第一篇：四下圖形密鋪 教學(xué)設(shè)計

《綜合與實踐——圖形的密鋪》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制四年級下冊47、48頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認(rèn)識一些可以密鋪的平面圖形。

2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計。

3.通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計簡單的密鋪圖案，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學(xué)重點：認(rèn)識密鋪，了解哪些圖形可以進行密鋪，哪些不能密鋪，并在研究的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)難點：學(xué)會密鋪的方法，嘗試設(shè)計簡單的密鋪圖案。

教學(xué)過程：

課前活動：學(xué)生通過查閱資料、上網(wǎng)等方式了解什么是密鋪。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材

談話：同學(xué)們請看大屏幕，老師最近在綠城小區(qū)買了一套房子，并對室內(nèi)的地面進行了裝修，你看房子的墻面和地面設(shè)計的怎么樣？你認(rèn)為鋪地面、貼墻壁怎樣才算好？

學(xué)生思考后交流。

【設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的生活場景中的密鋪現(xiàn)象作為活動的素材和內(nèi)容，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，在生活中體會數(shù)學(xué)美的能力。】

二、借助素材，理解密鋪

談話：請你觀察一下，地面和墻面分別是由哪些圖形鋪成的？圖形與圖形之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生回答出：正方形和長方形，鋪的時候沒有空隙、沒有重疊。并交流課前搜集的資料：什么是密鋪？

明確所謂“密鋪”，就是指任何圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在同一個平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。

談話：其實，密鋪在我們生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，在生活中人們經(jīng)常用密鋪的方法來鋪地板、貼瓷磚，美化我們的生活。一個個簡單的圖形，經(jīng)過密鋪，就能把普通的墻面、地面變得很有欣賞價值，人的想象力和創(chuàng)造力真是了不起啊。

同學(xué)們，那你知道人類是因為什么的啟發(fā)而學(xué)會使用密鋪的嗎？（課件出示：蜂房）有一種動物的身上也有密鋪，猜猜看，是什么動物？（課件出示：龜）

【設(shè)計意圖：緊密結(jié)合生活中的素材來揭示密鋪，使學(xué)生可以更好地理解搜集到的密鋪解釋的實際意義，同時，又通過蜂房和龜背這些大自然中的神奇現(xiàn)象，讓學(xué)生對密鋪的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，并初步感知了密鋪的圖形和密鋪的方法，為后面的探究奠定基礎(chǔ)?！?/p>

三、全班交流，制定方案

談話：通過課前查閱資料和剛才的交流，同學(xué)們已經(jīng)了解了什么是密鋪。那關(guān)于密鋪你還想了解什么？

引導(dǎo)學(xué)生提出研究內(nèi)容：

（1）除了長方形、正方形還有哪些圖形能密鋪？哪些不能？（2）怎樣把平面圖形進行密鋪？如何設(shè)計密鋪圖案？

談話：要研究同學(xué)們提出的這些問題，你打算如何做？

引導(dǎo)學(xué)生明確活動過程，可以先猜想，再動手驗證；小組可以分工合作，每人選擇一種圖形研究。

【設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計活動方案，明確研究內(nèi)容和研究方法等，為學(xué)生后面的自主探究打好基礎(chǔ)，同時，也引導(dǎo)學(xué)生明確探究活動的基本內(nèi)容和步驟,形成初步的探究能力。】

四、小組合作，實踐探究

教師為學(xué)生提前準(zhǔn)備好充足數(shù)量的常見圖形，分發(fā)給各個小組，并為學(xué)生準(zhǔn)備好剪刀，大量的紙片，便于學(xué)生創(chuàng)造出獨特形狀的平面圖形進行拼擺嘗試。

小組分工合作，教師巡視。

【設(shè)計意圖：給予學(xué)生充足的探究時間和空間，讓學(xué)生進行實踐。教師巡視，注意及時指導(dǎo)有困難的學(xué)生并對完成初步探究的學(xué)生引導(dǎo)深入探究，激發(fā)其創(chuàng)新意識?！?/p>

五、展示交流，解決問題 1.一種圖形密鋪

談話：剛才同學(xué)們對自己的猜想進行了實際操作驗證（板書猜想——驗證），下面哪個小組先來交流一下？

學(xué)生分小組進行交流，學(xué)生可能會出現(xiàn)以下情況。

1組：猜想等邊三角形、平行四邊形、梯形、圓形可以密鋪，展示密鋪后的

圖形，發(fā)現(xiàn)等邊三角形、平行四邊形、梯形、六邊形可以密鋪，圓不能密鋪。

學(xué)生展示完成后，引導(dǎo)全班學(xué)生進行交流質(zhì)疑，學(xué)生可能會問：為什么在利用梯形密鋪的時候，要一個朝上，一個朝下呢？

學(xué)生回答：有些圖形由于比較特殊，在密鋪時，為了達到無空隙、不重疊的效果，就需要將其中的一些圖形旋轉(zhuǎn)一下，換個方向。三角形在密鋪時同樣也需要將其中一些旋轉(zhuǎn)一下。

學(xué)生還可能會問：為什么圓不能密鋪？

學(xué)生回答：不管怎樣旋轉(zhuǎn)、平移，我們都無法將這些空隙填滿，所以圓形不能用來平鋪。

學(xué)生可能還會補充其他圖形的發(fā)現(xiàn)：正五邊形也不能密鋪。

因五邊形在密鋪時很容易因空隙小，而被忽略，因此教師可以借助白板的功能進行操作，復(fù)制同樣的無邊形嘗試密鋪，讓學(xué)生親眼看到正五邊形確實無法達到密鋪。

學(xué)生還可能提出：像平行四邊形、梯形、還有前面的長方形、正方形這樣的四邊形可以進行密鋪，那任意的四邊形能不能密鋪呢？正三角形可以密鋪，那任意三角形能不能進行密鋪呢？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過想象進行初步的猜想，在此基礎(chǔ)上教師使用白板操作，得出結(jié)論。

談話：通過同學(xué)們的操作和老師的演示，我們已經(jīng)得出了結(jié)論。（板書：結(jié)論）任意四邊形和任意三角形也能進行密鋪（板書）。

2.兩種圖形密鋪

2組：猜想兩種圖形是否可以密鋪呢？通過操作驗證發(fā)現(xiàn)平行四邊形和三角形可以密鋪。

學(xué)生展示操作形成的圖案，其他學(xué)生評價：兩種圖形密鋪，圖案更豐富、更漂亮。

教師還可以引導(dǎo)其他學(xué)生展示兩種圖形拼成的圖案。

【設(shè)計意圖：展示交流學(xué)生的作品分成兩個層次：一種圖形密鋪、兩種圖形密鋪。學(xué)生在猜想——驗證——總結(jié)的過程中，可能會產(chǎn)生對各種圖形的猜想，因準(zhǔn)備的圖形有限，因此在此處使用白板功能可以很好的解決問題，讓學(xué)生能夠看得見，信服結(jié)論?！?/p>

六、設(shè)計圖案，激發(fā)創(chuàng)新

1.發(fā)揮想象，達成密鋪

談話：經(jīng)過同學(xué)們和老師的一番努力研究，我們發(fā)現(xiàn)了這么多可以進行密鋪的圖形，如果要你為你們家的浴室設(shè)計墻面，你會采用哪種圖形？

指名學(xué)生說一說。

談話：同學(xué)們真有想法，你們都選擇了能夠進行密鋪的圖形，看來這節(jié)課你學(xué)的不錯。對于浴室墻面的設(shè)計，老師也有一個想法，可現(xiàn)在這個想法，實施起來有點困難，你愿意來幫助我嗎？老師特別喜歡圓形，我非常希望在墻面上能用上圓形，（出示：圓）可是圓又不能密鋪，你能來幫幫我嗎？

生可能想到：用另一種圖形把空隙填滿。

談話：圓形雖然不能密鋪，但它所留的空隙卻是完全一樣的，只要我們選擇和這個空隙完全一樣的圖形，將這些空隙填滿，這樣的話，就既實現(xiàn)了密鋪，又滿足了老師要用上圓形的心愿，真是太棒了。那正五邊形怎么才能密鋪呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，添加其他圖形。2．利用七巧板，動手操作

師：剛才，我們可以得出這樣的結(jié)論：不光一種圖形可以進行密鋪，兩種圖形組合起來可以進行密鋪。請同學(xué)們看屏幕（出示七巧板）這是一個七巧板，它是由七塊大小、形狀不同的圖形密鋪而成。你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？小組合作試一試。

提出合作要求。學(xué)生動手操作。

教師選擇一些好的作品展示。展示時，讓其他同學(xué)評價一下。3．欣賞藝術(shù)作品，感受數(shù)學(xué)美

談話：荷蘭藝術(shù)家埃舍爾在參觀建于14世紀(jì)的阿罕波拉宮時，發(fā)現(xiàn)宮內(nèi)的地板、天花板和墻壁滿是密鋪圖案的裝飾。他因而得到啟發(fā)，創(chuàng)造了大量的藝術(shù)作品，給人留下深刻印象，更讓人對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識。老師搜集了一些他的作品，讓我們一起來欣賞一下吧。

（課件演示）

演示時教師提示學(xué)生看用的是什么圖形，什么方式密鋪的。4．創(chuàng)造作品，展示數(shù)學(xué)美

談話：看了這么多美麗的密鋪圖案，你想不想自己也來創(chuàng)作一幅？請你先想好要用哪種平面圖形，再把圖案構(gòu)思一下，然后把它畫到老師發(fā)給你的作業(yè)紙上。

學(xué)生繪畫。展示一些學(xué)生作品。

【設(shè)計意圖：設(shè)計密鋪的圖案是教學(xué)的難點，為了讓學(xué)生能夠真正設(shè)計出自己的作品，本環(huán)節(jié)設(shè)計了四個層次，由簡單的不出那個圖案到選擇兩種圖案密鋪，再到欣賞藝術(shù)大師的作品，啟發(fā)靈感，最后再讓學(xué)生動手創(chuàng)作，使學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)作的欲望，具有一定的方法?！?/p>

七、回顧反思，全課總結(jié)

談話：同學(xué)們，通過今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 學(xué)生可能回答：我覺得密鋪很有趣，密鋪圖案很美。學(xué)生也可能回答：數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造美。

學(xué)生還可能回答：我覺得密鋪很神秘，我還想知道為什么四邊形可以密鋪，而五邊形不密鋪？

談話：密鋪就在我們的身邊，無時無刻不在裝點著我們的生活！同時，它還是一門學(xué)問，在美麗的密鋪背后，還有太多的奧秘等待我們?nèi)ヌ剿鳎∠Ｍ瑢W(xué)們能做一個生活的有心人，帶著你的疑問繼續(xù)探索！

【設(shè)計意圖：引領(lǐng)學(xué)生從感想、疑惑，進一步激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣。并幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的習(xí)慣?！?/p>

板書設(shè)計：

圖形的密鋪

無空隙

不重疊 猜想 驗證

結(jié)論

任意四邊形和任意三角形都能密鋪

第二篇：奇妙的圖形密鋪(教學(xué)設(shè)計)

奇妙的圖形密鋪

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版國標(biāo)本五下第86頁—87頁 教學(xué)目標(biāo):

1、通過觀察、提煉，使學(xué)生理解圖形的密鋪的實際含義

2、使學(xué)生通過鋪一鋪、比一比等實踐活動，探索哪些圖形可以密鋪，并感受到密鋪的特點。

3、使學(xué)生體會到圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展學(xué)生的空間想像能力。

4、使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，受到數(shù)學(xué)美的熏陶。

教學(xué)重點與難點: 通過觀察、操作、思考和簡單設(shè)計等活動，體會密鋪的條件。

教學(xué)準(zhǔn)備及手段: 教學(xué)光盤、平行四邊形、一般三角形、梯形、正五邊形、正六邊形若干套

教學(xué)過程： 課前談話：你們喜歡拍照片嗎？為什么？ 師：是的，照片不僅有紀(jì)念價值，而且也是美的。

一、情境導(dǎo)入

1、欣賞生活中拍攝的幾組圖片。

師：今天朱老師也給大家?guī)砹藥讖埫利惖膱D片，你們想看看嗎？好，下面我們一起來欣賞一下。（幻2）

師：這些圖片美在哪里？說說看。

師：是的，它們都有一種有規(guī)律的美，特別是蜂房，它不僅美麗而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道嗎？今天這節(jié)課我們就一起來研究這些奇妙的圖形。（板書：奇妙的圖形）

師：下面請同學(xué)觀察這幾幅圖片，思考一下，你就會知道答案了。（出示幻3書P86“觀察與理解”圖片）

問題：這些圖片分別是由哪些圖形鋪成的？（板書：平面圖形）圖形與圖形之間有什么要求？（學(xué)生思考并回答）（板書：無空隙 不重疊）

2、導(dǎo)入新課

學(xué)生個別回答以上問題，教師在學(xué)生回答時板書：平面圖形既無空隙、又不重疊地鋪在平面上 師：象這樣把一種平面圖形既無空隙，又不重疊地鋪在平面，這種鋪法數(shù)學(xué)上稱它為“密鋪”（板書：密鋪）

現(xiàn)在你知道上面圖形奇妙在哪兒了嗎？你知道蜂房為什么用正六邊形密鋪呢？（幻4）

讓我告訴你（幻5）：早在公元前300年前后，亞歷山大的巴魯士就研究過蜜蜂房的形狀，他認(rèn)為蜂房里到處是等邊的正六邊形圖案，非常勻稱規(guī)則．蜜蜂憑著它本能的智慧，選擇了邊數(shù)最多的正六邊形．這樣，它們就可以用同樣多的原材料，使蜂房具有最大的容量，從而貯藏更多的蜂蜜．

3、說說生活中的密鋪圖形，感受數(shù)學(xué)之美。

師：既然密鋪的圖形奇妙而美麗，生活中肯定還有很多，平時你們在哪里也見過類似的圖形？

二、操作探究

1、初步感知

活動一：利用學(xué)具，用一種平面圖形密鋪

師：是的，像地面、墻面一般都是用一種長方形或正方形磚密鋪而成的，那我們學(xué)過的所有平面圖形是不是都能密鋪呢？下面就請同學(xué)們來猜一猜。（幻6）

出示書P86“思考與操作”的題目要求及其圖形（1）學(xué)生猜測

師：怎樣才能知道大家猜測得對不對呢？咱們來試一試吧！

（2）學(xué)生拿出課前剪下裝入小袋中的書P121的圖形分組操作。（事先用紙將同一種圖形包好放入袋中）

要求：四人一組合作拼一拼，由小組長帶頭分工進行，如甲同學(xué)拼平行四邊形，乙同學(xué)就拼梯形……，最后四人一起觀察拼出的圖案，再匯報。

（3）學(xué)生匯報（幻7-幻12）（展示臺）

演示時問：為什么平行四邊形能密鋪？為什么圓不能密鋪？（鞏固密鋪概念）

2、學(xué)以致用

師：看來，同學(xué)們都很聰明，這點小問題還難不倒你們。下面想不想挑戰(zhàn)一下自我？

用若干個完全相同的任意四邊形能密鋪成一個平面嗎？（幻13、14）怎樣才能知道答案對不對？你在密鋪時有什么小決竅？

師：真不錯！再來一道怎么樣？聽好：用若干個完全相同的任意三角形能密鋪成一個平面嗎？不動手密鋪，你能說出答案嗎？為什么任意三角形能密鋪？

3、提出質(zhì)疑

說說正五邊形為什么不能密鋪成平面？

4、深入探究

活動二：利用七巧板，用兩種圖形密鋪

師（指幻12）：像這樣，用正五邊形這一種平面圖形不能密鋪，但這空隙卻可以用一種圖形鋪滿？它是什么圖形呢？（平行四邊形）其實象這樣，用兩種圖形既無空隙，又不重疊地鋪在一起，也稱為密鋪。（板書：兩種）

師：下面請同學(xué)們拿出七巧板。

（1）看一下，七巧板表面這個圖形屬于密鋪嗎？這個圖形是由哪幾種圖形密鋪而成的？你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？

（2）教師在展示臺上實物演示幾幅作品，激發(fā)學(xué)生動手的興趣。

出示（幻15）要求：拼一拼 四人一組，將七巧板放在一起；用其中的兩種圖形密鋪一個奇妙而有趣的平面。將所鋪圖形放在一張紙上。

（3）學(xué)生看要求分組操作，展示匯報交流。師：通過拼擺，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：原來，不僅用一種平面圖形能密鋪一個平面，用兩種甚至更多的圖形也能密鋪成一個平面，為什么呢？

三、美的欣賞一：生活中密鋪設(shè)計圖案

師：其實在生活中，除了地面、墻面我們能看到密鋪，還有很多美麗的圖案，也是用密鋪形式設(shè)計的。下面我們來欣賞一下。（幻16-幻21）

四、創(chuàng)新應(yīng)用 請你來當(dāng)設(shè)計師

師：看了這些美的作品，你是不是也有一種創(chuàng)作的沖動？下面就請同學(xué)們當(dāng)回設(shè)計師。（幻22）

1、學(xué)生在準(zhǔn)備好的作業(yè)紙上，分組合作創(chuàng)作。

2、展示作品時說說設(shè)計意圖。

五、美的欣賞二：埃舍爾的藝術(shù)世界。

師：密鋪圖形奇妙而美麗，古往今來，不少藝術(shù)家都在這方面進行過研究，（幻23-幻27）其中最富趣味的是荷蘭藝術(shù)家埃舍爾，他到西班牙旅行參觀時，對一種名為阿罕伯拉宮的建筑有很深刻的印象，并得到啟發(fā)，創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖形的密鋪圖案。這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創(chuàng)造的藝術(shù)作品，結(jié)合了數(shù)學(xué)與藝術(shù)，給人留下深刻印象，更讓人對數(shù)學(xué)產(chǎn)生另一種看法。

看了這些圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書）

師：看來，無論什么形狀的圖形，如果能既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這些都屬于密鋪。（板書：無論什么形狀的圖形）

六、總結(jié)收獲

今天這節(jié)課你有什么收獲？

師：其實在我們的身邊很多地方都用到了密鋪的知識，希望同學(xué)們課后能多觀察，運用所學(xué)的密鋪知識，去尋找更多的密鋪圖形，與同學(xué)一起交流。

六、拓展延伸

如果你有興趣，課后自己也可以動手設(shè)計，相信你會有更出色的設(shè)計。

第三篇：密鋪 教學(xué)設(shè)計

密鋪

教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標(biāo)

教學(xué)過程

一、游戲引入，提出“密鋪”概念

1、“蒙娜麗莎”拼圖游戲

從3個圖片選出一個，拼成完整的圖片。先由學(xué)生猜測，教師在課件上驗證。

（1）第一個圖片，小了，有空隙（2）第二圖片，大了，有重疊

（3）第三個圖片，正確，圖形之間沒有空隙，也不重疊。

從而引出，像這樣，圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。

二、操作實驗，探究什么圖形可以密鋪

1.出示圖形，猜測什么圖形可以密鋪

課件出示六種圖形：三角形、梯形、四邊形、正五邊形、正六邊形、圓。

（1）學(xué)生先猜一猜：哪些圖形可以密鋪？

（2）說說理由。教師引導(dǎo)學(xué)生分別說說對每個圖形的看法（一問一答）。（這個環(huán)節(jié)有沒有更好的處理方式？）（建議先讓學(xué)生分類后全班一起匯報）2.小組動手實驗 師：我們可以怎么驗證剛才的想法？

小組合作實驗。每組6人，有一個學(xué)具盒，里面有6種圖形（若干個），每人都有1張帶有磁性的小白板。每人選擇一種圖形在白板上進行拼圖操作。

3.匯報交流（1）作品展示。

教師選擇6幅作品，展示在黑板上。

（2）說說對每幅作品的想法。三角形、四邊形、正六邊形、圓簡單處理，重點講了正五邊形。

（3）小結(jié)：三角形、四邊形、正六邊形都可以密鋪，而圓、正五邊形不可以密鋪。

三、交流反思，研究為什么有的圖形可以密鋪

為什么有的圖形可以密鋪，有的圖形不可以密鋪？

1、課件出示：密鋪的圖形，不能密鋪的圖形。

2、你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得能不能密鋪和什么有關(guān)？

（PPT出示）密鋪與圖形的角有關(guān)系，密鋪的圖形可以形成周角。

3、正五邊形呢？

出示課件，研究。學(xué)生說想法。

四、拓展交流，欣賞神奇的圖形密鋪

1、課件出示七巧板：哪兩種圖形可以密鋪？讓學(xué)生小組討論后，選擇2種圖形進行實驗。

2、再次動手操作。選擇其中兩種圖形合起來密鋪一個平面，每個小組只需提交一個作品，比一比哪個組設(shè)計最美觀。完成后小組統(tǒng)一展示。

3、展示學(xué)生密鋪作品后，問：你們更喜歡哪一種圖案？說明理由。師引導(dǎo)生了解選擇相同的兩種圖形，由于密鋪的方法不同，數(shù)量不一樣，所以密鋪的圖形也會不一樣。

4、老師利用多媒體再展示不規(guī)則圖形密鋪的設(shè)計，與學(xué)生一起欣賞，使學(xué)生感受幾何圖形之美。

五、總結(jié)

第四篇：《平面圖形的密鋪》教學(xué)案例

如何引導(dǎo)學(xué)生開展探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

-------------《平面圖形的密鋪》教學(xué)案例

·教學(xué)環(huán)境

多媒體教室（有視頻展示臺）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：

通過對“拼地板”的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實的認(rèn)識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計；

2.過程與方法目標(biāo)：

滲透初步的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?，引導(dǎo)學(xué)生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，將書本知識與生產(chǎn)生活實踐有機地結(jié)合；

（2）開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作的精神；

（3）學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)的樸實之美，數(shù)學(xué)的和諧之美，進一步發(fā)展學(xué)生的審美情趣。

二、教材分析

教學(xué)重點：探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件。

教學(xué)難點：如何運用多邊形的有關(guān)知識，解決密鋪中的問題，并尋找多邊形密鋪的條件。

三、教學(xué)實錄

1． 創(chuàng)設(shè)情境，提出本次學(xué)習(xí)活動的主題

師：在我們的周圍有一些美麗、神奇的圖案，請我們一起來欣賞一組圖案：（多媒體展示一組時裝秀和密鋪圖案）師：這些圖案有什么共同特征呢？（同學(xué)們分組討論、交流）

生：這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的。生（補充）：這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣。

師：也就是全等的圖形。

生：這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。

師：很好！這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數(shù)學(xué)上“平面圖形的密鋪”，又稱做“平面圖形的鑲嵌”。這節(jié)課，我們一起來研究簡單的“平面圖形的密鋪”。

（多媒體投影本課課題及“平面圖形的密鋪”的概念）

（用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌）

師：在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的密鋪”。不知同學(xué)們是否曾留意過身邊的一些密鋪圖案？你能舉出你身邊的密鋪圖案嗎？（同學(xué)們議論紛紛）

生：“麥當(dāng)勞”餐廳里的地板圖案。

生：廣場旁邊人行道上地磚鋪成的圖案也是密鋪圖案。生：一些賓館房間里墻紙上的花紋也是密鋪圖案。

? ?

師：大家都十分注意觀察，在生活中處處都有數(shù)學(xué)。剛才大家舉的例子都是含有密鋪圖案，老師也收集了一些生活中的密鋪圖案，請同學(xué)們分享、評價。

（多媒體播放一組密鋪圖案，美妙的圖案、絢麗的色彩讓同學(xué)們興奮不已）

【點評：體現(xiàn)教師既是學(xué)習(xí)活動的組織者，也是學(xué)習(xí)活動的參與者和合作者。近年來，隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，建筑市場日益擴大以及人民生活水平的不斷提高，室內(nèi)裝飾作為一個集數(shù)學(xué)、物理學(xué)、心理學(xué)、行為學(xué)、環(huán)境美術(shù)文化藝術(shù)、建筑美術(shù)、造型藝術(shù)等多學(xué)科邊緣科學(xué)的新興行業(yè)，正在高速發(fā)展。此問題讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于實踐，生活中處處有數(shù)學(xué)?！?/p>

2．探索用一種大小相同的多邊形密鋪

師：但生活中最常見的還是用特殊的多邊形，如：三角形、四邊形和正多邊形等來拼接的。如：家庭裝修鋪地板時，選擇一種特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）地磚，其中任意兩塊圖形不能重疊，也不能留有空隙；而且，多邊形的頂點只能與頂點重合。

師：下面請同學(xué)門試一試：選用一種大小相同的特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）來拼接，看看拼接出的圖案效果如何？

（多媒體播放拼接要求，學(xué)生按拼接要求粘貼、拼接。各組選擇的形狀、拼裝方式可以不一樣。在教師的指導(dǎo)下，四人一組分工合作，先討論、確定多邊形的形狀，要求學(xué)生在拼接的過程中

想一想根據(jù)什么來確定多邊形的形狀？）? ?

【點評：學(xué)生通過動手操作，在活動的過程中去感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，在直觀體驗中認(rèn)識多邊形的特征。這個過程借助動手操作，將難點分解，從活動過程中掌握數(shù)學(xué)知識，突出重點。】

師：下面請各組同學(xué)選一個代表，展示各組設(shè)計的圖案。

（分組展示作品，介紹設(shè)計過程，并作設(shè)計說明：各組的代表紛紛上臺展示各自的作品并對作品進行說明，教室里時時響起掌聲，很多同學(xué)躍躍欲試，紛紛向老師和其他同學(xué)推展自己的作品。）

師：同學(xué)們的設(shè)計很有創(chuàng)意，色彩的搭配也挺漂亮?，F(xiàn)在我們不考慮這些圖案的顏色，哪些是符合拼接要求。

（同學(xué)們異口同聲的說：“都符合。”）

師：同學(xué)們用三角形、四邊形和正六邊形拼接的的圖案都是密鋪圖案。其他的圖形可以嗎？比如只用正五邊形可以進行密鋪嗎？ 生：不能。

師：請同學(xué)們想一想：為什么有的圖形符合密鋪要求，而有的卻不符合？

? ?

師：請同學(xué)們觀察一下，在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這個三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 生：在三角形拼接的圖案中，每一個頂點處有6個角，分別等于兩個全等三角形的各內(nèi)角。

生（補充）：它們的和為360°，是三角形的內(nèi)角和180°的2倍。

師：在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種四邊形的內(nèi)角又有什么關(guān)系？

生：在四邊形拼接的圖案中，每一個頂點處應(yīng)有4個角，分別等于一個四邊形的4個內(nèi)角，它們的和等于四邊形的內(nèi)角和是360°。師：請同學(xué)們討論、思考一下：符合拼裝要求的多邊形應(yīng)該具備什么樣的條件？ ? ?

（同學(xué)們對著圖案思考了片刻）? ?

【點評：這個問題旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。】

生：只用一種多邊形進行密鋪，就必須使拼湊在每一頂點處各角之和為360°。

師：同學(xué)們得到了規(guī)律，將剛才的拼接結(jié)果，用這個規(guī)律去驗證一下，看看對不對？看一看，有哪些多邊形符合這個要求？

生：正六邊形可以密鋪。因為正六邊形的每一個內(nèi)角是1200，在每一個頂點處有3個正六邊形就可以。（學(xué)生出示圖片如下左）

師：正五邊形可以密鋪嗎？

生：不能。因為正五邊形的每一個內(nèi)角是1080，不存在正整數(shù)n，使n?108??360?成立，所以只用正五邊形不能進行密鋪。

生：只用一種圖形，三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，其他的多邊形不能密鋪。

【點評：學(xué)生通過實驗探索，分析、歸納得出規(guī)律，明白這個規(guī)律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些圖形卻又不符合，將認(rèn)識由感性上升到理性。學(xué)生由實際操作中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了規(guī)律，形成了一定的理論知識，反過來又將這理論知識指導(dǎo)實踐，找出符合拼接要求的所有的特殊多邊形，并盡可能地將可以密鋪的多邊形都找出來?！?/p>

3．思考與拓展----用兩種或兩種以上的平面圖形密鋪

師：歸納的很好。其實，在生活中許多密鋪圖案是由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的。請同學(xué)們利用課余時間想一想：任意選擇兩種正多邊形進行密鋪（最好用生活中常見的形狀的多邊形），使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，你能想出幾種？老師這有一些有關(guān)“平面圖形的密鋪”知識的網(wǎng)站或網(wǎng)頁，供同學(xué)們參考。（多媒體播放下列網(wǎng)址：

【點評：借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是利用互聯(lián)網(wǎng)，是進行學(xué)習(xí)的一種重要途徑和手段。目的是為一些有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)給予引導(dǎo)和提供參考，既體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和現(xiàn)代信息技術(shù)對

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，又體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展”的新教育理念】

4．課堂小節(jié)

師：想一想，學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，你了解了哪些知識？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？ 生：知道了什么是密鋪，哪些多邊形可以密鋪。生：多邊形密鋪的條件。

生：生活中處處都有數(shù)學(xué)，我們要多觀察、多思考，用我們學(xué)到的知識去解釋、應(yīng)用。生：先從幾個特殊、具體的事物中尋找、歸納規(guī)律，然后再去驗證這個規(guī)律是否正確。

5．課外作業(yè)：

師：大家說的都不錯。下面給同學(xué)們留兩道課外作業(yè)：

（1）請同學(xué)們利用課余時間收集一些用平面圖形密鋪的圖片。

（2）用兩種正多邊形按這個要求進行拼裝，請設(shè)計出你的方案，并涂上你滿意的顏色。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計經(jīng)過實際的教學(xué)檢驗，成功之處有：創(chuàng)設(shè)問題情景好，時裝“秀”和絢麗的圖案吸引了學(xué)生，激起了他們的求知欲望；活動充分，小組合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，效果較好；教師教學(xué)民主，使學(xué)生敢于表現(xiàn)自己，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；在教學(xué)中運用教學(xué)媒體的效果好。

教學(xué)的不足之處：學(xué)生設(shè)計的圖案很多超出了教師的考慮范圍，學(xué)生很多新穎的設(shè)計因時間所限無法在課內(nèi)一一展示；只用正五邊形不能密鋪應(yīng)讓學(xué)生動手試驗一下。

教師的體會：新教材對內(nèi)容的選取更加以人為本，更貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實，給學(xué)生和教師更大的活動空間，增進了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。本節(jié)課的教學(xué)中，通過對“拼地板”的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化了學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實的認(rèn)識；滲透了初步的數(shù)學(xué)“建?！彼枷耄龑?dǎo)學(xué)生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力；培養(yǎng)了學(xué)生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作的精神，讓學(xué)生在活動中感受到數(shù)學(xué)的樸實之美，數(shù)學(xué)的和諧之美，實現(xiàn)了課前的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中，學(xué)生的設(shè)計和探究超出了我們的預(yù)料，帶給我們驚喜，讓我們感嘆學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，這也許是新課程帶給我們的收獲。

七、學(xué)生反饋

學(xué)生1：這節(jié)課通過自己動手實驗的方法，使得課堂既輕松探索得出結(jié)論，又讓我們對本課的 5

內(nèi)容影響非常深刻。

學(xué)生2：我認(rèn)為這節(jié)課非常輕松，在實踐的過程中學(xué)到了知識，了解了探索問題的方法，而且我認(rèn)為在這節(jié)課中發(fā)揮了我們的潛力，培養(yǎng)了我們的動手能力和表達能力，如：對設(shè)計的圖案進行說明。

學(xué)生3：這節(jié)課我們同學(xué)之間的合作很好，培養(yǎng)了我們的協(xié)作意識和合作精神。老師與同學(xué)間的互動使我們敢于表現(xiàn)自己。

八、同行與專家點評

王建慧：我認(rèn)為是一節(jié)成功的課，因為它遵循了新課標(biāo)的要求：自主、合作、探究，教師既是學(xué)習(xí)活動的組織者，也是學(xué)習(xí)活動的參與者和合作者。本節(jié)課通過對“拼地板”的探索，使學(xué)生通過動手操作，在活動的過程中去感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，在直觀體驗中認(rèn)識多邊形的特征，從而使學(xué)生經(jīng)歷了探索多邊形密鋪的條件的過程，強化了學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實的認(rèn)識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；本節(jié)課還滲透了初步的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?，引導(dǎo)學(xué)生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，通過本節(jié)課進一步發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作的精神；使學(xué)生體會了平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。本節(jié)課學(xué)生的多次合作活動，不僅推動了學(xué)生間的相互交流，而且激發(fā)出智慧的火花。在課堂的拓展和課外作業(yè)的布置上，借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是利用互聯(lián)網(wǎng)，為一些有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)給予引導(dǎo)和提供參考，既體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，又體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展”的新教育理念。

張愛華：這節(jié)課成功之處在于在幾個重要問題上進行了有益的探索：（1）數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐。這個問題，歷來是唯物主義和唯心主義的分水嶺。這節(jié)課從實際問題得出結(jié)論，有用這個結(jié)論解決了實際中相應(yīng)的問題，因此，這節(jié)課對“數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐”做了有益的探索。（2）我們課堂教學(xué)的說到底是課堂的教學(xué)如何與認(rèn)知規(guī)律相融合。這節(jié)課上，教師采取一系列手段，如：由實際引入課題，由感性到理性，由特殊到一般，通過不斷的研究和探索過程，達到了數(shù)學(xué)“建摸”的目的，這樣就把學(xué)生認(rèn)識客觀世界、探索規(guī)律和他們的實際活動與認(rèn)知規(guī)律很好地結(jié)合起來了，對課堂的教學(xué)如何與認(rèn)知規(guī)律相融合進行了有益的探索。（3）課堂教學(xué)教與學(xué)的雙邊活動的根本在于教與學(xué)的雙邊思維活動有機的結(jié)合。這節(jié)課上，教師通過讓學(xué)生動手實驗，從實驗中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后展示實驗成果，讓學(xué)生獲得充分的成就感，這樣學(xué)生的思維活動就在他們的動手活動中得到很好的體現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，教師又一次提出一個高于學(xué)生思維水平似的問題，又一次 6

在實驗探索中引導(dǎo)學(xué)生的思維進行了升華，達到了教與學(xué)的雙邊思維活動有機的結(jié)合。另外，這節(jié)課在課堂教學(xué)中“如何提問”還有待商榷的地方，有些問題的提出時機，有些問題的跨度不大合適。

王霞：先進的教育思想是課堂教學(xué)的靈魂

剛才聽了劉軍老師的一節(jié)課，整體上看，這節(jié)課是比較成功的。我想就感受最深的幾點談?wù)勛约旱目捶ā冗M的教育思想是課堂教學(xué)的靈魂。

這節(jié)課是北師大版八年級上冊第三章四邊形性質(zhì)探索的第8節(jié)。劉老師通過創(chuàng)設(shè)情境引入密鋪的概念，然后通過組織學(xué)生動手操作、小組合作討論等活動探索多邊形密鋪的條件，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流意識和一定的審美情趣，并能用所學(xué)知識進行簡單的應(yīng)用。這節(jié)課體現(xiàn)了時代的特色，體現(xiàn)了先進的教育思想在課堂教學(xué)中的運用，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

一、目標(biāo)意識——教學(xué)目標(biāo)全面、具體、明確，符合大綱、教材和學(xué)生實際，重難點的提出與處理得當(dāng)。

這節(jié)課不是以傳授知識為中心，而是以學(xué)生的發(fā)展為中心。教學(xué)過程既是學(xué)生掌握知識的過程，又是一個身心發(fā)展、潛能開發(fā)的過程。教學(xué)中著眼于學(xué)生開發(fā)自己的身心潛能，在學(xué)生掌握知識的同時形成現(xiàn)代人的思想，掌握現(xiàn)代人的本領(lǐng)，使學(xué)生的知識、人格、智力、能力、非智力、個性等都得到和諧全面的發(fā)展。

二、主體意識——傳統(tǒng)的以教師“講”為中心的教學(xué)，使學(xué)生處于被動狀態(tài)，不利于學(xué)生的潛能開發(fā)和身心發(fā)展。用現(xiàn)代教育思想來看，不僅要看教，而且要看學(xué)，而且要從學(xué)生如何學(xué)上看教師怎樣教。劉老師給學(xué)生創(chuàng)造的機會，讓他們主動參與教學(xué)過程，通過學(xué)生的不斷探索形成知識體系，從而培養(yǎng)學(xué)生表述、分析、歸納、總結(jié)等能力。整節(jié)課我們看到的是師生互動，學(xué)生的思維和方法得到了充分的展示；這種指導(dǎo)性教學(xué)模式調(diào)動了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中發(fā)展，在發(fā)展中成長，親身經(jīng)歷了探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件，感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗到了成功的喜悅。

三、情感意識——教學(xué)過程中最活躍的是師生之間的關(guān)系。師生在教學(xué)中情感交融、氣氛和諧，教師充分調(diào)動學(xué)生的潛能，激發(fā)他們在最佳的心理狀態(tài)下參與學(xué)習(xí)的全過程的積極性，指導(dǎo)他們解決問題，幫助他們發(fā)展個性。課堂上鼓勵與要求同在。教學(xué)中情知結(jié)合，互為作用，相得益彰，學(xué)生在教學(xué)過程中不僅學(xué)會、會學(xué)，而且還愛學(xué)樂學(xué)。

四、反饋意識——教學(xué)信息多向交流，反饋及時，矯正有效。這節(jié)課以探究、研討為主，師生共同討論、研究做實驗。劉老師把課堂的大部分時間留給學(xué)生，讓他們相互交流、提問、消化。結(jié)論由學(xué)生自悟和發(fā)現(xiàn)。教師以導(dǎo)為主，變講師為導(dǎo)師，學(xué)生以練、思為主，在做一做、算一算、練一練、想一想、說一說中實現(xiàn)耳、眼、口、腦全頻道式接收，多功能協(xié)調(diào)，立體化滲透。

五、技能意識——能熟練運用現(xiàn)代化教學(xué)手段。劉老師根據(jù)教學(xué)需要，從教材實際出發(fā)，恰當(dāng)?shù)厥褂昧私虒W(xué)媒體輔助教學(xué)。如用電腦展示一組美麗的圖案，由學(xué)生歸納共同特征。用電腦展示地磚、地板。用電腦演示三角形、四邊形、五邊形的密鋪問題等。用不同色彩的三角形紙板在黑板上和學(xué)生一起進行密鋪。

六、教學(xué)效果與效率意識——劉老師有較強的應(yīng)變和調(diào)控能力。教學(xué)目標(biāo)達成，教學(xué)效果好學(xué)生會學(xué)，學(xué)習(xí)主動，課堂氣氛活躍。學(xué)生主動參與教學(xué)全過程，生動活潑，積極主動。學(xué)生的小結(jié)就非常精彩。有創(chuàng)新精神，劉老師為學(xué)生提供了一組有關(guān)“平面圖形的密鋪”知識的網(wǎng)站和網(wǎng)頁，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式。

總的說來，這節(jié)課較好地體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)新課程的基本理念，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，使課堂教學(xué)充滿了生命力。

第五篇：密鋪教學(xué)設(shè)計

《密鋪》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認(rèn)識一些可以密鋪的平面圖形。

過程與方法：在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計和面積計算。

情感態(tài)度與價值觀：通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計簡單的密鋪，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，從而發(fā)展學(xué)生空間觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學(xué)重點：掌握密鋪的特點、知道哪些圖形可以進行密鋪。教學(xué)難點：理解密鋪的特點，能進行簡單的密鋪設(shè)計。

教學(xué)準(zhǔn)備：正三角形、任意三角形、四邊形（包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形等

教學(xué)過程：

（課前：教師分發(fā)教具和白紙）

一、活動導(dǎo)入，揭示課題 1.幻燈片展示拼圖圖片 師：同學(xué)們認(rèn)識這是什么嗎？ 拼圖

師：喜歡玩拼圖嗎？今天，我們就在拼圖的游戲中上一節(jié)好玩的數(shù)學(xué)課。2.學(xué)生玩拼圖游戲

拼圖游戲馬上就要開始了，哪兩位同學(xué)愿意到前面來試一試？

師：全體聽好要求，用不同顏色的正方形、長方形拼一個自己喜歡的圖案。開始！學(xué)生拼

3.幫老師選拼圖，揭示“密鋪”

師：老師也喜歡玩拼圖，請看大屏幕，這是我拼的拼圖，還差最后一 塊就完成了。認(rèn)真想一想，我會選哪一塊呢？ 學(xué)生選對第一塊：

師：你真是好眼力！讓我們來看一看?。ú僮髡n件，演示第一塊拼出來的效果。）師：第二塊為什么不行呢？看一看！（課件演示）生：第二塊小了，周圍出現(xiàn)了空隙。（教師板書：空隙）師：那么，第三塊不行又是為什么呢？再試試看！（課件演示）生：第三塊太大了，和周圍的圖形重到一起了。師：也就是說這一塊和其它圖形有重疊。（教師板書：重疊）（師再點第一塊）

師：只有第一塊，它和其它圖形既無空隙，也不重疊（教師相機在板書的“空 隙”添上“無”字，在“重疊”前添上“不”字。）像這種，圖形之間既無空 隙，也不重疊的鋪在平面上，（板書：鋪在平面上）這種鋪法，數(shù)學(xué)家給它取 了一個名字——密鋪。（板書課題：密鋪）4.回顧操作

師：那么，剛才我們把大小，形狀相同的正方形，長方形這樣（指黑板）拼在黑板上，這是密鋪嗎？ 生：是密鋪。師：為什么？

生：因為這些圖形之間既無空隙，也不重疊，所以是密鋪。師 : 對，正方形和長方形都是可以密鋪的圖形。

二、揭示活動任務(wù)，設(shè)計活動方案

師：同學(xué)們，想一想我們還學(xué)過哪些平面圖形呢？

（預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會回答直角三角形，等腰三角形等，教師板書后歸納：他們都是三角形。學(xué)生還可能會說到梯形，平行四邊形等，教師歸納：它們都是四邊形。）師：我們知道這么多平面圖形，那這些圖形能不能密鋪呢？接下來，我們就一起來研究平面圖形的密鋪問題。

師：在拼之前，我們先猜想一下，哪些圖形能密鋪呢？ 學(xué)生分組匯報

師：能不能密鋪老師先不告訴你，我們先從上面的圖形中選取一些自己喜歡的圖形拼一拼，看看它們能不能密鋪？拼好以后把他們粘在白紙上，然后貼到黑板上，讓大家都能看到。比一比，哪個小組的研究結(jié)果最先和大家見面！師：在活動之前，先來看活動要求。

三、動手實驗，展示匯報

1.學(xué)生在小組內(nèi)拼一拼，擺一擺，說一說，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注每一個小組的活動進展及遇到的問題。（當(dāng)學(xué)生的作品基本上都貼到黑板上了時，出示匯報提示。）

2.展示匯報。

師：5個小組的研究作品都已經(jīng)展示到黑板上了，一會兒匯報結(jié)果時，可以像這樣（指屏幕）簡潔，明了的說一說。下面，請各個小組的匯報員先在組內(nèi)試著說一說，組員可以幫他提提建議，待會兒比一比哪個組在全班匯報時表現(xiàn)最棒！

師：時間到！生：收到！

師：研究三角形的小組先匯報吧。（）組?。ǜ餍〗M逐個匯報，到四邊形時可以自己站起來主動匯報）（匯報到正五邊形時）

師：這種圖形很特別，我們把它先移到一邊！

（對于匯報好的同學(xué)及時表揚，匯報中的問題要及時更正，）

師：講得真好?。ń處煄ь^鼓掌）你們的匯報，讓我們分享到了大家的研究成果。

3.教師小結(jié)：通過大量的實驗證明，大小，形狀一樣的三角形能密鋪；大小，形狀一樣的四邊形能密鋪；大小形狀一樣的正六邊形也能密鋪。（教師將黑板上板書的圖形名稱和“密鋪的特點”連上線）

四、反思拓展，探究規(guī)律 1.研究正五邊形的密鋪

師：是不是所有的只要大小，形狀一樣的平面圖形都可以密鋪呢？ 生：不是。

師：比如正五邊形和正八邊形，（教師指學(xué)生拼的正五邊形圖案）正五邊形和正八邊形為什么不能密鋪呢？請研究它的小組派代表給大家講一講。生：正五邊形拼了以后，總是有空隙，要不然就會有重疊。

師：請大家把這個空隙中的角比劃出來（使用筆畫出空隙中的缺角）再給你一個正五邊形可以嗎？ 生：不行。師：為什么？ 生：又有了重疊。

師：也就是說在另一個正五邊形上能找到一個這樣的（指缺角）角填補這個缺角嗎？ 生：不能。

師：因此，大小，形狀一樣的正五邊形不能密鋪，這就說明了生：（并不是所有大小，形狀一樣的平面圖形都可以密鋪。）2.探索密鋪的規(guī)律

師：那么，到底什么樣的平面圖形才能密鋪呢？下面，讓我們來看看這些密鋪的圖案。你發(fā)現(xiàn)了嗎？在每一幅圖案中間都有一些非常重要的交叉點，找一找?。ń處熡冒咨酃P在學(xué)生的拼圖中做記號。）這個點，我們叫它“拼接點”。老師這里也有一幅用正三角形密鋪的圖案（課件演示）在這個拼接點的周圍有幾個角？ 生： 6個。師：我們給它們分別標(biāo)上序號。（課件演示）下面，請你正大眼睛仔細(xì)觀察啦，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？（師演示課件，生觀察）生1：拼接點周圍的角其實就是三角形的內(nèi)角。生2：這些內(nèi)角合起來圍成了一個360度的周角。

師：大家觀察得真仔細(xì)！能密鋪的圖形，拼接點周圍都能形成一個360度的周角。而拼接點周圍的這些角其實就是圖形本身的內(nèi)角。原來，密鋪還與圖形的什么有關(guān)？ 生：角。

師：再看看這幾幅密鋪的作品，是這樣嗎？誰來說一說。（課件顯示圖片及拼接點處的角，學(xué)生體會并講一講：密鋪與圖形的角有關(guān)。）

3.拓展

師：剛才我們研究了這么多種圖形的密鋪，正五邊形和正八邊形是不能密鋪的，那么，要讓它在這個平面上達到密鋪的效果，有沒有可以幫它的辦法了？

學(xué)生想辦法

師：我們可以根據(jù)這里空隙的形狀，把它和正五邊形組合起來，完成密鋪，瞧多美的圖案呀！再看八邊形，誰可以幫它也達到密鋪的效果呢？ 生：在空隙處補三角。

師：你能馬上學(xué)以致用，真是不簡單！

五、欣賞圖片，聯(lián)系生活

師：其實只要你留心觀察，你會發(fā)現(xiàn)生活中也有很多的密鋪現(xiàn)象。有的是用一種圖形密鋪的，有的是用幾種圖形組合起來密鋪的。請欣賞！（播放課件，學(xué)生欣賞）

六、總結(jié)全課

師：今天的數(shù)學(xué)活動，你們開心嗎？你有哪些收獲？ 生1:????.是密鋪。生 2：???.形能密鋪。

師：是的，密鋪就在我們身邊，無時無刻裝點著我們的生活。同時它還是一門學(xué)問，在美麗的密鋪背后，還有太多的數(shù)學(xué)奧秘等著我們?nèi)ヌ剿鳎?/p>

七、實踐作業(yè)（視時間取舍）

（屏幕顯示：下去以后，請同學(xué)們利用所學(xué)的密鋪知識，設(shè)計一幅最得意的作品，可以拼，也可以畫，可以獨立完成，也可以小組合作，然后貼在教室的墻壁上，比一比，誰的作品最棒！