第一篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計 —— 初中數(shù)學(xué)第五冊教案

馬玉寶

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識。

教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是r（cm），它的面積s（cm2）與r的關(guān)系式

答：s=πr2.①

2.寫出用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s（m2）與矩形一邊長l（m）之間的關(guān)系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②兩個關(guān)系式中s與r、l之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

s是否是r、l的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中s不是r、l的一次函數(shù)，那么s是r、l的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

0

y=x2

0

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結(jié)起來.對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）

x

0

y=0.5x2

4.5

0.5

0

0.5

02

4.5

y=-x2

0

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫圖象應(yīng)描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2.自變量x的取值應(yīng)注意關(guān)于y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量x的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分數(shù)。

四.四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（在整個一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計

馬玉寶

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識。

教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是r（cm），它的面積s（cm2）與r的關(guān)系式

答：s=πr2.①

2.寫出用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s（m2）與矩形一邊長l（m）之間的關(guān)系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②兩個關(guān)系式中s與r、l之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

s是否是r、l的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中s不是r、l的一次函數(shù)，那么s是r、l的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

0

y=x2

0

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結(jié)起來.對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）

x

0

y=0.5x2

4.5

0.5

0

0.5

02

4.5

y=-x2

0

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫圖象應(yīng)描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2.自變量x的取值應(yīng)注意關(guān)于y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量x的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分數(shù)。

四.四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（在整個一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學(xué)生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）

第二篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)

1、已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點P是二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，當PB+PC最小時，求點P的坐標；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點Q，當△QAB的面積最大時，求點Q的坐標．

2、如圖，直線y＝－33x＋3分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°,拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M從作MH⊥BC于點H，作軸MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．

3、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4,0)，并且0A=OC=4OB,動點P在過A,B，C三點的拋物線上.(1)

求拋物線的解析式;

(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標;

(3)

是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?

若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;

若不存在，說明理由

4、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，點C是拋物線與y軸的交點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△BCM是等腰三角形？若存在請直接寫出點M坐標，若不存在請說明理由．

5、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；．

6、如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

7、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，點E的坐標分別為（0，1），對稱軸交BE于點F．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

8、如圖，一次函數(shù)y=－1/2X+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐

9、如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（32，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

10、如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

11、如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

第三篇：試講教案初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)方程

試講教案（數(shù)學(xué)）

人教版初中數(shù)學(xué)教案

26.1 二次函數(shù)（1）教學(xué)目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果寫在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答： 1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(各有1個)(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?(都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大 2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．

四、課堂練習(xí)

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3練習(xí)第1，2題。

五、小結(jié) 1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式

第四篇：初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)教案解讀

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題

〖知識點〗二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向 〖大綱要求〗 1.理解二次函數(shù)的概念;2.會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式,確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向,會

用描點法畫二次函數(shù)的圖象;3.會平移二次函數(shù) y =ax 2(a≠ 0 的圖象得到二次函數(shù) y =a(ax+m 2+k 的圖象, 了解特 殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;4.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;5.利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點

坐標和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。

內(nèi)容

(1二次函數(shù)及其圖象

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù), a ≠ 0, 那么, y 叫做 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。(2拋物線的頂點、對稱軸和開口方向 拋物線 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 的頂點是 44, 2(2 a

b ac a b--,對稱軸是 a b x 2-=,當 a>0時, 拋物線開口向上,當 a<0時,拋物線開口向下。拋物線 y=a(x+h 2+k(a≠ 0 的頂點是(-h , k ,對稱軸是 x=-h.〖考查重點與常見題型〗

1.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如: 已知以 x 為自變量的二次函數(shù) y =(m-2x 2+m 2-m-2額圖像經(jīng)過原點, 則 m 的值是

2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點是在同一直角

坐標系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如: 如圖,如果函數(shù) y =kx +b 的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù) y =kx 2+bx-1的圖像大致是（3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中

檔解答題和選拔性的綜合題,如: 已知一條拋物線經(jīng)過(0,3,(4,6兩點,對稱軸為 x =5 3 ,求這條拋物線的解析式。

4.考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題, 如: 已知拋物線 y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0與 x 軸的兩個交點的橫坐標是-

1、3,與 y 軸交點的縱坐 標是-3 2(1確定拋物線的解析式;(2用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐

標.5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見的作為專項壓軸題。習(xí)題 1:

一、填空題:(每小題 3分,共 30分

1、已知A(3,6在第一象限,則點B(3,-6在第 象限

2、對于y=-1 x ,當x>0時,y隨x的增大而

3、二次函數(shù)y=x 2+x-5取最小值是,自變量x的值是

4、拋物線y=(x-1 2

-7的對稱軸是直線x=

5、直線y=-5x-8在y軸上的截距是

6、函數(shù)y=1 2-4x 中,自變量x的取值范圍是

7、若函數(shù)y=(m+1x m2+3m+1是反比例函數(shù),則 m 的值為

8、在公式 1-a 2+a =b中,如果b是已知數(shù),則a=

9、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m-1x+7,如果y隨x的增大而減小,則m的取值 范圍是

10、某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸 ,與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函

數(shù)關(guān)系式是

二、選擇題:(每題 3分,共 30分

11、函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍((A x>5(B x<5(C x≤5(D x≥5

12、拋物線y=(x+3 2-2的頂點在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限

13、拋物線y=(x-1(x-2與坐標軸交點的個數(shù)為((A 0(B 1(C 2(D 3

14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標系中的圖象大致是（(A(B(C(D

15.平面三角坐標系內(nèi)與點(3,-5關(guān)于y軸對稱點的坐標為((A(-3,5(B(3,5(C(-3,-5(D(3,-5 16.下列拋物線,對稱軸是直線x=1 2 的是((A y=12x 2(B y=x 2+2x(C y=x 2+x+2(D y=x 2-x-2 17.函數(shù)y=3x 1-2x 中,x的取值范圍是((A x≠ 0(B x>12(C x≠ 12(D x<1 2 18.已知 A(0,0 , B(3,2兩點,則經(jīng)過 A、B 兩點的直線是((A y=23x(B y=32x(C y=3x(D y=1 3

x+1 19.不論m為何實數(shù),直線y=x+2m與y=-x+4 的交點不可能在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 20.某幢建筑物,從 10米高的窗口 A 用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋 物線所在平面與墻面垂直,(如圖 如果拋物線的最高點 M 離墻 1米, 40 3米，則水流下落點 B 離墻距離 OB 是((A 2米(B 3米(C 4米(D 5米

三.解答下列各題(21題 6分, 22----25每題 4分, 26-----28每題 6分, 共 40分 21.已知:直線y=1 2x+k過點 A(4,-3。(1求k的值;(2判斷點 B(-2,-6 是否在這條直線上;(3指出這條直線不過哪個象限。22.已知拋物線經(jīng)過 A(0, 3 , B(4,6兩點,對稱軸為x=53 ,(1 求這條拋物線的解析式;

(2 試證明這條拋物線與 X 軸的兩個交點中,必有一點 C ,使得對于x軸上任意一點 D 都

有 AC +BC ≤ AD +BD。

23.已知:金屬棒的長 1是溫度t的一次函數(shù),現(xiàn)有一根金屬棒,在 O ℃時長度為 200cm, 溫度提高 1℃,它就伸長 0.002cm。

(1 求這根金屬棒長度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;(2 當溫度為 100℃時,求這根金屬棒的長度;(3 當這根金屬棒加熱后長度伸長到 201.6cm時,求這時金屬棒的溫度。24.已知x 1,x 2,是關(guān)于x的方程x 2-3x+m=0的兩個不同的實數(shù)根,設(shè)s=x 12 +x 22(1 求 S 關(guān)于m的解析式;并求m的取值范圍;(2 當函數(shù)值s=7時,求x 13+8x 2的值;25.已知拋物線y=x 2-(a+2x+9頂點在坐標軸上,求a的值。

26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x, 已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式和X的取值范圍;(2 當x為何值時,S的數(shù)值是x的4倍。

D A

B C E F G X X X

27、國家對某種產(chǎn)品的稅收標準原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8% ,臺洲經(jīng) 濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品m噸,每噸2000元。國家為了減輕工人負擔,將稅收 調(diào)整為每100元繳稅(8-x元(即稅率為(8-x% ,這樣工廠擴大了生產(chǎn),實際 銷售比原計劃增加2x%。

(1 寫出調(diào)整后稅款y(元與x的函數(shù)關(guān)系式,指出x的取值范圍;(2 要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款(銷售m噸,稅率為8%的78%,求x的值.28、已知拋物線y=x 2+(2-mx-2m(m≠2與y軸的交點為A,與x軸的交 點為B,C(B點在C點左邊

(1 寫出A,B,C三點的坐標;(2 設(shè)m=a 2-2a+4試問是否存在實數(shù)a, 使△ABC為Rt△?若存在, 求出a的 值,若不存在,請說明理由;(3 設(shè)m=a 2-2a+4,當∠BAC最大時,求實數(shù)a的值。習(xí)題 2: 一.填空(20分 1.二次函數(shù) =2(x1 2(x+1 2+3的頂點坐標((A(1, 3(B(1,-3(C(-1,-3(D(-1, 3 13

y=kx2+bx-1的圖象大致是(14.函數(shù) y= 1 x + x(A x ≤2(B x<2(C x>x的圖象與圖象 y=x+1的交點在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 18.如果以 y 軸為對稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c的圖象,如圖, 則代數(shù)式 b+c-a與 0的關(guān)系((A b+c-a=0(B b+c-a>0(C b+c-a<0(D 不能確定 19.已知:二直線 y=2,它們與 y 軸所圍成的三角形的面積為((A 6(B 10(C 20(D 12 20.某學(xué)生從家里去學(xué)校,開始時勻速跑步前進,跑累了后,再勻速步行余下的路程。下圖 所示圖中,橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間 t ,縱軸表示離學(xué)校的路程 s ,則路程 s 與時間 t

三.解答題(21~23每題 5分, 24~28每題 7分,共 50分

21.已知拋物線 y=ax2+bx+c(a ≠0與 x 軸的兩交點的橫坐標分別是-1和 3,與 y 軸交點的

縱坐標是-3 2;y x O s t o s t o s t o s t o

A B C D x y o x y o x y o 1-1-1 B C D（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。

22、如圖拋物線與直線

都經(jīng)過坐標軸的正半軸上 A，B 兩點，該拋物線的對稱 Y B 軸 x=—1，與 x 軸交于點 C,且∠ABC=90°求：(1直線 AB 的解析式；(2拋物線的解析式。C A O X

23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，增 加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價 1 元，商 場平均每天可多售出 2 件：(1若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫要降價多少元，(2每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?

24、已知：二次函數(shù)

和 的圖象都經(jīng)過 x 軸 2 2 2 上兩個不同的點 M、N，求 a、b 的值。

25、如圖，已知⊿ABC 是邊長為 4 的正三角形，AB

在 x 軸上，點 C 在第一象限，AC 與 y 軸交 于點 D，點 A 的坐標為{—1，0，求(1B，C，D 三點的坐標；(2拋物線

經(jīng)過 B，C，D 三點，求它的解析式； 2(3過點 D 作 DE∥AB 交過 B，C，D 三點的拋物線于 E，求 DE 的長。Y C D E A O B X 26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超 100 度 時，按每度 0．57 元計費：每月用電超過 100 度時．其中的 100 度仍按原標準收費，超過部 分按每度 0．50 元計費。(1設(shè)月用電 x 度時，應(yīng)交電費 y 元，當 x≤100 和 x>100 時，分別寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù) 關(guān)系式；(2小王家第一季度交納電費情況如下： 月 份 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合 計 交費金額 184 元 6 角 問小王家第一季度共用電多少度?

27、巳知：拋物線

求證；不論 m 取何值，拋物線與 x 軸必有兩個交點，并且有一個交點是 A(2，0；(2設(shè)拋物線與 x 軸的另一個交點為 B，AB 的長為 d，求 d 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3設(shè) d=10，P(a，b為拋物線上一點： ①當⊿AＢＰ是直角三角形時，求 b 的值； ②當⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出 b 的取值范圍(第 2 題不要求寫 出過程

28、已知二次函數(shù)的圖象

與 x 軸的交點為 A，B(點 Ｂ在點 A 的右邊，與 y 軸的交點為 C；(1若⊿ABC 為 Rt⊿，求 m 的值；(1在⊿ABC 中，若 AC=ＢＣ，求 sin∠ACB 的值；(3設(shè)⊿ABC 的面積為 S，求當 m 為何值時，s 有最小值．并求這個最小值。5 2 2 9

第五篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開。首先讓學(xué)生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。

本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時）21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)

（3課時）數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

（2課時）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時間約為 6課時，下面是第一課時的教學(xué)設(shè)計，此時學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應(yīng)對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個內(nèi)容入手：認識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學(xué)目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學(xué)意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計算機、實物投影。

七、教學(xué)過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學(xué)生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學(xué)生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當?shù)囊龑?dǎo)，點撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點關(guān)注：1．強調(diào)幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。

2．學(xué)生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準確。設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

[活動3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗。

教師重點關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學(xué)生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點思考的時間和空間，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：通過例1的設(shè)計，有利于學(xué)生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設(shè)計，由淺入深，層層遞進，在復(fù)習(xí)舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內(nèi)化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，增強學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強調(diào)正確解題思路；

教師重點關(guān)注：學(xué)生能否準確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：問題（1）是從簡單的應(yīng)用開始，及時鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗；問題（2）是讓學(xué)生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設(shè)計意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：

作業(yè)設(shè)計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當a＿＿＿時是二次函數(shù)；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書P80 設(shè)計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的?；顒又幸沧⒁饬藢W(xué)生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。