(2y－3)= ____ 5．試一試：你能將下面的多項式分解因式嗎？

（1）x2?16=(2)

4y2?9=(3)a2?b2=

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知(一)想一想: 觀察下面的公式: a2?b2＝（a＋b）（a—b）

這個公式左邊的多項式有什么特征：_________公式右邊是___________你能用語言來描述這個公式嗎？___________ 公式中a、b代表什么？

（三）探究新知

★做一做：你能將x2?25因式分解嗎？你是怎樣思考的？

★議一議：下列多項式可以用平方差公式分解嗎？

（1）x2?y2（2）x2?y2（3）?x2?y2（4）?x2?y2（5）64?a2（6）4x2?9y2

總結(jié)可以用平方差公式分解因式的多項式的特點。

（四）例題精講 例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()（2）9－y2＝()2－()2＝()()（3）1－a2 ＝()2－()2＝()()例2.把下列多項式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）?16a2?81b2（4）?1?4m2

思考：運用平方差公式分解因式的步驟是：（1）（2）課堂練習(xí)1：把下列各式分解因式：

（1）36?x2；（2）a2?19b2 ；（3）x2?16y2；（4）x2y2?z2

22a?b?(a?b)(a?b)，你能抓住它的特征嗎？公式中的例3.觀察公式字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且都可以表示代數(shù)式.嘗試把下列各式分解因式

（1）(x?p)2?(x?q)2（2）9(a?b)2?4(a?b)2

課堂練習(xí)2：把下列各式分解因式：

（1）(x?2)2?9（2）(x?a)2?(y?b)2

（3）81(a?b)2?16(a?b)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16(4)

動腦思考：

(1)如何處理指數(shù)為4次的二項式？

(2)將x4?y4分解為（x2?y2）（x2?y2）就可以了嗎？

(3)將a3b?ab分解因式能直接運用平方差公式嗎？

課堂練習(xí)3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a2?2

四、自學(xué)檢測

1、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)x2?4y2(B)x2?2

(C)?x2?4y2(D)?x2?4y2

2．把下列各式因式分解：

(1)4a2?9b(2)81a4?1

(3)x2y?9y

(4)2m3?2mn2

3．利用因式分解計算：（1）3.14?562?3.14?442

五、學(xué)習(xí)小結(jié)： 分解因式的過程

第三篇：平方差公式法因式分解教案及練習(xí)

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9.14平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 1 知識與技能：掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 過程與方法：通過知識的遷移經(jīng)歷運用平方差公式分解因式的過程； 情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過程中讓學(xué)生體驗換元思想，同時增強學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點] 使學(xué)生能把多項式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進行因式分解。

[教學(xué)過程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。

學(xué)生思考：當(dāng)一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印時間：2013-7-9

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下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例題1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).練習(xí)Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印時間：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

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9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規(guī)律，請寫出第 10個等式。

課后反思：

本節(jié)課上下來我整體感覺完成了我課前設(shè)定的目標(biāo)，學(xué)生能夠很快地掌握利用平方差公式來進行因式分解，而且對一般形式的能使用平方差公式的多項式能夠進行因式分解。學(xué)生在課堂上和老師的互動也比較好，自我感覺這節(jié)課上得比較成功。特別是課后三位教學(xué)指導(dǎo)團的老師對我這節(jié)課進行了及時的點評。通過點評使我首先清楚認識到我的教學(xué)特點：語言流暢、教態(tài)親切、語速合適、設(shè)計合理、設(shè)計中小步驟。三位德高望重的老師對我的肯定同時也樹立了我對自己的信心。當(dāng)然,本節(jié)課也存在一些問題，其中比較突出的就是在例題的安排上對題目的把握不是很好。把所有類型的利用平方差進行因式分解的題型在同一道例題中出現(xiàn)，對于剛接觸這種方法的學(xué)生來說要求過高，也違背了我小步驟教學(xué)的教學(xué)特點。所以我對這篇教案從新進行了修改。

課

題： 9.14平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 1 知識與技能：掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 過程與方法：通過知識的遷移經(jīng)歷運用平方差公式分解因式的過程； 情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過程中讓學(xué)生體驗換元思想，同時增強學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點] 使學(xué)生能把多項式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進行因式分解。[教學(xué)過程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

打印時間：2013-7-9

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（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。

學(xué)生思考：當(dāng)一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例題1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;練習(xí)：9x2?(x?y)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規(guī)律，請寫出第 10個等式。

打印時間：2013-7-9

第四篇：平方差公式法因式分解學(xué)案

平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 會用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

[教學(xué)重點]掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點]使學(xué)生能把多項式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進行因式分解。[教學(xué)過程]

創(chuàng)設(shè)情景：把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？根據(jù)面積可得到： a2－b2=（a＋b）（a－b）

自學(xué)導(dǎo)讀：A因式分解的概念是什么？B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？

1、計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)閱讀課本P167－P168思考：

1、a2-9=？16x2-9y2 =？

bb2、當(dāng)一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 左邊：右邊：

□－△2 2

＝(□＋△)(□－△)

a3、因式分解中的平方差公式和乘法公式中的平方差公式有何區(qū)別和聯(lián)系？

小結(jié)：兩個數(shù)的平方差，等于嘗試探究練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6

=()2

;(2)9x2

=()2

;(3)m8n10

=()2

;(4)254x4

=()2

(5)0.25a2n

=()2

;(6)

3649

x4

-0.81=()2

-()下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2

;(2)4a2

-b2

;(3)a2

-(-b)2

;(4)–4+a2

;(5)–4-a2

;(6)x2

2n+2

;(7)x

-x2n分解因式：

(1)1-25a2

;(2)-9x2

+y2

;(3)a2b2

-c2

;(4)164

925

x-

y2

.（5）(a+b)2-(a-c)2（6）x4-16（7）3x3-12x（8）(9y2-x２)+(x+3y).練習(xí)Ⅱ:4 分解因式：

(1)-a4 + 16(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)2-(x-y-z)2

(4)(x-y)3+(y-x).*(5)x2n+2

-x

2n用簡便方法計算：(1)9992-10002

;(2)(1-

1)(1-

11)……(1-

3)(1-

410)

小結(jié)：

1、能使用平方差公式分解因式的多項式形式

2、是能否使用平方差公式進行因式分解，判斷的依據(jù)是：課外作業(yè)

1、已知x2

－y2

=－1，x+y=

1，求x－y的值。

?n?22、你能說明

7???n?5?

能被24整除嗎？

3、解方程：(21x+3)2–(21x–3)2

=36.4、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2

－(3m－n)2的值。

第五篇：運用平方差公式因式分解求值

運用平方差公式因式分解求值

【知識點】

①

利用平方差公式分解因式

②

整體代入求值

③

聯(lián)立方程組，解方程組

【練習(xí)題】

1.已知，則

2.已知，則

3.已知，則

4.已知，則

5.已知，則

6.已知，則

7.已知，則，8.已知，則，9.已知，則，10.已知，則，11.已知，則，12.已知，則，13.已知，則

14.已知，則

15.已知，則

16.已知，則

17.已知，則

答案

1.2

2.3

3.4

4.2

5.4

6.3

7.2；

8.5；1

9.5；

10.4；

11.-1；2

12.2；1

13.21

14.7

15.2

16.4

17.4