第一篇：函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計解讀

函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

廣東封開江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)組

卓益聲

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個重要的內(nèi)容，在各年各地的高考中都是命題的重點與熱點，高一的函數(shù)概念及其基本性質(zhì)是函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對后續(xù)課程內(nèi)容的影響意義重大，因此，如何抓好這一塊內(nèi)容的教學(xué)，成為每一位數(shù)學(xué)老師關(guān)心的問題。下面就我個人的經(jīng)驗，對本部分內(nèi)容進行簡單教學(xué)設(shè)計，并在最后附加部分高考真題，供同行們參考，有許多不足之處，希望各位同仁多加指導(dǎo)。

第1課時： 函數(shù)的單調(diào)性

一 教學(xué)目標(biāo)：理解增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)區(qū)間的概念；掌握運用定義、圖像對一些簡單函數(shù)的單調(diào)性進行判斷、證明的方法 二 教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用及證明

三 教學(xué)難點：增函數(shù)，減函數(shù)的概念的理解及應(yīng)用 四 教學(xué)內(nèi)容： 1.教學(xué)增函數(shù)，減函數(shù)概念：①給出函數(shù)實例（解析式，圖像，函數(shù)值對應(yīng)表格）；②結(jié)合實例請學(xué)生描述函數(shù)值y隨自變量x的變化特點；③得出增函數(shù)概念、增區(qū)間概念；④增函數(shù)的圖象特征；⑤學(xué)生仿照增函數(shù)的學(xué)習(xí)自學(xué)減函數(shù)、減區(qū)間。

2.函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用

3.以實例講解運用定義證明函數(shù)單調(diào)性并總結(jié)一般步驟：①取值②作差③變形④判斷（定號）⑤得結(jié)論。

五 教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、特殊到一般；

2、數(shù)形結(jié)合；

3、比較大小的方法：作差法 六 備選典型題目：

1、作下列函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的增、減區(qū)間：①f(x)?3x?2,x?(?1,2] ②f(x)?|x?1| ③f(x)?2x2?4x?2 2.已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，試比較下列值的大?。篺(3)__f(?2)

f(?5)___f(?4)；如果f(a)?f(b)，比較大小 a___b ；解關(guān)于x的不等式：f(x)?f(2x?1)

3.證明函數(shù)f(x)?2x?1在(??,??)上是增函數(shù)； 證明函數(shù)f(x)?x2在1在(0,??)上是減函數(shù) x第2課時：函數(shù)的最大值、最小值

一 教學(xué)目標(biāo)：掌握應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法求有范圍限制的二次函數(shù)的最值；能應(yīng)用單調(diào)性求一些函數(shù)的最值 二 教學(xué)重點：函數(shù)最值的求法

三 教學(xué)難點：應(yīng)用單調(diào)性求一些函數(shù)的最值 四 教學(xué)內(nèi)容

1.結(jié)合實例教學(xué)函數(shù)最大值、最小值概念；(??,0)上是減函數(shù)； 證明函數(shù)f(x)? 1 2.二次函數(shù)最值求法；

3.利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法(先證明單調(diào)性再求最值)。

五 教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、函數(shù)模型應(yīng)用思想；

2、數(shù)形結(jié)合思想； 六 備選典型題目：

1、求下列函數(shù)的最大值或最小值：①f(x)?2x?1,x?[?1,2]（可變換多種定義域練習(xí)）②f(x)??x2?2x?2,x?R（結(jié)合課本例3講解此練習(xí)，還可變換定義域：x?(?2,0]，x?[0,2]，x?(?2,1]等等）變形：求函數(shù)f(x)?21,x?[2,6]（也可變換定義域再求）的最大值；③f(x)?x?11?x(1?x)第3課時：函數(shù)的奇偶性

一 教學(xué)目標(biāo)：掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)概念，能利用概念判斷函數(shù)的奇偶性，能應(yīng)用概念解決簡單的奇偶性問題

二 教學(xué)重點：利用概念判斷函數(shù)的奇偶性，奇偶性質(zhì)的簡單應(yīng)用 三 教學(xué)難點：函數(shù)的奇偶性概念的理解及判斷應(yīng)用 四 教學(xué)內(nèi)容

1.奇函數(shù)、偶函數(shù)概念教學(xué)：①給出函數(shù)實例（解析式，圖像，函數(shù)值對應(yīng)表格）②結(jié)合實例請學(xué)生描述當(dāng)自變量成相反數(shù)時函數(shù)值y值的特點；③得出偶函數(shù)概念；④偶函數(shù)的圖象特征；⑤學(xué)生仿照偶函數(shù)的學(xué)習(xí)自學(xué)奇函數(shù)；⑥結(jié)合練習(xí)介紹非奇非偶函數(shù)，既奇又偶函數(shù)；

2.利用定義判斷函數(shù)奇偶性并總結(jié)方法：①求函數(shù)定義域；②判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，如果對稱，進入③；③檢驗：若f(?x)?f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)；若f(?x)??f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)； 3.函數(shù)奇偶性質(zhì)的簡單應(yīng)用

五 教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、數(shù)形結(jié)合；

2、判斷函數(shù)奇偶性的方法 六 備選典型題目：

1、判斷函數(shù)奇偶性：①f(x)?x3?x ②f(x)?2x4?x2 ③f(x)?x3?x2 ④f(x)?0 ⑤f(x)?x?2?2?x ⑥f(x)?|x?1|

2、高考真題中 第1題，第4題，第8題，第9題，第13題 可直接選用

第4課時：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合

一 教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)鞏固增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)概念及性質(zhì)特征，能解決函數(shù)性質(zhì)的綜合問題

二 教學(xué)重點：解決函數(shù)性質(zhì)綜合問題 三 教學(xué)內(nèi)容

1.函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)；

2.函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問題舉例

四 涉及到的數(shù)學(xué)思想方法：

1、數(shù)形結(jié)合法；

2、分類討論法

五 備選典型題目：

1、若奇函數(shù)f(x)在[3,5]上是增函數(shù)，且最小值是1，則f(x)在[?5,?3]上是___函數(shù)(填“增”或“減”)且有最____值(填“大”或“小”)是 _____（填寫數(shù)值）。（此題可進行多種變形）；

2、定義在[?2,2]上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x?0時，f(x)單調(diào)遞減，若f(a?1)?f(a)求a的取值范圍；

3、函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x?0時，f(x)?x(1?x)；求x?0時f(x)的解析式。第5課時：函數(shù)的基本性質(zhì)（習(xí)題課）一 教學(xué)目標(biāo)：鞏固函數(shù)基本性質(zhì)知識，加強、提高應(yīng)用能力 二 教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的判斷及它們的綜合應(yīng)用 三 教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性知識的區(qū)分 四 教學(xué)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，判斷函數(shù)奇偶性的方法 2.函數(shù)的基本性質(zhì)問題應(yīng)用舉例

五 涉及到的數(shù)學(xué)思想方法：

1、分類討論思想；

2、轉(zhuǎn)換思想

六 備選典型題目：

1、已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,??)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(??,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明；（可變?yōu)槠婧瘮?shù)，變區(qū)間進行練習(xí)）；

2、已知函數(shù)f(x)?x2?2ax?1在[?1,2]上是增函數(shù)，求實數(shù)（此題也可變?yōu)闇p函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，變區(qū)間后再練習(xí)）；

a的取值范圍。

3、判斷函數(shù)f(x)?{

x2?x,x?0?x?x,x?02的奇偶性；

函數(shù)的基本性質(zhì)高考真題選：

1．（07廣東）若函數(shù)f(x)?x3(x?R)，則函數(shù)y?f(?x)在其定義域上是

（）A、單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B、單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C、單調(diào)遞增的偶函數(shù)

D、單調(diào)遞增的奇函數(shù)

2．.（06廣東）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（）

1A、y??x3,x?R

B、y?sinx,x?R

C、y?x,x?R

D、y?()x,x?R

23．（07遼寧）函數(shù)y?log1(x2?5x?6)的單調(diào)增區(qū)間為（）

255A、(,??)

B、(3,??)

C、(??,)

D、(??,2)

224．（07遼寧）已知函數(shù)y?f(x)為奇函數(shù)，若f(3)?f(2)?1，則f(?2)?f(?3)?__________;

15．（07福建）已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f()?f(1)的實數(shù)x的取值范

x圍是

（）

A、(??,?1)

B、(1,??)

C、(??,0)?(0,1)

D、(??,0)?(1??)6．（07重慶）已知對任意實數(shù)x，有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)，且x?0時，f'(x)?0,g'(x)?0，則x?0時

（）

A、f'(x)?0,g'(x)?0

B、f'(x)?0,g'(x)?0

C、f'(x)?0,g'(x)?0

D、f'(x)?0,g'(x)?0 7．(07重慶)函數(shù)f(x)?x2?2x?2x2?5x?4的最小值是_________。

8．（07寧夏）設(shè)函數(shù)f(x)?(x?1)(x?a)為偶函數(shù)，則a?________ 9．（06遼寧）設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是

（）

A、f(x)f(?x)是奇函數(shù)

B、f(x)|f(?x)|是奇函數(shù) Cf(x)?f(?x)是偶函數(shù)

D、f(x)?f(?x)是偶函數(shù) 10．（07江蘇）設(shè)f(x)?lg(（）

A、(?1,0)

B、(0,1)

C、(??,0)

D、(??,0)?(1,??)

11．（07安徽）定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期，若將方程f(x)?0在閉區(qū)間[?T,T]上的根的個數(shù)記為n，則n可能為

（）

A、0

B、1

C、3

D、5

a12．（07上海）已知函數(shù)f(x)?x2?(x?0,常數(shù)a?R)，討論函數(shù)f(x)的奇偶

x性，并說明理由。

113．（06全國）已知函數(shù)f(x)?a?x，若f(x)為奇函數(shù)，則a?______

2?114．（07全國）設(shè)a?1，函數(shù)f(x)?logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之1差為，則a?（）

A、B、2

C、2

2D、4 22?a)是奇函數(shù)。則使f(x)?0的x的取值范圍是 1?x15．（07天津）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時，f(x)?x2。若對任意的x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A、[2,??)

B、[2,??)

C、(0,2]

D、[?2,?1]?[2,3]

第二篇：1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．

教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．

3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，函數(shù)

教學(xué)過程

一、引入課題

1． 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： 隨x的增大，y的值有什么變化？ 2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 3 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？

2． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1．f(x)= x 從左至右圖象上升還是下降______? 2 在區(qū)間____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．

2．f(x)=-2x+1 從左至右圖象上升還是下降______? 2 在區(qū)間____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ． 3．f(x)= x2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 2 在區(qū)間____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)單調(diào)性定義 1．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動）注意：

1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

任取x1，x2∈D，且x1

作差 f(x1)－f(x2)； 3變形（通常是因式分解和配方）； 4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；

5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

一、新課教學(xué)

（一）函數(shù)單調(diào)性定義 1．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動）注意：

1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

1任取x1，x2∈D，且x1

2作差f(x1)－f(x2)； 3變形（通常是因式分解和配方）； 4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）； 5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

（二）典型例題

例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性． 解：（略）

鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題

例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 解：（略）鞏固練習(xí)：

1課本P38練習(xí)第3題； 2證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．

例3．借助計算機作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間． 解：（略）

思考：畫出反比例函數(shù)的圖象．

1這個函數(shù)的定義域是什么？

2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論． 說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．

一、歸納小結(jié)，強化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結(jié)論

二、作業(yè)布置

1． 書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5題． 2． 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；

2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

課堂小結(jié)

1、歸納小結(jié)，強化思想

2、函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結(jié)論

課后習(xí)題 作業(yè)布置

1． 書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5題． 2． 提高作業(yè)：

設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；

（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

板書 略

第三篇：1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，函數(shù)

教學(xué)過程

一、引入課題

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

1、說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；

2、指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）

（3）

（4）

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)最大（小）值定義

2）

（1．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0)= M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學(xué)生活動）注意：

1函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)= M； 2函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法

1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

2）利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

3）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?/p>

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

（二）典型例題

例1．（教材P30例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担?解：（略）

說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為625px的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？ 例2．（新題講解）

旅 館 定 價一個星級旅館有150個標(biāo)準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：

欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系． 設(shè)為為旅館一天的客房總收入，元時，住房率為

為與房價160相比降低的房價，因此當(dāng)房價，于是得

=150··．

由于≤1，可知0≤≤90． 的最大值的問題． 因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤將

≤90時，求的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得 1=－2＋50x＋17600．

由于二次函數(shù)1在x=25時取得最大值，可知y也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）． 所以該客房定價應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）

例3．（教材P37例4）求函數(shù)解：（略）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式． 鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）

三、歸納小結(jié)，強化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結(jié)論

四、作業(yè)布置

1． 書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．

2、提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？

在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

課堂小結(jié) 歸納小結(jié)，強化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取值→作差→變形→定號→下結(jié)論

課后習(xí)題

1． 書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．

2、提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？

板書 略

第四篇：1.3函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，通過這些基本初等函數(shù)引入函數(shù)的單調(diào)性和最值，學(xué)生還是比較容易接受的。但很多學(xué)生關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)仍然不是很清晰，學(xué)生的閱讀理解能力較弱，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性以及最值的定義理解透徹。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能：運用已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)的圖像，理解函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義；會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及求函數(shù)的最值。

2、數(shù)學(xué)思考：樹立數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識。

3、問題解決：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理的能力，體會數(shù)學(xué)推理的嚴謹性。

4、情感態(tài)度：體會數(shù)學(xué)語言的簡潔性與明確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言交流問題的能力。

四、教學(xué)重難點

1、教學(xué)重點：理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

2、教學(xué)難點：運用函數(shù)圖象理解函數(shù)單調(diào)性的定義，研究基本函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?。

五、教法、學(xué)法

1、教法：我將會采用講授法，討論法等教學(xué)方法來進行這一節(jié)的學(xué)習(xí)。在課堂開始，我將會創(chuàng)設(shè)一個問題情境，帶學(xué)生體會問題，在學(xué)生的討論之下，得出增函數(shù)、減函數(shù)的概念，進一步推出單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的定義。在學(xué)生對這些知識點有了一定的了解后，結(jié)合物理實例展開定義證明。

2、學(xué)法：學(xué)生采取思考問題，小組討論解決問題，簡單應(yīng)用，練習(xí)鞏固等學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí)。

六、教學(xué)過程

（一）問題情境

1.說說下列實例中曲線的變化趨勢？

a.某市在某一天溫度的變化曲線圖 b.某工廠2003-2012年的生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

1800生產(chǎn)總值（億元）*********2010時間（年）20122014系列1

2.分別作出函數(shù)y?x，y?x2，y??x2的圖像，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？

總結(jié)這兩道題的曲線變化規(guī)律，得出增函數(shù)、減函數(shù)的定義，進而推出單調(diào)性的概念。

（二）定義生成

一般地，設(shè)函數(shù)f?x?的定義域為I。

1.如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1?x2時，都有f?x1??f?x2?，那么就說f?x?在這個區(qū)間上是增函數(shù)。

2.如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1?x2時，都有f?x1??f?x2?，那么就說f?x?在這個區(qū)間上是減函數(shù)。

如果函數(shù)y?f?x?在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f?x?在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這區(qū)間叫做y?f?x?的單調(diào)區(qū)間。

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖像是上升的，減函數(shù)的圖像是下降的。

（三）運用提升

例1：如圖是定義在區(qū)間［－5，5］上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

1的圖像。x?這個函數(shù)的定義域是什么？

?在這個函數(shù)的定義域上的單調(diào)性是什么？ 例2：畫出反比例函數(shù)y?探究：如何用定義證明函數(shù)f?x??x2?1在?0，???上為增函數(shù)？

變式訓(xùn)練1：求函數(shù)f?x??x2?1的單調(diào)區(qū)間；

變式訓(xùn)練2：討論函數(shù)f?x??kx2?1在?0，???的單調(diào)性。

（四）歸納總結(jié)

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論

（五）作業(yè)布置

課本P39習(xí)題1.3（A題）第1、2題。

第五篇：函數(shù)奇偶性教學(xué)設(shè)計解讀

《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計 數(shù)學(xué)組:焦國華

一、教材分析 1.教材的地位和作用

內(nèi)容選自人教版《高中課程標(biāo)準試驗教科書》A版必修1第一章第三節(jié);函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點,函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。研究函數(shù)的奇偶性是研究函數(shù)的一個重要策略,因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的研究為后面學(xué)習(xí)冪函數(shù),三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用;奇偶性的教學(xué)無論是在知識還是在能力方面對學(xué)生的教育起著非常重要的作用,因此本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育,同時又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。

2.學(xué)情分析

已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性,對于研究函數(shù)性質(zhì)的方法已經(jīng)有了一定的了解。盡管他們尚不知函數(shù)奇偶性,但學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的軸對稱與中心對稱,對圖像的特殊對稱性早已有一定的感性認識;在研究函數(shù)的單調(diào)性方面,學(xué)生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學(xué)處理方法,具備一定數(shù)學(xué)研究方法的感性認識;高一學(xué)生具備一定的觀察能力,但觀察的深刻性及穩(wěn)定性也都還有待于提高。二.教學(xué)目標(biāo) 知識與技能: 1.從數(shù)與形兩個方面進行引導(dǎo),使學(xué)生深刻理解函數(shù)奇偶性的概念。2.能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

過程與方法;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價值觀: 1.對數(shù)學(xué)研究的科學(xué)方法有進一步的感受;2.體驗數(shù)學(xué)研究嚴謹性,感受數(shù)學(xué)對稱美。三.教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點:函數(shù)的奇偶性概念的形成及函數(shù)奇偶性的判斷。教學(xué)難點:函數(shù)奇偶性概念的探究與理解。教法、學(xué)法

教法:借助多媒體以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主,直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔的教學(xué)模式。

學(xué)法:根據(jù)自主性和差異性原則,以促進學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點,著眼于知識的形成和發(fā)展,著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

過程分析

(一情景導(dǎo)航、引入新課 問題提出: 我們從函數(shù)圖像的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性,從函數(shù)圖像的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的最值,如果從函數(shù)圖像的對稱性出發(fā)又能得到函數(shù)的什么性質(zhì)?(二構(gòu)建概念,突破難點

考察下列兩個函數(shù): 2(1(x x f-=x x f=(2(思考1:這兩個函數(shù)的圖像有何共同特征? 思考2:對于上述兩個函數(shù),1(f與1(-f , 2(f與2(-f，(a f與(a f-有 什么關(guān)系? 思考3:一般地,若函數(shù)(x f y= 的圖像關(guān)于y軸對稱,則(x f 與(x f-有

什么關(guān)系?反之成立嗎?思考4:怎樣定義偶函數(shù)? 思考5:函數(shù)([]2,1 ,2-

∈ =x x x f是偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)的定義域有何特征?(三合作探究,類比發(fā)現(xiàn)

仿照討論偶函數(shù)的過程,回答下列問題: 共同完成探究(x x f=(x x f 1 = 思考1:這兩個函數(shù)的圖像有何共同特征? 思考2:對于上述兩個函數(shù),1(f與1(-f , 2(f與2(-f,(a f與(a f-有 什么關(guān)系? 思考3:一般地,若函數(shù)(x f y= 的圖像關(guān)于原點軸對稱,則(x f 與(x f-有什么關(guān)系?反之成立嗎?

思考4:怎樣定義奇函數(shù)? 思考5:函數(shù)([]2,1,-∈=x x x f 是奇函數(shù)嗎?奇函數(shù)的定義域有何特征?(四 強化定義,深化內(nèi)涵 對奇函數(shù),偶函數(shù)定義的說明: 1.函數(shù)具有奇偶性的一個必不可少的條件是什么? 練習(xí)1:奇函數(shù)定義域為[a,a+3],則a=______.2.有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)? 3.有沒有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)? 總結(jié):根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為:奇函數(shù),偶函數(shù),既奇又偶函數(shù),非奇非偶函數(shù)。4.函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性有何不同? 5.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像有哪些性質(zhì)?(五 講練結(jié)合,鞏固新知

例1:利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f-+-=11(3(R x x f ∈=,2(4(小結(jié):用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟 練習(xí)2:用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性((111-++=x x x f((x x x f 12+=

((2 13x x x f += []3,2,(4(2-∈=x x x f(六 拓展遷移,能力提高 例2.利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 221(1(2-+-=x x x f 0,1(0,1({(1(<->+=x x x x x x x f(七 課時小結(jié),知識建構(gòu) 1.偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義: 2.函數(shù)奇偶性的判定:(八 布置作業(yè),回歸拓展 練習(xí)冊P63 板書設(shè)計

1.3.2 函數(shù)的奇偶性

一奇偶函數(shù)的定義二函數(shù)奇偶性的判斷三奇偶函數(shù)的性質(zhì)四例題講解