第一篇：4整式的乘法(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2課時(shí)）

山東省青島第二十八中學(xué) 宮彥君

一、學(xué)生起點(diǎn)分析：

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)了解乘法分配律，在本章前面幾節(jié)課中學(xué)生了解了冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能正確運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.在整式乘法的第一課時(shí)中又學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，為本課時(shí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)奠定了充足的知識(shí)基礎(chǔ).學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了一些探索活動(dòng)，初步積累了一些經(jīng)驗(yàn).在第一課時(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的過(guò)程中，學(xué)生也體會(huì)了轉(zhuǎn)化思想在解決新問(wèn)題中的重要作用，這都為本課時(shí)的探索積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析：

教科書(shū)根據(jù)整式運(yùn)算的知識(shí)脈絡(luò)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)確定了本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問(wèn)題.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式看起來(lái)是一個(gè)新問(wèn)題，但是學(xué)生結(jié)合前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比數(shù)的乘法分配律，很容易將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，使新知識(shí)的學(xué)習(xí)水到渠成.因此本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)算理的理解，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.具體教學(xué)目標(biāo)為：

1．知識(shí)與技能：在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.3．情感與態(tài)度：在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析： 本節(jié)課共設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：前置診斷，開(kāi)辟道路——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，自然引入——設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試——目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知——變式訓(xùn)練，鞏固提高——總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)——達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正

第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開(kāi)辟道路

活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

1、如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？

2、計(jì)算：

11（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

323、寫(xiě)一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).活動(dòng)目的：首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通過(guò)活動(dòng)1、2來(lái)進(jìn)行回顧十分必要.有上一課時(shí)的課堂學(xué)習(xí)加上課后作業(yè)的鞏固，學(xué)生應(yīng)該能夠熟練應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算，所以問(wèn)題2設(shè)置的綜合性較上節(jié)課的練習(xí)更強(qiáng)一些.問(wèn)題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).實(shí)際教學(xué)效果：絕大多數(shù)學(xué)生能夠較熟練的說(shuō)出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理問(wèn)題2的第（2）小題時(shí)出錯(cuò)較多，既有符號(hào)的錯(cuò)誤，也有冪的乘方出現(xiàn)問(wèn)題.通過(guò)教師與學(xué)生共同訂正錯(cuò)誤，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步的提高.第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

活動(dòng)內(nèi)容：延續(xù)上節(jié)課的問(wèn)題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫(huà)，所用紙的大小如

1圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空

8白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程？

同學(xué)之中主要有兩種做法：

1xm 81xm 8xm mxm 法一：先表示出畫(huà)面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫(huà)面的面積為x(mx?1x)； 4法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫(huà)面的面積為mx2?12x 411x)=mx2?x2這個(gè)等式.44教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出x(mx?引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題：

式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過(guò)的法則說(shuō)明這個(gè)等式成立的原因？ 學(xué)生不難總結(jié)出，式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分11x)=x?mx?x?x，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的441111乘法性質(zhì)得到x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444配律可得x(mx?由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式.活動(dòng)目的：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)，引出x(mx?11x)=mx2?x2這個(gè)等式.教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律、同底數(shù)冪乘44法的性質(zhì)說(shuō)明上述等式成立的原因，由此引出新課.實(shí)際教學(xué)效果：這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生獨(dú)立思考之后，全班交流.在這一問(wèn)題的解決過(guò)程中學(xué)生可以體會(huì)到通過(guò)不同方法求同一圖形面積就可以得到一個(gè)等式，而這種方法在后面的乘法法則探索中將一直沿用.第三環(huán)節(jié)：設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試

活動(dòng)內(nèi)容：在剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ 問(wèn)題2： 如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再在四人小組內(nèi)交流，之后全班交流.問(wèn)題1有上一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生幾乎都能做出答案.在全班交流環(huán)節(jié)，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣計(jì)算的，目的是讓學(xué)生明白每一步的算理，理解知識(shí)的形成過(guò)程.問(wèn)題2多數(shù)學(xué)生明白怎么做，但是組織語(yǔ)言時(shí)不夠簡(jiǎn)練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵(lì)他們不斷精煉語(yǔ)言，最后總結(jié)出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.活動(dòng)目的：設(shè)置問(wèn)題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則鋪平道路.問(wèn)題1交給學(xué)生嘗試解決，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解算理，體會(huì)到乘法分配律的重要作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自己總結(jié)出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行描述.實(shí)際教學(xué)效果：實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生能夠較順利的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到法則.只是在法則的歸納中，語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)練，需要教師不斷的引導(dǎo)幫助.在這里重要的是能夠理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用乘法分配律將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，不必要求學(xué)生背誦法則.第四環(huán)節(jié)：目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知

活動(dòng)內(nèi)容：教師通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.實(shí)際教學(xué)中，教師將四道例題全部呈現(xiàn)，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視批閱中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行講解.例2 計(jì)算：

（1）2ab(5ab2?3a2b)（2）(ab?2ab)?2321ab 2（3）(-5m2n)?(2n?3m?n2)（4）2(x?y2z?xy2z3)?xyz

教師先批閱每個(gè)學(xué)習(xí)小組中做的最快的同學(xué)，再由他批閱組內(nèi)另三個(gè)同學(xué)的練習(xí)，之后由他總結(jié)匯報(bào)組內(nèi)同學(xué)的完成情況，并分析錯(cuò)誤成因.交流之后，留給學(xué)生兩分鐘的反思時(shí)間，一方面為剛才有錯(cuò)誤的同學(xué)留下改錯(cuò)和消化的時(shí)間，另一方面也讓學(xué)生結(jié)合剛才的例題總結(jié)做單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法時(shí)，需要注意什么問(wèn)題.讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再有目的的進(jìn)行練習(xí).活動(dòng)目的：例題的處理并不是單一的教師講，學(xué)生模仿，而是先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決.事實(shí)上，教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤，但只有讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中親身經(jīng)歷錯(cuò)誤，才能真正提高解決問(wèn)題的能力.教師批閱每個(gè)組最快的學(xué)生，然后再讓這個(gè)學(xué)生當(dāng)小老師去批閱其他同學(xué)的，既調(diào)動(dòng)了優(yōu)生的積極性，又讓老師有精力去關(guān)注那些學(xué)困生.例1中第1，2，4題是課本例題，第3題教師在例題的基礎(chǔ)上稍作改動(dòng)，增加了符號(hào)這一易錯(cuò)點(diǎn)，這樣學(xué)生才能結(jié)合自己的實(shí)踐提高認(rèn)識(shí).實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生運(yùn)用法則的正確率較高，說(shuō)明能夠理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用乘法分配律，將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，但仍有學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤、漏乘等問(wèn)題.給學(xué)生2分鐘時(shí)間反思和消化，進(jìn)一步加深對(duì)算理的理解，同時(shí)總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，提高做題的正確率.第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固提高

活動(dòng)內(nèi)容： ★

1、計(jì)算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

21★★

2、計(jì)算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2★★★

3、已知xy2??3,求?xy(x3y7?3x2y5?y)的值

活動(dòng)目的：設(shè)置了三個(gè)層次的練習(xí)，以題組的形式拋給學(xué)生，既避免了優(yōu)生早早做完題無(wú)事可干，又能讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行基本的鞏固練習(xí).通過(guò)不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得能力的提高.教學(xué)中，教師可以通過(guò)靈活的評(píng)價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于鉆研的精神.實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)前面例題有針對(duì)性的講解，再加上學(xué)生的反思消化，第1題的計(jì)算正確率明顯提高.第三題考察學(xué)生整體代入思想，求值過(guò)程需要教師的點(diǎn)撥.第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)

活動(dòng)內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，自己總結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法？感觸最深的是什么？

3、對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？

活動(dòng)目的：回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法的領(lǐng)悟、相關(guān)內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)，這幾個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié)本節(jié)課，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)納入個(gè)人的知識(shí)體系.教師希望學(xué)生能從前面所講的內(nèi)容中得到啟發(fā)，解決后面遇到的問(wèn)題，所以讓學(xué)生理解知識(shí)之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，是掌握全部?jī)?nèi)容的重要環(huán)節(jié).實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則以及在練習(xí)中自己所出的錯(cuò)誤，理解將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.第七環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正

1x)(8x3?7x?4)24（2）(4x2?x?1)(?3x2)

9計(jì)算：（1）（-活動(dòng)目的：用兩道比較基本的題作為本節(jié)課的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，既檢查了本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的掌握，又能幫助學(xué)生樹(shù)立自信，收獲成功.實(shí)際教學(xué)效果：兩道題的通過(guò)率比較高.課后作業(yè)：

1.習(xí)題1.7

值.2.拓展作業(yè)：若?2xy(?xy?3xy)?2xy?6xy,求m,n的2m3523n

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以“阿克斯（ARCS）動(dòng)機(jī)”教學(xué)模式為指導(dǎo)：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者的貼切性和相關(guān)性；C(Confidence)，通過(guò)成就增強(qiáng)自信；S（Satisfaction），對(duì)學(xué)習(xí)效果滿(mǎn)意.這一單元的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，層層遞進(jìn)，教學(xué)時(shí)注意選擇了有層次的例題和練習(xí)，更主要的滲透了類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法.課堂上充分利用學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，教師通過(guò)對(duì)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓課堂學(xué)習(xí)更高效.

第二篇：4整式的乘法(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2課時(shí)）

1．知識(shí)與技能：在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.3．情感與態(tài)度：在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析：

本節(jié)課共設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：前置診斷，開(kāi)辟道路——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，自然引入——設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試——目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知——變式訓(xùn)練，鞏固提高——總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)——達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正

第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開(kāi)辟道路

活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

1、如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？

2、計(jì)算：

11（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

323、寫(xiě)一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

活動(dòng)內(nèi)容：延續(xù)上節(jié)課的問(wèn)題情境，才藝穎也作了一幅畫(huà)，所用紙的大小如圖所示，她1右兩邊各留了xm的空白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積81xm 81xm 8展示中，小在紙的左、xm 是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程？

同學(xué)之中主要有兩種做法：

mxm 1x)； 412x 4法一：先表示出畫(huà)面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫(huà)面的面積為x(mx?法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫(huà)面的面積為mx2?教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出x(mx?11x)=mx2?x2這個(gè)等式.44引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題：

式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過(guò)的法則說(shuō)明這個(gè)等式成立的原因？

學(xué)生不難總結(jié)出，式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分配律可得11x)=x?mx?x?x，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到441111x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444x(mx?由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式.第三環(huán)節(jié)：設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試

活動(dòng)內(nèi)容：在剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ 問(wèn)題2： 如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再在四人小組內(nèi)交流，之后全班交流.問(wèn)題1有上一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生幾乎都能做出答案.在全班交流環(huán)節(jié)，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣計(jì)算的，目的是讓學(xué)生明白每一步的算理，理解知識(shí)的形成過(guò)程.問(wèn)題2多數(shù)學(xué)生明白怎么做，但是組織語(yǔ)言時(shí)不夠簡(jiǎn)練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵(lì)他們不斷精煉語(yǔ)言，最后總結(jié)出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.第四環(huán)節(jié)：目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知

活動(dòng)內(nèi)容：教師通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.實(shí)際教學(xué)中，教師將四道例題全部呈現(xiàn)，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視批閱中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行講解.例2 計(jì)算：

22（1）2ab(5ab?3ab)（2）(ab?2ab)?2222321ab 223（3）(-5mn)?(2n?3m?n)（4）2(x?yz?xyz)?xyz

教師先批閱每個(gè)學(xué)習(xí)小組中做的最快的同學(xué)，再由他批閱組內(nèi)另三個(gè)同學(xué)的練習(xí)，之后由他總結(jié)匯報(bào)組內(nèi)同學(xué)的完成情況，并分析錯(cuò)誤成因.交流之后，留給學(xué)生兩分鐘的反思時(shí)間，一方面為剛才有錯(cuò)誤的同學(xué)留下改錯(cuò)和消化的時(shí)間，另一方面也讓學(xué)生結(jié)合剛才的例題總結(jié)做單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法時(shí)，需要注意什么問(wèn)題.讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再有目的的進(jìn)行練習(xí).第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固提高

活動(dòng)內(nèi)容： ★

1、計(jì)算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

21★★

2、計(jì)算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2★★★

3、已知xy2??3,求?xy(x3y7?3x2y5?y)的值

第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)

活動(dòng)內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，自己總結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法？感觸最深的是什么？

3、對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？

第七環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正

1x)(8x3?7x?4)24（2）(4x2?x?1)(?3x2)

9（-計(jì)算：（1）課后作業(yè)：

1.習(xí)題1.7

.2.拓展作業(yè)：若?2xy(?xy?3xy)?2xy?6xy,求m,n的值

四、教學(xué)反思：

2m3523n

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以“阿克斯（ARCS）動(dòng)機(jī)”教學(xué)模式為指導(dǎo)：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者的貼切性和相關(guān)性；C(Confidence)，通過(guò)成就增強(qiáng)自信；S（Satisfaction），對(duì)學(xué)習(xí)效果滿(mǎn)意.這一單元的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，層層遞進(jìn)，教學(xué)時(shí)注意選擇了有層次的例題和練習(xí)，更主要的滲透了類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法.課堂上充分利用學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，教師通過(guò)對(duì)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓課堂學(xué)習(xí)更高效.

第三篇：4整式的乘法(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的乘除

§4整式的乘法（第2課時(shí)）

授課時(shí)間：2014.2.25

授課類(lèi)型：新課 授課班級(jí)：七年級(jí)

課時(shí)安排：1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.3．情感與態(tài)度：在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程 教學(xué)過(guò)程：

本節(jié)課共設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入，探究嘗試，鞏固練習(xí)，鞏固提高，課堂小結(jié)，達(dá)標(biāo)檢測(cè)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

1、如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？

2、計(jì)算：

11（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

323、寫(xiě)一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).第二環(huán)節(jié)：自然引入

活動(dòng)內(nèi)容：延續(xù)上節(jié)課的問(wèn)題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫(huà)，所用紙的大小如

1xm 81xm 8xm mxm 1圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少？

8先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程？

同學(xué)之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫(huà)面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫(huà)面的面積為x(mx?1x)； 4法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫(huà)面的面積為mx2?12x 411x)=mx2?x2這個(gè)等式.44教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出x(mx?引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題：

式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過(guò)的法則說(shuō)明這個(gè)等式成立的原因？ 學(xué)生不難總結(jié)出，式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分11x)=x?mx?x?x，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的441111乘法性質(zhì)得到x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444配律可得x(mx?由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式.第三環(huán)節(jié)：探究嘗試

活動(dòng)內(nèi)容：在剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ 問(wèn)題2： 如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再在四人小組內(nèi)交流，之后全班交流.問(wèn)題1有上一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生幾乎都能做出答案.在全班交流環(huán)節(jié)，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣計(jì)算的，目的是讓學(xué)生明白每一步的算理，理解知識(shí)的形成過(guò)程.問(wèn)題2多數(shù)學(xué)生明白怎么做，但是組織語(yǔ)言時(shí)不夠簡(jiǎn)練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵(lì)他們不斷精煉語(yǔ)言，最后總結(jié)出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：教師通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.實(shí)際教學(xué)中，教師將四道例題全部呈現(xiàn)，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視批閱中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行講解.例2 計(jì)算：

（1）2ab(5ab2?3a2b)（2）(ab?2ab)?2321ab 2（3）(-5m2n)?(2n?3m?n2)（4）2(x?y2z?xy2z3)?xyz

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

活動(dòng)內(nèi)容： ★

1、計(jì)算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

21★★

2、計(jì)算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2★★★

3、已知xy2??3,求?xy(x3y7?3x2y5?y)的值

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，自己總結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法？感觸最深的是什么？

3、對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？

第七環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1x)(8x3?7x?4)24（2）(4x2?x?1)(?3x2)

9（-計(jì)算：（1）活動(dòng)目的：用兩道比較基本的題作為本節(jié)課的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，既檢查了本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的掌握，又能幫助學(xué)生樹(shù)立自信，收獲成功.實(shí)際教學(xué)效果：兩道題的通過(guò)率比較高.課后作業(yè)：

1.習(xí)題1.7

值.2.拓展作業(yè)：若?2xy(?xy?3xy)?2xy?6xy,求m,n的教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以“阿克斯（ARCS）動(dòng)機(jī)”教學(xué)模式為指導(dǎo)：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者的貼切性和相關(guān)性；C(Confidence)，通過(guò)成就增強(qiáng)自信；S（Satisfaction），對(duì)學(xué)習(xí)效果滿(mǎn)意.這一單元的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，層層遞進(jìn)，教學(xué)時(shí)注意選擇了有層次的例題和練習(xí)，更主要的滲透了類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法.課堂上充分利用學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，教師通過(guò)對(duì)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓課堂學(xué)習(xí)更高效.2m3523n

第四篇：4整式的乘法(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

整式的乘法 第2課時(shí)

中寧三中 張旭文

一 三維目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.3．情感與態(tài)度：在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理 教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的應(yīng)用

三 教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開(kāi)辟道路

活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

1、如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？

2、計(jì)算：

（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

1312第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

活動(dòng)內(nèi)容：延續(xù)上節(jié)課的問(wèn)題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫(huà)，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程？

1xm 81xm 818xm mxm 同學(xué)之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫(huà)面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫(huà)面的面積為x(mx?1x)； 4法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫(huà)面的面積為1mx2?x2

4教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出x(mx?11x)=mx2?x2這個(gè)等式.44引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題：

式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過(guò)的法則說(shuō)明這個(gè)等式成立的原因？ 學(xué)生不難總結(jié)出，式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分11x)=x?mx?x?x，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的441111乘法性質(zhì)得到x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444配律可得x(mx?由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式.第三環(huán)節(jié)：設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試

活動(dòng)內(nèi)容：在剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ 問(wèn)題2： 如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？ 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.第四環(huán)節(jié)：目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知

活動(dòng)內(nèi)容：教師通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.實(shí)際教學(xué)中，教師將四道例題全部呈現(xiàn)，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視批閱中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行講解.例2 計(jì)算：

（1）2ab(5ab（3）(-5m2221?3a2b)（2）(ab2?2ab)?ab

32n)?(2n?3m?n2)（4）2(x?y2z?xy2z3)?xyz 第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固提高

活動(dòng)內(nèi)容：

1、計(jì)算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)

（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

2、計(jì)算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)1212第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)

活動(dòng)內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，自己總結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法？感觸最深的是什么？

3、對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？

第七環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正

（-x)(8x3?7x?4)計(jì)算：（1）（2）(4x2?x?1)(?3x2).1249四 課后作業(yè)：

1.習(xí)題1.7 2.拓展作業(yè)：若?2x

2y(?xmy?3xy3)?2x5y2?6x3yn,求m,n的值.

第五篇：《整式的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

《整式的乘法（復(fù)習(xí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)要求】

1.掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算。2.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，會(huì)整式的乘法運(yùn)算。3.會(huì)由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。4.理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，5.會(huì)用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。教學(xué)過(guò)程：

1.正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

mnm?na·a?a（1）同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（m、n均為正整數(shù)）

（2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：??amn?am·nm（m、n均為正整數(shù)）

（m為正整數(shù)）

a·b?（3）積的乘方：等于各因數(shù)的乘方之積。即：??ambm注：①用同底數(shù)冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數(shù)相同，才能指數(shù)相加。

23a·a如：中底數(shù)a相同，指數(shù)2和3才能相加。

②同底數(shù)冪的乘法法則要注意指數(shù)是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數(shù)相乘混淆。③同底數(shù)冪乘法法則中，底數(shù)不一定只是一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，可以是一個(gè)式子，如：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式等。

232?35x?y·x?y?x?y?x?y????????如：，其中x?y是一個(gè)多項(xiàng)式。

④同底數(shù)冪乘法法則中，冪的個(gè)數(shù)可以推廣到任意多個(gè)數(shù)。

2352?3?510a?b·a?b·a?b?a?b?a?b??????????如：

⑤要善于逆用積的乘方法則，有時(shí)可得不錯(cuò)結(jié)果，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。

?1??2??8?·???17?如：?2?1010?12???8???217?10?110?1

??a?的符號(hào)有區(qū)別。?a⑥在計(jì)算中要注意符號(hào)的變化，如：與⑦在進(jìn)行冪的乘方時(shí)，要分清底數(shù)、指數(shù)，然后用法則。2.整式的乘法：

（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與單項(xiàng)相乘，只要將它們的系數(shù)相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。

注：在進(jìn)行單項(xiàng)式乘法時(shí)，可分別按系數(shù)各單項(xiàng)式中都含有的字母進(jìn)行計(jì)算，有乘方的要先算乘方。

?1??3x2y·xyz·??xy??3? 如：

?43??43???32??27x6y3·xyz·122xy91?????27??·x6·x·x2·y3·y·y2·z?9???????3x9y6z

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得積相加，用式子表示如下：

注：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)。

如：?2xx2?3x?2m?a?b?c??ma?mb?mc（其中a、b、c、m都是單項(xiàng)式）??

??2x·x2???2x?·3x???2x?·2??2x3?6x2?4x（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，用式子表示如下：

?a?b??m?n??am?an?bm?bn

注：a.進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵是兩次轉(zhuǎn)化：第一次是把其中一個(gè)多項(xiàng)式看作一項(xiàng)，運(yùn)用分配律將多項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。第二次是將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法。

b.多項(xiàng)式乘法計(jì)算時(shí)注意不能漏項(xiàng)。

c.多項(xiàng)式乘法計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)，是同類(lèi)項(xiàng)的一定要合并，最后對(duì)結(jié)果按某個(gè)指定的字母進(jìn)行升（降）冪排列。

3.乘法公式：

22a?ba?b?a?b????（1）平方差公式：，即兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩數(shù)的平方差。

注：a.運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是正確識(shí)別兩數(shù)（或式），即看是哪兩個(gè)數(shù)（或式）的和與差的積。如：??m?1??1?m?可以寫(xiě)成??m??1??m??1

22b.在平方差公式?a?b??a?b??a?b中，字母a、b可以表示具體的數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）、字母、????單項(xiàng)式，也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式，只要式子符合公式的結(jié)構(gòu)特征，或變形后符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

如：?a?b?c??a?b?c?

??a??b?c???a??b?c???a2??b?c?2

2a?b?a2?2ab?b2，即兩數(shù)的和（差）的平方，等于它們的平方和加??（2）完全平方公式：上（減去）它們乘積的2倍。

注：a.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)要注意符號(hào)與項(xiàng)數(shù)，不要漏掉中間的乘積項(xiàng)。b.三項(xiàng)式的平方，也可以寫(xiě)成兩項(xiàng)和與第三項(xiàng)和的完全平方。如： ?a?2b?3c?2?a?2a?2b?3c???2b?3c?

c.在綜合運(yùn)用公式時(shí)，要分清不同的公式的結(jié)構(gòu)特征和不同的計(jì)算結(jié)果。4.因式分解：

（1）因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，就是因式分解。（2）公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系數(shù)部分要提出各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指數(shù)部分要找出相同字母的最低次冪。如：7xy?28xy中公因式為7xy。2??a??2b?3c??22（3）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。

如：ma?mb?mc?m?a?b?c?

注：a.當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，提公因式時(shí)要將負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，且要注意括號(hào)內(nèi)其他各項(xiàng)的變號(hào)。如：

?5a3?5ab??5aa2?b??。

b.當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，引入“整體”概念，只要把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)“整體”或一個(gè)字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：2a?b?c??3?b?c???b?c??2a?3?。

c.有時(shí)需要對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃沃蟛拍芴峁蚴?，這時(shí)要注意各項(xiàng)的符號(hào)變化。如：6?x?2??x?2?x??6?x?2??x?x?2???x?2??6?x?（4）公式法：

22a?b??a?b??a?b?平方差公式：2?a?2ab?b??a?b? 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解時(shí)，關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。

b.兩種方法的綜合運(yùn)用是難點(diǎn)：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運(yùn)用公式法，要求分解時(shí)要分解到不能分解為止。分解之后，有時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，即“一提，二套，三化簡(jiǎn)”。如：2x3?8x?2xx2?4?2x?x?2??x?2???。

另外補(bǔ)充兩種因式分解方法：

2（1）十字相乘法：x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

（2）分組分解法：四項(xiàng)式：二二分組或三一分組，分組后能提公因式繼續(xù)分解，或分組后用公式，最終達(dá)到將四項(xiàng)式最后寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式。

22?x??3?2?x?3?2 ??x?3??x?2? x?5x?6如：

x2?y2?ax?ay?x2?y2??ax?ay???x?y??x?y??a?x?y???x?y??x?y?a???