第一篇：矩形、正方形(二)教學(xué)設(shè)計

第四章 四邊形性質(zhì)探索

４．矩形、正方形

（二）一．學(xué)生情況分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

二．教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。能力目標(biāo)：

1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。

2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。

情感與價值觀

1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

三、教學(xué)過程設(shè)計

課前準(zhǔn)備

教具準(zhǔn)備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀． 學(xué)生用具：白紙、剪刀 教學(xué)過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié) 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題

進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題——正方形

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)

（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義（2）討論正方形的性質(zhì)

（3）通過練習(xí)加強(qiáng)對正方形性質(zhì)的理解

（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。（5）尋找正方形的判定方法

目的：

1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。

大致教學(xué)過程

呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）

由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯?，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．

這個變化過程，可用如下圖表示

由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形． 這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形． 這個變化過程，也可用圖表示

你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形． 由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．

因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．

正方形的性質(zhì)：

邊：對邊平行、四邊相等 角：四個角都是直角

對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？

正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

例題

［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點(diǎn)O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)． 分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方形的軸對稱性．

解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且對角線AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°

拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做

將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊，想，剪切）

只要保證剪口線與折痕成45°角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？ 正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？ 它們的包含關(guān)系如圖：

此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．

由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．

第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)

教材 隨堂練習(xí)1，2

第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．

正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）

第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

課本習(xí)題4.7 1，2，3．

四．教學(xué)設(shè)計反思

在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。

為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過程中又再次強(qiáng)化了這種認(rèn)識。通過層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。

第二篇：矩形、正方形(一)教學(xué)設(shè)計

第四章 四邊形性質(zhì)探索

４．矩形、正方形

（一）教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)

1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力.能力目標(biāo)

經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。

教學(xué)過程

課前準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學(xué)生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學(xué)過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié) 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學(xué)生觀察當(dāng)它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進(jìn)行演示，如圖）進(jìn)而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當(dāng)然這一過程，也可以通過計算機(jī)演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學(xué)生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質(zhì)。

（4）通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對矩形性質(zhì)的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認(rèn)識矩形。第（3）－（6）的主要過程：

拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？（3）當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（學(xué)生進(jìn)行活動，探索矩形的性質(zhì)）

當(dāng)∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等． 歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論．

要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進(jìn)一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié) 新課小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結(jié))第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

（一）看課本

（二）課本習(xí)題4.6

第三篇：矩形、正方形(一)教學(xué)設(shè)計

第四章 四邊形性質(zhì)探索

４．矩形、正方形

（一）教材分析

矩形是平行四邊形的特例，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，又有自己特有的性質(zhì)。學(xué)習(xí)矩形也為后面學(xué)習(xí)正方形奠定了一定的基礎(chǔ)。所以這一節(jié)課在整章教學(xué)中具有承前啟后的作用。

課標(biāo)依據(jù)

新課標(biāo)要求學(xué)生理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。探索并證明矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等。以及它的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)

1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力.能力目標(biāo)

經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

思維目標(biāo)：使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。教學(xué)方法：自主、合作探究、體驗式教學(xué)法。多媒體教具：

教具準(zhǔn)備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學(xué)生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架．

教學(xué)過程：

教學(xué)過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié) 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學(xué)生觀察當(dāng)它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進(jìn)行演示，如圖）進(jìn)而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當(dāng)然這一過程，也可以通過計算機(jī)演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學(xué)生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質(zhì)。

（4）通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對矩形性質(zhì)的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認(rèn)識矩形。目的：

1． 矩形是學(xué)生比較熟悉的圖形，小學(xué)甚至更早學(xué)生就已經(jīng)接觸到。但是當(dāng)時對于矩形的理解和認(rèn)識是停留在表象層面的，即提到矩形，學(xué)生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學(xué)生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學(xué)生給矩形下定義，就是要讓學(xué)生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。2． 對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)條件。在討論的過程中，進(jìn)一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）

3． 通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？（3）當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（學(xué)生進(jìn)行活動，探索矩形的性質(zhì)）

當(dāng)∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦危@時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論． 要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)． 解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴目的：

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進(jìn)一步總結(jié)矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進(jìn)一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

第三環(huán)節(jié) 新課小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結(jié))

第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

（一）看課本

（二）課本習(xí)題4.6

教學(xué)反思

矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強(qiáng)化了角的條件，后者強(qiáng)化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上，在教學(xué)過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎(chǔ)上強(qiáng)化條件等手段得到猜測。

第四篇：矩形、正方形(一)教學(xué)設(shè)計

第四章 四邊形性質(zhì)探索

４．矩形、正方形

（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)

1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力.能力目標(biāo)

經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

課前準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學(xué)生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學(xué)過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié) 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學(xué)生觀察當(dāng)它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進(jìn)行演示，如圖）進(jìn)而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當(dāng)然這一過程，也可以通過計算機(jī)演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學(xué)生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質(zhì)。

（4）通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對矩形性質(zhì)的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認(rèn)識矩形。目的：

1． 矩形是學(xué)生比較熟悉的圖形，小學(xué)甚至更早學(xué)生就已經(jīng)接觸到。但是當(dāng)時對于矩形的理解和認(rèn)識是停留在表象層面的，即提到矩形，學(xué)生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學(xué)生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學(xué)生給矩形下定義，就是要讓學(xué)生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。

2． 對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)條件。在討論的過程中，進(jìn)一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）

3． 通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？（3）當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（學(xué)生進(jìn)行活動，探索矩形的性質(zhì)）

當(dāng)∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦危@時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論． 要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴目的：

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進(jìn)一步總結(jié)矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形． 2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進(jìn)一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié) 新課小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結(jié))

第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

（一）看課本

（二）課本習(xí)題4.6

四、教學(xué)設(shè)計反思

矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強(qiáng)化了角的條件，后者強(qiáng)化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上，在教學(xué)過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎(chǔ)上強(qiáng)化條件等手段得到猜測。

第五篇：《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學(xué)目標(biāo)】

．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．

3．會有條理的思考與表達(dá)，并逐步學(xué)會分析與綜合的思考方法．

4經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導(dǎo)建模和自主建模過程。

【重、難點(diǎn)】

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）重點(diǎn)：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行計算與證明．

【教學(xué)過程】

一、活動1、模型準(zhǔn)備：一天,小麗和吳娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?

2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角

抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：在四邊形ABD中，∠A=∠B=∠=90°

求證：四邊形ABD是矩形。

證明：∵∠A=∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴AD∥B

同理可證：AB∥D

∴四邊形ABD是平行四邊形

又∵∠A=90°

∴四邊形ABD是矩形

3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形

追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？

設(shè)計意圖：從實際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。

二、活動2、學(xué)生自主建模：

除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？

猜測（2）當(dāng)一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：平行四邊形ABD，A=BD。

求證：四邊形ABD是矩形。

證明:∵AB=D,B=B,A=BD

∴△AB≌△DB（SSS）

∴∠AB=∠DB

∵

AB//D

∴∠AB+∠DB=180°

∴∠AB=∠DB=90°

又∵

四邊形ABD是平行四邊形

∴四邊形ABD是矩形

2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？

3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

設(shè)計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。通過生活經(jīng)驗找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學(xué)生對“對角線相等的平行四邊形是矩形?！钡倪@一基本模型的理解。

三、模型驗證與應(yīng)用

（一）在四邊形ABD中，AB=D，AD=B請再添加一個條，使四邊形ABD是矩形你添

加的條是_____________

（二）判斷題

、對角線相等的四邊形是矩形。

2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

3、有一個角是直角的四邊形是矩形。

4、四個角都是直角的四邊形是矩形。

、四個角都相等的四邊形是矩形。

6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。

7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

設(shè)計意圖：找區(qū)別，深化知識。提高學(xué)生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學(xué)生“說”的能力。

（三）說一說、練一練：

例1如圖，直線l1∥l2，A、是直線l1上任意兩點(diǎn)，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、D相等嗎？為什么？

解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．

又因為l1∥l2，所以四邊形ABD是矩形，AB=D．

定義、性質(zhì)：

兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。

兩條平行線之間的距離處處相等。

練習(xí)：

在直線l1上任意取兩點(diǎn)E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生應(yīng)用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時能進(jìn)行簡單的應(yīng)用，進(jìn)一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。

例2

如圖，在△AB中，點(diǎn)D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線。

問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？

問題2：由DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線,你能想到什么？

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDE是矩形嗎？為什么？

練習(xí)

已知：如圖，在△AB中，∠AB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BD

△AD的角平分線。

求證：四邊形DEF是矩形。

設(shè)計意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學(xué)生自主書寫做

好準(zhǔn)備。

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例3

已知：如圖．矩形ABD的對角線A、BD相交于點(diǎn)，且E、F、G、H分別是A、B、、D的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:

已知：如圖,矩形ABD的對角線A、BD相交于點(diǎn)，E、F、G、H分別是A、B、、D上的一點(diǎn),且AE=BF=G=DH求證:四邊形EFGH是矩形

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）

設(shè)計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用新知的能力。

四、小結(jié)收獲：

矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。

五、反饋練習(xí)：

．下面說法正確的是（）

A．有一個角是直角的四邊形是矩形；

B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;

．有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；

D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．

2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．

3．如圖所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，則下面的結(jié)論：①△D是等邊三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正確的結(jié)論有（）A．1個

B．2個

．3個

D．4個