第一篇：“弧長與扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

“弧長與扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

“弧長與扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

姚志剛

（江蘇省昆山市第二中學(xué)）

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版九年級數(shù)學(xué)145頁到147頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過操作、歸納，會計(jì)算弧長和扇形面積。

2.認(rèn)識特殊— 一般—特殊在獲得新知識過程中的重要作用，體驗(yàn)弧長和扇形面積的探究過程。

3.體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，充分認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，樹立正確的價(jià)值觀。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)計(jì)算。

難點(diǎn)：探索弧長和扇形面積公式及運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.以二百米賽跑畫面引入課題。

2.某社區(qū)要請廣告公司設(shè)計(jì)一張扇形的半徑為1米的海報(bào)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每平方米100元，那么社區(qū)應(yīng)付多少錢？

設(shè)計(jì)意圖：用生活中熟悉的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分。

二、主動探索，經(jīng)歷過程

1.半徑為r的圓，周長是多少？

2.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？

3.你能求出半徑為r的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的弧長分別是多少？

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長

和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式。引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，量提問學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，得出結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：探索一個(gè)新的知識要從學(xué)過的知識入手，經(jīng)歷特殊— 一般—特殊的認(rèn)知過程，尋找它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論。

三、實(shí)踐應(yīng)用

1.圓心角為110°，半徑為4cm，則弧長是。

2.已知一條弧長為12π，該弧所對的圓心角為120°，則該弧所在圓的半徑為。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所推導(dǎo)出公式進(jìn)行簡單應(yīng)用，掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的換算關(guān)系。

四、主動探索

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引出扇形。

（2）扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

（3）判斷五個(gè)圖形是否是扇形。

（4）探索扇形面積公式。

①半徑為r的圓，面積是多少？

②圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

③你能求出半徑為r的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的扇形的面積？

④若設(shè)⊙O半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積為.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)以致用，在弧長公式的推導(dǎo)過程中，是由教師引導(dǎo)分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識的能力，體驗(yàn)成功的快樂。

五、實(shí)踐應(yīng)用

1.已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為120°，則圓弧的弧長是，圓弧組成的扇形面積是.2.已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積是設(shè)計(jì)意圖：對公式進(jìn)行應(yīng)用，尋找公式中有怎樣的數(shù)量關(guān)

系。

六、記憶公式，并用弧長表示扇形面積

（1）比較扇形面積與弧長公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？

（2）見到這個(gè)公式，同學(xué)們能聯(lián)想到什么面積公式？

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生交流合作，并在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)出扇形的面積和弧長之間的關(guān)系。

七、鞏固拓展

1.把Rt△ABC的斜邊AB放在直線l上，繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在直線l上的點(diǎn)C′處，設(shè)BC=1，（1）求在此運(yùn)動過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長。

（2）求在此運(yùn)動過程中，△ABC所掃過的面積。

2.如圖1，圓A、B、C、D、E互相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和為.3.如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______.設(shè)計(jì)意圖：通過拓展練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，使他們的思維能力有所提升。

八、總結(jié)評價(jià)

1.談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么不明白的地方？

2.利用本節(jié)課所學(xué)，你能提出哪些問題？

九、教學(xué)反思

本節(jié)課從學(xué)生熟悉的問題情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究弧長和扇形的面積，通過從特殊到一般的思維方法、小組合作，符合新課程的教學(xué)理念。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、探究總結(jié)和創(chuàng)新能力。由于內(nèi)容不是很難，所以要求學(xué)生積極參與。在課堂教學(xué)中，堅(jiān)持讓每個(gè)學(xué)生做些練習(xí)，強(qiáng)化課堂練習(xí)，提高解決問題的能力。

第二篇：《弧長和扇形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

24.4 弧長和扇形面積

第二課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解圓錐母線的概念，探索并理解圓錐側(cè)面和全面積計(jì)算公式； 2．會靈活應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式解決問題．

（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)

探究圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)

應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式解決問題

二、教學(xué)設(shè)計(jì) 1．自主學(xué)習(xí)

（1）弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式回顧

師問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，你們還記得它們是怎樣的嗎？ 生答：弧長l＝半徑）

生答：扇形面積S＝（2）圓錐的再認(rèn)識

（教師出示一組生活中含圓錐形物體的圖片）n??R2，（其中n表示扇形圓心角的度數(shù)，R表示扇形所在圓的半徑）360nn?R?2?R＝，（其中n表示弧所對的圓心角的度數(shù)，R表示弧所在圓的360180

師問：上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？ 生答：圓錐體

師問：非常好，它們都含有圓錐體（如下圖），那么什么是圓錐體呢？

生答：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的，它的底面是一個(gè)圓，它的側(cè)面是一個(gè)曲面． 師問：我們將圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)連接的線段稱作圓錐的母線，那么一個(gè)圓錐有多少條母線呢？它們在數(shù)量上有什么關(guān)系？ 生答：有無數(shù)條，它們是相等的． 師問：為什么是相等的呢？

生答：由勾股定理，每條母線l＝h2?r2，h表示圓錐的高，r表示底面半徑，對于同一個(gè)圓錐體，h和r的長是固定的，因此母線的長也是固定的．

師：非常好！我們不僅知道母線長度是相同的，而且還了解了有關(guān)母線的一條非常重要的性質(zhì)：母線l、圓錐高h(yuǎn)、底面半徑r之間滿足：l2?h2?r

2【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課探究的圓錐的側(cè)面積和全面積，因此有必要重新認(rèn)識圓錐，另外，本節(jié)課必須使用到上節(jié)課學(xué)習(xí)的弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，因此也有必要回顧這兩個(gè)公式，為本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容順利進(jìn)行做鋪墊．

二、合作交流

師：大家分析得非常好，接下來請大家以小組為單位，完成下列問題串：

如圖，沿圓錐的一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，（1）設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個(gè)扇形的半徑為________；（2）扇形的弧長其實(shí)是底面圓周展開得到的，所以扇形弧長為________；（3）因此圓錐的側(cè)面積為________，圓錐的全面積為________

l

（學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作完成，并展示）歸納：

①如上圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為2?r，根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的扇形面積公式S扇形?半徑）可知：該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是S側(cè)?1lR（其中l(wèi)表示扇形的弧長，R表示扇形21?2?r?l??rl； 2②圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，表示為：

S全?S側(cè)?S底＝?rl??r2??r(l?r)

③通過上面兩個(gè)公式，我們可以看到，只要知道母線、底面半徑就可以求圓錐的側(cè)面積的全面積． 3．展示提升

如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm，要生產(chǎn)這種帽身10000個(gè)，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？（?取3.142）

【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積在生活問題中的應(yīng)用 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合

【解題過程】解：∵母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm ∴一頂圣誕帽需要的材料是??5?15?75?cm2

∴生產(chǎn)這種帽身10000個(gè)，需要75??10000?750000?cm2＝75?m2≈235.65 m2． ∴玩具廠至少需235.65平方米的材料

【思路點(diǎn)撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側(cè)面積公式即可，但實(shí)際問題需要注意單位問題． 【答案】235.65m2

四、課堂鞏固

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，將△ABC繞AC

所在的直線k旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（）

A.30π

B.40π

C.50π

D.60π

2、已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側(cè)面積是_______，全面積是________.【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計(jì)算

【解題過程】解：∵母線l＝4，底面半徑r＝3 ∴由圓錐側(cè)面積計(jì)算公式得：S側(cè)??rl＝??3?4?12? 由圓錐全面積計(jì)算公式得：S全??r(l?r)＝??3?(3?4)?21?

【思路點(diǎn)撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式求得． 【答案】12?

21? 練

3、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側(cè)面積是_______，全面積是_______.4、已知圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20?cm2，則這個(gè)圓錐的底面半徑是________． 【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的逆用

【思路點(diǎn)撥】已知圓錐的母線、圓錐側(cè)面積，可以逆用圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式求得圓錐底面半徑，實(shí)際上圓錐母線、圓錐底面半徑、圓錐側(cè)面積三者中可以“知二求一”． 【解題過程】解：∵母線長l＝5cm，圓錐側(cè)面積S側(cè)?20?cm2 ∴圓錐側(cè)面積計(jì)算公式：S側(cè)??rl???r?5?20? 解得：r?4 ∴底面半徑為4cm 【答案】4cm

5、圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_______． 【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算

【解題過程】解法一：∵圓錐的底面半徑是4，母線長是12 ∴圓錐側(cè)面積＝S側(cè)??rl???4?12?48? 設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n 所以展開圖的面積還可以表示為：∴

n??122 360n??122＝48?

解得：n＝120 3604 ∴這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°． 解法二：∵圓錐的底面半徑是4 ∴底面周長＝2??4?8?

設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n ∵圓錐的母線長是12 ∴側(cè)面展開圖的弧長＝∴8?＝n??12 180n??12

解得：n＝120 180∴這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°．

【思路點(diǎn)撥】圓錐側(cè)面展開圖的面積一方面可以通過母線和底面半徑來求，即S??rl；另一方面也可以通過扇形本身的面積計(jì)算公式來求，即S?解這個(gè)方程即可得到圓錐側(cè)面展開圖的圓心角n?nn?l2，這樣就得到?rl＝?l2，360360360r，其中r表示圓錐底面半徑，l表示圓lnn?l，這樣就得到?l＝180180錐母線．還可以根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長來建立等量關(guān)系，一方面圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長2?r；另一方面圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于2?r，同樣可以得到圓錐側(cè)面展開圖的圓心角n?360r． l【答案】120° 五．課堂小結(jié)

（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線，圓錐有無數(shù)條母線，它們的長度都相等，每條母線l＝h2?r2（h表示圓錐的高，r表示底面半徑）.（2）設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是1?2?r?l??rl.2（3）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為S側(cè)?r，則S全?S側(cè)?S底＝?rl??r2??r(l?r).

第三篇：弧長和扇形的面積 教學(xué)設(shè)計(jì)

弧長和扇形的面積 教學(xué)設(shè)計(jì)

姜永娜

教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

1．會計(jì)算弧長及扇形的面積。

2．會計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并能用這些知識解決相關(guān)問題。過程與方法：

1．通過識圖、閱讀圖形探索弧長、扇形及其組合圖形面積的計(jì)算方法和解題規(guī)律。2．在探究弧長公式和扇形面積公式的過程中，體會“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：在合作交流中體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．計(jì)算弧長和扇形面積；2．利用弧長和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：理解公式的推導(dǎo)過程 教學(xué)媒體：多媒體 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？S=πR2

我們在求面積時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念．

扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。你能舉例說出生活中的扇形嗎？（比如扇子。）

問題1：請同學(xué)們觀察下圖，指出哪部分是扇形，并說出它是由哪條弧和哪兩條半徑構(gòu)成？

問題2：請同學(xué)們判斷，在同圓或等圓中，是否具有相同圓心角的扇形面積也相等呢？

學(xué)生同桌討論，做出正確判斷，老師予以補(bǔ)充說明。

結(jié)論：在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對的弧相等，所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等。

二、做一做

認(rèn)識了扇形，我們下面就來一起探究一下已知⊙O半徑為R，如何求圓心角n°的扇形的面積

1．教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：

設(shè)置問題：圓的周長是多少？1°圓心角所對弧的長是多少？90°圓心角所對弧的長是多少？n°圓心角所對弧的長是多少？

學(xué)生獨(dú)立思考，給出答案。（1）圓周長C=2πR；（2）1°圓心角所對弧長=

2?r?90；

?12（3）90°圓心角所對弧長=

360?r；

．（4）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；n°圓心角所對弧長=歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則2．一起探究扇形面積（教師組織學(xué)生對比研究）：（1）圓面積S=πR2；

（2）圓心角為1°的扇形的面積=（弧長公式）

；

?r2（3）圓心角為1°的扇形的面積=4

（4）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；（5）圓心角為n°的扇形的面積=

．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=

（扇形面積公式）

3．注意：（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

1S扇形= 2lR 想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（小組合作研究）

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學(xué)生記憶公式．實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．

三、靈活應(yīng)用

例 如圖，⊙O的半徑為10cm。（1）如果∠AOB=100°，求弧AB的長及扇形AOB的面積；（2）已知BC弧長為25πcm，求∠COB的度數(shù)。

學(xué)生：利用所學(xué)弧長及扇形面積的共式，充分探究，最后教師歸納總結(jié)。解：略。

四、鞏固練習(xí)：配套練習(xí)冊40頁1、2.五、總結(jié)

知識：弧長及扇形面積公式

S扇形=，S=lR． 扇形方法能力：遷移能力，對比方法．

六、當(dāng)堂檢測：

1．已知一圓面積為16πcm2，其圓周上一段弧長為3πcm，則其所對圓心角為______． 2．已知一弧長為6πcm，弧所對的圓心角為60°，則扇形的面積為______，3．已知正三角形邊長為1cm，那么以正三角形一邊為弦，其外接圓上所對弧長為______． 4．已知一弧長為12πcm，其半徑為24cm，那么此弧所對圓周角為______． 七：布置作業(yè)

第四篇：弧長和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

弧長和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1，知識與技能 掌握弧長與面積的計(jì)算公式，并會用公式解決一些實(shí)際問題 2．過程與方法：

經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，提高探索能力； 知道弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。3，情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高運(yùn)用能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程；會用公式解決問題； 教學(xué)難點(diǎn)：

探索弧長及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問題； 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索。

二、探索研究，獲取新知 探究一：教師活動：提出問題

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”（教材120頁圖24.4-1中虛線的長度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題。

學(xué)生活動：自主探究弧長的計(jì)算方法。

教師提示：可以把它分為幾個(gè)部分，AC和BD的長我們知道，只需要求出AB段弧長，就能得出結(jié)果。

師：同學(xué)們，你們還記得圓周長的計(jì)算公式嗎？ 生：C=2? R 師：那圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？ 生：是360°所對的弧長。

師：那我們再想，1°的圓心角所對的弧長是多少呢？n°的圓心角呢？ 生：1°的弧長=教師總結(jié)：

在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2?R，所

n?R以n°的圓心角所對的弧長為： L=

180[教法]：讓學(xué)生們理解后識記。

圖24.4-1中所給的數(shù)據(jù)，由上面的弧長公式，可得AB弧 的長為 L=100?900?? ≈1570（mm）。

1802?Rn?R；n°的弧長=。

180360探究二：扇形的面積

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

0A B

師：上圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為 n。的扇形面積占圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。

教師活動：

如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為n?R2n?RS=，由于這個(gè)扇形對應(yīng)的弧長L=，還可以推出扇形面積的另一個(gè)計(jì)360180算公式

S=1LR(這個(gè)公式最好在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生推出)2[教法]：類比弧長的公式的探究方法自主探究扇形的面積的計(jì)算方法。

三、典型例題

例1：如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。

OABC

解：如圖24.4-3，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點(diǎn)C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面積 S=S扇形OAB-S

?OAB=120?1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12?-≈0.22（m）2

四、課堂練習(xí)

1．有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）。

a為半徑的圓相2切于點(diǎn)D、E、F，求圖中以D、E、F為頂點(diǎn)的封閉圖形的面積。2．正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以

A DEB E C

五、小結(jié)

本節(jié)課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計(jì)算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計(jì)算有關(guān)。計(jì)算時(shí)要力求細(xì)心準(zhǔn)確。

第五篇：弧長與扇形面積教學(xué)反思

24．4弧長和扇形面積 ——扇形面積一課的教學(xué)反思

柳州市融安縣長安鎮(zhèn)第一中學(xué) 陳靈群

本節(jié)課內(nèi)容是新人教版九年級第24章第四節(jié)的第二課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷扇形面積公式的探索過程；

2、會利用扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；

3、滲透辯證的觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點(diǎn)：扇形的面積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：利用扇形面積公式計(jì)算陰影圖形的面積。教材是把弧長和扇形面積放在一課時(shí)授完，本人考慮到本班學(xué)生的基礎(chǔ)比較差，一節(jié)課講完弧長和扇形面積公式的探索過程和利用公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生是吃不消的，但實(shí)際教學(xué)下來，我們總是需要兩課時(shí)處理，學(xué)生才能把兩個(gè)公式掌握好。因此，還不如一節(jié)課就掌握一個(gè)公式，這樣學(xué)生易于接受新知識，也增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

通過上這節(jié)課，本次我的授課思路是：復(fù)習(xí)圓周長公式——弧長公式，由此由圓面積公式類比導(dǎo)出扇形面積公式。使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動發(fā)展。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。首先是與學(xué)生一起復(fù)習(xí)圓的周長、面積計(jì)算公式，接著用以下的題目引入新課，與學(xué)生一起探索出扇形面積的計(jì)算公式。

一、溫故知新：

1．圓的周長公式是。2．圓的面積公式是。3．什么叫弧長？弧長公式是。

4、什么叫扇形?

二、自主學(xué)習(xí)：圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積;

1、設(shè)圓的半徑為R,180°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

2、設(shè)圓的半徑為R,90°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

3、設(shè)圓的半徑為R,45°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

4、設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。??

5、設(shè)圓的半徑為R,n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

6、比較扇形面積公式和弧長公式,如何用弧長表示扇形的面積?

三、新知掌握。利用扇形面積計(jì)算公式完成以下題目.1、若扇形的圓心角n為50°，半徑為R=1，則這個(gè)扇形的面積，S扇=;

2、若扇形的圓心角n為60°, 面積為2?,則這個(gè)扇形的半徑R=;

3、若扇形的半徑R=3, S扇形＝3π,則這個(gè)扇形的圓心角n的度數(shù)為;

4、若扇形的半徑R=2㎝,弧長l?4?㎝，則這個(gè)扇形的面積，S扇=;

3四、典型例題：（教科書第111頁例1）

如圖：水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0．6m，其中水面高0．3m．

求截面上有水部分的面積(精確到0．01m2)．

五、鞏固新知：

1、教材122頁練習(xí)第1題，2、教材122頁練習(xí)第2題，3、習(xí)題24.4第1題填空。（答案寫在教材上）

六、收獲和小結(jié)：

1、弧長的計(jì)算公式

2、扇形面積計(jì)算公式

nn?rn1?2?r?s???r2或s?lr3601803602通過上這節(jié)課，我認(rèn)為自己在以下幾方面是值得肯定的： l?

1、注重了學(xué)生的學(xué)情。我們的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)比較被動，思維靈活的學(xué)生少，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，做題速度慢，他們所掌握的知識就局限于老師上課講的內(nèi)容，沒做過、沒講過的題目基本不會做，一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容不能多、不能快，寧可慢點(diǎn)，小步伐，帶領(lǐng)學(xué)生逐一突破難關(guān)。

2、教材的處理比較恰當(dāng)。盡管教材已盡所能安排好教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)，但畢竟城鄉(xiāng)學(xué)生素質(zhì)有差異，教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行恰當(dāng)處理教材。學(xué)生難理解、難掌握的內(nèi)容，可以通過增加課時(shí)，分散難點(diǎn)，強(qiáng)加練習(xí)。如“弧長與扇形面積”這節(jié)課需要花兩課時(shí)，第一課時(shí)只學(xué)一個(gè)公式，通過做大量練習(xí)鞏固公式，提高計(jì)算能力，提高了自信心，到了第二課時(shí)學(xué)扇形面積公式時(shí)，利用類比的方法，學(xué)生自然就會由圓面積公式探索出扇形面積計(jì)算公式了。同時(shí)設(shè)計(jì)一些簡單的計(jì)算題，已知n、R求扇形面積s，已知 n、扇形面積s求R，已知l、R求扇形面積s等等。

3、突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)、注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)密性。在講解例題1時(shí)，由于例題的解答不是直接套用扇形面積公式，所以需要教師的引導(dǎo)過程，并且這個(gè)過程需要逐步引導(dǎo)、逐個(gè)突破。在形成一定的解答思路后，師生共同完成解答。引導(dǎo)學(xué)生：截面上有水的部分是指哪一部分，弓形的面積如何求？學(xué)生自然會想到弓形面積等于扇形面積減去三角開面積，從而就會想到 如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如何添加輔助線？引導(dǎo)學(xué)生“過點(diǎn)O作AB的垂線，交弦AB于點(diǎn)D，交 AB弧于點(diǎn)C，同時(shí)讓學(xué)生明白哪一條線段的長是0．3m，這道題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，它需要利用到垂徑定理、弓形的高、三角形和扇形的面積計(jì)算公式、以及求扇形的圓心角時(shí)，還要用上在直角三角形中，300所對的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)定理的逆定理，但這個(gè)定理，新教材沒有直接給出，我們只能強(qiáng)加給學(xué)生。而且又沒有學(xué)習(xí)三角函數(shù)，如果學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，那么就可以利用三角函數(shù)來求角度?！苯滩脑诮獯鹬惺侵苯幼飨褹B的垂直平分線且默認(rèn)經(jīng)過點(diǎn)O，這一處理就不是非常嚴(yán)密和科學(xué)。

4、重視教師的教學(xué)觀。教師是重在培養(yǎng)學(xué)生能力，還是重在防止學(xué)生犯錯(cuò)？以本節(jié)課為例，計(jì)算半徑、圓心角很麻煩，把有關(guān)數(shù)值直接代入弧長、扇形面積公式后要約分、變形，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，由于許多學(xué)生基本技能不過關(guān)，有些老師為防止學(xué)生這個(gè)犯錯(cuò)那個(gè)犯錯(cuò)干脆把公式變形，推出計(jì)算半徑、圓心角的公式，讓學(xué)生背公式，這樣學(xué)生就能直接代入數(shù)據(jù)得出半徑、圓心角。但事實(shí)上，我個(gè)人覺得這樣的做法不好，隨著時(shí)間的推移，學(xué)習(xí)的內(nèi)容越來越多，公式越來越多，讓學(xué)生背太多公式會增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，我是這樣做的，在一開始學(xué)習(xí)弧長、扇形面積公式時(shí)，就讓學(xué)生根據(jù)其中兩個(gè)量直接代入公式，通過解方程求第三個(gè)量。剛開始時(shí)，學(xué)生解起來很慢，甚至不會解，但是經(jīng)過老師耐心訓(xùn)練，學(xué)生慢慢熟能生巧，也能很快很準(zhǔn)確地解出來，從而提高學(xué)生計(jì)算能力。

5、在新課程理念下，強(qiáng)調(diào)了幾何建摸過程和幾何推理的要求要發(fā)生變化。圖形由于自身的特點(diǎn)，較之其他的數(shù)學(xué)模型更加直觀、形象，更易于從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出數(shù)學(xué)的概念、理論和方法。在課堂中我改變以往那種教師講學(xué)生聽、教師問學(xué)生答的傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生隨時(shí)動手，把所有的學(xué)生都調(diào)動參與到活動中來，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生通過小組討論，合作探究、動手操作等方法讓學(xué)生鞏固了公式的形成過程，這完全符合新課程所倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念。

盡管我上的這節(jié)課有以上值得肯定之處，但仍然存在以下幾點(diǎn)不足之處：

1、由復(fù)習(xí)到新授的銜接還算流暢，但對學(xué)生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中用得不熟練，對公式中的字母還得想一想才能反應(yīng)過來代表哪個(gè)量。

2、課堂節(jié)奏把握得不夠準(zhǔn)確，講解例題時(shí)所花時(shí)間過多，導(dǎo)致最后的練習(xí)不夠充分。

3、鼓勵(lì)性語言使用得還不夠多。在以后的教學(xué)中，不但要利用口頭語言，還要利用肢體語言進(jìn)行對學(xué)生的鼓勵(lì)。

雖然也存在一些不足之處，但我還是認(rèn)為這節(jié)課較好地實(shí)現(xiàn)了知識與技能目標(biāo)，對于過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也非常到位，是比較成功的。

在今后的教學(xué)中，我將不斷追求更高目標(biāo)，努力使自己的課堂教學(xué)更加生動、活躍，使學(xué)生真正在快樂中學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的快樂。