第一篇：弧長(zhǎng)與扇形面積評(píng)課(王圣華)

《弧長(zhǎng)和扇形面積》評(píng)課材料

主講人：旦金梅 評(píng)課人：王圣華

本學(xué)期的同課異構(gòu)教學(xué)結(jié)束了，通過這幾天的聽課，感受到各位老師用心研究教材，改進(jìn)教法，在教學(xué)過程中各顯神通，有很多值得我學(xué)習(xí)的地方。趙秀珍老師講授的課《弧長(zhǎng)和扇形面積（1）》，就是一節(jié)非常成功的課。

首先，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢，由易到難，層次分明，知識(shí)梳理清晰，注重了基本數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與基本數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生的能力得到了提高。

其次，采用五問式高效課堂教學(xué)模式。教學(xué)過程中注老師注學(xué)法指導(dǎo)，通過學(xué)生的預(yù)習(xí)、討論及時(shí)進(jìn)行了知識(shí)總結(jié)和數(shù)學(xué)思想的積淀。課堂結(jié)構(gòu)合理，預(yù)設(shè)目標(biāo)明確，通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固練習(xí)自然地過渡到了新課，學(xué)生在不知不覺中完成的新課的學(xué)習(xí)，符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)。教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，講練結(jié)合，及時(shí)反饋矯正。課堂容量大，效率高。當(dāng)堂訓(xùn)練題、隨堂檢測(cè)題設(shè)計(jì)分層次，最大限度地滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

不足之處：規(guī)律性結(jié)論的推導(dǎo)可以直接放給學(xué)生，讓學(xué)生思考、討論后再歸納。

2015-10

第二篇：弧長(zhǎng)和扇形面積教案

24.1弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識(shí) 與技能：理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握公式并能正確、熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；

2、過程與方法：經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態(tài)度：通過聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)，滲透辯證唯物主義思想方法。教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：弧長(zhǎng),扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用。難點(diǎn)：用公式解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

二、課內(nèi)探究

（一）弧長(zhǎng)公式

1、回顧圓弧的定義，并提問“弧是圓的一部分，你會(huì)求弧的長(zhǎng)度嗎？”

2、自主學(xué)習(xí)，合作探究（5分鐘）

（1）半徑為R的圓,圓的周長(zhǎng)是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少 度的圓心角所對(duì)的弧？（3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（4）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？,(點(diǎn)評(píng))根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍，n?

3、精講例題

例1 制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)

2πRπR? 360180πRnπR即l?.180180

4、鏈接中考

（1）已知圓心角為60°，半徑為1，則弧長(zhǎng)為 _________.（2）已知圓心角為120°，弧長(zhǎng)為10πcm，則半徑為__________ cm． 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng)

（二）扇形面積公式

1、扇形的定義并學(xué)會(huì)判斷什么圖形是扇形？

2、自主學(xué)習(xí)，合作探究（5分鐘）

（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？

（3）n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？

πR2(點(diǎn)評(píng))根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積為

360πR2n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是1°的圓心角所對(duì)的扇形面積的n倍，n?即

360nπR2S扇形?.3603、比較弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，你能類比扇形面積和對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)的關(guān)系.推導(dǎo)并歸納：S扇形4、鏈接中考

(1)一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為 _________（結(jié)果保留π）．(2)已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為_________（結(jié)果保留π）． 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng)

三、練習(xí)

P113 練習(xí)第1、2、3題

四、小結(jié)

通過這節(jié)課，你們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

1、弧長(zhǎng)公式

2、扇形面積公式

3、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系

4、解決課前問題

在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

五、布置作業(yè)

習(xí)題24.4 第1、2、3、6、7、8題 nπR21nπR1????R?lR

36021802

第三篇：弧長(zhǎng)與扇形面積教學(xué)反思

24．4弧長(zhǎng)和扇形面積 ——扇形面積一課的教學(xué)反思

柳州市融安縣長(zhǎng)安鎮(zhèn)第一中學(xué) 陳靈群

本節(jié)課內(nèi)容是新人教版九年級(jí)第24章第四節(jié)的第二課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷扇形面積公式的探索過程；

2、會(huì)利用扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；

3、滲透辯證的觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點(diǎn)：扇形的面積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：利用扇形面積公式計(jì)算陰影圖形的面積。教材是把弧長(zhǎng)和扇形面積放在一課時(shí)授完，本人考慮到本班學(xué)生的基礎(chǔ)比較差，一節(jié)課講完弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探索過程和利用公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生是吃不消的，但實(shí)際教學(xué)下來，我們總是需要兩課時(shí)處理，學(xué)生才能把兩個(gè)公式掌握好。因此，還不如一節(jié)課就掌握一個(gè)公式，這樣學(xué)生易于接受新知識(shí)，也增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

通過上這節(jié)課，本次我的授課思路是：復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式——弧長(zhǎng)公式，由此由圓面積公式類比導(dǎo)出扇形面積公式。使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動(dòng)中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。首先是與學(xué)生一起復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，接著用以下的題目引入新課，與學(xué)生一起探索出扇形面積的計(jì)算公式。

一、溫故知新：

1．圓的周長(zhǎng)公式是。2．圓的面積公式是。3．什么叫弧長(zhǎng)？弧長(zhǎng)公式是。

4、什么叫扇形?

二、自主學(xué)習(xí)：圓的面積可以看作 度圓心角所對(duì)的扇形的面積;

1、設(shè)圓的半徑為R,180°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。

2、設(shè)圓的半徑為R,90°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。

3、設(shè)圓的半徑為R,45°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。

4、設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。??

5、設(shè)圓的半徑為R,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。

6、比較扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式,如何用弧長(zhǎng)表示扇形的面積?

三、新知掌握。利用扇形面積計(jì)算公式完成以下題目.1、若扇形的圓心角n為50°，半徑為R=1，則這個(gè)扇形的面積，S扇=;

2、若扇形的圓心角n為60°, 面積為2?,則這個(gè)扇形的半徑R=;

3、若扇形的半徑R=3, S扇形＝3π,則這個(gè)扇形的圓心角n的度數(shù)為;

4、若扇形的半徑R=2㎝,弧長(zhǎng)l?4?㎝，則這個(gè)扇形的面積，S扇=;

3四、典型例題：（教科書第111頁例1）

如圖：水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0．6m，其中水面高0．3m．

求截面上有水部分的面積(精確到0．01m2)．

五、鞏固新知：

1、教材122頁練習(xí)第1題，2、教材122頁練習(xí)第2題，3、習(xí)題24.4第1題填空。（答案寫在教材上）

六、收獲和小結(jié)：

1、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

2、扇形面積計(jì)算公式

nn?rn1?2?r?s???r2或s?lr3601803602通過上這節(jié)課，我認(rèn)為自己在以下幾方面是值得肯定的： l?

1、注重了學(xué)生的學(xué)情。我們的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，思維靈活的學(xué)生少，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，做題速度慢，他們所掌握的知識(shí)就局限于老師上課講的內(nèi)容，沒做過、沒講過的題目基本不會(huì)做，一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容不能多、不能快，寧可慢點(diǎn)，小步伐，帶領(lǐng)學(xué)生逐一突破難關(guān)。

2、教材的處理比較恰當(dāng)。盡管教材已盡所能安排好教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)，但畢竟城鄉(xiāng)學(xué)生素質(zhì)有差異，教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行恰當(dāng)處理教材。學(xué)生難理解、難掌握的內(nèi)容，可以通過增加課時(shí)，分散難點(diǎn)，強(qiáng)加練習(xí)。如“弧長(zhǎng)與扇形面積”這節(jié)課需要花兩課時(shí)，第一課時(shí)只學(xué)一個(gè)公式，通過做大量練習(xí)鞏固公式，提高計(jì)算能力，提高了自信心，到了第二課時(shí)學(xué)扇形面積公式時(shí)，利用類比的方法，學(xué)生自然就會(huì)由圓面積公式探索出扇形面積計(jì)算公式了。同時(shí)設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題，已知n、R求扇形面積s，已知 n、扇形面積s求R，已知l、R求扇形面積s等等。

3、突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)、注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)密性。在講解例題1時(shí)，由于例題的解答不是直接套用扇形面積公式，所以需要教師的引導(dǎo)過程，并且這個(gè)過程需要逐步引導(dǎo)、逐個(gè)突破。在形成一定的解答思路后，師生共同完成解答。引導(dǎo)學(xué)生：截面上有水的部分是指哪一部分，弓形的面積如何求？學(xué)生自然會(huì)想到弓形面積等于扇形面積減去三角開面積，從而就會(huì)想到 如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如何添加輔助線？引導(dǎo)學(xué)生“過點(diǎn)O作AB的垂線，交弦AB于點(diǎn)D，交 AB弧于點(diǎn)C，同時(shí)讓學(xué)生明白哪一條線段的長(zhǎng)是0．3m，這道題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，它需要利用到垂徑定理、弓形的高、三角形和扇形的面積計(jì)算公式、以及求扇形的圓心角時(shí)，還要用上在直角三角形中，300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)定理的逆定理，但這個(gè)定理，新教材沒有直接給出，我們只能強(qiáng)加給學(xué)生。而且又沒有學(xué)習(xí)三角函數(shù)，如果學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，那么就可以利用三角函數(shù)來求角度。”教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分線且默認(rèn)經(jīng)過點(diǎn)O，這一處理就不是非常嚴(yán)密和科學(xué)。

4、重視教師的教學(xué)觀。教師是重在培養(yǎng)學(xué)生能力，還是重在防止學(xué)生犯錯(cuò)？以本節(jié)課為例，計(jì)算半徑、圓心角很麻煩，把有關(guān)數(shù)值直接代入弧長(zhǎng)、扇形面積公式后要約分、變形，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，由于許多學(xué)生基本技能不過關(guān)，有些老師為防止學(xué)生這個(gè)犯錯(cuò)那個(gè)犯錯(cuò)干脆把公式變形，推出計(jì)算半徑、圓心角的公式，讓學(xué)生背公式，這樣學(xué)生就能直接代入數(shù)據(jù)得出半徑、圓心角。但事實(shí)上，我個(gè)人覺得這樣的做法不好，隨著時(shí)間的推移，學(xué)習(xí)的內(nèi)容越來越多，公式越來越多，讓學(xué)生背太多公式會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，我是這樣做的，在一開始學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)、扇形面積公式時(shí)，就讓學(xué)生根據(jù)其中兩個(gè)量直接代入公式，通過解方程求第三個(gè)量。剛開始時(shí)，學(xué)生解起來很慢，甚至不會(huì)解，但是經(jīng)過老師耐心訓(xùn)練，學(xué)生慢慢熟能生巧，也能很快很準(zhǔn)確地解出來，從而提高學(xué)生計(jì)算能力。

5、在新課程理念下，強(qiáng)調(diào)了幾何建摸過程和幾何推理的要求要發(fā)生變化。圖形由于自身的特點(diǎn)，較之其他的數(shù)學(xué)模型更加直觀、形象，更易于從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出數(shù)學(xué)的概念、理論和方法。在課堂中我改變以往那種教師講學(xué)生聽、教師問學(xué)生答的傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生隨時(shí)動(dòng)手，把所有的學(xué)生都調(diào)動(dòng)參與到活動(dòng)中來，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生通過小組討論，合作探究、動(dòng)手操作等方法讓學(xué)生鞏固了公式的形成過程，這完全符合新課程所倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念。

盡管我上的這節(jié)課有以上值得肯定之處，但仍然存在以下幾點(diǎn)不足之處：

1、由復(fù)習(xí)到新授的銜接還算流暢，但對(duì)學(xué)生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中用得不熟練，對(duì)公式中的字母還得想一想才能反應(yīng)過來代表哪個(gè)量。

2、課堂節(jié)奏把握得不夠準(zhǔn)確，講解例題時(shí)所花時(shí)間過多，導(dǎo)致最后的練習(xí)不夠充分。

3、鼓勵(lì)性語言使用得還不夠多。在以后的教學(xué)中，不但要利用口頭語言，還要利用肢體語言進(jìn)行對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)。

雖然也存在一些不足之處，但我還是認(rèn)為這節(jié)課較好地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與技能目標(biāo)，對(duì)于過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也非常到位，是比較成功的。

在今后的教學(xué)中，我將不斷追求更高目標(biāo)，努力使自己的課堂教學(xué)更加生動(dòng)、活躍，使學(xué)生真正在快樂中學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的快樂。

第四篇：弧長(zhǎng)和扇形面積.教學(xué)反思

《弧長(zhǎng)和扇形面積》教學(xué)反思

一、教學(xué)構(gòu)思：

本次授課思路：圓周長(zhǎng)公式——弧長(zhǎng)公式，由此類比導(dǎo)出扇形面積公式。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。首先是與學(xué)生一起復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，接著用教材中的題目引入新課，與學(xué)生一起推導(dǎo)弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算公式。由復(fù)習(xí)到新授的銜接還算流暢，但對(duì)學(xué)生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中用得不熟練，對(duì)公式中的字母還得想一想才能反應(yīng)過來代表哪個(gè)量。

本節(jié)課主要內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算。不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生會(huì)運(yùn)用公式，而且要理解算法的意義。引例的設(shè)計(jì)主要考慮了學(xué)生生活實(shí)際，放棄了課本的引例，選擇了很多實(shí)際問題，特別是自動(dòng)噴水裝置探索其噴灌范圍、計(jì)算扇子的貼紙部分面積等例子，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦，解決實(shí)際問題。使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動(dòng)中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展。

二、課堂教學(xué)反思：

本節(jié)課的內(nèi)容一般來說老師會(huì)把重點(diǎn)放在公式的理解和熟練運(yùn)用上，對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來說這很重要，而且弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程也比較容易理解。但是這樣可能導(dǎo)致中等及以下學(xué)生因?yàn)槟承└拍?、?xì)節(jié)的不理解或者不懂，造成學(xué)習(xí)的障礙。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，認(rèn)真分析學(xué)生可能出現(xiàn)障礙的地方，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個(gè)思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在注重基礎(chǔ)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)注了全體學(xué)生的發(fā)展。另外在提問的處理上進(jìn)行分層，避免死板的教公式、記公式的老套，希望能激發(fā)學(xué)生思維，體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的身份。

針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，在課堂中關(guān)注大多數(shù)學(xué)生能夠參與到教學(xué)中來很重要，存在的不足之處是，于九年級(jí)的學(xué)生來說，成績(jī)較好學(xué)生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維。如何在關(guān)注全體學(xué)生的同時(shí)讓優(yōu)生最大限度的發(fā)展，最終體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理念，是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一直要思考的問題。

本節(jié)課的不足還在于時(shí)間的分配上不是很合理，由于在學(xué)生在探索弧長(zhǎng)時(shí)我擔(dān)心引導(dǎo)措施不到位，導(dǎo)致時(shí)間過長(zhǎng)，后面的教學(xué)環(huán)節(jié)比較吃緊，對(duì)學(xué)生在新知的應(yīng)用上沒有足夠的時(shí)間。有待于在今后的教學(xué)中注意這方面的問題，以便進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率。

三、教材處理的反思：

《弧長(zhǎng)和扇形面積》課后反思： 任何新知識(shí)獲得，都是要經(jīng)過“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過程，這個(gè)過程，本身蘊(yùn)含著一個(gè)再創(chuàng)造的過程。從教學(xué)這個(gè)意義上來講，就強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。可是上完這節(jié)課，我感觸頗深，有欣慰的，也有遺憾的。欣慰的是自己對(duì)“先學(xué)后教”的課堂模式有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；遺憾的是這堂課存在不少問題。在此我對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行反思。首先，揭示目標(biāo)時(shí)三言兩語，沒能使學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象。其次，對(duì)學(xué)生實(shí)際情況的把握不到位，自認(rèn)為出現(xiàn)了以下兩個(gè)問題：一是推導(dǎo)公式的用時(shí)多了；二是對(duì)設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題中的重點(diǎn)引導(dǎo)不足，使部分學(xué)生對(duì)公式的探究過程仍存在一定的疑點(diǎn)。再次在例題評(píng)析時(shí)脫離了學(xué)生的理解。應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的疑難進(jìn)行引導(dǎo)，但我卻從自己的理解出發(fā)了。接著因上面環(huán)節(jié)用時(shí)過長(zhǎng)明顯影響了當(dāng)堂訓(xùn)練的開展?？傊?，通過對(duì)這堂課的反思，發(fā)現(xiàn)了問題，這就是收獲。只有這樣發(fā)現(xiàn)問題，找出問題，才能促使自己去探索，去解決問題，在發(fā)現(xiàn)和解決問題中提高自身教育教學(xué)的水平，使自己的課堂更好的服務(wù)于“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。

第五篇：弧長(zhǎng)和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

弧長(zhǎng)和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1，知識(shí)與技能 掌握弧長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題 2．過程與方法：

經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，提高探索能力； 知道弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。3，情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高運(yùn)用能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程；會(huì)用公式解決問題； 教學(xué)難點(diǎn)：

探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問題； 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索。

二、探索研究，獲取新知 探究一：教師活動(dòng)：提出問題

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（教材120頁圖24.4-1中虛線的長(zhǎng)度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題。

學(xué)生活動(dòng)：自主探究弧長(zhǎng)的計(jì)算方法。

教師提示：可以把它分為幾個(gè)部分，AC和BD的長(zhǎng)我們知道，只需要求出AB段弧長(zhǎng)，就能得出結(jié)果。

師：同學(xué)們，你們還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？ 生：C=2? R 師：那圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？ 生：是360°所對(duì)的弧長(zhǎng)。

師：那我們?cè)傧耄?°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少呢？n°的圓心角呢？ 生：1°的弧長(zhǎng)=教師總結(jié)：

在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2?R，所

n?R以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為： L=

180[教法]：讓學(xué)生們理解后識(shí)記。

圖24.4-1中所給的數(shù)據(jù)，由上面的弧長(zhǎng)公式，可得AB弧 的長(zhǎng)為 L=100?900?? ≈1570（mm）。

1802?Rn?R；n°的弧長(zhǎng)=。

180360探究二：扇形的面積

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。

0A B

師：上圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為 n。的扇形面積占圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。

教師活動(dòng)：

如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為n?R2n?RS=，由于這個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)L=，還可以推出扇形面積的另一個(gè)計(jì)360180算公式

S=1LR(這個(gè)公式最好在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生推出)2[教法]：類比弧長(zhǎng)的公式的探究方法自主探究扇形的面積的計(jì)算方法。

三、典型例題

例1：如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。

OABC

解：如圖24.4-3，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點(diǎn)C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面積 S=S扇形OAB-S

?OAB=120?1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12?-≈0.22（m）2

四、課堂練習(xí)

1．有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）。

a為半徑的圓相2切于點(diǎn)D、E、F，求圖中以D、E、F為頂點(diǎn)的封閉圖形的面積。2．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以

A DEB E C

五、小結(jié)

本節(jié)課我們共同探尋了弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計(jì)算有關(guān)。計(jì)算時(shí)要力求細(xì)心準(zhǔn)確。