第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26_2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案3 (新版)華東師大版

26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)．

2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸．

重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式． 教學(xué)過(guò)程

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)y?k(k?0)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要x一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？

[實(shí)踐與探索]

例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y?ax(a?0)．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式． 解 由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y?ax(a?0)，得

22?2.4?a?0.82

15． 4所以 a??因此，函數(shù)關(guān)系式是y??152x． 4例2．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4． 分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y?ax?bx?c的1 形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y?a(x?1)2?3，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y?a(x?3)(x?5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y?a(x?3)2?2，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入y?a(x?3)2?2，即可求出a的值．

解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y?ax2?bx?c，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到

?a?b?1 ??a?b?3解這個(gè)方程組，得

a=2，b=-1．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y?2x2?2x?1．

（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y?a(x?1)2?3，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到

1?a(0?1)2?3

解得 a?4．

22所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y?4(x?1)?3?4x?8x?1．（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y?a(x?3)(x?5)． 又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到

?3?a(0?3)(0?5)．

解得 a?1． 5所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y?112(x?3)(x?5)?x2?x?3． 555（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請(qǐng)同學(xué)們自己完成．

回顧與反思 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：

（1）一般式：y?ax?bx?c(a?0)，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求． 2 2（2）頂點(diǎn)式：y?a(x?h)2?k(a?0)，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求．

（3）交點(diǎn)式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)時(shí)可利用此式來(lái)求．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)] 1．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．

2．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 –6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

[本課課外作業(yè)]

A組 1．已知二次函數(shù)y?x2?bx?c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成y?a(x?h)2?k的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y?4x?8的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對(duì)稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

3．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門．

4．已知二次函數(shù)y?ax?bx?c，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．

B組

5．已知二次函數(shù)y?x?bx?c的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)y?x?bx?c解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同．

26．拋物線y?x?2mx?n過(guò)點(diǎn)（2，4），且其頂點(diǎn)在直線y?2x?1上，求此二次函數(shù)的222關(guān)系式． 課堂小結(jié)：

教學(xué)反思：

第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案23

九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址

23.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。

3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合 教學(xué)建議：

利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過(guò)學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。

教學(xué)過(guò)程：

一、認(rèn)知準(zhǔn)備：

．正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么？

2．畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么？（學(xué)生口答）

你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？本節(jié)課我們一起探索。

二、新授：

（一）動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù)

y=x2和y=-x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數(shù)

y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）

（二）對(duì)照黑板圖象議一議：

.你能描述該圖象的形狀嗎？

2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

3.當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？

4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？

5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。

（三）學(xué)生交流：

.交流上面的五個(gè)問(wèn)題（由問(wèn)題1引出拋物線的概念，由問(wèn)題2引出拋物線的頂點(diǎn)）

2.二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

3．教師出示同一直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)函數(shù)y=x2

和y=-x2圖象，根據(jù)圖象回答：

（1）二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

（2）兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

（3）由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=-x2的圖象？

（四）動(dòng)手做一做：

1．作出函數(shù)y=2x2

和

y=-2x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數(shù)y=-2x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）

2．對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：

（1）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=2x2具有哪些性質(zhì)嗎？

（2）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=-2x2具有哪些性質(zhì)嗎？

（3）你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么性質(zhì)嗎？

（學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的發(fā)現(xiàn)）

3．師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)：

（1）二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線

（2）性質(zhì)

a:開口方向:a>0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下[

b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）

c:對(duì)稱軸是y軸

d:最值：a>0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0

e:增減性：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X＜0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X＜0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而減小。

4．應(yīng)用：（1）說(shuō)出二次函數(shù)y=1/3x2

和

y=-5x2

有哪些性質(zhì)

（2）說(shuō)出二次函數(shù)y=4

x2和

y=-1/4x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

三、小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生小結(jié)）

．會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線

2．知道二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：

a:開口方向:a>0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下

b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）

c:對(duì)稱軸是y軸

d:最值：a>0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0

e:增減性：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小。

第三篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，AB?BC?CA每個(gè)比的前

A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；

（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．

分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)DE?AD求出DE的長(zhǎng)．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)． 教學(xué)反思

第四篇：九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1（定稿）

總序第10個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教班級(jí)

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．能夠運(yùn)用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象。2．能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質(zhì)。

過(guò)程與方法：

通過(guò)觀察圖象，并概括出圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的觀察、分析能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象以及探索函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：探索二次函數(shù)性質(zhì)。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過(guò)程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．什么是二次函數(shù)？一般形式是什么？

2．反比例函數(shù)的圖象是什么呢？它有哪些性質(zhì)？ 3．二次函數(shù)的圖象是什么呢？它又有哪些性質(zhì)？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．畫出二次函數(shù)y=x2的圖象

21引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=x2的圖象的畫法（列表、描點(diǎn)、21連線）

2．二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì) A.引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì)

21B.歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象畫法和性質(zhì)

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象性質(zhì)的運(yùn)用 2．類型之二----二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用 例：已知正方形周長(zhǎng)為Ccm，面積為Scm2。

（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求S=1cm2出時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4cm2。

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋 作業(yè)： 后記：

第五篇：26、2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)教案

26.2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)

一．教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與能力

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象，并能夠理解函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系，理解a、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響；能夠正確說(shuō)出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.過(guò)程與方法

通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解；經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在互動(dòng)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)和他人合作、交流，同時(shí)讓學(xué)生在猜想與探究中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。二．教材分析

二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。它的圖象是拋物線，通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家不僅會(huì)畫簡(jiǎn)單的拋物線，而且還能夠通過(guò)觀察圖像了解拋物線的一些性質(zhì)。

本節(jié)課通過(guò)對(duì)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程探索，進(jìn)一步將函數(shù)的表格、關(guān)系式、圖像三者聯(lián)系起來(lái)，逐步積累研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)中，運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)與y=ax2的圖象和性質(zhì)的比較，總結(jié)出它們的異同，從而更進(jìn)一步地掌握不同形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三．教學(xué)重點(diǎn)

能作出y=ax2+k的圖象，并能夠比較它與y=ax2的異同，理解a與k對(duì)于二次函數(shù)圖象的影響，能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。四．教學(xué)難點(diǎn)

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象，并總結(jié)其性質(zhì)，還能和函數(shù)y=ax2作比較，五．教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體 六．教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出新課

上節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，了解了它們的圖象的一些性質(zhì)，請(qǐng)你告訴大家函數(shù)y=2x2與y=-x2圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識(shí)。并追問(wèn)：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性質(zhì)嗎？它們的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

積極回憶已學(xué)的知識(shí)，并思考回答

（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于函數(shù)y=ax2（a>0）圖象性質(zhì)加以總結(jié)。這里取a為正，負(fù)數(shù)對(duì)比，不僅進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)為今天運(yùn)用類比教學(xué)打下鋪墊，提問(wèn)時(shí)分層回答，不斷補(bǔ)充，體現(xiàn)合作，互助。

（二）、師生互動(dòng)，探求新知 問(wèn)題一（多媒體展示）

在同一平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出函數(shù)y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的圖象呢？ 1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。提出問(wèn)題1，組織學(xué)生自學(xué)填1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。

2．能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf(shuō)給同伴聽訓(xùn)練孩子的語(yǔ)言表達(dá)能力。表、描點(diǎn)、畫圖個(gè)別指導(dǎo)，展示學(xué)生作品，指出作圖中不足之處。

學(xué)生經(jīng)歷列表，描點(diǎn)，連線的過(guò)程，作出函數(shù)圖象，認(rèn)真觀察并注意聆聽老師的指導(dǎo)，觀察表格中的數(shù)據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖：1.規(guī)范作圖，注意拋物線的對(duì)稱性。

2.通過(guò)表中的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜測(cè)、驗(yàn)證，重視學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)表格、關(guān)系式、圖表三者之間的聯(lián)系。

觀察

（一）1.函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的圖象，它們的開口方向如何？頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸分別是多少？

對(duì)于同一個(gè)x的值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的值有什么關(guān)系？三個(gè)函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？

當(dāng)x分別取何值時(shí)函

數(shù)y=2x2, y=2x2+1與

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論大膽的說(shuō)一說(shuō)。

教師提問(wèn)并對(duì)學(xué)生回答的情況給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)與補(bǔ)充，并對(duì)學(xué)生的好的回答給予積極的回應(yīng)適當(dāng)?shù)目洫?jiǎng) 2.教師展示多媒體。

獨(dú)立思考自主探究，得到答案，認(rèn)真傾聽他人的回答，取長(zhǎng)補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖：

1、過(guò)觀察函數(shù)圖象，使每個(gè)學(xué)生都能夠說(shuō)出y=2x2,y=2x2+1與 y=2x2-1 的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2、直觀的函數(shù)圖象體會(huì)y=2x2,y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間的關(guān)系可以通過(guò)平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的最值。

4、勵(lì)大家將自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與大家交流，使每個(gè)人都有不同的收獲，但教師在肯定保護(hù)學(xué)生個(gè)性的同時(shí)還提出了規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn) 觀察

（二）（多媒體展示）

比較函數(shù)y=2x2，y=2x2+1 與y=2x2-1的圖象的性質(zhì)有何相同點(diǎn)有和不同點(diǎn)？ 1．組織學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。

2．傾聽學(xué)生的回答并積極地給予點(diǎn)評(píng)或糾正。3．利用多媒體進(jìn)行歸納與整理。

獨(dú)立思考自主探究，得到答案，認(rèn)真傾聽他人的回答，取長(zhǎng)補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖：

1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。

2．能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf(shuō)給同伴聽訓(xùn)練孩子的語(yǔ)言表達(dá)能力。3．讓孩子學(xué)會(huì)發(fā)散地思考問(wèn)題，也要學(xué)會(huì)歸納和總結(jié)。想一想

二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的圖象有什么聯(lián)系？能通過(guò)怎樣的變換得到？

1.展示問(wèn)題 2.多媒體展示幾何畫板軟件，讓圖象動(dòng)起來(lái)，更加直觀。認(rèn)真觀察教師演示，用心思考、總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 問(wèn)題二

在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出y=-x2 y=-x2+1與y=-x2+1的圖象呢？

在學(xué)生對(duì)以上的問(wèn)題思考與總結(jié)后提出該問(wèn)題。大膽猜測(cè)并動(dòng)手驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，訴學(xué)生所有的結(jié)論都必須用自己的實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證，知識(shí)必須用自己的實(shí)際行動(dòng)來(lái)獲取。歸納總結(jié)

1.拋物線y=ax2 與y=ax2+k的形狀、開口方向、開口大小相同，只是位置不同。拋物線y=ax2+k可以看成拋物線y=ax2 沿著y軸方向平移

k個(gè)單位得到，當(dāng)k>0時(shí)向上平移

當(dāng)k<0時(shí)向下平移

組織學(xué)生思考問(wèn)題總結(jié)問(wèn)題討論問(wèn)題回答問(wèn)題，并板書總結(jié)。

獨(dú)立思考，合作交流。獨(dú)立思考合作交流總結(jié)歸納并在教師給出總結(jié)后閱讀歸納總結(jié)的內(nèi)容加深印象 設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，和與他人交流的能力，并學(xué)會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行規(guī)范的總結(jié)語(yǔ)，詳盡的反思。鞏固練習(xí)課本

練習(xí)

巡視學(xué)生列表描點(diǎn)連線的過(guò)程，繼續(xù)對(duì)作圖的規(guī)范性給予指導(dǎo) 列表、描點(diǎn)連線，完成相應(yīng)的填空并回答。

讓每個(gè)學(xué)生不僅理解a>0時(shí)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，同時(shí)也要理解a<0時(shí)函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)心得交流

1.這節(jié)課大家在交流，活動(dòng)中有哪些體驗(yàn)和收獲？

2.對(duì)函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖的象的畫法和性質(zhì)還有哪些困惑？ a、k的值對(duì)于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有何影響？ 組織學(xué)生交流討論

對(duì)學(xué)生在討論中仍存在疑惑的東西給予解釋 互相交流互相補(bǔ)充

每個(gè)學(xué)生接受能力不盡相同對(duì)知識(shí)的理解也不一樣在學(xué)習(xí)心得交流過(guò)程中既是總結(jié)的過(guò)程更是查缺補(bǔ)漏的過(guò)程。布置作業(yè)

習(xí)題

26、第1題

新知訓(xùn)練，鞏固所學(xué)的知識(shí) 板書設(shè)計(jì)