第一篇：教案：2011高二數(shù)學(xué)選修4-4 參數(shù)方程的概念

一、參數(shù)方程的概念

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解參數(shù)方程的概念，能識(shí)別參數(shù)方程給出的曲線或曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)； 2.能了解參數(shù)方程中參數(shù)的意義，運(yùn)用參數(shù)思想解決有關(guān)問(wèn)題； 重、難點(diǎn)：

理解參數(shù)方程的概念，體會(huì)參數(shù)的意義，運(yùn)用參數(shù)思想解決問(wèn)題；

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題探究：一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？

二、定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且

?x＝f(t)?x＝f(t)對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組?所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方程?y?g(t)??y?g(t)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁，可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯實(shí)際意義的變數(shù)。

三、例題講解：

?x?3t,(t為參數(shù))例1: 已知曲線C的參數(shù)方程是 ?2y?2t?1.?（1）判斷點(diǎn)M（0，1），M（5，4）與 曲線C的位置關(guān)系； 12（2）已知點(diǎn)M（6，a）在曲線C上，求a的值。3

例2：探究:參數(shù)方程?

四、練習(xí)： ?x?cost?y?sint（t為參數(shù)）所表示的圖形是什么？

?x?1?t21、曲線?（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

?y?4t?3 A（1，4）B（2516，0）C（1，－3）D（±

2516，0）

2．（課本P26習(xí)題第1題）一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行，在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)的水平距離還有1000m時(shí)投放救災(zāi)物資（不計(jì)空氣阻力，重力加速度g是多少？（精確到1m）.3．（課本P26習(xí)題第2題）動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別為3m/s和4m/s，直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位是1m，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)M0(2,1)處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.五、總結(jié)：

六、作業(yè)：每天一練

?9.8m/s2），問(wèn)此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約

第二篇：參數(shù)方程的概念(教案)

參數(shù)方程的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：通過(guò)大量的實(shí)例理解參數(shù)方程及參數(shù)的意義，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。過(guò)程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程的定義及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程.授課類(lèi)型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).二、教學(xué)過(guò)程: 2.1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的積極性

鉛球運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為v0，與地面成?角，如何來(lái)刻畫(huà)鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡呢？ 2.2分析理解

如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？

y 500 o x

2.3抽象概括

1、由上述問(wèn)題引出：什么是參數(shù)方程？

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)M?x,y?都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)?x?f(t)并且對(duì)t的每一個(gè)允許值,由此所確定的點(diǎn)M?x,y?都在這條曲線上,那,(t為參數(shù)）??y?g(t)么此方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程t為參數(shù).注意事項(xiàng)：

1、同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣 2在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍 3參數(shù)方程求法

（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)

（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)

（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式

（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程 4關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取

選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題選取時(shí)間t做參數(shù) 與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問(wèn)題選取角?做參數(shù) 2.4典型例題：

例1：一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行。在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)1000m時(shí)投放救援物資（不計(jì)空氣阻力，重力加速 g=10m/s）問(wèn)此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少？（精確到1m）

例2．設(shè)炮彈發(fā)射角為?，發(fā)射速度為v0，（1）求子彈彈道曲線的參數(shù)方程（不計(jì)空氣阻力）

?（2）若Vo?100m/s，??，當(dāng)炮彈發(fā)出2秒時(shí)，6① 求炮彈高度

② 求出炮彈的射程（1）數(shù)

三、鞏固與練習(xí)：P 書(shū)28練習(xí)

四、小

結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)表示曲線的方程的方法;2．體會(huì)參數(shù)的意義

五、課后作業(yè)：全程設(shè)計(jì)

第三篇：21《參數(shù)方程的概念--曲線的參數(shù)方程》教案(新人教選修4-4)(精)[定稿]

曲線的參數(shù)方程

教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)圓及彈道曲線的參數(shù)方程的建立，使學(xué)生理解參數(shù)方程的概念，初步掌握求曲線的參數(shù)方程的思路． 2．通過(guò)彈道曲線的參數(shù)方程的建立及選取不同參數(shù)建立圓的參數(shù)方程，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

3．從彈道曲線的方程的建立,對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的返璞歸真教育,使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐的真諦,幫助學(xué)生樹(shù)立空間和時(shí)間是運(yùn)動(dòng)物體的形式這一辯證唯物主義觀點(diǎn)． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

曲線參數(shù)方程的探求及其有關(guān)概念是本節(jié)課的重點(diǎn);難點(diǎn)是彈道曲線參數(shù)方程的建立． 教學(xué)過(guò)程

師:滿足什么條件時(shí),一個(gè)方程才能稱(chēng)作曲線的方程,而這條曲線才能夠稱(chēng)作方程的曲線? 生:1.必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（１）曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（２）同時(shí)以這個(gè)方程的第一組解作為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上．那么，這個(gè)方程就稱(chēng)作曲線的方程，而這條曲線就稱(chēng)作這個(gè)方程的曲線． 師：請(qǐng)寫(xiě)出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓Ｏ的方程，并說(shuō)明求解方法．

(師板書(shū)——⊙O:)師：求圓的方程事實(shí)上是探求圓上任一點(diǎn)Ｍ（x,y）的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系式.能用別的方法來(lái)探x、y之間的關(guān)系嗎？ 生：……

師：（誘導(dǎo)一下）不用剛才的方法給我們直接求x、y的關(guān)系帶來(lái)了困難，能否考慮用間接的方法來(lái)求？即在x、y之間是否能建立一座橋梁，使之聯(lián)系起來(lái)？（計(jì)算機(jī)演示動(dòng)畫(huà)，如圖３－１）

師：驅(qū)使Ｍ運(yùn)動(dòng)的因素是什么？ 生：旋轉(zhuǎn)角θ.師：當(dāng)我們把x軸作為θ角始邊，并使ＯＭ繞Ｏ點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)考慮θ在什么范圍內(nèi)取值就可以形成整個(gè)圓了？

生：

師：至此x、y之間的關(guān)系已通過(guò)θ聯(lián)系起來(lái)了，誰(shuí)能具體地說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系？

生3：

（c∈[0,2π],θ為變量，r為常數(shù)）

（生３敘述，師板書(shū)）師：①式是⊙Ｏ的方程嗎？ 生４：①式是⊙Ｏ的方程.師：請(qǐng)說(shuō)明理由.生４：（生４敘述，師板書(shū)）（１）任取⊙Ｏ上一點(diǎn)，顯然滿足方程①；，總存在，由三角函數(shù)定義知

（２）任取, 由①得即M（）． 所以

所以

Ｍ在⊙Ｏ上.由（１）、（２）知①是⊙Ｏ的方程.．

師：既然①是⊙Ｏ的方程，那么它應(yīng)該和生：能，消去θ即可．

是一致的，兩者能統(tǒng)一起來(lái)嗎？

師：這里，我們從另一個(gè)角度重新審視了圓，通過(guò)第三個(gè)變量θ把圓上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y聯(lián)系了起來(lái)，獲得了圓的方程的另一種形式.通過(guò)間接的方法把某兩個(gè)變量聯(lián)系起來(lái)的例子不僅幾何中有，在生產(chǎn)實(shí)踐、軍事技術(shù)、工程建設(shè)中也有.特別在兩個(gè)變量之間的直接關(guān)系不易建立時(shí)，常用間接的方法將它們聯(lián)系起來(lái).請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏匆粋€(gè)例子.炮兵在射擊目標(biāo)時(shí)，需要考慮炮彈的飛行軌跡、射程等等.現(xiàn)在，我們假設(shè)一個(gè)炮兵射擊目標(biāo)，炮彈的發(fā)射角為α，發(fā)射的初速度為ν０.請(qǐng)同學(xué)們幫他求出彈道曲線的方程。（不計(jì)空氣阻力）

師：同學(xué)們是否知道炮彈飛行軌跡的形狀？請(qǐng)同學(xué)們大概地畫(huà)一下.（師從同學(xué)們畫(huà)出的圖形中，選出一種畫(huà)在黑板上，如圖３－２.）

師：一般同學(xué)們都知道是軌物線的一段.現(xiàn)在的問(wèn)題就是怎樣求彈道曲線的方程（即點(diǎn)的軌跡方程），請(qǐng)思考求點(diǎn)的軌跡方程的首要工作是什么？ 生：建系.師：怎樣建系？（請(qǐng)同學(xué)們自行建系）

（師將同學(xué)們４種不同的建系方式依樣畫(huà)在黑板上或用投影儀直接打出。如圖３－３－（１）、（２）、（３）、（４））

師：怎樣建系由我們自己決定，然而我們總希望建立的坐標(biāo)系較合乎常理，且使問(wèn)題的求解方便一些，方程簡(jiǎn)單一些.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們從上述４種建系方式中選擇較恰當(dāng)?shù)囊环N.生：（較一致地否定了（１）、（２），對(duì)（３）、（４）眾說(shuō)紛紜.）

師：（引導(dǎo)學(xué)生作常規(guī)分析）炮彈飛行與時(shí)間t有關(guān)，當(dāng)t=0時(shí)，炮彈還在炮口位置，它是炮彈飛行的初始位置（起始點(diǎn)），這個(gè)起始點(diǎn)放在坐標(biāo)系的什么位置才較好地合乎常理呢？

生：放在原點(diǎn)位置，即取炮口為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，因此選圖３－３（４）.師：坐標(biāo)系建立起來(lái)了，接著該做什么了呢？ 生：設(shè)標(biāo)，設(shè)炮彈發(fā)射后的位置為Ｍ（x，y）.師：下面該進(jìn)行哪一步了？ 生：列式.師：怎么列？x與y之間的直接關(guān)系明顯嗎？ 生：不明顯.師：那么怎樣把x、y之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)呢？

生５：像剛才用第三變量θ表示圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y之間的關(guān)系一樣，通過(guò)間接的辦法把x、y聯(lián)系起來(lái).師：很好！那么這里的第三變量是什么呢？它又能怎樣把x、y聯(lián)系起來(lái)呢？

生５：剛才圓上點(diǎn)Ｍ是依賴于角θ的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的，第三變量就選擇了θ，我想這里要把x、y之間的關(guān)系建立起來(lái)，也要分析一下炮彈的運(yùn)動(dòng)方式，看看炮彈的位置是依賴于哪個(gè)量的變化而變化的.師：非常好！讓我們一起來(lái)分析炮彈的運(yùn)動(dòng)方式.這里，炮彈的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是物理學(xué)中的斜拋運(yùn)動(dòng).炮彈在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上作豎直上拋運(yùn)動(dòng)（由于受重力作用，炮彈作初速度不為零的勻速直線運(yùn)動(dòng)）.顯然在x、y分別是炮彈飛行過(guò)程中的水平位移和豎直位移（豎直高度），因此“怎樣列式”事實(shí)上是解決如何刻畫(huà)水平位移和豎直位移的問(wèn)題.故應(yīng)考慮運(yùn)動(dòng)物體的位移與哪些量有關(guān).生：和速度、時(shí)間有關(guān).師：這里既有水平位移，又有豎直位移，那么在水平方向的初速度和豎直方向的初速度分別是多少？ 生６：（如圖３－４）在水平方向的初速度是ν0cosα,在豎直方向的初速度是ν0cosα.（生６口述，師標(biāo)在圖３－４上）

師：時(shí)間有嗎？ 生：沒(méi)有.師：怎么辦？ 生：設(shè)出來(lái)，設(shè)為t.師：現(xiàn)在能分別求x和y了嗎？

生６：能！師：能對(duì)豎直方向上的位移作一解釋嗎？

．

生７：在豎直方向上，炮彈作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即炮彈受重力的作用作初速度不為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng).所以

．

師：這里我們把水平位移和豎直位移都用時(shí)間t表示出來(lái)了，即把x、y都表示成了t的函數(shù)，t是否應(yīng)該有一個(gè)確定的范圍？ 生：有，令y=0，故0≤t≤．

師：當(dāng)生：剛落地.時(shí)，炮彈運(yùn)動(dòng)到什么位置了？

師：不錯(cuò)！是炮彈的落地時(shí)刻，為書(shū)寫(xiě)方便，我們記, 則：(0≤t≤T)

②

師：（挑戰(zhàn)性的）這個(gè)方程組表示的是彈道曲線的方程嗎？ 生：是.師：誰(shuí)能簡(jiǎn)要地作一下說(shuō)明？

生８：顯然，任給軌跡上一點(diǎn),由方程組的建立過(guò)程知其坐標(biāo)x0、y０適合方程組；反之當(dāng)t在內(nèi)任取某一個(gè)值時(shí)，由方程組②就可確定當(dāng)時(shí)炮彈所在位置（即表示炮彈的點(diǎn)在曲線上）.故②就是炮彈飛行的軌跡方程.師：很好！前面我們舉了兩個(gè)例子，這兩個(gè)方程組有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不是直接的，而是通過(guò)第三個(gè)變量間接地聯(lián)系起來(lái)的.例1中旋轉(zhuǎn)角θ參與了方程組的建立，且x、y都是θ的函數(shù)；例2中時(shí)間t參與了方程組的建立，且x、y都是t的函數(shù).這些特點(diǎn)是以前建立的直接反映x、y關(guān)系的方程所不具備的，它和我們以前所熟悉的曲線的方程表達(dá)形式是不一樣的，誰(shuí)能給這樣的曲線方程起個(gè)名字嗎？

生：參數(shù)方程.（師隨即寫(xiě)出課題——參數(shù)方程，指出聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù).）

師：例１中我們看到圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，都是參數(shù)θ的函數(shù)，且對(duì)于內(nèi)的任意一個(gè)θ值，由①所確定的點(diǎn)Ｍ（x、y）都在圓上；例２中，我們看到炮彈的任意一個(gè)位置，即軌跡上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是t的函數(shù)，且對(duì)于任一個(gè)t的允許值，由②確定的點(diǎn)Ｍ（x、y）都在軌跡上.這樣的方程我們剛才稱(chēng)它為參數(shù)方程，誰(shuí)能通過(guò)剛才的例子，歸納出一般曲線的參數(shù)方程的定義？

生９：（定義）在給定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)③且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由③所確定的點(diǎn)Ｍ（x、y）都在這條曲線上，則③就叫做這條曲線的參數(shù)方程，t稱(chēng)作參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù).（生９途述，師板書(shū)）

師：相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，以前的方程是有所不同的（顯得那樣的普通）.為了區(qū)別起見(jiàn)，我們把以前學(xué)過(guò)的方程稱(chēng)作曲線的普遍方程.師：從上面兩個(gè)例子看出，參數(shù)可以有明確的幾何意義（例子中的旋轉(zhuǎn)角θ——，主何的也可以有顯的物理意義（例２中的時(shí)間t——物理的.）事實(shí)上，除此之外，還可以是沒(méi)有明顯意義的變數(shù)，即使是同一條曲線，也可以用不同的變數(shù)作參數(shù).請(qǐng)同學(xué)們考慮，在例１中還可以用什么變數(shù)作參數(shù)？ 生１０：設(shè)弧長(zhǎng)l為參數(shù)，由于l=rθ，故θ=lr，所以(l是參數(shù)，0≤l≤2πr)．（生１０敘述，師板書(shū)）

師：還可以用別的變數(shù)作參數(shù)嗎？ 生：……

師：（點(diǎn)撥一下）前面我們用旋轉(zhuǎn)角θ作為參數(shù)，θ可以用什么表示？

生１１：明白了，可設(shè)Ｍ的角速度為ω，運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，旋轉(zhuǎn)角為θ，則θ=ωt.所以(t為參數(shù)，０≤t≤.（生１１敘述，師板書(shū)）

師：曲線參數(shù)方程的建立，不但能使曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)較容易通過(guò)參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)某些情況下還可較好地反映變數(shù)的實(shí)際意義，如例２中，x 表示炮彈飛行的水平位移，y表示炮彈飛行的豎直高度.能求出炮彈的最大水平射程和相應(yīng)的最大豎直高度嗎？ 生：能！

師：請(qǐng)一位同學(xué)具體說(shuō)說(shuō).生１２：上面曾求得炮彈落地時(shí)刻t=2ν0sinα g, 當(dāng)t=2ν0sinα g時(shí)，x=v0cosα·g 2v0sinα g=v0sin2α g, 當(dāng)２α=π 2,即α=π ４時(shí)，x最大=ν

202 g.此時(shí)，即當(dāng)α=π 4,t=ν0sinα g時(shí)，y最大=ν0sinα·ν0sinα g-12gv0sinα g= v0sinα 2g=v0(2 2)2g=v0 4g.（生１２敘述，師板書(shū)）師：今天這節(jié)課上，通過(guò)兩個(gè)具體問(wèn)題的研究，我們自行給出了參數(shù)方程的定義（口述），并且明確了參數(shù)的意義（結(jié)合例題口述），初步掌握了求曲線參數(shù)方程的思路.通過(guò)彈道曲線參數(shù)方程的探求，使我們體會(huì)到了數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的真諦，培養(yǎng)了我們善于思考，勇于探索的精神.今天的作業(yè)——第１２０頁(yè)第１題.設(shè)計(jì)說(shuō)明

１．未來(lái)社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)的要求越來(lái)越高.高素質(zhì)人才的培養(yǎng)對(duì)學(xué)校教育提出了更高的要求.由于人的素質(zhì)是多方面的，因此課堂教學(xué)的目的不但要向?qū)W生傳授科學(xué)知識(shí)，而且還要努力發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì).顯然這種多元化的教學(xué)目標(biāo)對(duì)于全面提高學(xué)生的素質(zhì)有著重要的作用.本節(jié)課的3個(gè)教學(xué)目標(biāo)正是據(jù)于這樣的思考而制定的.２．這節(jié)課按如下６個(gè)步驟逐漸展開(kāi)：（１）圓的參數(shù)方程；（２）彈道曲線的參數(shù)方程； ①請(qǐng)學(xué)生幫助炮兵求彈道曲線的方程； ②讓學(xué)生由熟悉的感知事實(shí)得抽象的幾何圖形； ③選擇原點(diǎn)，恰當(dāng)建系；

2④分析炮彈運(yùn)動(dòng)方式，恰當(dāng)選擇參數(shù)； ⑤建立方程，檢驗(yàn)二性（純粹性，完備性）；（3）參數(shù)方程的一般定義；

（４）兩個(gè)例子的進(jìn)一步研究（兼作例題）；（５）課堂小結(jié)；（６）布置作業(yè).主要據(jù)于如下理由：

相對(duì)于彈道曲線來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)圓感到既熟悉，又簡(jiǎn)單.從簡(jiǎn)單而又熟悉的圓開(kāi)始研究，符合循序漸進(jìn)的原則，縮短了學(xué)生思維的“跨度/加快了學(xué)生思維的步伐，為學(xué)生利用類(lèi)比的方法，進(jìn)一步研究彈道曲線的方程（參數(shù)方程），提供了可參照的“樣本”.這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力都是十分有益的.在探求彈道曲線的參數(shù)方程中，如果按教材中直接取炮口為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，并直接由物理學(xué)中的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移公式得參數(shù)方程

（t為參數(shù)），那么，２（２）中的①、②、③、④步均可省略.這種直接地把知識(shí)和盤(pán)托出的教法（其實(shí)是“奉送”）確能使課堂上節(jié)約不少時(shí)間，然而對(duì)于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意義，發(fā)揮學(xué)生的主體參與，揭示知識(shí)的形成過(guò)程，誘發(fā)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)都起不到任何作用.這里插入步驟①、②、③、④，則充分調(diào)動(dòng)了主體的積極性，各類(lèi)學(xué)生都情不自禁地加入到探索、求知的行列.整個(gè)知識(shí)的形成過(guò)程，猶如“歷史在戲劇中的重演”，而學(xué)生正是這一“歷史劇”中的演員，教師則是導(dǎo)演.同時(shí)，學(xué)生還能從中品味發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的樂(lè)趣，體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.常此以往，堅(jiān)持不懈，學(xué)生的素質(zhì)必將得到極大的提高.通過(guò)圓及彈道曲線的參數(shù)方程的特點(diǎn)分析，讓學(xué)生自行給分類(lèi)方程命名，這種把命名權(quán)交給學(xué)生的做法極大地尊重了學(xué)生的主體地位，強(qiáng)化了學(xué)生的主體意識(shí).在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生給出曲線參數(shù)方程的一般定義.旨在培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的推理能力.第（４）步中，將兩個(gè)例子作了進(jìn)一步研究.通過(guò)對(duì)圓的參數(shù)方程的不同表述，使學(xué)生體會(huì)到對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，可以選取不同的變數(shù)作參數(shù).既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生優(yōu)化選擇的意識(shí).而對(duì)炮彈最大水平射程和相應(yīng)的最大豎直高度的求解，一方面可使學(xué)生明了本題中通過(guò)參數(shù)t聯(lián)系起來(lái)的x、y的最大值，有著鮮明的實(shí)際意義（幾何的），另一方面又與前面提出的炮彈射擊目標(biāo)的例子中需要考慮的射程問(wèn)題前后呼應(yīng)，使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的真諦.

第四篇：參數(shù)方程化為普通方程教案

課題：參數(shù)方程和普通方程的互化（一）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：掌握如何將參數(shù)方程化為普通方程；

能力目標(biāo)：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法；

情感目標(biāo)：

培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程化為普通方程

教學(xué)難點(diǎn)：普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性

教學(xué)過(guò)程：

一：復(fù)習(xí)引入：

課本第24頁(yè)的例題2中求出點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為：。

問(wèn)題1：你能根據(jù)該參數(shù)方程直接判斷點(diǎn)的軌跡圖形嗎？如果要判斷點(diǎn)的軌跡圖形，你有什么方法嗎？

二：新課探究

1：?jiǎn)栴}2：結(jié)合前面的例子，從參數(shù)方程到普通方程有什么變化？你能從中得到什么啟發(fā)？

2：試一試：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線？

（1）（為參數(shù)）；

（2）（為參數(shù)）.3：例題講解：

例3、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線？

4：?jiǎn)栴}3：將參數(shù)方程化為普通方程需要注意哪些要點(diǎn)？

5：變式練習(xí)：P26第4題

（1）（為參數(shù)）；

（2）（為參數(shù)）；

6：?jiǎn)栴}4：從以上例3和練習(xí)中你逐一能總結(jié)出消去參數(shù)的一些常用方法嗎？

6：補(bǔ)充例題：

若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=________.7：變式練習(xí)：

（1）曲線的參數(shù)方程為，則曲線為（）.A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓弧

D．射線

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線的距離為。

三：課堂小結(jié)

（）

普通方程

參數(shù)方程

1:

2:

參數(shù)方程化為普通方程要注意哪些要點(diǎn)？

3:消去參數(shù)的一些常用方法:

四：作業(yè)

1：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線。

（1）

（2）

(3)

2:（2008重慶模擬）若直線

與圓

（為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

第五篇：直線的參數(shù)方程教案[推薦]

直線的參數(shù)方程

（一）三動(dòng)式學(xué)案 黃建偉

教學(xué)目標(biāo)：

1.聯(lián)系向量等知識(shí)，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)直線參數(shù)方程在解決問(wèn)題中的作用．

2.通過(guò)直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的推理等數(shù)學(xué)思想．

3.通過(guò)建立直線參數(shù)方程的過(guò)程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研 的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣． 教學(xué)重點(diǎn)：聯(lián)系向量等知識(shí)，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程．

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)向量法，建立參數(shù)t與點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)x,y之間的聯(lián)系．

教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、探究、交流與討論.教學(xué)手段：多媒體課件． 教學(xué)過(guò)程：

一、課前任務(wù)驅(qū)動(dòng)

1.已知直線l:y?3x?1的傾斜角為?，則tan??______ sin??______;cos??_______ 2．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) M0(x0,y0)，斜率為k，則直線的方程為_(kāi)_________

??????3.已知向量a?(2,3)，則a=______向量a的單位向量e=________,設(shè)a?te，則t=_______.?????????4已知點(diǎn)M0(x0,y0)，M(x,y)，單位向量e?(cos?,sin?)，向量M0M?te，則 x?_______________

y?___________

5.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度和點(diǎn)M(?1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積．

二、課堂師生互動(dòng)

一、探究直線參數(shù)方程

問(wèn)題一：經(jīng)過(guò)點(diǎn) M0(x0,y0)，傾斜角為????????2??的直線l的普通方程是？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。問(wèn)題二：已知直線l上一點(diǎn)M0(x0,y0)，直線l的傾斜角為?，直線上的的動(dòng)點(diǎn)?M(x,y)，設(shè)e為直線l的單位方向向量（單位長(zhǎng)度與坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度相同），?那么我們能利用?表示出直線l單位方向向量e嗎？請(qǐng)表示出來(lái)。

問(wèn)題三：根據(jù)向量的共線定理，則存在實(shí)數(shù)t使得????????你能根據(jù)這個(gè)式子將有關(guān)x,y的等式表M0M?te，示出來(lái)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

思考以下問(wèn)題：

直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

???x?2?tcos10練習(xí)1：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tsin10A.80 B.170 C.10 D.100

???x?3?tsin20練習(xí)2：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tcos20????A.20 B.70 C.110 D.160

練習(xí)3：直線l:x?y?1?0的一個(gè)參數(shù)方程（過(guò)點(diǎn)M(?1,2)）是___________ ????

二、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義

?????????x?x0?tcos?問(wèn)題一：由M0M?te，你能得到直線l的參數(shù)方程?（t為參數(shù)）

?y?y0?tsin?中參數(shù)t的幾何意義嗎？t的取值范圍是多少？

三、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的運(yùn)用

（一）探究過(guò)程

直線l:x?y?1?0的一個(gè)參數(shù)方程（過(guò)點(diǎn)M(?1,2)）是___________(1)當(dāng)y?0時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1=_______;對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A為_(kāi)________.(2)當(dāng)x??2時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)t2=______;對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為_(kāi)_______.(3)AB=___________;t2?t1=____________(4)MAMB=_________;t2t1=__________ 結(jié)論1：

結(jié)論2：

?x?x0?tcos?探究：直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點(diǎn)，y?y?tsin?0? 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)。（1）曲線的弦M1M2的長(zhǎng)是多少？（2）MM1MM2是多少？

（二）例題講練

例1.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度和點(diǎn)M(?1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積．

課堂練習(xí)：

41、已知過(guò)點(diǎn)P(2,0)，斜率為的直線和拋物線y2?2x相交于A,B兩點(diǎn)，求

3PAPB的值。

課堂小結(jié)：

1、知識(shí)小結(jié)

2．思想方法小結(jié)

三、課后培育自動(dòng)

1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為參數(shù)方程是()1111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222A.? B.?C.? D.?

3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222?????x??2?2t?t為參數(shù)?上與點(diǎn)P??2，2、直線?3?距離等于2的點(diǎn)的坐標(biāo)是.?y?3?2t?的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng) 點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的3?x?tcos??x?4?2cos?

3、直線?與圓?相切，則??______ ?y?tsin??y?2sin??

4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?1，2)，傾斜角為 4 的直線 l與圓 x2 +y2 = 9相交于A，B兩點(diǎn)，求PA?PBPA +PB和PAPB的值。