第一篇：蘇教版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章知識點(diǎn)歸納：二次函數(shù)（定稿）
蘇教版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章知識點(diǎn)歸納：
二次函數(shù)
一、定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c(ane;0)，則稱y為x的二次函數(shù)。二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax2+bx+c(ane;0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(ane;0)，此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(h，k)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(ane;0)僅用于函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)時，x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，0)和 B(x2，0))，對稱軸所在的直線為x= 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-，k=;x1, x2=;x1+x2=-三、二次函數(shù)的圖像 從圖像可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，屬于軸對稱圖形。
四、拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線 x =-，對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-，)。當(dāng)x=-時，y最值=，當(dāng)agt;0時，函數(shù)y有最小值;當(dāng)alt;0時，函數(shù)y有最大值。當(dāng)-=0時，P在y軸上(即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0);當(dāng)Delta;= b2-4ac=0時，P在x軸上(即函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn))。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小(即形狀)。當(dāng)agt;0時，拋物線開口向上;當(dāng)alt;0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。對于兩個拋物線，若形狀相同，開口方向相同，則a相等;若形狀相同，開口方向相反，則a互為相反數(shù)。4.二次項系數(shù)a和一次項系數(shù)b共同決定對稱軸的位置，四字口訣為“左同右異”，即：當(dāng)對稱軸在y軸左邊時，a與b同號(即abgt;0);當(dāng)對稱軸在y軸右邊時，a與b異號(即ablt;0)。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置，拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，c)。6.拋物線y=ax2+bx+c(ane;0)與x軸交點(diǎn)個數(shù)與方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：Delta;= b2-4acgt;0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，對應(yīng)方程有兩個不相同的實數(shù)根;Delta;= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)，對應(yīng)方程有兩個相同的實數(shù)根。Delta;= b2-4aclt;0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，對應(yīng)方程沒有實數(shù)根。五、二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c(ane;0)，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。(參考四-6)
六、常用的計算方法：
1、求解析式的時候：若給定三個普通點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(ane;0)，分別將三點(diǎn)坐標(biāo)代入組成三元一次方程組，然后解此方程組求出a、b、c，再代回設(shè)的一般式中即可求出解析式;若給定有頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸、最值，則設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(ane;0)，再找一點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a，再代回設(shè)的頂點(diǎn)式即可求出解析式;若給定有與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(ane;0)，再找一點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a，再代回設(shè)的交點(diǎn)式即可求出解析式。以上方法特別要注意括號內(nèi)的正負(fù)號。
2、若求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，讓y=0，解一元二次方程所得的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
3、若求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，用配方的方法或者直接套用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式;
4、若求函數(shù)的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式(同頂點(diǎn)坐標(biāo))。
5、當(dāng)需要判定函數(shù)y=ax2+bx+c(ane;0)與x軸沒有交點(diǎn)時，需判定方程ax2+bx+c=0的Delta;lt;0，同理，與x軸只有一個交點(diǎn)時，Delta;=0，與x軸有兩個交點(diǎn)時，Delta;gt;0。對Delta;的判定方法仍然是用配方的方法。
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九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第25章知識點(diǎn)總結(jié)：三角形的內(nèi)切圓 青島版九年級數(shù)學(xué)第五章知識點(diǎn)總結(jié)：5.3 反比例函數(shù)
第二篇：九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)》知識點(diǎn)總結(jié)蘇教版
九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)》知識點(diǎn)總
結(jié)蘇教版 一、二次函數(shù)
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
二、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸。
3二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;
當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
三、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式
待定系數(shù)法只是一種方法，是一套固定程序，并不是什么公式。就比如說二次函數(shù)，有一種一般表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c，那么a、b、c叫做系數(shù)，它們未知，有待確定所以叫“待定系數(shù)法”。
待定系數(shù)法就是要想辦法找出這個二次函數(shù)過的三個已知點(diǎn)，把
它
們
代
入
表
達(dá)
式ax12+by1+c=0ax22+by2+c=0ax32+by3+c=0解這三個方程可以求出a、b、c就算出了二次函數(shù)表達(dá)式。有時候也不一定非要把這三個數(shù)都求出來，只是要它們之間的某些關(guān)系。四、二次函數(shù)與一元二次方程
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
五、用二次函數(shù)解決問題
利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意義.利用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是：
建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;
把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來;
用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式;
利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題.
第三篇：湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊二次函數(shù)教學(xué)案
湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊
第二章二次函數(shù)教學(xué)案
總 1 3 課時
編寫人 陽衛(wèi)民
第二章、二次函數(shù)
總序第9個教案
課 題 建立二次函數(shù)模型 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執(zhí)教時間 2012年11 月 日 執(zhí)教班級
教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．探索并歸納二次函數(shù)的概念，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式及自變量的取值范圍。
2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。
過程與方法：
通過用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗過程，增強(qiáng)對函數(shù)的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀：
通過學(xué)生之間的交流合作的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，體驗與他人交流合作的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型和理解二次函數(shù)概念。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1．欣賞一組錄像畫面：籃球場上同學(xué)們傳球投籃，田徑場上同學(xué)們投擲鉛球??
2．觀察：籃球投籃時，擲鉛球時??在空中運(yùn)行的路線是一條什么樣的路線？
3．導(dǎo)入課題
二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．通過實際問題建立二次函數(shù)模型
問題一：植物園的面積（教科書“動腦筋”問題1）------植物園的面積隨著砌法的不同怎樣變化？
問題二：電腦的價格（教科書“動腦筋”問題2）2．二次函數(shù)的概念和一般形式
A.交流討論：觀察上面得出的兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？ B.歸納及注意：二次函數(shù)的自變量取值范圍是所有實數(shù)。C.二次函數(shù)的特殊形式。
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）1．類型之一----二次函數(shù)的概念 2．類型之二----建立二次函數(shù)模型
四、總結(jié)反思，拓展升華
五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：
總序第10個教案
第二章、二次函數(shù)
課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執(zhí)教時間 2012年11 月 日 執(zhí)教班級
教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．能夠運(yùn)用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象。2．能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質(zhì)。
過程與方法：
通過觀察圖象，并概括出圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的觀察、分析能力。
情感態(tài)度價值觀：
通過用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象以及探索函數(shù)性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：探索二次函數(shù)性質(zhì)。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1．什么是二次函數(shù)？一般形式是什么？
2．反比例函數(shù)的圖象是什么呢？它有哪些性質(zhì)？ 3．二次函數(shù)的圖象是什么呢？它又有哪些性質(zhì)？
二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．畫出二次函數(shù)y=x2的圖象
引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=x2的圖象的畫法（列表、描點(diǎn)、1212連線）
2．二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì)
A.引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì) B.歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象畫法和性質(zhì)
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）
1．類型之一----二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象性質(zhì)的運(yùn)用 2．類型之二----二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象性質(zhì)的實際運(yùn)用 例：已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2。
（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求S=1cm2出時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2。
四、總結(jié)反思，拓展升華
五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：
1212
總序第11個教案
第二章、二次函數(shù)
課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第2課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間 2012年 月 日 執(zhí)教班級
教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象。2．了解y=ax2與y=-ax2（a≠0）的圖象的位置關(guān)系。3．理解二次函數(shù)的圖象是拋物線以及拋物線的概念。
過程與方法：
通過觀察圖象，類比二次函數(shù)y=ax2(a＞0)與y=ax2(a＜0)兩種函數(shù)圖象的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
情感態(tài)度價值觀：
增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象及探索其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1．怎樣畫出函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象？ 2．我們已畫過y=x2的圖象，能不能由它得出y=-x2的圖象？
二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．由y=x2畫出y=-x2的圖象
A.討論回顧：反比例函數(shù)y=與y=-的圖象有什么關(guān)系？ B.猜一猜：y=-x2的圖象與y=x2的圖象會是怎樣的關(guān)系？ C.驗證猜想：引導(dǎo)學(xué)生分析討論。2．y=-x2的圖象與性質(zhì)
A.討論交流：對比y=x2的圖象與性質(zhì)，說一說y=-x2具
12121212122x2x12121212有哪些性質(zhì)？ B.歸納總結(jié)
C.做一做：畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象。
3.拋物線及其有關(guān)概念
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）
1．類型之一----二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用 2．類型之二----拋物線y=ax2性質(zhì)的運(yùn)用
例：函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點(diǎn)（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求拋物線y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作y=ax2的草圖。
四、總結(jié)反思，拓展升華
五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：
第二章、二次函數(shù)
總序第12個教案
課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第3課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間 2012年 月 日 執(zhí)教班級.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象,并能理解它與y=ax2的關(guān)系，理解a,d對二次函數(shù)圖象的影響。2．能正確說出y=a(x+d)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
過程與方法：
通過研究y=a(x+d)2與y=ax2的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力。
情感態(tài)度價值觀：
讓學(xué)生體會與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。
教學(xué)重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象，理解它的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x+d)2與y=ax2的關(guān)系。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1．設(shè)計一個小船平移的多媒體動畫進(jìn)行演示。（引導(dǎo)回顧平移的概念及性質(zhì)）
2．提問：拋物線y=ax2(a＞0)是否也可以這樣平移？ 3．引入課題。
二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與性質(zhì)
A.觀察多媒體動畫演示教科書P.31圖2-5。B.各自記錄觀察結(jié)果，然后進(jìn)行討論。C.歸納總結(jié)。
2．二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象與性質(zhì)
A.做一做：寫出三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。B.討論交流。C.歸納總結(jié)。
3．用描點(diǎn)法作出y=a(x+d)2的圖象
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）
1．類型之一----二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象與性質(zhì) 2．類型之二----拋物線平移規(guī)律的運(yùn)用
3．類型之三----二次函數(shù)y=a(x+d)2的性質(zhì)的運(yùn)用
四、總結(jié)反思，拓展升華
五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：
12第二章、二次函數(shù)
總序第13個教案
課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第4課時 編寫時間2012年 月 日 執(zhí)教時間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．理解y=a(x+d)2的圖象與y=a(x+d)2+h的圖象的關(guān)系。2．能正確說出y=a(x+d)2+h的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
過程與方法：
通過研究y=a(x+d)2+h與y=a(x+d)2的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力。
情感態(tài)度價值觀：
讓學(xué)生體會與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。
教學(xué)重點(diǎn)：會畫形如y=a(x+d)2+h的二次函數(shù)的圖象，理解它的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x+d)2與y=a(x+d)2+h的圖象之間的關(guān)系。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）
1． 拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（），對稱軸是（），開口向（）。
122．拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)是（），對稱軸是（），開口向（）。
3.說一說，下列函數(shù)是將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入課題。
二、合作交流，解讀探究（課件演示）
1．理解拋物線y=(x+1)2與拋物線y=(x+1)2-3的平移關(guān)系。2．探索二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象性質(zhì)。（用觀察比較的方法
121212得到y(tǒng)=a(x+d)2+h的圖象性質(zhì)）
3．探索畫二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象的一般步驟
A.歸納總結(jié)
B.做一做:畫出二次函數(shù)y=(x+1)2-3的圖象。
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）
1．類型之一----二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用 例1：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為（1,﹣），且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。
2．類型之二----拋物線平移規(guī)律的運(yùn)用 例2：把拋物線y=a(x+d)2+h向左平移4個單位，再向上平移
29212個單位，得到拋物線y=x2,求函數(shù)的解析式。
四、總結(jié)反思，拓展升華
五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：
總序第14個教案
第二章、二次函數(shù)
課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第5課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間2012年 月 日 執(zhí)教班級.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．會用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)和對稱軸；會求它的最大值與最小值。
2．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。
過程與方法：
通過將二次函數(shù)y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的過程，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力。
情感態(tài)度價值觀：
讓學(xué)生體會與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。
教學(xué)重點(diǎn)：用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)和對稱軸。教學(xué)難點(diǎn)：用配方法將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+d)2+h的形式。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）
1．已知二次函數(shù)：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分別說出它們圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸。
2．填空：4x2-4x+1=()2
二、創(chuàng)設(shè)情境
三、探究新知
1．如何將二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？
2．探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象畫法。
分析：（1）用配方法將y=-2x2+6x-1轉(zhuǎn)化為y=-2(x-)2+的3272形式，找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸（2）用描點(diǎn)法和對稱性畫出y=-2(x-)2+的圖象。
3．探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)（課件演示）（1）引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)x等于多少時？函數(shù)y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)
四、講解例題（課件演示）例：教科書P.37的例6---求函數(shù)y=-x2+2x-1的最大值。
五、應(yīng)用新知
完成教科書P.38練習(xí)第1、2、3題。
六、課堂小結(jié) 作業(yè)： 后記：
第二章、二次函數(shù)
總序第15個教案
課 題 把握變量之間的依賴關(guān)系 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．能利用二次函數(shù)解決實際問題和對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。
2．會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。
過程與方法：
經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實際問題的過程：問題情境—建?！忉?。
情感態(tài)度價值觀：
讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的工具。
教學(xué)重點(diǎn)：會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）
1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)。2．在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題。例如拱橋的跨度、拱高的計算的等。本節(jié)課，我們共同研究，嘗試?yán)枚魏瘮?shù)的有關(guān)知識解決實際問題。
二、創(chuàng)設(shè)情境（課件演示）問題：一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時，拱頂離水面2m，如圖所示。想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化。你能想出辦法來嗎？
三、探究新知
引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：（1）拱橋的縱截面是什么樣的函數(shù)?（2）怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡便？（3）如何寫出拋物線的解析式？（4）自變量x的取值范圍是多少？
引導(dǎo)學(xué)生思考：你能求出當(dāng)水面寬3m時，拱頂離水面高多少米嗎？
四、講解例題（課件演示）例：教科書P.42例1。說明：成本函數(shù)、利潤函數(shù)，學(xué)生初次遇到，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真理解題意，把握變量之間的相依關(guān)系。
解：見教科書P.42。
五、應(yīng)用新知（課件演示）
六、課堂小結(jié) 作業(yè)： 后記：
總序第16、17個教案
第二章、二次函數(shù)
課 題
二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 第1、2課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．通過探索，使學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
2．已知函數(shù)值，會求自變量的對應(yīng)值。
3．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
過程與方法：
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。
情感態(tài)度價值觀：
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，感受發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：會求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）課件演示：教科書P.43投擲鉛球的示意圖。提問：（1）鉛球在空中經(jīng)過的路線是什么圖象？（2）建立直角
129x+x+1，其4020坐標(biāo)系，如果鉛球在空中經(jīng)過的拋物線解析式為y=-中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。你能求出鉛球被扔出多遠(yuǎn)嗎？（3）當(dāng)鉛球離地面的高度為2m時，它離初始位置的水平距離是多少？
二、合作交流，解讀探究（課件演示）
1.通過一元二次方程求拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例1 ：求拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例2 ：求拋物線y=x2+2x+2與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
2．拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。例3: 拋物線y=x2+2x+2與x軸有交點(diǎn)嗎？
3．已知二次函數(shù)值，通過一元二次方程求自變量的對應(yīng)值。例4：若鉛球在空中經(jīng)過的拋物線解析式為y=-129x+x+1，當(dāng)4020鉛球離地面的高度為2m時，它離初始位置的水平距離是多少？
4．利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解的近似值。
例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精確到0.1）
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）
四、總結(jié)反思，拓展升華
五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：
第二章、二次函數(shù)
總序第18個教案
課 題
優(yōu)化問題 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間2012年 月 日 執(zhí)教班級.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．會用配方法將y=ax2+bx+c變形為y=a(x+d)2+h的形式。2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，使實際問題獲得最優(yōu)決策。
過程與方法：
通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力。
情感態(tài)度價值觀：
能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格。
教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對解決問題的策略進(jìn)行反思。
教學(xué)難點(diǎn)：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）最大面積問題，最大利潤問題是實際生活中常見的問題。例如： 問題一：學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形植物園，如圖所示，學(xué)校現(xiàn)已備足可以砌100米長的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？（圖見第一節(jié)2-1-1）
問題二：某商場將進(jìn)貨單價為18元的商品，按每件20元銷售，每天可銷售100件。如果每提價1元（每件），日銷售量就要減少10件，那么該商品的售出價格為多少時，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？
二、合作交流，解讀探究（課件演示）
1．對于問題1，先進(jìn)行自主分析，再小組討論、交流。2．問題2讓一學(xué)生在黑板上板書其解答過程，師生共同評析。
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）1．類型之一----社會經(jīng)濟(jì)中的優(yōu)化問題 2．類型之二----幾何中的優(yōu)化問題
四、總結(jié)反思，拓展升華
五、當(dāng)堂檢測反饋（課件演示）
1．龍泉休閑山莊現(xiàn)有116米長籬笆材料，山莊計劃利用這些材料和已有的一面墻（設(shè)長度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，讓游客能自己進(jìn)菜地采摘新鮮蔬菜，菜地當(dāng)然是越大越好，若你是莊主，你將如何使得這塊菜地的面積達(dá)到最大？
作業(yè)： 后記：
總序第19個教案
第二章、二次函數(shù)
課 題
小結(jié)與復(fù)習(xí)
（一）第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．通過對本章知識的梳理，使學(xué)生深刻理解二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
2．能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的概念與性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。
過程與方法：
通過練習(xí)掌握基本知識和基本技能，體會不同的數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題。
情感態(tài)度價值觀：
積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗與他人交流合作的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的運(yùn)用。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）
1．學(xué)生自學(xué)教科書P.50“小結(jié)與復(fù)習(xí)”中的內(nèi)容提要。2．歸納:(1)(2)二次函數(shù)的圖象都是拋物線。
畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的步驟。
3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的特征與系數(shù)a，b，c，的關(guān)系：
二、合作交流，解讀探究（課件演示）
1．舉例復(fù)習(xí)二次函數(shù)的概念及二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)。例1：已知函數(shù)y=(k+2)x
k
2+k-
4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的k值；(2)k為何值時，函數(shù)有最小值？最小值是什么？這時當(dāng)x為何值時，y隨x增大而增大?(3)k為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是什么？這時當(dāng)x為何值時，y隨x增大而減?。?/p>
2．用配方法求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸；拋物線畫法，平移規(guī)律。例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸。說明通過怎樣的手段，可得到y(tǒng)=-3x2.三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）
1．類型之一----二次函數(shù)的概念與圖象性質(zhì)的綜合運(yùn)用 2．類型之二----二次函數(shù)解析式的確定 3．類型之三----二次函數(shù)與幾何知識的綜合運(yùn)用
四、總結(jié)反思，拓展升華
五、當(dāng)堂檢測反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：
第二章、二次函數(shù)
總序第20個教案
課 題
小結(jié)與復(fù)習(xí)
（二）第2課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．通過復(fù)習(xí)使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識來解決實際問題。
2．提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析、解決問題的能力。
過程與方法：
通過練習(xí)掌握基本知識和基本技能，體會不同的數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題。
情感態(tài)度價值觀：
積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗與他人交流合作的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識解決實際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型解決實際問題。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）1．一次函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。
2．二次函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。
3．學(xué)生閱讀教科書P.51----“
一、二次函數(shù)的應(yīng)用”。
二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．何時獲得最大利潤問題。
例1 ：某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系，如圖所示。(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤為s元。A.試用銷售單價x表示毛利潤s;B.試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？
2．如何得到最大面積問題。
例2：用6米長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）：見教科書P.53C組題
四、總結(jié)反思，拓展升華
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決優(yōu)化問題的過程。
五、當(dāng)堂檢測反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：
第二章、二次函數(shù)
總序第21個教案
課 題
數(shù)學(xué)建模 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執(zhí)教時間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：
1．經(jīng)歷“問題解決”的全過程，了解“數(shù)學(xué)建模”的過程。
2．了解“數(shù)學(xué)結(jié)果”與“實際結(jié)果”的差異。
過程與方法：
通過以活動形式引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)學(xué)知識的課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，打開學(xué)生的思維。
情感態(tài)度價值觀：
積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗與他人交流合作的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程。教學(xué)難點(diǎn)：將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。教 具：電腦、課件
教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：
教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）
同學(xué)們假期出去旅游過嗎？你所乘坐的火車或汽車有沒有經(jīng)過隧道？隧道的縱截面由什么圖形構(gòu)成?車輛的高度和寬度與隧道的高度和寬度有怎樣的大小關(guān)系？
二、合作交流，解讀探究
以小組討論、交流、合作的形式進(jìn)行探究。1．議一議 2．想一想
3．做一做（學(xué)生動手，老師引導(dǎo)點(diǎn)撥）（1）畫出隧道的截面圖。（2）建立直角坐標(biāo)系。（3）求解
（4）將“數(shù)學(xué)結(jié)果”轉(zhuǎn)化為“實際結(jié)果”。4．評一評
5．說一說（讓同學(xué)們充分發(fā)表意見）（1）什么是數(shù)學(xué)建模？
（2）你獲得了哪些研究問題的方法和經(jīng)驗？
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）
四、總結(jié)反思，拓展升華
請同學(xué)們說說，這節(jié)課有什么收獲和體會或有什么疑難。
五、當(dāng)堂檢測反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：
第四篇：九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)》教學(xué)反思
九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)》教學(xué)反思
在二次函數(shù)教學(xué)中，根據(jù)它在初中數(shù)學(xué)函數(shù)在教學(xué)中的地位，細(xì)心地準(zhǔn)備《二次函數(shù)》的教學(xué)，教學(xué)重點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)為與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系。根據(jù)反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。
本章的教學(xué)是我對選題有了進(jìn)一步認(rèn)識，要體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，要有實際意義。要體現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，有利于學(xué)生分析。如為了幫助學(xué)生建立二次函數(shù)的概念，從學(xué)生非常熟悉的正方形的面積的研究出發(fā)，通過建立函數(shù)解析式，歸納解析式特點(diǎn)，給出二次函數(shù)的定義．建立了二次函數(shù)概念后，再通過三個例題的分析和解決，促進(jìn)學(xué)生理解和建構(gòu)二次函數(shù)的概念，在建構(gòu)概念的過程中，讓學(xué)生體驗從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程．體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義．教學(xué)主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性”循序漸進(jìn)，由特殊到一般的學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，并幫助學(xué)生總結(jié)性的去記憶。在學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)利用配方法將二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數(shù)增減性等的訓(xùn)練。這部分內(nèi)容就是中等偏下的學(xué)生容易混淆，還需掌握方法，加強(qiáng)記憶，強(qiáng)調(diào)必須利用圖形去分析。通過教學(xué)，讓學(xué)生對建模思想、圖形結(jié)合思想及分類討論思想都有了較清晰的認(rèn)識，學(xué)會了分析問題的初步方法。
本章中二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態(tài)的展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，很形象，便于記憶。
在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的知識后，我們嘗試運(yùn)用于解決三個實際問題．問題是根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式并學(xué)習(xí)如何確定函數(shù)的定義域；問題二是根據(jù)二次函數(shù)的解析式，分析二次函數(shù)的性質(zhì)，并通過畫函數(shù)圖像檢驗作出的分析和判斷是否；問題三是綜合應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識確定函數(shù)的解析式和定義域，并嘗試解決銷售問題中最大利潤的問題；通過這三個問題的分析和解決，讓學(xué)生初步體會二次函數(shù)在實際生活中的運(yùn)用，再次感悟數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。
教學(xué)中，我自認(rèn)為熱情不夠，沒有積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語言，來調(diào)動學(xué)生的積極性。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實際，只有這樣，才會吸引學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛
第五篇：初中九年級二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
初中九年級二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？以下是小編收集整理的初中九年級二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
初中九年級二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1教學(xué)目標(biāo)：
(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程：
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長_(m)1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m)12
面積y(m2)48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁問題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2(n-3)y= 20(1-_)2
以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)?(都是含有二次項)
3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.4、課堂練習(xí)
(1)(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5_+1(2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2(4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習(xí)第1，2題。
第二課時：26.1二次函數(shù)(2)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象
教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。
初中九年級二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)2I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)
2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與_軸交點(diǎn)個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。
_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0
此時，函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
初中九年級二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)3當(dāng)h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|
當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y<0.5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知_、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
初中九年級二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)41.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2.分類：
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc(c≠0)
1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→
系數(shù)化成1→解。
2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
1.定義及一般形式：
2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左邊=0)
3.根的判別式：
4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。
5.常用等式：
1.分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)
⑷驗根及方法
2.無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！)②換元法(例，)⑷驗根及方法
3.簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的'一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1.行程問題(勻速運(yùn)動)
基本關(guān)系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發(fā))：
+ =;
⑵追及問題(同時出發(fā))：
若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
⑶水中航行：;
2.配料問題：溶質(zhì)=溶液_濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長率問題：
4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率_工作時間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
初中九年級二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)5計算方法
1.樣本平均數(shù)：
2.樣本方差：
3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
內(nèi)容提要
1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2.線段的中點(diǎn)及表示
3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)
4.兩點(diǎn)間的距離(三個距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法
7.角的平分線及其表示
8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)
9.對頂角及性質(zhì)
10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)
11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理
14.逆命題
分類：
⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內(nèi)、外角)
2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段
討論：①定義②__線的交點(diǎn)—三角形的_心③性質(zhì)
①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來
分類表：
1.一般性質(zhì)(角)
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
菱形
⑷對角線的紐帶作用：
3.對稱圖形
⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))
4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6.作圖：任意等分線段。
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