第一篇：弧長及扇形的面積教案

24.4.1弧長和扇形的面積

欽南區(qū)麗光學校：吳春明

教學目標(一)知識目標

1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；

2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題．(二)能力目標

1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力。

(三)情感與價值觀

1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性．

2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．

教學重點

探索弧長及扇形面積計算公式的過程． 教學難點

用公式解決實際問題． 教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師] 老師想將扇子的邊緣貼上金紙邊，買多長比較合適？ 幫老師解決這個問題？哪位同學可以 [生]學生各抒己見，說出解決問題的方法 引入課題：弧長和扇形面積 Ⅱ．新課講解

一、探索弧長的計算公式

（1）提問：

1．半徑為R的圓,周長是多少？

2．圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？ 3．1°圓心角所對弧長是多少？ 4.2°圓心角所對弧長是多少？ 5． 3°圓心角所對弧長是多少？...n°的圓心角所對的弧長是多少？

（2）學生之間相互討論得出答案，進而推導出⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長公式為

注意：進行計算時，公式中的數(shù)，不帶單位。

（3）弧長公式的運用 鞏固提升

（一）2、已知90°的圓心角所對的弧長為2πcm,則此弧長所在圓的半徑是 cm

（4）例題講解

PPT展示例題：先讓學生自主學習，教師最后適當講解分析。

例

1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長 l?n?R180n

表示的是1度的圓心角的倍n?R l?180

因此所要求的展直長度

L?2?700?500??2970答：管道的展直長度為2970mm

二、探索扇形面積的計算公式

（一）扇形的概念

1、由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。

2、會判斷某個圖形是否是扇形

（二）面積公式的探索

（1）提問：

1．半徑為R的圓,面積是多少？

2．圓的面積可以看作是多少度圓心角所對的扇形？ 3．1°圓心角所對對應的扇形面積是多少？ 4.n°的圓心角所對的弧長是多少？

（2）學生之間相互討論得出答案，進而推導出⊙O半徑為R，n°的圓心角所對應得扇形面積為 S扇形n?R2?360注意：公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（3）扇形面積公式的運用

1、已知⊙O的圓心角和半徑如圖所示，則S扇形AOB =

2、一個扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的圓心角是

3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是

提問：扇形的面積可否用弧長的方式來表示？若可以，扇形的面積公式還可以如何表示？

【學生】}互相討論，師生總結，扇形的面積與弧長的關系。

（4）例題講解

PPT展示例題：老師做相應的提示，逐步引導學生解題。

例

2、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。

S扇形?1lR224、已知扇形的半徑為24cm，弧長為 20 π cm，那么這個扇形的面積是________cm

三、綜合鞏固

學生之間互相討論學習，教師再講評 1、（2013年.瓊州）如圖1，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是多少?

BADC圖1

圖2

2、（2014年山東）如圖2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。

3、（2010年玉林）如圖，從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，求圖中陰影部分的面積。

4、

第二篇：弧長和扇形面積教案

24.1弧長和扇形面積（第1課時）

教學目標 ：

1、知識 與技能：理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算；

2、過程與方法：經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態(tài)度：通過聯(lián)系和運動發(fā)展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法。教學重難點：

重點：弧長,扇形面積公式的導出及應用。難點：用公式解決實際問題。教學過程：

一、情境導入

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

二、課內(nèi)探究

（一）弧長公式

1、回顧圓弧的定義，并提問“弧是圓的一部分，你會求弧的長度嗎？”

2、自主學習，合作探究（5分鐘）

（1）半徑為R的圓,圓的周長是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）圓的周長可以看作是多少 度的圓心角所對的弧？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）n°圓心角所對的弧長是多少？,(點評)根據(jù)同學們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對的弧長是1°的圓心角所對的弧長的n倍，n?

3、精講例題

例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

2πRπR? 360180πRnπR即l?.180180

4、鏈接中考

（1）已知圓心角為60°，半徑為1，則弧長為 _________.（2）已知圓心角為120°，弧長為10πcm，則半徑為__________ cm． 檢查學生練習情況并點評

（二）扇形面積公式

1、扇形的定義并學會判斷什么圖形是扇形？

2、自主學習，合作探究（5分鐘）

（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）1°的圓心角對應的扇形面積為 多少？

（3）n°的圓心角對應的扇形面積為 多少？

πR2(點評)根據(jù)同學們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的扇形面積為

360πR2n°的圓心角所對的扇形面積是1°的圓心角所對的扇形面積的n倍，n?即

360nπR2S扇形?.3603、比較弧長公式和扇形面積公式，你能類比扇形面積和對應弧長的關系.推導并歸納：S扇形4、鏈接中考

(1)一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為 _________（結果保留π）．(2)已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長為_________（結果保留π）． 檢查學生練習情況并點評

三、練習

P113 練習第1、2、3題

四、小結

通過這節(jié)課，你們學習了什么知識？

1、弧長公式

2、扇形面積公式

3、弧長公式與扇形面積公式的關系

4、解決課前問題

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

五、布置作業(yè)

習題24.4 第1、2、3、6、7、8題 nπR21nπR1????R?lR

36021802

第三篇：弧長和扇形面積.教學反思

《弧長和扇形面積》教學反思

一、教學構思：

本次授課思路：圓周長公式——弧長公式，由此類比導出扇形面積公式。重點強調(diào)培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。首先是與學生一起復習圓的周長、面積計算公式，接著用教材中的題目引入新課，與學生一起推導弧長與扇形面積的計算公式。由復習到新授的銜接還算流暢，但對學生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學生在實際應用中用得不熟練，對公式中的字母還得想一想才能反應過來代表哪個量。

本節(jié)課主要內(nèi)容是弧長及扇形面積的計算。不僅強調(diào)學生會運用公式，而且要理解算法的意義。引例的設計主要考慮了學生生活實際，放棄了課本的引例，選擇了很多實際問題，特別是自動噴水裝置探索其噴灌范圍、計算扇子的貼紙部分面積等例子，這樣能夠激發(fā)學生的學習欲望，調(diào)動學生積極性，讓學生積極動手、動腦，解決實際問題。使學生在經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動中，獲取廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，進而促進自身的主動發(fā)展。

二、課堂教學反思：

本節(jié)課的內(nèi)容一般來說老師會把重點放在公式的理解和熟練運用上，對于九年級的學生來說這很重要，而且弧長公式和扇形面積公式的推導過程也比較容易理解。但是這樣可能導致中等及以下學生因為某些概念、細節(jié)的不理解或者不懂，造成學習的障礙。結合學生的實際，認真分析學生可能出現(xiàn)障礙的地方，逐步引導學生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個思維的轉(zhuǎn)折點，在注重基礎的同時發(fā)展學生的數(shù)學能力，關注了全體學生的發(fā)展。另外在提問的處理上進行分層，避免死板的教公式、記公式的老套，希望能激發(fā)學生思維，體現(xiàn)教師引導者的身份。

針對學生的實際情況，在課堂中關注大多數(shù)學生能夠參與到教學中來很重要，存在的不足之處是，于九年級的學生來說，成績較好學生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養(yǎng)數(shù)學優(yōu)生的數(shù)學思維。如何在關注全體學生的同時讓優(yōu)生最大限度的發(fā)展，最終體現(xiàn)課程標準中讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的理念，是我們數(shù)學課堂教學一直要思考的問題。

本節(jié)課的不足還在于時間的分配上不是很合理，由于在學生在探索弧長時我擔心引導措施不到位，導致時間過長，后面的教學環(huán)節(jié)比較吃緊，對學生在新知的應用上沒有足夠的時間。有待于在今后的教學中注意這方面的問題，以便進一步提高課堂教學效率。

三、教材處理的反思：

《弧長和扇形面積》課后反思： 任何新知識獲得，都是要經(jīng)過“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，這個過程，本身蘊含著一個再創(chuàng)造的過程。從教學這個意義上來講，就強調(diào)了以學生為中心，引導學生自主學習。同時，培養(yǎng)學生的合作能力。可是上完這節(jié)課，我感觸頗深，有欣慰的，也有遺憾的。欣慰的是自己對“先學后教”的課堂模式有了進一步的認識；遺憾的是這堂課存在不少問題。在此我對自己發(fā)現(xiàn)的問題進行反思。首先，揭示目標時三言兩語，沒能使學生產(chǎn)生深刻的印象。其次，對學生實際情況的把握不到位，自認為出現(xiàn)了以下兩個問題：一是推導公式的用時多了；二是對設計的幾個問題中的重點引導不足，使部分學生對公式的探究過程仍存在一定的疑點。再次在例題評析時脫離了學生的理解。應該根據(jù)學生的疑難進行引導，但我卻從自己的理解出發(fā)了。接著因上面環(huán)節(jié)用時過長明顯影響了當堂訓練的開展?？傊ㄟ^對這堂課的反思，發(fā)現(xiàn)了問題，這就是收獲。只有這樣發(fā)現(xiàn)問題，找出問題，才能促使自己去探索，去解決問題，在發(fā)現(xiàn)和解決問題中提高自身教育教學的水平，使自己的課堂更好的服務于“人人學有用的數(shù)學”。

第四篇：弧長和扇形面積課堂教學設計

弧長和扇形面積課堂教學設計

教學目標

1，知識與技能 掌握弧長與面積的計算公式，并會用公式解決一些實際問題 2．過程與方法：

經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，提高探索能力； 知道弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練數(shù)學運用能力。3，情感態(tài)度與價值觀

通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，提高學習積極性，同時提高運用能力。

教學重點：

經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；會用公式解決問題； 教學難點：

探索弧長及扇形面積計算公式；用公式解決實際問題； 教學過程：

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢?本節(jié)課我們將進行探索。

二、探索研究，獲取新知 探究一：教師活動：提出問題

制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”（教材120頁圖24.4-1中虛線的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題。

學生活動：自主探究弧長的計算方法。

教師提示：可以把它分為幾個部分，AC和BD的長我們知道，只需要求出AB段弧長，就能得出結果。

師：同學們，你們還記得圓周長的計算公式嗎？ 生：C=2? R 師：那圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？ 生：是360°所對的弧長。

師：那我們再想，1°的圓心角所對的弧長是多少呢？n°的圓心角呢？ 生：1°的弧長=教師總結：

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2?R，所

n?R以n°的圓心角所對的弧長為： L=

180[教法]：讓學生們理解后識記。

圖24.4-1中所給的數(shù)據(jù)，由上面的弧長公式，可得AB弧 的長為 L=100?900?? ≈1570（mm）。

1802?Rn?R；n°的弧長=。

180360探究二：扇形的面積

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

0A B

師：上圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應思考圓心角為 n。的扇形面積占圓面積的幾分之幾？進而求出圓心角的扇形面積。

教師活動：

如果設圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為n?R2n?RS=，由于這個扇形對應的弧長L=，還可以推出扇形面積的另一個計360180算公式

S=1LR(這個公式最好在教師的引導下由學生推出)2[教法]：類比弧長的公式的探究方法自主探究扇形的面積的計算方法。

三、典型例題

例1：如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。

OABC

解：如圖24.4-3，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面積 S=S扇形OAB-S

?OAB=120?1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12?-≈0.22（m）2

四、課堂練習

1．有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）。

a為半徑的圓相2切于點D、E、F，求圖中以D、E、F為頂點的封閉圖形的面積。2．正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以

A DEB E C

五、小結

本節(jié)課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應用它們計算有關。計算時要力求細心準確。

第五篇：《弧長和扇形面積》教學設計

24.4 弧長和扇形面積

第二課時

一、教學目標

（一）學習目標

1．了解圓錐母線的概念，探索并理解圓錐側面和全面積計算公式； 2．會靈活應用圓錐側面積和全面積計算公式解決問題．

（二）學習重點

探究圓錐側面積和全面積的計算公式.（三）學習難點

應用圓錐側面積和全面積計算公式解決問題

二、教學設計 1．自主學習

（1）弧長計算公式和扇形面積計算公式回顧

師問：上節(jié)課我們學習了弧長計算公式和扇形面積計算公式，你們還記得它們是怎樣的嗎？ 生答：弧長l＝半徑）

生答：扇形面積S＝（2）圓錐的再認識

（教師出示一組生活中含圓錐形物體的圖片）n??R2，（其中n表示扇形圓心角的度數(shù)，R表示扇形所在圓的半徑）360nn?R?2?R＝，（其中n表示弧所對的圓心角的度數(shù)，R表示弧所在圓的360180

師問：上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？ 生答：圓錐體

師問：非常好，它們都含有圓錐體（如下圖），那么什么是圓錐體呢？

生答：圓錐是由一個底面和一個側面組成的，它的底面是一個圓，它的側面是一個曲面． 師問：我們將圓錐頂點和底面圓周上任意一點連接的線段稱作圓錐的母線，那么一個圓錐有多少條母線呢？它們在數(shù)量上有什么關系？ 生答：有無數(shù)條，它們是相等的． 師問：為什么是相等的呢？

生答：由勾股定理，每條母線l＝h2?r2，h表示圓錐的高，r表示底面半徑，對于同一個圓錐體，h和r的長是固定的，因此母線的長也是固定的．

師：非常好！我們不僅知道母線長度是相同的，而且還了解了有關母線的一條非常重要的性質(zhì)：母線l、圓錐高h、底面半徑r之間滿足：l2?h2?r

2【設計意圖】本節(jié)課探究的圓錐的側面積和全面積，因此有必要重新認識圓錐，另外，本節(jié)課必須使用到上節(jié)課學習的弧長計算公式和扇形面積計算公式，因此也有必要回顧這兩個公式，為本節(jié)課教學內(nèi)容順利進行做鋪墊．

二、合作交流

師：大家分析得非常好，接下來請大家以小組為單位，完成下列問題串：

如圖，沿圓錐的一條母線將圓錐側面剪開并展平，容易得到，圓錐的側面展開圖是一個扇形，（1）設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個扇形的半徑為________；（2）扇形的弧長其實是底面圓周展開得到的，所以扇形弧長為________；（3）因此圓錐的側面積為________，圓錐的全面積為________

l

（學生先獨立思考，再小組合作完成，并展示）歸納：

①如上圖，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2?r，根據(jù)上節(jié)課學習的扇形面積公式S扇形?半徑）可知：該圓錐的側面展開圖的面積是S側?1lR（其中l(wèi)表示扇形的弧長，R表示扇形21?2?r?l??rl； 2②圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，表示為：

S全?S側?S底＝?rl??r2??r(l?r)

③通過上面兩個公式，我們可以看到，只要知道母線、底面半徑就可以求圓錐的側面積的全面積． 3．展示提升

如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm，要生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？（?取3.142）

【知識點】圓錐側面積在生活問題中的應用 【數(shù)學思想】數(shù)形結合

【解題過程】解：∵母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm ∴一頂圣誕帽需要的材料是??5?15?75?cm2

∴生產(chǎn)這種帽身10000個，需要75??10000?750000?cm2＝75?m2≈235.65 m2． ∴玩具廠至少需235.65平方米的材料

【思路點撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側面積公式即可，但實際問題需要注意單位問題． 【答案】235.65m2

四、課堂鞏固

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，將△ABC繞AC

所在的直線k旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側面積為（）

A.30π

B.40π

C.50π

D.60π

2、已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側面積是_______，全面積是________.【知識點】圓錐側面積的計算

【解題過程】解：∵母線l＝4，底面半徑r＝3 ∴由圓錐側面積計算公式得：S側??rl＝??3?4?12? 由圓錐全面積計算公式得：S全??r(l?r)＝??3?(3?4)?21?

【思路點撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側面積和全面積計算公式求得． 【答案】12?

21? 練

3、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側面積是_______，全面積是_______.4、已知圓錐的母線長是5cm，側面積是20?cm2，則這個圓錐的底面半徑是________． 【知識點】圓錐側面積計算公式的逆用

【思路點撥】已知圓錐的母線、圓錐側面積，可以逆用圓錐側面積的計算公式求得圓錐底面半徑，實際上圓錐母線、圓錐底面半徑、圓錐側面積三者中可以“知二求一”． 【解題過程】解：∵母線長l＝5cm，圓錐側面積S側?20?cm2 ∴圓錐側面積計算公式：S側??rl???r?5?20? 解得：r?4 ∴底面半徑為4cm 【答案】4cm

5、圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是_______． 【知識點】圓錐側面積的計算，扇形面積的計算

【解題過程】解法一：∵圓錐的底面半徑是4，母線長是12 ∴圓錐側面積＝S側??rl???4?12?48? 設圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為n 所以展開圖的面積還可以表示為：∴

n??122 360n??122＝48?

解得：n＝120 3604 ∴這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°． 解法二：∵圓錐的底面半徑是4 ∴底面周長＝2??4?8?

設圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為n ∵圓錐的母線長是12 ∴側面展開圖的弧長＝∴8?＝n??12 180n??12

解得：n＝120 180∴這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°．

【思路點撥】圓錐側面展開圖的面積一方面可以通過母線和底面半徑來求，即S??rl；另一方面也可以通過扇形本身的面積計算公式來求，即S?解這個方程即可得到圓錐側面展開圖的圓心角n?nn?l2，這樣就得到?rl＝?l2，360360360r，其中r表示圓錐底面半徑，l表示圓lnn?l，這樣就得到?l＝180180錐母線．還可以根據(jù)圓錐側面展開圖的弧長來建立等量關系，一方面圓錐側面展開圖的弧長等于底面周長2?r；另一方面圓錐側面展開圖的弧長等于2?r，同樣可以得到圓錐側面展開圖的圓心角n?360r． l【答案】120° 五．課堂小結

（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線，圓錐有無數(shù)條母線，它們的長度都相等，每條母線l＝h2?r2（h表示圓錐的高，r表示底面半徑）.（2）設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則該圓錐的側面展開圖的面積是1?2?r?l??rl.2（3）圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為S側?r，則S全?S側?S底＝?rl??r2??r(l?r).