第一篇：高中數(shù)學(xué) 第三章 第一節(jié) 第一課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教案 新人教版選修1-2

§3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

【教材分析】

教材地位和作用：

數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生在問題情景中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入虛數(shù)的必要性，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充.學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和幾何意義做好知識(shí)儲(chǔ)備.教材處理辦法：

精心設(shè)計(jì)制作教學(xué)課件，直觀形象地展示數(shù)系擴(kuò)充的過程.化抽象為具體，使學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)數(shù)系擴(kuò)充的必要性及數(shù)系擴(kuò)充要遵循的法則.在這個(gè)過程中了解復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等相關(guān)概念就水到渠成了.重點(diǎn)：

數(shù)系擴(kuò)充的過程和方法，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.難點(diǎn)：

數(shù)系擴(kuò)充的過程和方法，虛數(shù)的引入.【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；了解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.能力目標(biāo)：

發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)新意識(shí).情感目標(biāo)：

初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)具有的理性精神和科學(xué)態(tài)度，樹立辯證唯物主義世界觀.【教學(xué)方法】

教學(xué)模式： “4+1” 教學(xué)模式 教學(xué)方法：

開放式探究，啟發(fā)式引導(dǎo)，互動(dòng)式討論，反饋式評(píng)價(jià).【教學(xué)程序】

以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線.自主學(xué)習(xí)合作探究

成果展示

精講點(diǎn)撥

鞏固提高

小結(jié)與作業(yè)

1、【自主學(xué)習(xí)】(課前完成)閱讀教材P102～P104《§3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》內(nèi)容，思考：

(1)你對(duì)數(shù)的發(fā)展的了解

(2)由 得

你有，何困惑？

(3)方根x-x+1=0無實(shí)根的原因是什么？如果擴(kuò)充數(shù)系，使之有解，如何擴(kuò)充？(4)虛數(shù)單位i的性質(zhì)？i與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)？(5)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念？(6)實(shí)數(shù)集R與復(fù)數(shù)C的關(guān)系？

2、【合作探究】

探究任務(wù)一：數(shù)系的擴(kuò)充過程。

問題1：回顧歸納從小學(xué)到昨天為止數(shù)系的擴(kuò)充過程。

探究任務(wù)二 ：數(shù)系擴(kuò)充的必要性。

問題2：方根x-x+1=0無實(shí)根的原因是什么？如果擴(kuò)充數(shù)系，使之有解，如何擴(kuò)充？

探究任務(wù)三：虛數(shù)單位

問題3：虛數(shù)單位i的性質(zhì)？i與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)？

探究任務(wù)四：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

問題4：復(fù)數(shù)的概念？實(shí)部、虛部？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式？ 22探究任務(wù)五：復(fù)數(shù)相等 問題5：復(fù)數(shù)相等的充要條件？ 探究任務(wù)六：復(fù)數(shù)的分類

問題6：實(shí)數(shù)集R與復(fù)數(shù)C的關(guān)系？復(fù)數(shù)的分類圖？

探究任務(wù)七：問題7：例1 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i分別是實(shí)數(shù)，虛數(shù)和 純虛數(shù)？

探究任務(wù)八：問題8：例2 設(shè)復(fù)數(shù)z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝z

2，求實(shí)數(shù)x，y的值.3、【成果展示與精講點(diǎn)拔】

問題1：由第1學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。

【展示：】

精講點(diǎn)拔：

1、數(shù)的概念產(chǎn)生和發(fā)展的歷史進(jìn)程：N+

(增加：正分?jǐn)?shù))→Q+（增加：正無理數(shù))→R+(增加：零和負(fù)數(shù))→R.數(shù)系每次擴(kuò)充的基本原則：

第一、增加新元素；

第二、原有的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立； 第三、新數(shù)系能解決舊數(shù)系中的矛盾.問題2：由第2學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善?！菊故荆骸?/p>

精講點(diǎn)拔：由于實(shí)數(shù)的局限性，導(dǎo)致某些數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)矛盾的結(jié)果 問題3：由第3學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善?！菊故荆骸?精講點(diǎn)拔：見課件

問題4：由學(xué)生舉手展示，其他學(xué)生可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。由第4學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】 精講點(diǎn)拔：見課件

問題5：由第5學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善?！菊故荆骸?探精講點(diǎn)拔：見課件

問題6：由第6學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】 精講點(diǎn)拔：見課件

問題7：由第7、1、3學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善?！菊故荆骸?精講點(diǎn)拔：見課件

問題8：由第8、9、4學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善?！菊故荆骸?/p>

5、【課 堂 小 結(jié)】(學(xué)生償試歸納小結(jié)，教師補(bǔ)充完善)

(1).復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；(2).兩復(fù)數(shù)相等的充要條件；(3).數(shù)集的擴(kuò)充.6、課外作業(yè)

(1)、教材106面A組第1、2題；(2)、下堂課【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P104～P106《復(fù)數(shù)的幾何意義》內(nèi)容，思考：

①在什么條件下，復(fù)數(shù)z惟一確定？

②設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R），以z的實(shí)部和虛部組成一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b），那么復(fù)數(shù)z與有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）之間是一個(gè)怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ ③有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么幾何量來表示？

第二篇：高中數(shù)學(xué) 3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修1-2

第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

【學(xué)情分析】：

從小學(xué)接觸自然數(shù)到擴(kuò)充至整數(shù)范圍,進(jìn)入初中階段后學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)再到實(shí)數(shù)的第二次擴(kuò)充.因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的需要,高中階段要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的第三次擴(kuò)充.學(xué)生初次接觸復(fù)數(shù)，會(huì)產(chǎn)生一種“虛無縹緲”的感覺.所以要有意識(shí)地將實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題轉(zhuǎn)化的方法.【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)目標(biāo)：

理解復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式;掌握復(fù)數(shù)系下的數(shù)的分類.（2）過程與方法目標(biāo)：

從為了解決x?1?0這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無解的問題出發(fā),設(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i,使i是方程2x2?1?0的根.到將i添加到實(shí)數(shù)集中去,使新引入的數(shù)i和實(shí)數(shù)之間能象實(shí)數(shù)系那樣進(jìn)行加、乘運(yùn)算；掌握類比的方法，轉(zhuǎn)化的方法。（3）情感與能力目標(biāo)：

通過介紹數(shù)系擴(kuò)充的簡要進(jìn)程，使同學(xué)們感受人類理性思維對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展所起的重要作用，體會(huì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：

復(fù)數(shù)的概念及其分類。【教學(xué)難點(diǎn)】： 虛數(shù)單位i的引入?！窘虒W(xué)突破點(diǎn)】：

從解x?1?0方程的需要，引入虛數(shù)單位i.及虛數(shù)單位i與實(shí)數(shù)的融合?！窘谭āW(xué)法設(shè)計(jì)】： 講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

1．方程x?2?0在有理數(shù)系沒有解，但當(dāng)把數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系后，這個(gè)二次方程恰好有兩個(gè)解：x??2；

22ax?bx?c?0??b?4ac?0的情況。2．同學(xué)們?cè)诮庖辉畏匠痰臅r(shí)候，會(huì)遇到判別式22這時(shí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方程無解。一個(gè)自然的想法是能否把實(shí)數(shù)系擴(kuò)大，使這種情況下的方程在更大的數(shù)系內(nèi)有解？

二、講授新課

（1）復(fù)數(shù)的概念①形如a?bi(a,b?R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)。其中i叫虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成集合叫復(fù)數(shù)集。

②復(fù)數(shù)通常用字母z表示。即z=a?bi(a,b?R)。其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部。③a?bi(a,b?R)與c?di(c,d?R)相等的條件是a?c且b?d.（2）復(fù)數(shù)的分類

?實(shí)數(shù)(b?0),復(fù)數(shù)z??虛數(shù)(b?0)(當(dāng)a?0時(shí)為純虛數(shù)).三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功 練習(xí)1：

說出下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是復(fù)數(shù)：

2?2,0.618,3i,0,i,i2,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.寫出下列各復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：

?3?2i,3?7i,13?i,?8,?6i.22 y(x,y?R)的值： 求適合下列方程的x和(1)(x?2y)?(2x?3y)i?3?3i;(2)(3x?y?3)?(x?y?3)i.22?2,0.618,0,i;虛數(shù)有: 3i,i,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.;復(fù)數(shù)答案:①實(shí)數(shù)有: 有:全部.13?3,2;3,7;,;?8,0;0,?6.22②實(shí)部及虛部依次為:

(1)x?③39,y??;(2)x?0,y??3.77

四、師生互動(dòng)，繼續(xù)探究 復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等條件的運(yùn)用：

例1.已知m?R,復(fù)數(shù)z?m(m?2)?(m2?2m?1)i,m?1當(dāng)m為何值時(shí):(1)z?R;(2)z是虛數(shù);(3)z是純虛數(shù).分析:涉及復(fù)數(shù)的分類概念,應(yīng)分別應(yīng)用復(fù)數(shù).?當(dāng)且僅當(dāng)b?0時(shí)為實(shí)數(shù),??當(dāng)且僅當(dāng)b?0時(shí)為虛數(shù),a?bi??當(dāng)且僅當(dāng)a?0,b?0時(shí)為純虛數(shù),?當(dāng)且僅當(dāng)a?0,b?0時(shí)為零.?解:(1)當(dāng)m2?2m?1?0且m?1?0,即m??1?2時(shí),z為實(shí)數(shù).(2)當(dāng)m2?2m?1?0且m?1?0.即m??1?2且m?1時(shí),z為虛數(shù).m(m?2)(3)當(dāng)?0且m2?2m?1?0,m?1即m?0或?2時(shí),z為純虛數(shù).例2.已知x是虛數(shù),y是純虛數(shù),且滿足(2x?1)?(3?y)i?y?i,求x,y.五、分層練習(xí)，鞏固提高 探究活動(dòng)： 練習(xí)2 ：

22(x?x?2)?(x?3x?2)i是實(shí)數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？ x①試問取何值時(shí)，復(fù)數(shù)②解方程x?10x?40?0.參考答案：①2??1,?2?;?xx?R,x??1,x??2?;??1.②x?5?15i

六、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結(jié)）

采取師生互動(dòng)的形式完成。即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括，以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確?；A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。

【教學(xué)反思】

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類問題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)平面等等.基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過的實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)復(fù)數(shù)的知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí)，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題

復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識(shí).從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類

第三篇：數(shù)學(xué)：3.1.1《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》教案(新人教A版選修1—2)

3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

教學(xué)要求: 理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？

（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）

2．判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個(gè)數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個(gè)數(shù)與?的關(guān)系）：（1）x2?3x?4?0

（2）x2?4x?5?0

（3）x2?2x?1?0

（4）x2?1?0 3.人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。

討論：若給方程x2?1?0一個(gè)解i，則這個(gè)解i要滿足什么條件？i是否在實(shí)數(shù)集中？

實(shí)數(shù)a與i相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？

二、講授新課：

1.教學(xué)復(fù)數(shù)的概念：

①定義復(fù)數(shù)：形如a?bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為z?a?bi（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式），其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù)集C??a?bi|a,b?R?叫做復(fù)數(shù)集。

出示例1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。

2?3i,8?4i,8?3i,6,i,?2?9i,7i,0

規(guī)定：a?bi?c?di?a?c且b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有等與不等。

②討論：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定a,b?R，a,b取何值時(shí)，它為實(shí)數(shù)？數(shù)集與實(shí)數(shù)集有何關(guān)系？ ③定義虛數(shù)：a?bi,(b?0)叫做虛數(shù)，bi,(b?0)叫做純虛數(shù)。

?實(shí)數(shù)(b=0)?④ 數(shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z??一般虛數(shù)(b?0,a?0)

虛數(shù)(b?0)???純虛數(shù)(b?0,a?0)?上述例1中，根據(jù)定義判斷哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 2.出示例題2：P62

（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）

練習(xí)：已知復(fù)數(shù)a?bi與3?(4?k)i相等，且a?bi的實(shí)部、虛部分別是方程x2?4x?3?0的兩根，試求：a,b,k的值。（討論3?(4?k)i中，k取何值時(shí)是實(shí)數(shù)？）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。

三、鞏固練習(xí)：

1．指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。2?3i,8?4i,8?0i,6,i,??2?9i??2?1,7i,0

32．判斷① 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。

② 復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。3若(3x?2y)?(5x?y)i?17?2i，則x,y的值是？

??4．．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z?m2(1?i)?m(2?3i)?4(2?i)，當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，z是：（1）實(shí)數(shù)

（2）虛數(shù)

（3）純虛數(shù)

（4）零 作業(yè)：P622、3題。

第四篇：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教案說明

海南省瓊海市嘉積中學(xué)海桂學(xué)校

粟建軍

《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》教案說明

《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》是人教版普通高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材選修2-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容，課時(shí)安排約一課時(shí)。

復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，引入復(fù)數(shù)以后，這不僅可以使學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有一個(gè)初步的、完整的認(rèn)識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。

學(xué)習(xí)目標(biāo)為（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。

復(fù)數(shù)的概念是整個(gè)復(fù)數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念都是圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式展開的。虛數(shù)單位、實(shí)部、虛部的命名，復(fù)數(shù)想等的充要條件，以及虛數(shù)、純虛數(shù)等概念的理解，都應(yīng)促進(jìn)對(duì)復(fù)數(shù)實(shí)質(zhì)的理解，即復(fù)數(shù)實(shí)際上是一有序?qū)崝?shù)對(duì)。類比實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸表示，把復(fù)數(shù)在直角坐標(biāo)系中表示出來，就得到了復(fù)數(shù)的幾何表示，這就把數(shù)和形有機(jī)的結(jié)合了起來。另外復(fù)數(shù)與向量、平面解析幾何、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，運(yùn)用復(fù)數(shù)法可以解決函數(shù)最值、三角恒等式、組合問題、不等式問題、數(shù)列問題等。而復(fù)數(shù)在電力、熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、系統(tǒng)分析、信號(hào)分析、反常積分等方面都有應(yīng)用。

在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中，復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，采用講解已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)系的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識(shí).從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類。由于學(xué)生對(duì)數(shù)系擴(kuò)充的知識(shí)不熟悉，對(duì)了解實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過程有困難，也就是對(duì)虛數(shù)單位i的引入難以理解。另外虛數(shù)單位i和實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算也不容易接受。復(fù)數(shù)的相等和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念（比如實(shí)部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)等）這些學(xué)生很容易理解。

本節(jié)課我采用數(shù)學(xué)典故吸引學(xué)生，讓學(xué)生知道數(shù)系的擴(kuò)充過程，從而為虛數(shù)單位的引入打下基礎(chǔ)，在講解例題后用游戲的方式鞏固教學(xué)效果。另外我還充分

海南省瓊海市嘉積中學(xué)海桂學(xué)校

粟建軍

利用多媒體，提高教學(xué)效果，在設(shè)疑、提示、觀察、類比、練習(xí)、游戲等活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

在學(xué)習(xí)了這節(jié)課以后，學(xué)生首先能知道數(shù)系是怎么擴(kuò)充的，并且這種擴(kuò)充是必要的，虛數(shù)單位i在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，而復(fù)數(shù)就是一個(gè)實(shí)數(shù)加上一個(gè)實(shí)數(shù)乘以i。學(xué)生能清楚的知道一個(gè)復(fù)數(shù)什么時(shí)候是虛數(shù)，什么時(shí)候是純虛數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么。讓學(xué)生在經(jīng)歷一系列的活動(dòng)后，完成對(duì)知識(shí)的探索，變被動(dòng)地“接受問題”為主動(dòng)地“發(fā)現(xiàn)問題”，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用的靈活性，深化學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而提高分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)中應(yīng)注意幾個(gè)問題，注意與以前所學(xué)過的數(shù)的內(nèi)容的銜接，在以前，學(xué)生學(xué)過整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算，在本節(jié)課，則要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念的發(fā)展過程，復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念等，從而為學(xué)好本節(jié)的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。注意與初中、高中數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的聯(lián)系，要把握好教學(xué)要求，教學(xué)時(shí)，只要求掌握基本內(nèi)容，基本思想和解題的基本方法即可。還要注意把類比、分類、歸納、概括、分析等方法貫穿到課堂中去。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分挖掘這些數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

第五篇：2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修1-2第三章3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教案

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

2.內(nèi)容解析

《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書選修1-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容，大綱課時(shí)安排一課時(shí)。主要包括數(shù)系概念的發(fā)展簡介，數(shù)系的擴(kuò)充，復(fù)數(shù)相關(guān)概念、代數(shù)形式、相等條件、分類.復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，引入復(fù)數(shù)以后，不僅可以使學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有一個(gè)更為完整的認(rèn)識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.在學(xué)習(xí)了這節(jié)課以后，學(xué)生首先能知道數(shù)系是怎么擴(kuò)充的，并且這種擴(kuò)充是必要的，虛數(shù)單位i在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，而復(fù)數(shù)就是一個(gè)實(shí)數(shù)加上一個(gè)實(shí)數(shù)乘以i的形式，學(xué)生能清楚的知道一個(gè)復(fù)數(shù)什么時(shí)候是實(shí)數(shù)，什么時(shí)候是虛數(shù)，什么時(shí)候是純虛數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么.本節(jié)課讓學(xué)生在經(jīng)歷一系列的思維活動(dòng)后，完成對(duì)知識(shí)的探索，變被動(dòng)地“接受問題”為主動(dòng)地“發(fā)現(xiàn)問題”，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用的靈活性，深化學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：數(shù)系的擴(kuò)充以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）使學(xué)生體會(huì)數(shù)的概念是逐步發(fā)展的，初步體會(huì)引入虛數(shù)單位i的合理性；了解引入復(fù)數(shù)的必要性；

（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念；掌握兩復(fù)數(shù)相等的充要條件；能夠?qū)?fù)數(shù)進(jìn)行簡單的分類;

（3）在培養(yǎng)學(xué)生類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的過程中，激發(fā)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新的精神，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用意識(shí)．

2.目標(biāo)解析

（1）學(xué)生對(duì)數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識(shí)是零碎、分散的，對(duì)數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與理性思考，知識(shí)體系還未形成.（2）作為新學(xué)知識(shí)，理解復(fù)數(shù)的基本概念，掌握復(fù)數(shù)有關(guān)知識(shí)，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，承上啟下.（3）通過問題設(shè)置，引領(lǐng)學(xué)生追溯歷史，提煉數(shù)系擴(kuò)充原則，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)理論自然誕生在學(xué)生的思想中.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等數(shù)系，但是對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)相對(duì)比較零碎、分散，對(duì)知識(shí)沒有一個(gè)系統(tǒng)性的理解，同時(shí)由于虛數(shù)單位i的概念非常抽象，又與學(xué)生原有的知識(shí)沖突，因此在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的問題有：

1.學(xué)生不太容易體會(huì)數(shù)系再次擴(kuò)充的必要性.2.由于學(xué)生的認(rèn)知能力有限，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充前后對(duì)于運(yùn)算法則的一致性要求.3.由于學(xué)生對(duì)數(shù)系擴(kuò)充的知識(shí)不熟悉，對(duì)了解實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過程有困難，也就是對(duì)虛數(shù)單位i的引入難以理解.在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中，復(fù)數(shù)的概念如果采用單純的講解會(huì)顯得比較枯燥無味，教學(xué)時(shí)，采用已學(xué)過的數(shù)集的認(rèn)識(shí)歷程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，介紹數(shù)的發(fā)展過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律有著比較清晰的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生能夠在問題探索中掌握新知.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)引入復(fù)數(shù)引入必要性的認(rèn)識(shí)以及從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)充歷程．

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，利用圖片展示數(shù)系學(xué)習(xí)歷程，另外通過演示，體會(huì)復(fù)數(shù)從無到有的發(fā)展過程.五、教學(xué)過程分析

（一）課題引入

多媒體課件展示“數(shù)學(xué)的魅力在于用數(shù)來詮釋全世界”，引入課題.設(shè)計(jì)意圖：采用名言欣賞的方式進(jìn)行情景引入，緊扣主題，展示本節(jié)課學(xué)習(xí)的意義.（二）復(fù)習(xí)回顧

1.已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)集？

2.回顧數(shù)的學(xué)習(xí)歷程

情境一

一年級(jí)數(shù)學(xué)第一節(jié)

《數(shù)一數(shù)》

情境二

三年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第八節(jié)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》

情境三

三年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第七節(jié)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》

情境四

六年級(jí)數(shù)學(xué)第一節(jié)《負(fù)數(shù)》

情境五

七年級(jí)數(shù)學(xué)第六節(jié)《實(shí)數(shù)》

師：我們回顧了對(duì)數(shù)系的認(rèn)識(shí)歷程，我們看到數(shù)系在不斷地進(jìn)行擴(kuò)充，從自然數(shù)到整數(shù)，再到有理數(shù)，乃至實(shí)數(shù)，請(qǐng)你思考：

（1）

人們?yōu)槭裁床粩嗟財(cái)U(kuò)充數(shù)系？

師：

從上述過程可以看出，滿足社會(huì)實(shí)踐的需要，是數(shù)系擴(kuò)充的一個(gè)

重要原因．正所謂自然數(shù)是“數(shù)”出來的，分?jǐn)?shù)是“分”出來的，負(fù)數(shù)是“欠”出來的．

另外，數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展、需求也是一個(gè)重要的原因！例如，求下列方程的解：

x+3=1；3x-2=0；x2-2=0．如果沒有數(shù)系的合理擴(kuò)充，這些方程的解就是一個(gè)問題，數(shù)學(xué)本身也不可能協(xié)調(diào)的發(fā)展．

因此，數(shù)學(xué)源于社會(huì)實(shí)踐又服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐，問題或數(shù)學(xué)矛盾是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力．

（2）

數(shù)學(xué)擴(kuò)充的一般原則是什么？

師：數(shù)系的擴(kuò)充不僅僅是增加一種新的數(shù)，它還涉及數(shù)的運(yùn)算．因此，數(shù)系的擴(kuò)充還需保留原來的基本運(yùn)算，用今天的話來講，就是要向前“兼容”，不能推倒小樓建大樓．具體來講，就是加、減、乘、除、乘方和開方的運(yùn)算律應(yīng)得到繼承．比如要滿足加法、乘法的交換率和結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律．

設(shè)計(jì)意圖：通過梳理數(shù)系的學(xué)習(xí)歷程，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的必要性，了解數(shù)系擴(kuò)充前后的聯(lián)系，為后面學(xué)習(xí)做好鋪墊.（三）問題導(dǎo)引

師：數(shù)系的擴(kuò)充是否就此止步不前了呢？如果不是，新的數(shù)系又是什么呢？

情境六

與數(shù)學(xué)家的對(duì)話

16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家達(dá)爾卡諾在他的著作中寫到“將10分成兩部分，使他們的乘積等于40”，這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了：

10=5+-15+(5--15)，40=5+-15(5--15)．

師：這樣一個(gè)似乎簡單的問題為什么會(huì)有爭議呢？這兩個(gè)表達(dá)式有什么問題？又包含了有哪些“合理”的成分，沒有讓數(shù)學(xué)家們一巴掌把它拍死？

師：的確，雖然16世紀(jì)實(shí)數(shù)理論還沒有完善，但任何一個(gè)（實(shí)）數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或者負(fù)數(shù)的開方?jīng)]有意義的道理是人所共知的．這里-15是什么？他有什么意義嗎？是-15個(gè)蘋果還是-15斤棉花？你卡爾達(dá)諾能說清楚嗎？

不過，另一方面，根據(jù)當(dāng)時(shí)還不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算法則，這兩個(gè)式子好像也沒什么大的問題（先不管-15是什么，和為10，積為40也是明顯的），至少就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)來說，還馬馬虎虎有點(diǎn)意思，不能因?yàn)榭床豁樠劬团乃浪桑?/p>

設(shè)計(jì)意圖：以問題形式吸引學(xué)生注意力，承上啟下，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.（四）問題探究

提出

1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的《幾何學(xué)》中把這樣的數(shù)稱為“imaginary”

.（“想象中的數(shù)”,虛數(shù)）

迷茫

“……，它大概是存在和虛妄兩界中的兩物”．

——德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨

“……我們只能斷言，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它們純屬虛幻．”

——瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉

發(fā)展

1777年，歐拉在其論文中首次用符號(hào)“i

”表示

-1，稱為虛數(shù)單位．

1832年，德國數(shù)學(xué)家高斯第一次引入復(fù)數(shù)概念，一個(gè)復(fù)數(shù)可以用

a＋bi來表示，其中a，b是實(shí)數(shù)，i代表虛數(shù)單位

完善

1837年哈密頓用有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)定義了復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，并說明復(fù)數(shù)的加、乘運(yùn)算滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，把實(shí)數(shù)看成特殊的復(fù)數(shù)，建立完整的復(fù)數(shù)系．

復(fù)數(shù)的概念

1.形如a+bi(a,b?R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位

2.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=

a+bi(a,b?R)

其中a

與b分別叫做z的實(shí)部與虛部

設(shè)計(jì)意圖：通過問題的提出、迷茫、發(fā)展和完善過程，讓學(xué)生感受有實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，讓學(xué)生參與其中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的自信心.練習(xí)

完成課后練習(xí)1

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)復(fù)數(shù)概念的認(rèn)識(shí).（五）自主學(xué)習(xí)

閱讀

請(qǐng)閱讀教材51頁完成下面的問題：

1．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？

2．復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？

3．復(fù)數(shù)集是怎么分類的？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過自己去閱讀、思考的方式獲得知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)和自主探索的能力.練習(xí)

完成課后練習(xí)2、3

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)反饋，學(xué)以致用，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的解題能力.（六）例題講解

例：實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m+1)+(m－1)i是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．

分析：因?yàn)閙∈R，所以m+1，m-1都是實(shí)數(shù)．由復(fù)數(shù)z=a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的取值．

解：（1）當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；

（3）當(dāng)m+1=0，且m-1≠0即m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．

設(shè)計(jì)意圖：通過例題，強(qiáng)化復(fù)數(shù)相等的充要條件，提高分析、解決問題的能力，規(guī)范做題步驟.變式練習(xí)

實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)

z=(m-1)(m+2)+(m-1)(m-3)i

是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）0.設(shè)計(jì)意圖：增加題目難度，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況.（七）課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容，你有什么收獲？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言交流自己的收獲，其他同學(xué)補(bǔ)充．

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生總結(jié)，教師提煉，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，回顧本節(jié)課內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).（八）課后作業(yè)

1、書面作業(yè)：習(xí)題3.1

A組

1，2.2、課后探究：請(qǐng)你收集一些從實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的數(shù)學(xué)史料，并對(duì)“自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——實(shí)數(shù)——復(fù)數(shù)”的數(shù)系擴(kuò)充過程進(jìn)行整理.設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，同時(shí)帶著新的問題走出課堂，擴(kuò)大學(xué)生的視野，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.（九）知識(shí)拓展

復(fù)數(shù)的應(yīng)用

師：在本節(jié)課我們看到，虛數(shù)從提出到完善大約經(jīng)歷了300年的歷程,數(shù)學(xué)也就是在這種曲折、矛盾中不斷的向前發(fā)展．復(fù)數(shù)系建立之后，人們又把復(fù)數(shù)和向量聯(lián)系起來，并在復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上建立了復(fù)變函數(shù)理論，成為數(shù)學(xué)新的一個(gè)分支，其在流體力學(xué)、機(jī)翼理論等方面有著廣泛的應(yīng)用，從我們熟悉的飛機(jī)制造，到引以為傲的高鐵，再到跨世紀(jì)的偉大工程——三峽大壩，復(fù)數(shù)都起到了重要的作用．可謂虛數(shù)不虛，學(xué)海無涯！

設(shè)計(jì)意圖：拓展了學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生思想得到升華.教學(xué)評(píng)析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面幫助學(xué)生回憶數(shù)系擴(kuò)充的過程，體會(huì)虛數(shù)引入的必要性和合理性，讓學(xué)生參與有實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充歷程;一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從各個(gè)環(huán)節(jié)上看，本節(jié)課主要亮點(diǎn)有：

采用名言欣賞的方式進(jìn)行情景引入，緊扣主題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和求知欲。

在回顧所學(xué)數(shù)系以及數(shù)系擴(kuò)充的歷程中，采用情境再現(xiàn)的方式，引起了學(xué)生極大的興趣，使學(xué)生迅速進(jìn)入角色，在潛移默化中既得到了溫故，又對(duì)知識(shí)進(jìn)行了升華.在實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充歷程中，采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，再現(xiàn)了數(shù)系擴(kuò)充過程中經(jīng)歷的迷茫、發(fā)展到完善的過程，讓學(xué)生參與其中，激發(fā)了學(xué)生思考和創(chuàng)造精神，同時(shí)也體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在概念學(xué)習(xí)上，采用講練結(jié)合，起到了加強(qiáng)鞏固，學(xué)以致用，及時(shí)反饋的功效.對(duì)于復(fù)數(shù)相等的概念以及復(fù)數(shù)的分類這部分比較簡單易懂的知識(shí)，大膽放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并及時(shí)反饋，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.小結(jié)方面學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲總結(jié)，老師以簡練的語言在現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高了學(xué)生的總結(jié)能力，完成了教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的欲望.最后一個(gè)環(huán)節(jié)通過課外引申，拓展了學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生思想得到升華.總之，我感覺整個(gè)教學(xué)過程中自然流暢地體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和老師的主導(dǎo)作用，教學(xué)各環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)，張弛有度，目標(biāo)達(dá)成度高.當(dāng)然，本節(jié)課也有遺憾的地方，比如，數(shù)系擴(kuò)充的發(fā)展史是否應(yīng)該應(yīng)讓學(xué)生課前自主查閱，對(duì)已學(xué)數(shù)集的回顧是不是應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成，復(fù)數(shù)的概念強(qiáng)調(diào)是否不夠，與學(xué)生的互動(dòng)環(huán)節(jié)是否應(yīng)該再多一些，教師的教學(xué)語言是否能夠再簡練一點(diǎn)等等，這些都是值得反思的.