第一篇：[初中數(shù)學]二次函數(shù)的應用教案10 蘇科版（最終版）

34.4二次函數(shù)的應用(第一課時)導學目標: 知識與技能：

1.總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根． 2.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解． 過程與方法：

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系． 情感態(tài)度價值觀：

通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想．

導學難點：

1.方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解． 2.二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系．

教學課時： 1課時 教具學具準備：多媒體

導學過程：

一． 激趣導入：（1分鐘）

上節(jié)課我們重點研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，.本節(jié)課我們繼續(xù)來回顧利用二次函數(shù)的圖象來求一元二次方程的根或近似根。二． 出示目標：(1分鐘)1.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，能述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根． 2.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解． 三．自學指導/ 自主學習：（8分鐘）

1.在練習本上認真完成課本19頁“做一做”。2.回答“大家談談”里的兩個問題。

3.思考：二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系．

四．當堂檢測1（6分鐘）

1.一般地，如果二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像與x軸相交，那么＿＿＿＿就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．

2.二次函數(shù)(1)y＝x2+x-2；(2)y＝x2-6x+9；(3)y＝x2-x+1的圖象如下圖所示．

（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？（2）方程x2+x-2=0的根是 ＿＿＿＿（3）方程x2-6x+9=0的根是＿＿＿＿（4）方程x2-x+1=0的根是＿＿＿＿

3.二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點時，方程ax2+bx+c=0有＿＿＿＿實數(shù)根；二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象與x軸有一個公共點時，方程ax2+bx+c=0有＿＿＿＿實數(shù)根； 二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點時，方程ax2+bx+c=0＿＿＿＿實數(shù)根

五．自學指導2／自主學習（56分鐘）1.認真閱讀課本19頁“一起探究” 2.總結(jié)；求一元二次方程近似解的步驟。3.知道如何驗證方程的近似解。

（不能獨立完成的在組內(nèi)交流）六．當堂檢測2（6分鐘）課本20頁練習七，質(zhì)疑解惑（3分鐘）

學生對之前自主學習及練習當中的疑惑提出，盡可能由學生來解答，解答不了的師進行點撥。

八，歸納提升（4分鐘）

1.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。對應的判別式：小于0，等于0，大于0.2.用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程：ax2+bx+c=0的根，主要步驟為：（1）準確畫出y?ax2?bx?c(a?0)的圖象，其中要先確定拋物線的頂點，再在頂點兩側(cè)取相對稱的點（至少描五點來連線；（2）確定拋物線與x軸的交點在一哪兩個數(shù)之間；（3）列表格，在第（2）步中確定的兩個數(shù)之間取值，進行估計，通常只精確到十分位即可

九．當堂清：(10分鐘)

1畫出二次函數(shù)y=x2-5x+5的圖像，則方程x2-5x+5=0的兩個解，一個在＿＿＿＿之間，另一個在＿＿＿＿之間。

2.拋物線y=mx2+3x-4和x軸有兩個不同的交點，則m的取值是 ＿＿＿＿。

3.課本20頁習題1.十，作業(yè)：

課本20頁習題2；29頁習題5.十一，課后記：

第二篇：初中數(shù)學復習二次函數(shù)

1、已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點P是二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，當PB+PC最小時，求點P的坐標；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點Q，當△QAB的面積最大時，求點Q的坐標．

2、如圖，直線y＝－33x＋3分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°,拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M從作MH⊥BC于點H，作軸MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．

3、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4,0)，并且0A=OC=4OB,動點P在過A,B，C三點的拋物線上.(1)

求拋物線的解析式;

(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標;

(3)

是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?

若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;

若不存在，說明理由

4、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，點C是拋物線與y軸的交點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△BCM是等腰三角形？若存在請直接寫出點M坐標，若不存在請說明理由．

5、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；．

6、如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

7、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，點E的坐標分別為（0，1），對稱軸交BE于點F．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

8、如圖，一次函數(shù)y=－1/2X+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐

9、如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（32，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

10、如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

11、如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

第三篇：二次函數(shù)的應用教案

30.4二次函數(shù)應用（第一課時）

教學目標

知

識

與

技

能

通過本節(jié)學習，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會求解最值問題。過

程

與

方

法

通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。情感、態(tài)度與價值觀

通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望，體會數(shù)學在生活中廣泛的應用價值。

教學重點：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，求面積最值問題

教學難點：(1)正確構(gòu)建數(shù)學模型

(2)對函數(shù)圖象頂點、端點與最值關(guān)系的理解與應用

一、復習引入

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標、對稱軸和最值。

2、（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在何位置取最值？

二、新課講授

1、講解例題教師提出問題，引導學生觀察思考，學生獨立研究解決方案、展示

師生共同分析解決問題，引導學生討論、交流、歸納，深入?yún)⑴c討論，重點關(guān)注是否準確建立函數(shù)關(guān)系及討論自變量取值范圍 匯報、展示

師生共同小結(jié)并反思，加深理解

2、歸納總結(jié)復習提問讓學生回憶二次函數(shù)圖象、頂點與最值，求最值方法；實際問題中，提醒學生注意求解函數(shù)問題不能離開自變量取值范圍這個條件的制約才有意義，做完練習后及時讓學生總結(jié)出了取最值的點的位置往往在頂點和兩個端點之間選擇，為學習新課做好知識鋪墊。

例題及練習的設計是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從學生身邊較熟悉的事情

入手，讓學生初步體會數(shù)學不能脫離生活實際，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，從而提煉出解題方法。讓學生對自變量的意義有更深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。

小結(jié)過程中讓學生體會到數(shù)學思想與方法。

三、練習

四、小結(jié)、作業(yè)

第四篇：6.4二次函數(shù)應用教案

課 題: §6.3二次函數(shù)的應用（2）教學目標：

1.能根據(jù)揭示實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實際問題； 2.會用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中一些有關(guān)拋物線的問題

教學重點：運用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中一些有關(guān)拋物線的問題 教學難點：揭示實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征 教學程序設計：

一、情境創(chuàng)設

打高爾夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y＝－5x2＋20x.（1）這個球飛行的水平距離最遠是多少米？（2）這個球飛行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 師生活動設計：師：出示問題，讓學生思考后嘗試解答

生：思考并嘗試解答情境中的兩個問題

設計意圖：該情境屬于簡單、常見的問題，根據(jù)已有的知識立刻可以知道該如何去做，從而為本節(jié)課做一個很好的鋪墊，也符合學生的認知規(guī)律

二、探索活動 活動：

（1）如何求這個球飛行時最遠的水平距離？

（2）如何求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標呢？（3）如何求這個球飛行的最大高度？（4）如何求出拋物線的頂點坐標？

師生活動設計：生1：求這個球飛行時最遠的水平距離就是求落地點與原點的距離，因此只要求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標.生2：只要令y=0，求出相應x的值，就可求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標.生3：只要求出拋物線的頂點坐標.生4：把解析式配成頂點式或利用頂點公式.師：根據(jù)學生的回答依次板演解答過程.設計意圖：通過活動的引導，讓學生理解解決二次函數(shù)圖象問題時，數(shù)形結(jié)合是重要的方法，而在解決問題的過程中，求拋物線上某點的坐標是關(guān)鍵

三、例題教學 O 1 2 3 4

例1：某噴灌設備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a（x-4）2+2.求水流落地點D與噴頭底部A的距離（精確到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流拋物線對應的二次函數(shù)為y=a（x-4）2+2，且該拋物線經(jīng)過點B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地點D與噴頭底部A的距離約為10.3m.例2：如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 師生活動設計師：出示例1 生：先思考嘗試解答.師：請學生回答并說出解答過程，教師根據(jù)學生的回答板書 師：出示例2 生：獨立思考后小組交流.師：請同學談談自己的做法，然后師生共同總結(jié).設計意圖：例1與例2是兩個基本的二次函數(shù)的圖象問題.例1相對簡單，關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)的圖象上某點的坐標去解決；而例2有所深化，要綜合分析題意后思考解決.四、課堂小結(jié)

本節(jié)課學到了什么？

本節(jié)課主要探索由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實際問題，如噴泉、噴灌等噴出的拋物線形水流及體育運動中一些呈拋物線狀的運動軌跡等.確定這些“隱性”函數(shù)圖象對應的函數(shù)關(guān)系式，并進行有效調(diào)控，可以使有關(guān)實際問題獲得理想的解決.師生活動設計：生：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，并發(fā)言，其它學生補充。師：在學生完成小結(jié)后給出完善的小結(jié)。

設計意圖：幫助學生深化知識理解，完善認知結(jié)構(gòu)，領悟思想方法，強化情感體驗，提高學生元認知的能力

五、當堂反饋（見導學案當堂反饋）

師生活動設計：獨立思考并完成。

設計意圖：通過當堂反饋，鞏固和復習本節(jié)課的內(nèi)容。

六、課后作業(yè)（見導學案課后作業(yè)）

設計意圖：既照顧全體，又關(guān)注個別，真正體現(xiàn)全面關(guān)注所有學生的發(fā)展，并鞏固學生所學習的知識.七、教學反思

第五篇：試講教案初中數(shù)學二次函數(shù)方程

試講教案（數(shù)學）

人教版初中數(shù)學教案

26.1 二次函數(shù)（1）教學目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣 重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果寫在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答： 1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(各有1個)(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?(都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大 2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．

四、課堂練習

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3練習第1，2題。

五、小結(jié) 1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式