第一篇：2.3一元二次方程的應(yīng)用教案

2．3一元二次方程的應(yīng)用（1）教案

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節(jié)課是浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《一元二次方程》的內(nèi)容，這是一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的好教材，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了應(yīng)用波利亞解題表列一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等解應(yīng)用題的能力，本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)問題解決的方法與步驟，它是前一部分知識(shí)的應(yīng)用與鞏固，也為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)好本節(jié)知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力、信息遷移能力以及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力等。

2、教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，培養(yǎng)能力為重，綜上分析及教學(xué)大綱要求，本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)制定如下：

知識(shí)目標(biāo)：會(huì)分析實(shí)際應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，并列一元二次方程解應(yīng)用題；

能力目標(biāo)：聯(lián)系實(shí)際，經(jīng)歷“問題情境-----建立模型------求解-------解釋與應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力;

情感目標(biāo)：結(jié)合實(shí)踐與探索，培養(yǎng)學(xué)生合作互助的精神，體驗(yàn)探索成果的喜悅.3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

由于本節(jié)內(nèi)容涉及的實(shí)際應(yīng)用問題都是通過列一元二次方程解決的，所 以確定教學(xué)重點(diǎn)是列一元二次方程解應(yīng)用題。要列出一元二次方程的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，從實(shí)際問題中挖掘出相等關(guān)系需要較強(qiáng)的聯(lián)系實(shí)際能力、分析能力，因此本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是尋找等量關(guān)系列方程，例2涉及的是現(xiàn)實(shí)生活中的增長(zhǎng)率問題，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生不容易理解，它是教學(xué)的又一難點(diǎn)。

二、教學(xué)方法與手段：

本節(jié)課利用多媒體輔助教學(xué)，擴(kuò)大課堂容量，提高課堂效率。根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用邊分析、邊討論，層層設(shè)疑、講練結(jié)合的啟發(fā)式教學(xué)方法，例題選擇由淺入深，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題開始，將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，建立方程模型，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

三、學(xué)法指導(dǎo)： “素質(zhì)教育”要求學(xué)生由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)為“會(huì)學(xué)”，正確的學(xué)法指導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的重要手段，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法。通過創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際背景，使數(shù)學(xué)回到生活，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于鉆研，敢于創(chuàng)新，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。

四、教學(xué)程序：

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，使學(xué)生能夠置身于問題情境中，在生動(dòng)活潑的環(huán)境下積極思考，解決問題：

古時(shí)候，一個(gè)農(nóng)夫拿者一根竹竿進(jìn)城，可是豎著拿，竹竿比城門高3尺，橫著拿，竹竿比城門寬6尺，進(jìn)不去，結(jié)果沿著城門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿，剛好進(jìn)去，聰明的同學(xué)，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？

為了讓學(xué)生能更清楚地理解題意，創(chuàng)設(shè)了以下幾個(gè)階梯性小問題：

設(shè)竹竿為x尺，則（1）城門高_(dá)_______尺；

（2）城門寬________尺；

（3）城門的高、寬、兩個(gè)對(duì)角之間的長(zhǎng)度滿足什么關(guān)系？

通過引例，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)列方程解應(yīng)用題的基本步驟，在新舊知識(shí)之間 構(gòu)建橋梁，讓學(xué)生明確應(yīng)用方程、不等式或函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)關(guān)鍵是以下三個(gè)步驟：①設(shè)元；②用字母表示相關(guān)的量；③列關(guān)系式 2.例練應(yīng)用，解決問題

列一元二次方程解應(yīng)用題在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生普遍認(rèn)為列方程解應(yīng)用題難，其原因之一是題目閱讀量大，數(shù)量多，關(guān)系比較復(fù)雜且隱蔽，所以在教學(xué)時(shí)首先應(yīng)讓學(xué)生消除畏難情緒，說明題目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和設(shè)元有關(guān)，核心部分就是數(shù)量之間的關(guān)系。接著出示例1：

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株? 為了讓學(xué)生能比較清楚地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)置以下問題：

（1）若每盆增加1株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（2）若每盆增加2株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（3）若每盆增加x株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（4）每盆盈利=____________×________________ 然后引導(dǎo)學(xué)生完成例1 為了開闊學(xué)生的思路，遇到問題能舉一反

三、觸類旁通，又將例1進(jìn)行適當(dāng)改編，組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，分組合作、交流討論：

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加2株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到11元,每盆應(yīng)該植多少株? 設(shè)置以下問題：

（1）若每盆增加2株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元（2）若每盆增加4株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元（3）若每盆增加x株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元

為了及時(shí)鞏固知識(shí)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，在例1的基礎(chǔ)上改變問題的實(shí)際背景，出示如下練習(xí)：

春節(jié)期間，杭州某旅行社為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元。某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去旅游？

通過例

1、練習(xí)幾個(gè)不同背景卻同一模型的問題學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握了怎樣列一元二次方程解決生活中這一類問題，知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成不是依賴于教師的概括、抽象、灌輸，不是“回憶”教師的解題套路，而是依靠學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的積累，讓學(xué)生自己去分析，從而變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，而不是知識(shí)的奴隸。通過對(duì)比，學(xué)生對(duì)于列方程解應(yīng)用題的一般步驟中的“檢驗(yàn)”也有了更深刻的理解，同時(shí)讓學(xué)生感受到知識(shí)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)也突出了課題的重點(diǎn)。沿著數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的逐步攀升，引導(dǎo)學(xué)生搜索現(xiàn)實(shí)生活中與增長(zhǎng)率有關(guān)的 問題，并設(shè)置了下列問題，引起學(xué)生的積極思維：(1)春節(jié)過后，許多服裝都降價(jià)處理，一件皮衣原售價(jià)2000元，第一次下降10%，下降后售價(jià)__________________元，由于天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，為了減少庫存，第二次又下降了20%，此時(shí)售價(jià)_________________________ 元。（只需寫出算式）

(2)近幾年，麗水的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，據(jù)抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，2000年城鎮(zhèn)居民可支配收入為a元，以后逐年上升，每年增長(zhǎng)的百分率約為8%，那么

2001年城鎮(zhèn)居民可支配收入為 _________________元； 2002年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元； 2003年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元； ??

2010年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元； 經(jīng)過n年后城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

（給出原始量、增長(zhǎng)率（降低率）、變化次數(shù)、后來量之間的關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納并給出公式，只有他們自己發(fā)現(xiàn)的才是最有用的，也讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）

(3)某藥品原售價(jià)10元/盒，經(jīng)兩次降價(jià)后為5元/盒，已知兩次降低的百分率一樣都為x，則可列方程得_____________（學(xué)生的錯(cuò)誤可能會(huì)是：10（1－2x）=5）

上述三個(gè)問題分別從數(shù)、式、方程三個(gè)不同的方面對(duì)增長(zhǎng)率（降低率）進(jìn) 行了理解，也使學(xué)生明確了要解決增長(zhǎng)率（降低率）問題，必須弄清楚基準(zhǔn)，第二個(gè)問題中得出的一般式為高中的后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。有了上述三個(gè)問題作鋪墊，接著講解例2，截止到2000年12月31日，我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)為892萬臺(tái)；截止到2002年12月31日，我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)以達(dá)2083萬臺(tái).（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我國(guó)的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率（精確到0.1%）.（2）上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增長(zhǎng)率與2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增長(zhǎng)率相比，哪段時(shí)間年平均增長(zhǎng)率較大？

確定例2是本節(jié)的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，是因?yàn)?/p>

（1）對(duì)題意理解的困難。需將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，這是數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)；（2）信息轉(zhuǎn)化的困難。要將統(tǒng)計(jì)圖的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)量，這是數(shù)形結(jié)合的思想；（3）關(guān)系式確定的困難。要正確理解年平均增長(zhǎng)率的含義。

（4）解方程的困難。本例的方程用直接開平方法解才是最簡(jiǎn)便易行的?；谏鲜鲈?，本例采用低起點(diǎn)、小步子的辦法分散難點(diǎn)，問題設(shè)計(jì)由易到難，循序漸進(jìn)，學(xué)生就比較容易理解，例2（1）設(shè)置以下問題：

(1)若設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,你能用含x的代數(shù)式表示2001年的臺(tái)數(shù)嗎?2002年呢？(2)已知2002年的臺(tái)數(shù)是多少?(3)據(jù)此,你能列出方程嗎? 例2（2）讓學(xué)生思考：

(1)已知哪段時(shí)間的年平均增長(zhǎng)率?(2)需要求哪個(gè)時(shí)間段的年平均增長(zhǎng)率? 師生共同完成例2，進(jìn)一步突出課題重點(diǎn)，深層次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

五、設(shè)計(jì)說明：

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，關(guān)鍵是通過問題情境建立模型，然后在問題的廣度、深度上下工夫。本節(jié)課我首先創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引出用方程解決問題的基本思想和方法。例1是典型的市場(chǎng)營(yíng)銷問題，我通過三個(gè)不同背景卻同一模型的例子（即多題一解）讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析、解決這一類問題；對(duì)于例2的處理，我首先設(shè)置相對(duì)簡(jiǎn)單的、學(xué)生能解決的問題，然后由淺入深，逐步深入，從數(shù)、式、方程三個(gè)不同層面讓學(xué)生理解了增長(zhǎng)率（降低率）問題，達(dá)到教學(xué)目的。

第二篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺(tái)市）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)售答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2

間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長(zhǎng)16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門?，F(xiàn)人32米長(zhǎng)的材料來建倉庫，求這個(gè)倉庫的長(zhǎng)是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第三篇：教案一元二次方程的應(yīng)用

教案19.5一元二次方程的應(yīng)用

（滬科版八年級(jí)下一元二次方程的應(yīng)用教案）

教學(xué)目標(biāo)； 知識(shí)與技能，1.使學(xué)生學(xué)會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題的方法。

2.掌握增長(zhǎng)率問題建立數(shù)學(xué)模型的方法，并利用它解決一些具體問題．

過程與方法，通過具體實(shí)例的抽象概括過程。進(jìn)一步向?qū)W生滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀，通過具體實(shí)例的分析，思考，與合作學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析問題，解決問題的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確分析應(yīng)用題的題意，列出一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

分析問題，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)方法：講練結(jié)合，教學(xué)過程:

一，溫故知新。

1，一元二次方程有哪幾種解法？

2，看18.1節(jié)中的問題2，（見課本P37）

二：探索新知;

3，問題1：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù) 的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩 位數(shù)的乘積為736，求原來的兩為數(shù)。

分析 ：多位數(shù)的表示方法：

兩位數(shù)：（十位數(shù)）乘以10+個(gè)位數(shù)字

三位數(shù)：（百位數(shù)）乘以100+（十位數(shù)）乘以 10+個(gè)位數(shù)字

… …

本題是屬于數(shù)字問題，題中的等量關(guān)系比較明顯：新兩位數(shù)乘以 原來的兩位數(shù)=736，正確列出方程的關(guān)鍵是熟練掌握用字母表示兩位數(shù)的方法。

解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為(5-x),根據(jù)題意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3

當(dāng)x=2時(shí)，5-x=3,符合題意，原來的兩位數(shù)是23

當(dāng)x=3時(shí)，5-x=2,符合題意，原來的兩位數(shù)是32

4.練一練

（1）、兩個(gè)數(shù)的差是4，這兩個(gè) 數(shù)的積是96，求 這兩個(gè)數(shù).（2）、已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和等于74，求這兩個(gè)數(shù).（3）、有三個(gè)連續(xù)整數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間數(shù)的5倍小1，求這三個(gè)數(shù).5.問題2：課本 P37例2（讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)后再講解）

6.練一練，（一）某儲(chǔ)蓄 所第一季度收到的 存款額是150萬元，第三季度上升到216萬元，且每個(gè)季度的增長(zhǎng)率相同。

（1）求每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是多少？

（2）該儲(chǔ)蓄所第二季度收到的存款額多少萬元？

分析：增長(zhǎng)率問題中基本關(guān)系是：原來的部分乘以（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的部分。

若連續(xù)兩次增長(zhǎng)率相同，設(shè)起始量為a，增長(zhǎng)率為x，則:

第一次增長(zhǎng)后的數(shù)值為 ,a(1+x)，第 二次增長(zhǎng)后的數(shù)值為,a(1+x)(1+x)= a(1+x)2

解：設(shè)每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是x，則150（1+x）2?=216

解得：x1=-2.2（不合題意，舍去），x2=0.2=20%

答：（略）

提示： 本題中第一次出現(xiàn)舍根的情況，解方程所得的根，如果與實(shí)際問題不相符，就要舍去。

（二）： 某種產(chǎn)品，計(jì)劃兩年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

解：設(shè)這種產(chǎn)品的下降率是x，起始量為a，則

a(1-x)2 = 36%a

解得：x1=1.6（不合題意，舍去），x2=0.4=40%

答：（略）

分析：下降率或降低率可理解為增長(zhǎng)率為負(fù)值（-x)，同理，若連續(xù)兩次的下降率相同，設(shè)起始量為a，下降率為x，則

第一次下降后的數(shù)值為：a(1-x)，第 二次下降后的數(shù)值為：a(1-x)(1-x)= a(1-x)2

三，課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了列一元二次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟即，審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。重點(diǎn)是，審題，找等量關(guān)系。

四，板書設(shè)計(jì)；（略）

五，布置作業(yè)

課本P38 第1、2、3題

第四篇：一元二次方程應(yīng)用

1．（2011?黑龍江）我市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了乒乓球比賽活動(dòng)．部分同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽 制為單循環(huán)形 式（即每?jī)蓚€(gè)選手之間都賽一場(chǎng)），半決賽共進(jìn)行了 6 場(chǎng)，則共有 人進(jìn)入半決賽． 2．（2007?防城港）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排 21 場(chǎng)比賽，應(yīng) 邀請(qǐng) 個(gè)球隊(duì)參加比賽
3．（2010?畢 節(jié) 地 區(qū)）畢 業(yè) 之 際，某 校 九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 興 趣 小 組 的 同 學(xué) 相 約 到 同 一 家 禮 品 店 購 買 紀(jì) 念 品，每 兩 個(gè) 同 學(xué) 都 相 互 贈(zèng) 送 一 件 禮 品，禮 品 店 共 售 出 禮 品 30 件，則 該 興 趣 小 組 的 人 數(shù) 為（A． 5人 B． 6人 C． 7人 D． 8人）

4.握手問題

5.數(shù)字問題

6.（2013?珠海）某漁船出海捕魚，2010 年平均每次捕魚量為 10 噸，2012 年平均每次捕魚量為 8.1 噸，求 2010 年-2012 年每年平均每次捕魚量的年平均下降率． 7.天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率 相同，求捐款 增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 8（2013?襄陽）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 64 人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 9.（2013?來賓）某商場(chǎng)以每件 280 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為 360 元時(shí)，每月可售 出 60 件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià) 1 元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出 5 件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多 少元？ 10.（2013?泰安）某商店購進(jìn) 600 個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè) 6 元，第一周以每個(gè) 10 元的價(jià)格售出 200 個(gè)，第二周若按每個(gè) 10 元的價(jià)格銷售仍可售出 200 個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷 售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低 1 元，可多售出 50 個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低 x 元銷售，銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè) 4 元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品 共獲利 1250 元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？ 11（2013?連云港）小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)；把一根長(zhǎng)為 40cm 的鐵絲剪成兩段，并把每一段各 圍成一個(gè)正方形． 2（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于 58cm，小林該怎么剪？ 2（2）小峰對(duì)小林說： “這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于 48cm ． ”他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說

第五篇：一元二次方程應(yīng)用

一.增長(zhǎng)率問題：例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等。討論的是兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，設(shè)平均增長(zhǎng)率為X，則有下列關(guān)系：變化前的數(shù)量×（1+X）2=變化后的數(shù)量。

1.向陽村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入是1452元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率。

2.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2003年平均每公頃產(chǎn)8450千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。

3.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期的存款利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？

4.某工廠第一季度的總產(chǎn)值是500萬元，已知一月份的產(chǎn)值是150萬元，二、三月份的平均增長(zhǎng)率相同，求二、三月份的平均增長(zhǎng)率。

二．握手、簽合同、贈(zèng)送禮物等問題：（1）1X(X-1)=a(2)X(X-1)=a。2

1.參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人參加聚會(huì)？

2.參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？

3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)都進(jìn)行了兩場(chǎng)比賽，共比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

4.元旦同學(xué)之間相互贈(zèng)送賀卡，一共使用了150張賀卡，問有多少名同學(xué)參加此次活動(dòng)？

三． 細(xì)胞分裂、信息傳播、傳染病擴(kuò)散、樹木分支等問題。

（1）1+X+X(1+X)=a,1+X+X2=a。

1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一人傳染了幾人？

2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？

四．圖形問題

1.一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相等，求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬。

2.要為一幅長(zhǎng)29厘米，寬22厘米的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)為多少？