第一篇：弧長與扇形面積說課稿

24.4.1弧長和扇形面積說課稿

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用“

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書新人教版九年級上冊新課標(biāo)實驗教材《第24章圓》中的 “弧長和扇形的面積”，這個課題學(xué)生在前階段學(xué)完了 “圓的認(rèn)識”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“正多邊形和圓”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課由特殊到一般探索弧長及扇形面積公式，并運用公式解決一些具體問題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)及生活更好地運用數(shù)學(xué)作準(zhǔn)備。

（二）教學(xué)目標(biāo)和重點、難點

今后根據(jù)新課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要傳授知識，更要注重學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。教學(xué)目標(biāo)：(1)了解弧長和扇形面積的計算方法。

(2)通過等分圓周的方法，體驗弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。(3)體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，充分認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，樹立正確的價值觀。

重點：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)的計算。難點：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用。

（三）教學(xué)過程

活動1 設(shè)置問題情境引入課題

提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的熱情．將學(xué)生的注意力牢牢吸引至課堂。從生活中的實際問題入手，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實問題密不可分。并激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。

活動2 探索弧長公式

（1）半徑為R的圓,周長是多少？

（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？（3）1°圓心角所對弧長是多少？

（4）若設(shè)⊙O半徑為R, n°的圓心角所對的弧長為 L ,則

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，盡量提問學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，得出結(jié)論。使學(xué)生明確探索一個新的知識要從學(xué)過的知識入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論。

活動3 鞏固弧長公式

一、牛刀小試 1、2、3、4題

二、實際應(yīng)用（引課解答）

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結(jié)果保留∏）。

提問學(xué)生從圖中獲得哪些信息，通過練習(xí)，使學(xué)生掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的關(guān)系．對實際問題引導(dǎo)學(xué)生分步分析，分步計算。體會數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。

活動4 扇形定義(1)創(chuàng)設(shè)情境引出扇形.(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。(3)判斷五個圖形是否是扇形.觀察圖片，得出扇形定義，并能準(zhǔn)確判斷出什么樣的圖形是扇形。

由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學(xué)習(xí)更深一層次的知識。

活動5 探索扇形面積公式、記憶公式并用弧長表示扇形面積（1）半徑為R的圓,面積是多少？

（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？（3）1°圓心角所對扇形面積是多少？

若設(shè)⊙O半徑為R, n°的圓心角所對的扇形面積為S,則

學(xué)生在探索出弧長公式的基礎(chǔ)上,自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結(jié)合起來，分析得出.n°的圓心角所對的扇形面積公式。

學(xué)生要學(xué)以致用，在弧長公式的推導(dǎo)過程中，是由老師引導(dǎo)著分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗成功的快樂。

教師給出兩個公式,學(xué)生嘗試用更好的方法記憶公式。并在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)出扇形面積和弧長之間的關(guān)系。

活動

6、鞏固扇形面積公式

教師出示幾個基本的練習(xí)題,學(xué)生嘗試使用公式解決.活動

7、求復(fù)雜弧長和不規(guī)則圖形的面積（數(shù)學(xué)樂園）

知識要學(xué)以致用,特別是要與實際相聯(lián)系。教師出示幻燈片,求不規(guī)則圖形面積和旋轉(zhuǎn)圖形某點繞過的弧長。學(xué)生結(jié)合圖形分析解體思路,并通過小組合作將分析過程簡單的寫在答題紙上，請兩名同學(xué)到前面講給大家聽，對不同的分析思路都給以肯定。

活動8 對大家說你有什么收獲?

號召學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識,相互補(bǔ)充，以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。通過小結(jié)和反思，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，為每個學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機(jī)會．

活動

9、布置作業(yè)：

教科書114頁1、2、3題。使學(xué)生在課后進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

第二篇：弧長與扇形面積教學(xué)反思

24．4弧長和扇形面積 ——扇形面積一課的教學(xué)反思

柳州市融安縣長安鎮(zhèn)第一中學(xué) 陳靈群

本節(jié)課內(nèi)容是新人教版九年級第24章第四節(jié)的第二課時，教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷扇形面積公式的探索過程；

2、會利用扇形面積的計算公式進(jìn)行計算；

3、滲透辯證的觀點和轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點：扇形的面積的計算。教學(xué)難點：利用扇形面積公式計算陰影圖形的面積。教材是把弧長和扇形面積放在一課時授完，本人考慮到本班學(xué)生的基礎(chǔ)比較差，一節(jié)課講完弧長和扇形面積公式的探索過程和利用公式進(jìn)行計算，學(xué)生是吃不消的，但實際教學(xué)下來，我們總是需要兩課時處理，學(xué)生才能把兩個公式掌握好。因此，還不如一節(jié)課就掌握一個公式，這樣學(xué)生易于接受新知識，也增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

通過上這節(jié)課，本次我的授課思路是：復(fù)習(xí)圓周長公式——弧長公式，由此由圓面積公式類比導(dǎo)出扇形面積公式。使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動發(fā)展。重點強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。首先是與學(xué)生一起復(fù)習(xí)圓的周長、面積計算公式，接著用以下的題目引入新課，與學(xué)生一起探索出扇形面積的計算公式。

一、溫故知新：

1．圓的周長公式是。2．圓的面積公式是。3．什么叫弧長？弧長公式是。

4、什么叫扇形?

二、自主學(xué)習(xí)：圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積;

1、設(shè)圓的半徑為R,180°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

2、設(shè)圓的半徑為R,90°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

3、設(shè)圓的半徑為R,45°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

4、設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。??

5、設(shè)圓的半徑為R,n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

6、比較扇形面積公式和弧長公式,如何用弧長表示扇形的面積?

三、新知掌握。利用扇形面積計算公式完成以下題目.1、若扇形的圓心角n為50°，半徑為R=1，則這個扇形的面積，S扇=;

2、若扇形的圓心角n為60°, 面積為2?,則這個扇形的半徑R=;

3、若扇形的半徑R=3, S扇形＝3π,則這個扇形的圓心角n的度數(shù)為;

4、若扇形的半徑R=2㎝,弧長l?4?㎝，則這個扇形的面積，S扇=;

3四、典型例題：（教科書第111頁例1）

如圖：水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0．6m，其中水面高0．3m．

求截面上有水部分的面積(精確到0．01m2)．

五、鞏固新知：

1、教材122頁練習(xí)第1題，2、教材122頁練習(xí)第2題，3、習(xí)題24.4第1題填空。（答案寫在教材上）

六、收獲和小結(jié)：

1、弧長的計算公式

2、扇形面積計算公式

nn?rn1?2?r?s???r2或s?lr3601803602通過上這節(jié)課，我認(rèn)為自己在以下幾方面是值得肯定的： l?

1、注重了學(xué)生的學(xué)情。我們的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)比較被動，思維靈活的學(xué)生少，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，做題速度慢，他們所掌握的知識就局限于老師上課講的內(nèi)容，沒做過、沒講過的題目基本不會做，一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容不能多、不能快，寧可慢點，小步伐，帶領(lǐng)學(xué)生逐一突破難關(guān)。

2、教材的處理比較恰當(dāng)。盡管教材已盡所能安排好教學(xué)內(nèi)容和課時，但畢竟城鄉(xiāng)學(xué)生素質(zhì)有差異，教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行恰當(dāng)處理教材。學(xué)生難理解、難掌握的內(nèi)容，可以通過增加課時，分散難點，強(qiáng)加練習(xí)。如“弧長與扇形面積”這節(jié)課需要花兩課時，第一課時只學(xué)一個公式，通過做大量練習(xí)鞏固公式，提高計算能力，提高了自信心，到了第二課時學(xué)扇形面積公式時，利用類比的方法，學(xué)生自然就會由圓面積公式探索出扇形面積計算公式了。同時設(shè)計一些簡單的計算題，已知n、R求扇形面積s，已知 n、扇形面積s求R，已知l、R求扇形面積s等等。

3、突出重點、分散難點、注重數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。在講解例題1時，由于例題的解答不是直接套用扇形面積公式，所以需要教師的引導(dǎo)過程，并且這個過程需要逐步引導(dǎo)、逐個突破。在形成一定的解答思路后，師生共同完成解答。引導(dǎo)學(xué)生：截面上有水的部分是指哪一部分，弓形的面積如何求？學(xué)生自然會想到弓形面積等于扇形面積減去三角開面積，從而就會想到 如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如何添加輔助線？引導(dǎo)學(xué)生“過點O作AB的垂線，交弦AB于點D，交 AB弧于點C，同時讓學(xué)生明白哪一條線段的長是0．3m，這道題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，它需要利用到垂徑定理、弓形的高、三角形和扇形的面積計算公式、以及求扇形的圓心角時，還要用上在直角三角形中，300所對的直角邊等于斜邊的一半這個定理的逆定理，但這個定理，新教材沒有直接給出，我們只能強(qiáng)加給學(xué)生。而且又沒有學(xué)習(xí)三角函數(shù)，如果學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，那么就可以利用三角函數(shù)來求角度?！苯滩脑诮獯鹬惺侵苯幼飨褹B的垂直平分線且默認(rèn)經(jīng)過點O，這一處理就不是非常嚴(yán)密和科學(xué)。

4、重視教師的教學(xué)觀。教師是重在培養(yǎng)學(xué)生能力，還是重在防止學(xué)生犯錯？以本節(jié)課為例，計算半徑、圓心角很麻煩，把有關(guān)數(shù)值直接代入弧長、扇形面積公式后要約分、變形，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，由于許多學(xué)生基本技能不過關(guān)，有些老師為防止學(xué)生這個犯錯那個犯錯干脆把公式變形，推出計算半徑、圓心角的公式，讓學(xué)生背公式，這樣學(xué)生就能直接代入數(shù)據(jù)得出半徑、圓心角。但事實上，我個人覺得這樣的做法不好，隨著時間的推移，學(xué)習(xí)的內(nèi)容越來越多，公式越來越多，讓學(xué)生背太多公式會增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，我是這樣做的，在一開始學(xué)習(xí)弧長、扇形面積公式時，就讓學(xué)生根據(jù)其中兩個量直接代入公式，通過解方程求第三個量。剛開始時，學(xué)生解起來很慢，甚至不會解，但是經(jīng)過老師耐心訓(xùn)練，學(xué)生慢慢熟能生巧，也能很快很準(zhǔn)確地解出來，從而提高學(xué)生計算能力。

5、在新課程理念下，強(qiáng)調(diào)了幾何建摸過程和幾何推理的要求要發(fā)生變化。圖形由于自身的特點，較之其他的數(shù)學(xué)模型更加直觀、形象，更易于從現(xiàn)實情景中抽象出數(shù)學(xué)的概念、理論和方法。在課堂中我改變以往那種教師講學(xué)生聽、教師問學(xué)生答的傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生隨時動手，把所有的學(xué)生都調(diào)動參與到活動中來，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生通過小組討論，合作探究、動手操作等方法讓學(xué)生鞏固了公式的形成過程，這完全符合新課程所倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念。

盡管我上的這節(jié)課有以上值得肯定之處，但仍然存在以下幾點不足之處：

1、由復(fù)習(xí)到新授的銜接還算流暢，但對學(xué)生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學(xué)生在實際應(yīng)用中用得不熟練，對公式中的字母還得想一想才能反應(yīng)過來代表哪個量。

2、課堂節(jié)奏把握得不夠準(zhǔn)確，講解例題時所花時間過多，導(dǎo)致最后的練習(xí)不夠充分。

3、鼓勵性語言使用得還不夠多。在以后的教學(xué)中，不但要利用口頭語言，還要利用肢體語言進(jìn)行對學(xué)生的鼓勵。

雖然也存在一些不足之處，但我還是認(rèn)為這節(jié)課較好地實現(xiàn)了知識與技能目標(biāo)，對于過程與方法和情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)的實現(xiàn)也非常到位，是比較成功的。

在今后的教學(xué)中，我將不斷追求更高目標(biāo)，努力使自己的課堂教學(xué)更加生動、活躍，使學(xué)生真正在快樂中學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的快樂。

第三篇：弧長和扇形面積教案

24.1弧長和扇形面積（第1課時）

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識 與技能：理解弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進(jìn)行相關(guān)計算；

2、過程與方法：經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態(tài)度：通過聯(lián)系和運動發(fā)展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法。教學(xué)重難點：

重點：弧長,扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用。難點：用公式解決實際問題。教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

二、課內(nèi)探究

（一）弧長公式

1、回顧圓弧的定義，并提問“弧是圓的一部分，你會求弧的長度嗎？”

2、自主學(xué)習(xí)，合作探究（5分鐘）

（1）半徑為R的圓,圓的周長是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）圓的周長可以看作是多少 度的圓心角所對的??？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）n°圓心角所對的弧長是多少？,(點評)根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對的弧長是1°的圓心角所對的弧長的n倍，n?

3、精講例題

例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

2πRπR? 360180πRnπR即l?.180180

4、鏈接中考

（1）已知圓心角為60°，半徑為1，則弧長為 _________.（2）已知圓心角為120°，弧長為10πcm，則半徑為__________ cm． 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點評

（二）扇形面積公式

1、扇形的定義并學(xué)會判斷什么圖形是扇形？

2、自主學(xué)習(xí)，合作探究（5分鐘）

（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 多少？

（3）n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 多少？

πR2(點評)根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的扇形面積為

360πR2n°的圓心角所對的扇形面積是1°的圓心角所對的扇形面積的n倍，n?即

360nπR2S扇形?.3603、比較弧長公式和扇形面積公式，你能類比扇形面積和對應(yīng)弧長的關(guān)系.推導(dǎo)并歸納：S扇形4、鏈接中考

(1)一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為 _________（結(jié)果保留π）．(2)已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長為_________（結(jié)果保留π）． 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點評

三、練習(xí)

P113 練習(xí)第1、2、3題

四、小結(jié)

通過這節(jié)課，你們學(xué)習(xí)了什么知識？

1、弧長公式

2、扇形面積公式

3、弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系

4、解決課前問題

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

五、布置作業(yè)

習(xí)題24.4 第1、2、3、6、7、8題 nπR21nπR1????R?lR

36021802

第四篇：《弧長和扇形面積》教學(xué)設(shè)計

24.4 弧長和扇形面積

第二課時

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解圓錐母線的概念，探索并理解圓錐側(cè)面和全面積計算公式； 2．會靈活應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積計算公式解決問題．

（二）學(xué)習(xí)重點

探究圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式.（三）學(xué)習(xí)難點

應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積計算公式解決問題

二、教學(xué)設(shè)計 1．自主學(xué)習(xí)

（1）弧長計算公式和扇形面積計算公式回顧

師問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了弧長計算公式和扇形面積計算公式，你們還記得它們是怎樣的嗎？ 生答：弧長l＝半徑）

生答：扇形面積S＝（2）圓錐的再認(rèn)識

（教師出示一組生活中含圓錐形物體的圖片）n??R2，（其中n表示扇形圓心角的度數(shù)，R表示扇形所在圓的半徑）360nn?R?2?R＝，（其中n表示弧所對的圓心角的度數(shù)，R表示弧所在圓的360180

師問：上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？ 生答：圓錐體

師問：非常好，它們都含有圓錐體（如下圖），那么什么是圓錐體呢？

生答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面組成的，它的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個曲面． 師問：我們將圓錐頂點和底面圓周上任意一點連接的線段稱作圓錐的母線，那么一個圓錐有多少條母線呢？它們在數(shù)量上有什么關(guān)系？ 生答：有無數(shù)條，它們是相等的． 師問：為什么是相等的呢？

生答：由勾股定理，每條母線l＝h2?r2，h表示圓錐的高，r表示底面半徑，對于同一個圓錐體，h和r的長是固定的，因此母線的長也是固定的．

師：非常好！我們不僅知道母線長度是相同的，而且還了解了有關(guān)母線的一條非常重要的性質(zhì)：母線l、圓錐高h(yuǎn)、底面半徑r之間滿足：l2?h2?r

2【設(shè)計意圖】本節(jié)課探究的圓錐的側(cè)面積和全面積，因此有必要重新認(rèn)識圓錐，另外，本節(jié)課必須使用到上節(jié)課學(xué)習(xí)的弧長計算公式和扇形面積計算公式，因此也有必要回顧這兩個公式，為本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容順利進(jìn)行做鋪墊．

二、合作交流

師：大家分析得非常好，接下來請大家以小組為單位，完成下列問題串：

如圖，沿圓錐的一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，（1）設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個扇形的半徑為________；（2）扇形的弧長其實是底面圓周展開得到的，所以扇形弧長為________；（3）因此圓錐的側(cè)面積為________，圓錐的全面積為________

l

（學(xué)生先獨立思考，再小組合作完成，并展示）歸納：

①如上圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2?r，根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的扇形面積公式S扇形?半徑）可知：該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是S側(cè)?1lR（其中l(wèi)表示扇形的弧長，R表示扇形21?2?r?l??rl； 2②圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，表示為：

S全?S側(cè)?S底＝?rl??r2??r(l?r)

③通過上面兩個公式，我們可以看到，只要知道母線、底面半徑就可以求圓錐的側(cè)面積的全面積． 3．展示提升

如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm，要生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？（?取3.142）

【知識點】圓錐側(cè)面積在生活問題中的應(yīng)用 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合

【解題過程】解：∵母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm ∴一頂圣誕帽需要的材料是??5?15?75?cm2

∴生產(chǎn)這種帽身10000個，需要75??10000?750000?cm2＝75?m2≈235.65 m2． ∴玩具廠至少需235.65平方米的材料

【思路點撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側(cè)面積公式即可，但實際問題需要注意單位問題． 【答案】235.65m2

四、課堂鞏固

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，將△ABC繞AC

所在的直線k旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（）

A.30π

B.40π

C.50π

D.60π

2、已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側(cè)面積是_______，全面積是________.【知識點】圓錐側(cè)面積的計算

【解題過程】解：∵母線l＝4，底面半徑r＝3 ∴由圓錐側(cè)面積計算公式得：S側(cè)??rl＝??3?4?12? 由圓錐全面積計算公式得：S全??r(l?r)＝??3?(3?4)?21?

【思路點撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側(cè)面積和全面積計算公式求得． 【答案】12?

21? 練

3、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側(cè)面積是_______，全面積是_______.4、已知圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20?cm2，則這個圓錐的底面半徑是________． 【知識點】圓錐側(cè)面積計算公式的逆用

【思路點撥】已知圓錐的母線、圓錐側(cè)面積，可以逆用圓錐側(cè)面積的計算公式求得圓錐底面半徑，實際上圓錐母線、圓錐底面半徑、圓錐側(cè)面積三者中可以“知二求一”． 【解題過程】解：∵母線長l＝5cm，圓錐側(cè)面積S側(cè)?20?cm2 ∴圓錐側(cè)面積計算公式：S側(cè)??rl???r?5?20? 解得：r?4 ∴底面半徑為4cm 【答案】4cm

5、圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_______． 【知識點】圓錐側(cè)面積的計算，扇形面積的計算

【解題過程】解法一：∵圓錐的底面半徑是4，母線長是12 ∴圓錐側(cè)面積＝S側(cè)??rl???4?12?48? 設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n 所以展開圖的面積還可以表示為：∴

n??122 360n??122＝48?

解得：n＝120 3604 ∴這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°． 解法二：∵圓錐的底面半徑是4 ∴底面周長＝2??4?8?

設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n ∵圓錐的母線長是12 ∴側(cè)面展開圖的弧長＝∴8?＝n??12 180n??12

解得：n＝120 180∴這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°．

【思路點撥】圓錐側(cè)面展開圖的面積一方面可以通過母線和底面半徑來求，即S??rl；另一方面也可以通過扇形本身的面積計算公式來求，即S?解這個方程即可得到圓錐側(cè)面展開圖的圓心角n?nn?l2，這樣就得到?rl＝?l2，360360360r，其中r表示圓錐底面半徑，l表示圓lnn?l，這樣就得到?l＝180180錐母線．還可以根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長來建立等量關(guān)系，一方面圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長2?r；另一方面圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于2?r，同樣可以得到圓錐側(cè)面展開圖的圓心角n?360r． l【答案】120° 五．課堂小結(jié)

（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線，圓錐有無數(shù)條母線，它們的長度都相等，每條母線l＝h2?r2（h表示圓錐的高，r表示底面半徑）.（2）設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是1?2?r?l??rl.2（3）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為S側(cè)?r，則S全?S側(cè)?S底＝?rl??r2??r(l?r).

第五篇：弧長和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計

弧長和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1，知識與技能 掌握弧長與面積的計算公式，并會用公式解決一些實際問題 2．過程與方法：

經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，提高探索能力； 知道弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)運用能力。3，情感態(tài)度與價值觀

通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，同時提高運用能力。

教學(xué)重點：

經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；會用公式解決問題； 教學(xué)難點：

探索弧長及扇形面積計算公式；用公式解決實際問題； 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索。

二、探索研究，獲取新知 探究一：教師活動：提出問題

制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”（教材120頁圖24.4-1中虛線的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題。

學(xué)生活動：自主探究弧長的計算方法。

教師提示：可以把它分為幾個部分，AC和BD的長我們知道，只需要求出AB段弧長，就能得出結(jié)果。

師：同學(xué)們，你們還記得圓周長的計算公式嗎？ 生：C=2? R 師：那圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？ 生：是360°所對的弧長。

師：那我們再想，1°的圓心角所對的弧長是多少呢？n°的圓心角呢？ 生：1°的弧長=教師總結(jié)：

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2?R，所

n?R以n°的圓心角所對的弧長為： L=

180[教法]：讓學(xué)生們理解后識記。

圖24.4-1中所給的數(shù)據(jù)，由上面的弧長公式，可得AB弧 的長為 L=100?900?? ≈1570（mm）。

1802?Rn?R；n°的弧長=。

180360探究二：扇形的面積

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

0A B

師：上圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為 n。的扇形面積占圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。

教師活動：

如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為n?R2n?RS=，由于這個扇形對應(yīng)的弧長L=，還可以推出扇形面積的另一個計360180算公式

S=1LR(這個公式最好在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生推出)2[教法]：類比弧長的公式的探究方法自主探究扇形的面積的計算方法。

三、典型例題

例1：如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。

OABC

解：如圖24.4-3，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面積 S=S扇形OAB-S

?OAB=120?1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12?-≈0.22（m）2

四、課堂練習(xí)

1．有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）。

a為半徑的圓相2切于點D、E、F，求圖中以D、E、F為頂點的封閉圖形的面積。2．正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以

A DEB E C

五、小結(jié)

本節(jié)課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計算有關(guān)。計算時要力求細(xì)心準(zhǔn)確。