第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的探索與實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的探索與實(shí)踐

法國偉大的數(shù)學(xué)家亨利?龐加萊(Jules Henri Poincaré，1854～1912)曾說：“如果我們想要預(yù)測數(shù)學(xué)的未來，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@們學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀”。英國數(shù)學(xué)史家J.Fauvel曾總結(jié)出數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的約20條作用，其中有：增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、使數(shù)學(xué)不那么可怕、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀等等。

全日制普通高級中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：“教學(xué)要注意闡明數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，使學(xué)生了解我國和世界各國的古今數(shù)學(xué)成就，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、社會生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應(yīng)用?！毙碌摹稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》又增加了有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容，并指出要“了解數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重要事件和數(shù)學(xué)家的重要貢獻(xiàn)，認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律及其與社會發(fā)展的相互作用?！?/p>

由此可見，讓數(shù)學(xué)史教學(xué)真正走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，是我們數(shù)學(xué)教師現(xiàn)階段要做的一件重要的事情。在日常的教學(xué)實(shí)踐中，我有意識地把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)中，作出一些探索，下面是我教學(xué)中的一些體會，作為引玉之磚，供同行們思考。

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)美。

對大多數(shù)高中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)就是抽象、枯燥、乏味、無用的代名詞，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的僅僅是為了在高考中拿到一個好分?jǐn)?shù)。至于數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)發(fā)展的動力源泉是什么？高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義何在？這些問題大都不被學(xué)生正確了解，而從數(shù)學(xué)史中卻可以找到這些問題的答案。

在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時，有許多學(xué)生很難理解這種數(shù)域的擴(kuò)張，不能很好地接受這一新概念。我先與學(xué)生共同回顧了數(shù)從自然數(shù)到負(fù)數(shù)和零，再到分?jǐn)?shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的發(fā)展史。然后指出為了解決 在實(shí)數(shù)集內(nèi)無解的問題，意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹諾引進(jìn)了“虛構(gòu)數(shù)”的概念，后來法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何學(xué)》首次給出 “虛數(shù)”這個術(shù)語。我在上課時，順便給出了歐拉公式：，而被公認(rèn)的數(shù)學(xué)中最優(yōu)美的式子：，就是歐拉公式在 時的特例。它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個數(shù)字聯(lián)系到了一起：兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底，圓周率，兩個單位：虛數(shù)單位 和自然數(shù)的單位1，以及數(shù)學(xué)里常見的0。數(shù)學(xué)家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式，我們只能看它而不能理解它”。學(xué)生們在“意料之外”與“震驚之中”，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)之美。我們的教學(xué)直接面對學(xué)生，那么就是要最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，融氛圍美、數(shù)學(xué)美、探索美于數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一種苦役、一種負(fù)擔(dān)，而是一種需要、一種享受。

二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

課堂教學(xué)中穿插一些相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，可以激發(fā)起學(xué)生的好奇心，使學(xué)生更好地領(lǐng)會所學(xué)的知識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。如在講無窮遞縮等比數(shù)列的和時，我從“芝諾悖論”講起：“芝諾曾經(jīng)認(rèn)為：古希臘的英雄阿基里斯與龜賽跑，將永遠(yuǎn)追不上烏龜！”這時學(xué)生感到不可思議，然后再進(jìn)一步展開駁倒這個悖論。芝諾的理由是：假定阿基里斯現(xiàn)在 A處，烏龜現(xiàn)在 T 處。為了趕上烏龜，阿基里斯必須先跑到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn) T 處，當(dāng)他到達(dá) T 點(diǎn)時，龜已前進(jìn) T1點(diǎn)；當(dāng)他到達(dá) T1點(diǎn)時，烏龜又已前進(jìn)到 T2點(diǎn)，如此等等。阿基里斯是永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)?！這時用具體的數(shù)據(jù)進(jìn)一步駁倒這個悖論。設(shè)阿基里斯的速度是烏龜?shù)氖?，龜在前?100 米。當(dāng)阿基里斯跑了 100 米時，龜已前進(jìn)的 10 米；當(dāng)阿基里斯再追 10 米時，龜又前進(jìn)了 1 米；阿再追 1 米；龜又前進(jìn)了 1/10米，…。于是阿基里斯追上烏龜所跑的路程S＝100+10+1+…，事 實(shí) 上 這 是 一 個 無 窮 遞 縮 等 比 數(shù) 列的和。可見，形式上是永遠(yuǎn)進(jìn)行下去，實(shí)際上是限制了阿基里斯的路程，一旦超過這個限制，阿基里斯就超過烏龜。這樣學(xué)生留下了深刻的印象，又提高了教學(xué)效率，更進(jìn)一步地是：使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大興趣，潤物細(xì)無聲的使學(xué)生心理更健康、更自信，充滿著無窮的活力。在歷史上大概沒有比“對數(shù)”的發(fā)現(xiàn)，更能使人意識到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的意義和對人類文明的貢獻(xiàn)。在講對數(shù)概念時，我介紹了對數(shù)的發(fā)明者蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰 ? 奈皮爾（John Napier，1550～1617）編制對數(shù)表的歷程：今天，我們用電子計算機(jī)可以很容易求對數(shù)，而在我讀書的時代，是通過對數(shù)表來查的。公元 1594 年，納皮爾開始精心編制可供實(shí)用的對數(shù)表，公元1614年，奈皮爾發(fā)表了《關(guān)于奇妙的對數(shù)法則的說明》一書，書中論述了對數(shù)的性質(zhì)，給出了有關(guān)對數(shù)表的使用規(guī)則和實(shí)例。奈皮爾終于用自己20年的計算，換來了人世間無數(shù)壽命的延續(xù)！法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯說得好：“如果一個人的生命是拿他一生中的工作多少來衡量，那么對數(shù)的發(fā)明，等于延長了人類的壽命！”后經(jīng)別人更加完善，解決了星體的軌道計算，船只的位置確定，大地的形貌測繪，船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計等一系列課題。在教學(xué)中引用這樣的例子，能使學(xué)生深深感受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要，激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，更激起了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲．

三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

從新課改的要求來看，教師不應(yīng)該僅僅是知識的傳授者，更應(yīng)該是引領(lǐng)學(xué)生掌握科學(xué)學(xué)習(xí)方法的引路人?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)史上，有不少富于真知灼見，善于思考的數(shù)學(xué)家，他們在研究問題時，都采取了獨(dú)到、奇妙而又具有廣泛意義的方法。在講授有關(guān)數(shù)學(xué)知識時，聯(lián)系教材適當(dāng)?shù)匕堰@些思想方法展示給學(xué)生，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)造性思維過程，有助于學(xué)生深刻地理解教材，領(lǐng)會教材的實(shí)質(zhì)，體會數(shù)學(xué)創(chuàng)造的歷程，不失時機(jī)地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而可以增強(qiáng)學(xué)生駕馭教材的能力。這一點(diǎn)也是戰(zhàn)勝題海戰(zhàn)術(shù)的有力武器，現(xiàn)在的學(xué)生只知道做題，而對題的深層結(jié)構(gòu)和思想實(shí)質(zhì)不做思考，當(dāng)他們面對一個全新的問題時便往往束手無策，而學(xué)習(xí)前人在面對未知領(lǐng)域所用的思想方法，對我們解決問題很有裨益。比如，解析幾何巧妙地將幾何與代數(shù)結(jié)合在一起，是數(shù)形結(jié)合很好的一個范例。我在教學(xué)中向?qū)W生介紹了1637年解析幾何的奠基人笛卡兒在《幾何學(xué)》中引入了坐標(biāo)，并用代數(shù)方法、坐標(biāo)方法更換了古代方法，解決幾何作圖問題。從而讓學(xué)生認(rèn)識到解析幾何的精髓是：引進(jìn)坐標(biāo)，用代數(shù)方法表示曲線，然后通過對方程的討論給出曲線的性質(zhì)。它用運(yùn)動的觀點(diǎn)把曲線看成為點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，建立了點(diǎn)與實(shí)數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系，把“形”（包括點(diǎn)、線、面）和“數(shù)”（包括數(shù)、式、方程及函數(shù)）兩個對立的對象統(tǒng)一起來，建立了曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系。它以坐標(biāo)的研究為基礎(chǔ)、以代數(shù)方程研究為前提、以圓錐曲線的定性研究為依據(jù)，揭示各知識內(nèi)在的辯證關(guān)系。在圓錐曲線的后續(xù)教學(xué)中，我始終抓住這條主線，反復(fù)強(qiáng)化“用代數(shù)方法研究幾何問題”的思想，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)教材的同時，用聯(lián)系、變化、發(fā)展的觀念思考問題的習(xí)慣也得到了培養(yǎng)。

四、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，不懈追求真理的精神

課本中的字斟句酌，未能表現(xiàn)創(chuàng)作過程中的斗爭、挫折、以及數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，學(xué)生一旦認(rèn)識到這一點(diǎn)，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)學(xué)習(xí)的勇氣．因?yàn)榭吹綌?shù)學(xué)家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進(jìn)，如何一點(diǎn)一滴地得到他們的成果。這樣對于自己在學(xué)習(xí)中遇到的挫折就不會感到頹喪。

18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的靈魂人物歐拉（Leonhard Euler，1707～1783），他在年近花甲時雙目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于難外，他的住所和財產(chǎn)全都在一場大火后蕩然無存。盡管遭受一系列的不幸和沉重打擊，歐拉的科學(xué)活動絲毫沒有減少，歐拉用其罕見的記憶力和心算能力進(jìn)行高等數(shù)學(xué)運(yùn)算。歐拉在完全失明前，在還能朦朧地看到一些東西的最后時刻，還在一塊大黑板上寫下他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述其內(nèi)容。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數(shù)學(xué)問題，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯（Gauss，1777～1855）曾說：“研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法”。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)——集合論的創(chuàng)建者德國數(shù)學(xué)家康托爾（Georg Cantor，1845～1918），最初曾受到猛烈攻擊，以至于巨大的精神壓力摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院；優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家哈密頓(Hamilton，1805～1865)曾為“四色問題”冥思苦想 13年而不得其果，一百年后美國的兩位數(shù)學(xué)家在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機(jī)上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動了世界。數(shù)學(xué)家們在困難、挫折、誹謗面前依然充滿勇氣，充滿創(chuàng)造，披荊斬棘，克服種種困難，推動數(shù)學(xué)的車輪滾滾向前。他們崇高的理想、頑強(qiáng)的意志以及在追求真理的過程中所表現(xiàn)出的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和獻(xiàn)身精神正是教育學(xué)生最好的范例。

五、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，能增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“了解我國國情、社會主義建設(shè)成就以及數(shù)學(xué)史料……進(jìn)一步提高愛國主義熱情和民族自尊心、自信心，增強(qiáng)社會責(zé)任感和使命感”。結(jié)合教材向?qū)W生介紹古今中國在數(shù)學(xué)方面取得的偉大成就，必將振奮學(xué)生的民族精神，喚起他們的愛國情懷。講等差數(shù)列這一章內(nèi)容時，我向?qū)W生介紹我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》和《周髀算經(jīng)》中許多涉及等差數(shù)列的記載，都處于當(dāng)時世界領(lǐng)先地位。在教極限時，指出我國有關(guān)這一內(nèi)容的研究的最早著作是西漢時期劉徽的著作《九章算術(shù)注》。講授二項(xiàng)式定理時，除了教材中已出現(xiàn)了“楊輝三角”，我還向?qū)W生介紹在這方面我國作出成就最早的北宋著名數(shù)學(xué)家賈憲以及他所撰寫的《皇帝九章算法細(xì)草》。這些數(shù)學(xué)史知識都能讓學(xué)生充分意識到：中國古代數(shù)學(xué)是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，是世界數(shù)學(xué)發(fā)展史中的重要篇章。

除了中國古代數(shù)學(xué)的光輝成就外，解放以后中國的數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的一些領(lǐng)域也取得了舉世矚目的成績。2000年2月19日，82歲的吳文俊從國家主席江澤民手中接過國家最高科學(xué)技術(shù)獎證書，我及時利用這個新聞，向?qū)W生介紹了吳文俊教授的事跡：1977年，吳文俊關(guān)于平面幾何定理的機(jī)械化證明首次取得成功，從此，完全由中國人開拓的一條數(shù)學(xué)道路鋪展在世人面前。數(shù)十年間，吳文俊不僅建立了“吳公式”、“吳示性類”、“吳示嵌類”、“吳方法”、“吳中心”，更形成了“吳學(xué)派”。近代數(shù)學(xué)史上第一次由中國人開創(chuàng)的這一新領(lǐng)域，吸引了各國的眾多數(shù)學(xué)家前來學(xué)習(xí)。因?yàn)椤笆止び嬎闵锨ы?xiàng)的證明要幾天功夫，用計算機(jī)1秒鐘就可以完成?！?諾貝爾獎沒有設(shè)數(shù)學(xué)獎，人們通常把“菲爾茲獎”譽(yù)為數(shù)學(xué)中的諾貝爾獎。吳文俊的工作被5位菲爾茲獎獲得者引用，有3位的獲獎工作還使用了吳文俊的方法。一直到最近兩年，仍有菲爾茲獎得主在引用吳文俊的經(jīng)典結(jié)果。當(dāng)學(xué)生了解了這一切后，他們的民族自豪感油然而生。

以上所述是本人運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的一些探索與實(shí)踐。但畢竟高中數(shù)學(xué)教學(xué)不只是數(shù)學(xué)史的教學(xué)，不能矯枉過正。所以在滲透數(shù)學(xué)史時還應(yīng)注意以下問題：（1）數(shù)學(xué)史的滲透決不是內(nèi)容的簡單堆砌或拼湊，越多越好。更應(yīng)注意相互間的聯(lián)系，有選擇地運(yùn)用，要恰到好處，不求系統(tǒng)，以免喧賓奪主。（2）介紹時要注意時間、地點(diǎn)、事物、事件等所用資料來源的說明；（3）既要充分利用好有限的課堂時間，更要合理開發(fā)利用課外時間。

古今中外的數(shù)學(xué)史中，蘊(yùn)涵著曲折的道路、閃光的思想、成功的喜悅和失敗的教訓(xùn)。將數(shù)學(xué)史的知識融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)史料的功能，是數(shù)學(xué)教育改革的一項(xiàng)有力措施，也是擺在廣大數(shù)學(xué)教師面前的一項(xiàng)艱巨任務(wù)。我相信數(shù)學(xué)史知識的運(yùn)用必然會推動數(shù)學(xué)教育事業(yè)的巨大發(fā)展，使巍峨的數(shù)學(xué)宮殿更加金碧輝煌！參考文獻(xiàn)：

小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱.人民教育出版社.2000.5 小學(xué)數(shù)學(xué) 上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）.上海教育出版社.2004.10 小學(xué)數(shù)學(xué) 林永偉等.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育.浙江大學(xué)出版社.2004.4 小學(xué)數(shù)學(xué) 汪曉琴等.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史.科學(xué)出版社.2002.7 小學(xué)數(shù)學(xué) 王謐.數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)合的幾個教學(xué)設(shè)計.數(shù)學(xué)教學(xué).2003.5

第二篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐與探索

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐與探索

葉秋平浙江省龍游中學(xué)324400E-mail：zjlyyqp@163.com

摘 要： 以提高學(xué)生的素質(zhì)，特別是提高民族素質(zhì)為最終目的的數(shù)學(xué)教育，從根本上說應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化教育。數(shù)學(xué)文化是人類文化寶庫中的奇葩，它的內(nèi)容、思想、方法與語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。對普通高中數(shù)學(xué)教育中如何滲透數(shù)學(xué)文化正逐步受到重視。本文從數(shù)學(xué)史的教學(xué)意義、形成正確數(shù)學(xué)觀、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用、與其他學(xué)科交融等四個方面進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透作了有益的探索。

關(guān)鍵詞：文化；數(shù)學(xué)文化價值；數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)是一種文化，已逐步成為數(shù)學(xué)教育工作者的共識。研究表明，數(shù)學(xué)的文化價值主要體現(xiàn)在：⑴數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙；⑵數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言；⑶數(shù)學(xué)是思維的工具；⑷數(shù)學(xué)是一種思想方法；⑸數(shù)學(xué)充滿理性的精神。為提高人們對數(shù)學(xué)文化價值的認(rèn)識，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)理念與教學(xué)要求上都對滲透數(shù)學(xué)文化作了明確的要求，作為一線教師，應(yīng)如何貫徹理念，在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值呢？筆者從以下幾個方面進(jìn)行了嘗試。結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識，介紹數(shù)學(xué)史上重要人物、事件、優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果，展示數(shù)學(xué)文化 自20世紀(jì)70年代以來，數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義已引起數(shù)學(xué)教育家的重視：利用它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，啟發(fā)學(xué)生的人格成長，預(yù)見學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，指導(dǎo)并豐富教師的課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，構(gòu)筑數(shù)學(xué)與人文之間的橋梁，等等。

例1 蝴蝶定理研究史

如圖，橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心為M（0，r）（b?r?0).（Ⅰ）寫出橢圓的方程，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；（Ⅱ）直線y?k1x交橢圓于兩點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2)(y2?0);直線y?k2x交橢圓于兩點(diǎn)G(x3,y3),H(x4,y4)(y4?0).求證：k1x1x2k2x3x4；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的C，D，G，H，設(shè)?x1?x2x3?x

4CH交x軸于點(diǎn)P，GD交x軸于點(diǎn)Q.求證：|OP|=|OQ|.（證

明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

評析：本題將平面幾何中著名的“蝴蝶定理”推廣到橢

圓中。教學(xué)中應(yīng)有意識介紹問題的背景知識：早在1815年，英國倫敦出版的數(shù)學(xué)科普刊物《先生日記》中就刊登了數(shù)學(xué)

家霍納和泰洛給出的蝴蝶定理的兩個證明。而后的100多年里，不同時代的數(shù)學(xué)家不斷公布新證法。1944年2月號《美國數(shù)學(xué)月刊》就以“蝴蝶定理”征解。1946年，該題成為美國普南特大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的試題。20世紀(jì)70年代末80年代初，我國中學(xué)數(shù)學(xué)界也興起研究蝴蝶定理的熱潮。近兩百年來，世界各地的數(shù)學(xué)愛好者對蝴蝶定理的證明方法已達(dá)數(shù)百種，而且對蝴蝶定理的研究也逐步深入，如：將蝴蝶定理推廣到一般的曲線中、推廣到三維甚至高維空間、用機(jī)器證明蝴蝶定理等等。這充分反映了他們在科學(xué)探究中勇于探索、鍥而不舍的鉆研精神和態(tài)度！

數(shù)學(xué)史能使學(xué)生深深體會到數(shù)學(xué)是人類精神文明的碩果，它不僅閃耀著人類智慧的光

芒，而且它的發(fā)展也充分體現(xiàn)了人類為真理而生生不息、孜孜以求的精神。需要指出的是：

在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育時，不能僅停留在楊輝三角比帕斯卡三角早多少年之類上，而應(yīng)客觀公正

地介紹中外科學(xué)家的長處與短處，以及中外科學(xué)家發(fā)展的歷史，不搞民族狹隘主義。

2充分利用數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀

學(xué)生的數(shù)學(xué)觀（即學(xué)生對“數(shù)學(xué)是什么？”、“數(shù)學(xué)是如何習(xí)得的？”以及“數(shù)學(xué)應(yīng)怎樣

教授？”、“面對數(shù)學(xué)問題如何思考？”、“喜歡上什么樣的數(shù)學(xué)課”這些問題的認(rèn)識）將直接

影響他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)與興趣，進(jìn)而直接或間接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。數(shù)學(xué)

觀念是數(shù)學(xué)文化的核心，包括數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方式。教師應(yīng)

有意識引導(dǎo)學(xué)生形成如下的數(shù)學(xué)觀：數(shù)學(xué)與客觀世界有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是一門通過對數(shù)與形的研究揭示客觀世界秩序、和諧與統(tǒng)一美的規(guī)律的學(xué)科，數(shù)學(xué)是在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中不斷發(fā)展變化的，是一門在學(xué)習(xí)過程中包含著嘗試、錯誤、改正與改進(jìn)的一門學(xué)科。

例2 秦九韶算法

nn?1已知n次多項(xiàng)式P?n(x)?a0x?a1x計算x0k（k?an?1x?an,如果在一種算法中，＝2，3，4，?，n）的值需要k－1次乘法，計算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計算Pn(x0)的值共需要（k＝0，1，2，?，n－1）。利用該算法，計算PP3(x0)的0(x)?a0,Pk?1(x)?xPk(x)?ak?

1值共需要6次運(yùn)算，計算Pn(x0)的值共需要次運(yùn)算。

評析：在認(rèn)知沖突（原有算法與題目提供的算法）后實(shí)現(xiàn)同化與順應(yīng)，學(xué)習(xí)到一種簡化

運(yùn)算的方法。作為教師還應(yīng)挖掘隱含在其后的文化價值：⑴該算法早在南宋時期，我國數(shù)學(xué)

家秦九韶（約1202—1261）就在他的代表作《數(shù)書九章》中提出，體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)研

究的杰出成就；⑵采用“迭代法”代替了機(jī)械的運(yùn)算，極大的減少了乘法的運(yùn)算次數(shù)，故成為計算機(jī)處理運(yùn)算問題的基本原理，有力地推動了信息技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展。這充分體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)的應(yīng)用價值及數(shù)學(xué)在推動人類文明進(jìn)步中所起的偉大作用。因此，數(shù)學(xué)不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生

思維能力的有效載體，更是科學(xué)的語言，是一種文化。用數(shù)學(xué)的眼光去觀察與解釋生活中的現(xiàn)象，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)“火熱的激情”而非

“冰冷的美麗”

如今，隨便翻開報紙，“拓樸結(jié)構(gòu)”、“數(shù)字化地球”、“伊拉克戰(zhàn)爭是一場數(shù)字化戰(zhàn)爭”

等詞句赫然在目，“數(shù)碼相機(jī)”、“線性規(guī)劃”、“體彩6+1近20期號碼技術(shù)分析”等隨處可見,數(shù)學(xué)就在我們身邊。

例3 小概率事件

概率論中，把事件發(fā)生的概略很小的事件稱為“小概率事件”，為加深對概念的理解，舉下例說明：

⑴××市發(fā)行“體育彩票”，十萬張中產(chǎn)生一個特等獎，獎金10萬元，則中特等獎的概

率為十萬分之一，中獎能看作小概率事件嗎？⑵伊拉克戰(zhàn)爭中，美英聯(lián)軍共向伊拉克發(fā)射了

近千枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈，據(jù)美國軍事專家稱其精確度在0.999以上，但實(shí)際上確有許多導(dǎo)彈

因偏離目標(biāo)而造成大量無辜平民傷亡，請計算一千枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈中至少有一枚不能命中

目標(biāo)的概率。

評析：按獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計算，一千枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈全部命中的概率為0.9991000

≈0.368，則至少有一枚不能命中目標(biāo)的概率竟達(dá)0.632。因此，在一場大規(guī)模的現(xiàn)代戰(zhàn)爭

中，一枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈失誤的概率0.001不能作為小概率。美國軍事專家認(rèn)為戰(zhàn)斧式巡航

導(dǎo)彈產(chǎn)生偏差的概率很小，而伊拉克及周邊國家的人民卻擔(dān)心導(dǎo)彈產(chǎn)生偏差而恐懼，這說明

小概率事件是相對而言的。我們平時應(yīng)辯證看待與正確處理小概率事件，不能認(rèn)為“萬無一

失”產(chǎn)生麻痹大意而“因小失大?！?/p>

例4 植物也懂?dāng)?shù)學(xué)

在一次勞動中，某學(xué)生偶然發(fā)現(xiàn)樹從底部到頂部的分枝分布較有規(guī)律，依次為1，2，3，5，8，13、?，似乎與斐波那契數(shù)列有關(guān)，怎么會這樣呢？還是算一算吧！

假設(shè)樹苗在第一年長出一條新枝，新枝一年后變?yōu)槔现?，老枝每一年都長出一條新枝，每一條樹枝都按照這個規(guī)律成長。問⑴第5、6、7年的枝條分別是多少？⑵假設(shè)各年的枝條

數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，你能給出數(shù)列{an}的遞推關(guān)系式嗎？⑶你能求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式嗎？

⑷計算當(dāng)n取1、2、3、4、5、6時

選擇的結(jié)果嗎？ 通過計算學(xué)生發(fā)現(xiàn)：an的值，并解釋樹枝為何按此規(guī)律生長，是長期自然an?1liman??ann?1?0.618?？磥?，樹木也懂黃金分割，也懂得用數(shù)學(xué)知識來

保護(hù)自我（按此規(guī)律生長采光最好）。數(shù)學(xué)真是無處不在，魅力無窮?。畬ふ覕?shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)科間的交融與滲透，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、文

化藝術(shù)性和哲理性

例5 最經(jīng)濟(jì)路線問題

某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用到a1、a2、a3、?、an等n種原料，A1、A2、A3、?An為工

廠的n個原料產(chǎn)地?，F(xiàn)要建立一個工廠，它所需n個產(chǎn)地的原料數(shù)量相同，為了節(jié)約，希望

各原料產(chǎn)地到工廠的直線距離之和最小，那么工廠的廠址應(yīng)選在何處？

評析：該題就數(shù)學(xué)角度求解則相當(dāng)復(fù)雜，但若注意到其背景是物理學(xué)中的能量最低原理，則有如下解法：在一塊水平光滑的木板上按實(shí)際距離的比例確定A1、A2、A3、?Ann個

點(diǎn)的位置，并在A1、A2、A3、?An點(diǎn)的位置各打一個洞，洞口光滑。將n根不可伸長的輕質(zhì)繩的一端結(jié)于一點(diǎn)，另一端分別穿過n個洞，并在繩端系上質(zhì)量相同的物體，那么，當(dāng)

系統(tǒng)平衡時，n根繩子的結(jié)點(diǎn)所在即為所求。

人們常說：“語言是思維的外殼，數(shù)學(xué)是思維的體操”。此可見數(shù)學(xué)與語言在思維層面上

能夠統(tǒng)一起來?！拔镆灶惥?，人以群分”便是集合的劃分。“前不見古人，后不見來者，念天

地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”抒發(fā)了生活在空曠時空里人類的萬千感慨，不經(jīng)意間成了時間和

三維歐幾里得空間的描述。人們常常用“水滴石穿”、“只要功夫深，鐵棒磨成針”來形容有

志者事竟成，實(shí)際上從概率的角度看是非常有道理的。設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為

ξ>0，獨(dú)立重復(fù)n次，設(shè)事件B為n次試驗(yàn)中A至少有一次發(fā)生，則P（B）=1?(1??)，n

lim[1?(1??)n]?1，一件微不足道的事情，只要堅(jiān)持下去就會產(chǎn)生不可思議的結(jié)果，正是n??

“鍥而不舍，金石可鏤”。

愛因斯坦說過，用專業(yè)知識教育人是不夠的，通過專業(yè)教育，可以使他成為一臺有用的機(jī)器，但不能成為一個和諧發(fā)展的人，他必須獲得對美和道德的辨別力，對價值有所理解且產(chǎn)生熱烈的感情，這才是最基本的。知識型的數(shù)學(xué)教育和文化型的數(shù)學(xué)教育在提高學(xué)生的素質(zhì)方面都是可以發(fā)揮作用的，只是側(cè)重點(diǎn)不同而已。因此為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在提高學(xué)生乃至提高全民族素質(zhì)方面的作用，我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)是綜合性的，應(yīng)兼有知識教育、能力教育、文化教育的成分。從這個意義上說，作為數(shù)學(xué)教育工作者的我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)！

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第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)史教育

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)史教育 新課標(biāo)有關(guān)數(shù)學(xué)史教育的要求

在以前的數(shù)學(xué)課程改革中,盡管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知識的傳授,為應(yīng)試教育而提高學(xué)生的解題能力,從而使學(xué)生慢慢的對數(shù)學(xué)失去了興趣,感覺數(shù)學(xué)就是單純的公式計算或證明,有的甚至對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼。在進(jìn)行應(yīng)試教育的同時,忽略了學(xué)生的各方面的素質(zhì)和能力的發(fā)展。針對這一問題,教育部進(jìn)行了新一輪的課程改革,要讓人們知道到作為教育組成部分的數(shù)學(xué)教育,并不是枯燥的,在提高學(xué)生的解題能力的同時也要發(fā)展和完善人們的能力和素質(zhì)。新課程的改革主旨就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和整體素質(zhì),以滿足個人的發(fā)展和社會進(jìn)步的需要。在新課程的理念下,作為數(shù)學(xué)文化的載體——數(shù)學(xué)史充當(dāng)了一個重要的教育角色,在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的課程基本理念中要求要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,提出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢,數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用,數(shù)學(xué)的社會需求,社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用,數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系,數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀?！毙抡n程標(biāo)準(zhǔn)在《內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容的要求中也多次提到滲透數(shù)學(xué)史教育,例如在函數(shù)的教學(xué)中,要求通過閱讀材料,了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用;在算法初步中,要求通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)等等。并把數(shù)學(xué)史選講作為一個選修課內(nèi)容的一個系列。其實(shí),在新的數(shù)學(xué)教材中有很豐富的數(shù)學(xué)史料,通過這些知識的學(xué)習(xí),可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程,認(rèn)識到數(shù)學(xué)家對真理的熱愛和追求,加深對數(shù)學(xué)的理解,感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀、世界觀、價值觀，也增強(qiáng)學(xué)生對實(shí)際問題勇于探索的意識,培養(yǎng)他們的艱苦學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的精神。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用

2.1 更好的理解數(shù)學(xué),樹立正確的數(shù)學(xué)觀 數(shù)學(xué)本身是一個歷史的概念,數(shù)學(xué)知識是隨著人類知識的豐富而不斷的深入變化的,要真正的理解數(shù)學(xué)就要弄清數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展。通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)學(xué)生能知道定理和概念的由來,以便更好的理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。著名數(shù)學(xué)家外爾認(rèn)為:“如果不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和結(jié)果,我們就不可能理解近50年來數(shù)學(xué)的目標(biāo)?！睂τ谝恍┏橄蟾拍畹睦斫?只有給學(xué)生講清楚其來龍去脈才能加深他們對知識的理解和記憶。例如無理數(shù)是由于度量問題而產(chǎn)生的,它的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致幾何學(xué)在一定時期內(nèi)獨(dú)立于算術(shù)發(fā)展;對極大、極小問題、曲線長等問題的研究,直接促使牛頓、萊布尼茨發(fā)明微積分。微積分產(chǎn)生后,出現(xiàn)了許多分支,如常微分方程、偏微分方程。在講解這些數(shù)學(xué)知識形成的過程中,也使學(xué)生開闊了視野,讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造的樂趣,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性,使他們感到數(shù)學(xué)并不是一門枯燥的學(xué)科,而是一門生動有趣的學(xué)科。從而形成正確的數(shù)學(xué)觀。

2.2 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神 在學(xué)習(xí)過程中“興趣”是最好的老師,是學(xué)習(xí)動機(jī)中最現(xiàn)實(shí)最活躍的成分,學(xué)生一旦形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們對數(shù)學(xué)知識會牢牢的記住,同時產(chǎn)生愉快、滿足和歡喜的學(xué)習(xí)情感態(tài)度,推動學(xué)生進(jìn)行主動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。通過講解數(shù)學(xué)家的堅(jiān)持不懈的探索創(chuàng)造過程,會使學(xué)生產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的熱情,讓他們了解了數(shù)學(xué)家的經(jīng)過好多次證明、推理或一次次的實(shí)驗(yàn)才得出結(jié)論,可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,并再現(xiàn)數(shù)學(xué)家們的思維過程,讓學(xué)生了解他們的思維的途徑,成功的經(jīng)驗(yàn)及失敗的教訓(xùn),加以內(nèi)化,從而培養(yǎng)他們強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)意識,掌握一定的數(shù)學(xué)思維的方法和技巧,培養(yǎng)學(xué)生象當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理那樣發(fā)現(xiàn)問題、探索和解決問題的志趣,形成發(fā)現(xiàn)知識的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志,形成正確的情感態(tài)度 在數(shù)學(xué)史中有很多數(shù)學(xué)家勇于克服困難,堅(jiān)持真理的事例。例如俄國數(shù)學(xué)家羅巴契夫斯基在他的非歐幾何不被理解時毫不氣餒,堅(jiān)持研究新幾何學(xué),為新幾何學(xué)能被人們理解和承認(rèn)奮斗不息;大數(shù)學(xué)家歐拉雙目失明后仍堅(jiān)持心算,并且寫出許多著作;阿基米德在羅馬侵略者闖進(jìn)家門時還在專心研究數(shù)學(xué);俄國女?dāng)?shù)學(xué)家柯瓦列夫斯卡婭在當(dāng)時社會歧視婦女的環(huán)境中,仍能潛心研究數(shù)學(xué);我國數(shù)學(xué)家華羅庚在有殘疾的情況下靠自學(xué)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了令人矚目的成績。數(shù)學(xué)家們的這些事跡能深深地感染學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生勇于戰(zhàn)勝困難的意志,對學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀有很大的作用。通過學(xué)習(xí)我國古代數(shù)學(xué)家的發(fā)明對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn),可以培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情操,也能使學(xué)生感覺到合作的重要性,建立團(tuán)結(jié)協(xié)作的師生情意和同學(xué)關(guān)系。數(shù)學(xué)史教育的基本方略

3.1 結(jié)合教材,進(jìn)行滲透 為了發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育作用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,現(xiàn)在數(shù)學(xué)史已經(jīng)作為閱讀材料被寫入中學(xué)教材。但是,目前教師中普遍存在不重視數(shù)學(xué)史教育的現(xiàn)象,認(rèn)為用講數(shù)學(xué)史的時間還不如多講些習(xí)題,其實(shí)這是一種急功近利的行為。而為了達(dá)到好的教學(xué)效果,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)教學(xué)本身就應(yīng)滲透數(shù)學(xué)史教育,并且二者必須同步進(jìn)行,協(xié)調(diào)一致,做到相互促進(jìn),相互滲透。教學(xué)中不能為學(xué)數(shù)學(xué)史而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史要走進(jìn)課堂,真正成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分,就必須與學(xué)生所關(guān)心的學(xué)科內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來,適應(yīng)課堂教學(xué)的實(shí)際情況,抓住中心,突出重點(diǎn),把握時機(jī)和分寸,亦不可喧賓奪主,本末倒置。在教材中對一些定理或概念應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)史恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行講解,以增加學(xué)生對知識的理解能力。對閱讀材料也可以詳細(xì)的講解,有利于學(xué)生完整地、系統(tǒng)地掌握知識。在教學(xué)中也可以結(jié)合知識講解數(shù)學(xué)家的發(fā)明故事,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,通過讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家探索真理的過程，培養(yǎng)科學(xué)探索精神, 通過再現(xiàn)數(shù)學(xué)家思維創(chuàng)造的過程,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新精神。

3.2 課內(nèi)外相結(jié)合與開設(shè)專題報告 在數(shù)學(xué)史教學(xué)的過程中,可能好多老師都有這樣的困惑,學(xué)生有強(qiáng)烈渴望了解數(shù)學(xué)史的愿望,但是,在課堂上穿插講解的又不能很多,畢竟課堂的時間不是很多。其實(shí),這個時候老師可以對一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容有所提及,然后留給學(xué)生在課外搜查這些資料,在下節(jié)課上課前和學(xué)生進(jìn)行探討。學(xué)生在自己查閱數(shù)學(xué)史資料時,也會對數(shù)學(xué)的發(fā)展有比較好的認(rèn)識,從而擴(kuò)大了他們的知識面,讓他們看到數(shù)學(xué)的每一個定理和概念都不是簡單的由來,會刺激他們對未知知識領(lǐng)域的好奇心,同時經(jīng)過了查閱資料也樹立了他們正確的人生價值觀和態(tài)度;也可以在課外時間開設(shè)專門的講座,學(xué)生從這些講座中認(rèn)識到數(shù)學(xué)家是在怎樣的歷史條件下,通過什么方法,提出過哪些大膽設(shè)想,克服過哪些困難險阻,最后才創(chuàng)建新的學(xué)說、理論或取得成果。在講述過程中可以結(jié)合目前所學(xué)的知識,不僅對新知識進(jìn)行了鞏固,也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。講座的內(nèi)容和形式也是多種多樣的,可以結(jié)合多媒體增加趣味性,也可以讓學(xué)生共同探討。內(nèi)容可以是一個定理或概念的由來,也可以介紹數(shù)學(xué)家的故事,通過這些故事讓學(xué)生明白發(fā)明創(chuàng)造都必須付出辛勤的汗水和勞動。

3.3 利用習(xí)題進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育 當(dāng)我們進(jìn)行解題時,老師可以根據(jù)適當(dāng)?shù)膬?nèi)容結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué),不僅提高學(xué)生的注意力,同時也進(jìn)行了數(shù)學(xué)史的滲透。比如當(dāng)講尺規(guī)作圖的題目時,可以給學(xué)生引申幾何作圖的由來,告訴他們幾何作圖是從實(shí)踐中發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)方法。早在古埃及用繩子進(jìn)行測量測定地界的方法被認(rèn)為是幾何學(xué)的起源之一。最早將幾何作圖規(guī)范化的是古希臘的數(shù)學(xué)家。在解題過程中也激發(fā)了學(xué)生對科學(xué)的追求和信仰,同時有聯(lián)系了實(shí)際。讓他們知道數(shù)學(xué)的發(fā)展是和生活密切相聯(lián)系的,培養(yǎng)了學(xué)生的人文主義精神。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要知識工具。數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化,不僅是整個人類文化的重要組成部分,而且始終是推進(jìn)人類文明的重要力量,數(shù)學(xué)史介入教育,有助于把數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”。通過數(shù)學(xué)文化的載體——數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí),學(xué)生能認(rèn)識到數(shù)學(xué)對人類文明的發(fā)展的重要性,深入了解數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律性,樹立正確的數(shù)學(xué)觀;激發(fā)勇于探索問題意識和創(chuàng)新的精神,形成良好的情感和態(tài)度;提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求,它對于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識有特殊意義。所以教師在教學(xué)中應(yīng)該注意發(fā)揮數(shù)學(xué)史的現(xiàn)代教育價值,在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)史對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。

在高科技迅猛發(fā)展的信息時代,數(shù)學(xué)顯的越來越重要,但“數(shù)學(xué)”在人們心中是一個什么樣的形象呢?好多人都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個非常的枯燥的學(xué)科。而同樣作為理科的物理,卻往往給人是一種興趣的學(xué)科。究其原因,我們不難發(fā)現(xiàn),物理學(xué)中好多定理公式都有其由來,物理學(xué)家的發(fā)現(xiàn)定理的過程深深的吸引每一個學(xué)生去學(xué)習(xí);更甚之,一些物理學(xué)家的名字被用做物理單位。如果在學(xué)習(xí)的過程中只有簡單的記憶和推理,連一個定理和公式的由來都不知道,怎么有興趣去學(xué)習(xí)呢?單純的推理和計算肯定會讓人感覺到枯燥的?？磥碓诮虒W(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育有著至關(guān)重要的作用。在美國,早在19世紀(jì)末就有人提倡將數(shù)學(xué)史作為教學(xué)工具引入數(shù)學(xué)教學(xué)之中。美國著名數(shù)學(xué)史家、第一個數(shù)學(xué)史教授卡約黎在他的《數(shù)學(xué)史》前言中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史對教學(xué)的重要價值:如果用歷史回顧和歷史軼事點(diǎn)綴枯燥的問題求解和幾何證明,學(xué)生的興趣就會大大增加。算術(shù)課上的學(xué)生樂于聽巴比倫人和印度人的工作以及印度人“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的發(fā)明;他們會驚嘆“經(jīng)過了數(shù)千年,人們才想到把哥倫布雞蛋——零引入數(shù)字記號”。令他們驚奇的是,發(fā)明一個他們今天一個月就能學(xué)會的記號要花費(fèi)如此漫長的時間。在歷史的解說中,教師可以讓學(xué)生明白:數(shù)學(xué)并不是一門枯燥呆板的學(xué)科,而是一門不斷有進(jìn)步的學(xué)科。數(shù)學(xué)的價值與人類文明發(fā)展的歷史有著不可分割的聯(lián)系。在大力開展素質(zhì)教育的今天,數(shù)學(xué)史教育已引起數(shù)學(xué)家和學(xué)者的極度重視,人們也認(rèn)識到了數(shù)學(xué)史的重要性,數(shù)學(xué)史不僅能培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神,也能使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)。

第四篇：微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐—（范文模版）

知水平的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，作為知識傳授的載體，使學(xué)生從以往知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿髡?，根?jù)自己的理解程度反復(fù)觀看視頻內(nèi)容促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．教師則成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的指導(dǎo)者和促進(jìn)者，有更多的時間與學(xué)生互動，解答疑問，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

2、微課教學(xué)激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．

微課教學(xué)以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、主動性．借助于現(xiàn)代信息技術(shù)微課教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主及協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生充分地參與到數(shù)學(xué)活動中，切身體會自主探索及與其他學(xué)生合作交流的快樂，獲得求知的滿足與成功的體驗(yàn)．因此數(shù)學(xué)微課教學(xué)成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的金鑰匙．

3、微課教學(xué)更新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式．

微課的發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了多元化的學(xué)習(xí)方式，其中一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)方式為Ｅ －Ｌｅａｒｎｉｎｇ，被翻譯成“數(shù)字化學(xué)習(xí)”．通過Ｅ－Ｌｅａｒｎｉｎｇ 學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識不僅來源于書本，還來源于網(wǎng)絡(luò)中豐富的數(shù)據(jù)庫資源，學(xué)生通過手持移動終端隨時隨地進(jìn)行微課學(xué)習(xí)，并為師生與生生之間提供了一個交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境．

四、微課該在什么時候使用

教師制作微課，在數(shù)學(xué)教學(xué)的很多環(huán)節(jié)中，微課程可以起到輔助作用．一般模式不固定，針對不同的時段和不同的內(nèi)容對教學(xué)有不同的要求．

1、課前預(yù)習(xí)

課本中有很多知識，憑高中生的能力完全可以自學(xué)，或者只需要老師稍微點(diǎn)撥就可以明白．學(xué)生在預(yù)習(xí)的時候老師加以指導(dǎo)，將這一過程錄制下來，配上醒目的提醒語，利用視頻剪輯軟件制作成五分鐘左右的微課程，傳到校園網(wǎng)或班級ＱＱ 群，供學(xué)生點(diǎn)擊或下載觀看．通過這類微課的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐漸學(xué)會如何預(yù)習(xí)，自學(xué)一堂課．當(dāng)掌握預(yù)習(xí)方法，習(xí)慣自學(xué)時，可以大大減少課堂教學(xué)時間． 2、課堂當(dāng)中

（１）運(yùn)用微課創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用微課創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，模擬再現(xiàn)生活，使學(xué)生進(jìn)入身臨其境的問題環(huán)境，如在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，教師用微視頻展示細(xì)胞分裂或放射性物質(zhì)衰變過程，引出指數(shù)函數(shù)的概念，不僅使數(shù)學(xué)知識置于一個生動、活潑的情境中，更吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣．

（２）運(yùn)用微課建構(gòu)知識，突破教學(xué)重難點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)知識的抽象性使教材中的重難點(diǎn)常常成為學(xué)生建構(gòu)知識的障礙． 教師可將重難點(diǎn)問題制作成微課，提供給學(xué)生． 如教師在講解三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)時，利用幾何畫板軟件結(jié)合ＰＰＴ 將其內(nèi)容做成課件展示給學(xué)生，動態(tài)實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的圖像變換，使其內(nèi)容變抽象為具體，變靜態(tài)為動態(tài)，化枯燥為生動．進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，完成對知識的掌握和建構(gòu)．

（３）運(yùn)用微課解決問題，構(gòu)建合作探究式學(xué)習(xí)．教師可將例題講解環(huán)節(jié)以微課的形式提供給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并從中提出典型問題讓學(xué)生解答． 學(xué)生可自主控制學(xué)習(xí)進(jìn)度，并通過小組協(xié)作進(jìn)行問題解決． 此構(gòu)建的協(xié)作化學(xué)習(xí)環(huán)境促使學(xué)生將已建構(gòu)的知識完整

化，具體化，進(jìn)而形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

3、課堂之后

學(xué)生在４０分鐘的課堂中總有不能接受的知識點(diǎn)，教師不可能在課堂上反復(fù)詳細(xì)地講解． 這時可以將重點(diǎn)概念、難點(diǎn)的講解錄制下來或用ＰＰＴ 做成微課程．視頻里面呈現(xiàn)出來的是完整的對某個知識點(diǎn)的詮釋．課后學(xué)生自行下載觀看，課堂上無法理解的，就可

以及時得到補(bǔ)充．

4、專題復(fù)習(xí)

針對高三學(xué)生，專題訓(xùn)練很重要． 可以把一個專題利用思維導(dǎo)圖、概念圖等方式做成卡片，用ＰＰＴ 工具把這些導(dǎo)圖做成微課． 這種微課結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，有系統(tǒng)性．適合章節(jié)復(fù)習(xí)，專題復(fù)習(xí)． 學(xué)生在使用的時候效果會更好．

五、微課在教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

．

人教Ａ 版高中數(shù)學(xué)選修２?２ 第一章第５ 節(jié)中的“曲邊梯形的面積”這一節(jié)內(nèi)容要通過割圓術(shù)中“ 以直代曲，近似代替”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，課本通過圖象，在定義域內(nèi)把區(qū)間分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形，對每個小曲邊梯形用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，再對這些近似值求和即可．教學(xué)中我們?nèi)舭褕D象的每一個細(xì)化過程在黑板上完成，費(fèi)時費(fèi)力，效果還不一定好．曲邊梯形面積為什么可以由足夠多的矩形面積合成？ 這是學(xué)生對這個問題的認(rèn)識中最關(guān)鍵之處．因此，筆者做

了一個微課程，學(xué)生課后可以自己觀看消化． 步驟如下：

第一步：做好教學(xué)設(shè)計．

本微課設(shè)計教學(xué)流程為：提出求曲邊梯形面積的問題———回顧求圓的面積的思想方法———（類比）得出求曲邊梯形面積問題的思想方法———給出解決問題的“四部曲”，并得到結(jié)果———一般曲邊梯形（在軸上方）面積的求法．

本微課難點(diǎn)之一就是如何“ 以直代曲”．針對這個難點(diǎn)，微課采取的措施是引導(dǎo)學(xué)生在回顧割圓術(shù)的過程中思考：為什么用正多邊形計算圓的面積？ 為什么讓邊數(shù)逐次加倍？ 怎樣才能“ 越來越接近”？ 通過以上幾個問題使學(xué)生對割圓術(shù)在思想和方法層面都有一定的認(rèn)識．另一個難點(diǎn)是對“極限”和“ 無限逼近” 的理解．針對這個難點(diǎn)，微課分別采用圖形、數(shù)表兩種方式呈現(xiàn)逐漸細(xì)分和無限逼近的過程，再在此基礎(chǔ)上引出取極限的方法，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程水到渠成．

第二步：做教學(xué)課件，筆者用的是最普通的ＰＰＴ．一共用了八張幻燈片，重點(diǎn)講清 楚如何“ 以直代曲，無限逼近”的思想過程．

第三步：用錄屏軟件錄下整個ＰＰＴ 的放映，生成視頻． 常用的錄屏軟件有Ｃａｍｔａｓｉａ Ｓｔｕｄｉｏ． 心意達(dá)微課寶，這個軟件比較簡單，一般教師自學(xué)都可以學(xué)會．在錄屏過程中，如果怕學(xué)生觀看畫面還不能夠理解，則可以適當(dāng)?shù)嘏湟灾v解．

第四步：上傳．

把做好的微課程上傳至自己學(xué)校的校園網(wǎng)或班級ＱＱ 群，以作業(yè)的形式布置學(xué)生下載觀看．通過以上四個步驟，一個微課程已經(jīng)完成．在自己的班級試驗(yàn)了一遍，學(xué)生反應(yīng)良好，紛紛表示可以多做一些類似的微課視頻．為了了解學(xué)生應(yīng)用此微課的效果，相應(yīng)準(zhǔn)備了一份配套練習(xí)題．從學(xué)生答題情況分析，比以往有明顯改善．

六、結(jié)束語

從上面例子當(dāng)中，可以看到微課的一些優(yōu)勢．把高中數(shù)學(xué)所涉及的，可以利用微課資源的地方，合理地整合．將重點(diǎn)、難點(diǎn)、專題、典型題做成微課程．按章節(jié)、知識點(diǎn)等模塊分類整理．一整套的數(shù)學(xué)微課程做好，就是很好的一門校本課程．這需要學(xué)校整個數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)中每個數(shù)學(xué)教師的努力．課堂不能被微課代替，但是我們可以用微課程補(bǔ)充實(shí)際教學(xué)中的缺陷．

第五篇：微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐—

微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐

隨著時代的發(fā)展，人類生活節(jié)奏的日益加快，“ 微時代”早已悄悄來臨． 微博、微信、微電影??這些名詞紛紛進(jìn)入到我們的生活中，成為生活不可缺少的一部分．而這些在教育領(lǐng)域不斷地醞釀發(fā)酵，移動學(xué)習(xí)、泛在學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂等學(xué)習(xí)方式成為教育發(fā)展的新理念，引發(fā)教育工作者的思考與實(shí)踐，微課也成為“ 微時代”語境下一種新探索．

一、微課的概念

微課又名微型課程，最早由美國新墨西哥州圣胡安學(xué)院的高級教學(xué)設(shè)計師、學(xué)院在線服務(wù)經(jīng)理戴維·彭羅斯（ＤａｖｉｄＰｅｎｒｏｓｅ）于２００８ 年秋首創(chuàng)．戴維·彭羅斯把微課程稱為“ 知識脈沖”（Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｂｕｒｓｔ）． “ 微課程”是運(yùn)用建構(gòu)主義方法、以在線學(xué)習(xí)或移動學(xué)習(xí)為目的的教學(xué)． 從教學(xué)上來說，就是將重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)、疑點(diǎn)等精彩片段錄制下來給教師，整合成微教案、微課件、微練習(xí)、微反思、微點(diǎn)評五個配套資源，共同組成微課．五個部分可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用，任意組合． 這一概念引入國內(nèi)之后，國內(nèi)的一些專家學(xué)者將這一概念進(jìn)行改造與完善．率先提出微課程概念的是廣東佛山教育局的胡鐵生，他對微課程在教與學(xué)兩個方面的革新提出建設(shè)性觀點(diǎn)．深圳市龍崗區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校的李玉平老師帶領(lǐng)其他教師成立微學(xué)時代工作室，開發(fā)一系列微課程，以數(shù)字故事的形式講述教學(xué)中一個又一個非常有意義的變化，受歡迎的程度完全超出他們的想象．“微”關(guān)鍵就是短而精，內(nèi)容小而作用大．

二、微課和傳統(tǒng)課堂的區(qū)別

傳統(tǒng)課堂，一節(jié)課為４０ 分鐘或者４５ 分鐘．目前學(xué)校教育實(shí)施的班級集體教學(xué)的組織方式與基本單位．學(xué)校的主要工作和教學(xué)活動是以上課作為主體，上課是學(xué)校日常教學(xué)工作的核心．在經(jīng)典教學(xué)論的學(xué)術(shù)專著中，對“課”的定義是：“ 課時有時間限制、有組織的教學(xué)過程的單位，其作用在于達(dá)到完整、然而又是局部性的教學(xué)目的．” 微課程是把教學(xué)中某個知識點(diǎn)以視頻的形式呈現(xiàn)給學(xué)生． 一個微課程只講一個點(diǎn)，可以是某個重點(diǎn)、難點(diǎn)，一道題目或者一個實(shí)驗(yàn)．學(xué)生借助電腦、手機(jī)、ｉｐａｄ 等設(shè)備下載后，可以隨時拿出來學(xué)習(xí)．對比這兩種教學(xué)方式，可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)課堂傳授知識快，集中，知識連貫性好．但對于個體的學(xué)生，接受能力有差異，勢必會出現(xiàn)部分學(xué)生無法理解當(dāng)堂課的知識．而微課程在傳統(tǒng)課堂不能滿足的情況下，正好可以彌補(bǔ)．學(xué)生在課余時間，對于自己不清楚的知識點(diǎn)，打開相應(yīng)微視頻再學(xué)習(xí)一遍即可．

三、微課教學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

１、微課教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深廣度，結(jié)合自身的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)組合成的具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)．微課建立在學(xué)生認(rèn)知水平的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，作為知識傳授的載體，使學(xué)生從以往知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿髡?，根?jù)自己的理解程度反復(fù)觀看視頻內(nèi)容促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．教師則成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的指導(dǎo)者和促進(jìn)者，有更多的時間與學(xué)生互動，解答疑問，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

2、微課教學(xué)激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．

微課教學(xué)以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、主動性．借助于現(xiàn)代信息技術(shù)微課教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主及協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生充分地參與到數(shù)學(xué)活動中，切身體會自主探索及與其他學(xué)生合作交流的快樂，獲得求知的滿足與成功的體驗(yàn)．因此數(shù)學(xué)微課教學(xué)成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的金鑰匙．

3、微課教學(xué)更新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式．

微課的發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了多元化的學(xué)習(xí)方式，其中一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)方式為Ｅ －Ｌｅａｒｎｉｎｇ，被翻譯成“數(shù)字化學(xué)習(xí)”．通過Ｅ－Ｌｅａｒｎｉｎｇ 學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識不僅來源于書本，還來源于網(wǎng)絡(luò)中豐富的數(shù)據(jù)庫資源，學(xué)生通過手持移動終端隨時隨地進(jìn)行微課學(xué)習(xí)，并為師生與生生之間提供了一個交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境．

四、微課該在什么時候使用

教師制作微課，在數(shù)學(xué)教學(xué)的很多環(huán)節(jié)中，微課程可以起到輔助作用．一般模式不固定，針對不同的時段和不同的內(nèi)容對教學(xué)有不同的要求．

1、課前預(yù)習(xí)

課本中有很多知識，憑高中生的能力完全可以自學(xué)，或者只需要老師稍微點(diǎn)撥就可以明白．學(xué)生在預(yù)習(xí)的時候老師加以指導(dǎo)，將這一過程錄制下來，配上醒目的提醒語，利用視頻剪輯軟件制作成五分鐘左右的微課程，傳到校園網(wǎng)或班級ＱＱ 群，供學(xué)生點(diǎn)擊或下載觀看．通過這類微課的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐漸學(xué)會如何預(yù)習(xí)，自學(xué)一堂課．當(dāng)掌握預(yù)習(xí)方法，習(xí)慣自學(xué)時，可以大大減少課堂教學(xué)時間． 2、課堂當(dāng)中

（１）運(yùn)用微課創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用微課創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，模擬再現(xiàn)生活，使學(xué)生進(jìn)入身臨其境的問題環(huán)境，如在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，教師用微視頻展示細(xì)胞分裂或放射性物質(zhì)衰變過程，引出指數(shù)函數(shù)的概念，不僅使數(shù)學(xué)知識置于一個生動、活潑的情境中，更吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣．

（２）運(yùn)用微課建構(gòu)知識，突破教學(xué)重難點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)知識的抽象性使教材中的重難點(diǎn)常常成為學(xué)生建構(gòu)知識的障礙． 教師可將重難點(diǎn)問題制作成微課，提供給學(xué)生． 如教師在講解三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)時，利用幾何畫板軟件結(jié)合ＰＰＴ 將其內(nèi)容做成課件展示給學(xué)生，動態(tài)實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的圖像變換，使其內(nèi)容變抽象為具體，變靜態(tài)為動態(tài)，化枯燥為生動．進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，完成對知識的掌握和建構(gòu)．

（３）運(yùn)用微課解決問題，構(gòu)建合作探究式學(xué)習(xí)．教師可將例題講解環(huán)節(jié)以微課的形式提供給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并從中提出典型問題讓學(xué)生解答． 學(xué)生可自主控制學(xué)習(xí)進(jìn)度，并通過小組協(xié)作進(jìn)行問題解決． 此構(gòu)建的協(xié)作化學(xué)習(xí)環(huán)境促使學(xué)生將已建構(gòu)的知識完整

化，具體化，進(jìn)而形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

3、課堂之后

學(xué)生在４０分鐘的課堂中總有不能接受的知識點(diǎn)，教師不可能在課堂上反復(fù)詳細(xì)地講解． 這時可以將重點(diǎn)概念、難點(diǎn)的講解錄制下來或用ＰＰＴ 做成微課程．視頻里面呈現(xiàn)出來的是完整的對某個知識點(diǎn)的詮釋．課后學(xué)生自行下載觀看，課堂上無法理解的，就可

以及時得到補(bǔ)充．

4、專題復(fù)習(xí)

針對高三學(xué)生，專題訓(xùn)練很重要． 可以把一個專題利用思維導(dǎo)圖、概念圖等方式做成卡片，用ＰＰＴ 工具把這些導(dǎo)圖做成微課． 這種微課結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，有系統(tǒng)性．適合章節(jié)復(fù)習(xí)，專題復(fù)習(xí)． 學(xué)生在使用的時候效果會更好．

五、微課在教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

．

人教Ａ 版高中數(shù)學(xué)選修２?２ 第一章第５ 節(jié)中的“曲邊梯形的面積”這一節(jié)內(nèi)容要通過割圓術(shù)中“ 以直代曲，近似代替”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，課本通過圖象，在定義域內(nèi)把區(qū)間分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形，對每個小曲邊梯形用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，再對這些近似值求和即可．教學(xué)中我們?nèi)舭褕D象的每一個細(xì)化過程在黑板上完成，費(fèi)時費(fèi)力，效果還不一定好．曲邊梯形面積為什么可以由足夠多的矩形面積合成？ 這是學(xué)生對這個問題的認(rèn)識中最關(guān)鍵之處．因此，筆者做

了一個微課程，學(xué)生課后可以自己觀看消化． 步驟如下：

第一步：做好教學(xué)設(shè)計．

本微課設(shè)計教學(xué)流程為：提出求曲邊梯形面積的問題———回顧求圓的面積的思想方法———（類比）得出求曲邊梯形面積問題的思想方法———給出解決問題的“四部曲”，并得到結(jié)果———一般曲邊梯形（在軸上方）面積的求法．

本微課難點(diǎn)之一就是如何“ 以直代曲”．針對這個難點(diǎn)，微課采取的措施是引導(dǎo)學(xué)生在回顧割圓術(shù)的過程中思考：為什么用正多邊形計算圓的面積？ 為什么讓邊數(shù)逐次加倍？ 怎樣才能“ 越來越接近”？ 通過以上幾個問題使學(xué)生對割圓術(shù)在思想和方法層面都有一定的認(rèn)識．另一個難點(diǎn)是對“極限”和“ 無限逼近” 的理解．針對這個難點(diǎn)，微課分別采用圖形、數(shù)表兩種方式呈現(xiàn)逐漸細(xì)分和無限逼近的過程，再在此基礎(chǔ)上引出取極限的方法，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程水到渠成．

第二步：做教學(xué)課件，筆者用的是最普通的ＰＰＴ．一共用了八張幻燈片，重點(diǎn)講清 楚如何“ 以直代曲，無限逼近”的思想過程．

第三步：用錄屏軟件錄下整個ＰＰＴ 的放映，生成視頻． 常用的錄屏軟件有Ｃａｍｔａｓｉａ Ｓｔｕｄｉｏ． 心意達(dá)微課寶，這個軟件比較簡單，一般教師自學(xué)都可以學(xué)會．在錄屏過程中，如果怕學(xué)生觀看畫面還不能夠理解，則可以適當(dāng)?shù)嘏湟灾v解．

第四步：上傳．

把做好的微課程上傳至自己學(xué)校的校園網(wǎng)或班級ＱＱ 群，以作業(yè)的形式布置學(xué)生下載觀看．通過以上四個步驟，一個微課程已經(jīng)完成．在自己的班級試驗(yàn)了一遍，學(xué)生反應(yīng)良好，紛紛表示可以多做一些類似的微課視頻．為了了解學(xué)生應(yīng)用此微課的效果，相應(yīng)準(zhǔn)備了一份配套練習(xí)題．從學(xué)生答題情況分析，比以往有明顯改善．

六、結(jié)束語

從上面例子當(dāng)中，可以看到微課的一些優(yōu)勢．把高中數(shù)學(xué)所涉及的，可以利用微課資源的地方，合理地整合．將重點(diǎn)、難點(diǎn)、專題、典型題做成微課程．按章節(jié)、知識點(diǎn)等模塊分類整理．一整套的數(shù)學(xué)微課程做好，就是很好的一門校本課程．這需要學(xué)校整個數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)中每個數(shù)學(xué)教師的努力．課堂不能被微課代替，但是我們可以用微課程補(bǔ)充實(shí)際教學(xué)中的缺陷．