第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊18.1比例線段教案

18.1比例線段

一、教學(xué)目標

1、理解比例線段的概念

2、掌握比例線段的判定方法。

3、理解比例的基本性質(zhì)并掌握它的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用方程思想解決問題。

二、課時安排 1課時

三、教學(xué)重點

比例線段及其性質(zhì)的應(yīng)用

四、教學(xué)難點

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)進行比例變形

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

問題：你知道古埃及的金字塔有多高嗎？

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯游歷古埃及時，只用一根木棍和尺子就測量、計算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯欽羨不已．

你明白泰勒斯測算金字塔高度的道理嗎？從而引出新課

（二）講授新課

1、實踐

圖18-1是兩幅大小不同的北京市地圖，在大地圖上有A，B，C三個地點，在小地圖中相對應(yīng)的三個地點分別記作A’，B’，C’。

(1)請你用刻度尺量出圖中的A與B、A’與B’之間的距離，B與C、B’ 與C’之間的距離，并把它們填在下面的橫線處：

AB= cm，A’B’= cm； BC= cm，B’C’= cm.(2)算一算,的值，你能發(fā)現(xiàn)它們在數(shù)量上有什么關(guān)系嗎？

小結(jié)：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

圖18-1中的線段AB，A’B’，BC，B’C’就是成比例線段。

2、比例的基本性質(zhì)：

(1)請同學(xué)們想一想，由a：b=c：d能否得到ad=bc？為什么？

因為兩條線段的比是它們的長度的比，實質(zhì)上就是兩個數(shù)的比，關(guān)于成比例的數(shù)具有比例的基本性質(zhì)。所以成比例的四條線段也具有比例的基本性質(zhì)。21cnjy.com 反過來，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？ 小結(jié)：比例的基本性質(zhì)： 如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么(2)由a：b=b：c可得b= ac 由b= ac可得a： b=b：c(3)由此可以看出：

利用比例的基本性質(zhì)，可以實現(xiàn)比例式與等積式的互化。

（三）重難點精講

例

1、線段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.請判斷這四條線段成比例嗎？并說明理由。解：線段m，n，p，q成比例。理由如下： ∵，∴.∴線段m，n，p，q成比例.定義告訴我們判定四條線段是成比例線段的方法：（其中的一個比例式）練一練：

1、判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段： 22ac??a、b、c、d四條線段成比例；[ bd（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，d=

2、已知教室黑板的長 a = 3.2 m，寬 b = 120 cm，求 a：b.3、定義告訴我們?nèi)粢阎臈l線段成比例，則一定有比例式，a、b、c、d四條線段成比例?ac?（唯一的一個比例式）bd例

2、已知：如圖，△ABC中,D, E分別是AB,AC上的點,且,由此還可 以得出哪些比例式?并對其中一個比例式簡述成立的理由.解：還可以得到 其中成立的理由如下： ∵ ∴ 即 練一練：

（1）、已知：如圖，AD = 15,AB = 40，AC = 28，求 AE.（2）、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，則 a =，b =，c=.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB邊的中線，求CD ：AB.（4）已知:△ABC和△A’B’C’中, 且,△A’B’C’的周長為50cm.求:△ABC的周長.（四）歸納小結(jié)

比例線段的概念：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

比例的基本性質(zhì)： 如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么

（五）隨堂檢測

1、如圖,格點圖中有2個三角形, 若相鄰兩個格點的橫向距離和縱向距離都為1，則

ABBC=，=，我們會得到AB與DEDEEFABBC這兩條線段的比值與BC，EF這兩條線段的比值（填相等或不相等），即＝，那么這四

DEEFAB=BC=，DE=，EF=，計算條線段叫做，簡稱比例線段．

2、已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.3、已知a、b、c、d是成比例線段，且a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求線段d的長.4、已知aca?bc?d=成立嗎？ ?=3，bdbd5、在比例尺為1∶8000的某學(xué)校地圖上，矩形運動場的圖上尺寸是1 cm×2 cm，矩形運動場的實際尺寸是多少？

六、板書設(shè)計

比例線段

概念：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

性質(zhì)：如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么

七、作業(yè)布置

如圖，一個矩形的長AB=am,寬AD=1m,按照圖中所示的方式將它分割成相同的三個矩形，且使分割出的每個矩形的長與寬的比與原矩形的長與寬的比相同，即，那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？

八、教學(xué)反思

第二篇：比例線段教學(xué)反思

《比例線段》教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)有以下幾個方面取得了十分好的效果：

首先，課堂內(nèi)容的導(dǎo)入是本節(jié)課的一個亮點，從眾多的線段、各種圖形中找出比值相等的組成比例式，從而認識比例、熟悉比例的定義，使本節(jié)課有了一個良好的開端。

其次，在講授比例的基本性質(zhì)時，讓學(xué)生運用基本性質(zhì)進行變形，使學(xué)生對該性質(zhì)有了一個深刻的認識。

最后，習(xí)題的設(shè)置充分體現(xiàn)了層次性，形式多樣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了趣味性。這些成功之處是與教師的正確引導(dǎo)、深入研究教材變化、分析學(xué)生分不開的，這也是我今后努力的方向。

這節(jié)課的不足之處是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生沒有給予充分的重視，忽視了他們的發(fā)展，這是以后應(yīng)該注意的地方，研究教法、精選習(xí)題，注重因材施教，讓學(xué)生全面發(fā)展，全面提高我班學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時，對本節(jié)課的內(nèi)容還應(yīng)該與其他學(xué)科的知識聯(lián)系一下，比如：本節(jié)課，我用到了黃金分割的內(nèi)容，這里就可以和現(xiàn)實中的應(yīng)用、美術(shù)等方面多加聯(lián)系，而這節(jié)課聯(lián)系的就不夠好，這些方面都是我以后應(yīng)加以改進的地方。研究教材無止境、研究教法無止境，在今后的教學(xué)工作中還要不斷學(xué)習(xí)，提高自己運用新教材的能力。

第三篇：比例線段教學(xué)設(shè)計

比例線段

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】

1、比例及其性質(zhì)。

2、兩條線段的比，比例線段。

3、黃金分割。

【重點、難點】

重點：比例及其性質(zhì)，黃金分割。

難點：比例性質(zhì)的運用。

【知識講解】

一、復(fù)習(xí)與鞏固比例有關(guān)內(nèi)容。

1、四個數(shù)a，b，c，d成比例定義，比例的項，內(nèi)、外項的含義。

(1)兩個比相等的式子叫比例，記作：b，c，d均不為0)。

(2)“比”——兩數(shù)相除叫兩數(shù)的比，記作：(a∶b)，在此a是比的前項，b是比的后項。

(3)中各部分名稱

(a∶b＝c∶d)，稱作：a，b，c，d成比例(其中a，①a，d叫比例的外項

②b，c叫比例的內(nèi)項

③d叫做a，b，c的第四比例項(a，b，c順序不準亂動)

(4)比例中項

若a∶b＝b∶c，則b叫a，c的比例中項。

如：在比例式

2、比例的基本性質(zhì)

小學(xué)學(xué)過“比例的外項乘積等內(nèi)項的乘積”，故

可推出a·d＝b·c。其實我們可以這樣去

兩邊同乘bd得到a·d＝b·c；

中，c是線段3a、m、m的第四比例項。m是線段3a、c的比例中項。

理解，因為a，b，c，d均不為0，用等式性質(zhì)(去分母法)將反之，將ad＝bc同除以bd可得

“

。因此，我們得到如下的比例基本性質(zhì)：

”的意義是由左邊可推出右邊，且由右邊也可推出左邊，稱為等價符號。

b2＝ac這兩個式子均表示b是a，c的比例中項。

不同的比例式：

如：

其實，由ad＝bc還可得到另七個與 1、二、線段的比，比例線段

1、線段的比 ：兩條線段的比就是兩條線段長度的比。

如：(1)若a，b為兩條線段，且a＝5cm，b＝10cm。它們的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。

(2)若c，d為兩條線段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。

①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5 ②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5

注意：1)、a，b代表兩條線段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有當(dāng)k＝1時，a∶b＝b∶a）

2)、求兩條線段的比時，必須統(tǒng)一單位；

3)、兩條線段的比值與采用的長度單位無關(guān)；

4)、兩條線段的比總是正數(shù)(因為線段長為正數(shù))；

2、比例線段

(1)在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

(2)概念的理解

①必須是四條線段才能成比例，并且有順序。若若a，b，c，d成比例，則有

②在；若，則叫a，b，c，d成比例；反之，這些是比例的變形。比例變形是否正確只需把比例式化為等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可，相同說明正確，反之，比例變形就是錯誤的。，則叫c，d，a，b成比例。

中，b是c，d，a的第四比例項。中，d是a，b，c的第四比例項，而在③在線段a，b，c中，若b2＝ac，則b是a，c的比例中項。

在線段a，b，c，x中，若x＝，則x是a，b，c的第四比例項。

由此可見前面所學(xué)的比例性質(zhì)均可用于成比例線段中。

④又如四條線段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以發(fā)現(xiàn)p，q成比例，不能說明m，p，q，n成比例，因為m，p，q，n成比例，則有

3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷成比例線段

將所給的四條線段長度按大小順序排列，如：a＞b＞c＞d，若最長(a)和最短(d)兩條線段之積ad與另兩條線b、c之積bc相等，則說明 線段a，b，c，d 成比例。

三、比例的另外兩條重要性質(zhì)，這說明 m，n。

1、合比性質(zhì)

如果

因為：

2、等比性質(zhì)，那么，∴，∴

如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么

因為：設(shè)，則有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk

∴

四、黃金分割

1、黃金分割：是指把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(AC2＝AB·BC)，C點為黃金分割點。

說明：

①一條線段有兩個黃金分割點。

②這種分割之所以被人們稱為黃金分割，是因為黃金分割存在美學(xué)規(guī)律和具有實用價值。德國著名天文學(xué)家開普勒(Kepler，1571—1630)把這種分割稱為“神圣的比例”，說它是幾何中的瑰寶，大家也可以看一下課外的閱讀材料，體會一下黃金分割中所蘊含的美學(xué)。

2、黃金分割的求法

①代數(shù)求法：

已知：線段AB

求作：線段AB的黃金分割點C。

分析：設(shè)C點為所求作的黃金分割點，則AC2＝AB·CB，設(shè)，AB＝，AC＝x，那么 CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)

整理后，得：x2＋x－＝0

根據(jù)求根公式，得：x＝

∴(不合題意，舍去)

即 AC＝AB≈0.618AB

則C點可作。

②黃金分割的幾何求法（尺規(guī)法）：

已知：線段AB

求作：線段AB的黃金分割點C。

作法：如圖：

(1)過B點作BD⊥AB，使BD＝AB。

(2)連結(jié)AD，在AD上截取DE＝DB。

(3)在AB上截取AC＝AE。

則點C就是所求的黃金分割點。

證明：∵AC＝AE＝AD－AB

而AD＝

∴AC＝

∴C點是線段AB的黃金分割點。

例2：已知，線段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例項。

解：設(shè)a，b，c的第四比例項為xcm，根據(jù)比例的定義得：，∴a，b，c的第四比例項為cm。

例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中項b。

解：依題意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96

∴b＝±3.6

∵b為線段

∴b＞0

∴b＝3.6cm。

例4 ：已知，線段a＝1，b＝，c＝，求證：線段b是線段a，c的比例中項。

證明：∵ac＝1×，b2＝

∴b2＝ac

∴線段b是線段a，c的比例中項。

例5 ：若3x＝4y，求。

解：∵3x＝4y

∴

同理，甡合比怇質(zhì)徖：

∴

∵x＝49

∴も

侊：巒知＄。

①當(dāng)b＋d（f≠0斶，求的倸。

?當(dāng)b－2d＊3f≠0時，求的值。

解：①∕錯誤!

且b＋d）f≠

∴由等比性質(zhì)得：

?∵

?

且b－2d＋3f?

?錯誤!??。

例7：在相同時創(chuàng)的物高與影長成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽為50籓，同斶，高為1.米的測竿的影長為2.5籲，那么古塔的高是多少米？

分析：“圈相同時刺的物騭丆影長成比例” 的含義，昧指用同一時刻兩個物體的高與它們的對應(yīng)影長成比例。

解：設(shè)，古塔的高?x米（核據(jù)題意徖：

∴2.5p＝1*5?50(比例的基本性質(zhì))

?x－30(米)

答：古塔高丸 30 籣。

例8：如圖，AD＝15，AB＝40，AC＝2, 求：AE。

錯誤!

分析：由條件中給出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性質(zhì)將DB，EC 軌化為題中已知條件AB（AC。

解：∵

∴

∴

即

∴AE＝

＝10.5(cm)。

(合比性質(zhì))

例9：已知，線段AB，求作AB的黃金分割點。

解：①可用代數(shù)求法，不妨設(shè)黃金分割點為C，求出AC≈0.618AB，則點C可作。

②可用幾何尺規(guī)作圖法（見知識講解中黃金分割的求法）。

③若不限尺規(guī)作圖，用量角器可作以線段AB為一腰，頂點為∠A＝36°的等腰ΔABC，然后作 ∠ACB的平分線CD交AB于D，則點D就是AB的黃金分割點。

【鞏固練習(xí)】

1、從下列式子中求x∶y。

①(x ＋ y)∶ y ＝ 8 ∶ 3

②(x－y)∶y＝1∶2

2、已知：

3、已知：

4、已知：如圖，BF 的長。，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E為BC中點。求：EF，x＋y－z＝6。求x，y，z。求：(a＋b＋c)∶b。

5、已知，線段a＝2，且線段a，b的比例中項為

。求：線段b。

6、已知，點P在線段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。

7、ΔABC和ΔA′B′C′中，的周長。

8、已知，如圖。求證：(1)

(2)，且ΔA′B′C′的周長為50cm。求：Δ ABC

【鞏固練習(xí)答案與提示】

1、①

②2、3、x＝9，y＝12，z＝15

4、提示：

BF＝3.6＋1.2＝4.8(cm)

5、b＝5

6、∵ ∴ ∴

∵

∴，7、ΔABC周長為30cm。

8、提示：①

由①，(比例基本性質(zhì))

第四篇：2017九年級數(shù)學(xué)弦切角及和圓有關(guān)的比例線段.doc

初三數(shù)學(xué)弦切角及和圓有關(guān)的比例線段知識精講

一.本周教學(xué)內(nèi)容：

弦切角及和圓有關(guān)的比例線段

二.重點、難點： 1.弦切角的概念：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

注意：弦切角必須具備三個條件：（1）頂點在圓上（切點），（2）一邊和圓相切，（3）一邊和圓相交（弦），三者缺一不可。2.弦切角定理：

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。3.弦切角定理的推論：

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

弦切角是和圓有關(guān)的角之一，其他幾種有圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。這四種角之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)換是與圓有關(guān)的論證及計算的基礎(chǔ)。4.相交弦定理：

圓內(nèi)兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。5.相交弦定理的推論：

如果弦與直徑相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。6.切割線定理：

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

7.切割線定理的推論（或稱割線定理）：

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

本節(jié)是本章中綜合性最強的部分，是本章及初中平面幾何中難點之一。其中，相交弦定理、切割線定理及割線定理在證明等積式、比例式和線段長度的計算中起著極其重要的作用。這三個定理實際是一個整體，可以看做相交弦交點從圓內(nèi)移到圓外，由割線旋轉(zhuǎn)到切線時的結(jié)果。應(yīng)用定理和推論解題時，要注意數(shù)形結(jié)合的思想、方程思想的運用。由于定理和推論的結(jié)論都是兩條線段乘積的形式，所以一元二次方程更顯威力。

例1.如圖，經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C。

求證：∠ATC＝∠TBC

證明一：∵TC為⊙O切線，∴∠BTC＝∠A ∵∠TBC＝∠A＋∠ATB ∴∠TBC＝∠BTC＋∠ATB

即∠ATC＝∠TBC 證明二：∵∠ETA＝∠TBA 又∵∠ATC＝180°－∠ETA ∠TBC＝180°－∠TBA ∴∠ATC＝∠TBC 證明三：

∵TC為⊙O切線

∴∠ATC＝∠D ∵圓內(nèi)接四邊形ABTD ∴∠TBC＝∠D ∴∠ATC＝∠TBC

例2.已知：如圖，AB是⊙O的弦，P是AB上的一點，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半徑。

解析：由P為AB上的一點，且由已知PA、PB，故聯(lián)想到相交弦定理，所以需把OP向兩方延長，分別與圓相交，再利用相交弦定理解之。

解：向兩方延長OP，分別交⊙O于C、D 由相交弦定理有：BP·AP＝CP·DP 又∵CP＝CO＋OP，DP＝OD－OP，CO＝DO

答：⊙O半徑為7cm。

此題還可以利用垂徑定理、勾股定理求解，過O點作OD⊥AB于D，連結(jié)OB，則DP＝1，BD＝5，與上面方法比較繁一些。，例3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA切⊙O于A，過BC的中點D作割線PGF交AB于E，且AC//PF。

（1）求證：AE2＝PE·DE；

（2）若AE＝4，PE＝5，EF＝8，求PA的長。

（1）證明：∵PA是⊙O切線，∴∠PAB＝∠C ∵PF//AC，∴∠C＝∠PDB，∴∠PAB＝∠PDB

（2）解：根據(jù)相交弦定理：AE·BE＝GE·EF

∵PA是⊙O的切線

例4.AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，連結(jié)AD，若AD＝15，求BC的長。

分析：由于，因此要把∠C放在直角三角形中使用，連結(jié)OD，可以利用切線性質(zhì)得到Rt△ODC，于是切線長CD，半徑OD及OC的比值就可求出了。連結(jié)DB，利用切割線的比求出AD、DB的比值，又可用Rt△ADB，求出AB的長度。

解：連結(jié)OD、DB ∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD

∵AB是⊙O直徑

注意：將Rt△ADB中，DB、AD兩邊的比轉(zhuǎn)化為切線、割線的比，例5.如圖，P是⊙O直徑CB延長線上的點，PA切⊙O于A，PA＝15，PB＝5，弦AD交CB于點M。

（1）若MA2＝MB·MP，試判斷CD與AP是否平行，并說明理由。

（2）求弦AC的長。

（3）當(dāng)點D在⊙O上運動時，可以得到△ACD的最大面積，請計算這個最大面積。

（1）CD//AP

證明：連結(jié)AB

（2）解：∵PA是⊙O的切線，PBC是⊙O的割線

（3）由（2）可知，在△ACD中，AC是定值

∴點D到AC的距離最大時，△ACD的面積最大

此時△ACD的面積最大

此題用了圓中的不少知識、概念，綜合性較強。

例6.已知：如圖，AB是⊙O直徑，C為半圓的三等分點，PB、PC分別切⊙O于C，且AB＝14，PA交⊙Ｏ于點D，DE//PB交AB于點F，交⊙O于點E。

（1）求AD的長；

（2）求tan∠AED。

解：（1）連結(jié)BC、AC ∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°

（2）∵DE∥PB，AB⊥BP ∴DE⊥AB于F ∵AB是⊙O直徑

例7.已知：如圖，AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，B為切點，AC交⊙

O

于

D，解：連結(jié)OD ∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線

設(shè)BC＝5k，BD＝4k

一.選擇題。

1.如圖1所示，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結(jié)論中成立的是（）

A.PC·CA＝PB·BD B.CE·AE＝BE·DE C.CE·CD＝BE·BA D.PB·PD＝PC·PA 2.如圖2所示，AB切⊙O于B點，BE是⊙O的直徑，切線AD與BE延長線交于C點，若，則（）

A.C.B.D.3.PT切⊙O于T，PB為經(jīng)過圓心的割線交⊙O于A點（PB>PA），若，則

等于（）

A.B.C.D.4.如圖3，AB為⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA為圓O的切線，A為切點，則PA等于（）

A.B.C.D.5.如圖4所示，AB是半圓的直徑，C是半圓上一點，CD⊥AB于D，CD＝1，E是（）

（1），（2）∠E與∠F互補，（3）DE·DF是變量，上任意一點，且∠EDC＝∠FDC，以下結(jié)論正確的是（4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECD

A.（1）（2）（3）B.（3）（5）B.（2）（4）

D.（4）（5）

二.填空題。

1.在直徑為2的圓外有一點P到圓的最近點的距離為3，則從P點所引圓的切線長是___________。

2.如圖5所示，AD切⊙O于D點，ABC為割線，AD＝24，AB＝18，則⊙O半徑為____________。

3.已知在中，D是AC上一點，以CD為直徑作⊙

___________。O切AB邊于E點，AE＝2，AD＝1，則 4.PA切圓于A點，PBC是過圓心的割線，交圓于B、C兩點，三.解答題及證明題。

1.如圖6所示，已知AD是⊙O的切線，D是切點，ABC是⊙O的割線，DE⊥AO于E。

求證：∠AEB＝∠ACO，則圓的半徑等于__________cm。

2.如圖7所示，⊙O是的外接圓，∠ACB的平分線CE交AB于D，交⊙O于E，⊙O的切線EF交CB的延長線于F。

求證：

3.已知：如圖8所示，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點，若，DC與BA的延長線交于P，若AP：CP＝3：4，求AP的長。

4.如圖9所示，AB切⊙O于A，AC經(jīng)過圓心O交圓于點D，BC交圓于點M、N，且使MB＝MN＝NC，若AB＝2，求⊙O的半徑。

5.如圖10所示，⊙O的兩弦AB和CD交于P，過P作PM//AD交CB的延長線于M，過M作⊙O的切線ME。求證：MP＝ME

6.如圖11所示，已知⊙O中弦AB//CD，BG切⊙O于B，交CD延長線于點G，P是

上一點，PA、PB分別交CD于E、F兩點。

求證：EF·FG＝FD·FC

7.如圖12所示，AB是⊙O的直徑，M是AB上一點，MP⊥AB交⊙O于N，PD是⊙O的割線交⊙O于C、D。

求證：PC·PD＋MA·MB＝PM2

[參考答案] 一.選擇題。

1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 二.填空題。1.2.25 3.6

4.7 三.解答題及證明題。

1.提示：連結(jié)OD，則OD⊥AD

又DE⊥AO于E，則 又AD切⊙O于E，即，而

2.提示：連結(jié)EB

∵CE平分∠ACB，又∵EF切⊙O于E

3.提示：連OD、AC，設(shè)

又∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO

又PA·PB＝PC·PD，設(shè)PA＝x，則

4.提示：∵AB為⊙O的切線，∴，則

∵BA為⊙O切線，AD為⊙O直徑

∴BA⊥AD，在 又

中，得：

5.由切割線定理得：，即 6.提示：先證 再由相交弦定理可得：，這只需證，得：，欲證MP＝ME，只需證

。，從而得證。

7.提示：延長PM交⊙O于K，則KM＝MN

第五篇：蘇教版二年級數(shù)學(xué)上冊認識線段教案

認識線段

董北實小

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第三冊第46～47頁。

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生經(jīng)歷操作活動和觀察線段的過程，會用自己的語言描述線段的特征，會數(shù)線段的條數(shù)并會畫線段。

2、使學(xué)生在觀察、操作中逐步培養(yǎng)思考、探究的意識和能力，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、使學(xué)生在生動活潑的情境中樂于學(xué)習(xí)，能積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，感受生活里的數(shù)學(xué)事實。

教學(xué)重點：認識線段的特征。

教學(xué)難點：線段表象的建立。

教學(xué)準備：多媒體課件、毛線、直尺或其他可畫線段的工具、正方形紙等。

教學(xué)過程：

一、初步認識線段

1、感受線段的“直”。

談話：同學(xué)們今天老師給你們帶來了一位生活朋友，拿出信封打開看看（毛線），隨意的放在桌子上。

教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察桌面上的一條線（彎曲狀）。

提問：這根線是什么形狀的？如果用手捏住線的兩頭，向兩邊拉緊，這條線會變得怎樣？

教師演示后學(xué)生自己動手拉直曲線。

提問：這樣拉出來的線與原來的那根線有什么不同？（板書：直的）

談話：把線拉直，兩手之間的一段就是“線段”。線段都是直的。（板書：線段）

2、感受線段的“兩個端點”。

談話：兩手捏住的地方，也就是線的兩頭就是線段的兩端，在數(shù)學(xué)上，把它們叫做端點。

問：線段有幾個端點？（板書：兩個端點。）

同桌互指對方手中線段的兩個端點。

教師把線松開，提問：這還是線段嗎？為什么？

教師重新捏緊線的一端和中間，豎著放，斜著放，都問一問：這是線段嗎？

3、認識線段的圖形。

談話：線段可以用圖形來表示。（教師先畫一條直的線）線段的兩端我們該如何表示出來呢？

我們可以在它的兩端各點上一個點或各畫一條短短的線，這兩個點就是線段的端點。（板書：）

提問：誰來指一指這條線段的端點？

（板書：端點 端點）

4、小結(jié)線段的特征。

談話：同桌看著圖形，說一說線段有什么特點。

小結(jié)：線段是直的，有兩個端點。

二、鞏固線段的特征

1、根據(jù)線段的特征進行判斷。

談話：請小朋友閉上眼睛想一想線段的樣子。

小朋友們已經(jīng)認識了線段，你能根據(jù)線段的特征來判斷下面哪些圖形是線段嗎？

出示“想想做做”第1題中的圖形，指名作判斷，并說出判斷的理由。

2、找身邊的線段。

談話：看來，小朋友們已經(jīng)知道線段的特征，認識了線段的圖形，其實，在我們的生活中到處能找到線段。比如說吧，這本數(shù)學(xué)書上就有線段。

拿起你的數(shù)學(xué)書，找一找，你覺得數(shù)學(xué)書的哪一條邊可以看成是線段呢？

學(xué)生上來指一指。

提問：為什么這條邊可以看成是線段呢？這條線段的兩個端點在哪里？還有哪一條邊也可以看成是線段？

除了書的邊可以看成是線段，還有很多物體的邊也可以看成是一條線段。你能找一找嗎？

3、折線段

談話：拿出一張長方形的紙，像老師這樣對折、打開，這樣一條折痕也可以看成是一條線段。請你指一指它的兩個端點分別在哪里，你能折出一條和它一樣長的線段嗎？

同桌合作，一位學(xué)生折比這條折痕短的線段，另一位折比這條折痕長的線段。

請同桌學(xué)生每人隨意折一條線段，比比兩條線段的長短。

比較發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論：線段有長有短。

4、數(shù)線段。

談話：其實有很多我們以前學(xué)過的圖形也都是由線段圍成的。

出示“想想做做”第2題中的圖形。

談話：這幾個圖形就在書上第49頁，數(shù)好后，把每個圖形中線段的條數(shù)填在括號里。

集體核對。

提問：你能來指一指圍成正方形的四條線段嗎？

（教師指著其中一條線段）這條線段的端點在哪里？（教師指著與這條線段相交的一條線段）那么這一條呢？

講述：當(dāng)兩條線段相接時，它們相接的那一點就是它們的端點。

提問：三角形是由幾條線段圍成的？長方形和正方形都是四邊形，是由幾條線段圍成的？五邊形是由幾條線段圍成的？那么由六條線段圍成的圖形是……

圖形組合成小房子，數(shù)數(shù)這個圖形上有幾條線段？變化組合圖形，直至變成一個圓形。

5、學(xué)生畫線段。

談話：剛才我們一起認識了線段，還找到了線段，你想給你的新朋友“線段”畫一幅畫嗎？線段是直直的能直接畫嗎？那怎么辦呢？（用尺）

設(shè)想：你還能用其它工具畫線段嗎？請小朋友拿出紙，試著畫一條線段。

教師巡視，針對學(xué)生存在的問題加以指導(dǎo)。

談話：你是用什么工具來畫線段的？能舉起來給大家看看嗎？

（根據(jù)課堂也可這樣：提出問題，引發(fā)思考：如果沒有尺，你們能不能利用桌面上的工具畫一條線段？還能用哪些工具畫出線段？你們又是怎么畫的？）為什么這些工具都能畫出線段呢？（突出線段是直的，這些工具都有直的邊）

請你來說一說你是怎么畫線段的，還有別的方法嗎？

請小朋友欣賞你的同桌畫的線段，如果他畫得很好，就豎起大拇指表揚他，如果有畫得不太對的地方，也請你給他指出來。

5、連結(jié)兩點畫線段。

談話：剛才我們畫了線段，數(shù)了線段，還動手折出了線段，如果給你兩個點，你能連結(jié)這兩點畫一條線段嗎？

請把書翻到第49頁，做“想想做做”第3題。

教師在黑板上任意點上兩個點，指名連結(jié)兩點畫線段。

談話：連結(jié)這兩點能畫出不同的另一條線段嗎？

這就說明連結(jié)兩點只能畫一條線段。

出示書上“想想做做”第4題，請學(xué)生讀題。

提問：什么是“連結(jié)每兩點”？你能給大家指指嗎？

想象一下，連出來會是什么圖形？請你準備好直尺，在書上完成。

集體核對。

提問：你畫出的是什么圖形？

談話：如果給你四個點，請你連結(jié)每兩點畫一條線段，你能畫出幾條？這就是“想想做做”第5題，在書上試著畫一畫。

集體核對，注意提示中間的兩條。

判斷線段的長短。（對不能直觀看出長或短的線段，引導(dǎo)學(xué)生比較。）

三、小結(jié)學(xué)習(xí)收獲

師：一條毛線不但好玩，還隱藏著許多的數(shù)學(xué)知識！今天我們從一條毛線里面，一起認識了線段，你有什么收獲？

四、綜合練習(xí)，激發(fā)興趣

1從小兔家到小猴家有這樣三條路，（出示路線圖）

你認為小兔們應(yīng)該選擇哪一條路呢？

是的，其實在這兩點間，大家選擇的是一條線段，它就是通往小猴家最短的路線。

小白兔高高興興地去小猴家做客啦。

2、激勵探索：生活中還有許多數(shù)學(xué)知識，只要大家勤動腦，勤動手，一定會有新的收獲。