第一篇：EXCEL中IF函數(shù)的運用

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EXCEL中IF函數(shù)的運用

一、關(guān)于IF

EXCEL系列函數(shù)中IF是一種功能強大的函數(shù)，其使用范圍也非常廣泛。我們主要用它來執(zhí)行真假值判斷，根據(jù)邏輯計算的真假值，返回不同結(jié)果。還可以使用它來對數(shù)值和公式進行條件檢測。特別是在單條件判斷的時候，IF函數(shù)可以幫我們完成很多功能。

IF在EXCEL函數(shù)中的含義是：判斷一個條件是否滿足，如果滿足返回一個值，如果不滿足則返回另一個值。

語法格式為： IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)

二、實例講解 A、IF函數(shù)的常規(guī)應(yīng)用

作為教師對全班學(xué)生的考試成績分析和統(tǒng)計，這需要一個很大的工作量，那么能不能使用IF函數(shù)進行自動的計算呢？ ????????????????無為學(xué)習(xí)心得匯編????????????????????? ?????????????????無為學(xué)習(xí)之EXCEL實戰(zhàn)????????????????

我們規(guī)定，單科成績59分以上的是及格，低于等于59分的是不及格。那么在F3中可以輸入：

F3=IF(C3＞59,“及格”,“不及格”)H3=IF(E3＞120,“及格”,“不及格”)往下拖動，往右拖，我們會看到：

這里需要注意的是if函數(shù)必須的條件：每一個 if函數(shù)必須使用英文的括號括起來，如【=IF(C3＞59,“及格”,“不及格”)】；括號內(nèi)為三個數(shù)據(jù)，如【(C3＞59,“及格”,“不及格”)】，第一個數(shù)據(jù)是條件，如【C3＞59】，第二數(shù)據(jù)為滿足第一個數(shù)據(jù)后返回的結(jié)果，通常使用英文的引號括起來，如如【“及格”】，第三個數(shù)據(jù)是不滿足第一個數(shù)據(jù)時需要返回的結(jié)果，也用英文的引號括起來，如【“不及格”)】。

經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤：其中的符號如逗號和引號皆為英文，即所謂的半角）；if的右括號放在了條件的后面，這是在多個條件使用if函數(shù)進行嵌套時非常容易犯的錯誤（下面再講）。????????????????無為學(xué)習(xí)心得匯編????????????????????? ?????????????????無為學(xué)習(xí)之EXCEL實戰(zhàn)????????????????

B、IF函數(shù)的嵌套應(yīng)用

對學(xué)生的成績單只簡單地分為“及格”和“不及格”，顯然太過于粗略，能不能再進一步分析呢？

我們規(guī)定，單科成績低于60分是不及格，大于或者等于60分，但是又低于80分是一般，大于或者等于80分，但是又低于90分是良好，90分以上是優(yōu)秀。

這個就需要我們運用到IF函數(shù)嵌套。IF的嵌套書寫前，首先你要理解自己要達到的要求，并將要求數(shù)學(xué)化，也就是使用數(shù)學(xué)的模式表達出來，IF函數(shù)多重嵌套一般情況下我們可以將它看做分段函數(shù)，那么問題就很容易解決了。

F3=IF（C3<60,“不及格”,IF(C3<80,“一般”,IF(C3 <90,“良好”,“優(yōu)秀”)))H3=IF（E3<120,“不及格”,IF(E3<160,“一般”,IF(E3 <180,“良好”,“優(yōu)秀”)))????????????????無為學(xué)習(xí)心得匯編????????????????????? ?????????????????無為學(xué)習(xí)之EXCEL實戰(zhàn)????????????????

需要注意的是IF嵌套函數(shù)書寫，我們一般把它分解成幾段IF常規(guī)函數(shù)。如【F3=IF（C3<60,“不及格”,IF(C3<80,“一般”,IF(C3 <90,“良好”,“優(yōu)秀”)))】，它表示，當(dāng)分?jǐn)?shù)低于60時，顯示為不合格，這時在“不合格”逗號的右側(cè)默認(rèn)就是大于或者等于60的情況，那么根據(jù)題意，只需再滿足低于80即可顯示合格，于是我們將最簡單的 IF函數(shù)的第三個數(shù)據(jù)變成了一個IF函數(shù)，依次類推，每一次可以將一個IF函數(shù)作為每一個基本函數(shù)的第三個數(shù)據(jù)，從而形成多種嵌套。

C、IF函數(shù)的高級應(yīng)用

IF函數(shù)除了可以引用單元格的數(shù)據(jù)之外，還可以引用函數(shù)值或者其他表格甚至是文件的數(shù)據(jù)。這里只簡單的說一下IF函數(shù)是如何引用其他函數(shù)的，還是以成績分析統(tǒng)計為例。對學(xué)生成績進行分析，要求如果超過平均值的顯示合格，達不到平均值的顯示不合格。

F3=IF（C3>AVERAGE($C$3：$C$24),“及格”,“不及格”)H3=IF（E3>AVERAGE($E$3：$E$24),“及格”,“不及格”)????????????????無為學(xué)習(xí)心得匯編????????????????????? ?????????????????無為學(xué)習(xí)之EXCEL實戰(zhàn)????????????????

注意： AVERAGE($C$3：$C$24)的意思是C3到C24之間所有數(shù)據(jù)取平均值，我們可以在其他空白單元格輸入【= AVERAGE($C$3：$C$24)】,就會在所在單元格顯示C3到C24的平均值。

這段函數(shù)我們可以這樣理解：當(dāng)C3里面的分?jǐn)?shù)高于所有成績的平均分時，在F3中顯示為合格，否則就顯示為不合格。

PS:關(guān)于AVERAGE求平均數(shù)函數(shù)

AVERAGE是求平均數(shù)函數(shù)，而($C$3：$C$24)是絕對定位C3到C24的區(qū)域，如果不加$這個符號，我們在拖動單元格自動生成數(shù)據(jù)時C3就會變成C4，如果橫向拖動時C3就會變成D3，這可不是我們想要的。

A1=AVERAGE(A2：A100)在A1里面顯示A2到A100之間所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)，相對。

A1=AVERAGE($A$2：$A$100)在A1里面顯示A2到A100之間所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)，絕對。????????????????無為學(xué)習(xí)心得匯編?????????????????????

第二篇：《EXCEL中函數(shù)公式的運用》教學(xué)設(shè)計

張寶玉

[教 材] 海南出版社、三環(huán)出版社出版的《信息技術(shù)》七年級下冊第二章第四節(jié)中第三個知識點的內(nèi)容 [課 型] 新授課 [課 時] 1課時 [教材分析] [學(xué)生分析] [教學(xué)目標(biāo)]

1、知識與能力目標(biāo): 掌握公式輸入的格式與計算、sum求和函數(shù)的使用 2．過程與方法目標(biāo)：

[重點] 公式輸入格式與計算、sum求和函數(shù)的使用 [難點] 公式輸入格式與計算、sum求和函數(shù)的使用 [教 法] “任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法、演示法等。

硬件準(zhǔn)備：計算機網(wǎng)絡(luò)教室。

素材準(zhǔn)備：課件、視頻、圖片等素材。

[教學(xué)過程]

教學(xué)環(huán)節(jié)

教 師 活 動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

情

景

創(chuàng)

設(shè)

激

發(fā)

興

趣

教師展示一段視頻提問學(xué)生：你們知道發(fā)生了什么事情嗎？

師：這些是2014年7月18日臺風(fēng)“威馬遜”橫掃翁田時留下的痕跡，然而災(zāi)難無情，人間有情，社會各界人士紛紛伸出了緩手。一車車的物資運到了翁田中學(xué)的校園。下面是所贈物資部分的清單，我們一起來看一看。師：大家能否在1分鐘之內(nèi)算出各項物資的總量是多少？有人說，他能在20秒內(nèi)把結(jié)果算出來，大家相信嗎？

學(xué)生欣賞視頻回答問題

學(xué)生表達自己的想法

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

自

主

探

究

合作

學(xué)習(xí)

展示威馬遜救災(zāi)捐贈物資表

任務(wù)一：輸入公式計算大米的總量 教師講解什么是公式以及公式的格式

提問：在數(shù)學(xué)課堂中接觸到的運算符有哪些？

教師講解：計算機的數(shù)學(xué)運算符加+ 減-乘* 除/ 任務(wù)分析：

打開“威馬遜救災(zāi)物資捐贈表”，觀察各項目情況，然后思考應(yīng)該如何求出大米的問題

在學(xué)生探究的過程中，教師進行巡視指導(dǎo)

教師總結(jié)：那么我們一起來回顧一下公式計算的步驟： 1）選擇放答案的單元格 2）輸入“=”

3）輸入表達式（b3+b4+b5+b6+b7+b8）4）回車

教師講解自動填充工具

教師提問：為什么要用單元格地址而不是用數(shù)值計算？

任務(wù)二：自學(xué)sum函數(shù)求大米總量

教師查看學(xué)生的自學(xué)情況，適時給予必在的指導(dǎo) 教師提問自動填充是否有變化？教師演示其過程

任務(wù)三：求文昌地區(qū)捐贈大米總量

教師巡視并適時進行指導(dǎo)

教師講解sum函數(shù)對不連續(xù)數(shù)據(jù)進行求和的方法

學(xué)生回顧單元格地址相關(guān)知識

學(xué)生思考回答

學(xué)生在鍵盤上找到加+ 減-乘* 除/的運算符

學(xué)生參考學(xué)案，找到輸入公式求出大米總量的方法。選出代表，利用電子教室軟件“學(xué)生演示”功能先向全體學(xué)生機上展示，再具體操作一遍。

師生互動探討總結(jié)

學(xué)生思考比較

學(xué)生自p39-40的內(nèi)容或參考學(xué)案，用sum函數(shù)求出大米的總量

請一位學(xué)生上臺演示

學(xué)生自學(xué)學(xué)案，對不連續(xù)的數(shù)據(jù)進行求和，學(xué)生自學(xué)后，請一位同學(xué)演示

溫顧而知新，讓學(xué)生復(fù)習(xí)單元格地址的知識，為后面的學(xué)生做好準(zhǔn)備

使學(xué)生了解到如何在計算機中輸入運算符，為以后的課堂做好鋪墊

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，自主探究能力

讓學(xué)生體驗成功的樂趣。

學(xué)生利用充足的時間操作，深入體會計算機數(shù)據(jù)計算的多種方法

鞏固 練習(xí)

比一比誰用最快最準(zhǔn)的方法求和（1）教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)（2）

學(xué)生自己選擇求和方法進行求和

梳

理

總

結(jié)

師：請同學(xué)來回顧一下我們這節(jié)課都學(xué)會了哪些內(nèi)容？

學(xué)生歸納，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容

培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括、總結(jié)能力

巡視指導(dǎo)（3）評比

拓

展

延

伸

1、average函數(shù)、公式等多種方法求平均值

2、提出問題，計算“一年用水量”列，公式為“一年用水量”=“平均每月用水量”ד12”

教

學(xué)

反

思

尊敬的各位評委、各位老師： ★教材分析 ★學(xué)情分析

★教學(xué)目標(biāo)及重難點(一)教學(xué)目標(biāo)

由于本節(jié)課內(nèi)容實用性和操作性較強，依據(jù)教材分析和大綱要求制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與能力目標(biāo): 掌握公式輸入的格式與計算、sum求和函數(shù)的使用 2．過程與方法目標(biāo)：(二)教學(xué)重點

公式輸入格式與計算、sum求和函數(shù)的使用(三)教學(xué)難點

公式輸入格式與計算、sum求和函數(shù)的使用 ★教法

為了達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上以任務(wù)作為驅(qū)動，教師當(dāng)好學(xué)生的引導(dǎo)者、合作的伙伴，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生由易到難，由感性到理性，循序漸進地完成一系列“任務(wù)”，既而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題以及利用計算機處理數(shù)據(jù)的能力，我主要采用以下教學(xué)方法：任務(wù)驅(qū)動法、演示講解法 ★教學(xué)過程

美國著名心理學(xué)家布魯姆指出：“有效教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達到的教學(xué)目標(biāo)”，為此我在上課開始，展示一段臺風(fēng)威馬遜橫掃翁田后的視頻，把學(xué)生的注意力一下子集中到課堂上來。因為威馬遜，社會各界愛心人士紛紛伸出了援助之手，為災(zāi)區(qū)人民捐贈物資。然后然后出示物資捐贈表，提問學(xué)生能不能在2分鐘之內(nèi)把各項物資的總量求出來？從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣。引發(fā)學(xué)生思考，形成學(xué)習(xí)動機，進而順利地進行新課學(xué)習(xí)。這時老師適時的出示今天的第一個任務(wù)：運用公式求出威馬遜救災(zāi)物資捐贈表中大米的總量。

接著回顧單元格地址相關(guān)知識和認(rèn)識計算機的數(shù)學(xué)運算符后，分析求和公式：大米的總量=?？谝瑯浼瘓F+海口金華公司+文昌紅十字會+文昌林業(yè)局+?？邶埲?文昌維嘉酒店

緊接著回放學(xué)生的運算結(jié)果，充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)模式。接著教師講解自動填充工具，進行對比點評，強調(diào)注意事項，就使公式這一知識點在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中得到領(lǐng)悟。

課上到這，讓學(xué)生回顧一下公式的運算進行一次歸納和總結(jié)，清理一下思路。瑞士教育學(xué)家裴斯泰洛齊認(rèn)為：“教學(xué)的主要任務(wù)，不是積累知識，而是發(fā)展思維。我們注重的是教學(xué)的過程而不是教學(xué)的結(jié)果”。為此，依據(jù)這一理論，我以“任務(wù)二”——“用sum求和函數(shù)求和大米的總量”作為驅(qū)。，我先由前面表格數(shù)據(jù)提出問題：“這時用如果對一千個一萬個數(shù)求和怎么辦？公式求和麻不麻煩？”接著由公式運算的弊端引出函數(shù)講解，過渡自然。學(xué)生自學(xué)教材或者參考學(xué)案，用不同的方法求出大米的總量，同時思考后面各項的物資總量能不能使用自動填充工具來完成？讓學(xué)生在完成任務(wù)的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、自學(xué)探究的能力。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者要想完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)，最好的辦法是讓學(xué)生在現(xiàn)實世界的真實環(huán)境中去感受、去體驗。為此，最后進行知識鞏固——打開“家庭用水一覽表”，求出各家庭每季度用水量，不連續(xù)月份用水量，交給學(xué)生自己去完成。最后有時間再讓學(xué)生再求出第一季度平均每月用水量和一年總用水量。這時老師巡回輔導(dǎo)，解決學(xué)生認(rèn)知過程當(dāng)中還存在的一些潛在問題。然后，再次轉(zhuǎn)播回放幾個學(xué)生的操作結(jié)果，進行評價，達到正確認(rèn)知。至此，新課內(nèi)容已全部結(jié)束，對本節(jié)課知識進行總結(jié)，讓學(xué)生懂得數(shù)據(jù)計算在日常生活的重要性，并能運用其解決一些實際問題，提高應(yīng)用能力，對以后從事數(shù)據(jù)管理工作起到一定的幫助作用。★板書設(shè)計

板書是內(nèi)容和形式統(tǒng)一，為了讓學(xué)生在課堂感知美，體驗美，創(chuàng)造美，本著“求實、求新、求精”的設(shè)計原則我設(shè)計了如下板書?！镒晕以u價

對于整個教學(xué)過程，我認(rèn)為自己的特色在于：

1．為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個有趣的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2．對教材進行了高度概括與提煉，內(nèi)容精簡，以點帶面，層層深入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。3．以多媒體教學(xué)系統(tǒng)為輔助，全過程以“任務(wù)”驅(qū)動，以問題貫穿始終，以討論、探究、練習(xí)等多種形式，觸發(fā)學(xué)生的積極思維，成為課堂的主體，充分體現(xiàn)了創(chuàng)新教育的開放性和探索性。

4．課堂練習(xí)設(shè)計典型，鞏固所學(xué)的知識，又貼近生活，增強了學(xué)生運用信息技術(shù)解決實際問題的意識和能力，所學(xué)即所用。

第三篇：類比思想在二次函數(shù)教學(xué)中的運用

類比思想在二次函數(shù)教學(xué)中的運用

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性、邏輯性、方法性都很強的學(xué)科，在探尋問題解答方法和思路的進程中，需要運用到多種多樣的解題方法和數(shù)學(xué)思想。作為初中數(shù)學(xué)解題思想策略之一的類比思想在數(shù)學(xué)問題解答中有廣泛的運用。著名教育家、活動家劉文雅曾經(jīng)對類似思想進行過形象生動的闡述：“類比就像一位偉大的領(lǐng)路人，引導(dǎo)人類由此及彼、由表及里，深挖事物、現(xiàn)象和規(guī)律的本質(zhì)，搭建通向成功彼岸并獲取勝利的‘橋梁’”。數(shù)學(xué)中的許多定理、性質(zhì)、公式等，都是通過類比推理方法得到的。類比思想的有效運用能有效開啟學(xué)生思路發(fā)展的“大門”，提升思維的靈活性和創(chuàng)造性。本文主要分析二次函數(shù)問題解答中類比思想的運用。

問題1：小明利用幾何畫板，將拋物線y＝x2+bx+c先向右平移了3個單位，然后又向下平移了2個單位，此時他得到拋物線y=x2-3x+5，試求出b,c的值。

分析： y=x2-3x+5變形為y=（x-■）2+5-■，即y=（x-■）2+■，將其向左平移3個單位，再向上平移2個單位，可得拋物線y=（x-■+3）2+■+2，即y=x2+3x+7，所以b=3，c=7。

解題策略：在解決此類問題時，應(yīng)該使用逆推理，采用由表及里的方式類比推理，反向推導(dǎo)，從而得到向左平移3個單位，又向上平移2個單位的，可得到拋物線y=x2+bx+c的解析式．

問題2：現(xiàn)在知道有一個二次函數(shù)y=ax2+bx，它的函數(shù)圖像分別經(jīng)過兩個點，分別是（2，0）和（-1，6）。（1）試求出這個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)問題條件，作出這個函數(shù)的圖像，觀察圖像，當(dāng)x在什么情況下，y＞0？

分析：由問題條件可以得知，解答需要運用到二次函數(shù)與一元二次方程以及一元二次不等式之間關(guān)系的知識，根據(jù)該問題所揭示的條件關(guān)系，采用類比推理的方法，第一小題可以通過列方程組解答，第二小題通過數(shù)形結(jié)合方法，觀察圖像得出x的取值情況。

解：（1）由待定系數(shù)法不難求出二次函數(shù)的解析式為y=2x2-4x。

（2）所做函數(shù)圖像如圖所示，通過觀察此函數(shù)圖像，可以知道y＞0時，曲線在（0,0）和（2,0）以上，因此x的取值范圍是x＜0或x＞2。

解題策略：上述問題案例解答過程展示了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間問題解答的一般方法，在解答過程中，應(yīng)該采用轉(zhuǎn)化類比的思維方法，將函數(shù)觀點轉(zhuǎn)化為解方程的解和不等式的解集思路進行解答。解題過程中，應(yīng)注意解方程與解不等式之間的區(qū)別和聯(lián)系，不能混淆，避免出現(xiàn)解題錯誤。

問題3：已知方程x2+bx-3=0的其中一根是-3，如果y=x2+bx-3圖像分別經(jīng)過三點A（-■，y1）、B（-■，y2）、C（■，y3），則y1、y2、y3三者的大小關(guān)系是什么？

分析：將x=-3代入x2+bx-3=0中，求b，得出二次函數(shù)y=x2+bx-3的解析式，再根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向確定增減性，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系。

解答：把x=-3代入x2+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，∴y=x2+2x-3，觀察該拋物線的開口方向特點，可以發(fā)現(xiàn)，該拋物線的開口向上，對稱軸為x=-1，A、B、C三點都在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3。

點評：上述問題是關(guān)于二次函數(shù)圖像點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式來判定函數(shù)值的大小關(guān)系。

問題4：東方紅玩具廠去年生產(chǎn)毛絨玩具，已知每件玩具的成本價是10元，它的出廠價是每件12元，該廠共銷售此種玩具2萬件。今年該廠準(zhǔn)備提檔升級該產(chǎn)品。已知該廠今年每件玩具的成本價要比去年增加0.7x倍，相應(yīng)的出廠價就要提高0.5x倍，通過市場評估，今年的銷售量將比去年增加x倍（0＜x≤11）。（1）用含x的代數(shù)式表示今年該廠毛絨玩具的成本和出廠價；（2）試求出今年該廠每一件毛絨玩具的利潤函數(shù)關(guān)系式（用含x的代數(shù)式表示y）；（3）如果今年東方紅玩具廠毛絨玩具的銷售利潤是W萬元，如果今年年銷售利潤取得最大值時，則x的值為多少？并求出今年的最大銷售利潤。

分析：本題是關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用題，該問題解答時應(yīng)該運用二次函數(shù)的最值求法，解題時應(yīng)類比推導(dǎo)出二次函數(shù)的最值解答方法。（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10+10?0.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，即為（12+12?0.5x）元/件；（2）今年毛絨玩具出廠價減去成本價即是該件玩具的利潤，即可得到y(tǒng)=（12+6x）-（10+7x）函數(shù)關(guān)系式；（3）今年的銷售量應(yīng)該是（2+2x）萬件，從而得到W=-2（1+x）（x-2），再利用二次函數(shù)的最值問題進行求解。

解答：（1）10+7x；12+6x；

（2）y=（12+6x）-（10+7x），∴y=2-x（0＜x＜2）；

（3）∵W=2（1+x）2y=-2（1+x）（2-x）=-2x2+2x+4，∴W=-2（x-0.5）2+4.5∵-2＜0，0＜x≤11，∴W有最大值，∴當(dāng)x=0.5時，W最大=4.5（萬元）

答：當(dāng)x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元。

點評：本題考查了二次函數(shù)的頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），當(dāng)a＜0，拋物線的開口方向向下，當(dāng)x=h，函數(shù)的最大值為k，解題思路和解答過程中蘊含了類比思想解題策略。

第四篇：高二數(shù)學(xué)構(gòu)造函數(shù)法在不等式證明中運用

構(gòu)造函數(shù)法在不等式證明中運用

作者：酒鋼三中 樊等林

不等式的證明歷來是高中數(shù)學(xué)的難點，也是考察學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要方面。不等式的證明方法多種多樣，根據(jù)所給不等式的特征，巧妙的構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后利用一元二次函數(shù)的判別式、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性等來證明不等式，統(tǒng)稱為函數(shù)法。本文通過一些具體的例子來探討一下怎樣借助構(gòu)造函數(shù)的方法證明不等式。

一、構(gòu)造函數(shù)利用判別式證明不等式 ①構(gòu)造函數(shù)正用判別式證明不等式

在含有兩個或兩個以上字母的不等式中，若使用其它方法不能解決，可將一邊整理為零，而另一邊為某個字母的二次式，這時可考慮用判別式法。一般對與一元二次函數(shù)有關(guān)或能通過等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程的，都可考慮使用判別式，但使用時要注意根的取值范圍和題目本身條件的限制。

例1.設(shè)：a、b、c∈R，證明：a2?ac?c2?3b(a?b?c)?0成立，并指出等號何時成立。

解析：令f(a)?a2?(3b?c)a?c2?3b2?3bc

⊿＝(3b?c)2?4(c2?3b2?3bc)??3(b?c)2 ∵b、c∈R，∴⊿≤0 即：f(a)?0，∴a2?ac?c2?3b(a?b?c)?0恒成立。

當(dāng)⊿＝0時，b?c?0，此時，f(a)?a2?ac?c2?3ab?(a?c)2?0，∴a??b?c時，不等式取等號。

?4?例2.已知：a,b,c?R且a?b?c?2,a2?b2?c2?2，求證： a,b,c??0,?。

?3??a?b?c?222解析：?2 消去c得： a?(b?2)a?b?2b?1?0，此方程恒成立，22?a?b?c?2∴⊿＝(b?2)2?4(b2?2b?1)??3b2?4b?0，即：0?b??4?同理可求得a,c??0,?

?3?4。3② 構(gòu)造函數(shù)逆用判別式證明不等式

對某些不等式證明，若能根據(jù)其條件和結(jié)論，結(jié)合判別式的結(jié)構(gòu)特征，通過構(gòu)造二項平方和函數(shù)：f(x)?(a1x?b1)2?(a2x?b2)2???(anx?bn)2

由f(x)?0，得⊿≤0，就可以使一些用一般方法處理較繁瑣的問題，獲得簡捷明快的證明。

例3.設(shè)a,b,c,d?R?且a?b?c?d?1，求證：4a?1?4b?1?4c?1?4d?1﹤6。解析：構(gòu)造函數(shù)：

f(x)?(4a?1x?1)2?(4b?1x?1)2?(4c?1x?1)2?(4d?1x?1)

2＝8x2?2(4a?1?4b?1?4c?1?4d?1)x?4.(?a?b?c?d?1)由f(x)?0，得⊿≤0，即⊿＝4(4a?1?4b?1?4c?1?4d?1)2?128?0.∴4a?1?4b?1?4c?1?4d?1?42﹤6.例4.設(shè)a,b,c,d?R?且a?b?c?1，求解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)?(＝(1ax?a)2?(149??的最小值。abc2bx?b)2?(3cx?c)2

1492??)x?12x?1,(?a?b?c?1)abc111由f(x)?0（當(dāng)且僅當(dāng)a?,b?,c?時取等號），632149得⊿≤0,即⊿＝144-4（??）≤0

abc111149

∴當(dāng)a?,b?,c?時，(??)min?36

632abc

二、構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)有界性證明不等式

例5.設(shè)a﹤1，b﹤1，c﹤1，求證：ab?bc?ac﹥-1.解析：令f(x)?(b?c)x?bc?1為一次函數(shù)。

由于f(1)?(1?b)(1?c)﹥0，且f(x)?(1?b)(1?c)﹥0，∴f(x)在x?(?1,1)時恒有f(x)﹥0.又∵a?(?1,1)，∴f(a)﹥0，即：ab?bc?ac?1﹥0 評注：考慮式中所給三個變量的有界性，可以視其為單元函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f(a)??1。

三、構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明不等式

aba?b?例6.設(shè)a,b?R?，求證：﹥ 1?a1?b1?a?b解析：設(shè)f(x)?又x1?1?，當(dāng)x﹥0時，f(x)是增函數(shù)，1?x1?xaba?b?aba?b?2aba?b?ab??f(a?b?ab)，＝﹥＝1?a1?b(1?a)(1?b)(1?a)(1?b)1?a?b?ab而a,b?R?，∴a?b?ab﹥a?b，∴f(a?b?ab)﹥f(a?b)故有： aba?b?﹥ 1?a1?b1?a?b例7.求證：當(dāng)x﹥0時，x ﹥ln(1?x)。解析：令f(x)?x?ln(x?1)，∵x﹥0，∴f/(x)?1?1x? ﹥0.x?1x?1又∵f(x)在x?0處連續(xù)，∴f(x)在?0,???上是增函數(shù)，從而，當(dāng)x﹥0時，f(x)?x?ln(1?x)﹥f(0)＝0，即：x﹥ln(1?x)成立。

評注：利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式和比較大小是常見的方法，特別是在引入導(dǎo)數(shù)后，單調(diào)性的應(yīng)用將更加普遍。

四、構(gòu)造函數(shù)利用奇偶性證明不等式

xx(x?0)。例8.求證：﹤x21?2xx?xx?x?2xx??＝解析：設(shè)f(x)?-(x?0)，f(?x)?＝x?xx221?21?22?12xxxxx1?(1?2)??x?＝＝f(x).21?2x21?2x??所以f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱。

當(dāng)x﹥0時，1?2x﹤0，故f(x)﹤0；當(dāng)x﹤0時，依圖象關(guān)于y軸對稱知f(x)﹤0。

xx(x?0)﹤21?2x評注：這里實質(zhì)上是根據(jù)函數(shù)奇偶性來證明的，如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)充分利用其性質(zhì)是關(guān)健。

由上述幾種情況可以看出，能否順利地構(gòu)造函數(shù)利用其函數(shù)性質(zhì)和使用數(shù)學(xué)思想來證明不等式，最重要的是要有扎實的基本功和多種思維品質(zhì)，敢于打破常規(guī)，創(chuàng)造性地思維，才能獨辟蹊徑，使問題獲得妙解。故當(dāng)x?0時，恒有f(x)﹤0，即

第五篇：函數(shù)奇偶性的運用(教學(xué)設(shè)計)

教學(xué)設(shè)計

函數(shù)奇偶性的運用（教學(xué)設(shè)計）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識與技能:了解函數(shù)奇偶性的定義，會根據(jù)定義來判斷具體函數(shù)的奇偶性，能借助定義及圖象特征解決奇偶性問題。

2、過程與方法：通過函數(shù)奇偶性概念的形成，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象能力

3：情感態(tài)度價值觀：增強學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)學(xué)生樂于探索的精神。

二、學(xué)習(xí)重點、難點

1、重點：函數(shù)奇偶性的運用。

2、難點：函數(shù)奇偶性的判斷及運用。

三、學(xué)習(xí)過程

（一）課前預(yù)習(xí)

1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義。

2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征。

3、如何判斷函數(shù)的奇偶性。

（二）重點知識，方法回顧

引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)奇偶性的相關(guān)知識。

1、定義：對于定義域內(nèi)任意x,總有f(?x)??f(x)成立，則是奇函數(shù)；

對于定義域內(nèi)任意x,總有f(?x)?f(x)成立，則是偶函數(shù)。

教學(xué)設(shè)計

2、圖象特征：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，定義域關(guān)于原點對稱。偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，定義域關(guān)于原點對稱。

3、函數(shù)奇偶性的判斷

定義法：先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f(?x)?f(x)。圖像法：f(x)是奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱； f(x)是偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。

（三）例題的選取 選題依據(jù)

1、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義?？荚嚧缶V要求：了解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性的方法，并能利用函數(shù)奇偶性解決一些問題。

2、考試說明要求：函數(shù)奇偶性在考察時，不是簡單的考察公式等知識的應(yīng)用，而是與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，突出考察數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)以能力立意的命題原則。

3、解讀定位：考試熱點，一是以選擇題或填空題的形式考察奇偶函數(shù)在求解析式中的應(yīng)用，二是綜合其他函數(shù)性質(zhì)考察綜合應(yīng)用能力，本例題從求解函數(shù)解析式入手，揭示數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用。

例題展示

ax2?1(a,b,c?z)是奇函數(shù)，又f(1)?2,f(2?3)，求已知函數(shù)f(x)?bx?ca,b,c的值。

（四）例題使用

教學(xué)設(shè)計

1、例題分析：引導(dǎo)學(xué)生回答：①回顧所用知識，主干知識；

②題目所提供的信息； ③解題思路及過程； ④格式規(guī)范及注意事項

2、例題歸納：本題考察知識有函數(shù)奇偶性的定義，解方程，解不等式。所用方法是通過定義，結(jié)合f(1)=2, f(2)<3，通過解方程解出a,b,c,。體現(xiàn)的思想方法是函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式的數(shù)學(xué)思想。

3、變式對比練習(xí)

（1）已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?3bx?c(b?0)且g(x)?2是奇函數(shù)，求a,c

（2）偶函數(shù)f(x)?ax4?bx3?cx2?dx?e的圖象過點p(0,1)且在x?1處的切線方程為y?x?2，求y?f(x)的解析式。

對比要求：①找到例與變式題的異同，包括知識，方法，考察方向；

②在解此類問題是因該注意的問題；

③規(guī)律：奇函數(shù)解析式中，偶次項系數(shù)與常數(shù)項為0，偶函數(shù)中，奇次項系數(shù)為0；

4、鞏固練習(xí)

（1）若函數(shù)f(x)?log(x?x2?2a2)是一奇函數(shù)，則a的值。

1是一奇函數(shù)，則a的值。2x?1(x?1)(x?a)（3）若函數(shù)f(x)?是一奇函數(shù)，則a的值。

x（2）若函數(shù)f(x)?a? 學(xué)生獨立完成，教師點評。

教學(xué)設(shè)計

5、拓展提升

已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?(??,0)時，f(x)??xlg(2?x)，求f(x)的解析式。

要求：引導(dǎo)學(xué)生回顧例題；引導(dǎo)學(xué)生探索拓展題的解題思路；教師精講。

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，在解題是要注意函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式等思想方法的應(yīng)用。（可以讓學(xué)生自己回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)后，所獲取的知識方法，技能）

（六）作業(yè)布置

四、教學(xué)反思

例題，不僅僅只是教會學(xué)生去做這道題，更多的是進一步讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)主干知識，核心知識，重要方法和結(jié)論，通過解題分析，潛移默化的滲透著數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)科思維。