第一篇:二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)
《二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、設(shè)計(jì)理念:
本節(jié)課遵循“探索—研究——運(yùn)用“亦即“觀察——思維——遷移”的三個(gè)層次要素,側(cè)重學(xué)生的“思”、“探”、“究”的自主學(xué)習(xí),由舊知識(shí)類比得新知識(shí),自主探究二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)。學(xué)生動(dòng)腦思和究,動(dòng)手探。教師的“誘”要在點(diǎn)上,在精不用多。通過本節(jié)學(xué)習(xí),學(xué)生更進(jìn)一步的掌握二次函數(shù)性質(zhì)及其圖象特征。
二、學(xué)情分析:
學(xué)生在初中學(xué)習(xí)中,已有二次函數(shù)的基礎(chǔ),了解二次函數(shù)圖象及其相關(guān)性質(zhì),接受起來較快?;诖?,教師應(yīng)在學(xué)生原有基礎(chǔ)上拓寬知識(shí)面,引入新概念,幫助學(xué)生加深并提高對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)、知識(shí)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法。進(jìn)一步掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸方程,單調(diào)區(qū)間和最值的求法。
2、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖像,能通過圖像認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)
3、通過具體例子,在探索二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的過程中,學(xué)會(huì)利用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式表示成:y=a(x-h)^2+k的形式,從而確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。
4、通過一般式與頂點(diǎn)式的互化過程,了解互化的必要性。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“事物都是相互聯(lián)系、相互制約”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
5、在經(jīng)歷“觀察、猜測(cè)、探索、驗(yàn)證、應(yīng)用”的過程中,滲透從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、遷移能力,實(shí)現(xiàn)感性到理性的升華。
(二)、情感目標(biāo)
1、通過主動(dòng)操作、合作交流、自主評(píng)價(jià),改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)質(zhì)量,激發(fā)學(xué)生的興趣,喚起好奇心與求知欲,點(diǎn)燃起學(xué)生智慧的火花,使學(xué)生積極思維,勇于探索,主動(dòng)獲取知識(shí)。
2、讓學(xué)生在猜想與探究的過程中,體驗(yàn)成功的快樂,培養(yǎng)他們主動(dòng)參與的意識(shí)、協(xié)同合作的意識(shí)、勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。
(三)、能力目標(biāo)
1、擬通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力、數(shù)形結(jié)合能力、歸納概括能力,綜合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析、探討問題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要方法——配方法。
對(duì)于任何一個(gè)二次函數(shù),只要通過配方變形為:(x-h)2 + k的形式,就可以知道函數(shù)的圖象特征和有關(guān)性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生從理論上加深了對(duì)函數(shù)的理解,也可利用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中常見的實(shí)際問題,提高自身分析問題,聯(lián)系實(shí)際的能力,從而達(dá)到學(xué)習(xí)目的。
四、教學(xué)過程:
(一)、復(fù)習(xí)
1、二次函數(shù)定義、表達(dá)式。
2、求二次函數(shù)y= a(x-h)2+ k(a0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(教師通過多媒體展示問題,通過對(duì)舊知識(shí)的回顧為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊,學(xué)生思考后回答)
(二)、導(dǎo)入新課
1、教師展示問題,要求在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)圖象:y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列問題:
問題一 :函數(shù)y= ax2 的單調(diào)性、奇偶性、最值與圖象開口方向、對(duì)稱性、頂點(diǎn)?
問題二:函數(shù)圖象隨a 值變化,如何變化? 問題三:y= ax2 與 y=-ax2 圖象有何關(guān)系?
(教師借助多媒體手段,放映問題答案,展示函數(shù)圖象隨a 值變化的過程,即函數(shù)y= ax2(a)的圖象和性質(zhì)。)函數(shù)y= ax2(a)的圖象和性質(zhì): 1.函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2.頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)
3.當(dāng)a >0 時(shí),開口向上,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),有最小值0。4.當(dāng)a <0 時(shí),開口向下,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),當(dāng)時(shí),有最大值0。
5.當(dāng)a >0 時(shí),拋物線在x軸上方,開口隨 a增大逐漸減小;當(dāng)a<0 時(shí),拋物線在x軸下方,開口隨 a增大逐漸減大。
教師提問:若將函數(shù)的圖象進(jìn)行平移,則函數(shù)的哪些性質(zhì)將不發(fā)生變化?哪些將發(fā)生變化?(學(xué)生討論回答),研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象:
1、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象。
2、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象。教師設(shè)計(jì)問題,學(xué)生探究:
問題一:指出兩個(gè)函數(shù)的開口方向,并說明哪個(gè)函數(shù)圖象的開口較大? 問題二:分別將二次函數(shù)與配方,然后分別求出兩個(gè)函數(shù)的最值以及與x軸交點(diǎn)。
問題三:列表畫圖,分別在直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象:
1、推測(cè)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,并給出證明。
2、y= a(x-h)2+ k(a)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,對(duì)稱軸是________。
3、分別指出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
問題四:將二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a)配方,并回答下列問題:
1、函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是_______、_______。
2、對(duì)于a>0和a<0分別指出函數(shù)圖象的開口方向,和最值。
(學(xué)生完成以上問題的過程中教師要適時(shí)啟發(fā),并在最后加以總結(jié)。)
二次函數(shù)性質(zhì)如下:
1、圖象是一條拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是直線
2、當(dāng)a >0 時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在處取最小值;在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù);
3、當(dāng)a <0 時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在處取最大值;在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù);概念深化:
(教師指出配方法是研究二次函數(shù)性質(zhì)的通法,對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論不必死記硬背,關(guān)鍵在于如何運(yùn)用配方法來研究二次函數(shù)性質(zhì),組織學(xué)生分組討論。)“配方法”是研究二次函數(shù)的主要方法,熟練的掌握配方法是掌握二次函數(shù)的關(guān)鍵,對(duì)一個(gè)具體的二次函數(shù),通過配方就能知道這個(gè)函數(shù)的主要性質(zhì)。應(yīng)用舉例:
例:求函數(shù)的最小值和它的圖像的對(duì)稱軸,在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)?
(例題由學(xué)生版演,教師給予糾正。讓學(xué)生充分體驗(yàn)研究二次函數(shù)的方法——配方法。通過學(xué)生版演,可以發(fā)現(xiàn)解題過程中出現(xiàn)的問題,及時(shí)給予糾正)解:因?yàn)椋?/p>
所以 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線,它在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)。
(三)、隨堂練習(xí):
1、用配方法,求下列函數(shù)的最大值或最小值:
(1)1.根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式確定下列函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):
(1)y=2x2-12x+13(2)(2)y=-5x2+80x-319
2、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并做出圖象:
(1)y=2x2-2x-2.5(2)y=-2x2-4x+8(學(xué)生做完練習(xí)后,教師進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià))
(四)、歸納小結(jié):
方法:研究二次函數(shù)的主要方法——配方法。
知識(shí):二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論。
(1)拋物線,當(dāng)x=()時(shí),y有最()值,是 .(2)當(dāng)m=()時(shí),拋物線 開口向下.
(3)已知函數(shù) 是二次函數(shù),它的圖象開口(),當(dāng)x()時(shí),y隨x的增大而增大.
(4)拋物線的開口(),對(duì)稱軸是(),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),它可以看作是由拋物線 向()平移()個(gè)單位得到的.(5)函數(shù),當(dāng)x()時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)x()時(shí),函數(shù)取得最()值,最()值y=().
(6)拋物線 可由拋物線 向()平移()個(gè)單位,再向平移()個(gè)單位而得到.
(7)二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)是(),當(dāng)x()時(shí),y隨x的增大而減?。?/p>
(五)、作業(yè): P22習(xí)題27.2 第2題(1)、(3)、(5)及第3題
第二篇:二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
第二章 二次函數(shù)
2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)
一、知識(shí)點(diǎn)
1.用描點(diǎn)法畫函數(shù) ??的圖象
2.根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì)
二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能
1.能夠利用描點(diǎn)法畫函數(shù) 的圖象,能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì).
2.猜想并能作出 ? 的圖象,能比較它與 ?的圖象的異同.
過程與方法:
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù) ?的圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).
2.由函數(shù) 的圖象及性質(zhì),對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì),并能比較出它們的異同點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維. 情感與態(tài)度:
1.通過學(xué)生自己的探索活動(dòng),達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí),讓學(xué)生盡可能多地合作交流,以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題,進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).
三、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):作出函數(shù) ?的圖象,并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì).難點(diǎn):由 的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì),并能比較出它們的異同點(diǎn).、四、溫故知新(放幻燈片2)1.正比例函數(shù),一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象特征,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勊鼈兊膱D象有哪些特征? 2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么? 3.你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) 的圖象嗎? 活動(dòng)目的:回憶、思考學(xué)習(xí)過的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的求知欲,為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ).五、探究新知
1.作函數(shù) ?的圖象(放幻燈片3、4)(1)列表:觀察 的表達(dá)式,選擇適當(dāng)?shù)膞值,填寫下表:(2)描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):
(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn),便得到函數(shù) ?的圖象.活動(dòng)目的:運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué),讓學(xué)生參與的到學(xué)習(xí)過程中,加深對(duì)知識(shí)的理解,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著創(chuàng)造與探索.2.對(duì)于二次函數(shù) ?的圖象(放幻燈片5、6)
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)當(dāng)0?x時(shí),隨著值的增大,的值如何變化?當(dāng)0?x時(shí)呢?
(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的:讓學(xué)生在實(shí)踐中檢驗(yàn)自己得到的結(jié)論 ?的圖象的性質(zhì)(放幻燈片7)
(1)圖像形狀是,開口方向是 .(2)它的圖象有最 點(diǎn)(填高或低),最 點(diǎn)坐標(biāo)是()(3)它是 對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是 .
在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而 ; 在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 .
(4)圖象與x軸有交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn),稱為拋物線的,同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn),坐標(biāo)為(0,0).
(5)因?yàn)閳D象有最低點(diǎn),所以函數(shù)有最 值(填大或小),即當(dāng) 時(shí),?最小y.活動(dòng)目的:學(xué)生總結(jié)性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理知識(shí)的意識(shí).4.做一做(放幻燈片8~10)
二次函數(shù) 圖象是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的:學(xué)生分工合作,共同解決問題,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.?函數(shù)與的 ?圖象的比較.(放幻燈片11)
我們觀察函數(shù)2xy?與2xy??的圖象,并對(duì)圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究,現(xiàn)在我們?cè)賮肀容^一下它們的圖象的異同點(diǎn).(1)開口方向不同,2xy?開口向上,2xy??開口向下.(2)函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同,在2xy?圖象上,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x著的增大而減小,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.在2xy??的圖象上正好相反.(3)在2xy?中y有最小值,即0?x時(shí),y最小值=0;在2xy??中,y有最大值.即當(dāng)0?x時(shí),y最大值=0.(4)2xy?有最低點(diǎn),2xy??有最高點(diǎn).相同點(diǎn):(1)圖象都是拋物線.(2)圖象都與x軸交于點(diǎn)(0,0).(3)圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.聯(lián)系:它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.活動(dòng)目的:讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)處理問題的方法.6.思考拓展.二次函數(shù)的圖象的開口方向跟什么有關(guān)? 對(duì)于2axy?這類二次函數(shù)來說,a與其張口大小、張口方向都有關(guān)系.活動(dòng)目的:通過探索問題獲得解決舊知識(shí)的方法.六、課堂練習(xí)
七、課堂小結(jié)(放幻燈片12)1.二次函數(shù)2xy??的圖象及性質(zhì).2.二次 函數(shù)2xy?與2xy??的圖象的異同點(diǎn).八、課后作業(yè)
第三篇:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)3教學(xué)設(shè)計(jì)
22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象和性質(zhì)
教學(xué)設(shè)計(jì)
知識(shí)與技能:會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象;
過程與方法:結(jié)合圖象確定拋物線y=a(x-h(huán))2+k的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)及性質(zhì); 情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過比較拋物線y=a(x-h(huán))2+k與y=ax2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)的能力。學(xué)情分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)了前兩課時(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)于頂點(diǎn)式已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),可以根據(jù)類比思想比較容易得出完整頂點(diǎn)式的圖象性質(zhì),所以這一部分主要是學(xué)生獨(dú)立探究,個(gè)別指導(dǎo),然后歸納總結(jié)。之后把側(cè)重點(diǎn)放在對(duì)實(shí)際問題的探究上,重點(diǎn)研究實(shí)際問題的建模過程,鼓勵(lì)一題多解,拓展學(xué)生思維。重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):畫出形如y=a(x-h(huán))2+k的二次函數(shù)的圖象,能指出開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn):理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k與y=ax2及其圖象的相互關(guān)系。4教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課
師:同學(xué)們,在學(xué)習(xí)新課之前,我們先來做這樣一道題。觀察y=-x2、y=-x2-
1、y=-(x+1)2
這三條拋物線中,第一條拋物線可以經(jīng)過怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。(指名學(xué)生回答)。
師: 同學(xué)們可不可以在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步猜想一下第一條拋物線能否經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=-(x+1)2-1 生: 向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位。
師:這個(gè)猜想是否正確呢?這節(jié)課我們一起來驗(yàn)證一下。(板書課題)
二、探究 探究一(大屏幕出示)(自探問題部分)
1.畫出函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象,指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性.
x y=-(x+1)2-1 函數(shù)
… …
-4
-3
-2
-1
0 1 2 …
…
開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸最 值 增減性
y=-(x+1)2-1(學(xué)生口頭展示以上問題)
2.師:(結(jié)合課件)把拋物線y=-x2向_______平移______個(gè)單位,再向_______平移_______個(gè)單位,就得到拋物線y=-(x+1)2-1.所以拋物線y=-x2 與拋物線y=-(x+1)2-1 形狀___________,位置________________. 通過剛才的演示,可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說明拋物線y=a(x-h(huán))2+k與y=ax2之間也具備這樣的平移關(guān)系,那么我們是不是可以借此探究一下拋物線y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)呢?(小組合探問題)
1.拋物線y=a(x-h(huán))2+k與y=ax2形狀___________,位置________________. 2.函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性
y=a(x-h(huán))2+k(板演展示,評(píng)價(jià),教師點(diǎn)評(píng)歸納)如果掌握了上面這些內(nèi)容,我們就可以快速準(zhǔn)確的完成下面的練習(xí)了。(大屏幕)3.快速搶答
說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)(1)y=2(x+3)2+5;(2)y=-3(x-1)2-2;(3)y=4(x-3)2+7;(2)y=-5(x+2)2-6;
師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點(diǎn)坐標(biāo),所以我們把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點(diǎn)坐標(biāo),反之,已知頂點(diǎn)坐標(biāo)可以怎樣確定解析式呢? 我們來看一道實(shí)際問題。探究二 合探完成例4.(大屏幕)
例4 要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?(小組合作探究完成)
教師巡視過程中注意發(fā)現(xiàn)不同的建立直角坐標(biāo)系模型的方法,并指明不同建模方法的同學(xué)進(jìn)行板演和評(píng)價(jià)。
重點(diǎn)探究實(shí)際問題的建模過程,引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法建立直角坐標(biāo)系。
教師點(diǎn)撥歸納:結(jié)合我們剛才解決這道題的過程,我們一起來歸納一下解決二次函數(shù)實(shí)際問題的一般方法。首先,我們要根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型(建模),然后結(jié)合所建模型,選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问剑唤酉聛砀鶕?jù)已知條件(已知點(diǎn)的坐標(biāo))求解析式,最后,找出實(shí)際問題的答案。
三、拓展運(yùn)用
1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),開口方向和大小與拋物線y=x2相同的解析式為()A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x+2)2+3 D.y=-(x+2)2+3 2.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值為__________________.
3.將拋物線y=5(x-1)2+3先向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位后,得到拋物線的解析式為_______________________.
4.拋物線y=-3(x+4)2+1中,當(dāng)x=_______時(shí),y有最________值是________. 5.一條拋物線的對(duì)稱軸是x=1,且與x軸有唯一的公共點(diǎn),并且開口方向向下,則這條拋物線的解析式為____________________________.(任寫一個(gè))
6.若拋物線y=a(x-1)2+k上有一點(diǎn)A(3,5),則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)為。
(學(xué)生獨(dú)立完成,集體校對(duì)答案,發(fā)現(xiàn)問題組內(nèi)解決)
四、學(xué)科代表對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況做出歸納總結(jié)。板書設(shè)計(jì):
22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象和性質(zhì) ——頂點(diǎn)式
函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性
y=a(x-h(huán))2+k 學(xué)生展示區(qū) 學(xué)生展示區(qū)
教學(xué)反思:二次函數(shù)的知識(shí)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。本節(jié)課為了更好的讓學(xué)生接受并理解,我在設(shè)計(jì)上總體遵循的原則是從易到難,從已知到未知的思路。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)當(dāng)中的類比思想,分類討論思想,建立數(shù)學(xué)模型的思想。注重了以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)。前面性質(zhì)的得出部分,主要想法是依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想,引起學(xué)生求知的興趣,親手畫圖象感受從直觀到抽象的過程,降低理解難度,驗(yàn)證猜想,獲得成功的體驗(yàn),側(cè)重中等及中等偏下的學(xué)生,夯實(shí)基礎(chǔ)。后面的實(shí)際問題部分,由于學(xué)生是初次接觸二次函數(shù)的實(shí)際問題,必然會(huì)存在這樣那樣的問題,所以我重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)的模型,用不同方法解決問題的思想。教學(xué)中取得了滿意的效果,不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得。通過這節(jié)課的教學(xué),我感受到一個(gè)真正優(yōu)秀的教師,不單只是一個(gè)知識(shí)的載體,更應(yīng)該是學(xué)生吸納知識(shí)的一根導(dǎo)線,讓學(xué)生通過我們的引領(lǐng),真正的進(jìn)入知識(shí)的殿堂!
第四篇:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思
二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思
本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用圖像變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過一定的平移變換,而得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h≠0,k≠0)的圖像。二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的最后一類最重要、圖像性質(zhì)最復(fù)雜、應(yīng)用難度最大的函數(shù),是學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)考試中的重要考查內(nèi)容之一。教材中主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手進(jìn)行知識(shí)探究。這是教學(xué)發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)的常用方法,同學(xué)們應(yīng)注意學(xué)習(xí)和運(yùn)用。另外,在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中同學(xué)們還要注意 “類比”前幾節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí),在對(duì)比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別,從而更深刻的體會(huì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
通過本節(jié)課教學(xué),得出幾點(diǎn)體會(huì):
1、在教學(xué)中二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),開口方向尤其重要,必需特別強(qiáng)調(diào)。
2、在探究中要積累研究問題的方法并積累經(jīng)驗(yàn),學(xué)生在前面已經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系的過程,學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù),學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質(zhì)。我們可以把研究這些問題的方法應(yīng)用于研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),并據(jù)此形成研究問題的基本方法。
3、要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)
還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位,教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì),使課
堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)。充分利用合作交流的形式,能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。但在復(fù)習(xí)與練習(xí)的過程中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著這樣幾個(gè)問題。
1、某些記憶性的知識(shí)沒記住。
2、學(xué)生稍遇到點(diǎn)難題就失去做下去的信心。題目較長(zhǎng)時(shí)就不愿意仔細(xì)讀,從而失去讀下去的勇氣
3、學(xué)生的識(shí)圖能力、讀題能力與分析問題、解決問題的能力較弱。
4、解題過程寫得不全面,丟三落四的現(xiàn)象嚴(yán)重。針對(duì)上述問題,需要采取的措施與方法是:
1、根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)于中考升學(xué)有希望的學(xué)生利用課余時(shí)間做好他們的思想工作。并對(duì)他們進(jìn)行面對(duì)面的單獨(dú)輔導(dǎo),增強(qiáng)他們的自信心,以此來提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。
2、結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)和解題技巧的指導(dǎo)。
3、根據(jù)不同的學(xué)生情況,搜集典型題讓他們單獨(dú)做,并給予及時(shí)的輔導(dǎo)與矯正。
4、與其它任課教師聯(lián)手一起想對(duì)策,指導(dǎo)學(xué)生讀題的方法與分析問題,解決問題的方法。
5、無論是做練習(xí)還是考試之前,都告訴學(xué)生要認(rèn)真仔細(xì)的讀題,從圖形中獲取信息。
第五篇:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思
二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思
這節(jié)課的教學(xué)主要使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上,通過類比一次函數(shù)掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì),突出的是探索交流合作的方式。
在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生留有充分的思考與交流的時(shí)間和空間,讓學(xué)生經(jīng)歷了畫圖、觀察、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng),借助圖形教學(xué),形象直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括能力,提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和效果,促使學(xué)生主動(dòng)參與到“做”數(shù)學(xué)的活動(dòng)中,從而更加深刻地認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)。
對(duì)于本節(jié)課,我個(gè)人認(rèn)為在教學(xué)思路上還是比較清晰的,重難點(diǎn)把握得還是比較準(zhǔn)確的,復(fù)習(xí)時(shí)利用原來學(xué)過的函數(shù)圖像,讓學(xué)生說出增減性,很自然的就引發(fā)出了探究二次函數(shù)性質(zhì)的問題以及利用具體的圖像,學(xué)生比較容易理解和掌握。
但是,整體來看,課堂容量稍有點(diǎn)偏大,學(xué)生沒有充分的時(shí)間進(jìn)行探究。在得出性質(zhì)后,應(yīng)該設(shè)置幾道練習(xí),讓學(xué)生能運(yùn)用新知識(shí),有助于性質(zhì)的掌握。課堂上時(shí)間較緊張,題目的設(shè)置還不夠精,也沒有給學(xué)生足夠的思考時(shí)間,急于得出答案,造成正確率的下降。二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)反思--于洋
2011年10月21日 來源:本站
二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)反思
進(jìn)入二次函數(shù)這一章節(jié)后,難點(diǎn)也就隨之而來了,因?yàn)檫@一章節(jié)中大部分的內(nèi)容都是數(shù)形結(jié)合的知識(shí),學(xué)生在這部分也一直是難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候,涉及到函數(shù)增減性的問題,當(dāng)時(shí)的解決方法是讓學(xué)生動(dòng)手去做,方法如下:首先做出一次函數(shù)的草圖,然后用左手從圖像的左到右移動(dòng),并且要求學(xué)生說出隨著x的增大(手由左向右的移動(dòng)過程中x是一直在增大的),圖像是升高了還是降低了。最后把話說完整,隨著x的增大y是增大了還是減小了,這種方法在當(dāng)時(shí)大部分學(xué)生還是能夠接受的。所以在二次函數(shù)的性質(zhì)這節(jié)課之前我就決定了,還是用動(dòng)手比劃的方法讓學(xué)生去理解增減性。
首先,讓學(xué)生理解想求出二次函數(shù)的增減性首先要從二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,目的在于通過頂點(diǎn)式就可以直接看出對(duì)稱軸,再給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)與一次函數(shù)的增減性是不同的,一次函數(shù)不用分段去說,而二次函數(shù)要求以對(duì)稱軸為分界點(diǎn)分段去說。在這些都準(zhǔn)備好之后,告訴學(xué)生判斷增減性的要點(diǎn):
(1)通過函數(shù)的頂點(diǎn)和開口方向,畫出二次函數(shù)的草圖。
(2)在草圖上標(biāo)出對(duì)稱軸,然后用對(duì)稱軸把二次函數(shù)的定義域分成兩部分。
(3)確定其中的一部分,用左手在草圖上從左到右移動(dòng),并仔細(xì)觀察圖像是升高了還是降低了,然后再判斷隨著x的增大y是增大了還是減小了,從而確定是增函數(shù)還是減函數(shù)。在用了這樣的方法之后,自我感覺學(xué)生在理解方面的難度不大,學(xué)生的習(xí)題完成情況也較好,但是還有一些自己沒有預(yù)料的問題,比如說學(xué)生把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式有問題,在說范圍的時(shí)候,學(xué)生不注意對(duì)稱軸是什么,而都說成了x>0、x<0等,在下節(jié)課針對(duì)于這些點(diǎn)我還會(huì)繼續(xù)強(qiáng)調(diào)。