第一篇：北師七年級數(shù)學下冊第二章《2.1兩條直線的位置關(guān)系》教案

2.1兩條直線的位置關(guān)系

教學目標：

1、在具體的現(xiàn)實情境中，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交，理解對頂角、余角、補角等概念。

2、探索并掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等的性質(zhì)。

3、進一步提高學生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想。

4、體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識中獲取數(shù)學猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學中推理的嚴謹性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。教學重難點

重點：余角、補角、對頂角的性質(zhì)及其應用。難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)。教學準備 實物圖片、ppt課件。我的思考

本節(jié)內(nèi)容首先介紹平行線、相交線，在初中數(shù)學中起到承上啟下的作用。在小學，學生已對平行、相交有了初步的了解，已經(jīng)在形象上知曉了，本節(jié)內(nèi)容在學生已有的基礎(chǔ)上讓學生自行探索平行、相交的概念，為即將要學習的“探索直線平行的條件”、“探索平行線的性質(zhì)”等打基礎(chǔ)。

本課又是繼“角”及“角的大小比較”之后的內(nèi)容，是進一步認識角，并認識兩角之間的關(guān)系，并為尋找角之間的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ).同時也為以后的學習做好鋪墊.從知識的準備上，學生已認識了角，有了這個基礎(chǔ)，對于本課認識做好了鋪墊；從難度上，難度不大，學生也能學會；從知識呈現(xiàn)體系，也是很恰當?shù)?；從應用上，學生經(jīng)常找角的數(shù)量關(guān)系，應用價值很大.教學設(shè)計

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 教師活動：

向同學們展示一些生活中的圖片：馬路、高樓、樓梯扶手等，讓學生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系。

【設(shè)計意圖：讓學生觀察圖片，不但可以體會到幾何來源于生活，激發(fā)學生學習的興趣，還可以為下面的分類提供依據(jù)，為了解平行線、相交線的概念打下基礎(chǔ)?！?/p>

二、建立模型，探索新知

互動探究

一、平行線、相交線的概念： 師生活動：

1、請各組同學每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，隨意移動筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系？各種位置關(guān)系，分別叫做什么？(板書：①平行、②相交、③重合，并給出相交線的定義)若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。

2、凡未作特別說明，我們只研究不重合的情形，則去掉重合這種情況，在同一平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系？（板書：去掉③重合，并總結(jié)出同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系）

同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種。

3、若兩直線不相交，則這兩條直線在同一平面內(nèi)是什么位置關(guān)系？ 板書：（留空）不相交的兩條直線叫做平行線。

4、在留空之處用彩色粉筆填上“在同一平面內(nèi)?！?/p>

5、那么理解平行線時，必須注意什么？

重點給學生強調(diào)平行線的三層意思：

（1）“在同一平面”是前提條件；

（2）“不相交”是指兩條直線沒有交點；

（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段（有時我們也說兩條射線或兩條線段平行，這實際上市指它們所在的直線平行）。

【設(shè)計意圖：讓學生用兩支筆動手操作，不但培養(yǎng)了學生的動手能力，還能讓學生更深層次的體會到平行線的含義，進一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。】

6、通過雙杠的圖片，引導學生學習習近平行線的表示！互動探究

二、對頂角的概念和性質(zhì)：

教師活動：讓學生在練習本上畫兩條直線相交的圖形，通過觀察，引導學生理解對頂角定義。

兩個角的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角。教師應關(guān)注：（1）對頂角只有在兩條直線相交時才出現(xiàn)。

（2）對頂角是指兩個角的位置關(guān)系。

學生活動：在紙上任意畫兩條相交直線，分別度量所成的四個角的大小，你發(fā)現(xiàn)形成對頂角的兩個角的大小有什么關(guān)系？

學生動手操作，自己得出結(jié)論，教師板書對頂角的性質(zhì)：

對頂角相等。

教師活動：出示剪刀的圖片，引導學生從動態(tài)的角度對頂角大小的變化。

出示鞏固練習；

互動探究

三、余角、補角的概念和性質(zhì)：

教師活動：繼續(xù)通過兩直線相交的圖形，讓學生理解鄰補角。

∠1和∠3數(shù)量上有什么特點，位置上呢？

學生活動：學生通過觀察，回答教師提出的問題.師生總結(jié)互為補角的概念.然后，類比互補角學習互為余角的概念.如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角。如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。教師應關(guān)注：

（1）學生的語言表達.（2）學生是否能獨立思考并積極參與到數(shù)學的問題中.（3）學生是否真正理解了這兩個概念.【設(shè)計意圖：教師演示，讓學生通過觀察，從直觀的角度去感受互為余角、補角的概念.并用語言去表達這兩個概念，培養(yǎng)口語表達能力.】 教師活動：出示鞏固練習學生活動：口頭回答。

教師活動：出示臺球圖片，通過球的反射的實例，引導學生學習同角或等角的余角相等。引導學生學習同角或等角的余角相等。

（1）學生語言是否準確、規(guī)范.（2）幾何語言的表達是否準確、規(guī)范.（3）思維是否清晰.同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。

【設(shè)計意圖：學生有了探究余角的經(jīng)驗，會主動遷移到補角上來，類比余角的性質(zhì)進行自主探究，從而達到“由扶到放”的目的.從而培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，以及遷移知識的能力.】 教師活動：出示鞏固練習。學生活動：口頭回答！

三、歸納小結(jié)，認知升華：

學生思考，談自己的收獲和體會.教師給以補充.總結(jié)一下內(nèi)容：

1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交。

2、概念：（1）對頂角；（2）余角；（3）補角.3、

第二篇：2017七年級數(shù)學直線教案.doc

4.5直線

教學目標：

1、了解直線的概念．

2、掌握直線的表示方法，直線的公理和相交直線的概念．

3、使學生熟悉簡單的幾何語句，并能畫出正確的圖形表示幾何語句． 教學重點：直線的表示方法，直線的公理及相交線．

教學難點：兩直線相交為什么只有一個交點的理解，直線公理的理解． 教學疑點：兩直線相交為什么只有一個交點？

解決辦法：通過實驗法解決直線公理的理解；通過逆向思維解決兩直線相交為什么只有一個交點的疑點．

教師教法：引導學生發(fā)現(xiàn)知識，并嘗試指導與閱讀相結(jié)合．

學生學法：自主式學習方法（學生自己閱讀書本知識，總結(jié)學習成果）和小組討論式學習方法． 教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

問題：投影儀顯示本章開始的正十二面體的模型，學生觀察這一復雜圖形中有哪些是我們認識的簡單圖形？（學生會很快找出線段和角．）

演示：投影從正十二面體的模型中分離出某一部分，即線段、角．

引出課題：要掌握比較復雜的圖形知識，需要從較簡單的圖形學起．本章我們就學習最簡單的圖形知識，即線段和角的知識，也就是我們從復雜圖形中分離出來的兩個圖形．在這個基礎(chǔ)上，以后我們再學習相交線、三角形、四邊形等等．

【板書】4.5直線 探究新知

1．直線的概念

師：對于直線，我們并不陌生，小學就已經(jīng)認識了它，你能否根據(jù)自己的理解，說出幾種日常生活中“直線”形象的例子嗎？

【教法說明】學生有小學的基礎(chǔ)，會很快說出一些實際例子，如：黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等．教師要調(diào)動學生學習的積極性，引導學生展開想像的翅膀，充分發(fā)揮他們的想像力．

演示：學生發(fā)言的同時，教師利用電腦顯示一些實例，如：黑板、書本、筆直公路等等．然后變換抽象成一直線．

師：我們在代數(shù)中，常用一條特殊的直線，你知道嗎？

（學生會回想起數(shù)軸的概念，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．）師小結(jié)：同學們回答得都很好，幾何中的“直線”是向兩方無限延伸的，我們可以用直尺畫直線，但畫出的只是直線的一部分． 2．直線的表示方法

學生活動：學生閱讀課本第12頁第四自然段，總結(jié)直線的表示方法．

【教法說明】對于直線的表示方法很簡單，教師直接告訴學生，學生也會理解．但記憶不一定深，這種采取讓學生自己閱讀的方法，一是培養(yǎng)學生看書的習慣；二是培養(yǎng)學生的閱讀能力，使學生愛看書且會看書．自己學到的知識要比教師直接告訴的記憶深刻得多．

由學生小結(jié)，得出直線的兩種表示方法：

（1）用直線上的兩個大寫字母表示．如圖：記作直線 ．

（2）用一個小寫字母表示．如圖：記作直線 ．

【教法說明】用字母表示圖形，小學沒有介紹，現(xiàn)在學生初步接觸，所以教師這里要補充說明點的表示方法．同時指出：以后學習中，常用字母表示幾何圖形，便于說明與研究．

3．點和直線的位置

找一個學生在黑板上畫一直線，另一個學生在黑板上找一點．然后，引導全體學生討論：平面上一條直線和一個點會有幾種位置關(guān)系呢？

師生共同總結(jié)： 點（1）點在直線上，如圖，敘述方法：點 ．

（2）點在直線外，如圖，敘述方法：點過點 ．

【教法說明】在點和直線的位置關(guān)系中，要注意幾何語言的訓練．點在直線上和點在直線外，各有兩種不同的敘述方法，要反復練習，以培養(yǎng)他們幾何語言的表達能力．

4．直線的公理 實驗嘗試：用一個鐵釘把木條釘在小黑板上，讓學生轉(zhuǎn)動木條，并觀察現(xiàn)象．教師在木條上加上一個釘子，再讓學生轉(zhuǎn)動，并觀察現(xiàn)象．

提出問題：以上實驗你認為說明了什么道理？ 學生活動：學生分組討論，相互糾正或補充．

老師小結(jié)：經(jīng)過一點有無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．同時板書公理內(nèi)容．

在直線 外，或直線 不經(jīng) 在直線 上，或直線 經(jīng)過［板書］公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．簡言之，過兩點有且只有一條直線．

體驗證實：教師小結(jié)后讓學生在練習本上分別經(jīng)過一點和兩點畫直線． 【教法說明】

（1）學生通過實驗，對直線公理有認識，但欲言之而不能，或雖能表達出意思但不嚴密．此時離不開教師的引導，教師一定要強調(diào)幾何語言的嚴密性和準確性．向?qū)W生們講清“有且只有”的兩層含義．第一個“有”說明的是存在性，過兩點有直線存在．“只有”說明的是惟一性，經(jīng)過兩點的直線不會多，只有一條．如果把直線公理說成是：“經(jīng)過兩點有一條直線”就是錯誤的了．

（2）公理得出后，讓學生再次動手驗證，使學生體會到公理的科學性，培養(yǎng)學生對待事物的科學態(tài)度，也便于學生對公理的記憶．

（3）通過教師指導下的實驗活動，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生勇于探索的精神，提高獨立分析問題解決問題的能力．

解決問題：通過學生間的相互討論、教師補充等手段，使學生了解直線公理的應用，如：木匠怎樣在木料上畫線；植樹時怎樣能使樹坑排列整齊等等

【教法說明】通過公理在日常生活中的應用舉例，使學生明白科學來源于生活并服務于生活的道理．只有現(xiàn)在好好學習，積累本領(lǐng)，長大后才能更好地報效祖國．并體會從實踐到理論，再回到實踐的認識過程．

5．相交線

師：根據(jù)直線公理，過兩點有幾條直線？

（學生會答出：有且只有一條．）

師：反過來，兩條不同的直線可能同時經(jīng)過兩個點嗎？

（學生容易答出：不能）

師：兩條不同的直線不可能同時過兩個點，也就是說，兩條不同的直線不能有兩個公共點，當然，也不能有更多的公共點．因此，我們得出一個新概念；

［板書］如果兩條直線有一個交點，我們叫這兩條直線相交．這個公共點叫做它們的交點，這兩條直線叫相交直線．

如圖，直線 和直線 相交于點

，點

是直線 和直線 的交點．

【教法說明】兩直線相交為什么只有一個交點，是本節(jié)課的難點．從 公理入手提出問題，再反過來考慮，這種逆向思維的方法使學生易于理解，突破難點，問題得以解決．

二、反饋練習（出示投影1）1．問答題

（1）經(jīng)過一點能否畫直線？能畫幾條？（2）經(jīng)過兩點能否畫直線？能畫幾條？（3）只用直線上的一個點來表示直線是否可以？用直線上的兩個點表示直線呢？

2．讀出下列語句，并按照這些語句畫圖（1）直線 經(jīng)過點（2）點（3）經(jīng)過（4）直線

．

在直線 外．

點的三條直線．

與 相交于點、、．

在點

與點

之間．

．（5）直線 經(jīng)過（6）

三點，點 是直線 外一點，過 點有一直線 與直線 相交于點【教法說明】問答題的目的是進一步理解鞏固直線公理，作圖的目的是訓練學生的 “言”與“圖”的轉(zhuǎn)化能力．

三、總結(jié)、擴展

以提問的形式，歸納出以下知識點：

四、布置作業(yè) 預習下節(jié)內(nèi)容

補充：按照下面的圖形說出幾何語句．

（1）

（2）

（3）

（）

（5）

五、教學反思：

第三篇：初中數(shù)學復習教案直線和圓的位置關(guān)系

第31課 直線和圓的位置關(guān)系

知識點：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓 大綱要求：

1．掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定； 2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應用它們解決有關(guān)問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=R；(3)切線的判定定理(應用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）

3．掌握圓的切線性質(zhì)并能綜合運用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：（1）切線與圓只有一個公共點；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理。

4．注意：(1)當已知圓的切線時，切點的位置一般是確定的，在寫條件時應說明直線和圓相切于哪一點，輔助線是作出過確定的半徑；當證明直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點則可作出這一點的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點時，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應用。（3）任意三角形有且只有一個內(nèi)切圓，圓心為這個三角形內(nèi)角平分線的交點?？疾橹攸c與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點確定一個圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯誤的命題有()(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識。

考點訓練：

1．如圖⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，則∠AOC的度數(shù)為（）（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80° 3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形

4．PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，則⊙O半徑長為（）

10（A）3（B）5（C）10 3（D）53 35．圓外切等腰梯形的腰長為a，則梯形的中位線長為 解題指導：

1． 如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線。

2． 如圖，AB是⊙O直徑，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求證：以C為圓心，CD為半徑的圓C和AB相切。

獨立訓練：

1． 已知點M到直線L的距離是3cm，若⊙M與L相切。則⊙M的直徑是

；若⊙M的半徑是3.5cm，則⊙M與L的位置關(guān)系是

；若⊙M的直徑是5cm,則⊙M與L的位置是

。2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則斜邊上的高線等于

；若以C為圓心作與AB相切的圓，則該圓的半徑為r＝

；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙O的半徑為r，點⊙O到直線L的距離是d，若⊙O與L至少有一個公共點，則r與d之間關(guān)系是。

4． 已知⊙O的直徑是15 cm，若直線L與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm那么直線與圓的位置關(guān)系分別是 ； 。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于為⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，則⊙O的半徑的長為。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一點，過點C的切線DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周長為。

7． 已知：PB是⊙O的切線，B為切點，OP交⊙O于點A，BC⊥OP，垂足為C，OA＝6 cm，OP＝8 cm，則AC的長為

cm。

8． 已知：ΔABC內(nèi)接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA2＝PB?PC，求證：PA是⊙O的切線。

第四篇：平面上直線的位置關(guān)系教案

4.11相交與平行教學設(shè)計

教師：李雪

一、教學目標： 知識與技能：

結(jié)合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系。能正確判斷互相平行、互相垂直，正確理解相交現(xiàn)象，尤其是看似不相交，實際相交的現(xiàn)象。過程與方法：

在探索活動中，培養(yǎng)觀察、操作、想象等能力，發(fā)展初步的空間觀念。情感態(tài)度與價值觀：

引導學生樹立合作探究的學習意識，體會到數(shù)學的應用和美感，激發(fā)學生的學習興趣。

二、教學重難點：

重點： 正確理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。

難點：相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。

三、教學過程：

（一）、課前鋪墊，明確“互相”的含義和“位置”的意思。

師：在課堂上，我是老師，你們是學生，我們之間是什么關(guān)系（師生關(guān)系），你們之間是什么關(guān)系（同學關(guān)系），**和**在一個座位上，他們兩個是什么關(guān)系？（同桌關(guān)系），我們叫他們互為同桌，也就是互相叫做同桌。單獨一個人能叫互相嗎？“互相”一般指兩個人的關(guān)系，一個人不能叫互相。同桌關(guān)系與什么有關(guān)？（與兩個人所坐的位置有關(guān)）。

（二）、復習舊知，引入新課

前面我們已經(jīng)學習了直線，知道了直線的特點，誰能說一說直線有什么特點？

（沒有端點，可以向兩端無限延長，不可以測量）今天咱們繼續(xù)學習直線的有關(guān)知識，一起研究兩條直線的位置關(guān)系。

（三）、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系

1、學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

（1）、師：老師這兒有一張紙，如果把它想象成一個無限大的平面，閉上眼睛，想象一下，在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種不同的情況？（1、學生想象

2、小組交流）

（2）、師：每個組都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你們剛才交流的結(jié)果畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）。

2、觀察分類，初步感知相交、平行兩種位置關(guān)系。（1）、展示各種情況。師：畫完了嗎？

師：誰愿意上來把你的想法展示給大家看看？（將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充）（2）、分類研究直線的位置關(guān)系。

（為了研究方便，我們先給每組的兩條直線編號）

師：我們能不能根據(jù)這兩條直線在同一平面上的位置不同，給分分類？ 小組討論：能分成幾類？你們是怎樣分的？ 3：學生匯報分類情況。

引導學生分類，通過學生探討總結(jié)得出：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

4、對比：相交與不相交之間最大的區(qū)別是什么？（歸納出：相交有且只有一個交點）

（四）、歸納認識，學習習近平行

1、學習互相平行。

（1）師：除了有一個交點的這組直線，另一組直線相交了嗎？它有什么特點？想象一下，延長，會相交嗎？再延長呢？（課件演示：兩條直線無限延長，中間寬度一樣）

（2）師：這種情況在數(shù)學上叫什么？叫做兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）

a、給直線起名字：誰能說說什么是互相平行？ b、課件出示互相平行的概念。

問：讀完之后，你讀明白了什么？還有什么不明白的地方？

強調(diào)必須是在同一平面內(nèi)，（教師舉反例說明）如：地上有一條直線，黑板上有一條直線（注：兩條直線不在一個平面上）。他們平行嗎？因為他們不在同一條平面上。這節(jié)課我們研究的是在同一平面內(nèi)

（3）、判斷：不相交的直線叫做平行線。

小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？

2、認識互相垂直

（1）、師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？ a、（有一個交點）：兩條直線相交有且只有一個交點

b、（課件出示：由平行變到相交到垂直，追問：是相交嗎？為什么？強調(diào)交點

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板）（板書：成直角）師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。學生回答，五、課堂小結(jié)

針對板書提問小結(jié)：同一平面內(nèi)兩直線的位置分為幾種情況？（板書：相交和平行）這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，相交里的一種特殊情況是什么？(互相垂直)，我們認識了平行線和垂線，（板書）什么是平行線和垂線？

注：在初中階段，如果沒有特別說明，兩條直線重合我們只看做一條直線。

六、鞏固練習

1、填空。

（1）在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。

（2）直線a和直線b，相交成直角，就說這兩條直線（）。

2、判斷

3、下面圖形中哪兩條邊是互相平行的，哪兩條邊是互相垂直的？

4、游戲。

（1）拿出長方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。（2）拿出不規(guī)則的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣賞：

生活中的垂直與平行。

7、剛才我們欣賞了現(xiàn)代生活中的平行與垂直，王老師這里有這樣一個成語你聽說過嗎？ 出示：沒有規(guī)矩，不成方圓。

你知道這個成語的意思嗎？（指名說一說）你知道這個成語的來歷嗎？ 教師介紹規(guī)和矩。

七、總結(jié)

這節(jié)課我們學習了——平行與相交，你的收獲是什么？

今天，我們學習了“平行與相交”，生活中還有很多地方離不開平行與相交這些有趣的數(shù)學知識，我相信細心、愛數(shù)學的孩子一定會發(fā)現(xiàn)的。

我們認識了垂直與平行，怎樣畫樣畫平行線和垂線？我們下節(jié)課在研究。

第五篇：直線與拋物線的位置關(guān)系教案

課題：直線與拋物線的位置關(guān)系 教學目地

培養(yǎng)學生從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習慣，學會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗證的數(shù)學方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

教學重點

運用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運用

電腦powerpoint 課件，幾何畫板動態(tài)演示，實物投影 教學課型 新授課 教學過程

（一）復習引入

通過問題復習方程和曲線的關(guān)系。

1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關(guān)系？

為了使學生思考更有針對性，給出具體的例題：已知直線L：y?1(x?1)，拋物線C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點？若有公共點，怎樣求公共點？

1?y?(x?1)?估計學生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關(guān)系，緊接著提出問題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問為什么說方程組?有解，L與C就有公共點，為什么該方程組的解對2?y2?4x?應的點就是L與C的交點？

通過這一問題，復習一下的對應關(guān)系： 直線L上的點?方程y?1(x?1)的解；拋物線C上的點?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對應的關(guān)系，那么研究直線與拋物線的公共點，可以通過研究對應的方程組的解來解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過研究直線與拋物線是否有公共點來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線L：y?m(x?1)與拋物線C：y2?4x公共點的個數(shù)。

?y?m(x?1)請一位學生說一下解題思路，估計能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學生嘗試自己解決。

提出下列幾個問題：

1、從幾何圖形上估計一下，能否猜想一下結(jié)論？

如果被提問的學生不會回答，可作引導：直線L有什么特點？m表示什么？拋物線C有什么特點？在解決這些問題的同時畫出圖形。

2、m為何值時，L與C相切？

3、當m很接近于零但不等于零時（在提問同時用圖形表示），L與C是否僅有一個公共點？

后兩個問題從圖像看不準，對于問題3，可能有部分同學認為僅有一個公共點，另外一些同學認為會有兩個公共點，帶著這個問題用代數(shù)法驗證。

探究：請學生畫出圖形表示上述幾個位置關(guān)系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個公共點時是什么情況？（幾何畫板動態(tài)演示）<有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結(jié)：

1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對照

?Ax?By?C?0直線L ：Ax+By+C＝0與拋物線C：y＝2px的位置關(guān)系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對稱軸平行或重合?a=0； L與C有兩個不同的公共點??22?a?0?a?0；L與C相切于一點? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學會從幾何、代數(shù)兩個角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計，再用代數(shù)方法運算分析，最后利用較精確的圖形驗證結(jié)論。如遇矛盾，應從兩方面檢查：是幾何估計偏差還是代數(shù)運算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗教訓。

（四）課堂訓練（學生解答）

1、直線y?x?1與拋物線y?x2的交點有幾個？

2、討論直線x=a與拋物線y2?2x的交點的個數(shù)？

3、若直線L：y?1?a?x?2?與拋物線y2?2x有兩個交點，求a在什么范圍內(nèi)取值？

4、直線y??a?1?x?1與曲線y2?ax恰有一個公共點，求a的值。

前兩個題由學生口頭回答，在學生回答時提醒他們從代數(shù)、幾何兩個不同的角度考慮。后兩個題請學生動筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當L與x軸平行時與C交與一點，否則都交于兩點），然后估計聯(lián)立方程后將會得到什么相應的結(jié)論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計算?之前，先考慮二次項系數(shù)a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗證以上估計。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結(jié)論（a?0,?1,?

（五）總結(jié)

1、再一次強調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習慣，學會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補充，互相驗證的數(shù)學方法。

2、對比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

在總結(jié)中強調(diào)代數(shù)法能解決一般問題，不能讓學生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見，強調(diào)以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科。

（六）布置作業(yè)

1、直線y?2x?1與拋物線y??2x的公共點的有幾個？求出公共點坐標。

2、由實數(shù)p的取值，討論直線y?x?1與曲線y?2px的公共點個數(shù)

3、若不論a取何實數(shù)，直線y?m?a(x?1)與拋物線y?4x總有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗證。

54、已知拋物線C:y2?4x，直線L:y?1?k(x?2),.當k為何值時，直線L與拋物線C只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

解：由題意，設(shè)直線l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當k?0時，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時，直線l與拋物線只有一個公共點(,1).(2)當k?0時，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當k??1,或k?1時，方程①只有一個解，從而方程組（*）只有一個解.這時，21.2直線l與拋物線只有一個公共點.22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當?1?k?1，且k?0時，方程①有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，21。2直線l與拋物線有兩個公共點.23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當k??1,或k?與拋物線沒有公共點.綜上，我們可得 當k??1,或k?當?1?k?1時，方程①沒有實數(shù)解，從而方程組（*）沒有解.這時，直線l21，或k?0時，直線l與拋物線只有一個公共點.21，且k?0時，直線l與拋物線有兩個公共點.21當k??1,或k?時，直線l與拋物線沒有公共點.2 備注：

這堂課的教案是基于在國培期間學習時，受到以下諸位專家教授觀點的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點思考寫下的，敬請各位同行和各位專家予以批評指正。

1、“搬”——30歲的時候我將知識從書上搬到授課筆記上，再從授課筆記搬到黑板上（并且書寫工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現(xiàn)在我將學生卷入課堂，數(shù)學教學從數(shù)學問題開始。

數(shù)學是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應用的教學。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學”、“學數(shù)學”．

一定要重視概念教學，核心概念的教學更要“不惜時、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問題意識，對學生的創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)不利；

重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”，關(guān)注知識背景和應用不夠，導致學習過程不完整

講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學思想、理性精神不夠，對學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴重影響數(shù)學育人。

數(shù)學概括能力是數(shù)學學科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學概括能力的訓練是數(shù)學思維能力訓練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機會讓給學生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗學校的老師講的課《導數(shù)的應用》時，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來的，只是幾個字母的變化，卻能體現(xiàn)小臺階大容量的思維過程，水到渠成般的實現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā)，本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來的過程，力求抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。