第一篇：陳艷紅整式乘法教學(xué)設(shè)計

14.1.4 整式乘法

《單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘》教學(xué)設(shè)計

襄陽市襄州區(qū)第四中學(xué)

陳艷紅

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

單項式乘以單項式及單項式乘以多項式

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課的主要內(nèi)容是單項式與單項式及單項式與多項式相乘的運算，是在前面學(xué)習(xí)了冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，單項式與單項式相乘運算綜合用到了有理數(shù)的乘法、乘法交換律結(jié)合律和分配律，冪的運算性質(zhì)等，單項式與多項式的乘法運算最終轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘.本節(jié)課以一塊長方形土地面積變化為主線引出單項式與單項式及單項式與多項式相乘的法則，問題的解決中滲透類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.同時，學(xué)生學(xué)習(xí)單項式與單項式及單項式與多項式相乘運算也是以后學(xué)習(xí)多項式多項式乘法的關(guān)鍵，又是后續(xù)學(xué)習(xí)乘法公式，二次根式，分式及其他代數(shù)式的變形的重要基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的內(nèi)容將起到承上啟后下的作用，在整式乘法中占有重要的地位.二、目標和目標解析

1.目標

（1）理解和掌握單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則及推導(dǎo)，會用法則進行單項式與單項項式及單項式與多項式的乘法運算.（2）體驗“類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想在研究解決數(shù)學(xué)問題中的作用.2.目標解析

達成目標（1）的標志是：學(xué)生能根據(jù)單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則熟練的進行整式乘法的運算.達成目標（2）的標志是：學(xué)生在推導(dǎo)法則過程中，通過具體例子感受數(shù)學(xué)思想方法在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中所起到的作用.三、教學(xué)問題診斷分析

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會了冪的三個運算性質(zhì)，在計算的過程中，明確運用法則進行計算中的算理.本節(jié)課所學(xué)主要知識是單項式與單項式及單項式與多項式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘及單項式與單項式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識就迎刃而解了.所以，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識基礎(chǔ)，但運算中的符號問題是學(xué)生解題中經(jīng)常遇到的難題.在這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，力求通過合作探究及鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生熟練單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則，加深對于冪的運算性質(zhì)的區(qū)分及應(yīng)用，讓學(xué)生的計算能力得到進一步提高.因此確定本節(jié)課的教學(xué)重難點是：理解單項式與多項式及單項式與多項式相乘法則及應(yīng)用，注意運算結(jié)果的符號的確定.四、教學(xué)支持條件分析

為更好地達成本節(jié)課的目標，幫助學(xué)生突破難點、突出重點，我制作了媒體課件并借助 1

實物投影來輔助教學(xué).通過課件展示不僅幫助學(xué)生更好體會“類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，合理推導(dǎo)單項式與單項式及單項式與多項式的運算法則，凸顯“四基”的落實；通過實物投影將學(xué)生對“單項式與單項式”的自主編及單項式與多項式相乘鞏固練習(xí)，讓學(xué)生較快的熟練掌握運算法則.五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)鋪墊—引新知

某開發(fā)區(qū)有一塊長方形土地有待開發(fā)，這塊土地長為3×103 m,寬為2×102 m.你能計算這塊土地的面積嗎？ 2 32 5 解：（3×10）（2×10）=（3×2）（10×10）=6×10

追問：怎樣計算這個式子呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出可以運用乘法的交換律，結(jié)合律及冪的運算性質(zhì)），在運算的過程中用了哪些知識？（乘法的意義，同底數(shù)冪相乘，）除了學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪相乘還學(xué)了冪的哪些運算性質(zhì)? 板書課題，那么這節(jié)課我們就在冪的運算性質(zhì)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)整式的乘法.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)從學(xué)生熟悉的生活場景熟悉的數(shù)字（科學(xué)計數(shù)法）出發(fā)，利用乘法的交換律，結(jié)合律及冪的運算性質(zhì)計算，舊知識的回顧為單項式乘單項式，單項式乘以多項式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).（二）變式探究—得法則

變式1：如果這塊綠地長為3a3 m,寬為2a2 m.請你類比剛才的做法計算這塊綠地的面積.解： 3a3·2a2=（3×2）（a3·a2）=6a

5思考：（1）這個算式屬于什么運算？怎樣完成的？

（2）那么 3a3·2a2b=？

3a3·2a2b=（3×2）（a3·a2）·b=6a5b

追問：1.觀察上面三個算式，它們屬于什么運算?

2.單項式乘以單項式是怎么運算的？

3.在運算的過程中，用到了什么數(shù)學(xué)思想？

從而得出規(guī)范的單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.設(shè)計意圖：變式1：的情景變式是單項式中有數(shù)字向字母的一個過渡進而

引出單項式乘單項式讓學(xué)生類比數(shù)字與數(shù)字相乘的方法，認識到單項式乘以單項式最終利用乘法的交換律，結(jié)合律轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，讓學(xué)生體會到從具體到從特殊到一般的認知規(guī)律.變式2：是讓學(xué)生根據(jù)剛才的問題2探究兩個單項式相乘對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（三）多法訓(xùn)練—提能力

例1 計算：(2x3)(-5xy2)

設(shè)計意圖：例題有老師引導(dǎo)學(xué)生板書完成，熟悉單項式乘單項式的方法和步驟.練習(xí)：

1.辨一辨，看誰辨的準又快！

（1）3a3 ?2a2 = 6a6

（）

（2）2x2 ?3x2=6x4

（）

（3）3a2b ?4a3=12a5

（）

（4）(-7a)?(-3a2)=-21a3

（）

變式：(-7a)?(-3a)2 =？

師生活動：對抗組6號同學(xué)搶答，判斷正誤并說明理由，計算時應(yīng)注

三個問題：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加2.求系數(shù)的積，應(yīng)注意符號3.只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，防止遺漏.追問：觀察這個式子，與我們剛才計算的式子有什么不同？，包含了哪幾種運算？按照運算順序應(yīng)該先算什么？

師生活動：教師提醒學(xué)生，遇到積的乘方怎么辦？運算時應(yīng)先算什么? 生討論然后找對抗組的兩位對手演板展示，其中一個學(xué)生

設(shè)計意圖：本題讓學(xué)生先判斷對錯再說出錯誤的理由，然后改錯，并在此基礎(chǔ)上強調(diào)運算時應(yīng)注意的問題.之后，引入一道變式題，兩名學(xué)生演板后，此時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到了困難，于是安排小組活動讓做正確的學(xué)生進行講評.這里教師引導(dǎo)學(xué)生注意運算順序.2.算一算，看誰算的對又快！222 32(1)3x ·5x(2)4y ·(-2xy)(3)(-3x)·4x(4)(-2a)(-3a)

師生活動：各小組獨立完成，對抗組4位對手演板，組長點評，做全對的組小組加分.3.編一編，看誰編的好又快！請結(jié)合剛學(xué)的單項式乘以單項式的法則自已編寫一個單項式乘以單項式計算題，先自主完成后記住答案(可組內(nèi)幫扶)，再與對手小組交換題目并解答 比一比，看哪個組編的題目有創(chuàng)意，完成的速度快！

師生活動：教師巡視對學(xué)生中出的較好的題目進行實物展臺展示對于出題和解答中出現(xiàn)的具有代表性的錯誤要集體訂正，教師根據(jù)情況給予適當?shù)囊龑?dǎo).設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是在學(xué)生熟練法則后進行的一個組內(nèi)編題創(chuàng)新活動,通過生生互動、師生互動,生生互助對單項式乘法類型的拓展和完善.（四）變式遷移—再出新

變式2：如果這塊綠地的長(3a3 m)增加a2m,寬是2a2b m不變.那么這塊綠地的面積又是多少呢？

2223222 2a(3a +a)＝3a·2a +2a·a

222 追問：引導(dǎo)學(xué)生說出兩種不同的解法，它們是相等的，觀察2a(3a +a)還是單項式與單項式相乘嗎？它屬于什么運算？這個式子從左邊到右邊是怎樣得到的？[ 乘法分配律: p(a+b+c)=pa+pb+pc ] 從而得出規(guī)范的單項式與單項式相乘法則：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.設(shè)計意圖：再次回到情景引入這根主線，讓學(xué)生用兩種方法解答，一種用[作用滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得出單項式乘以多項式法則，讓學(xué)生明白單項式與多項式相乘最終轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘轉(zhuǎn)化（單×多 轉(zhuǎn)化成 單×單＋單×單）的數(shù)學(xué)思想.（五）綜合訓(xùn)練—看誰強

例2 計算:（1）（－4x）·(3x+1)（221ab-2ab)·ab 32 設(shè)計意圖：通過兩名學(xué)生演板及對手點評，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題進一步規(guī)范解題過程，提醒學(xué)生用準法則，關(guān)注符號.練習(xí)

1.計算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)·(-6x)2.化簡 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)師生活動：用實物展臺展示每小組3號作業(yè)，計入小組量化分，其他同學(xué)若有問題小組內(nèi)解決.設(shè)計意圖：通過學(xué)生自我檢測及時發(fā)現(xiàn)問題，然后在小組內(nèi)幫扶完成，加深學(xué)生對單 3

項式乘以多項式法則的運用，并能準確地進行計算.（六）歸納提升--驗效果，歸納小結(jié)

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 2.體會到哪些數(shù)學(xué)思想？

3.在運算時應(yīng)該注意哪些問題？

學(xué)生可能有歸納不到的地方，此時教師結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識的重點及學(xué)生在解決問題中遇到的困難進行歸納和完善，為了突出重點，突破難點并加深記憶，我總結(jié)出2個法則、3種思想、3項注意.2個法則：單項式與單項式相乘法則，單項式與多項式相乘法則.3種思想：類比，從特殊到一般，轉(zhuǎn)化.3項注意：弄清順序，用準法則，關(guān)注符號.設(shè)計意圖：學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識進行小結(jié)、相互補充、共同整理，加深

學(xué)生對法則的理解和運用，形成系統(tǒng)，同時培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力和歸納概括能力.達標測評：

1.下面計算正確的是（）

3334416 A.b·b=2b B.x·2x=2x

4329 325 C.2a·(a)=2a D.x·(-2x)=4x 2.下面計算正確的是（）

A.3a(2a+b)=6a+3a B.2a(a-2

2132)=2a-a 223 C.(4a-b)·(-2b)=-8ab-2b D.-3x（3x-1）=-9x-3x 3.計算

2223(1)6x·3xy(2)4xy·（-xy）(3)3ab(2a + 0.2)(4)(2a-3a-4)(-6a)

師生活動：各小組獨立完成，然后所有同學(xué)對手交換實行全組對抗，哪個小組贏的組員多那個組勝.設(shè)計意圖：通過達標測評檢測學(xué)生對本節(jié)課知識掌握情況，以便有的放矢，課后補差.

第二篇：《整式的乘法》教學(xué)設(shè)計

《整式的乘法（復(fù)習(xí)）》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)要求】

1.掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會運用它們進行計算。2.掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會整式的乘法運算。3.會由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式，并能運用公式進行簡單計算。4.理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，5.會用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。教學(xué)過程：

1.正整數(shù)冪的運算性質(zhì)：

mnm?na·a?a（1）同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（m、n均為正整數(shù)）

（2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：??amn?am·nm（m、n均為正整數(shù)）

（m為正整數(shù)）

a·b?（3）積的乘方：等于各因數(shù)的乘方之積。即：??ambm注：①用同底數(shù)冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數(shù)相同，才能指數(shù)相加。

23a·a如：中底數(shù)a相同，指數(shù)2和3才能相加。

②同底數(shù)冪的乘法法則要注意指數(shù)是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數(shù)相乘混淆。③同底數(shù)冪乘法法則中，底數(shù)不一定只是一個數(shù)或一個字母，可以是一個式子，如：單項式、多項式等。

232?35x?y·x?y?x?y?x?y????????如：，其中x?y是一個多項式。

④同底數(shù)冪乘法法則中，冪的個數(shù)可以推廣到任意多個數(shù)。

2352?3?510a?b·a?b·a?b?a?b?a?b??????????如：

⑤要善于逆用積的乘方法則，有時可得不錯結(jié)果，可使計算簡便。

?1??2??8?·???17?如：?2?1010?12???8???217?10?110?1

??a?的符號有區(qū)別。?a⑥在計算中要注意符號的變化，如：與⑦在進行冪的乘方時，要分清底數(shù)、指數(shù)，然后用法則。2.整式的乘法：

（1）單項式與單項式相乘 單項式與單項相乘，只要將它們的系數(shù)相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。

注：在進行單項式乘法時，可分別按系數(shù)各單項式中都含有的字母進行計算，有乘方的要先算乘方。

?1??3x2y·xyz·??xy??3? 如：

?43??43???32??27x6y3·xyz·122xy91?????27??·x6·x·x2·y3·y·y2·z?9???????3x9y6z

（2）單項式與多項式相乘 單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得積相加，用式子表示如下：

注：單項式與多項式相乘的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即運用乘法對加法的分配律將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，計算時要注意符號。

如：?2xx2?3x?2m?a?b?c??ma?mb?mc（其中a、b、c、m都是單項式）??

??2x·x2???2x?·3x???2x?·2??2x3?6x2?4x（3）多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，用式子表示如下：

?a?b??m?n??am?an?bm?bn

注：a.進行多項式乘法的關(guān)鍵是兩次轉(zhuǎn)化：第一次是把其中一個多項式看作一項，運用分配律將多項式乘法轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式。第二次是將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法。

b.多項式乘法計算時注意不能漏項。

c.多項式乘法計算時要注意符號，是同類項的一定要合并，最后對結(jié)果按某個指定的字母進行升（降）冪排列。

3.乘法公式：

22a?ba?b?a?b????（1）平方差公式：，即兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩數(shù)的平方差。

注：a.運用平方差公式的關(guān)鍵是正確識別兩數(shù)（或式），即看是哪兩個數(shù)（或式）的和與差的積。如：??m?1??1?m?可以寫成??m??1??m??1

22b.在平方差公式?a?b??a?b??a?b中，字母a、b可以表示具體的數(shù)（正數(shù)、負數(shù)）、字母、????單項式，也可以表示一個多項式，只要式子符合公式的結(jié)構(gòu)特征，或變形后符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用公式進行計算。

如：?a?b?c??a?b?c?

??a??b?c???a??b?c???a2??b?c?2

2a?b?a2?2ab?b2，即兩數(shù)的和（差）的平方，等于它們的平方和加??（2）完全平方公式：上（減去）它們乘積的2倍。

注：a.在運用完全平方公式時要注意符號與項數(shù)，不要漏掉中間的乘積項。b.三項式的平方，也可以寫成兩項和與第三項和的完全平方。如： ?a?2b?3c?2?a?2a?2b?3c???2b?3c?

c.在綜合運用公式時，要分清不同的公式的結(jié)構(gòu)特征和不同的計算結(jié)果。4.因式分解：

（1）因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，就是因式分解。（2）公因式：多項式中各項都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系數(shù)部分要提出各項系數(shù)的最大公因數(shù)。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指數(shù)部分要找出相同字母的最低次冪。如：7xy?28xy中公因式為7xy。2??a??2b?3c??22（3）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。

如：ma?mb?mc?m?a?b?c?

注：a.當多項式的首項系數(shù)為負數(shù)，提公因式時要將負號提出，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)是正的，且要注意括號內(nèi)其他各項的變號。如：

?5a3?5ab??5aa2?b??。

b.當公因式是多項式時，引入“整體”概念，只要把這個多項式看成一個“整體”或一個字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：2a?b?c??3?b?c???b?c??2a?3?。

c.有時需要對多項式的項進行適當?shù)淖冃沃蟛拍芴峁蚴剑@時要注意各項的符號變化。如：6?x?2??x?2?x??6?x?2??x?x?2???x?2??6?x?（4）公式法：

22a?b??a?b??a?b?平方差公式：2?a?2ab?b??a?b? 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解時，關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。

b.兩種方法的綜合運用是難點：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運用公式法，要求分解時要分解到不能分解為止。分解之后，有時要合并同類項，即“一提，二套，三化簡”。如：2x3?8x?2xx2?4?2x?x?2??x?2???。

另外補充兩種因式分解方法：

2（1）十字相乘法：x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

（2）分組分解法：四項式：二二分組或三一分組，分組后能提公因式繼續(xù)分解，或分組后用公式，最終達到將四項式最后寫成幾個整式積的形式。

22?x??3?2?x?3?2 ??x?3??x?2? x?5x?6如：

x2?y2?ax?ay?x2?y2??ax?ay???x?y??x?y??a?x?y???x?y??x?y?a???

第三篇：整式的乘法教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

1．能說出單項式與多項式相乘的法則，并且知道單項式乘以多項式的結(jié)果仍然是多項式。

2．會進行單項式乘以多項式的計算以及含有單項式乘以多項式的混合運算。

3．通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重難點

重點：本節(jié)課的教學(xué)重點是掌握單項式乘以多項式的法則。

難點：熟練地運用法則，準確地進行計算。

教學(xué)過程

一 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題：三家連鎖店以相同的價格m(單位：元／瓶）銷售某種商品，它們在一 個月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品總收入嗎？

二 探究新知

讓學(xué)生分析題意，得出兩種解法:

解法(一):先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入,即總收入(單位:元)為:m(a+b+c)①

解法(二):先分別求三家連鎖店的收入,再求它們的和,即總收入(單位:元)為:ma+mb+mc ② 請學(xué)生探究①和②是否表示的結(jié)果一致？

由于①和②表示同一個量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc。

得出結(jié)論后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc從另一個角度推出結(jié)論m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此總結(jié)出單項式與多項式相乘的乘法法則嗎？教師總結(jié)如下：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.?例題分析：分部講解課本100頁例5 的兩道例題(在學(xué)習(xí)過程中重點提醒學(xué)生注意 符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)

三深入探究

（一）根據(jù)例題分析，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)單項式與多項式相乘的實質(zhì)和一般步驟：

1.單項式與多項式相乘的實質(zhì)是利用分配律把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法。

2.單項式與多項式相乘時，分三個階段：①按分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；②按照單項式的乘法法則運算 ③再把所得的積相加.（二）強調(diào)計算時的注意事項:

1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負

2.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。

4.對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項。

四課內(nèi)鞏固

練一練：課本101頁的練習(xí)1和2。給學(xué)生足夠的時間進行基礎(chǔ)練習(xí)，安排2-3個同學(xué)在黑板上演示解題過程，及時觀察學(xué)生知識的掌握狀況，及時糾錯以便加深印象，使學(xué)生深刻理解單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。（注：學(xué)生在計算過程中，容易出現(xiàn)符號問題，要特別提醒學(xué)生注意．）

五 課外探究

計算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z)讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，然后老師通過課件對照答案，這樣使學(xué)生更加熟練地掌握單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。

六課堂小結(jié)

１、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作業(yè)

1.課本p105?第4題

2.練習(xí)冊p79-p80

八課后反思

這節(jié)課，實際內(nèi)容不多，也很簡單，重要的是用法則來進行計算，但是在講課時我通過實際問題，和學(xué)生一起推導(dǎo)出了法則，然后讓學(xué)生學(xué)解題。我感覺如果讓學(xué)生自己通過小組探究法則，然后學(xué)解題，這樣效果會更好。

第四篇：整式的乘法教學(xué)設(shè)計1

整式的乘法教學(xué)設(shè)計1 本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址課

件004km.cn8.4整式的乘法

教學(xué)設(shè)計

（一）第一課時

教學(xué)設(shè)計思想

整式的乘法包括單項式乘單項式、單項式乘多項式和多項式乘多項式，故本節(jié)知識分三個課時進行教學(xué)。學(xué)生是課堂的主體，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性主動性，故教學(xué)時盡可能設(shè)計了學(xué)生積極探索、自主研討的過程，引導(dǎo)學(xué)生自己概括出乘法的各個法則。

第一課時

教學(xué)目標

知識與技能：

.會進行單項式與單項式的乘法運算

2.靈活運用單項式相乘的運算法則

過程與方法：

.經(jīng)歷探索乘法運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想

2.感受運算法則和相應(yīng)的幾何模型之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想

情感、態(tài)度與價值觀：

在學(xué)習(xí)中獲得成就感，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的能力和信心。

教學(xué)重難點

重點：熟練地進行單項式的乘法運算

難點：單項式的乘方與乘法的混合運算

關(guān)鍵：明確混合運算中的運算順序，熟練掌握冪的運算性質(zhì)和單項式乘法法則

教具準備

投影儀、電腦

課時安排

課時

教學(xué)設(shè)計

一、情景引入

.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整式的有關(guān)概念

整式的乘法實際上就是

單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式

教法說明：培養(yǎng)學(xué)生前后知識的連續(xù)性、一致性。

二、探索法則與應(yīng)用

.組織討論：完成P79試著做做的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論單項式×單項式的法則（組織學(xué)生積極討論，教師應(yīng)積極參與學(xué)生的討論過程，并對不主動參與的同學(xué)進行指導(dǎo)。）

2.在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)單項式的乘法法則并板書法則。

系數(shù)與系數(shù)

相同字母與相同字母

單獨存在的字母

以上3點的處理辦法，并讓學(xué)生歸納解題步驟。

（學(xué)生剛接觸，故要求學(xué)生按步驟解題，且提醒學(xué)生不能漏項。）

3.例題講解

例1

計算：

（1）；（2）；（3）..（強調(diào)法則的運用）

4.練習(xí)：隨堂練習(xí)P80.1題口答，學(xué)生講解錯誤的理由，2題學(xué)生板書，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，可讓學(xué)生辨析、指出錯誤，鞏固法則。

三、課堂總結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點、學(xué)習(xí)過程等的自我評價。

（可暢所欲言，包括學(xué)習(xí)心得和困惑，互相幫助，互相促進。教師要鼓勵學(xué)生發(fā)言，鍛煉他們的語言表達能力。）

四、課堂小測

P80習(xí)題1（1）（3），2（2）（3）,3

五、作業(yè)布置及預(yù)習(xí)任務(wù)、P80習(xí)題1（2）（4），2（4）,3）。

2、預(yù)習(xí)P81找知識點

六、板書設(shè)計

第二課時

教學(xué)目標

知識與技能：

.會進行單項式與多項式的乘法運算

2.靈活運用單項式乘以的運算法則

過程與方法：

.經(jīng)歷探索乘法運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想

2.感受運算法則和相應(yīng)的幾何模型之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想

情感、度與價值觀：

在學(xué)習(xí)中獲得成就感，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的能力和信心。

課時安排

課時

教學(xué)設(shè)計

一、情景引入

.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項式×單項式運算法則

整式的乘法實際上就是

單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式

引入課題

（培養(yǎng)學(xué)生前后知識的連續(xù)性、一致性）

2.探究討論：

提問：如何計算大矩形的面積？（設(shè)問題情景，引入新課鼓勵學(xué)生進行探索）

法1：這個長方形的長為（a+b），寬為m，其面積為m（a+b）

法2：將長方形看作寬為m，長分別為a，b的兩個長方形面積的和，即ma+mb

結(jié)論：m（a+b）=ma+mb

二、探索法則與應(yīng)用

.做一做：計算mn（a+b-c），談一談結(jié)果表示的幾何意義，談一談單項式與多項式相乘的結(jié)果。（學(xué)生分組討論、分組交流）

2.在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)單項式×多項式的乘法法則并板書法則。

讓學(xué)生體會法則的理論依據(jù)：

乘法對加法的分配律

3.例題講解：

例3

ab

-x

解：（1）ab

-x

=ab?a2+ab?b2

=+

=a3b+ab3

=-2x2+3x

歸納：單項式乘以多項式的步驟及注意事項：

例4

先化簡，再求值：a2-a

其中a=5.解：a2-a=a3+a2-a3+a=a2+a.當a=5時，原式=52+5=30

歸納：求代數(shù)式的值，能化簡的要化簡

例4

先化簡，再求值：

.其中，.解：

.當時，原式.）

第1題學(xué)生板演教師評講；第2題學(xué)生先合作然后自主完成。強調(diào)法則的應(yīng)用

4.練習(xí)：P82

5.拓展例題：

例1 的計算結(jié)果是多少？

三、課堂總結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點、學(xué)習(xí)過程等的自我評價。

多項式×單項式的積的項數(shù)、符號（結(jié)合去括號法則）及不能漏乘等注意事項給予強調(diào)。

（可暢所欲言，包括學(xué)習(xí)心得和困惑，互相幫助，互相促進。教師要鼓勵學(xué)生發(fā)言，鍛煉他們的語言表達能力。）

四、作業(yè)布置及預(yù)習(xí)任務(wù)

課本P82—83頁習(xí)題A組1、2、3、4，B組1、2、五、板書設(shè)計

第三課時

教學(xué)目標

知識與技能：

.會進行多項式與多項式的乘法運算，發(fā)展學(xué)生的運算能力

2．靈活運用多項式乘以多項式的運算法則,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

過程與方法：

.經(jīng)歷探索乘法運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想

2.感受運算法則和相應(yīng)的幾何模型之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想

情感、態(tài)度與價值觀：

在學(xué)習(xí)中獲得成就感，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的能力和信心。

課時安排

課時

教學(xué)設(shè)計

一、情景引入

.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項式×多項式運算法則

整式的乘法實際上就是

單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式

引入課題

2.組織討論

張伯伯準備把長為m米、寬為a米的長方形魚塘進行擴建，使得長再增加n米，寬再增加b米，求擴建后魚塘的面積。

一起探究：1.求擴建后魚塘的面積有哪些方法？將計算過程和結(jié)果寫出來

設(shè)問題情景，引入新課鼓勵學(xué)生進行探索，學(xué)生的方法只要合理就應(yīng)鼓勵。組織學(xué)生積極討論，教師應(yīng)積極參與學(xué)生的討論過程，并對不主動參與的同學(xué)進行指導(dǎo)。教師板書代數(shù)表達式))試用不同的方法表示擴建后魚塘的面積.2.對于擴建后魚塘的面積得到了下面四種結(jié)果：

（1）；（2）a+b；（3）（a+b)m+n;ma+mb+na+nb.二、探索法則與應(yīng)用

3.是兩個多項式相乘，用分配律說明下面的等式成立：（m+n)=ma+na+mb+nb

=a+b=ma+na+mb+nb

或=m+n=ma＋mb＋na＋nb

大家談?wù)劊憾囗検脚c多項式相乘是怎樣化為單項式與單項式相乘的？

.在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)多項式×多項式的乘法法則并板書法則。

讓學(xué)生體會法則的理論依據(jù)：

乘法對加法的分配律

多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

2.例題講解

例5

計算：

（1）；

（2）.解：（1）

.強調(diào)法則的應(yīng)用

3.練習(xí)：P84、2題

三、課堂總結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點、學(xué)習(xí)過程等的自我評價。主要針對以下兩個方面：

.多項式×多項式

2.整式的乘法

（可暢所欲言，包括學(xué)習(xí)心得和困惑，互相幫助，互相促進。教師要鼓勵學(xué)生發(fā)言，鍛煉他們的語言表達能力）

四、作業(yè)布置

P84-85A、B組

五、板書設(shè)計課

件004km.cn

第五篇：整式的乘法教學(xué)設(shè)計2

整式的乘法教學(xué)設(shè)計2 本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址

8.4整式的乘法

教學(xué)設(shè)計

（二）第一課時

教學(xué)設(shè)計思路

本大節(jié)的教學(xué)，突出讓學(xué)生探索兩件事：第一，單項式乘單項式的法則是什么；單項式乘多項式和多項式乘多項式，是怎樣轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式的。在教學(xué)中，除了在難點與關(guān)鍵處給以適度的啟示與點撥之外，盡量引導(dǎo)學(xué)生去獨立探索和思考。凡學(xué)生力所能及之處，教師一概不包辦代替，在課堂內(nèi)最大限度地給學(xué)生創(chuàng)造思維自由馳騁的時間和空間．問題由教師提出，而結(jié)論則由學(xué)生通過一定的智力活動后而獲得。

教學(xué)目標：

知識與技能

．在具體情境中體會整式乘法的意義；

2．探索整式相乘的運算法則，體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想；

3．會利用法則進行單項式與單項式、單項式與多項式、多項式魚多項式的乘法運算。

過程與方法

．驗算探索單項式乘法運算法則的過程，理解算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想；

2．經(jīng)歷探索多項式相乘運算法則的過程，會進行簡單的整式乘法運算；

3．發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達能力。

情感、態(tài)度與價值觀

體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成就感，提升學(xué)習(xí)動力源。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：單項式乘法法則及其應(yīng)用。

教學(xué)難點：單項式的乘方與乘法的混合運算。

課時安排

3課時

教學(xué)媒體

投影儀、電腦

教學(xué)過程：

一、問題引入：

．現(xiàn)有長為x米，寬為a米的矩形，其面積為

平方米。

2．長為x米，寬為2a米的矩形，面積為

平方米。

3．長為2x米，寬為3a米的矩形，面積為

平方米。

教師活動

學(xué)生活動

在這里，求矩形的面積，會遇到

這是什么運算呢？

因式都是單項式，它們相乘，是單項式與單項式相乘。

二、探索單項式乘單項式的運算法則：

對于引例中的問題，我們可以借助于圖示幫助得出結(jié)果。

（1）

（2）

（3）

三、例題講解

例1

計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

教師活動

學(xué)生活動

（寫出完整解答）

一、點評：、先確定結(jié)果的符號；

2、系數(shù)對系數(shù)，指數(shù)對指數(shù)，系數(shù)相乘，指數(shù)相加。

3、每個單項式相乘，法則仍適用，結(jié)果必為單項式。

運用單項式乘以單項式的運算法則，完成解答。

四、課堂練習(xí)：

．計算：（1）

（2）

（3）

2．一個長方體形儲貨倉長為4×103㎝，寬為3×103㎝，高為5×102㎝，求這個貨倉的體積。

3．討論、探究：

五、課時小結(jié)：

利用乘法交換律和綜合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項式乘以單項式的運算法則。

六、課堂小測

P80習(xí)題1（1）（3），2（2）（3）,3

作業(yè)布置及預(yù)習(xí)任務(wù)、P80習(xí)題1（2）（4），2（4）,3）。

2、預(yù)習(xí)P81找知識點

七、板書設(shè)計

第二課時

教學(xué)目標：

．知識與技能

（1）知道單項式乘以多項式的法則，并能解釋法則的實際意義；

（2）正確進行單項式乘以多項式的計算，并能簡化求代數(shù)式的值的運算

2．過程與方法：經(jīng)歷單項式乘以多項式的法則的探究過程，提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識

3．情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認真、細致的學(xué)習(xí)習(xí)慣

一、復(fù)習(xí)提問

．敘述單項式乘法法則

2．錯例辨析

（1）4b2?4b2=8b2；（2）3a2?4a4=7a12

（3）4m5?3m=12m12；（4）4x2?x3=2x6

二、引入新課，探究單項式與多項式相乘的法則

．如圖矩形ABcD被Ec分成兩個小矩形，請你用圖中的字母a，b，m，表示矩形ABcD發(fā)面積，有幾種表示方法？

或因此得，這是單項式與多項式相乘，你能運用乘法分配律說明上式嗎？

2．做一做（課本P99）

（1）代數(shù)式mn（a+b-c）的幾何意義是什么？

觀察圖形，mn表示長方體的底面積，a+b-c=AA2

因此mn（a+b-c）表示長方體的體積。

3．長方體被平行于底面的平面分割成三個長方體，那么長方體的體積又可以表示為什么？

4．你能總結(jié)單項式乘以多項式的運算法則嗎？并運用語言進行描述。

一般地，單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘，實質(zhì)是化歸思想，根據(jù)乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式相乘的代數(shù)和。

三、例題講解

例3：

ab

-x

解：（1）ab

-x

=ab?a2+ab?b2

=+

=a3b+ab3

=-2x2+3x

歸納：單項式乘以多項式的步驟及注意事項：

例4

先化簡，再求值：a2-a

其中a=5.解：a2-a=a3+a2-a3+a=a2+a.當a=5時，原式=52+5=30

歸納：求代數(shù)式的值，能化簡的要化簡

補充：解方程：

解：

四、課堂練習(xí)

課本練習(xí)P82頁練習(xí)1、2、五、課時小結(jié)

由學(xué)生敘述單項式與多項式相乘法則，并說明利用此法則時應(yīng)注意哪些事項？

六、課后作業(yè)

課本P82—83頁習(xí)題A組1、2、3、4，B組1、2、七、板書設(shè)計

第三課時

一、復(fù)習(xí)提問

．敘述單項式與單項式乘法法則；

2．計算：x（a+b）。

二、通過對同一面積的不同的表達來探索多項式乘法法則

用投影儀或展示教科書P83中的問題；

（1）求擴展后魚塘的面積有哪些方法？盡可能多地表示出來，并與同伴交流。

（2）對于用下面四種方法表示的擴展后的魚塘面積，結(jié)合下圖合理地解釋；

2．從代數(shù)運算的角度探索多項式與所項式乘法法則。

實際上，多項式魚多項式相乘，可以先把其中一個多項式看成一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進行運算。

3．多項式魚多項式相乘是怎樣化為單項式與單項式相乘的？

多項式與多項式相乘的法則，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

要正確進行多項式乘法運算應(yīng)注意以下幾點：

（1）防止出現(xiàn)漏乘或重復(fù)乘多項式的某一項，因此運算時，要有一定的順序性。運算后要及時檢驗，檢驗方法是：相乘后在沒有合并同類項之前所得的積的項數(shù)應(yīng)是這倆個多項式項數(shù)的積。如：上式中，應(yīng)2×2=4項。

（2）防止出現(xiàn)符號錯誤，相乘時，每一項都要連同前面的符號一同參與運算，按同號得正，異號得負的原則確定積中各項的符號。

（3）乘積有同類項的要合并，最后結(jié)果需要最簡單結(jié)果。

三、例題講解

例1

計算：（1）；

（2）.解：（1）

（結(jié)果有同類項的，一定要合并同類項）

（2）

（是一個常用到的乘法公式，要掌握好）

注

多項式相乘時，第一，要按照法則做到不重復(fù)，不遺漏；第二，結(jié)果有同類項的，一定要合并同類項；第三，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括它前面的符號。

例2

已知，求a、k的值。

解：等號兩邊都是關(guān)于x的多項式，要使這兩個多項式相等，即指兩個多項式中對應(yīng)項的系數(shù)相同。

∵，（多項式恒等的條件）

∴，解之得：.注

要使兩個多項式恒等，當且僅當這兩個多項式的對應(yīng)項的系數(shù)對應(yīng)相等。

四、課堂練習(xí)

課本P84練習(xí)1、2。

五、課時小結(jié)

．口述多項式與多項式相乘的法則。

2．進行多項式乘法運算時應(yīng)注意什么？

六、課后作業(yè)

課本P84-85習(xí)題A1、2、3、4、5、6B1、七、板書設(shè)計