第一篇：3.示范教案(1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí))

第2課時(shí)

導(dǎo)入新課

問題:①分別在整數(shù)范圍和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程(x-3)(x-3)=0,其結(jié)果會(huì)相同嗎? ②若集合A={x|0

學(xué)生回答后,教師指明:在不同的范圍內(nèi)集合中的元素會(huì)有所不同,這個(gè)“范圍”問題就是本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,引出課題.推進(jìn)新課 新知探究 提出問題

①用列舉法表示下列集合: A={x∈Z|(x-2)(x+B={x∈Q|(x-2)(x+C={x∈R|(x-2)(x+131313)(x-)(x-)(x-2)=0};2)=0};2)=0}.②問題①中三個(gè)集合相等嗎？為什么？ ③由此看,解方程時(shí)要注意什么？

④問題①,集合Z,Q,R分別含有所解方程時(shí)所涉及的全部元素,這樣的集合稱為全集,請給出全集的定義.⑤已知全集U={1,2,3},A={1},寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.⑥請給出補(bǔ)集的定義.⑦用Venn圖表示A.活動(dòng)：組織學(xué)生充分討論、交流,使學(xué)生明確集合中的元素,提示學(xué)生注意集合中元素的范圍.討論結(jié)果： ①A={2},B={2,?13},C={2,?13,2}.②不相等,因?yàn)槿齻€(gè)集合中的元素不相同.③解方程時(shí),要注意方程的根在什么范圍內(nèi),同一個(gè)方程,在不同的范圍其解會(huì)有所不同.④一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記為U.⑤B={2,3}.⑥對(duì)于一個(gè)集合A,全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集.集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集記為⑦如圖1-1-3-9所示,陰影表示補(bǔ)集.A,即A={x|x∈U,且xA}.圖1-1-3-9 應(yīng)用示例

思路1

1.設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求

A,B.活動(dòng)：讓學(xué)生明確全集U中的元素,回顧補(bǔ)集的定義,用列舉法表示全集U,依據(jù)補(bǔ)集的定義寫出A,B.解：根據(jù)題意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以

A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查補(bǔ)集的概念和求法.用列舉法表示的集合,依據(jù)補(bǔ)集的含義,直接觀察寫出集合運(yùn)算的結(jié)果.常見結(jié)論:變式訓(xùn)練

1.2007吉林高三期末統(tǒng)考,文1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(A)∩(B)等于（）(A∩B)=(A)∪（B);

(A∪B)=（A)∩（B).A.{1,6}

B.{4,5}

C.{2,3,4,5,7}

D.{1,2,3,6,7} 分析:思路一:觀察得(A)∩（B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.A)∩（B)=

(A∪B)={1,6}.思路二:A∪B={2,3,4,5,7},則(答案：A 2.2007北京東城高三期末教學(xué)目標(biāo)抽測一,文1設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},則A∩(B)等于（）A.{1,2,3,4,5}

B.{1,4}

C.{1,2,4}

D.{3,5} 答案：B 3.2005浙江高考,理1設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},則P∩(（）A.{1,2}

B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7}

D.{1,2,3,4,5} 答案：A 2.設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B,(A∪B).Q)等于活動(dòng)：學(xué)生思考三角形的分類和集合的交集、并集和補(bǔ)集的含義.結(jié)合交集、并集和補(bǔ)集的含義寫出結(jié)果.A∩B是由集合A,B中公共元素組成的集合,中剩下的元素組成的集合.解：根據(jù)三角形的分類可知 A∩B=?, A∪B={x|x是銳角三角形或鈍角三角形},變式訓(xùn)練

(A∪B)={x|x是直角三角形}.(A∪B)是全集中除去集合A∪B1.已知集合A={x|3≤x<8},求A.解：A={x|x<3或x≥8}.2.設(shè)S={x|x是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形},A={x|x是平行四邊形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,B,A.B={x|x是鄰邊不相等的平行四邊形},A={x|x是梯形}.解：B∩C={x|正方形},3.已知全集I=R,集合A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},滿足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求實(shí)數(shù)a、b的值.答案：a=87,b=?127.A)∩B等于…（）4.設(shè)全集U=R,A={x|x≤2+3},B={3,4,5,6},則(A.{4}

B.{4,5,6}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4} 分析:∵U=R,A={x|x≤2+3},∴∴(A)∩B={4,5,6}.A={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3, 答案：B

思路2

1.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:(1)(2)((3)(A,B;B),B),(A∩B),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(A∪B),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ A)∪(A)∩(活動(dòng)：學(xué)生回想補(bǔ)集的含義,教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來解決.依據(jù)補(bǔ)集的含義,借助于數(shù)軸求得.在數(shù)軸上表示集合A,B.解：如圖1-1-3-10所示，圖1-1-3-10(1)由圖得(2)由圖得(A={x|x<-2或x>4},A)∪（B={x|x<-3或x>3}.B)={x|x<-2或x>4}∪{x|x<-3或x>3}={x|x<-2或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}, ∴(A∩B)={x|-2≤x≤3}={x|x<-2或x>3}.(A∩B)=（A)∪（B).∴得出結(jié)論(3)由圖得(A)∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x<-3或x>3}={x|x<-3或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4}, ∴(A∪B)={x|-3≤x≤4}={x|x<-3或x>4}.(A∪B)=（A)∩（B).∴得出結(jié)論變式訓(xùn)練

1.2006重慶高考,理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(（）A.{1,6}

B.{4,5}

C.{1,2,3,4,5,7}

D.{1,2,3,6,7} 答案：D

A)∪(B)等于2.2005江西高考,理1設(shè)集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},則A∪(B)等于（）A.{1}

B.{1,2}

C.{2}

D.{0,1,2} 答案：D 2.設(shè)全集U={x|x≤20,x∈N,x是質(zhì)數(shù)},A∩（B)={3,5},（A)∩B={7,19},（A)∩（B)={2,17},求集合A、B.活動(dòng)：學(xué)生回顧集合的運(yùn)算的含義,明確全集中的元素.利用列舉法表示全集U,根據(jù)題中所給的條件,把集合中的元素填入相應(yīng)的Venn圖中即可.求集合A、B的關(guān)鍵是確定它們的元素,由于全集是U,則集合A、B中的元素均屬于全集U,由于本題中的集合均是有限集并且元素的個(gè)數(shù)不多,可借助于Venn圖來解決.解：U={2,3,5,7,11,13,17,19}, 由題意借助于Venn圖,如圖1-1-3-11所示，圖1-1-3-11 ∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的運(yùn)算、Venn圖以及推理能力.借助于Venn圖分析集合的運(yùn)算問題,使問題簡捷地獲得解決,將本來抽象的集合問題直觀形象地表現(xiàn)出來,這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性.變式訓(xùn)練

1.2007臨沂高三期末統(tǒng)考,文1

圖1-1-3-12 設(shè)I為全集,M、N、P都是它的子集,則圖1-1-3-12中陰影部分表示的集合是（）A.M∩[(N)∩P]

B.M∩(N∪P)C.[(M)∩(N)]∩P

D.M∩N∪(N∩P)

分析:思路一:陰影部分在集合M內(nèi)部,排除C;陰影部分不在集合N內(nèi),排除B、D.思路二:陰影部分在集合M內(nèi)部,即是M的子集,又陰影部分在P內(nèi)不在集合N內(nèi)即在(N)∩P內(nèi),所以陰影部分表示的集合是M∩[(N)∩P].答案：A 2.設(shè)U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},（A)∩B={3,7},（B)∩A={2,8},（A)∩（B)={1,5,6},則集合A=________,B=________.分析:借助Venn,如圖1-1-3-13,把相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果表示出來,自然地就得出集合A、B了.圖1-1-3-13 答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9} 知能訓(xùn)練

課本P11練習(xí)4.【補(bǔ)充練習(xí)】

1.設(shè)全集U=R,A={x|2x+1>0},試用文字語言表述A的意義.解：A={x|2x+1>0}即不等式2x+1>0的解集,應(yīng)當(dāng)滿足2x+1≤0.∴

A中元素均不能使2x+1>0成立,即

A中元素A即不等式2x+1≤0的解集.2.如圖1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三個(gè)子集,則陰影部分表示的集合是_______.圖1-1-3-14 分析:觀察圖可以看出,陰影部分滿足兩個(gè)條件:一是不在集合S內(nèi);二是在集合M,P的公共部分內(nèi),因此陰影部分表示的集合是集合S的補(bǔ)集與集合M,P的交集的交集,即(答案：(S)∩(M∩P)

S)∩(M∩P).3.2007安徽淮南一模,理1設(shè)集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},則A等于（）A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4} 分析:如圖1-1-3-15所示.圖1-1-3-15 由于(A)∩(B)={2},（A)∩B={1},則有

A={1,2}.∴A={3,4}.答案：C 4.2006安徽高考,文1設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},則（）A.? B.{2,4,7,8}

C.{1,3,5,6}

D.{2,4,6,8} 分析:直接觀察(或畫出Venn圖),得S∪T={1,3,5,6},則答案：B 5.2007河北石家莊一模,文1已知集合I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},則A∪(B)等于（）A.{1}

B.{1,3}

C.{3}

D.{1,2,3} 分析:∵B={1,3},∴A∪(B)={1}∪{1,3}={1,3}.答案：B 拓展提升

問題:某班有學(xué)生50人,解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題,已知解對(duì)甲題者有34人,解對(duì)乙題者有28人,兩題均解對(duì)者有20人,問:

(1)至少解對(duì)其中一題者有多少人？(2)兩題均未解對(duì)者有多少人？ 分析:先利用集合表示解對(duì)甲、乙兩道數(shù)學(xué)題各種類型,然后根據(jù)題意寫出它們的運(yùn)算,問題便得到解決.解：設(shè)全集為U,A={只解對(duì)甲題的學(xué)生},B={只解對(duì)乙題的學(xué)生},C={甲、乙兩題都解對(duì)的學(xué)生}, 則A∪C={解對(duì)甲題的學(xué)生}, B∪C={解對(duì)乙題的學(xué)生}, A∪B∪C={至少解對(duì)一題的學(xué)生},(A∪B∪C)={兩題均未解對(duì)的學(xué)生}.由已知,A∪C有34個(gè)人,C有20個(gè)人, 從而知A有14個(gè)人;B∪C有28個(gè)人,C有20個(gè)人,所以B有8個(gè)人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人),(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).∴至少解對(duì)其中一題者有42個(gè)人,兩題均未解對(duì)者有8個(gè)人.(S∪T)={2,4,7,8}.(S∪T)等于課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了: ①全集和補(bǔ)集的概念和求法.②常借助于數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算.作業(yè)

課本P12習(xí)題1.1A組9、10,B組4.設(shè)計(jì)感想

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,因此在教學(xué)過程中要重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算.由于高考中集合常與以后學(xué)習(xí)的不等式等知識(shí)緊密結(jié)合,本節(jié)也對(duì)此也予以體現(xiàn),可以利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)有關(guān)解不等式的知識(shí).習(xí)題詳解

(課本P5練習(xí))1.(1)中國∈A,美國?A,印度∈A,英國?A.(2)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1?A.(3)∵B={x|x2+x-6=0}={-3,2},∴3?A.(4)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, ∴8∈C,9.1?C.2.(1){x|x2=9}或{-3,3};(2){2,3,5,7};?y?x?3(3){(x,y)|?}或{(1,4)};y?-2x?6?(4){x∈R|4x-5<3}或{x|x<2}.(課本P7練習(xí))1.?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.2.(1)a∈{a,b,c}.(2)∵x2=0,∴x=0.∴{x|x2=0}={0}.∴0∈{0}.(3)∵x+1=0,∴x=-1.又∵x∈R, ∴方程x2=-1無解.∴{x∈R|x2+1=0}=?.∴?=?.(4).(5)∵x2=x,∴x=0或x=1.∴{x|x2=x}={0,1}.∴{0}{0,1}.(6)∵x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.∴{x|x2-3x+2=0}={1,2}.∴{2,1}={1,2}.3.(1)由于1是任何正整數(shù)的公約數(shù),任何正整數(shù)都是自身的公約數(shù),所以8的公約數(shù)是1,2,4,8,即B={1,2,4,8}.∴AB.(2)顯然B?A,又∵3∈A,且3?B,∴BA.(3)4與10的最小公倍數(shù)是20,4與10的公倍數(shù)應(yīng)是20的倍數(shù),顯然A=B.(課本P11練習(xí))1.A∩B={5,8},A∪B={3,5,6,7,8}.222.∵x-4x-5=0, ∴x=-1或x=5.∵A={x|x2-4x-5=0}={-1,5}, 同理,B={-1,1}.∴A∪B={-1,5}∪{-1,1}={-1,1,5}, A∩B={-1,5}∩{-1,1}={-1}.3.A∩B={x|x是等腰直角三角形}, A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.4.∵∴A∩(B={2,4,6},A={1,3,6,7}, 2B)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4}，(A)∩(B)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}.(課本P11習(xí)題1.1)

A組

1.(1)∈

(2)∈

(3)?

(4)∈

(5)∈

(6)∈ 2.(1)∈

(2)?

(3)∈ 3.(1){2,3,4,5};(2){-2,1};(3){0,1,2}.(3)∵-3<2x-1≤3,∴-2<2x≤4.∴-1-3},B={x|x≥2}, ∴-4?B,-3?A,{2}B,BA.(2)∵A={x|x2-1=0}={-1,1}, ∴1∈A,{-1}A,?A,{1,-1}=A.(3);.6.∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，∴A∪B={x|2≤x<4}∪{x|x≥3}={x|x≥2}, A∩B={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.7.依題意,可知A={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3}={1,2,3}=B, A∩C={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}={3,4,5,6}=C.又∵B∪C={1,2,3}∪{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.∴A∩(B∪C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.又∵B∩C={1,2,3}∩{3,4,5,6}={3}，∴A∪(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∪{3}={1,2,3,4,5,6,7,8}=A.8.(1)A∪B={x|x是參加一百米跑的同學(xué)或參加二百米跑的同學(xué)}.(2)A∩C={x|x是既參加一百米跑又參加四百米跑的同學(xué)}.9.B∩C={x|x是正方形}, B={x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}, A={x|x是梯形}.10.∵A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2

1.∵A={1,2},A∪B={1,2}, ∴B?A.∴B=?,{1},{2},{1,2}.2.集合D={(x,y)|2x-y=1}∩{(x,y)|x+4y=5}表示直線2x-y=1與直線x+4y=5的交點(diǎn)坐標(biāo);?2x-y?1由于D={(x,y)|?}={(1,1)}, x?4y?5?所以點(diǎn)(1,1)在直線y=x上, 即DC.3.B={1,4}, 當(dāng)a=3時(shí),A={3}, 則A∪B={1,3,4},A∩B=?;當(dāng)a≠3時(shí),A={3,a}, 若a=1,則A∪B={1,3,4},A∩B={1};若a=4,則A∪B={1,3,4},A∩B={4};若a≠1且a≠4,則A∪B={1,a,3,4},A∩B=?.綜上所得, 當(dāng)a=3時(shí),A∪B={1,3,4},A∩B=?;當(dāng)a=1,則A∪B={1,3,4},A∩B={1};當(dāng)a=4,則A∪B={1,3,4},A∩B={4};

當(dāng)a≠3且a≠1且a≠4時(shí),A∪B={1,a,3,4},A∩B=?.4.作出韋恩圖,如圖1-1-3-16所示，圖1-1-3-16 由U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(可知B={0,2,4,6,8,9,10}.B)={1,3,5,7},

第二篇：示范教案(1.3 集合的基本運(yùn)算第1課時(shí))

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1.1.3 集合的基本運(yùn)算

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實(shí)例,通過類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算,同時(shí),結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí),課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念,并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算.三維目標(biāo)

1.理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個(gè)簡單集合的交集與并集的方法,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點(diǎn):理解交集與并集的概念,以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.課時(shí)安排 2課時(shí)

教學(xué)過程 第1課時(shí)

導(dǎo)入新課

思路1.我們知道,實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算,兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢? 教師直接點(diǎn)出課題.思路2.請同學(xué)們考察下列各個(gè)集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.思路3.(1)①如圖1131甲和乙所示,觀察兩個(gè)圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系？

圖1-1-3-1 ②觀察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.學(xué)生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題:集合的運(yùn)算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司

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推進(jìn)新課 新知探究 提出問題

①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,你發(fā)現(xiàn)了什么？ ②用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.③用數(shù)學(xué)符號(hào)來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.④試用Venn圖表示A∪B=C.⑤請給出集合的并集定義.⑥求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎？ 請同學(xué)們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)},B={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué)},C={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}.⑦類比集合的并集,請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥,并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫,用Venn圖來顯示.討論結(jié)果：

①集合之間也可以相加,也可以進(jìn)行運(yùn)算,但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆,規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.②所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如圖1131所示.⑤一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號(hào)表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號(hào)表示為: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2 應(yīng)用示例

思路1

1.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司

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圖1-1-3-3 活動(dòng)：讓學(xué)生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學(xué)生自己解決,重點(diǎn)是總結(jié)集合運(yùn)算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個(gè)集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運(yùn)算時(shí)常利用Venn圖或直接觀察得到結(jié)果.本題易錯(cuò)解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質(zhì).變式訓(xùn)練

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ?

2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,?答案：-1,2,?2,0.因m=1不合題意,故舍去.2,0 3.2007河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數(shù)為

（）A.2

B.5

C.7

D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A?{0,2}.則A=?或A={0}或A={2}或A={0,2}.當(dāng)A=?時(shí),B={0,2};當(dāng)A={0}時(shí),則集合B={2}或{0,2};當(dāng)A={2}時(shí),則集合B={0}或{0,2};當(dāng)A={0,2}時(shí),則集合B=?或{0}或{2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9.答案：D 4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是

（）A.1

B.3

C.4

D.8 分析:轉(zhuǎn)化為求集合A子集的個(gè)數(shù).很明顯3?A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一個(gè)元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個(gè)數(shù)等于A={1,2}的子集個(gè)數(shù),又集合A中含有22=4個(gè)元素,則集合A有22=4個(gè)子集,所以滿足條件的集合B共有4個(gè).答案：C 2.設(shè)A={x|-1

1.設(shè)A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2

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答案：A∪B={3,2},A∩B=?.3.2007惠州高三第一次調(diào)研考試,文1設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于（）A.［0,2］

B.［1,2］

C.［0,4］

D.［1,4］

分析:在同一條數(shù)軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得A∩B=［0,2］.圖1-1-3-5 答案：A 課本P11例

6、例7.思路2

1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么? 活動(dòng)：

學(xué)生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到,那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個(gè)集合都是用描述法表示的數(shù)集,求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在數(shù)軸上表示,如圖1136所示,所以A∩B={x|00},A∩B∩C=?.圖1-1-3-6 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時(shí),①明確集合中的元素;②依據(jù)并集和交集的含義,借助于直觀(數(shù)軸或Venn圖)寫出結(jié)果.變式訓(xùn)練

1.設(shè)A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：對(duì)任意m∈A,則有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即對(duì)任意m∈A有m∈B,所以A?B.而10∈B但10?A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù).解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個(gè),有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個(gè)滿足條件的集合B.3.設(shè)A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 當(dāng)a=10時(shí),a-5=5,1-a=-9;當(dāng)a=3時(shí),a-1=2不合題意.當(dāng)a=-3時(shí),a-1=-4不合題意.故a=10,此時(shí)A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1設(shè)集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

（）A.{x|-3

B.{x|1

C.{x|x>-3}

D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3

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明確集合A、B中的元素,教師和學(xué)生共同探討滿足A∩B=B的集合A、B的關(guān)系.集合A是方程x2+4x=0的解組成的集合,可以發(fā)現(xiàn),B?A,通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示法來認(rèn)識(shí)集合A、B均是方程的解集,通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A、B的關(guān)系,從數(shù)軸上分析求得a的值.解：由題意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.∴B=?或B≠?.當(dāng)B=?時(shí),即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實(shí)數(shù)解, 則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.當(dāng)B≠?時(shí),若集合B僅含有一個(gè)元素,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此時(shí),B={x|x2=0}={0}?A,即a=-1符合題意.若集合B含有兩個(gè)元素,則這兩個(gè)元素是-4,0, 即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.?-4?0?-2(a?1),則有? 2?-4?0?a-1.解得a=1,則a=1符合題意.綜上所得,a=1或a≤-1.變式訓(xùn)練

1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？

?2a?1?3a?5,?解：由題意知A?(A∩B),即A?B,A非空,利用數(shù)軸得?2a?1?3,解得6≤a≤9，?3a?5?22.?即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析:由A∪B=A得B?A,則有B=?或B≠?,因此對(duì)集合B分類討論.解：∵A∪B=A,∴B?A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠?,∴B=?,或B≠?.當(dāng)B=?時(shí),有m+1>2m-1,∴m<2.當(dāng)B≠?時(shí),觀察圖1-1-3-7:

圖1-1-3-7

?m?1?2m?1,?由數(shù)軸可得??2?m?1,解得-2≤m≤3.?2m?1?5.?綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的運(yùn)算、分類討論的思想,以及集合間關(guān)系的應(yīng)用.已知兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果,求集合中參數(shù)的值時(shí),由集合的運(yùn)算結(jié)果確定它們的關(guān)系,通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換,把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題.這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想,是數(shù)學(xué)中的常用方法,學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題.知能訓(xùn)練

課本P11練習(xí)1、2、3.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司

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【補(bǔ)充練習(xí)】

1.設(shè)a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用適當(dāng)?shù)姆?hào)(?、?)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8, 則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏圖可知

A∩B?A,B?A∩B,A∪B?A,A∪B?B,A∩B?A∪B.2.設(shè)A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.設(shè)A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分類時(shí),銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}=?.4.設(shè)A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在數(shù)軸上將A、B分別表示出來,得A∪B={x|x>-2}.5.設(shè)A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四邊形,故由A及B的元素組成的集合為A∪B,A∪B={x|x是平行四邊形}.6.已知M={1},N={1,2},設(shè)A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是數(shù).A、B中元素是平面內(nèi)點(diǎn)集,關(guān)鍵是找其元素.解：∵M(jìn)={1},N={1,2},則A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江蘇高考,7若A、B、C為三個(gè)集合,A∪B=B∩C,則一定有（）A.A?C

B.C?A

C.A≠C

D.A=? 分析:思路一:∵(B∩C)?B,(B∩C)?C,A∪B=B∩C, ∴A∪B?B,A∪B?C.∴A?B?C.∴A?C.思路二:取滿足條件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A(yù)={1,2},B={1,2},C={1,2},則此時(shí)也滿足條件A∪B=B∩C, 而此時(shí)A=C,排除C.答案：A 拓展提升

觀察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}時(shí),A∩B,A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(2)當(dāng)A=?時(shí),A∩B,A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(3)當(dāng)A=B={1,2}時(shí),A∩B,A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.由(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

活動(dòng)：依據(jù)集合的交集和并集的含義寫出運(yùn)算結(jié)果,并觀察與集合A,B的關(guān)系.用Venn圖來發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.(1)(2)(3)中的集合A,B均滿足A?B,用Venn圖表示,如圖1138所示,就可以發(fā)現(xiàn)A∩B,A∪B與集合A,B的關(guān)系.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司

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圖1-1-3-8 解：A∩B=A?A?B?A∪B=B.可用類似方法,可以得到集合的運(yùn)算性質(zhì),歸納如下: A∪B=B∪A,A?(A∪B),B?(A∪B);A∪A=A,A∪?=A,A?B?A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)?A,(A∩B)?B;A∩A=A;A∩?=?;A?B?A∩B=A.課堂小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于數(shù)軸或Venn圖來求交集和并集.作業(yè)

1.課外思考:對(duì)于集合的基本運(yùn)算,你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2.請你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例,并說明其并集、交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.3.書面作業(yè):課本P12習(xí)題1.1A組6、7、8.設(shè)計(jì)感想

由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受,也是歷年高考的必考內(nèi)容之一,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上注重加強(qiáng)練習(xí)和拓展課本內(nèi)容.設(shè)計(jì)中通過借助于數(shù)軸或Venn圖寫出集合運(yùn)算的結(jié)果,這是突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)的有效方法.(設(shè)計(jì)者：尚大志)

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第三篇：3.示范教案(1.3 集合的基本運(yùn)算第1課時(shí))

1.1.3 集合的基本運(yùn)算

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實(shí)例,通過類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算,同時(shí),結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí),課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念,并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算.三維目標(biāo)

1.理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個(gè)簡單集合的交集與并集的方法,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點(diǎn):理解交集與并集的概念,以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.課時(shí)安排 2課時(shí)

教學(xué)過程 第1課時(shí)

導(dǎo)入新課

思路1.我們知道,實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算,兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢? 教師直接點(diǎn)出課題.思路2.請同學(xué)們考察下列各個(gè)集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.思路3.(1)①如圖1131甲和乙所示,觀察兩個(gè)圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系？

圖1-1-3-1 ②觀察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.學(xué)生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題:集合的運(yùn)算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.推進(jìn)新課

新知探究 提出問題

①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,你發(fā)現(xiàn)了什么？ ②用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.③用數(shù)學(xué)符號(hào)來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.④試用Venn圖表示A∪B=C.⑤請給出集合的并集定義.⑥求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎？ 請同學(xué)們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)},B={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué)},C={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}.⑦類比集合的并集,請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥,并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫,用Venn圖來顯示.討論結(jié)果：

①集合之間也可以相加,也可以進(jìn)行運(yùn)算,但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆,規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.②所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如圖1131所示.⑤一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號(hào)表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號(hào)表示為: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2 應(yīng)用示例

思路1 1.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.圖1-1-3-3 活動(dòng)：讓學(xué)生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學(xué)生自己解決,重點(diǎn)是總結(jié)集合運(yùn)算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個(gè)集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運(yùn)算時(shí)常利用Venn圖或直接觀察得到結(jié)果.本題易錯(cuò)解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質(zhì).變式訓(xùn)練

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ?

22.集合P={1,2,3,m},M={m,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.分析:由題意得m=1或2或m,解得m=-1,1,2,?答案：-1,2,?2,0

22,0.因m=1不合題意,故舍去.3.2007河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數(shù)為

（）A.2

B.5

C.7

D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A?{0,2}.則A=?或A={0}或A={2}或A={0,2}.當(dāng)A=?時(shí),B={0,2};當(dāng)A={0}時(shí),則集合B={2}或{0,2};當(dāng)A={2}時(shí),則集合B={0}或{0,2};當(dāng)A={0,2}時(shí),則集合B=?或{0}或{2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9.答案：D 4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是

（）A.1

B.3

C.4

D.8 分析:轉(zhuǎn)化為求集合A子集的個(gè)數(shù).很明顯3?A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一個(gè)元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個(gè)數(shù)等于A={1,2}的子集個(gè)數(shù),又集合A中含有22=4個(gè)元素,則集合A有22=4個(gè)子集,所以滿足條件的集合B共有4個(gè).答案：C 2.設(shè)A={x|-1

1.設(shè)A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2

B.［1,2］

C.［0,4］

D.［1,4］

分析:在同一條數(shù)軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得A∩B=［0,2］.圖1-1-3-5 答案：A 課本P11例

6、例7.思路2

1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么? 活動(dòng)：

學(xué)生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到,那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個(gè)集合都是用描述法表示的數(shù)集,求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在數(shù)軸上表示,如圖1136所示,所以A∩B={x|00},A∩B∩C=?.圖1-1-3-6 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時(shí),①明確集合中的元素;②依據(jù)并集和交集的含義,借助于直觀(數(shù)軸或Venn圖)寫出結(jié)果.變式訓(xùn)練

1.設(shè)A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：對(duì)任意m∈A,則有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即對(duì)任意m∈A有m∈B,所以A?B.而10∈B但10?A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù).解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個(gè),有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個(gè)滿足條件的集合B.3.設(shè)A={-4,2,a-1,a},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 當(dāng)a=10時(shí),a-5=5,1-a=-9;當(dāng)a=3時(shí),a-1=2不合題意.當(dāng)a=-3時(shí),a-1=-4不合題意.故a=10,此時(shí)A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1設(shè)集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

（）A.{x|-3

B.{x|1

C.{x|x>-3}

D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3

1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？

?2a?1?3a?5,?解：由題意知A?(A∩B),即A?B,A非空,利用數(shù)軸得?2a?1?3,解得6≤a≤9，?3a?5?22.?即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析:由A∪B=A得B?A,則有B=?或B≠?,因此對(duì)集合B分類討論.解：∵A∪B=A,∴B?A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠?,∴B=?,或B≠?.當(dāng)B=?時(shí),有m+1>2m-1,∴m<2.當(dāng)B≠?時(shí),觀察圖1-1-3-7:

圖1-1-3-7

?m?1?2m?1,?由數(shù)軸可得??2?m?1,解得-2≤m≤3.?2m?1?5.?綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的運(yùn)算、分類討論的思想,以及集合間關(guān)系的應(yīng)用.已知兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果,求集合中參數(shù)的值時(shí),由集合的運(yùn)算結(jié)果確定它們的關(guān)系,通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換,把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題.這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想,是數(shù)學(xué)中的常用方法,學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題.知能訓(xùn)練

課本P11練習(xí)1、2、3.【補(bǔ)充練習(xí)】

1.設(shè)a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用適當(dāng)?shù)姆?hào)(?、?)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8, 則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏圖可知

A∩B?A,B?A∩B,A∪B?A,A∪B?B,A∩B?A∪B.2.設(shè)A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.設(shè)A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分類時(shí),銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}=?.4.設(shè)A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在數(shù)軸上將A、B分別表示出來,得A∪B={x|x>-2}.5.設(shè)A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四邊形,故由A及B的元素組成的集合為A∪B,A∪B={x|x是平行四邊形}.6.已知M={1},N={1,2},設(shè)A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是數(shù).A、B中元素是平面內(nèi)點(diǎn)集,關(guān)鍵是找其元素.解：∵M(jìn)={1},N={1,2},則A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江蘇高考,7若A、B、C為三個(gè)集合,A∪B=B∩C,則一定有（）A.A?C

B.C?A

C.A≠C

D.A=? 分析:思路一:∵(B∩C)?B,(B∩C)?C,A∪B=B∩C, ∴A∪B?B,A∪B?C.∴A?B?C.∴A?C.思路二:取滿足條件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A(yù)={1,2},B={1,2},C={1,2},則此時(shí)也滿足條件A∪B=B∩C, 而此時(shí)A=C,排除C.答案：A 拓展提升

觀察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}時(shí),A∩B,A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(2)當(dāng)A=?時(shí),A∩B,A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(3)當(dāng)A=B={1,2}時(shí),A∩B,A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.由(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

活動(dòng)：依據(jù)集合的交集和并集的含義寫出運(yùn)算結(jié)果,并觀察與集合A,B的關(guān)系.用Venn圖來發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.(1)(2)(3)中的集合A,B均滿足A?B,用Venn圖表示,如圖1138所示,就可以發(fā)現(xiàn)A∩B,A∪B與集合A,B的關(guān)系.圖1-1-3-8 解：A∩B=A?A?B?A∪B=B.可用類似方法,可以得到集合的運(yùn)算性質(zhì),歸納如下: A∪B=B∪A,A?(A∪B),B?(A∪B);A∪A=A,A∪?=A,A?B?A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)?A,(A∩B)?B;A∩A=A;A∩?=?;A?B?A∩B=A.課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于數(shù)軸或Venn圖來求交集和并集.作業(yè)

1.課外思考:對(duì)于集合的基本運(yùn)算,你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2.請你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例,并說明其并集、交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.3.書面作業(yè):課本P12習(xí)題1.1A組6、7、8.設(shè)計(jì)感想

由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受,也是歷年高考的必考內(nèi)容之一,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上注重加強(qiáng)練習(xí)和拓展課本內(nèi)容.設(shè)計(jì)中通過借助于數(shù)軸或Venn圖寫出集合運(yùn)算的結(jié)果,這是突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)的有效方法.備課資料

［備選例題］

【例1】已知A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分別用描述法、列舉法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y|y≥2,y∈N}, 又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8,y∈N}.故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例2】2006第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(高一)第一試,1設(shè)S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0},則（）A.S∪T=S

B.S∪T=T

C.S∩T=S

D.S∩T=?

分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0且y>0或x<0且y<0},則TS,所以S∪T=S.答案：A 【例3】某城鎮(zhèn)有1000戶居民,其中有819戶有彩電,有682戶有空調(diào),有535戶彩電和空調(diào)都有,則彩電和空調(diào)至少有一種的有_______戶.解析:設(shè)這1000戶居民組成集合U,其中有彩電的組成集合A,有空調(diào)的組成集合B,如圖11317所示.有彩電無空調(diào)的有819-535=284戶;有空調(diào)無彩電的有682-535=147戶,因此二者至少有一種的有284+147+535=966戶.填966.圖1-1-3-17

差集與補(bǔ)集

有兩個(gè)集合A、B,如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合,那么C就叫做A與B的差集,記作A-B(或AB).例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.也可以用韋恩圖表示,如圖1-1-3-18所示(陰影部分表示差集).圖1-1-3-18

圖1-1-3-19 特殊情況,如果集合B是集合I的子集,我們把I看作全集,那么I與B的差集I-B,叫做B在I中的補(bǔ)集,記作B.例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},B=I-B={4,5}.也可以用韋恩圖表示,如圖11319所示(陰影部分表示補(bǔ)集).從集合的觀點(diǎn)來看,非負(fù)整數(shù)的減法運(yùn)算,就是已知兩個(gè)不相交集合的并集的基數(shù),以及其中一個(gè)集合的基數(shù),求另一個(gè)集合的基數(shù),也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù).

第四篇：1.3 地球的運(yùn)動(dòng) 第2課時(shí)示范教案

第2課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的一般特點(diǎn)，讓我們一起來回顧一下。

（見上節(jié)課“課堂小結(jié)”）

生（根據(jù)老師提問分別回答）

師（學(xué)生回答的同時(shí)，對(duì)應(yīng)表格中的每個(gè)空格逐個(gè)投影顯示答案）

師晝夜的更替、時(shí)差的產(chǎn)生、四季的變化，都是因?yàn)榈厍蜻\(yùn)動(dòng)的結(jié)果，下面我們就來一起研究地球的自轉(zhuǎn)能帶來哪些地理現(xiàn)象。

（板書）第三節(jié) 地球的運(yùn)動(dòng)

三、地球自轉(zhuǎn)與時(shí)差

推進(jìn)新課

（演示地球儀，側(cè)面有燈泡照射地球）

師大家知道，地球自己不能發(fā)光?？吹厍騼x的演示，如果地球是透明的，還有晝夜之分嗎？

生沒有，整個(gè)地球都是白晝。

師很好?？蓪?shí)際上地球是不透明的，在同一時(shí)間里，太陽只能照亮地球表面的一半，因此地球的不透明就使地球上有了晝和夜的分別。如果地球是靜止的，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

生一面是白晝和一面是黑夜。

師非常正確。如果地球是靜止的，會(huì)形成晝夜現(xiàn)象。被太陽照亮的半個(gè)地球是白天，即晝半球；背著太陽的另一個(gè)半球是黑夜，即夜半球。晝半球和夜半球的分界線，也就是中間的大圓圈，叫晨昏線，或者叫它晨昏圈，由晨線和昏線組成。晨線和昏線有什么區(qū)別呢？

（合作探究）

生（討論）

師由夜變?yōu)闀兊陌雸A弧叫做晨線，晨線上的各點(diǎn)即將進(jìn)入晝半球，即晨線上的各點(diǎn)即將進(jìn)入白晝時(shí)段；由晝變?yōu)橐沟陌雸A弧叫做昏線，昏線上的各點(diǎn)即將進(jìn)入夜半球，進(jìn)入黑夜時(shí)段。

（演示地球儀——自轉(zhuǎn)）

師晨昏線的位置是不是靜止的？

生不是，晨昏線的位置在不斷向西移動(dòng)。

師很好。由于地球不停地自轉(zhuǎn)，所以晨昏線的位置也在不斷地移動(dòng)，地球自西向東轉(zhuǎn)，晨昏線則自東向西移動(dòng)。再看晨昏線與太陽光線有什么關(guān)系呢？

生垂直。

師答得好。晨昏線一定垂直于太陽光線，并過平面圖中的中心。再給大家引進(jìn)一個(gè)新的概念：太陽高度。太陽高度是太陽高度角的簡稱，太陽高度表示太陽光線對(duì)當(dāng)?shù)氐仄矫娴膬A角。晨昏線上的各地太陽高度為0°，即太陽剛好位于地平線上；在晝半球上的各地，太陽高度總是大于0°，即太陽在地平線之上；在夜半球上的各地，太陽高度總是小于0°。

晨昏線把經(jīng)過的緯線分割成晝弧和夜弧。

（投影晝弧和夜?。?/p>

生（觀察晝弧和夜弧）

（演示地球儀——自轉(zhuǎn)，地球儀上用紅色標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)）

地球在時(shí)刻不停地自轉(zhuǎn)著，假如這個(gè)紅點(diǎn)代表就是你站在那兒，你看到的晝和夜是怎樣變化的？

生晝夜不停地交替。

師很好。由于地球不停地自轉(zhuǎn)，晝夜也就不停地交替。

（板書）1.晝夜交替

師晝夜交替的周期為24小時(shí)，叫做一個(gè)太陽日。過去人們總是日出而作、日落而息；今天，人們的起居作息也深受晝夜交替的影響，因此太陽日被用來作為基本的時(shí)間單位。

（過渡）由于地球自西向東自轉(zhuǎn)，在同緯度地區(qū)，相對(duì)位置偏東的地點(diǎn)，要比位置偏西的地點(diǎn)先看到日出，這樣時(shí)刻就有了早遲之分。顯然，偏東地點(diǎn)的時(shí)刻要早一些。因經(jīng)度而不同的時(shí)刻，統(tǒng)稱為地方時(shí)。因此，是地球自西向東自轉(zhuǎn)產(chǎn)生了地方時(shí)。

（板書）2.地方時(shí)

師東邊地點(diǎn)的時(shí)刻總比西邊早。經(jīng)度相差1°，地方時(shí)相差4分鐘，經(jīng)度每隔15°，地方時(shí)相差1小時(shí)。經(jīng)度上的微小差別，都能造成相應(yīng)的地方時(shí)之差。

地方時(shí)因經(jīng)度而不同，使用起來很不方便。19世紀(jì)中葉，歐美一些國家開始采用一種全國統(tǒng)一的時(shí)間。隨著長途鐵路運(yùn)輸和遠(yuǎn)洋航海事業(yè)的日益發(fā)達(dá)，國際交往頻繁，各國采用的未經(jīng)協(xié)調(diào)的地方時(shí)，仍給人們帶來很多困難。1884年，國際上采取了全世界按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)劃分時(shí)區(qū)，實(shí)行分區(qū)計(jì)時(shí)的辦法。我們已經(jīng)知道，從理論上全球共劃分成24個(gè)時(shí)區(qū)，各時(shí)區(qū)都以中央經(jīng)線的地方時(shí)為本區(qū)的區(qū)時(shí)。相鄰兩個(gè)時(shí)區(qū)的區(qū)時(shí)相差1小時(shí)。

實(shí)際上，世界各國根據(jù)本國的具體情況，在區(qū)時(shí)的基礎(chǔ)上，采用一些特別的計(jì)時(shí)方法。

（投影文本）

（1）有的國家根據(jù)本國所跨的經(jīng)度范圍，采用半?yún)^(qū)時(shí)，即采用與中央經(jīng)線相差7.5°的時(shí)區(qū)的邊界經(jīng)線的地方時(shí)。例如，亞洲的印度（東5.5區(qū)）。（2）有的國家為了充分利用太陽照明，采取本國東部時(shí)區(qū)的中央經(jīng)線的地方時(shí)。例如，朝鮮位于東八區(qū)和東九區(qū)之間，但采用東9區(qū)的區(qū)時(shí)。（3）還有的國家雖然領(lǐng)土跨度很大，但仍采用一個(gè)時(shí)區(qū)的區(qū)時(shí)。例如，中國領(lǐng)土跨5個(gè)時(shí)區(qū)，為了便于不同地區(qū)的聯(lián)系和協(xié)調(diào)，全國目前統(tǒng)一采取北京所在的東八區(qū)區(qū)時(shí)（即東經(jīng)120°的地方時(shí)），稱為北京時(shí)間。

請大家看P17圖1.21，時(shí)區(qū)和國際日界線。

（投影文本）（1）中時(shí)區(qū)以哪條經(jīng)線作為中央經(jīng)線？

生0°經(jīng)線。

師（投影文本）（2）中時(shí)區(qū)以東和以西，依次分為哪幾個(gè)時(shí)區(qū)？

生依次分為東西各12個(gè)時(shí)區(qū)。

師（投影文本）（3）哪兩個(gè)時(shí)區(qū)合二為一？

生東十二時(shí)區(qū)和西十二時(shí)區(qū)合二為一。

師（投影文本）（4）倫敦、開羅、莫斯科、北京、東京、紐約分別在哪個(gè)時(shí)區(qū)？

生倫敦在0時(shí)區(qū)、開羅在東二區(qū)、莫斯科在東三區(qū)、北京在東八區(qū)、東京在東九區(qū)、紐約在西五區(qū)。

（方法引導(dǎo)）師（講解區(qū)時(shí)的計(jì)算方法）（1）用已知經(jīng)度推算時(shí)區(qū)：時(shí)區(qū)序號(hào)＝已知經(jīng)度÷15，所得余數(shù)＜7.5，則整數(shù)即為時(shí)區(qū)序號(hào)；所得余數(shù)＞7.5，則整數(shù)＋1為時(shí)區(qū)序號(hào)。（2）已知兩地所在地區(qū)，計(jì)算兩地時(shí)差：異區(qū)相加，同區(qū)相減。（3）已知某地區(qū)時(shí)，求另一地區(qū)時(shí)，東加西減。

師下面再做一個(gè)小練習(xí)。

（投影文本）（5）從北京出發(fā)分別到倫敦、開羅、莫斯科、東京、紐約旅行的游客，在到達(dá)目的地時(shí)，怎樣撥動(dòng)手表時(shí)針，才能使手表顯示的時(shí)間與目的地的時(shí)間一致？

生到達(dá)倫敦要撥慢８個(gè)小時(shí)，到達(dá)開羅要撥慢６個(gè)小時(shí)，到達(dá)莫斯科要撥慢5個(gè)小時(shí)，到達(dá)東京要撥快1個(gè)小時(shí)，到達(dá)紐約要撥慢13個(gè)小時(shí)。

師再強(qiáng)調(diào)一次地方時(shí)的基本計(jì)算方法：（1）地方時(shí)計(jì)算：已知Ａ地的地方時(shí)，計(jì)算Ｂ地的地方時(shí)，Ｂ地在Ａ地的東（西）面用加（減）法，兩地經(jīng)度相差1°（15°）時(shí)間相差4分鐘（1小時(shí)）。（2）地方時(shí)計(jì)算尺：在下面計(jì)算尺上把Ａ、Ｂ兩地按經(jīng)度分別標(biāo)示，再按“（1）”法計(jì)算即可，此法直觀形象，不易出錯(cuò)。

請大家做一道高考題：（2004文綜舊課程卷第11題）希臘雅典（東二區(qū)）19時(shí)向世界轉(zhuǎn)播體育比賽實(shí)況，我國的體育愛好者在電視中看到該實(shí)況的時(shí)間是（）A.13時(shí) B.次日凌晨1時(shí) C.次日17時(shí) D.23時(shí)（合作探究）

生（討論作答）

師（解析）該題是根據(jù)時(shí)區(qū)進(jìn)行區(qū)時(shí)換算的題目，把我國采用東八區(qū)區(qū)時(shí)視為常識(shí)。據(jù)方法（1）（2）可輕易得到正確答案B。

（過渡）如果此時(shí)北京是今天上午８時(shí)，問紐約的日期和區(qū)時(shí)是___________________。

生昨日1９時(shí)。

師對(duì)了。地球上不同的地區(qū)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的日期。為了避免日期的紊亂，國際上規(guī)定，原則上以180°經(jīng)線作為地球上“今天”和“昨天”的分界線，叫做“國際日期變更線”，簡稱“日界線”。

（板書）3.日界線

師日界線是地球上新的一天的起點(diǎn)和終點(diǎn)，地球上日期的更替都從這條線開始。請大家看教材P17圖1.21，時(shí)區(qū)和國際日界線。日界線和1８0°經(jīng)線吻合嗎？

生不吻合，日界線并不完全在180°經(jīng)線上，而是稍有曲折。

師很好。這是為了照顧180°經(jīng)線附近居民生活方便，避開了陸地。由于在任何時(shí)刻，東十二區(qū)總比西十二區(qū)早24小時(shí)，所以，自東十二區(qū)向東進(jìn)入西十二區(qū)，日期要減去一天；自西十二區(qū)向西進(jìn)入東十二區(qū)，日期要增加一天。

下面來看兩個(gè)例題：

（投影文本）

【例1】 一對(duì)孿生姐妹出生在輪船上，船行在東十二區(qū)時(shí)，在當(dāng)?shù)貢r(shí)間2001年2月14日8點(diǎn)鐘，恰好姐姐出生，航行在西十二區(qū)時(shí)妹妹出生。那么，下列說法正確的是（）

A.妹妹出生在2001年2月15日 B.妹妹出生日期為2001年2月13日

C.姐姐出生日期一定比妹妹大一天 D.當(dāng)時(shí)船是自東向西航行

（合作探究）

生（討論）選Ｂ。

（方法引導(dǎo)）師非常好。船通過日界線航行，東十二區(qū)比西十二區(qū)早一天。因?yàn)橄瘸錾氖墙憬?，姐姐出生在東十二區(qū)，妹妹后出生，出生在西十二區(qū)，由此可知，當(dāng)時(shí)船是自西向東穿過日界線的。根據(jù)日期變更的原則，由西向東穿過日界線日期要減去一天，所以妹妹雖然后生下來，但出生日期應(yīng)為2月13日，按出生日期來看，妹妹比姐姐大一天。所以選B。

師我們這兒新的一天從幾點(diǎn)鐘開始？

生子夜0時(shí)。

師我們這兒一到子夜0時(shí)就進(jìn)入新的一天，因此，0時(shí)經(jīng)線也是日界線。日期判斷方法——0時(shí)經(jīng)線向東（西）至180°為新（舊）日期范圍。題目里若有“圖中陰影區(qū)為x日，非陰影區(qū)為y日”等字樣，應(yīng)以此法作為解題切入點(diǎn)。請大家再看一個(gè)例題。

（投影文本）

【例2】 當(dāng)北京時(shí)間為10月1日8時(shí)，全世界還有（）

A.恰好一半地方是10月1日 B.少一半地方是10月1日 C.少一半地方是9月30日 D.多一半地方是9月31日

生（討論）選Ａ。

（方法引導(dǎo)）

師此類問題，必須明確：地球上劃分日期的界線有兩條，一條是人為劃定的界線（日界線），另一條是兩天的切換點(diǎn)（舊一天的24時(shí)，新一天的0時(shí)）所在的經(jīng)線。

因北京是東八區(qū)的區(qū)時(shí)，如果東八區(qū)是8時(shí)，那么中時(shí)區(qū)為10月1日的0時(shí)，所以0°經(jīng)線指示的就是10月1日的0時(shí)。根據(jù)以上分析，我們可以判斷，0°經(jīng)線和180°經(jīng)線為9月30日和10月1日的分界線。所以全球恰好有一半地方是10月1日，所以選Ａ選項(xiàng)是正確的。練習(xí)：

（投影文本）

1.已知日本東京時(shí)刻為下午4時(shí)，美國紐約（75°W）時(shí)間為幾時(shí)？北京（116°E）地方時(shí)為幾時(shí)？

答案：美國紐約（75°W）時(shí)間為2時(shí)；北京（106°E）地方時(shí)為14時(shí)44分。2.已知甲地時(shí)間為凌晨3時(shí)，北京時(shí)間為20時(shí)，求甲地的經(jīng)度位置。答案：135°W。

3.某年6月22日6時(shí)，一架飛機(jī)從東十二區(qū)的甲地起飛，向東經(jīng)過5分鐘的飛行，飛越180°經(jīng)線到達(dá)乙地，此時(shí)乙地的時(shí)間為多少？ 答案：6月21日6:05。

4.右圖中心點(diǎn)表示北極，陰影區(qū)為3月21日，非陰影區(qū)為3月22日。讀圖并回答問題。

（1）NA的經(jīng)度為_________________；NＢ的經(jīng)度為_____________________。（2）這時(shí)北京為3月___________________日___________________時(shí)。

解析：先畫地球自轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，知NA經(jīng)線以東為22日，是新日期，故NA為0：00，NB為180°經(jīng)線，NA經(jīng)度為180°-120°=60°E，北京在116°E附近，為東八區(qū)，位于圖中22日范圍，東經(jīng)60°E為0：00，則北京時(shí)間為0：00+4=4：00。答案：（1）60°E 180°（2）22日4：00 課堂小結(jié) 今天我們通過學(xué)習(xí)了地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的地理現(xiàn)象，知道了晝夜交替、地方時(shí)差和日界線等知識(shí)，了解了晨昏線的特征、晝弧和夜弧的分割、區(qū)時(shí)和地方時(shí)的計(jì)算方法、利用日界線進(jìn)行日期的判斷等。這些知識(shí)是本章教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考中的重點(diǎn)，對(duì)你的日常生活也會(huì)有現(xiàn)實(shí)的幫助。

板書設(shè)計(jì)

活動(dòng)與探究

探究課題：時(shí)區(qū)的劃分和日界線。

探究內(nèi)容：讀教材圖1.21（1）在圖1.21中找出國際日界線。

（2）地球上哪一個(gè)時(shí)區(qū)的時(shí)刻最早，哪一個(gè)時(shí)區(qū)的時(shí)刻最遲，為什么？

（3）分析自東十二區(qū)向東進(jìn)入西十二區(qū)，或自西十二區(qū)向西進(jìn)入東十二區(qū)，日期是怎樣變更的？

（4）與同學(xué)談?wù)剰哪男┓矫孢€可以感受到時(shí)區(qū)和區(qū)時(shí)的存在。探究辦法、過程：讀圖分析，共同探討 探究結(jié)果：

（1）共同找出國際日界線，看它與180°經(jīng)線的關(guān)系。

（2）東十二區(qū)的時(shí)刻最早，西十二區(qū)的時(shí)刻最晚。這是因?yàn)槿藗円?guī)定日界線以西的東十二區(qū)是地球上最早見到太陽的地方，所以時(shí)間最早。而日界線以東的西十二區(qū)是地球上最遲見到太陽的地方，所以時(shí)間最遲。

（3）自東十二區(qū)向東進(jìn)入西十二區(qū)，日期要減去一天；自西十二區(qū)向西進(jìn)入東十二區(qū)，日期要增加一天。

（4）比方說，新疆和我國東部時(shí)差兩小時(shí)，因此全國高考開考時(shí)間的安排要統(tǒng)籌照顧。

第五篇：示范教案 (陳情表 第2課時(shí))

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第二課時(shí)

課前準(zhǔn)備

在充分了解文意、理清思路的基礎(chǔ)上，背誦并默寫課文。導(dǎo)入新課 檢查預(yù)習(xí)

1.抽查學(xué)生的背誦、默寫。2.“研討與練習(xí)”二 明確：

臣以險(xiǎn)釁，夙遭閔兇。險(xiǎn)釁：指命運(yùn)不好。夙：早時(shí)。兇：不幸。譯文：臣子因命運(yùn)不好，小時(shí)候就遭遇到了不幸，生孩六月，慈父見背。孩：小孩，此是作者自指；見背：離開我。背，背離、離開。譯文：我剛出生六個(gè)月，我慈愛的父親就不幸去世了。門衰祚薄，晚有兒息。?。簻\薄。息：子。譯文：門庭衰微福氣少，直到很晚才有了兒子 尋蒙國恩，除臣洗馬。尋：不久。除：授予官職。譯文：不久又蒙受國家恩命，任命我為洗馬。

豈敢盤桓，有所希冀。盤桓：徘徊不進(jìn)的樣子。希冀：這里指非分的愿望。譯文：怎敢猶豫不決另有所圖呢？

聽臣微志，庶劉僥幸，保卒余年。聽：準(zhǔn)許。卒：終。

譯文：滿足臣下我一點(diǎn)小小的心愿，使祖母劉氏能夠僥幸地保全她的余生 推進(jìn)新課 研讀課文

（一）學(xué)生齊讀第一段

1.由一組學(xué)生找出重要的實(shí)詞、虛詞，并連同詞義大聲讀出。2.教師和兩名學(xué)生共同口譯本段文字。3.文章一開始，作者說：“臣以險(xiǎn)釁，夙遭閔兇?！痹摼湓谌沃衅鸬搅耸裁醋饔茫克偺崃四膸讉€(gè)方面的內(nèi)容？（學(xué)生討論，不必拘泥固定答案。教師提供參考答案，投影逐條顯示）

多媒體課件顯示：

第一：半歲喪父，四歲母嫁，祖母撫養(yǎng)。第二：年幼多病，九歲不行，伶仃孤苦。第三：兩輩單傳，內(nèi)外無親，形影相吊。第四：祖母年邁，夙嬰疾病，臥床不起。

（二）學(xué)生齊讀第二段

1.本段分幾個(gè)層次？各自的重點(diǎn)是什么？

提示：兩層。第一層敘朝廷征召之殷；第二層寫自己進(jìn)退兩難的境地。2.第一層按什么順序來寫的？（按時(shí)間順序）和時(shí)間詞相對(duì)應(yīng)的表征召的詞有哪些？由這些詞可看出什么？為何官職遞增卻“辭不赴命”（就職）？（采用追問的方式）

提示：按時(shí)間順序。表時(shí)間：逮、前、后、尋。

表征召：察、舉、拜、除、當(dāng)；孝廉、秀才、郎中、洗馬。

先郡，次州，后朝廷，可見征召級(jí)別越來越高，表達(dá)作者的感恩戴德之情。推辭理由：供養(yǎng)無主，劉病日篤（承上文“夙嬰疾病”，啟下文“日薄西山”）。3.第二層如何表現(xiàn)事態(tài)的嚴(yán)重、緊迫和作者處境的狼狽？目的何在？“奉圣朝”“沐浴清化”等句想表明什么？

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提示：

事態(tài)嚴(yán)重：詔、責(zé)、逼、催等，含蓄地表明了強(qiáng)己所難之窘迫。處境狼狽：“非臣隕首所能上報(bào)”，可是“供養(yǎng)無主”，“欲奉詔奔馳”，“劉病日篤”；“欲茍順?biāo)角椋瑒t告訴不許”。

訴說自己辭職不就職的矛盾心理（狼狽處境），“臣之進(jìn)退，實(shí)為狼狽”，情辭悲切，動(dòng)人心肺?！胺睢薄般逶　?，稱頌朝廷，并表感恩之情，可見語言的得體和機(jī)智。

（三）默讀并口頭翻譯第三段

1.李密最擔(dān)心晉武帝懷疑他哪一點(diǎn)？他是怎么為自己辯解的？ 提示：矜守名節(jié)。古代崇尚一種觀念“一臣不事二主”，魏晉文人名士最重氣節(jié)。晉武帝同樣怕李密也是矜守名節(jié)。（本圖宦達(dá)→至微至陋→過蒙拔擢→豈敢盤桓）

2.本段文勢有三轉(zhuǎn)，表示轉(zhuǎn)換的字眼是什么？文意的重點(diǎn)落在哪里？ 提示：伏惟、且、但，區(qū)區(qū)不能廢遠(yuǎn)。

3.“是以區(qū)區(qū)不能廢遠(yuǎn)”中“是”指代上文的什么內(nèi)容？ 提示：指代“但以劉日薄西山??更相為命”。

（四）教師范讀第四段

1.本段中哪句話表達(dá)文章的主旨？ 提示：“愿乞終養(yǎng)”。

2.貫穿全段的是哪兩個(gè)詞？ 提示：“盡節(jié)”“報(bào)養(yǎng)”——忠孝兩顧。3.用語有什么特點(diǎn)？ 提示：“愿乞”“愿矜憫”“聽臣微志”——無比懇切。4.由本段見全文感情真摯、悲惻動(dòng)人的原因是什么？

提示：事之實(shí)：是臣盡節(jié)于陛下之日長，報(bào)養(yǎng)劉之日短也。言之切：愿乞、愿矜憫、聽臣微志、明知、共鑒。心之誠：生當(dāng)隕首，死當(dāng)結(jié)草。

二、重點(diǎn)語段賞析

（句式，用詞，修辭手法，表情達(dá)意的效果）

1.生孩六月，慈父見背；行年四歲，舅奪母志。祖母劉憫臣孤弱，躬親撫養(yǎng)。臣少多疾病，九歲不行，零丁孤苦，至于成立。

賞析：四字駢句，語勢連貫、緊湊，不拖沓，讓人感到災(zāi)禍接踵而來，以情動(dòng)人，讓晉武帝化嚴(yán)為慈。直陳其事，白描手法，把自己形只影單，孤獨(dú)寂寥，極為形象地表現(xiàn)出來，讀之讓人動(dòng)容。

2.逮奉圣朝，沐浴清化。前太守臣逵察臣孝廉，后刺史臣榮舉臣秀才。??詔書特下，拜臣郎中，尋蒙國恩，除臣洗馬。

賞析：一連用了“察臣”“舉臣”“拜臣”“除臣”，準(zhǔn)確地陳述了自己“過蒙拔擢，寵命優(yōu)渥”的實(shí)情以及由衷的感恩戴德之情。

3.詔書切峻，責(zé)臣逋慢?？たh逼迫，催臣上道；州司臨門，急于星火。賞析：四字駢句的排比渲染出圣命逼人的緊張氣氛。

四字駢句：簡潔凝練，語勢連貫緊湊，文勢如行云流水般通暢。4.外無期功強(qiáng)近之親，內(nèi)無應(yīng)門五尺之僮。

賞析：對(duì)偶句，一外一內(nèi)都強(qiáng)調(diào)一個(gè)“無”字，寫出了自己舉目無親，后代尚小無人終養(yǎng)祖母的困苦境地，讓人覺得急切而無可置疑。

“前太守臣逵察臣孝廉，后刺史臣榮舉臣秀才”也是對(duì)偶句，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)了自己深受圣朝恩寵的感激。

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“既無伯叔，終鮮兄弟?！薄吧?dāng)隕首，死當(dāng)結(jié)草?！薄俺加钤t奔馳，則劉病日篤，欲茍順?biāo)角椋瑒t告訴不許”都是對(duì)偶句。運(yùn)用對(duì)仗工整的對(duì)偶句式，使語氣顯得鏗鏘有力，語意簡潔凝練，讀來瑯瑯上口，使文章的感情倍感熱切，更具說服力。

對(duì)偶句：語氣鏗鏘有力，語意簡潔凝練，朗朗上口，感情倍感熱切，更具說服力。5.劉日薄西山，氣息奄奄，人命危淺，朝不慮夕。

賞析：以落日喻人命，貼切地刻畫了祖母蒼老多病的形象，融入濃烈的抒情色彩，能極大地引發(fā)讀者的同情；“朝不慮夕”雖是夸張卻給人無可置疑的真實(shí)感；再加上四字駢句，有詩一般的韻律，如泣如訴，讀之無不令人動(dòng)容泣下。

“烏鳥私情，愿乞終養(yǎng)?！币曾B喻人，回溯至動(dòng)物的本性，鳥亦如此，人何以堪？其誠摯懇切之情溢于言表，豈能不打動(dòng)人？

“臣之進(jìn)退，實(shí)為狼狽?！币岳仟N比喻進(jìn)退為難的情境，形象生動(dòng)?！俺疾粍偃R怖懼之情，謹(jǐn)拜表以聞?！彼迫岂R，忠懇之情，怖懼之態(tài)溢于言表。小結(jié)：

①四字駢句：簡潔凝練，語勢連貫緊湊，文勢如行云流水般通暢。

②對(duì)偶句：語氣鏗鏘有力，語意簡潔凝練，瑯瑯上口，感情倍感熱切，更具說服力。③比喻句：形象生動(dòng)，感情濃烈，富有感染力。合作探究

探究課文內(nèi)容

1.討論：有論者認(rèn)為，李密反復(fù)強(qiáng)調(diào)孝親，其實(shí)是為自己不奉詔仕晉而故意尋找借口。你同意這一觀點(diǎn)嗎，為什么？

提示：李密反復(fù)強(qiáng)調(diào)孝親，決不是為其不奉詔仕晉而故意尋找借口。他是真心因終養(yǎng)祖母才難以應(yīng)詔的。讀完全篇，我們可以清楚地體味到，他的孝心不是抽象的，而是充滿了孫兒對(duì)祖母的一片真情。

李密對(duì)蜀漢念念于懷，他曾說劉禪“可次齊桓”。更何況司馬氏是以屠殺篡奪取得天下，內(nèi)部矛盾重重。李密以一亡國之臣，對(duì)出仕新朝就不能不有所顧慮，而暫存觀望之心了。不幸的是他這種想法，被晉武帝多少察覺到了，因此“詔書切峻，責(zé)臣逋慢”，這就使李密在“再度表聞”時(shí)，發(fā)生了更大的困難。然而李密抓住了“孝”字大做文章，卻又不從大道理講起，而是委婉陳辭，動(dòng)之以情，恰到好處地解決了“不從皇命”的難題。

（開放性問題，各抒己見，自圓其說）

2.討論：晉武帝為什么會(huì)答應(yīng)李密終養(yǎng)祖母的請求？ 提示：為李密的言辭和情理所動(dòng)；彰顯孝治天下的恩德。

3.文中的“孝”表現(xiàn)在哪里？你如何看待李密的“孝”？（結(jié)合課文來談）提示：

（1）臣侍湯藥，未曾廢離。（2）以供養(yǎng)無主，辭不赴命。

（3）劉日薄西山，奄奄一息，??不能廢遠(yuǎn)。（4）庶劉僥幸，保卒余年。

作者比較真實(shí)地寫出了自己的境遇和終養(yǎng)祖母的愿望，這種在長期艱難生活中培養(yǎng)和發(fā)展起來的骨肉之情，在利欲熏心、爾虞我詐的封建統(tǒng)治階級(jí)中，應(yīng)該說是少有的，因而是可貴的。

（解說：討論的目的是為汲取李密“孝”中的積極意義，并過渡到課堂訓(xùn)練）方法引導(dǎo)

以誦讀為途徑，以品味為主，揣摩作者的思想感情以及抒發(fā)思想感情的妙用之心，讓學(xué)生了解文章人倫至情之美，并學(xué)會(huì)一些抒情技巧。讀中議，議中讀，在不斷的誦讀中感受情

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深理切。朗讀也成為本課訓(xùn)練的重點(diǎn)。

例題剖析

閱讀下文，完成1～5題

嵇康遇害

嵇康字叔夜，譙國人也。康早孤，有奇才。身長七尺八寸，美詞氣，有風(fēng)儀，而土木形骸，不自藻飾，人以為龍章鳳姿，天質(zhì)自然。學(xué)不師受，博覽無不該通，長好老莊。與魏宗室婚，拜中散大夫。常修養(yǎng)性服食之事（服藥求長生），彈琴詠詩，自足于懷。所與神交者唯陳留阮籍、河內(nèi)山濤，豫其流者河內(nèi)向秀、沛國劉伶、籍兄子咸、瑯邪王戎，遂為竹林之游，世所謂“竹林七賢”也。

山濤將去選官，舉康自代，康乃與濤書告絕。此書既行，知其不可羈屈也。

性絕巧而好鍛，宅中有一柳樹甚茂，每夏月，居其下以鍛。東平呂安服康高致，每一相思，輒千里命駕，康友而善之。后安為兄所枉訴，以事系獄，辭相證引，遂復(fù)收康。初，康居貧，嘗與向秀共鍛于大樹之下。潁川鐘會(huì)，貴公子也，精練有才辯，故往造焉。康不為之禮，而鍛不輟。良久會(huì)去，康謂曰：“何所聞而來?何所見而去?”會(huì)曰：“聞所聞而來，見所見而去?！睍?huì)以此憾之。及是，言于文帝（司馬昭）曰：“嵇康，臥龍也，不可起。公無憂天下，顧以康為慮耳?！币蜃P：“康、安等言論放蕩，非毀典謨，帝王者所不宜容。宜因釁除之，以淳風(fēng)俗?！钡奂汝锹犘拍?，遂并害之?？祵⑿?hào)|市，太學(xué)生三千人請以為師。弗許?？殿櫼暼沼埃髑購椫?，曰：“昔袁孝尼從吾學(xué)廣陵散，吾每靳固之，廣陵散于今絕矣!”時(shí)年四十，海內(nèi)之士莫不痛之。帝尋悟而恨焉。

1.下列各句中加點(diǎn)的字，解釋有誤的一項(xiàng)是（）A.博覽無不該通。該：完備。B.此書既行。行：流傳。

C.后安為兄所枉訴。訴：敘說。

D.宜因釁除之。釁：縫隙，引申為機(jī)會(huì)。

2.下列各句加點(diǎn)的字都有活用，選出分類正確的一項(xiàng)（）

①遠(yuǎn)邁不群 ②康友而善之 ③康友而善之 ④康不為之禮 ⑤以淳風(fēng)俗 ⑥康將刑?hào)|市

A.①②④/③⑤/⑥ B.①②③④⑥/⑤ C.①②④/③/⑤⑥ D.①②④⑥/③/⑤

3.下列八句話，分別編四組，構(gòu)成嵇康遇害根本原因的一組是（）

①遠(yuǎn)邁不群 ②與魏宗室婚 ③知其不可羈屈也 ④呂安服康高致 ⑤辭相證引 ⑥會(huì)以此憾之 ⑦嵇康臥龍也，不可起 ⑧言論放蕩，非毀典謨

A.②③⑥⑦ B.①④⑥⑧ C.③④⑤⑦ D.④⑤⑦⑧

4.下面對(duì)文意的敘述，正確的一項(xiàng)是（）

A.嵇康是魏國皇帝的親戚，官拜中散大夫。他超邁不群，常修養(yǎng)性服食之事，不與一般人結(jié)交，他所與神交的只有“竹林七賢”罷了。

B.嵇康當(dāng)大夫時(shí)，也常常在柳樹下打鐵，有一次他與向秀打鐵，鐘會(huì)特意來拜訪，他不予理睬，鍛不輟，鐘會(huì)站了半天，只好回去，他又說：“何所聞而來?何所見而去?”因此鐘會(huì)非常恨他。

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C.嵇康與呂安友善，呂安被他哥哥枉訴，引嵇康為證，于是嵇康也被收。鐘會(huì)向司馬昭進(jìn)譖言，要他因釁除之，于是嵇康呂安同時(shí)被害。

D.嵇康在東市被刑時(shí)，三千太學(xué)生請求他留下來做老師，嵇康不答應(yīng)。他看日影，還未到行刑時(shí)，便索琴彈一曲《廣陵散》，嘆道：“《廣陵散》于今絕矣!”天下士人都為他悲痛。

5.翻譯下列句子

①美詞氣，有風(fēng)儀，而土木形骸，不自藻飾。②山濤將去選官，舉康自代。③康乃與濤書告絕。

④后安為兄所枉訴，以事系獄，辭相證引，遂復(fù)收康。參考答案：

1.C 2.D 3.A 4.C 5.①嵇康談吐優(yōu)雅，風(fēng)度翩翩，可是卻使形體像土木一樣，不能修飾美化自己。②山濤將要離開掌舉的官職，推薦嵇康代替自己。③嵇康就給山濤一封宣布絕交的信。

④后來呂安被他哥哥誣告，因?yàn)槟撤N事情被關(guān)在監(jiān)獄里，供詞里引嵇康為證，于是又逮捕了嵇康。

板書設(shè)計(jì)

陳情表

活動(dòng)與探究

調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)歷及情感儲(chǔ)備，設(shè)計(jì)一場“親子”活動(dòng)，體悟親情，學(xué)會(huì)尊重父母，平等對(duì)話。

活動(dòng)目的：指導(dǎo)學(xué)生體悟與父母溝通的方法與技巧，尊重父母，理解父母。

活動(dòng)內(nèi)容：利用雙休日和父母坐在一起開展一次對(duì)話。話題可以是圍繞個(gè)人的理想、學(xué)習(xí)、成長，及家庭生活、父母的工作等。并做好談話的記錄。

活動(dòng)形式：親與子交流，并整理歸納好談話的記錄。然后在全班進(jìn)行集中交流。活動(dòng)步驟：

1.首先布置學(xué)生利用雙休日回家和父母進(jìn)行交流，整理歸納好談話的記錄。2.學(xué)生根據(jù)記錄下的談話，整理成文。3.小組交流，選取代表作典型發(fā)言。

4.教師對(duì)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的過程及結(jié)果作評(píng)價(jià)。

習(xí)題詳解

一、設(shè)計(jì)此題目的，意在使學(xué)生在誦讀中，注意本文陳情于事、文筆委婉的抒情特點(diǎn)。《古文觀止》的評(píng)語，點(diǎn)出本文抒情真實(shí)自然（“俱從天真寫出，無一字虛言駕飾”）。作者在文中所陳之情，包括以下三個(gè)方面：一是因處境狼狽而產(chǎn)生的憂懼之情，二是對(duì)“詔書切峻，責(zé)臣逋慢”的不滿情緒，三是對(duì)祖母劉氏的孝情。正因?yàn)樽髡咚鶎懙亩际恰爸列灾浴保圆艜?huì)產(chǎn)生“悲惻動(dòng)人”的效果。

二、參閱“第二課時(shí)檢查預(yù)習(xí)”。

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三、這是一道開放題。意在讓學(xué)生陳述自己無奈之情。一方面，因后世引用的名句比較多，且仁者見仁，智者見智。另一方面，學(xué)生必須結(jié)合自己的個(gè)人體驗(yàn)，來選取名句，激發(fā)情感，產(chǎn)生共鳴，由于個(gè)人生活經(jīng)歷不同，產(chǎn)生的體驗(yàn)也不同。此題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，只要言之成理，持之有故即可。

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