第一篇：二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)理念：

本節(jié)課遵循“探索—研究——運(yùn)用“亦即“觀察——思維——遷移”的三個(gè)層次要素，側(cè)重學(xué)生的“思”、“探”、“究”的自主學(xué)習(xí)，由舊知識(shí)類比得新知識(shí)，自主探究二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)。學(xué)生動(dòng)腦思和究，動(dòng)手探。教師的“誘”要在點(diǎn)上，在精不用多。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生更進(jìn)一步的掌握二次函數(shù)性質(zhì)及其圖象特征。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)中，已有二次函數(shù)的基礎(chǔ)，了解二次函數(shù)圖象及其相關(guān)性質(zhì)，接受起來(lái)較快。基于此，教師應(yīng)在學(xué)生原有基礎(chǔ)上拓寬知識(shí)面，引入新概念，幫助學(xué)生加深并提高對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法。進(jìn)一步掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程，單調(diào)區(qū)間和最值的求法。

2、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖像，能通過(guò)圖像認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)

3、通過(guò)具體例子，在探索二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)利用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，從而確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。

4、通過(guò)一般式與頂點(diǎn)式的互化過(guò)程，了解互化的必要性。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“事物都是相互聯(lián)系、相互制約”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

5、在經(jīng)歷“觀察、猜測(cè)、探索、驗(yàn)證、應(yīng)用”的過(guò)程中，滲透從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、遷移能力，實(shí)現(xiàn)感性到理性的升華。

（二）、情感目標(biāo)

1、通過(guò)主動(dòng)操作、合作交流、自主評(píng)價(jià)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起好奇心與求知欲，點(diǎn)燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)獲取知識(shí)。

2、讓學(xué)生在猜想與探究的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，培養(yǎng)他們主動(dòng)參與的意識(shí)、協(xié)同合作的意識(shí)、勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。

（三）、能力目標(biāo)

1、擬通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力、數(shù)形結(jié)合能力、歸納概括能力，綜合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析、探討問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要方法——配方法。

對(duì)于任何一個(gè)二次函數(shù)，只要通過(guò)配方變形為：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函數(shù)的圖象特征和有關(guān)性質(zhì)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生從理論上加深了對(duì)函數(shù)的理解，也可利用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，提高自身分析問(wèn)題，聯(lián)系實(shí)際的能力，從而達(dá)到學(xué)習(xí)目的。

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)

1、二次函數(shù)定義、表達(dá)式。

2、求二次函數(shù)y= a(x-h)2+ k(a0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（教師通過(guò)多媒體展示問(wèn)題，通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊，學(xué)生思考后回答）

（二）、導(dǎo)入新課

1、教師展示問(wèn)題，要求在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)圖象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題一 ：函數(shù)y= ax2 的單調(diào)性、奇偶性、最值與圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱性、頂點(diǎn)？

問(wèn)題二：函數(shù)圖象隨a 值變化，如何變化？ 問(wèn)題三：y= ax2 與 y=-ax2 圖象有何關(guān)系？

（教師借助多媒體手段，放映問(wèn)題答案，展示函數(shù)圖象隨a 值變化的過(guò)程，即函數(shù)y= ax2(a)的圖象和性質(zhì)。）函數(shù)y= ax2(a)的圖象和性質(zhì)： 1．函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2．頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）

3．當(dāng)a >0 時(shí)，開(kāi)口向上，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值0。4．當(dāng)a <0 時(shí)，開(kāi)口向下，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值0。

5．當(dāng)a >0 時(shí)，拋物線在x軸上方，開(kāi)口隨 a增大逐漸減?。划?dāng)a<0 時(shí)，拋物線在x軸下方，開(kāi)口隨 a增大逐漸減大。

教師提問(wèn)：若將函數(shù)的圖象進(jìn)行平移，則函數(shù)的哪些性質(zhì)將不發(fā)生變化？哪些將發(fā)生變化？（學(xué)生討論回答），研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象：

1、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

2、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象。教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生探究：

問(wèn)題一：指出兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向，并說(shuō)明哪個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口較大？ 問(wèn)題二：分別將二次函數(shù)與配方，然后分別求出兩個(gè)函數(shù)的最值以及與x軸交點(diǎn)。

問(wèn)題三：列表畫圖，分別在直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象：

1、推測(cè)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并給出證明。

2、y= a(x-h)2+ k(a)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________。

3、分別指出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

問(wèn)題四：將二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a)配方，并回答下列問(wèn)題：

1、函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是_______、_______。

2、對(duì)于a>0和a<0分別指出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，和最值。

（學(xué)生完成以上問(wèn)題的過(guò)程中教師要適時(shí)啟發(fā)，并在最后加以總結(jié)。）

二次函數(shù)性質(zhì)如下：

1、圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線

2、當(dāng)a >0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在處取最小值；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù);

3、當(dāng)a <0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在處取最大值；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù);概念深化：

（教師指出配方法是研究二次函數(shù)性質(zhì)的通法，對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論不必死記硬背，關(guān)鍵在于如何運(yùn)用配方法來(lái)研究二次函數(shù)性質(zhì)，組織學(xué)生分組討論。）“配方法”是研究二次函數(shù)的主要方法，熟練的掌握配方法是掌握二次函數(shù)的關(guān)鍵，對(duì)一個(gè)具體的二次函數(shù)，通過(guò)配方就能知道這個(gè)函數(shù)的主要性質(zhì)。應(yīng)用舉例：

例：求函數(shù)的最小值和它的圖像的對(duì)稱軸，在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？

（例題由學(xué)生版演，教師給予糾正。讓學(xué)生充分體驗(yàn)研究二次函數(shù)的方法——配方法。通過(guò)學(xué)生版演，可以發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)給予糾正）解：因?yàn)椋?/p>

所以 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，它在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)。

（三）、隨堂練習(xí)：

1、用配方法，求下列函數(shù)的最大值或最小值：

（1）1．根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式確定下列函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

（1）y=2x2-12x+13（2）（2）y=-5x2+80x-319

2、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并做出圖象：

（1）y＝2x2－2x－2.5（2）y＝－2x2－4x＋8（學(xué)生做完練習(xí)后，教師進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)）

（四）、歸納小結(jié)：

方法：研究二次函數(shù)的主要方法——配方法。

知識(shí)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論。

(1）拋物線，當(dāng)x=（）時(shí)，y有最（）值，是 ．（2）當(dāng)m=（）時(shí)，拋物線 開(kāi)口向下．

（3）已知函數(shù) 是二次函數(shù)，它的圖象開(kāi)口（），當(dāng)x()時(shí)，y隨x的增大而增大．

（4）拋物線的開(kāi)口（），對(duì)稱軸是（），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），它可以看作是由拋物線 向（）平移()個(gè)單位得到的．（5）函數(shù)，當(dāng)x()時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)x()時(shí)，函數(shù)取得最()值，最()值y=()．

（6）拋物線 可由拋物線 向()平移()個(gè)單位，再向平移()個(gè)單位而得到．

（7）二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)是()，當(dāng)x()時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

（五）、作業(yè): P22習(xí)題27.2 第2題（1）、（3）、（5）及第3題

第二篇：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章 二次函數(shù)

2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

一、知識(shí)點(diǎn)

1.用描點(diǎn)法畫函數(shù) ??的圖象

2.根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì)

二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能

1.能夠利用描點(diǎn)法畫函數(shù) 的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì)．

2.猜想并能作出 ? 的圖象，能比較它與 ?的圖象的異同．

過(guò)程與方法：

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù) ?的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．

2.由函數(shù) 的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維． 情感與態(tài)度：

1.通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．

2.在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)．

三、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：作出函數(shù) ?的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì).難點(diǎn)：由 的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn).、四、溫故知新(放幻燈片2）1.正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象特征，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勊鼈兊膱D象有哪些特征？ 2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？ 3.你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) 的圖象嗎? 活動(dòng)目的：回憶、思考學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ).五、探究新知

1.作函數(shù) ?的圖象(放幻燈片3、4)（1）列表：觀察 的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，填寫下表：（2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：

（3）用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù) ?的圖象.活動(dòng)目的：運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生參與的到學(xué)習(xí)過(guò)程中，加深對(duì)知識(shí)的理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著創(chuàng)造與探索.2.對(duì)于二次函數(shù) ?的圖象(放幻燈片5、6）

（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

（3）當(dāng)0?x時(shí)，隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng)0?x時(shí)呢？

（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的：讓學(xué)生在實(shí)踐中檢驗(yàn)自己得到的結(jié)論 ?的圖象的性質(zhì)(放幻燈片7）

(1)圖像形狀是，開(kāi)口方向是 ．(2)它的圖象有最 點(diǎn)（填高或低），最 點(diǎn)坐標(biāo)是()(3)它是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 ．

在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ； 在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ．

(4)圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，0)．

(5)因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最 值(填大或小)，即當(dāng) 時(shí)，?最小y.活動(dòng)目的：學(xué)生總結(jié)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理知識(shí)的意識(shí).4.做一做(放幻燈片8～10）

二次函數(shù) 圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的：學(xué)生分工合作，共同解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.?函數(shù)與的 ?圖象的比較.(放幻燈片11）

我們觀察函數(shù)2xy?與2xy??的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)比較一下它們的圖象的異同點(diǎn).（1）開(kāi)口方向不同，2xy?開(kāi)口向上，2xy??開(kāi)口向下.（2）函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同，在2xy?圖象上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x著的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.在2xy??的圖象上正好相反.（3）在2xy?中y有最小值，即0?x時(shí)，y最小值＝0；在2xy??中，y有最大值.即當(dāng)0?x時(shí)，y最大值＝0.（4）2xy?有最低點(diǎn)，2xy??有最高點(diǎn).相同點(diǎn)：（1）圖象都是拋物線.（2）圖象都與x軸交于點(diǎn)（0，0）.（3）圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.活動(dòng)目的：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)處理問(wèn)題的方法.6.思考拓展.二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向跟什么有關(guān)？ 對(duì)于2axy?這類二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，a與其張口大小、張口方向都有關(guān)系.活動(dòng)目的：通過(guò)探索問(wèn)題獲得解決舊知識(shí)的方法.六、課堂練習(xí)

七、課堂小結(jié)（放幻燈片12）1.二次函數(shù)2xy??的圖象及性質(zhì).2.二次 函數(shù)2xy?與2xy??的圖象的異同點(diǎn).八、課后作業(yè)

第三篇：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)3教學(xué)設(shè)計(jì)

22.1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象；

過(guò)程與方法：結(jié)合圖象確定拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)及性質(zhì)； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)比較拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)的能力。學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了前兩課時(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于頂點(diǎn)式已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，可以根據(jù)類比思想比較容易得出完整頂點(diǎn)式的圖象性質(zhì)，所以這一部分主要是學(xué)生獨(dú)立探究，個(gè)別指導(dǎo)，然后歸納總結(jié)。之后把側(cè)重點(diǎn)放在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究上，重點(diǎn)研究實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程，鼓勵(lì)一題多解，拓展學(xué)生思維。重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如y＝a(x－h(huán))2＋k的二次函數(shù)的圖象，能指出開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2及其圖象的相互關(guān)系。4教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前，我們先來(lái)做這樣一道題。觀察y＝－x2、y＝－x2－

1、y＝－(x＋1)2

這三條拋物線中，第一條拋物線可以經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。（指名學(xué)生回答）。

師： 同學(xué)們可不可以在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步猜想一下第一條拋物線能否經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位。

師：這個(gè)猜想是否正確呢？這節(jié)課我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。（板書課題）

二、探究 探究一（大屏幕出示）（自探問(wèn)題部分）

1.畫出函數(shù)y＝－(x＋1)2－1的圖象，指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性．

x y＝－(x＋1)2－1 函數(shù)

… …

－4

－3

－2

－1

0 1 2 …

…

開(kāi)口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸最 值 增減性

y＝－(x＋1)2－1（學(xué)生口頭展示以上問(wèn)題）

2．師：（結(jié)合課件）把拋物線y＝－x2向_______平移______個(gè)單位，再向_______平移_______個(gè)單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2－1．所以拋物線y＝－x2 與拋物線y＝－(x＋1)2－1 形狀___________，位置________________． 通過(guò)剛才的演示，可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說(shuō)明拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2之間也具備這樣的平移關(guān)系，那么我們是不是可以借此探究一下拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)呢？（小組合探問(wèn)題）

1．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀___________，位置________________． 2.函數(shù) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性

y＝a(x－h(huán))2＋k(板演展示，評(píng)價(jià)，教師點(diǎn)評(píng)歸納)如果掌握了上面這些內(nèi)容，我們就可以快速準(zhǔn)確的完成下面的練習(xí)了。（大屏幕）3.快速搶答

說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)（1）y＝2(x＋3)2+5；（2）y＝-3(x-1)2-2；（3）y＝4(x-3)2+7；（2）y＝-5(x+2)2-6；

師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以我們把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，反之，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)可以怎樣確定解析式呢? 我們來(lái)看一道實(shí)際問(wèn)題。探究二 合探完成例4.(大屏幕)

例4 要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？（小組合作探究完成）

教師巡視過(guò)程中注意發(fā)現(xiàn)不同的建立直角坐標(biāo)系模型的方法，并指明不同建模方法的同學(xué)進(jìn)行板演和評(píng)價(jià)。

重點(diǎn)探究實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法建立直角坐標(biāo)系。

教師點(diǎn)撥歸納：結(jié)合我們剛才解決這道題的過(guò)程，我們一起來(lái)歸納一下解決二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的一般方法。首先，我們要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型（建模），然后結(jié)合所建模型，選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问?；接下?lái)根據(jù)已知條件（已知點(diǎn)的坐標(biāo)）求解析式，最后，找出實(shí)際問(wèn)題的答案。

三、拓展運(yùn)用

1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），開(kāi)口方向和大小與拋物線y＝x2相同的解析式為（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的最小值為_(kāi)_________________．

3．將拋物線y＝5(x－1)2＋3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線的解析式為_(kāi)______________________．

4．拋物線y＝－3(x＋4)2＋1中，當(dāng)x＝_______時(shí)，y有最________值是________． 5．一條拋物線的對(duì)稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，則這條拋物線的解析式為_(kāi)___________________________．（任寫一個(gè)）

6．若拋物線y＝a(x－1)2＋k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)為。

(學(xué)生獨(dú)立完成，集體校對(duì)答案，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題組內(nèi)解決)

四、學(xué)科代表對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況做出歸納總結(jié)。板書設(shè)計(jì)：

22.1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì) ——頂點(diǎn)式

函數(shù) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性

y＝a(x－h(huán))2＋k 學(xué)生展示區(qū) 學(xué)生展示區(qū)

教學(xué)反思：二次函數(shù)的知識(shí)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。本節(jié)課為了更好的讓學(xué)生接受并理解，我在設(shè)計(jì)上總體遵循的原則是從易到難，從已知到未知的思路。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)當(dāng)中的類比思想，分類討論思想，建立數(shù)學(xué)模型的思想。注重了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。前面性質(zhì)的得出部分，主要想法是依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，引起學(xué)生求知的興趣，親手畫圖象感受從直觀到抽象的過(guò)程，降低理解難度，驗(yàn)證猜想，獲得成功的體驗(yàn)，側(cè)重中等及中等偏下的學(xué)生，夯實(shí)基礎(chǔ)。后面的實(shí)際問(wèn)題部分，由于學(xué)生是初次接觸二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，必然會(huì)存在這樣那樣的問(wèn)題，所以我重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)的模型，用不同方法解決問(wèn)題的思想。教學(xué)中取得了滿意的效果，不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我感受到一個(gè)真正優(yōu)秀的教師，不單只是一個(gè)知識(shí)的載體，更應(yīng)該是學(xué)生吸納知識(shí)的一根導(dǎo)線，讓學(xué)生通過(guò)我們的引領(lǐng)，真正的進(jìn)入知識(shí)的殿堂！

第四篇：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過(guò)二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+h、y=a（x-h）2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用圖像變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過(guò)一定的平移變換，而得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的圖像。二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的最后一類最重要、圖像性質(zhì)最復(fù)雜、應(yīng)用難度最大的函數(shù)，是學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)考試中的重要考查內(nèi)容之一。教材中主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手進(jìn)行知識(shí)探究。這是教學(xué)發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)的常用方法，同學(xué)們應(yīng)注意學(xué)習(xí)和運(yùn)用。另外，在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中同學(xué)們還要注意 “類比”前幾節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)，在對(duì)比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別，從而更深刻的體會(huì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，得出幾點(diǎn)體會(huì)：

1、在教學(xué)中二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向尤其重要，必需特別強(qiáng)調(diào)。

2、在探究中要積累研究問(wèn)題的方法并積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在前面已經(jīng)歷過(guò)探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系的過(guò)程，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質(zhì)。我們可以把研究這些問(wèn)題的方法應(yīng)用于研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并據(jù)此形成研究問(wèn)題的基本方法。

3、要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)

還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，使課

堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)。充分利用合作交流的形式，能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。但在復(fù)習(xí)與練習(xí)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著這樣幾個(gè)問(wèn)題。

1、某些記憶性的知識(shí)沒(méi)記住。

2、學(xué)生稍遇到點(diǎn)難題就失去做下去的信心。題目較長(zhǎng)時(shí)就不愿意仔細(xì)讀，從而失去讀下去的勇氣

3、學(xué)生的識(shí)圖能力、讀題能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力較弱。

4、解題過(guò)程寫得不全面，丟三落四的現(xiàn)象嚴(yán)重。針對(duì)上述問(wèn)題，需要采取的措施與方法是：

1、根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)于中考升學(xué)有希望的學(xué)生利用課余時(shí)間做好他們的思想工作。并對(duì)他們進(jìn)行面對(duì)面的單獨(dú)輔導(dǎo)，增強(qiáng)他們的自信心，以此來(lái)提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

2、結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)和解題技巧的指導(dǎo)。

3、根據(jù)不同的學(xué)生情況，搜集典型題讓他們單獨(dú)做，并給予及時(shí)的輔導(dǎo)與矯正。

4、與其它任課教師聯(lián)手一起想對(duì)策，指導(dǎo)學(xué)生讀題的方法與分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法。

5、無(wú)論是做練習(xí)還是考試之前，都告訴學(xué)生要認(rèn)真仔細(xì)的讀題，從圖形中獲取信息。

第五篇：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

這節(jié)課的教學(xué)主要使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上，通過(guò)類比一次函數(shù)掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，突出的是探索交流合作的方式。

在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中給學(xué)生留有充分的思考與交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷了畫圖、觀察、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，借助圖形教學(xué)，形象直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和效果，促使學(xué)生主動(dòng)參與到“做”數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，從而更加深刻地認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)。

對(duì)于本節(jié)課，我個(gè)人認(rèn)為在教學(xué)思路上還是比較清晰的，重難點(diǎn)把握得還是比較準(zhǔn)確的，復(fù)習(xí)時(shí)利用原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像，讓學(xué)生說(shuō)出增減性，很自然的就引發(fā)出了探究二次函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題以及利用具體的圖像，學(xué)生比較容易理解和掌握。

但是，整體來(lái)看，課堂容量稍有點(diǎn)偏大，學(xué)生沒(méi)有充分的時(shí)間進(jìn)行探究。在得出性質(zhì)后，應(yīng)該設(shè)置幾道練習(xí)，讓學(xué)生能運(yùn)用新知識(shí)，有助于性質(zhì)的掌握。課堂上時(shí)間較緊張，題目的設(shè)置還不夠精，也沒(méi)有給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，急于得出答案，造成正確率的下降。二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)反思--于洋

2011年10月21日 來(lái)源：本站

二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)反思

進(jìn)入二次函數(shù)這一章節(jié)后，難點(diǎn)也就隨之而來(lái)了，因?yàn)檫@一章節(jié)中大部分的內(nèi)容都是數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，學(xué)生在這部分也一直是難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，涉及到函數(shù)增減性的問(wèn)題，當(dāng)時(shí)的解決方法是讓學(xué)生動(dòng)手去做，方法如下：首先做出一次函數(shù)的草圖，然后用左手從圖像的左到右移動(dòng)，并且要求學(xué)生說(shuō)出隨著x的增大（手由左向右的移動(dòng)過(guò)程中x是一直在增大的），圖像是升高了還是降低了。最后把話說(shuō)完整，隨著x的增大y是增大了還是減小了，這種方法在當(dāng)時(shí)大部分學(xué)生還是能夠接受的。所以在二次函數(shù)的性質(zhì)這節(jié)課之前我就決定了，還是用動(dòng)手比劃的方法讓學(xué)生去理解增減性。

首先，讓學(xué)生理解想求出二次函數(shù)的增減性首先要從二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，目的在于通過(guò)頂點(diǎn)式就可以直接看出對(duì)稱軸，再給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的增減性是不同的，一次函數(shù)不用分段去說(shuō)，而二次函數(shù)要求以對(duì)稱軸為分界點(diǎn)分段去說(shuō)。在這些都準(zhǔn)備好之后，告訴學(xué)生判斷增減性的要點(diǎn)：

（1）通過(guò)函數(shù)的頂點(diǎn)和開(kāi)口方向，畫出二次函數(shù)的草圖。

（2）在草圖上標(biāo)出對(duì)稱軸，然后用對(duì)稱軸把二次函數(shù)的定義域分成兩部分。

（3）確定其中的一部分，用左手在草圖上從左到右移動(dòng)，并仔細(xì)觀察圖像是升高了還是降低了，然后再判斷隨著x的增大y是增大了還是減小了，從而確定是增函數(shù)還是減函數(shù)。在用了這樣的方法之后，自我感覺(jué)學(xué)生在理解方面的難度不大，學(xué)生的習(xí)題完成情況也較好，但是還有一些自己沒(méi)有預(yù)料的問(wèn)題，比如說(shuō)學(xué)生把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式有問(wèn)題，在說(shuō)范圍的時(shí)候，學(xué)生不注意對(duì)稱軸是什么，而都說(shuō)成了x>0、x<0等，在下節(jié)課針對(duì)于這些點(diǎn)我還會(huì)繼續(xù)強(qiáng)調(diào)。