第一篇：3.9 弧長(zhǎng)及扇形面積教案(九年級(jí)下冊(cè))

§3.7 弧長(zhǎng)及扇形面積

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題

2．過程與方法：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程；了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；會(huì)用公式解決問題．

教學(xué)難點(diǎn)：探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問題． 教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．

二、新課講解 1復(fù)習(xí)

（1）．圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算?（2）．圓的面積如何計(jì)算?（3）．圓的圓心角是多少度?（若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l?2?r，面積S??r2，圓的圓心角是360°．）2．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

如右圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為lOcm．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)l°，傳送帶上的物品A被傳

A-1?n

子的另一端拴著一只狗．

(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9?．

(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，l°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的11?，即×9?＝，n°36036040的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n×

?n?＝． 4040 如果圓的半徑為R，則圓的面積為?R2，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為?R22n?R，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n?． ?360360360?R2因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形n?R2 ?360其中R為扇形的半徑，n為圓心角． 2．弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系

我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l?n?R，n°的圓心角的扇形面積公式為180S扇形n?R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有?360關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請(qǐng)大家互相交流．

2n?Rn?R ∵l?，S扇形? 180360 ∴n1n?R2?R??R 3602180 ∴S扇形? 1lR 2 3．扇形面積的應(yīng)用

例2：扇形AOB的半徑為l2cm，∠AOB＝120°，求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O.1cm)和扇形A0B的面積(結(jié)果精確到O.1cm2)．

分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問題就解決了

∴S=S扇形COD?S扇形AOB?11?10??30??6??18?96?cm2 22 所以陰影部分的面積為96?cm2．

第二篇：弧長(zhǎng)和扇形面積教案

24.1弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識(shí) 與技能：理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握公式并能正確、熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；

2、過程與方法：經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態(tài)度：通過聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)，滲透辯證唯物主義思想方法。教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：弧長(zhǎng),扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用。難點(diǎn)：用公式解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

二、課內(nèi)探究

（一）弧長(zhǎng)公式

1、回顧圓弧的定義，并提問“弧是圓的一部分，你會(huì)求弧的長(zhǎng)度嗎？”

2、自主學(xué)習(xí)，合作探究（5分鐘）

（1）半徑為R的圓,圓的周長(zhǎng)是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少 度的圓心角所對(duì)的??？（3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（4）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？,(點(diǎn)評(píng))根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍，n?

3、精講例題

例1 制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)

2πRπR? 360180πRnπR即l?.180180

4、鏈接中考

（1）已知圓心角為60°，半徑為1，則弧長(zhǎng)為 _________.（2）已知圓心角為120°，弧長(zhǎng)為10πcm，則半徑為__________ cm． 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng)

（二）扇形面積公式

1、扇形的定義并學(xué)會(huì)判斷什么圖形是扇形？

2、自主學(xué)習(xí)，合作探究（5分鐘）

（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？

（3）n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？

πR2(點(diǎn)評(píng))根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積為

360πR2n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是1°的圓心角所對(duì)的扇形面積的n倍，n?即

360nπR2S扇形?.3603、比較弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，你能類比扇形面積和對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)的關(guān)系.推導(dǎo)并歸納：S扇形4、鏈接中考

(1)一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為 _________（結(jié)果保留π）．(2)已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為_________（結(jié)果保留π）． 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng)

三、練習(xí)

P113 練習(xí)第1、2、3題

四、小結(jié)

通過這節(jié)課，你們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

1、弧長(zhǎng)公式

2、扇形面積公式

3、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系

4、解決課前問題

在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

五、布置作業(yè)

習(xí)題24.4 第1、2、3、6、7、8題 nπR21nπR1????R?lR

36021802

第三篇：弧長(zhǎng)及扇形的面積教案

24.4.1弧長(zhǎng)和扇形的面積

欽南區(qū)麗光學(xué)校：吳春明

教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；

2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．(二)能力目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

(三)情感與價(jià)值觀

1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2．通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．

教學(xué)重點(diǎn)

探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程． 教學(xué)難點(diǎn)

用公式解決實(shí)際問題． 教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師] 老師想將扇子的邊緣貼上金紙邊，買多長(zhǎng)比較合適？ 幫老師解決這個(gè)問題？哪位同學(xué)可以 [生]學(xué)生各抒己見，說出解決問題的方法 引入課題：弧長(zhǎng)和扇形面積 Ⅱ．新課講解

一、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

（1）提問：

1．半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？

2．圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧？ 3．1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 4.2°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 5． 3°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？...n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

（2）學(xué)生之間相互討論得出答案，進(jìn)而推導(dǎo)出⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式為

注意：進(jìn)行計(jì)算時(shí)，公式中的數(shù)，不帶單位。

（3）弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用 鞏固提升

（一）2、已知90°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm,則此弧長(zhǎng)所在圓的半徑是 cm

（4）例題講解

PPT展示例題：先讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師最后適當(dāng)講解分析。

例

1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng) l?n?R180n

表示的是1度的圓心角的倍n?R l?180

因此所要求的展直長(zhǎng)度

L?2?700?500??2970答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm

二、探索扇形面積的計(jì)算公式

（一）扇形的概念

1、由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。

2、會(huì)判斷某個(gè)圖形是否是扇形

（二）面積公式的探索

（1）提問：

1．半徑為R的圓,面積是多少？

2．圓的面積可以看作是多少度圓心角所對(duì)的扇形？ 3．1°圓心角所對(duì)對(duì)應(yīng)的扇形面積是多少？ 4.n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

（2）學(xué)生之間相互討論得出答案，進(jìn)而推導(dǎo)出⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)應(yīng)得扇形面積為 S扇形n?R2?360注意：公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（3）扇形面積公式的運(yùn)用

1、已知⊙O的圓心角和半徑如圖所示，則S扇形AOB =

2、一個(gè)扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的圓心角是

3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是

提問：扇形的面積可否用弧長(zhǎng)的方式來表示？若可以，扇形的面積公式還可以如何表示？

【學(xué)生】}互相討論，師生總結(jié)，扇形的面積與弧長(zhǎng)的關(guān)系。

（4）例題講解

PPT展示例題：老師做相應(yīng)的提示，逐步引導(dǎo)學(xué)生解題。

例

2、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。

S扇形?1lR224、已知扇形的半徑為24cm，弧長(zhǎng)為 20 π cm，那么這個(gè)扇形的面積是________cm

三、綜合鞏固

學(xué)生之間互相討論學(xué)習(xí)，教師再講評(píng) 1、（2013年.瓊州）如圖1，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是多少?

BADC圖1

圖2

2、（2014年山東）如圖2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。

3、（2010年玉林）如圖，從P點(diǎn)引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，求圖中陰影部分的面積。

4、

第四篇：弧長(zhǎng)和扇形面積.教學(xué)反思

《弧長(zhǎng)和扇形面積》教學(xué)反思

一、教學(xué)構(gòu)思：

本次授課思路：圓周長(zhǎng)公式——弧長(zhǎng)公式，由此類比導(dǎo)出扇形面積公式。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。首先是與學(xué)生一起復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，接著用教材中的題目引入新課，與學(xué)生一起推導(dǎo)弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算公式。由復(fù)習(xí)到新授的銜接還算流暢，但對(duì)學(xué)生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中用得不熟練，對(duì)公式中的字母還得想一想才能反應(yīng)過來代表哪個(gè)量。

本節(jié)課主要內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算。不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生會(huì)運(yùn)用公式，而且要理解算法的意義。引例的設(shè)計(jì)主要考慮了學(xué)生生活實(shí)際，放棄了課本的引例，選擇了很多實(shí)際問題，特別是自動(dòng)噴水裝置探索其噴灌范圍、計(jì)算扇子的貼紙部分面積等例子，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦，解決實(shí)際問題。使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動(dòng)中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展。

二、課堂教學(xué)反思：

本節(jié)課的內(nèi)容一般來說老師會(huì)把重點(diǎn)放在公式的理解和熟練運(yùn)用上，對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來說這很重要，而且弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程也比較容易理解。但是這樣可能導(dǎo)致中等及以下學(xué)生因?yàn)槟承└拍?、?xì)節(jié)的不理解或者不懂，造成學(xué)習(xí)的障礙。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，認(rèn)真分析學(xué)生可能出現(xiàn)障礙的地方，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個(gè)思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在注重基礎(chǔ)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)注了全體學(xué)生的發(fā)展。另外在提問的處理上進(jìn)行分層，避免死板的教公式、記公式的老套，希望能激發(fā)學(xué)生思維，體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的身份。

針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，在課堂中關(guān)注大多數(shù)學(xué)生能夠參與到教學(xué)中來很重要，存在的不足之處是，于九年級(jí)的學(xué)生來說，成績(jī)較好學(xué)生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維。如何在關(guān)注全體學(xué)生的同時(shí)讓優(yōu)生最大限度的發(fā)展，最終體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理念，是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一直要思考的問題。

本節(jié)課的不足還在于時(shí)間的分配上不是很合理，由于在學(xué)生在探索弧長(zhǎng)時(shí)我擔(dān)心引導(dǎo)措施不到位，導(dǎo)致時(shí)間過長(zhǎng)，后面的教學(xué)環(huán)節(jié)比較吃緊，對(duì)學(xué)生在新知的應(yīng)用上沒有足夠的時(shí)間。有待于在今后的教學(xué)中注意這方面的問題，以便進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率。

三、教材處理的反思：

《弧長(zhǎng)和扇形面積》課后反思： 任何新知識(shí)獲得，都是要經(jīng)過“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過程，這個(gè)過程，本身蘊(yùn)含著一個(gè)再創(chuàng)造的過程。從教學(xué)這個(gè)意義上來講，就強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。可是上完這節(jié)課，我感觸頗深，有欣慰的，也有遺憾的。欣慰的是自己對(duì)“先學(xué)后教”的課堂模式有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；遺憾的是這堂課存在不少問題。在此我對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行反思。首先，揭示目標(biāo)時(shí)三言兩語，沒能使學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象。其次，對(duì)學(xué)生實(shí)際情況的把握不到位，自認(rèn)為出現(xiàn)了以下兩個(gè)問題：一是推導(dǎo)公式的用時(shí)多了；二是對(duì)設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題中的重點(diǎn)引導(dǎo)不足，使部分學(xué)生對(duì)公式的探究過程仍存在一定的疑點(diǎn)。再次在例題評(píng)析時(shí)脫離了學(xué)生的理解。應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的疑難進(jìn)行引導(dǎo)，但我卻從自己的理解出發(fā)了。接著因上面環(huán)節(jié)用時(shí)過長(zhǎng)明顯影響了當(dāng)堂訓(xùn)練的開展。總之，通過對(duì)這堂課的反思，發(fā)現(xiàn)了問題，這就是收獲。只有這樣發(fā)現(xiàn)問題，找出問題，才能促使自己去探索，去解決問題，在發(fā)現(xiàn)和解決問題中提高自身教育教學(xué)的水平，使自己的課堂更好的服務(wù)于“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。

第五篇：弧長(zhǎng)和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

弧長(zhǎng)和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1，知識(shí)與技能 掌握弧長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題 2．過程與方法：

經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，提高探索能力； 知道弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。3，情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高運(yùn)用能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程；會(huì)用公式解決問題； 教學(xué)難點(diǎn)：

探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問題； 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索。

二、探索研究，獲取新知 探究一：教師活動(dòng)：提出問題

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（教材120頁圖24.4-1中虛線的長(zhǎng)度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題。

學(xué)生活動(dòng)：自主探究弧長(zhǎng)的計(jì)算方法。

教師提示：可以把它分為幾個(gè)部分，AC和BD的長(zhǎng)我們知道，只需要求出AB段弧長(zhǎng)，就能得出結(jié)果。

師：同學(xué)們，你們還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？ 生：C=2? R 師：那圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？ 生：是360°所對(duì)的弧長(zhǎng)。

師：那我們?cè)傧耄?°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少呢？n°的圓心角呢？ 生：1°的弧長(zhǎng)=教師總結(jié)：

在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2?R，所

n?R以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為： L=

180[教法]：讓學(xué)生們理解后識(shí)記。

圖24.4-1中所給的數(shù)據(jù)，由上面的弧長(zhǎng)公式，可得AB弧 的長(zhǎng)為 L=100?900?? ≈1570（mm）。

1802?Rn?R；n°的弧長(zhǎng)=。

180360探究二：扇形的面積

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。

0A B

師：上圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為 n。的扇形面積占圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。

教師活動(dòng)：

如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為n?R2n?RS=，由于這個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)L=，還可以推出扇形面積的另一個(gè)計(jì)360180算公式

S=1LR(這個(gè)公式最好在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生推出)2[教法]：類比弧長(zhǎng)的公式的探究方法自主探究扇形的面積的計(jì)算方法。

三、典型例題

例1：如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。

OABC

解：如圖24.4-3，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點(diǎn)C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面積 S=S扇形OAB-S

?OAB=120?1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12?-≈0.22（m）2

四、課堂練習(xí)

1．有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）。

a為半徑的圓相2切于點(diǎn)D、E、F，求圖中以D、E、F為頂點(diǎn)的封閉圖形的面積。2．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以

A DEB E C

五、小結(jié)

本節(jié)課我們共同探尋了弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計(jì)算有關(guān)。計(jì)算時(shí)要力求細(xì)心準(zhǔn)確。