第一篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學反思

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學反思

由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學設(shè)計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認識環(huán)境，引導(dǎo)學生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計問題與活動的引導(dǎo)密切結(jié)合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。課后反思： 比較成功的地方：

1．教學思路清晰，各個環(huán)節(jié)過渡比較自然，課堂教學設(shè)計得比較緊湊．

2．教學設(shè)計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點、連線——“描點法”作圖，對于函數(shù)y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實面貌.因為在前面已經(jīng)學習過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ).這樣設(shè)計比較自然，合理，符合學生認知的基本規(guī)律．

3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復(fù)始的變化，體會后面性質(zhì)“周期”，這樣的設(shè)計由局部到整體，符合探究的一般方法．

4．對于“五點法”老師讓學生通過觀察、學生討論、進一步合作交流得到“五點法”作圖，也是本節(jié)課中一大的亮點，充分體現(xiàn)以學生為主的教學思路．

5．通過展示課件，生動形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發(fā)學生的興趣． 6．在得到正弦函數(shù)的圖象后，通過一個探究，引導(dǎo)學生利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合圖象變換研究余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了新課改中倡導(dǎo)的“自主探究、合作交流”的教學理念，有利于培養(yǎng)學生主動探究的意識． 需要改進的地方：

1．時間的把握要恰當，否則會影響課堂后面內(nèi)容的安排． 2．在由正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象的探究過程中，設(shè)計了讓學生“自主探究、合作交流”的教學思路，但學生對“合作—交流”的熱情不夠，不太主動——在調(diào)動學生積極參與課堂活動方面做得不夠好．

3．由于導(dǎo)入的過程時間稍長，加之本節(jié)課的容量過大，盡管在例題的教學過程中及時的改變了教學策略，把例1中的第（2）小題交由學生練習，還是導(dǎo)致了學生練習時間較少．

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學反思

阿城一中

肖正楷

第二篇：正弦余弦函數(shù)的定義教學反思

《任意角正弦、余弦函數(shù)的定義》公開課后的教學反思

2017年4月12日，在數(shù)學組備課組長、教研組長及所有組內(nèi)同事的共同指導(dǎo)與幫助下，我有幸在高一1605班上了一節(jié)《任意角正弦、余弦函數(shù)的定義》的公開課。本節(jié)內(nèi)容是北師大版高一數(shù)學必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，該節(jié)內(nèi)容是對推廣后任意角的正弦、余弦函數(shù)的重新定義，理論性較強，雖然學生在初中有學習過相應(yīng)的函數(shù)知識，但由于任意角的推廣，學生對于任意角的正弦、余弦函數(shù)就不那么容易理解了。整節(jié)課講授之后，我才發(fā)現(xiàn)學生的學習情況并沒有自己想象中的那么理想與完美，因此，對于這節(jié)課，我做出以下幾點教學反思：

1.對“數(shù)學概念”的反思——學會數(shù)學的思考

對一名高中數(shù)學教師而言教學反思首先是對數(shù)學概念的反思。

對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思想，用數(shù)學的眼光去看世界去了解世界：用數(shù)學的精神來學習。而對于數(shù)學教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學去挖掘數(shù)學，他不僅要能“做”、“會理解”，還應(yīng)當能夠教會別人去“做”、去“理解”，去挖掘、發(fā)現(xiàn)新的問題，解決新的問題。因此教師對教學概念的反思應(yīng)當從邏輯的、歷史的、關(guān)系、辨證等方面去展開。

2.對“備學生”的反思---學會課前多“備學生”

教師在教學生是不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來，這樣我們才能更充分了解學生的思想，掌握他們的學習情況。因此，課前充分去“備學生”—--備學生的思想，備學生的差異，備學生的基礎(chǔ)都是很有必要的。

3.對“備教材”的反思----學會課前多聽課

由于我是今年開學初才接任的高中數(shù)學科教學任務(wù)，教學時間短，經(jīng)驗不是很足，因此，在備教材的時候，感覺自己也有點力不從心。整節(jié)課的內(nèi)容，雖然我花了很長的時間去備課，但到了真正的課堂，在和學生一起探究正弦、余弦函數(shù)定義的環(huán)節(jié)時，我發(fā)現(xiàn)自己仍存在一定的問題，比如：如何引導(dǎo)學生通過構(gòu)造 直角坐標系和單位圓把任意角放到單位圓上，如何得出任意角的正弦、余弦定義，如何利用定義去得出其他象限角的正弦、余弦函數(shù)取值符號等，在和學生探究這些問題的時候，雖然大部分學生都能參與探討，但學生在討論過后卻還是不太會利用定義解決問題。我認為，應(yīng)該是自己對教材的定義備得還不是很熟悉，因此，在講解過程中，也無法向?qū)W生進一步講透概念，導(dǎo)致學生出現(xiàn)對概念的“朦朧感”。

為此，我反思自己，在以后的教學中，我應(yīng)該多去聽有經(jīng)驗教師的課，多去聽聽他們的教學思路，去學習他們的教學方法，然后結(jié)合自己的看法，多角度的把握整章教材，了解教材的教學目標和重難點，不斷提高學生在課堂45分鐘的學習效率，在有限時間里，爭取順利完成每一節(jié)課的教學任務(wù)。

4.對學生“學法”的反思-----多讓學生動手做，動腦想，動嘴說。在本節(jié)課中，我的引導(dǎo)以及講解過多，這就直接導(dǎo)致了學生想得少，說得少，這與我們所倡導(dǎo)的“以學生為主體”是不協(xié)調(diào)的。我是一個新老師，對于上課的時間以及節(jié)奏總是掌握不好，總是認為學生回答不上來問題所耽誤的時間是一種浪費，所以對于新知識以及難題我總等不到學生來回答，而是自己就直接講解。其實，這是一種很錯誤的想法：第一，讓學生說的過程中，是讓學生對所學知識在腦海中整合的過程，這并不浪費時間；第二，學生回答問題是站在學生的角度來想問題并且進行表達，這樣其他學生能夠更好地理解；第三，讓學生回答問題可以檢測他們的掌握情況，使教師心中有數(shù)。總而言之，讓學生多想多表達，是十分有意義的，我以后一定要做到以“學生為主”，講練結(jié)合。

5.對“教學環(huán)節(jié)”的反思---學會設(shè)計流暢的教學環(huán)節(jié)

設(shè)計出一套循序漸進、流暢自如的教學環(huán)節(jié)，是吸引學生學習的重要方法，環(huán)環(huán)相扣的環(huán)節(jié)，它不僅符合學生的認知規(guī)律，還能充分激發(fā)出學生的學習熱情，讓學生能在輕松愉快的氛圍中探究新知，愛上學習。在本次公開課之后，我重新反思了自己整節(jié)課的教學環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)

二、環(huán)節(jié)三及環(huán)節(jié)四依然還是不夠順暢，比如，環(huán)節(jié)二是討論“任意角終邊上的一點坐標P與單位圓相交”，環(huán)節(jié)三是“利用定義去討論每個象限角正弦、余弦值的取值符號”，環(huán)節(jié)四是討論“任意角終邊上的一點坐標P不與單位圓相交，而是在單位圓外”的知識討論，我發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)三和環(huán)節(jié)四兩個環(huán)節(jié)連接得不夠順暢，不太符合學生對新知的認知規(guī)律。所以學生在學完新課后，在練習過程中，對求單位圓上、和圓外的那個交點坐標的正弦、2 余弦函數(shù)的值依然是含糊不清。因此，我反思自己，最好還是把環(huán)節(jié)三和環(huán)節(jié)四的順序進行調(diào)換，相信這樣學生會更容易去理解圓上和圓外一點坐標的意義，從而能快速利用正弦、余弦定義去推廣應(yīng)用計算。

6、對“課堂細節(jié)”的反思---學會關(guān)愛、及時鼓勵學生

高中新課程的宗旨是著眼于學生的發(fā)展。對學生在課堂上的表現(xiàn)，要及時加以總結(jié)，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時調(diào)整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復(fù)述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎(chǔ)差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據(jù)學生的表現(xiàn)，及時進行鼓勵，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學，學習數(shù)學。

7、對“課堂主體”的反思---學會充分發(fā)揮學生主體、教師主導(dǎo)作用

學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學，積極調(diào)動學生的學習積極性。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領(lǐng)路人。

8.對“教學重難點”的反思---學會重點突破、難點突出

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內(nèi)容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當?shù)剡€可以插入與此類知識有關(guān)的笑話，對所學內(nèi)容在大腦中刻下強烈的印象，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現(xiàn)，我在準備一堂課時，通常是將一節(jié)或一章的題目先做完，再結(jié)合近幾年的高考題型和本節(jié)的知識內(nèi)容選擇相關(guān)題目，往往每節(jié)課都涉及好幾種題型。

9、對“學習技能”的反思---切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數(shù)學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推 3 證的過程就蘊含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化。如果教師在教學中過于粗疏或?qū)W生在學習中對基本知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現(xiàn)在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎(chǔ)知識的落實中同時應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。

10、對 “學習方法”的反思----滲透教學思想方法，培養(yǎng)綜合運用能力

常用的數(shù)學思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的條章節(jié)之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數(shù)學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

總之，在新課程背景下的數(shù)學課堂教學中，要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，要提高教學質(zhì)量，我們就應(yīng)該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用。

任課教師：

2017年4月15日

第三篇：《正弦函數(shù)圖像變換》教學設(shè)計

1.5正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學設(shè)計

精河縣高級中學

韓英

教學目標：

知識與技能目標：

能借助計算機課件，通過探索、觀察參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標： 通過對探索過程的體驗，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。

情感、態(tài)度價值觀目標：

通過學習過程培養(yǎng)學生探索與協(xié)作的精神，提高合作學習的意識。

教學重點：考察參數(shù)ω、φ、A對函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識進行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個重要模型。學生學習了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運動》、《簡諧運動》、《機械波》等知識提供了數(shù)學模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。

教學難點：對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點。因為相對來說，、A對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認知的難點，在教學中，抓住“對圖象的影響”的教學，使學生學會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實質(zhì)，是克服這一難點的關(guān)鍵。

學情分析：

本節(jié)課在高一第二學段，學生進入高中學習已經(jīng)三個月，對于高中常用的數(shù)學思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學習方式和教師的教學方式，喜歡小組探究學習，喜歡獨立思考，探究未知內(nèi)容，學習欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學生在學習第一模塊時，接觸過函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認識，但對于本節(jié)內(nèi)容學生要理解并掌握三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，還要研究三個參數(shù)對函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。

教學內(nèi)容分析： 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學生識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)的圖象到正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、、、、圖象間的關(guān)系，通過對比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵學生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學生思維的深刻性。

利用計算機操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細致觀察圖象變化的數(shù)量，使學生學會觀察。這就會使學生容易在學習的過程中把握圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對參數(shù)變化所引起的圖象變化進行觀察，獲得參數(shù)對函數(shù)圖象影響的大致感知，進而進行細致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對事物認識的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學流程圖：

教學過程：整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1.動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》

2.根據(jù)你的知識，你能解決函數(shù)哪些方面的問題？

學生分析：可以求這個函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設(shè)計意圖】復(fù)習回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)問題1：函數(shù)學生思考，交流，正弦函數(shù)

和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？

就是函數(shù)

在A=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設(shè)計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學上的重要性，激發(fā)學生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進而引導(dǎo)學生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式學生容易發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)、、都發(fā)生了變化，自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數(shù)圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？ 猜想（1）猜想（2）

【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實驗，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進行研究： 問題3：按照第一種方法由函數(shù)按照第二種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 的圖象？

學生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點__左___平移 ___個單位長度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點的_橫__坐標_縮短__的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐標不變），得到③.再把的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_的圖象。

到原來的__3_倍（__橫_坐標不變）得到

學生總結(jié)上述變換過程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動

個單位長度，得到的圖象上的所有的點 向左 的圖象。

②.再把不變），得到③.再把橫_坐標不變）得到 的圖象上各點的_橫_坐標__縮短_的圖象。的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_的圖象。

或_伸長_到原來的__倍（_縱_坐標

或_縮短_為原來的_A_倍（_B、深入探究，討論分析： 預(yù)設(shè)問題：

教學的班級為 重點班，根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，如果只研究一種順序，有的學生會錯誤地認為由的圖象向左平移個單位得到的圖象，說明學生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標（x,y）的變化量。預(yù)想到學生會犯這個錯誤，為了讓學生更好地理解圖象變化的實質(zhì)，我選擇不同的小組匯報，進而追問：為什么會有這種不同呢？原因是什么？學生們可以通過觀察坐標表格中橫坐標的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因為在方案ω—中，先進行了橫向的伸縮，即橫坐標變?yōu)榱嗽瓉淼纳蟻砜?，點和

倍，所以向左平移個單位；從坐標和解析式分別滿足兩個解析式，也可以得到這個結(jié)論。

把的圖象上所有的點__向左_平移_，還是

_個單位長度，得到函數(shù)，為什么？

個單位；先周期變換后相位變換時，的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時，需向左平移需向左平移個單位而不是個單位。平移量是由的改變量確定的。

學生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換 把y=sinωx的圖象上的所有的點 向左 y=sin(ωx+φ)的圖象。

對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個單位長度。

個單位長度。相位變換 或 向右

振幅變換平行移動

個單位長度，得到【設(shè)計意圖】使學生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個整體的認識，并在掌握圖象變化實質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

（三）知識運用，鞏固強化

【設(shè)計意圖】練習及變式練習是對本節(jié)課重點和難點知識的鞏固，通過學生的回答,可了解學生對于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實。

（四）歸納交流

1、學生談本節(jié)課的學習體會。

2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業(yè)

課本 2（寫在作業(yè)本上）,1（寫在書上）

（六）學習效果評價設(shè)計

1．在學生動手實踐、觀察、思考問題的過程中，關(guān)注學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；并在進一步的學習過程中，觀察學生的類比學習能力；

2．在各組共同學習、解決問題的過程中，觀察學生合作交流、學習的能力； 3．對不同方案的對比學習中，了解學生把握事物本質(zhì)的能力；

4．通過課堂活動與交流，了解學生對知識的掌握程度，通過反饋，對易錯、易混的知識點，做出啟發(fā)性的指導(dǎo)；

5．通過課堂小結(jié)，學生說出自己的收獲，與別人分享學習數(shù)學的體會，激發(fā)學習數(shù)學的積極性，建立自信心。

第四篇：正弦函數(shù)圖像變換教學設(shè)計

府谷中學“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學高一數(shù)學教學設(shè)計

設(shè)計人：呼建強

審核人：徐尚志

函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像（第2課時）教學設(shè)計

【設(shè)計理念】

《標準》已明確指出在數(shù)學教學過程中注重培養(yǎng)學生的自主學習、合作交流的能力，提高學生的探究能力和交流能力.為了體現(xiàn)這一新的教學理念，本節(jié)課的設(shè)計采用了六環(huán)節(jié)分層導(dǎo)學模式，課前學生以課前預(yù)習案為依托進行自主學習，然后進行小組交流，合作學習；課中學生對課前預(yù)習的成果進行展示，師生共同點評，然后在教師的引導(dǎo)下以課堂探究案為本，探究參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像的影響以及由函數(shù)y?sinx的圖像變換得到函數(shù)y?sin?x的圖像的步驟，最后學生獨立完成課堂檢測案，檢測學生課堂學習的效果；課后學生通過完成導(dǎo)學案課后提升案，鞏固本節(jié)課所學知識.在整個教學過程中學生是主體，教師是教學活動的設(shè)計者及引導(dǎo)者.【教材分析】)x?R,A?0,??0）正弦函數(shù)y?Asin(?x??（是物理中簡諧振動的位移與時間和交流電的電流隨時間變化的函數(shù)（數(shù)學）模型，應(yīng)用比較廣泛.教材通過物理中的簡諧振動的例子，引出y?Asin(?x??（）x?R,A?0,??0）的圖像與性質(zhì)及圖像與函數(shù)y?sinx的圖像之間的關(guān)系的探究.教材通過例題分別討論了函數(shù)y?Asinx，y?sin(x??)，y?sin?x與函數(shù)y?sinx的關(guān)系，運用從)x?R,A?0,??0）特殊到一般的化歸思想，歸納分析出參數(shù)A，?，?對函數(shù)y?Asin(?x??（圖像的影響.本節(jié)課是函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像的第二節(jié)，重點探究參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像的影響以及由函數(shù)y?sinx的圖像變換得到函數(shù)y?sin?x的圖像的步驟.按照列表、畫圖、確定周期、討論性質(zhì)、歸納參數(shù)的影響的思路展開討論.這樣的設(shè)計，為學生提供了一個觀察問題的角度，使學生掌握討論周期函數(shù)的一般方法和步驟。

【學情分析】

1.能力分析

（1）學生已經(jīng)掌握利用五點法畫正弦函數(shù)的圖像的步驟；（2）學生已經(jīng)初步掌握利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法.2.認知分析

（1）學生初步掌握數(shù)形結(jié)合這種研究方法，但應(yīng)用能力還顯不足；（2）學生具備簡單的自主學習能力和課堂探究能力.3.情感分析

部分學生學習態(tài)度還不夠積極，但大多數(shù)學生學習的動機強，有強烈的探究欲望，能主動進行自主學習和課堂合作探究.府谷中學“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學高一數(shù)學教學設(shè)計

設(shè)計人：呼建強

審核人：徐尚志

【教學目標】

知識與技能：

1.會用五點法畫函數(shù)y?sin?x的圖像；

2.對比y?sinx，理解參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像的影響； 3.掌握由函數(shù)y?sinx的圖像，變換得到函數(shù)y?sin?x的圖像的步驟.過程與方法：

1.經(jīng)歷自己動手畫函數(shù)y?sin2x和y?sin1x圖像的過程，提高利用描點法繪制函數(shù)圖像的能力； 22.經(jīng)歷利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的過程，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)性質(zhì)研究中的重要意義； 3.經(jīng)歷由y?sin2x和y?sin1x的圖像與性質(zhì)歸納出參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像的影響的過2程，初步體會由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想.情感態(tài)度價值觀：

通過本節(jié)課的學習，進一步培養(yǎng)學生自主學習、合作交流的學習習慣.【教學重點】

1.函數(shù)y?sin?x的圖像的畫法及參數(shù)?的影響；

2.函數(shù)y?sinx的圖像，變換得到函數(shù)y?sin?x的圖像的步驟.【教學難點】

參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像的影響的討論.【教學方法】

六環(huán)節(jié)分層導(dǎo)學法

【課前準備】

（學案導(dǎo)學）教師編印導(dǎo)學案，提前兩天下發(fā)，指導(dǎo)學生完成并檢查.學生預(yù)習教材P46-49內(nèi)容，完成導(dǎo)學案課前預(yù)習案，形成對本節(jié)課所學內(nèi)容的初步認識；預(yù)覽并思考課堂探究案，明確本節(jié)課的研究主線.（小組交流）學生分組交流討論，分享自己的學習心得，解決個別組員存在的困惑，共同梳理出自己小組存在的問題，完成問題反饋單，以便在課堂上得到及時解決。

【教學過程】

一、導(dǎo)入新課

在物理和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會遇到形如y?Asin(?x??)的函數(shù).例如，簡諧振動中位移與時間的函數(shù)關(guān)系，正弦交流電的電流與時間的函數(shù)關(guān)系都是形如y?Asin(?x??)的函數(shù).因此研 府谷中學“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學高一數(shù)學教學設(shè)計

設(shè)計人：呼建強

審核人：徐尚志

究函數(shù)y?Asin(?x??)的性質(zhì)對于我們現(xiàn)在學好物理以及將來從事工程技術(shù)工作具有重要的意義.這個函數(shù)有什么性質(zhì)？它與函數(shù)y?sinx有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過物理和工程技術(shù)中的實際問題情境導(dǎo)入課題，一方面激發(fā)學生對本節(jié)課關(guān)于函數(shù)y?Asin(?x??)的性質(zhì)的探討的興趣；另一方面有助于促進學生了解函數(shù)y?Asin(?x??)的實際背景和應(yīng)用價值.從解析式看，函數(shù)y?sinx是函數(shù)y?Asin(?x??)的特殊情況，即A?1，??1，??0時的情況．那么參數(shù)A，?，?究竟怎樣影響函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像和性質(zhì)的呢？

上節(jié)課我們研究了參數(shù)A，?對函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像和性質(zhì)的影響.現(xiàn)在我們來簡單回顧一下.本節(jié)課我們重點研究參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的影響.類比上節(jié)課的研究方法，我們從兩個特殊的函數(shù)y?sin2x和y?sin1x入手進行研究，并進一步歸納出參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的影響.2設(shè)計意圖：通過對上節(jié)課知識的復(fù)習回顧，一方面鞏固參數(shù)A，?對函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像和性質(zhì)的影響，另一方面引導(dǎo)學生對上節(jié)課的學習方法進行遷移.二、展示評價

首先我們一塊兒看看大家導(dǎo)學案的完成情況.[教師活動] 教師利用實物投影展示完成情況好的和差的導(dǎo)學案，對完成情況好的同學進行表揚，對完成情況差的同學提出改進的建議.設(shè)計意圖：通過對導(dǎo)學案完成認真的學生的表揚，肯定這些學生的學習態(tài)度與能力，同時為全班同學樹立學習的榜樣；通過對完成情況不好的學生提出改進的建議，一方面為他們的學習指明了方向，另一方面起到鞭策這些學生的作用.現(xiàn)在，我們對同學們在導(dǎo)學案中存在的典型問題來進行探討.[學生活動] 學生利用實物投影展示自己課前繪制的函數(shù)y?sin2x和y?sin紹繪制函數(shù)圖像的方法與步驟.[教師活動] 教師組織學生進行課堂展示，引導(dǎo)學生進行點撥、評價.設(shè)計意圖：一方面暴露學生在繪制函數(shù)圖像過程中存在的典型問題，以便課堂中進行有針對性的解決問題；另一方面在展示的過程中提高學生的交流表達能力。

1x的圖像，并簡單介

2三、導(dǎo)引探究

探究一：函數(shù)y?sin?x圖像的畫法

教師對學生的展示進行點撥評價，引導(dǎo)學生逐步掌握五點法繪制正弦型函數(shù)圖像.府谷中學“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學高一數(shù)學教學設(shè)計

設(shè)計人：呼建強

審核人：徐尚志

問題1：繪制函數(shù)圖像的一般步驟是什么？ 問題2：繪制正弦型函數(shù)圖像的關(guān)鍵是什么？ 問題3：五個關(guān)鍵點的特征是什么？

[總結(jié)] 五點法畫函數(shù)y?sin?x簡圖的要領(lǐng)：頭尾卡死，中間四等分.設(shè)計意圖：以提問的形式逐步引導(dǎo)學生掌握五點法畫正弦型函數(shù)圖像的方法.探究二：函數(shù)y?sin?x的周期

根據(jù)上述總結(jié)的畫圖要領(lǐng)，我們知道畫函數(shù)y?sin?x簡圖的關(guān)鍵是確定開始的第一個點（0，0），然后利用周期確定最后一個點（T，0）.這時我們需要確定函數(shù)y?sin?x的周期.問題4：如何確定函數(shù)的y?sin?x周期？（待定系數(shù)法）解析：設(shè)函數(shù)y?sin?x的周期為T，由周期函數(shù)的定義可得，sin[?(x?T)]?sin(?x)整理得，sin(?x??T)?sin(?x)

由正弦函數(shù)的周期是2?，可知當?T?2?時，上式成立，所以T? 我們不難驗證T?2??.2??是y?sin?x的最小正周期.[學生活動] 學生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下進行思考，并逐步說出確定函數(shù)y?sin?x周期的方法與過程.[教師活動] 教師不斷的啟發(fā)引導(dǎo)學生思考確定函數(shù)y?sin?x周期的方法與過程，然后結(jié)合學生的回答進行板書.設(shè)計意圖：通過師生之間的互動，使學生掌握確定周期函數(shù)的一種重要方法，同時提高學生分析問題、解決問題的能力.探究三：參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像與性質(zhì)的影響

有了前面的鋪墊，我們現(xiàn)在開始研究參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像與性質(zhì)有什么影響？我們的方法依然是由特殊到一般.首先，我們來看看參數(shù)對函數(shù)y?sin2x和y?sin[學生活動] 學生結(jié)合函數(shù)y?sin2x和y?sin質(zhì).1x的圖像與性質(zhì)的影響.211x的圖像總結(jié)函數(shù)y?sin2x和y?sinx的性22 府谷中學“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學高一數(shù)學教學設(shè)計

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[教師活動] 教師利用課件呈現(xiàn)函數(shù)y?sin2x、y?sin1x和函數(shù)y?sinx的圖像與性質(zhì).2 設(shè)計意圖：通過學生利用函數(shù)圖像自主研究函數(shù)的性質(zhì)，一方面提高學生利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的能力；另一方面讓學生進一步認識到函數(shù)的圖像對于函數(shù)性質(zhì)研究的重要性，體會數(shù)形結(jié)合思想的作用．

[學生活動] 學生對比函數(shù)y?sin2x、y?sin1x與函數(shù)y?sinx的圖像與性質(zhì)，歸納參數(shù)??2，2??1對函數(shù)圖像與性質(zhì)的影響，進一步歸納出參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像與性質(zhì)的影響.2[教師活動] 教師引導(dǎo)學生結(jié)合函數(shù)圖像與性質(zhì)進行討論，歸納概括出一般結(jié)論.[結(jié)論] 從圖像上可以看出，只要將函數(shù)y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都縮短為原來的1，縱坐2標不變，就得到函數(shù)y?sin2x的圖像． 只要將函數(shù)y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都伸長為原來的2倍，縱坐標不變，就得到函數(shù)y?sin1x的圖像． 2從性質(zhì)上可以看出，只要將函數(shù)y?sinx性質(zhì)中關(guān)于自變量x的取值都變?yōu)樵瓉淼?，函數(shù)值y的2取值不變，就得到函數(shù)y?sin2x的性質(zhì)． 只要將函數(shù)y?sinx性質(zhì)中關(guān)于自變量x的取值都變?yōu)樵瓉淼?倍，函數(shù)值y的取值不變，就得到函數(shù)y?sin1x的圖像． 21一般地，只要將函數(shù)y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，就得到函數(shù)y?sin?x的圖像．只要將函數(shù)y?sinx性質(zhì)中關(guān)于自變量x的取值都變?yōu)樵瓉淼牟蛔?，就得到函?shù)y?sin?x的性質(zhì)．

1?，函數(shù)值y的取值設(shè)計意圖：使學生體驗由特殊到一般、由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)學生的概括歸納能力．

四、典題檢測

學生獨立完成導(dǎo)學案課堂檢測案，教師巡視學生完成情況，但不做指導(dǎo).設(shè)計意圖：一方面檢測學生本節(jié)課的學習效果，發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，為下節(jié)課的內(nèi)容作準備；另一方面培養(yǎng)學生獨立完成練習的習慣.五、課堂小結(jié)

教師組織學生對本節(jié)課進行總結(jié)，回顧本節(jié)課中所學的知識及滲透的思想方法.1.本節(jié)課你學到了哪些知識？

（1）五點法繪制正弦型函數(shù)圖像（頭尾卡死，中間四等分）（2）參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像與性質(zhì)的影響

函數(shù)y?sin?x,x?R，(??0且??1)的圖像，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(??1)或伸長(0???1)到原來的

1倍（縱坐標不變）? 府谷中學“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學高一數(shù)學教學設(shè)計

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2.本節(jié)課中滲透了哪些思想方法？

（1）利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想（2）由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想（3）分類討論思想（對參數(shù)?范圍的討論）（4）研究函數(shù)周期時用到待定系數(shù)法（方程思想）（5）物理學中的控制變量法

六、反饋提升

課后作業(yè)：完成導(dǎo)學案課后提升案.設(shè)計意圖：通過課后的作業(yè)的完成，進一步鞏固本節(jié)課所學的知識.思考探究：類比前兩節(jié)課的探究方法，探討y?sinx和 y?2sin(x?12?3)之間的關(guān)系.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生課后運用類比的方法進行更加深入的探究，進一步提升學生在本節(jié)課中學到的思想方法，同時為下節(jié)課的研究做準.【板書設(shè)計】

課題：函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像

1.正弦型函數(shù)圖像的畫法 2.周期函數(shù)周期的確定

解：設(shè)函數(shù)y?sin?x的周期為T，由周期函數(shù)的定義可得，sin[?(x?T)]?sin(?x)整理得，sin(?x??T)?sin(?x)

由正弦函數(shù)的周期是2?，可知當?T?2?時，上式成立，所以T?3.參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像與性質(zhì)的影響

2??.【教后反思】

第五篇：教案 正弦函數(shù)的圖像

2012-4-16

5.2 正弦函數(shù)的圖像

教學目標：

1理解并掌握正弦線的意義

2會利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx x?R的圖像，明確圖像的形狀 3理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法

教學難點：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像

用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖像.教學難點：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像 教學過程：

一、復(fù)習引入： 弧度制 2 三角函數(shù)的概念

二、講解新課： 最基本的方法：描點法（列表描點）； 幾何法：利用單位圓中的正弦線作y=sinx x?[0,2?]的圖像（多媒體演示）

(1)畫圓：在直角坐標系內(nèi)y軸左側(cè)畫單位圓，圓心在x軸上

(2)等分：把單位圓十二等分（當然分得越細，圖像越精確），同時將x軸上從0到2?一段分成12等份(3)作出相應(yīng)的正弦線;(4)平移正弦線，使起點與x軸上對應(yīng)的點重合，從而得到12條正弦線的12個終點

(5)連線：用平滑的曲線將平移后的正弦線的終點順次連接起來，得到y(tǒng)=sinx x?[0,2?]的圖像

如何作正弦函數(shù)在R上的圖像？

2012-4-16 因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??，k?Z，k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。

回想我們是如何作出正弦函數(shù)在[0,2?]的圖像的？ ① 列表描點法 誤差大 ② 幾何作圖法 精確但步驟繁

思考：在精確度要求不太高時，如何作出正弦函數(shù)的圖象？ 3 五點作圖法

問題：

ⅰ 函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象中起著關(guān)鍵作用的點是哪些點？

ⅱ 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

五個關(guān)鍵點：(0,0),(?2,1),(?,0),(3?,?1),(2?,0)2事實上，描出這五個點，函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。4 例題講解

例1 作下列函數(shù)的簡圖

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描點畫圖 方法2 圖像變換法

課堂練習：課本26頁練習歸納小結(jié)：