第一篇：高等代數課程建設規(guī)劃

高等代數課程建設規(guī)劃

高等代數是高等院校數學專業(yè)最重要的基礎課程之一，以高等代數為基礎（或者說作為它的直接延伸）的專業(yè)課有近世代數、泛函分析、微分方程、高等幾何、數值分析、離散數學、運籌學、線性規(guī)劃及數學建模等。高等代數的教學進程對計算機、物理、電子等專業(yè)的線性代數的教學有著直接、重要的影響。高等代數的內容不僅是學習后繼課程不可缺少的基礎知識，而且較多地體現著數學中嚴密的邏輯推理方法和計算方法，高等代數的理論和方法是基礎數學和應用數學的重要基礎。我系高等代數課程的教學任務由基礎數學教研室承擔?，F有主講教師3名，年齡結構、職稱結構基本合理，在前輩教師的言傳身帶下，全體教師形成了愛崗敬業(yè)、團結協(xié)作的優(yōu)良傳統(tǒng)和治學嚴謹的作風。建立一支學術水平高、素質優(yōu)良、團結進取的任課教師隊伍是課程建設的根本。但是，由于學生人數多，教師教學負擔過重，經費少，資料設備不足等因素嚴重制約著我們教學科研活動的進一步開展，為了不斷提高高等代數課程的教學質量，把高等代數課程建設提高到新的水平，全體教師將積極克服困難，主動地，爭取系上、學院的大力支持，采用走出去，請進來、開展教學研究活動等形式，努力的促進教師學業(yè)水平、學歷層次和教學質量的提高。通過二至三年的課程建設，使擔任高等代數課程教學的教師大多數教師具有高級職稱。

我們將積極利用系內、學院現有的圖書資料和設備、并積極運用申請來的有限經費，積極開發(fā)教學課件；建好《高等代數》課程試題庫;認真鉆研教學內容，精心設計教學方案，合理運用現代化教學手段、創(chuàng)造條件努力提高教學質量。逐步實現理論教學與實踐教學并重，積極開展實驗教學，引導學生利用高等代數上所學的知識去解決其他學科以及實際中的問題，鼓勵學生開展科學研究活動。多年來，我們在高等代數這門課程的教學中，采用課堂講授為主，配合進行一些課堂討論，布置作業(yè)、批改評講，考試測評的傳統(tǒng)模式，在此過程中，特別是在近些年課程改革的推動下，各任課教師在教材處理和教學方法等方面做了不少工作，進行了許多改革嘗試。我們將以課程建設為動力，繼續(xù)進行多方面的改革。我們的努力方向是：探索總結行之有效的教學模式并積極推廣；在課程教學中，不但培養(yǎng)學生的嚴格邏輯推理能力，也注重培養(yǎng)學生的直覺能力；在培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的同時，注重培養(yǎng)學生提出問題的能力；要培養(yǎng)學生科學思維能力，更要注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，使學生的綜合數學素質不斷得到提高。本課程的建設目標、步驟及五年內課程資源上網時間表 1.建設目標: 力爭在3年內，將本課程建設具有一流教學隊伍，一流教學內容，一流教學管理的示范性課程。

重點建設內容為：

⑴建立完善的課程體系，完善的網絡教學資源。⑵改革教學方式、方法，合理利用現代化教學手段。

⑶逐步更新課程理論教學內容，增添實驗教學內容，不斷提高教學水平。

2.建設步驟: ⑴加強師資隊伍梯隊建設，可望3年后增加教授2名，副教授2名，講師5名，助教3名。⑵補充完善教學素材庫。⑶完善立體化教材建設。⑷更新、補充網上教學內容。⑸建設本課程試題庫。⑹建立網上討論、答疑系統(tǒng)。

第二篇：高等代數課程教學工作總結

《高等代數》教學工作總結

數理學院 陳金萍

一、教學基本情況 1.1教學要求

2010—2011學年主要教授了信息工程學院計算機專業(yè)試點班的《高等代數》，教材由北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組的老師（高等教育出版社）編寫。教學規(guī)定為144學時，第一學期80學時，第二學期64學時?？己朔椒ㄊ瞧綍r成績和表現與期末考試成績的綜合。教學上要求，注意講清每一個數學概念及應用的實際意義；注重學生基本運算能力和分析問題能力、解決問題能力的培養(yǎng)；重視理論聯系實際，為該專業(yè)的學生學習專業(yè)知識打下良好的數學和邏輯思維的基礎。1.2教學內容

教材上第一至第十章的內容，包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、?—矩陣、歐幾里德空間、雙線性函數等。根據教學實踐的要求及學時的限制，部分內容稍作刪減，如教材上帶?號以及第十章的內容。1.3教學情況

1.3.1教材處理上比較適度

按教學計劃和計算機專業(yè)的培養(yǎng)目標的要求，合理安排教學內容。合理選取理論體系適當降低課程內容的理論難度，在保證課程內容科學性的前提下對傳統(tǒng)課程內容中的一些部分作處理：例如，課程內容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程組、酉空間、雙線性函數與辛空間等內容；多元多項式部分只介紹多元多項式及其次數等簡單概念，然后通過實例直接介紹用初等對稱多項式表示齊次對稱多項式的方法。同時根據一般本科院校教學的實際需要，結合各章節(jié)內容增設一定數量例題，幫助學生理解內容；在習題選取方面采取少而精原則，盡量避免偏題難題。

1.3.2教學時注意化解抽象理論的難度

我們敘述一些抽象的數學概念或定理前，總是要給出一些學生易于理解的引例，或者作較充分的文字或記號的鋪墊工作。我們還根據理論體系展開的需要，構作了一些新的引理或定理，不少定理的證明也是很簡便的。對于一些比較困難的定理證明做了細化處理，指出所使用的基礎知識，增添一些推導細節(jié)，使學生

易于理解。在第三章行列式的內容處理也有一些特點，一方面n階行列式仍用排列逆序數來定義，但另一方面緊接著這一定義后，就證明了行列式按一行（列）展開的公式。1.3.3注重各種教學思想方法的運用

針對課程中抽象內容較多而學生在這方面的知識基礎較差的教學實際，我們在講授抽象概念之前，盡可能的介紹它們的應用背景或簡單例子，啟發(fā)學生思維從具體到抽象升華，幫助他們理解教學內容。

代數學的一些重要內容，例如集合的線性運算及其八條運算規(guī)則、等價關系等經常出現的內容，我們采用類比的方法進行講授，使學生能觸類旁通，舉一反三；同時也使他們初步認識到這些都是本課程的本質內容。

對于一些難于理解的少數幾個定理的證明，我們著重介紹證明思想以及每個證明階段的技巧與預備知識，并要求學生課后復習。學生反映這種做法可以幫助他們較好地理解定理的證明。

二、教學中存在的問題

2.1部分學生學習目的不明確

雖然是試點班的學生，大部分學生對高等代數課的重視程度很高，害怕自己學不好，但是他們多數只是從考試畢業(yè)的角度去認識高等代數的重要性，而對于數學及數學思維對一個人將來的發(fā)展的影響，卻很少有人能說清楚。這說明沒有解決好學生對學習數學的人生、社會意義的認識。

2.2少部分學生學習興趣不高，要化繁為簡，學以致用

在教學過程中，通過與學生的交談發(fā)現，多數學生認為高等代數具有極強的抽象性，感覺學習數學干燥枯澀乏味，體會不到學習的樂趣，認為學習數學是一個痛苦的過程。激發(fā)學生的學習興趣是我們要探索解決的問題。

2.3部分學生不注重本質的學習，要重視數學思想方法

許多學生學習是為了考試過關，所以在學習過程中不注重課程本質的學習，而只是忙于做題，把學習的標準僅定位于會做課后題上。不領會數學知識形成發(fā)展過程中體現的數學方法，只關心具體解題的操作步驟，不是理解數學，而是記憶數學模仿解題。這樣不利于學生抽象思維的發(fā)展和數學理念的運用。我想，應當研究進一步提高學生的數學思維方式。

三、今后教學工作的幾點改進意見 2 首先，作為教師我本人要不斷提高自身素質，從思想上重視高等代數教育中的數學人文教育，既要圓滿完成本課程的教學又要育好人，初進大學學習的學生在思想上都有一定波動，如何通過數學教學教育好學生樹立正確的學習目的，掌握好向科學進軍的必備知識，這是每一個教師的頭等重要任務。

其次，加強教學管理是學好高等代數的關鍵，我除了在教學上嚴格要求自己，認真?zhèn)湔n、講課，細心批改作業(yè)外，嚴格要求學生從出勤到作業(yè)完成情況按學校要求均列入平時成績之內，對于平時的作業(yè)及時進行講評，對于差的作業(yè)一般都做到面批指出錯的原因。

最后，要指導學生加強自學的能力，大學中一項基本的任務就是培養(yǎng)人的自學能力，不僅要指導他們學的本學科的內容，還要教他們學好高等代數的方法，讓學生在老師的指導下加強自已的自學能力、多學、多練。增強學生學習好數學的信心。

另外，還可以讓學生了解一些高等代數發(fā)展史以及數學中的一些流行問題。將高等代數與專業(yè)課程結合，這樣才能使學生體會到高等代數的重要性，他們才會重視數學的學習，才會切身投身于課程的學習之中。

3篇二：省精品課程線性代數教學資源建設 省精品課程線性代數教學資源建設

成果總結報告

成果申報單位：遼寧科技大學理學院

成果完成人：李大衛(wèi)，劉 洪，李海燕，李曉紅，熊 焱

成果完成時間：2008年8月 2008年11月25日

省精品課程線性代數教學資源建設

成果總結報告

本教學成果是基于2005年遼寧省精品課程線性代數（李大衛(wèi)）、2005-2006年教改課題“線性代數教材及教學參考書”（李大衛(wèi)、李海燕）、2006-2007年教改課題“線性代數多媒體課件”（李大衛(wèi)、劉洪）、2007-2008年教改課題“線性代數智能學習系統(tǒng)的研究與開發(fā)”（李海燕、熊焱）以及“線性代數試題庫建設”（李曉紅、熊焱）等教學研究與改革課題發(fā)展起來的系列組合成果，公開發(fā)表相關教學改革與研究論文8篇，公開出版教材和教學參考書八部，制作多媒體教學光盤一張以及線性代數網絡學習系統(tǒng)軟件一套。

一、教學資源的基本范疇及國內線性代數教學資源建設現狀

教學資源是一切可以利用于教學的物質條件、自然條件、社會條件以及媒體條件的集合，是教學材料與信息的主要來源，包括教材、教學參考書、多媒體課件、網絡學習的平臺、試題庫等等。尤其是網絡技術的飛速發(fā)展，為人類提供了廣泛、方便、快捷的教學資源，學生可以在教師指導下，主動利用這些教學資源。目前國內對于線性代數教學資源建設，多數是集中在教材和教學參考書的編寫和多媒體課件的開發(fā)上。各級各類的出版社出版的規(guī)劃教材和普通教材達上百種，出版的電子教案也有幾十種。存在的問(轉載于:高等代數課程教學工作總結)題：

（1）資源建設相對分散，沒有從全局出發(fā)、系統(tǒng)的進行建設；

（2）網絡技術在教學資源建設中還沒有得到充分的發(fā)揮。

二、線性代數教學資源建設基本思路

針對國內各高校在線性代數教學資源建設方面存在的問題，借助于遼寧省精品課程平臺，從2005年開始，在教材與教學參考書、多媒體課件、網絡學習系統(tǒng)和試題庫等四個方面有計劃、有步驟的進行系統(tǒng)的規(guī)劃和建設。具體做法是：①建立負責人制。精品課程負責人作為教學資源建設的總負責任人，下設四個方面子項目負責人；②科學規(guī)劃，符合規(guī)律。先進行教材建設，再進行教學參考書和試題庫建設，最后完成網絡輔助教學平臺的開發(fā)；③以教改立項形式，積極申報各級教改項目；④認真按時完成項目，并積極申報教改成果獎。

線性代數教學資源建設框圖

三、教學改革的指導思想與基本經驗

1、充分認識線性代數課程在教學中的重要地位和作用

線性代數課程在大學數學中占有著重要地位。

高等代數與數學分析一樣是大學本科理科數學專業(yè)頭等重要的兩門數學基礎課。高等代數的核心部分是線性代數。線性代數是專門討論代數學中線性關系經典理論的課程。由于線性關系的討論不僅存在于數學各學科之中，而且?guī)缀醮嬖谟谧匀豢茖W的每一個學科之中。因此線性代數不僅是數學科學最重要的基礎之一，而且可以認為是一切自然科學的基礎之一。它是高等學校工科乃至經濟管理及相當多人文科學專業(yè)的重要基礎理論課。尤其是在科學技術迅速發(fā)展，計算機被廣泛應用的信息時代，該課程的地位和作用更顯突出。也正因為它的重要性如此明顯，所以自1987年以來，全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試理工類數學一、二、三和經濟學類數學四的命題就一直包含線性代數內容，占總分的20%左右。

線性代數作為大學理工本科各專業(yè)的一門基礎課獨立設課早在1978年就開始了，而且不斷有所加強，各校對該門課程的重視程度也在逐步提高。

2、教學改革的基本經驗總結

作為長期工作在普通高校數學基礎課教學第一線的主講教師，在四年多的教學研究與實踐中，我們在孜孜不倦地賦予教學內容時代特征，積極探索、努力實

踐教學方法的多樣化和教學手段的現代化，取得了一系列可喜的成績，也取得了一些經驗，主要有：

第一，學校領導的高度重視與鼎力支持。我校領導十分重視基礎課特別是數學基礎課的教學改革與教學建設工作，制定了相關措施，確保數學基礎課教育教學的與時俱進。如在教學改革與教學建設方面大力支持，尤其是對省精品課程的建設，更是加大支持力度，在項目、經費等方面制定政策，提供全方位支持。我們的改革方案和設想得到了學校主管教學校長和教務部門的充分肯定，先后獲得了四項教改項目，并通過課程建設配套經費資助的方式支持我們的教學研究與建設；在成果推廣方面，教務處領導積極與高校進行聯系，把課題組的研究成果向其它高校進行推廣；同時學校為課題組成員參加國內相關調研和研討會提供機會，創(chuàng)造條件。領導和教學管理部門的全力支持為線性代數課程建設提供了堅實的保障。

第二，教學團隊的辛勤付出、不懈努力與科學探索。在學校每年的教學工作會議后，教學團隊都認真進行學習，積極貫徹，落實到線性代數課程建設上。教學團隊成員以大局為重，不計較個人利益得失。在大家的不懈努力、反復研究和科學探索下，線性代數課程各項教學資源建設都達到了預期目標，并在教學中得到了實際應用，真正做到了服務于學生。

第三，廣大學生的熱情支持與鼓勵。廣大學生的積極參與是我們教學改革與建設的力量源泉。四年多來，我們根據學生的需要不斷加強和改進教學手段和教學方法，總結教學經驗。尤其是學生對線性代數使用多媒體課件和網絡輔助教學平臺給予了熱情支持，并把在使用中發(fā)現的問題及時反饋到軟件開發(fā)人員的手中，使得軟件開發(fā)能夠順利進行，讓我們每一位參與開發(fā)的教師都為之感動。學生對幾個調查問卷也非常認真的填寫，回答問題，及時反饋意見。從上百份調查問卷中，我們不斷改進教學方法、完善教學手段，從整體上提升教學質量。在學校組織的學生評教活動中，學生對線性代數滿意度達到93%。這些都對我們教師是莫大的鞭策和鼓勵，使我們堅信一定把線性代數教學資源建設好。

總之，在線性代數獲得省精品課程的基礎上，我們加快了線性代數的教學資源建設力度與步伐，建設成果顯著。

四、教學改革的具體做法與成果

1、教材與教學參考書建設

教材是教學思想與教學內容的重要載體，教材建設是課程建設的重要部分。在調研分析國內外同類教材基礎上，融入教師多年的教學經驗，以傳統(tǒng)優(yōu)秀教材為基礎，加上數學軟件mathematica等現代計算工具，在2004年編寫并由中國科技出版社出版發(fā)行《線性代數》（第一版）教材，在此基礎上，2006年編寫出一套《線性代數》（第二版）精品課程教材和配套的《線性代數學習指導》書，由大連理工大學出版社出版發(fā)行。該套教材共分為八章，涵蓋了線性代數課程的全部內容，既能滿足普通院校本科生的學習，同時又能夠作為報考研究生的學生復習線性代數的輔導書。同時，課題組成員先后編寫出版了《線性代數釋疑解難》、《線性代數全程學習指導》（與人大第三版線性代數配套）、《線性代數習題解答》、《線性代數同步輔導》等線性代數相關教學參考書，使得線性代數教材和教學參考書建設更加完善?！熬€性代數教材和教學參考書”建設項目獲得遼寧科技大學2006年教學改革與教學建設成果二等獎，《線性代數》教材獲遼寧科技大學精品教材。發(fā)表線性代數教材建設方面的教學研究論文2篇。

2、線性代數多媒體課件開發(fā)與使用

多媒體技術把聲音、文本、圖形、圖像、動畫、視頻等多媒體信息通過計算機進行數字化加工處理和通信技術相結合形成的一門綜合技術。它大大促進了教學結構、方法、體制、內容、方式甚至是教學思想的改革。多媒體教學手段具有信息多樣化、信息量大、易于操作、交互性強，與傳統(tǒng)教學相比，學習效果好，有利于教學的個性化、有利于協(xié)作學習等優(yōu)點，在教學中起著越來越重要的作用。

課題組組織并開發(fā)出線性代數多媒體課件，并在教學中加以使用，覆蓋全校50%的班級。多媒體課件的使用優(yōu)化了課堂教學方法，提高了課堂教學效率，促進了課堂教學質量。本課題組開發(fā)的線性代數多媒體課件具有以下特色：

? 使用microsoft powerpoint作為開發(fā)工具，易于修改和移植，開放性好； ? 中英文兩種版本，適合于雙語教學；

? 介紹了對線性代數有貢獻的數學家和線性代數的發(fā)展過程；

? 提供部分線性代數模擬試題，對學生自學有很好的幫助作用。篇三：高等代數教與學中應注意的幾個問題

高等代數拓展內容之一

高等代數教與學中應注意的幾個問題

高等代數是綜合大學和師范院校數學專業(yè)學生的三門主要必修基礎課(分析，幾何，代數)之一，是數學教育專業(yè)開設的一門主干基礎課。它關于多項式和線性代數的理論不僅是許多數學分支的理論基礎，也是生產實踐、許多科學技術的研究工具。特別是隨著計算機科學的發(fā)展，離散特征很強的高等代數在數學科學中的地位更加重要。

本課程分為線性代數和以一元多項式為主體的多項式理論兩部分。線性代數部分涉及行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐幾里得空間等。

本世紀以來，隨著數學的發(fā)展以及應用的需要，代數學的研究對象以及研究方法發(fā)生了巨大的變革，一系列新的代數領域被建立起來，大大地擴充了代數學的研究范圍。形成了所謂近世代數學。它與以代數方程的根的計算與分布為研究中心的古典代數學有所不同，它是以研究數字、文字和更一般元素的代數運算的規(guī)律及各種代數結構—群、環(huán)、代數、域、格等—的性質為其中心問題的。為了使學生在高等代數的學習過程中對現代代數學的研究對象，基本思想和基本方法有一個初步但又是清楚的認識，我們認為下列幾個基本問題是在課堂教學中必須首先解決的。

1、什么是貫穿高等代數教學的主干線? 經典代數學的研究課題是各類代數方程的求解問題，但是很容易看出，線性方程的解本質上是向量空間和矩陣理論的一個簡單的應用，自galois的理論問世以后，又使人們認識到一元高次代數方程的求根本質上是域的結構理論，特別是域擴張和域的自同構群的理論的應用。由此人們逐漸認識到，代數的基本研究對象應當是各類代數系統(tǒng)及其相互關系(態(tài)射)，高等代數作為代數學的入門課程，應當是以中學代數知識(即經典代數學中方程的求解問題)為出發(fā)點，將學生逐步引導到現代代數學的基本研究對象上來。這應當就是貫穿高等代數課程的主干線。具體說。就是從研究線性方程的理論入手，引導出向量空間和矩陣的基礎理論，在此基礎上再過渡到抽象的線性空間（一類最簡單的代數系統(tǒng)）及其態(tài)射（線性映射，特別是線性變換)的理論。從研究中

小學中熟悉的整數理論，經過總結提高成為有理整數環(huán)，再過渡到一元與多元的多項式環(huán)。通過高等代數課程的教學。使學生初步接受抽象代數學的基本思想，并接受抽象代數學基本方法的初步訓練，這應當是此課程教學的基本要求。

2、在教學中如何貫徹認識論或教育學的基本原則？

作為大學低年級的入門課程，其理論的闡述應當符合人的認識規(guī)律，即由淺入深，從具體到抽象，由形象直觀到理性思維。例如，通過分析線性方程組結構的直觀上的特點導出向量空間和矩陣及其運算的基本理論，以具體的齊次線性方程組有無非零解來導出向量組線性相關與無關的抽象概念等等。在學生熟悉了具體的向量空間和矩陣之后，再過渡到抽象的線性空間和線性映射理論。通過學生熟練掌握的整數及其運算上升到有理整數環(huán)，以具體的有理整數環(huán)為范例闡述因子分解理論及商環(huán)理論(不給出一般定義)，再過渡到一個或多個不定元的多項式環(huán)。在教學中，我們遵循這個原則來處理各個章節(jié)中基本概念的引入及基本理論的展開。

在一些線性代數教材中，通過三維幾何空間來引入一般向量空間，這一做法有如下缺點:首先，現在高等代數與解析幾何常常并列開，學生在學習線性代數前并末熟悉三維幾何空間中的向量理論(僅在中學物理中知道力、速度等向量的簡單概念)，不能作為較踏實的出發(fā)點。而且從教學實踐看，學生學習三維幾何空間的向量理論并不是很輕松就掌握的。但更重要的一點是，從三維幾何空間推廣到高維空間(特別是任意數域f上的向量空間)是許多學生難于接受的，因為現實空間只到三維為止，他們難以理解為什么會有n維空間，而從線性方程組結構來引入一般向量空間最為自然，從教學實踐中看，學生易于接受。因此，三維幾何空間在本課程中應作為線性空間一個重要、直觀的例子來使用，而不宜作為整個理論的出發(fā)點。

3、在高等代數課程中，學生應受到哪些最基本的訓練？

除了與其它數學課程共同的基本訓練(如邏輯思維能力等)之外，從高等代數課程本身的特點來看，似乎有以下幾個方面是最主要的，應當貫穿課程始終的。1)代數學基本思想的訓練。代數學具有高度抽象性和一般性，所研究的代數系統(tǒng)，其元素及代數運算都未有具體內容，而僅要求滿足一定的運算法則。這是概括了許多具體的客觀事物的共性之后形成的非常一般的規(guī)律，從而有廣泛的應用。這種抽象思維的訓練，不但在數學各個方向是需要的，在其它學科及實際工作中也都

是很重要的，這是提高學生整體素質的一個重要方面。從事抽象思維訓練，是代數學的特有的優(yōu)點，在本課程教學中應當緊緊抓住這一點。

2）代數學基本方法的訓練。培養(yǎng)學生在抽象線性空間內處理理論問題的能力，能把較具體的問題如線性方程組、矩陣領域的問題轉化為抽象線性空間和線性變換領域的問題來處理；又會把抽象領域的問題具體化(如計算線性變換特征值轉化為解代數方程)，初步學習抽象代數中普遍使用的基本方法，如線性空間的子空間的運用(在群論、環(huán)論、模論、線性結合與非結合代數中的子群、子環(huán)、子模、子代數等等的應用都是這一普遍方法的體現)，商空間的應用(對應于一般情況下商群、商環(huán)、商模、商代數的使用)。

3）線性代數基本計算能力的訓練。特別是求解線性方程組，求逆矩陣，計算行列式，求線性變換特征值與特征向量，用正交變換化實對稱矩陣成對角形等等數學計算的訓練。4)矩陣與多項式技巧的運用，特別是分塊矩陣的使用。5)綜合運用分析、幾何、代數方法處理問題的初步訓練。4，如何處理基本理論與實際應用之間的關系? 高等代數的理論知識在數學、自然科學、工程技術以至經濟人文等領域都有廣泛的應用，在教學中加入一些實際應用的只是和好的例題事十分必要的，也有助于提高學生學習本課程的積極性和興趣。

第三篇：高等代數課程試卷及參考答案

《高等代數》自測題（2）

一、計算（20分）

3?21?4

?57?46

1?2?13

x?a

ax?a?a

????

aa?x?a

52?3

a?a

1）2）

二、證明：（20分）

1）若向量組?1??n線性無關，則它們的部分向量組也線性無關。2）若向量組?1??n中部分向量線性相關，則向量組?1??n必線性相關

三、（15分）已知A為n階方陣A為A的伴隨陣，則|A|=0，A的秩為1或0。

四、（10分）設A為n階陣，求證，rank（A+I）+rank（A-I）≥n

五、（15分）求基礎解系

?x1?x2?x3?x4?0

?

?x1?x2?x3?3x4?0 ?x?x?2x?3x?0

234?1

~

~

六、（10分）不含零向量的正交向量組是線性無關的七、（10分）設A是n×n正定矩陣，證明A6也是正定的。

第四篇：福建省高等代數與線性代數課程建設第十一次研..

福建省《高等代數》與《線性代數》課程建設第十一次研討會

會議紀要

福建省《高等代數》與《線性代數》課程建設第十一次研討會于2009年5月15日至17日在福建師范大學福清分校召開。研討會的宗旨是建立課程建設交流平臺，互相學習、共同促進，提高全省《高等代數》與《線性代數》課程的師資水平與教學質量。參加本次研討會的有廈門大學、福州大學、福建師范大學、華僑大學、福建農林大學、集美大學、漳州師范學院、莆田學院、泉州師范學院、閩江學院、三明學院、龍巖學院、武夷學院、福建工程學院、廈門理工學院、福建師范大學福清分校、福建師范大學協(xié)和學院、仰恩大學、寧德師范?？茖W校、福建交通職業(yè)技術學院、福建商業(yè)高等?？茖W校、福建水利電力職業(yè)技術學院、廈門海洋職業(yè)技術學院等23個學校的專家、學者和在讀研究生共50余人。

邀請著名專家作指導報告是本次研討會的特色。繼上次會議邀請顧沛教授和李尚志教授會議作指導報告，本次會議邀請了國內代數學著名專家、第一屆全國高等學校教學名師、北京大學博士研究生導師丘維聲教授作指導報告。丘教授題為《按照數學的思維方式教線性空間和線性映射》的報告中，強調了在教學過程中突出數學思維方式的重要性，并以線性空間與線性映射的內容為例，梳理教學內容的主線。丘教授的講座立意高，針對性強，使全體與會人員受益匪淺。

由優(yōu)質出版社贊助協(xié)辦是本次研討會的又一特色。高教出版社數學分社和高教出版社福建教學服務中心重視研討會，資助協(xié)辦本次會議。馬麗編輯、曹明浩主任助理等全程參加了會議。馬麗編輯在會上作了題為《注重資源研發(fā)，提供優(yōu)質教學服務》的報告，介紹了高教出版社在代數教學方面的資源建設情況，受到大家的歡迎。

福建師范大學福清分校薛建明副校長出席了開幕式，對本次研討會的召開表示祝賀，并簡要介紹了學校的情況。丘維聲教授在開幕式上致辭，充分肯定了教學研討對提高教學質量的重要作用。馬麗編輯發(fā)表熱情洋溢的講話，表達了出版社對課程建設的關心和支持。林亞南教授回顧了研討會的思路和設想，簡要總結了系列研討會的情況和全省各個高校在《高等代數》《線性代數》課程建設取得的成果。開幕式由福建師范大學福清分校數學與計算機科學系黃曉秋主任主持。

本次研討專題是線性空間和線性映射，共有8位老師在會上作了交流發(fā)言。福州大學曾有棟教授作了題為《線性變換教學的幾點體會》的報告；福建師范大學辛林教授作了題為《無限維空間上線性變換特征值問題》的報告；莆田學院王海明副教授作了題為《線性變換可交換的討論》的報告；廈門大學林鷺副教授作了題為《關于線性空間、線性變換的試卷設計》的報告；莆田學院林志興老師作了題為《與給定矩陣的可交換空間的一些探討》的報告；龍巖學院周金森老師作了題為《同調代數觀點下的高等代數教學》的報告；三明學院黃益生教授作了題為《向量組的秩》的報告；廈門大學林亞南教授作了題為《突出數學思想觀點下的教學方法—以線性空間的同構為例》的報告。報告會分別由林亞南教授、陳清華教授、徐增德教授和楊忠鵬教授主持。

與會人員一致認為，研討會為提高我省《高等代數》與《線性代數》課程教學質量和師資水平做出了卓有成效的貢獻，繼續(xù)召開《高等代數》與《線性代數》課程建設研討會很有必要。會議決定，下次研討會于2010年4月在三明學院召開，研討交流的內容是“二次型”。

全體與會人員對福建師范大學福清分校與高等教育出版社為本次會議順利舉辦所做出的努力表示由衷的感謝！

福建省《高等代數》與《線性代數》課程建設研討會

2009年5月17日

第五篇：復旦大學2000年高等代數

復旦大學高等數2000

1． 求方陣

?10?1????11?1?

?110???的逆陣。

2． 設A為一個n階方陣且A的秩等于A的秩。證明A的秩等于A的秩。

3． 設A為一個n階正交陣，x1,x2,?,xn?1為一組線性無關的列向量，對于1?i?n?1都

有Axi?xi。如果A的行列式等于1，證明A是單位矩陣。

4． 設n是一個自然數，V是由所有n?n實矩陣構成的n2維實向量空間，U和W分別為

由所有n?n對稱矩陣和反對稱矩陣構成的空間。證明V?U?W，既V是U和W的直和。

5． 設K為一個數域，K[x]為K上以x作為不定元的多項式全體所組成的集合。設23

?f(x)g(x)?其中f(x),g(x),h(x),q(x)?K[x]。假定f(x)q(x)?g(x)h(x)是A???h(x)q(x)??，??

K中的一個不等于零的數。證明A可以表示成有限多個以下類型的矩陣的乘積：?10??1s(x)??a0???r(x)1??,??01??,??0b??,其中a,b是K中的非零數，而r(x),s(x)?K[x].??????