第一篇：高一數(shù)學(xué)《集合的基本運(yùn)算》教案

1.1.3 集合的基本運(yùn)算

一、內(nèi)容及其解析

（一）內(nèi)容：集合的基本運(yùn)算。

（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有集合的基本運(yùn)算指的是并集、交集和補(bǔ)集其核心是弄清楚相應(yīng)運(yùn)算的定義,理解它關(guān)鍵就是用好相應(yīng)運(yùn)算的規(guī)則學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了學(xué)習(xí)過集合的含義與表示并且學(xué)習(xí)過實(shí)數(shù)間四則運(yùn)算。本節(jié)課的內(nèi)容集合的基本運(yùn)算就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與后續(xù)很多內(nèi)容，比如圓錐曲線有思想方法上（都通過類比的想法來進(jìn)行學(xué)習(xí)）有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是交集、并集和補(bǔ)集,所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、目標(biāo)及其解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．理解兩個(gè)集合的交集和并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集； 2．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；

3．學(xué)會(huì)使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集就是指會(huì)用自然語(yǔ)言和集合語(yǔ)言定義集合的補(bǔ)集，對(duì)給出的集合要能求出補(bǔ)集并且結(jié)果的表達(dá)要正確合適； 2．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集就是指會(huì)用自然語(yǔ)言和集合語(yǔ)言定義集合的補(bǔ)集，對(duì)給出的集合要能求出補(bǔ)集并且結(jié)果的表達(dá)要正確合適； 3．學(xué)會(huì)使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用就是指對(duì)一些較抽象的問題或者某些具體問題，會(huì)利用Venn圖輔助分析。

三、問題診斷分析

在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是對(duì)全集和補(bǔ)集理解不到位,產(chǎn)生這一問題的原因是不考慮具體問題的大前提.要解決這一問題,就是要依據(jù)實(shí)例反復(fù)操練糾正學(xué)生的不良思維習(xí)慣,其中關(guān)鍵是師生的互動(dòng)要到位.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們已經(jīng)知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)間能進(jìn)行四則元素運(yùn)算，那么，集合之間是否能進(jìn)行類似的運(yùn)算？

二、提出問題

問題1：觀察下面兩個(gè)圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？

A

B

問題2：請(qǐng)看下面給出的例子，相應(yīng)的集合A、B、C之間的關(guān)系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.問題3：請(qǐng)看幻燈片上給出的例子，相應(yīng)的集合A、B、C之間的關(guān)系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}與集合C={2,3}之間的關(guān)系.問題4：請(qǐng)看幻燈片上給出的例子，相應(yīng)的集合A、B、C之間的關(guān)系如何？

我們把集合C叫做集合A與B的補(bǔ)集，那么，一般地，我們?nèi)绾味x補(bǔ)集呢？ 2 學(xué)生回答，師生共同歸納出補(bǔ)集數(shù)學(xué)定義及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。求下列集合A與B的補(bǔ)集。學(xué)生練習(xí)，教師巡視，并給出答案。四．課堂目標(biāo)檢測(cè) 優(yōu)化設(shè)計(jì)：隨堂練習(xí).五．小結(jié)

本節(jié)知識(shí)重點(diǎn)在于集合的交集、并集、補(bǔ)集的概念和運(yùn)算規(guī)則，以及它們的符號(hào)圖圖形表示。

六．配餐作業(yè)

優(yōu)化設(shè)計(jì)：優(yōu)化作業(yè).

第二篇：集合的基本運(yùn)算教案

課題

《集合間的基本運(yùn)算》

授課學(xué)校

六盤水市特殊教育學(xué)校

授課教師 楊 霞 授課班級(jí) 聽障高三年級(jí) 課型 數(shù)學(xué)

教材分析

《集合間的基本運(yùn)算》是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一第一章1.1.3，教材9-12頁(yè)。集合的交、并運(yùn)算是許多知識(shí)的切入點(diǎn)或重要輔助工具，比如后面要學(xué)習(xí)的函數(shù)中對(duì)于函數(shù)的定義域、值域的求解就要借助函數(shù)的并、交運(yùn)算。

學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的一些基本概念以及集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算是在以上知識(shí)的基礎(chǔ)上建立起來的，這些集合的基本運(yùn)算的結(jié)果都是集合，因而需要注意運(yùn)算后的集合需要具備集合的元素的三個(gè)性質(zhì)。學(xué)生通過對(duì)高中數(shù)學(xué)中集合的基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而能夠解決一些與集合相關(guān)的問題。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解集合的基本運(yùn)算的定義，掌握集合的 基本運(yùn)算性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用集合運(yùn)算的能力。

過程與方法：通過觀察和類比，借助韋恩圖（Wenn圖）理解集合的基本運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在集合的基本運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生把握如何求出并集、交集。

難點(diǎn)：能用圖示法表示出集合的關(guān)系，能從圖示中看出集合的關(guān)系。

教學(xué)方法

教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 探究式教學(xué) 學(xué)法：自主探究 分組合作交流

教學(xué)用具

多媒體（PowerPoint）、展示圖、紙質(zhì)小棒

教學(xué)課時(shí) 第一課時(shí)

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)環(huán)境：多媒體教室

活動(dòng)準(zhǔn)備：制作幻燈片、準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案、道具

教學(xué)過程 如下表

師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

一、課堂小游戲?qū)?/p>

通過復(fù)習(xí)集合的含義及表示、集合間的基本關(guān)系中有關(guān)的符號(hào)例如：、、等，引入新課中將要學(xué)習(xí)的兩個(gè)符號(hào)并集、交集。學(xué)生根據(jù)幻燈片上出現(xiàn)的集合符號(hào)快速作答，反應(yīng)時(shí)間不能超過三秒，否則就算錯(cuò)誤。

活躍課堂氣氛。讓學(xué)生既鞏固了已學(xué)過知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

二、探索新知 并集 學(xué)案：

觀察A，B，C這些集合之間是什么關(guān)系？

（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理數(shù)﹜?B=﹛無理數(shù)﹜??C=﹛實(shí)數(shù)﹜（3）A=﹛x|2

共同的特點(diǎn)：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧 的元素組成。

像這樣由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，我們稱為A與B的并集，記作：A∪B，讀作：A并B

A∪B={x | x∈A,或x∈B} 學(xué)案：

根據(jù)并集的定義在導(dǎo)學(xué)案上進(jìn)行自我練習(xí)，也可以和老師進(jìn)行相互交流。例

設(shè)A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.導(dǎo)案：

（提醒學(xué)生畫出維恩圖進(jìn)行解答，然后展示PPT，讓學(xué)生自己作對(duì)比，及時(shí)改正）注意：求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如：

4、5。（因?yàn)樵诩系谋硎局形覀円呀?jīng)學(xué)過了集合中元素要滿足互異性）總結(jié)：求兩個(gè)集合的并集就是把兩個(gè)集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素寫一個(gè)就行。那么請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜聪乱粡埢脽羝?，集合A、B、C的關(guān)系又是怎樣的呢？（出示PPT）學(xué)案：

說出集合A,B與集合C之間的關(guān)系嗎?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};導(dǎo)案：

集合C中的元素只有2、8，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像這樣的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中我們稱為交集，這就是我們將要學(xué)習(xí)的集合第二個(gè)運(yùn)算交集。

2、交集 導(dǎo)案：

一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B,(讀作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 學(xué)案：

學(xué)生以分組（分為三組）的形式，分別完成以下內(nèi)容：（1）三種不同狀態(tài)下集合A、B 交集部分的描繪

（2）用紙棒代替兩條直線在相交、平行、重合的狀態(tài)

下交集是怎樣的情況。（3）設(shè)A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.學(xué)案：學(xué)生來講授，提醒求不等式的交集、并集關(guān)系時(shí)，首先要畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)記出集合A、B的區(qū)間，最后求出交集，同樣用不等式的形式表示出來。

三、課堂小結(jié)

導(dǎo)案：

快速區(qū)分并、交運(yùn)算符號(hào)的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素寫一個(gè)就行。

求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素組成一個(gè)集合就是集合A、B的交集。板書設(shè)計(jì)

集合的基本運(yùn)算 并集

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

二、交集

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

通過學(xué)生自己的觀察、思考然后再進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能夠更加快速的掌握新知識(shí)。

通過練習(xí)的方式強(qiáng)化新知識(shí)的吸收。

通過分組的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

第三篇：高一數(shù)學(xué)MOOK 集合運(yùn)算原來如此簡(jiǎn)單

高一數(shù)學(xué)MOOK | 集合運(yùn)算原來如此簡(jiǎn)單

集合運(yùn)算符號(hào)的記憶

主要知識(shí)點(diǎn)有3個(gè).1 交集 并集 補(bǔ)集

▼

集合本身并沒什么好考的，因?yàn)樗菍儆跀?shù)論的范疇。為了考試需要，它需要一個(gè)搭檔，那就是初等函數(shù).所以一般你看到的集合題，其實(shí)都是偽集合題。事實(shí)上它考的是簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的兩根式、初等函數(shù)的值域、定義域等.既然是簡(jiǎn)單加初等，那就不會(huì)高到哪里去。顯然，函數(shù)問題，需要坐標(biāo)軸，然而集合一般涉及的只是單變量問題，所以只需要最簡(jiǎn)單的一維坐標(biāo)軸就夠了.【結(jié)論】

一維坐標(biāo)、二次函數(shù)都是初中知識(shí)，對(duì)高中生而言，當(dāng)然沒有理由不會(huì)做.▼

【評(píng)價(jià)】

這道題集合了一般集合題可能會(huì)涉及到的多數(shù)問題.但歸根到底是一道簡(jiǎn)單題.然而在實(shí)際測(cè)試中，錯(cuò)誤率卻相當(dāng)高.問：為什么簡(jiǎn)單的問題還做錯(cuò)？

原因1：不懂概念（你需要的是一本教科書）；

原因2：沒完全讀懂題目，符號(hào)不認(rèn)識(shí)；

原因3：做題不仔細(xì)（非?？上В?【分析】

【解析】

重點(diǎn)回顧：

（1）基礎(chǔ)概念，符號(hào)記憶（可以用聯(lián)想記憶，不吐槽）.（2）做題方法，數(shù)形結(jié)合，一維坐標(biāo)軸.（3）細(xì)節(jié)注意：①問題是求集合還是求元素個(gè)數(shù)；②集合元素是點(diǎn)，還是區(qū)間；③邊界問題，等號(hào)是否可取.二

集合的自我修養(yǎng)

含參數(shù)的集合題.【注意】

▼ 后記

集合只是一種思維的方式.這種思維方式是我們?nèi)粘Ｉ钪芯土?xí)以為常的.只是閑著的數(shù)學(xué)家們把它們轉(zhuǎn)化成一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言而已.高中借助這種思維方式去考查一些其它方面的基礎(chǔ)知識(shí)，就其本身而言，即使小學(xué)生也能理解.考查的內(nèi)容也往往是我們所熟悉的.所以，如果你不理解集合是不應(yīng)該的，題目不會(huì)做，似乎也是不應(yīng)該的.剛剛進(jìn)入高中，要快速轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)思維，祝大家新高一快樂!

第四篇：集合的基本運(yùn)算學(xué)案

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龍文教育一對(duì)一個(gè)性化教學(xué)學(xué)案

一、典型例題

例1.設(shè)集合A??x?1?x?2?,集合B??x1?x?3?,求A?B

舉一反三

變式1.若集合A=?1,3,x?,B??1,x2?,A?B??1,3,x?,則滿足條件的實(shí)數(shù)x有幾個(gè)（）A.1個(gè) B。2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

變式2.集合A=?0,2,a?,B??1,a2?，若A?B??0,1,2,4,16?,則a的值為（）A.0, B.1 C.2 D.4 變式3.滿足條件?0,1??A??0,1?的所有集合A的個(gè)數(shù)（）

A.1

B.2 C.3 D.4 例2.A??x?1?x?4?,B??x2?x?5?,求A?B

舉一反三

A,且1?(A?B),4?(A?B),則滿足上述條件的集合B的 變式1.集合A??1,2,3,4?,B??個(gè)數(shù)（）

A.1 B.2 C.3 D.4 變式2.設(shè)集合A??a?1,3,5?,集合B??2a?1,a2?2a,a2?2a?1?，當(dāng)A?B??2,3?,求A?B

變式3.若集合A??xx2?ax?a2?19?0?,B?xx?5x?6?0?,C?xx?2x?8?022???,求

(A?B)與(A?C)??同時(shí)成立 a的值使得???

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第五篇：集合的基本運(yùn)算講課稿

集合的基本運(yùn)算講課稿

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解交集、并集的概念，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交際與并集。

2.過程與方法目標(biāo)：通過舉例歸納出交集、并集的概念，以及使用Venn圖及數(shù)軸表示集合的關(guān)系與運(yùn)算。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)通現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的興趣，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：交集與并集的概念。

2.難點(diǎn)：交集與并集的概念以及它們符號(hào)之間的區(qū)別于聯(lián)系。

三、教法、學(xué)法

四、教學(xué)準(zhǔn)備

五、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入：首先復(fù)習(xí)集合的概念與兩個(gè)集合之間的關(guān)系。

2.講解新課

（1）并集：觀察下列各個(gè)集合，讓同學(xué)們思考集合A、B與集合C之間有什么關(guān)系？

①A={1，3，5}

B={2，4，6}

C={1，2，3，4，5，6}

②A={x|x是有理數(shù)}

B={x|x是無理數(shù)}

C={x|x是實(shí)數(shù)}

經(jīng)過分析可得出，在上述兩個(gè)例子中，集合A、B與集合C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合。由著可以引導(dǎo)學(xué)生得出并集的概念：一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）。即 A∪B={x|x∈A或x∈B} 注意：兩個(gè)集合的并集，其結(jié)果還是一個(gè)集合，是由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，不過其中重復(fù)的只能看作是一個(gè)元素（集合的互異性）。

學(xué)習(xí)完集合并集的概念后，我會(huì)舉兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子來加深同學(xué)們對(duì)并集概念的理解：

例1：設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

分析：由于本題較簡(jiǎn)單，可直接利用并集的概念求解，注意集合的互異性。

解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}

例2：設(shè)集合A={x|-1

分析：由于本題涉及到不等式，可以在數(shù)軸上把不等式表示出來，再求解。

解：A∪B={x|-1

（2）交集：仿照并集的概念，提出集合之間是否還有其他的運(yùn)算，由此提出交集的概念：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，記作A∩B(讀作“A交B“)。即 A∩B={x|x∈A且x∈B} 同樣的，為了加深同學(xué)們對(duì)交集概念的理解，我會(huì)舉出兩個(gè)例子：

例3：設(shè)集合A={2，4，6，8，10}，集合B={3，4，5，6，7}，求A∩B。

分析：本題比較簡(jiǎn)單，可以直接利用交集的概念求解。

解：A∩B={2，4，6，8，10}∩{3，4，5，6，7}={4，6} 例4：設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1、l2的位置關(guān)系。

分析：平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有平行、相交、重合三種情況，而三種情況由它們的公共部分確定，這就與集合的交集類似，因此可以用集合的交集來解決這個(gè)問題。

解：平面內(nèi)直線l1、l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合。

（1）直線l1、l2相交于一點(diǎn)P可表示為 L1∩L2={點(diǎn)P}（2）直線l1、l2平行可表示為 L1∩L2=（3）直線l1、l2重合可表示為 L1∩L2= L1=L2 3.課堂練習(xí)：課本第12頁(yè)練習(xí)題1、2、3題。

4.小結(jié)：重新復(fù)述一遍交集與并集的概念，并注意它們之間的區(qū)別。

5.課后作業(yè)：課本第15頁(yè)習(xí)題1-3第2題與第7題。