第一篇：建筑力學(xué)教案

建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案

（四）靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)

建筑物中支承荷載、傳遞荷載并起骨架作用的部分叫做結(jié)構(gòu)，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、基礎(chǔ)等構(gòu)件組成的體系。前面，我們介紹了單個(gè)桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題。本章將要介紹結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)則、結(jié)構(gòu)受力分析的基本知識(shí)、不同結(jié)構(gòu)形式受力特點(diǎn)等問(wèn)題。

第一節(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

實(shí)際結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，完全根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算很困難，有時(shí)甚至不可能。工程中常將實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，略去不重要的細(xì)節(jié)，抓住基本特點(diǎn)，用一個(gè)簡(jiǎn)化的圖形來(lái)代替實(shí)際結(jié)構(gòu)。這種圖形叫做結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖。也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖是在結(jié)構(gòu)計(jì)算中用來(lái)代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足以下的基本要求：

1．基本上反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作性能； 2．計(jì)算簡(jiǎn)便。

從實(shí)際結(jié)構(gòu)到結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化，主要包括支座的簡(jiǎn)化、節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化、構(gòu)件的簡(jiǎn)化和荷載的簡(jiǎn)化。

一、支座的簡(jiǎn)化

一根兩端支承在墻上的鋼筋混凝土梁，受到均布荷載g的作用(圖10—1。)，對(duì)這樣一個(gè)最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，如果要嚴(yán)格按實(shí)際情況去計(jì)算，是很困難的。因?yàn)榱簝啥怂艿降姆戳ρ貕挼姆植记闆r十分復(fù)雜，反力無(wú)法確定，內(nèi)力更無(wú)法計(jì)算。為了選擇一個(gè)比較符合實(shí)際的計(jì)算簡(jiǎn)圖，先要分析梁的變形情況：因?yàn)榱褐С性诖u墻上，其兩端均不可能產(chǎn)生垂直向下的移動(dòng)，但在梁彎曲變形時(shí)，兩端能夠產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)；整個(gè)梁不可能在水平方向移動(dòng)，但在溫度變化時(shí)，梁端能夠產(chǎn)生熱脹冷縮?？紤]到以上的變形特點(diǎn)，可將梁的支座作如下處理：通常在一端墻寬的中點(diǎn)設(shè)置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點(diǎn)設(shè)置可動(dòng)鉸支座，用梁的軸線(xiàn)代替梁，就得到了圖10—16的計(jì)算簡(jiǎn)圖。這個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖反映了：梁的兩端不可能產(chǎn)生垂直向下移動(dòng)但可轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)；左端的固定鉸支座限制了梁在水平方向的整體移動(dòng)；右端的可動(dòng)鉸支座允許梁在水平方向的溫度變形。這樣的簡(jiǎn)化既反映了梁的實(shí)際工作性能及變形特點(diǎn)，又便于計(jì)算。這就是所謂的簡(jiǎn)支梁。

假設(shè)某住宅樓的外廊，采用由一端嵌固在墻身內(nèi)的鋼筋混凝土梁支承空心板的結(jié)構(gòu)方案(圖10—20)。由于梁端伸入墻身，并有足夠的錨固長(zhǎng)度，所以梁的左端不可能發(fā)生任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。于是把這種支座簡(jiǎn)化為固定支座，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖10—26所示，計(jì)算跨度可取梁的懸挑長(zhǎng)加縱墻寬度的一半。

預(yù)制鋼筋混凝土柱插入杯形基礎(chǔ)的做法通常有以下兩種：當(dāng)杯口四周用細(xì)石混凝土填實(shí)、地基較好且基礎(chǔ)較大時(shí)，可簡(jiǎn)化為固定支座(圖10—3a)；在杯口四周填入瀝青麻絲，柱端可發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)，則可簡(jiǎn)化為鉸支座(圖10一36)。當(dāng)?shù)鼗^軟、基礎(chǔ)較小時(shí)，圖口的做法也可簡(jiǎn)化為鉸支座。

支座通?？珊?jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座、固定鉸支座、固定支座三種形式。

二、節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化 結(jié)構(gòu)中兩個(gè)或兩個(gè)以上的構(gòu)件的連接處叫做節(jié)點(diǎn)。實(shí)際結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的連接方式很多，在計(jì)算簡(jiǎn)圖中一般可簡(jiǎn)化為鉸節(jié)點(diǎn)和剛節(jié)點(diǎn)兩種方式。

1．鉸節(jié)點(diǎn)鉸節(jié)點(diǎn)連接的各桿可繞鉸節(jié)點(diǎn)做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種理想的鉸在建筑結(jié)構(gòu)中很難遇到。但象圖10—40中木屋架的端節(jié)點(diǎn)，在外力作用下，兩桿間可發(fā)生微小的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，工程 中將它簡(jiǎn)化為鉸節(jié)點(diǎn)(圖10—46)。

2·剛節(jié)點(diǎn)剛節(jié)點(diǎn)連接的各桿不能繞節(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中剛節(jié)點(diǎn)容易實(shí)現(xiàn)。圖10—5a是某鋼筋混凝土框架頂層的構(gòu)造，圖中的梁和柱的混凝土為整體澆注，梁和柱的鋼筋為互相搭接。梁和柱在節(jié)點(diǎn)處不可能發(fā)生相對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，可把它簡(jiǎn)化為剛節(jié)點(diǎn)(圖10—56)。

三、構(gòu)件的簡(jiǎn)化

構(gòu)件的截面尺寸通常比長(zhǎng)度小得多。在計(jì)算簡(jiǎn)圖中構(gòu)件用其軸線(xiàn)表示，構(gòu)件之間的連接用節(jié)點(diǎn)表示，構(gòu)件長(zhǎng)度用節(jié)點(diǎn)間的距離表示。

四、荷載的簡(jiǎn)化

在工程實(shí)際中，荷載的作用方式是多種多樣的。在計(jì)算簡(jiǎn)圖上通?？蓪⒑奢d作用在桿軸上，并簡(jiǎn)化為集中荷載和分布荷載兩種作用方式。關(guān)于荷載的分類(lèi)及簡(jiǎn)化已在第一章中述及。這里不再重復(fù)。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，選定了結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖后，在按簡(jiǎn)圖計(jì)算的同時(shí)，還必須采取相應(yīng)韻措施，以保證實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)與計(jì)算簡(jiǎn)圖相符。因此，在按圖施工時(shí)，必須嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)圖紙中規(guī)定的各項(xiàng)要求。施工中如疏忽或隨意修改圖紙；就會(huì)使實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡(jiǎn)圖不符，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況與計(jì)算不符，就可能會(huì)出現(xiàn)大的事故。檢查與回顧 1.結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖應(yīng)滿(mǎn)足哪些基本要求？

2.結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化主要包括哪些內(nèi)容？

新授課 第二節(jié)平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

一、幾何組成分析的概念

建筑結(jié)構(gòu)通常是由若干桿件組成的，但并不是用一些桿件就可隨意地組成建筑結(jié)構(gòu)。例如圖10—6a中的鉸接四邊形，可不費(fèi)多少力就把它變成平行四邊形(圖。一6b)，但這種鉸接四邊形不能承受任何荷載的作用，當(dāng)然不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用。如果在鉸接四邊形中加上一根斜桿(圖10—7)，那么在外力作用下其幾何形狀就不會(huì)改變了。

圖10—6 圖110—7

從幾何組成的觀點(diǎn)看，由桿件組成的體系可分為兩類(lèi)：

1·幾何不變體系 在荷載作用下，不考慮材料的應(yīng)變時(shí)，體系的形狀和位置是不能改變的

2·幾何可變體系在荷載作用下，不考慮材料的應(yīng)變時(shí)，體系的形狀和位置是可以改變的(圖10—6a)。

對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何組成進(jìn)行分析，以判定體系是幾何不變體系還是幾何可變體系，叫做幾何組成分析。

顯然，建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。

在體系的幾何分析中，把幾何不變的部分叫做剛片。一根柱可視為一個(gè)剛片；任一肯定的幾何不變體系可視為一個(gè)剛片；整個(gè)地球也可視為一個(gè)剛片。

二、幾何不變體系的組成規(guī)則(一)鉸接三角形規(guī)則

實(shí)踐證明，鉸接三角形是幾何不變體系。如果將圖10—8口鉸接三角形A船中的鉸A拆開(kāi)：AB桿則可繞曰點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿上4點(diǎn)的軌跡是弧線(xiàn)①；4C桿則可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AC桿上的A點(diǎn)的軌跡是弧線(xiàn)②。這兩個(gè)弧線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以A點(diǎn)的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改變的。這個(gè)幾何不變體系的基本規(guī)則叫做鉸接三角形規(guī)則。

如果在鉸接三角形中再增加一根鏈桿仰(圖10—86)，體系A(chǔ)BCD仍然是幾何不變的，從維持體系幾何不變的角度看，AD桿是多余的，因而把它叫做多余約束。所以ABCD體系是有多余約束的幾何不變體系，而鉸接三角形ABC是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。

②

鉸接三角形規(guī)則的幾種表達(dá)方式

1·二元體規(guī)則在鉸接三角形中，將一根桿視為剛片，則鉸接三角形就變成一個(gè)剛片上用兩根不共線(xiàn)的鏈桿在一端鉸接成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)叫做二元體結(jié)構(gòu)(圖10—9)。于是鉸接三角形規(guī)則可表達(dá)為二元體規(guī)則：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片用兩根不共線(xiàn)的鏈桿相連，可組成幾何不變體系。且無(wú)多余約束。

2·兩剛片規(guī)則若將鉸接三角形中的桿AB和桿日C均視為剛片，桿AC視為兩剛片間的約束(圖10—10)，于是鉸接三角形規(guī)則可表達(dá)為兩剛片規(guī)則：兩剛片間用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無(wú)多余約束。圖10一ll a表示兩剛片用兩根不平行的鏈桿相連，兩鏈桿的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于A點(diǎn)，兩剛片可繞

圖 10一10 圖 10—11 A點(diǎn)做微小的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種連接方式相當(dāng)于在A點(diǎn)有一個(gè)鉸把兩剛片相連。當(dāng)然，實(shí)際上在A點(diǎn)沒(méi)有鉸，所以把A點(diǎn)叫做“虛鉸”。為了阻止兩剛片間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，只需增加一根鏈桿(圖10—11 b)。因此，兩剛片規(guī)則還可以這樣表達(dá)：兩剛片間用三根不全平行也不全相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無(wú)多余約束。

3．三剛片規(guī)則若將鉸接三角形中的三根桿均視為剛片(圖10—12)，則有三剛片規(guī)則：三剛片用不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸兩兩相連，可組成幾何不變體系。且無(wú)多余約束。

總結(jié)

作業(yè)：P238 10-

1、10-2 檢查與回顧 鉸結(jié)三角形的表達(dá)形式 新授課

三、超靜定結(jié)構(gòu)的概念

簡(jiǎn)支梁通過(guò)鉸A和鏈桿B與地球相連(圖10—13a)，是幾何不變體系，且無(wú)多余約束。這種沒(méi)有多余約束的幾何不變體系叫做靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力可通過(guò)靜力平衡方程求得。如果在簡(jiǎn)支梁中增加一個(gè)鏈桿(圖10—13b)，它仍然是幾何不變體系，但有一個(gè)多余約束。有多余約束的幾何不變體系叫做超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力不能由靜力平衡方程式全部求得。例如圖10—13b中的梁，在荷載和支座反力的作用下，構(gòu)成一個(gè)平面一般力系，可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，而未知的支座反力有四個(gè)，三個(gè)方程只能解算三個(gè)未知量，所以不能求出全部的反力，因而內(nèi)力也無(wú)法確定。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，除了運(yùn)用靜力平衡條件外，還要利用變形條件，這里不予介紹。．

四、幾何組成分析的實(shí)例

幾何不變體系的組成規(guī)則，是進(jìn)行幾何組成分析的依據(jù)。對(duì)體系重復(fù)使用這些規(guī)則，就可判定體系是否是幾何不變體系及有無(wú)多余約束等問(wèn)題。運(yùn)用規(guī)則對(duì)體系分析時(shí)，可先在體系中找到一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何不變部分，如剛片或鉸接三角形，然后按規(guī)則逐步組裝擴(kuò)大，最后遍及全體系；也可在復(fù)雜的體系中，逐步排除那些不影響幾何不變的部分，例如逐步排除二元體，使分析對(duì)象得到簡(jiǎn)化，以便于判別其幾何組成。

例10—1試對(duì)圖10—14中的體系做幾何組成分析。

解鉸接三角形是幾何不變體系(圖中的陰影部分)，在此基礎(chǔ)上不斷增加二元體，最后可遍及整個(gè)桁架。將整個(gè)桁架視為一個(gè)剛片，地球視為另一個(gè)剛片，依據(jù)兩剛片規(guī)則，它們之間用鉸A與不通過(guò)鉸A的支座鏈桿B相連，組成了沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。

結(jié)論體系是幾何不變的，且無(wú)多余約束?！?/p>

C

例10一2試分析圖10一15中體系的幾何組成。

解整個(gè)體系可分為左右兩個(gè)部分：左邊的AC可視為剛片，在剛片上增加二元體ADF；右邊的CB可視為剛片，在剛片上增加二元體GEB。左、右兩部分均可視為剛片，它們之間用鉸C和鏈桿DE相連(兩剛片規(guī)則)，形成一個(gè)大剛片。這個(gè)大剛片與地球用鉸A和鏈桿B相連，構(gòu)成一個(gè)沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。

現(xiàn)在從另一角度進(jìn)行分析：左邊的AD、AC、DF可視為三剛片，它們通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸A、D、F相連，組成了一個(gè)幾何不變體系；右邊的CB、BE、GE可視為三剛片，它們通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸G、E、B、相連，也組成了一個(gè)幾何不變體系。左、右兩部分用鉸C和鏈桿冊(cè)相連，組成了一個(gè)沒(méi)有多余約束的幾何不變體系，然后再與地球相連。

結(jié)論體系是幾何不變的，且無(wú)多余約束。

例10—3試分析圖10—16中體系的幾何組成。

解圖10—16中的桿AB可視為剛片工，桿BC可視為剛片II，地球?yàn)閯偲琁II。三剛片通過(guò)鉸A、B、C兩兩相連，但這三個(gè)鉸在同一直線(xiàn)上，不符合三剛片規(guī)則。現(xiàn)在分析在這種情況下會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。

B點(diǎn)是桿AB及BC的公共點(diǎn)。對(duì)AB桿而言，B點(diǎn)可沿以AB為半徑的圓弧線(xiàn)①運(yùn)動(dòng)；對(duì)嬲桿而言，B點(diǎn)可沿以BC為半徑的圓弧線(xiàn)②運(yùn)動(dòng)。由于A、曰、C三點(diǎn)共線(xiàn)，兩個(gè)圓弧在B點(diǎn)有公切線(xiàn)。所以，在圖示的瞬時(shí)，B點(diǎn)可沿公切線(xiàn)做微小的運(yùn)動(dòng)，即體系在這一瞬時(shí)是幾何可變的。但是，B點(diǎn)經(jīng)過(guò)微小的位移后，A、B、C三點(diǎn)就不再共線(xiàn)，B點(diǎn)的位移不能再繼續(xù)增大。這種本來(lái)是幾何可變的體系，經(jīng)過(guò)微小的位移后又成為幾何不變的體系，叫做瞬變體系。瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用，任何接近于瞬變體系的構(gòu)造，在實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)中也不允許出現(xiàn)。圖10—17中，A、B、C三鉸雖不共線(xiàn)，但在e角很小時(shí)，鏈桿的軸力將很大；當(dāng)日角趨近于零時(shí)，體系趨近瞬變狀態(tài)，鏈桿的軸力將趨于無(wú)窮大。

結(jié)論體系是瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)使用。

例10-4試對(duì)圖中的體系作幾何組成分析。

解 曲桿AC、CB和直桿通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸A、B、C兩兩相連，組成了幾何不變體系且沒(méi)有多余約束。體系的兩端通過(guò)鉸A、B與基礎(chǔ)相連，顯然多了一個(gè)約束。

分析：曲桿AC、CB和地基可視為三剛片，它們通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的鉸A、C相連，組成了幾何不變體系，因此，鏈桿衄可視為多余約束。結(jié)論體系是幾何不變的，且有一個(gè)多余約束。

建筑結(jié)構(gòu)可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。如果組成結(jié)構(gòu)的所有桿件的軸線(xiàn)菇在同一個(gè)平而Ⅱ?yàn)槠矫娼Y(jié)構(gòu)，否則，便是空間結(jié)構(gòu)。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，實(shí)際建筑結(jié)構(gòu) ‘多場(chǎng)合下，根據(jù)結(jié)構(gòu)的組成特點(diǎn)及荷載的傳遞途徑，在實(shí)際許可的進(jìn)五磊主 內(nèi)，把它們分解為若干個(gè)獨(dú)立的平面結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化計(jì)算。

從結(jié)構(gòu)的幾何組成角度看，結(jié)構(gòu)又可分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。

第二篇：建筑力學(xué)教案

第十章 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)

第二節(jié)平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

教學(xué)要求：1.理解幾何組成分析中的名詞含義；

2.掌握平面幾何不變體系的組成規(guī)則；

3.會(huì)對(duì)常見(jiàn)平面體系進(jìn)行幾何組成分析。重 點(diǎn)：掌握平面幾何不變體系的組成規(guī)則。難 點(diǎn)：對(duì)平面體系進(jìn)行幾何組成分析。授課方式：課堂講解和練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

一、概念

體系：若干個(gè)桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。

1、幾何不變體系：在任何荷載作用下，若不計(jì)桿件的變形，其幾何形狀與位置均保持不變的體系。

2.幾何可變體系：即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用下，會(huì)引起很大的形狀或位置的改變的體系。

3、剛片：幾何形狀不能變化的平面物體。

二、幾何不變體系的組成規(guī)則

1.鉸接三角形規(guī)則:三個(gè)剛片用不共線(xiàn)的三個(gè)單較兩兩相聯(lián),組成的體系為幾何不變。

此體系由三個(gè)剛片用不共線(xiàn)的三個(gè)單鉸A、B、C兩兩鉸聯(lián)組

成的，為幾何不變。（1）二元體規(guī)則: 二元體:兩根不共線(xiàn)的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造。在一個(gè)剛片上增加或減少一個(gè)二元體,仍為幾何不變體系。

為沒(méi)有多余約束的幾何不變體系 結(jié)論：在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。（2）兩剛片規(guī)則: 兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián),為幾何不變體系。

虛鉸：

O為相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。起的作用相當(dāng)一個(gè)單鉸，稱(chēng)為虛鉸。

或者

兩個(gè)剛片用三根不完全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系。

例如：

基礎(chǔ)為剛片Ⅰ，桿BCE為剛片Ⅱ，用鏈桿AB、EF、CD 相聯(lián)，為幾何不變體系。

三、課后練習(xí)：

建筑力學(xué)公開(kāi)課教案

系

部：綜合二祖

內(nèi)

容：平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

班

級(jí)：高一建筑一班

教

師：陳

燕

第三篇：建筑力學(xué)教案

第一章

緒論

§1—1 建筑力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容

一．結(jié)構(gòu)

由建筑材料按合理方式組成并能承受一定載荷作用的物體或物體系?；蜓越ㄖ镏谐惺芎奢d而起骨架作用的部分。Ex 梁、柱、基礎(chǔ)，以及由這些構(gòu)件單元組成的結(jié)構(gòu)體系都稱(chēng)為結(jié)構(gòu)。圖示：?jiǎn)螌訌S(chǎng)房結(jié)構(gòu)。構(gòu)件：組成結(jié)構(gòu)的各獨(dú)立單元。二．結(jié)構(gòu)的分類(lèi)（按幾何特征）

⑴ 桿系結(jié)構(gòu)：組成桿系結(jié)構(gòu)的構(gòu)件是桿件。桿件的幾何特征：長(zhǎng)度運(yùn)大于橫截面寬度和高度。Ex 直桿、曲桿、折桿。此外 桿件又可分為等截面桿和變截面桿。⑵ 板殼結(jié)構(gòu)（薄壁結(jié)構(gòu)）：組成薄壁結(jié)構(gòu)的構(gòu)件是薄板或薄殼。薄板或薄殼的幾何特征：其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于寬度和高度。

⑶ 實(shí)體結(jié)構(gòu) ：其三個(gè)方向的尺寸相當(dāng)。

三、建筑力學(xué)的基本任務(wù)

建筑力學(xué)的基本任務(wù)是研究結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律，以及在荷載作用下結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算方法和計(jì)算原理。其目的是保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件能正常工作，并充分發(fā)揮材料的力學(xué)性能，使設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理。

說(shuō)明：⑴ 幾何組成： 是指結(jié)構(gòu)必須按一定規(guī)律由構(gòu)件連接組成，以確保結(jié)構(gòu)在荷載作用下能夠維持其幾何形狀和相對(duì)位置不變。保證結(jié)構(gòu)能夠承受荷載并維持平衡。

⑵ 強(qiáng)度：指結(jié)構(gòu)和構(gòu)件抵抗破壞的能力。即保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件正常工作不發(fā)生斷裂。

⑶ 剛度：指結(jié)構(gòu)和構(gòu)件抵抗變形的能力。即保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在使用過(guò)程中不致產(chǎn)生實(shí)用上不允許的過(guò)大變形。

⑷ 穩(wěn)定性：指承壓結(jié)構(gòu)和構(gòu)件抵抗失穩(wěn)的能力。即保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在使用過(guò)程中始終保持其原來(lái)的直線(xiàn)平衡形式，不發(fā)生因彎曲變形而喪失承載能力導(dǎo)致破壞的現(xiàn)象。

四、建筑力學(xué)的內(nèi)容

1． 靜力學(xué)基礎(chǔ)及靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 包括：⑴ 物體的受力分析。

⑵ 力系的簡(jiǎn)化及平衡方程。⑶ 結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律。⑷ 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。

由于這些問(wèn)題均與變形無(wú)關(guān)，故此部分內(nèi)容中的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件均可視為剛體。即以剛體為研究對(duì)象。2． 強(qiáng)度問(wèn)題

研究結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在各種基本變形形式下內(nèi)力的計(jì)算原理和方法，以保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。3． 剛度問(wèn)題

研究靜定結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在荷載作用下變形和位移的計(jì)算原理和計(jì)算方法。以保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件滿(mǎn)足剛度要求。同時(shí)也為超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。4． 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算

介紹力法、位移法求解超靜定問(wèn)題以及力矩分配法求解連續(xù)梁及無(wú)側(cè)移剛架的內(nèi)力。以確保超靜定結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度滿(mǎn)足要求。5． 穩(wěn)定性問(wèn)題

僅討論不同支撐條件下中心受壓直桿的穩(wěn)定性問(wèn)題。

在2—5的各部分內(nèi)容中，變形因素在所研究的問(wèn)題中起主要作用，所以，研究這些問(wèn)題時(shí)，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件均視為理想變形固體，即以理想變形固體為研究對(duì)象。

§1—2 剛體、變形固體及其基本假設(shè)

建筑力學(xué)中通常將物體抽象為兩種力學(xué)模型：剛體模型和理想變形固體模型。

⑴剛體：在力的作用下不變形的物體。是研究物體在特定問(wèn)題狀態(tài)下一種理想化的力學(xué)模型。⑵ 理想變形固體：

（a）變形：在荷載作用下物體的形狀和尺寸的改變稱(chēng)作變形。變形包括：彈性變形和塑性變形。彈性變形：撤去荷載可消失的變形。

塑性變形：撤去荷載后殘留下來(lái)而無(wú)法消失的變形。

（b）變形固體：荷載作用下產(chǎn)生變形的物體稱(chēng)變形固體。

（c）理想變形固體：為研究問(wèn)題的方便，將滿(mǎn)足下面三個(gè)假設(shè)條件的變形固體稱(chēng)理想變形固體。是一種理想化的力學(xué)模型。

① 連續(xù)性假設(shè)：組成物體的材料是密實(shí)的，其內(nèi)部物質(zhì)連續(xù)分布無(wú)任何空隙。

② 均勻性假設(shè)：組成物體的材料的力學(xué)性質(zhì)是均勻的，其任何一部分材料的力學(xué)性質(zhì)均相同。③ 各向同性假設(shè)：組成物體的材料各個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)均相同。若各個(gè)方向力學(xué)性質(zhì)不相同則為各向異性材料。Ex 木材、竹子等。

§1—3 桿件變形的基本形式

桿件據(jù)其所受荷載方式的不同，其變形有所不同，盡管變形形式復(fù)雜多樣但總括起來(lái)可歸結(jié)為四種基本變形形式之一，或是基本變形形式的組合。⑴ 軸向拉伸與壓縮

桿件在軸線(xiàn)方向的荷載作用下產(chǎn)生的伸長(zhǎng)或縮短的變形即為拉壓變形。這種變形形式稱(chēng)軸向拉伸與壓縮。⑵ 剪切

桿件承受一對(duì)相距很近，作用線(xiàn)垂直于桿件軸線(xiàn)且方向相反的平行荷載的作用，桿件的變形為橫截面沿荷載作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，此種變形形式稱(chēng)剪切變形。⑶ 扭轉(zhuǎn)

桿件在一對(duì)作用于桿件橫截面且方向相反的力偶作用下，產(chǎn)生的相鄰橫截面繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的變形稱(chēng)扭轉(zhuǎn)變形。⑷ 彎曲

桿件在一對(duì)方向相反的作用于桿件縱向平面內(nèi)的力偶作用下產(chǎn)生的軸線(xiàn)由直線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)的變形成為彎曲變形。

§1—4 荷載的分類(lèi)

一．荷載的概念

作用在結(jié)構(gòu)上的外力稱(chēng)荷載。Ex 結(jié)構(gòu)自重、水壓力、土壓力、風(fēng)壓力、雪壓力以及設(shè)備重量等。此外還有一些其它因素如：溫度變化、基礎(chǔ)沉陷、制造誤差等，廣義上說(shuō)這些因素都可以稱(chēng)作荷載。

確定結(jié)構(gòu)所受荷載，需根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)受力狀況，既不能將荷載估計(jì)過(guò)大造成浪費(fèi)，也不能將荷載估計(jì)過(guò)小造成設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)不夠安全。二．荷載的分類(lèi)

⑴ 根據(jù)荷載的分布情況分

分布荷載：作用于體積、面積和線(xiàn)段上的體荷載、面荷載和線(xiàn)荷載統(tǒng)稱(chēng)為分布荷載。

重力屬于體荷載，風(fēng)、雪屬于面荷載。由于本教材僅研究平面桿系結(jié)構(gòu)，故通常將體荷載、面荷載簡(jiǎn)化成沿桿件軸線(xiàn)分布的線(xiàn)荷載。

集中荷載：作用于結(jié)構(gòu)上一點(diǎn)的荷載。Ex 吊車(chē)輪壓。⑵ 按荷載作用時(shí)間久暫分

恒荷載：長(zhǎng)期作用于結(jié)構(gòu)上不變的荷載。Ex 結(jié)構(gòu)的自重、固定設(shè)備等?；詈奢d：暫時(shí)作用于結(jié)構(gòu)的短期荷載。Ex 風(fēng)、雪等荷載。⑶ 按荷載作用性質(zhì)分

靜力荷載：荷載的大小、方向、作用位置不隨時(shí)間變化，或雖有變化，變化極緩不致引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生加速度而具有慣性力的作用。

動(dòng)力荷載：荷載的大小、方向、作用位置隨時(shí)間變化，由此引起結(jié)構(gòu)的質(zhì)量產(chǎn)生加速度而具有慣性力的作用。Ex 結(jié)構(gòu)上轉(zhuǎn)動(dòng)的偏心電機(jī)、地震荷載等。由此引起的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移都隨時(shí)間變化，稱(chēng)之為動(dòng)內(nèi)力和動(dòng)位移，統(tǒng)稱(chēng)為動(dòng)力反應(yīng)。

第四篇：建筑力學(xué)教案

【課程】1靜力學(xué)基本概念

【教學(xué)要求】

掌握力的概念、合成與分解；

掌握靜力學(xué)定理。

【重

點(diǎn)】

掌握靜力學(xué)定理?！倦y

點(diǎn)】

力的合成與分解。【授課方式】

課堂講解 【教學(xué)時(shí)數(shù)】

共計(jì)4學(xué)時(shí)

緒

論

一、《建筑力學(xué)》的研究對(duì)象

在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部分叫做建筑結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。組成結(jié)構(gòu)的單個(gè)物體叫構(gòu)件。構(gòu)件一般分三類(lèi)，即桿件、薄壁構(gòu)件和實(shí)體構(gòu)件。在結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較多的是桿件。

對(duì)土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)來(lái)講，《建筑力學(xué)》的主要研究對(duì)象就是桿件和桿件結(jié)構(gòu)。

二、《建筑力學(xué)》的主要任務(wù) 《建筑力學(xué)》的任務(wù)就是為解決安全和經(jīng)濟(jì)這一矛盾提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。

三、《建筑力學(xué)》的內(nèi)容簡(jiǎn)介

第一部分討論力系的簡(jiǎn)化、平衡及對(duì)構(gòu)件（或結(jié)構(gòu)）進(jìn)行受力分析的基本理論和方法；第二部分討論構(gòu)件受力后發(fā)生變形時(shí)的承載力問(wèn)題。為設(shè)計(jì)即安全又經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧稀⒔孛嫘螤詈统叽?，使我們掌握?gòu)件承載力的計(jì)算。第三部分討論桿件體系的組成規(guī)律及其內(nèi)力和位移的問(wèn)題。

四、《建筑力學(xué)》的學(xué)習(xí)方法

《建筑力學(xué)》是土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)習(xí)時(shí)要注意理解它的基本原理，掌握它的分析問(wèn)題的方法和解題思路，切忌死記硬背；還要多做練習(xí)，不做一定數(shù)量的習(xí)題是很難掌握《建筑力學(xué)》的概念、原理和分析方法的；另外對(duì)做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤應(yīng)認(rèn)真分析，找出原因，及時(shí)糾正。

引

言

同時(shí)作用在物體上的一群力，稱(chēng)為力系。對(duì)物體作用效果相同的力系稱(chēng)為等效力系。

物體在力系作用下，相對(duì)于地球靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為平衡。它是物體運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。

建筑力學(xué)中把運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有變化的特殊情況稱(chēng)為平衡狀態(tài)。滿(mǎn)足平衡狀態(tài)的力系稱(chēng)為平衡力系。

使物體在力系作用下處于平衡力系時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的條件，稱(chēng)為力系的平衡條件。

第一章

力的基本性質(zhì)與物體的受力分析

第一節(jié)

基本概念

一、剛體的概念

在外力作用下，幾何形狀、尺寸的變化可忽略不計(jì)的物體，稱(chēng)為剛體。

二、力的概念

力是物體間相互的機(jī)械作用，這種相互作用會(huì)使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化（外效應(yīng)）或使物體發(fā)生變形（內(nèi)效應(yīng)）。

實(shí)踐證明：力對(duì)物體的作用效果取決于力的三要素。

1.力的大小

力的大小表明物體間相互作用的強(qiáng)弱程度。2.力的方向

力不但有大小，而且還有方向。

3.力的作用點(diǎn)

當(dāng)作用范圍與物體相比很小時(shí)，可以近似地看作是一個(gè)點(diǎn)。在描述一個(gè)力時(shí)，必須全面表明這個(gè)力的三要素。力是矢量。

用字母表示力矢量時(shí)，用黑體字F，普通體F只表示力矢量的大小。

第二節(jié)

靜力學(xué)公理

一、力的平行四邊形公理

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)確定。

二、二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且在同一直線(xiàn)上。

三、加減平衡力系公理

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。也就是說(shuō)，如果兩個(gè)力系只相差一個(gè)或幾個(gè)平衡力系，則它們對(duì)剛體的作用是相同的，可以等效代換。

推論1

力的可傳性原理

作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線(xiàn)移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。

推論2

三力平衡匯交定理

作用于同一剛體上共面而不平行的三個(gè)力使剛體平衡時(shí)，則這

三個(gè)力的作用線(xiàn)必匯交于一點(diǎn)。

四、作用與反作用公理

兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線(xiàn)并分別作用于兩個(gè)物體上。

必須注意：不能把作用力與反作用力公理與二力平衡公理相混淆。

第三節(jié)

工程中常見(jiàn)的約束與約束反力

一、約束與約束反力的概念

對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周?chē)矬w稱(chēng)為約束體，簡(jiǎn)稱(chēng)約束。阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力稱(chēng)為約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。

所以，約束反力的方向必與該約束所能阻礙物體運(yùn)動(dòng)的方向相反。由此可以確定約束反力的方向或作用線(xiàn)的位置。

物體受到的力一般可以分為主動(dòng)力、約束反力。一般主動(dòng)力是已知的，而約束反力是未知的。

二、幾種常見(jiàn)的約束及其反力 1.柔體約束

FT

2.光滑接觸面約束

FN 3.圓柱鉸鏈約束

4.鏈桿約束

畫(huà)出簡(jiǎn)圖 分別舉例

三、支座及支座反力

工程中將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一靜止構(gòu)件上的裝置稱(chēng)為支座。建筑工程中常見(jiàn)的三種支座：固定鉸支座（鉸鏈支座）、可動(dòng)鉸支座和固定端支座。

1.固定鉸支座（鉸鏈支座）2.可動(dòng)鉸支座

3.固定端支座

畫(huà)出簡(jiǎn)圖 分別舉例

作

業(yè)：思考題5、6

復(fù)習(xí)

第四節(jié) 物體的受力分析和受力圖

物體的受力分析。

物體的受力圖。受力圖是進(jìn)行力學(xué)計(jì)算的依據(jù)，也是解決力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，必須認(rèn)真對(duì)待，熟練掌握。

一、單個(gè)物體的受力圖 例14、5

受力圖注意以下幾點(diǎn)： 1.必須明確研究對(duì)象。

2.正確確定研究對(duì)象受力的數(shù)目。3.注意約束反力與約束類(lèi)型相對(duì)應(yīng)。4.注意作用力與反作用力之間的關(guān)系。作

業(yè)：習(xí)題1、2、3

復(fù)習(xí)

【課程】2平面匯交力系

【教學(xué)要求】

掌握力在坐標(biāo)軸上的投影及合力投影定理； 掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件； 【重

點(diǎn)】

掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統(tǒng)的平衡條件。【難

點(diǎn)】

平面匯交力系的解法

【授課方式】

課堂講解加練習(xí)【教學(xué)時(shí)數(shù)】

共計(jì)4學(xué)時(shí)

第二章

平面匯交力系

靜力學(xué)是研究力系的合成和平衡問(wèn)題。

平面匯交力系

平面力系

平面平行力系

力系

平面一般力系

空間力系

本章將用幾何法、解析法來(lái)研究平面匯交力系的合成和平衡問(wèn)題。

第一節(jié)平面匯交力系合成與平衡的幾何法

一、平面匯交力系合成的幾何法 1.兩個(gè)匯交力的合成。

平行四邊形法則

三角形法則 2.任意個(gè)匯交力的合成

結(jié)論：平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用線(xiàn)通過(guò)原力系各力的匯交點(diǎn)。

例22 例24

2.合力投影定理 合力投影定理：合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。3.用解析法求平面匯交力系的合力

式中α為合力FR與x軸所夾的銳角。合力的作用線(xiàn)通過(guò)力系的匯交點(diǎn)O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即ΣFX、ΣFY)的正負(fù)號(hào)來(lái)確定。

例2-5

二、平面匯交力系平衡的解析條件

由上節(jié)可知，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。根據(jù)式（2-5）的第一式可知：

上式中（ΣFX）2與（ΣFY）2恒為正數(shù)。若使FR =0，必須同時(shí)滿(mǎn)足

ΣFX=0 ΣFY=0平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。

上式稱(chēng)為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。這一點(diǎn)與幾何法相一致。

例2-6

例2-7

例2-8

通過(guò)以上各例的分析討論，現(xiàn)將解析法求解平面匯交力系平衡問(wèn)題時(shí)的步驟歸納如下： 1.選取研究對(duì)象。

2.畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖。當(dāng)約束反力的指向未定時(shí)，可先假設(shè)其指向。3.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。最好使坐標(biāo)軸與某一個(gè)未知力垂直，以便簡(jiǎn)化計(jì)算。

4.建立平衡方程求解未知力，盡量作到一個(gè)方程解一個(gè)未知量，避免解聯(lián)立方程。列方程時(shí)注意各力的投影的正負(fù)號(hào)。求出的未知力帶負(fù)號(hào)時(shí)，表示該力的實(shí)際指向與假設(shè)指向相反。

作

業(yè)：題2----

4、5 【課程】3力矩和平面力偶系

【教學(xué)要求】

掌握力矩的概念及合力矩定理；

掌握力偶的性質(zhì)；掌握物體系統(tǒng)的平衡條件?！局?/p>

點(diǎn)】

掌握力偶系的平衡條件； 掌握物體系統(tǒng)的平衡條件。【難

點(diǎn)】

力偶性質(zhì)的利用，求物體系統(tǒng)的平衡時(shí)如何選取研究對(duì)象?！臼谡n方式】

課堂講解加練習(xí)【教學(xué)時(shí)數(shù)】

共計(jì)4學(xué)時(shí)

第三章

力對(duì)點(diǎn)的矩與平面力偶系 第一節(jié)

力對(duì)點(diǎn)的矩的概念及計(jì)算

一、力對(duì)點(diǎn)的矩

力F與距離d兩者的乘積

來(lái)量度力F對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

轉(zhuǎn)動(dòng)中心O稱(chēng)為力矩中心，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心。矩心到力作用線(xiàn)的垂直距離d，稱(chēng)為力臂。

改變力F繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，作用效果也不同。力F對(duì)物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，由下列因素決定：（1）力的大小與力臂的乘積。

（2）力使物體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

MO(F)= ±通常規(guī)定：逆為正，反之為負(fù)。在平面問(wèn)題中，力矩為代數(shù)量。

力矩的單位：（）或（）。

MO(F)=±2△AOB 力矩在下列兩種情況下等于零：（1）力等于零；

（2）力的作用線(xiàn)通過(guò)矩心，即力臂等于零。

二、合力矩定理

平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。這就是平面力系的合力矩定理。用公式表示為

簡(jiǎn)單證明： 例3-1 例3-2 課堂練習(xí)（補(bǔ)充）作

業(yè)：題3----

1、2 【課程】4平面一般力系

【教學(xué)要求】

掌握平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統(tǒng)的平衡條件?！局?/p>

點(diǎn)】

掌握平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統(tǒng)的平衡條件?！倦y

點(diǎn)】

求物體系統(tǒng)的平衡時(shí)如何選取研究對(duì)象?！臼谡n方式】

課堂講解加練習(xí)【教學(xué)時(shí)數(shù)】

共計(jì)6學(xué)時(shí)

第四章

平面一般力系

平面一般力系是指各力的作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)但不全交于一點(diǎn)，也不全互相平行的力系。舉例。

本章將討論平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡問(wèn)題，并以平衡問(wèn)題為主。

第一節(jié)

平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化

一、力的平移定理

由此可見(jiàn)，作用于物體上某點(diǎn)的力可以平移到此物體上的任一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。

應(yīng)用力的平移定理時(shí)，須注意下列兩點(diǎn)：

（一）平移力F＇的大小與作用點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。

（二）力的平移定理說(shuō)明作用于物體上某點(diǎn)的一個(gè)力可以和作用于另外一點(diǎn)的一個(gè)力和一個(gè)力偶等效，反過(guò)來(lái)也可將同平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶化為一個(gè)合力

二、簡(jiǎn)化方法和結(jié)果 主矢

主矩

Mo′=M1+M2+?+Mn

Mo′=Mo(F1)+Mo（F2）+?+Mo（Fn）=∑Mo（F）

綜上所述可知：平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，是一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力作用在簡(jiǎn)化中心，它的矢量稱(chēng)為原力系的主矢，并等于這個(gè)力系中各力的矢量和；這個(gè)力偶的力偶矩稱(chēng)為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，并等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和。

主矢描述原力系對(duì)物體的平移作用；

主矩描述原力系對(duì)物體繞簡(jiǎn)化中心的轉(zhuǎn)動(dòng)作用，二者的作用總和才能代表原力系對(duì)物體的作用。

三、平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 1.若FR′=0，MO′≠0

一個(gè)力偶 2.若FR′≠0，Mo′=0

一個(gè)力

3.若FR′≠0，Mo′≠0

可繼續(xù)簡(jiǎn)化：一個(gè)力 4.若FR′=0，Mo′=0

平衡（下節(jié)討論）

四、平面力系的合力矩定理

Mo（FR）=∑Mo（F）

例4-1 例4-2 沿直線(xiàn)平行同向分布的線(xiàn)荷載，荷載合力的大小等于該荷載圖的面積，方向與分布荷載同向，其作用線(xiàn)通過(guò)該荷載圖的形心。

作

業(yè)：題4----1、2、3、4

第二節(jié)平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用

一、平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式

∑FX=0 ∑FY=0

∑Mo（F）=0

二、平衡方程的其它形式 1.二力矩形式

∑FX=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 式中x軸不可與A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)垂直。2.三力矩形式

∑MA（F）= 0 ∑MB(F)= 0 ∑MC（F）= 0 式中A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)。

三、平衡方程的應(yīng)用

應(yīng)用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結(jié)構(gòu)的約束反力，還可求解主動(dòng)力之間的關(guān)系和物體的平衡位置等問(wèn)題。其解題步驟如下：

1.確定研究對(duì)象。

2.分析受力并畫(huà)出受力圖。3.列平衡方程求解未知量。例4--3 4 5 6 7 作

業(yè)：題4----5、6、8、10、12、第三節(jié)

平面平行力系的平衡方程

平面力系中，各力的作用線(xiàn)互相平行時(shí)，稱(chēng)為平面平行力系。平面平行力系的平衡方程為

∑FY = 0

∑MO（F）= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式

∑MA（F）=0 ∑MB（F）=0 其中A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)不與各力的作用線(xiàn)平行。例4-8 例4-9 例4-10 作

業(yè)：題4----

16、17

第四節(jié)

物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題

在解決物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)，既可選整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可選其中某個(gè)物體為研究對(duì)象，然后列出相應(yīng)的平衡方程，以解出所需的未知量。

研究物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，不僅要求解支座反力，而且還需要計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力。

應(yīng)當(dāng)注意：我們研究物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題時(shí)，要尋求解題的最佳方法。即以最少的計(jì)算過(guò)程，迅速而準(zhǔn)確地求出未知力。其有效方法就是盡量避免解聯(lián)立方程。一般情況下，通過(guò)合理地選取研究對(duì)象，以及恰當(dāng)?shù)亓衅胶夥匠碳捌湫问剑湍苋〉檬掳牍Ρ兜男Ч?。而合理地選取研究對(duì)象，一般有兩種方法：

1.?！跋日w、后局部”

2.“先局部、后整體”或“先局部、后另一局部”

在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)畫(huà)整體、部分或單個(gè)物體的受力圖時(shí)還應(yīng)注意：①同一約束反力的方向和字母標(biāo)記必須前后一致；②內(nèi)部約束拆開(kāi)后相互作用的力應(yīng)符合作用與反作用規(guī)律；③不要把某物體上的力移到另一個(gè)物體上；④正確判斷二力桿，以簡(jiǎn)化計(jì)算。

例4-11 例4-12 例4-13 作

業(yè)：題4----

18、19

第五節(jié)

考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題（簡(jiǎn)介）

一、滑動(dòng)摩擦 1.靜滑動(dòng)摩擦力 2.最大靜滑動(dòng)摩擦力

0≤F≤Fmax

Fmax=f FN

3.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力

F＇=f＇FN

二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象

tanθm=f 即摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。

1.當(dāng)θ＞θm。此時(shí)，無(wú)論FR′值多么小，全反力FR都不可能與FR′共線(xiàn)，因而物體不可能平衡而產(chǎn)生滑動(dòng)。

2.當(dāng)θ＜θm。此時(shí)，無(wú)論FR′多么大，只要支承面不被壓壞，全反力FR總可以與FR′共線(xiàn)，物體總能保持靜止?fàn)顟B(tài)。

這種只須主動(dòng)力的合力作用線(xiàn)在摩擦角的范圍內(nèi)，物體依靠摩擦總能靜止而與主動(dòng)力大小無(wú)關(guān)的現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖。

3.當(dāng)θ=θm，則物體處于臨界平衡狀態(tài)。

三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 例4-14 例4-15 【課程】5材料力學(xué)的基本概念

【教學(xué)要求】

掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設(shè)；

了解桿件變形的4種基本形式?！局?/p>

點(diǎn)】

掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設(shè)。

【難

點(diǎn)】

變形固體的基本假設(shè) 【授課方式】

課堂講解 【教學(xué)時(shí)數(shù)】

共計(jì)2學(xué)時(shí)

第五章

材料力學(xué)基本概念 第一節(jié)

變形固體及其基本假設(shè)

一、變形固體

在外力作用下能產(chǎn)生一定變形的固體稱(chēng)為變形固體。外力解除后，變形也隨之消失的彈性變形。外力解除后，變形并不能全部消失的塑性變形。在彈性范圍內(nèi)，構(gòu)件的變形量與外力的情況有關(guān)。當(dāng)變形量與構(gòu)件本身尺寸相比特別微小時(shí)稱(chēng)為小變形。

二、基本假設(shè) 三點(diǎn)基本假設(shè)： ⒈ 連續(xù)性假設(shè)。⒉ 均勻性假設(shè) ⒊ 各向同性假設(shè)

總之，本篇所研究的構(gòu)件是均勻連續(xù)、各向同性，在小變形范圍內(nèi)的理想彈性體。

第二節(jié) 桿件變形的基本形式

一、桿件的幾何特征及分類(lèi) 橫截面總是與軸線(xiàn)相垂直。

按照桿件的軸線(xiàn)情況，將桿分為兩類(lèi)：直桿、曲桿。等直桿是建筑力學(xué)的主要研究對(duì)象。

二、桿件變形的基本形式 基本形式有下列四種： ⒈ 軸向拉伸或軸向壓縮 ⒉ 剪切 ⒊ 扭轉(zhuǎn) ⒋平面彎曲

作

業(yè)：思考題6----1、3、4、5 【課程】6軸向拉伸和壓縮

【教學(xué)要求】

了解軸向拉壓變形的概念；

掌握軸向拉壓桿與內(nèi)力的計(jì)算方法；

會(huì)繪制軸力圖。

【重

點(diǎn)】繪制軸力圖圖。【難

點(diǎn)】 正負(fù)號(hào)的判定。【授課方式】

通過(guò)模型課堂講解 【教學(xué)時(shí)數(shù)】

共計(jì)8學(xué)時(shí)

第六章

軸向拉伸和壓縮 第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮的概念

軸向拉伸或壓縮變形是桿件基本變形形式之一，它們的共同特點(diǎn)：桿軸線(xiàn)縱向伸長(zhǎng)或縮短。這種變形形式稱(chēng)為軸向拉伸或壓縮。

第二節(jié) 軸向拉（壓）桿的內(nèi)力

一、內(nèi)力的概念

桿件相連兩部分之間相互作用力產(chǎn)生的改變量稱(chēng)為內(nèi)力。

內(nèi)力與桿件的強(qiáng)度、剛度等有著密切的關(guān)系。討論桿件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題，必須先求出桿件的內(nèi)力。

二、求內(nèi)力的基本方法——截面法 截面法是求桿件內(nèi)力的基本方法。計(jì)算內(nèi)力的步驟如下：

⒈ 截開(kāi)：用假想的截面，在要求內(nèi)力的位置處將桿件截開(kāi)，把桿件分為兩部分。⒉ 代替：取截開(kāi)后的任一部分為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。畫(huà)受力圖時(shí)，在截開(kāi)的截面處用該截面上的內(nèi)力代替另一部分對(duì)研究部分的作用。

⒊平衡：被截開(kāi)后的任一部分也應(yīng)處于平衡狀態(tài)。

三、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力

與桿件軸線(xiàn)相重合的內(nèi)力稱(chēng)為軸力。并用符號(hào)FN表示。規(guī)定：拉力為正；壓力為負(fù)，軸力的常用單位是牛頓或千牛頓，記為N或kN。例7-1

說(shuō)明：

（1）先假設(shè)軸力為拉力。

（2）可取截面的任一側(cè)研究。為了簡(jiǎn)化，取外力較少的一側(cè)。例7-2

四、軸力圖

表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形稱(chēng)為軸力圖。從軸力圖上可以很直觀地看出最大軸力所在位置及數(shù)值。習(xí)慣：正上負(fù)下。

例7-3

作

業(yè)：題7----1、2、3

第四節(jié) 軸向拉（壓）桿的變形及虎克定律

軸拉壓沿軸線(xiàn)方向（縱向）的伸長(zhǎng)或縮短變形，這種變形稱(chēng)之為縱向變形。與桿軸線(xiàn)相垂直方向的變形稱(chēng)為橫向變形。

一、縱向、橫向變形 桿的縱向變形量為

l=l1－l 桿在軸向拉伸時(shí)縱向變形為正值，壓縮時(shí)為負(fù)。其單位為m或mm 桿的橫向變形量為

a=a1－a 桿在軸向拉伸時(shí)的橫向變形為負(fù)值，壓縮時(shí)為正。

二、泊松比

當(dāng)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向線(xiàn)應(yīng)變?chǔ)拧渑c縱向線(xiàn)應(yīng)變?chǔ)诺谋戎档慕^對(duì)值為一常數(shù)，通常將這一常數(shù)稱(chēng)為泊松比或橫向變形系數(shù)。用μ表示。

三、胡克定律

這一關(guān)系式稱(chēng)式（7-4）為胡克定律。

EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱(chēng)為桿件的抗拉（壓）剛度。

上式是虎克定律的另一表達(dá)形式。它表明：在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線(xiàn)應(yīng)變成正比。例7-6

例7-7

例7-8

作

業(yè)：題4----

7、8

第五節(jié) 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

材料的力學(xué)性質(zhì)是指：材料在外力作用下所表現(xiàn)出的強(qiáng)度和變形方面的性能。材料的力學(xué)性質(zhì)都要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。

一、低碳鋼的力學(xué)性質(zhì)

⒈ 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ⑴ 拉伸圖和應(yīng)力——應(yīng)變圖 ⑵ 變形發(fā)展的四個(gè)階段 1）彈性階段 2）屈服階段

屈服階段內(nèi)最低對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱(chēng)為屈服極限，用符號(hào)ζs。3）強(qiáng)化階段

最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為強(qiáng)度極限，用符號(hào)ζb。冷加工

4）頸縮階段

⑶ 延伸率和截面收縮率

1）延伸率

工程中常按延伸率的大小將材料分為兩類(lèi)： δ≥5%的材料為塑性材料。δ＜5%的材料為脆性材料。

2）截面收縮率

⒉ 低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

二、鑄鐵的力學(xué)性質(zhì) ⒈ 拉伸性質(zhì) ⒉ 壓縮性質(zhì)

三、其它材料的力學(xué)性質(zhì)

塑性材料，在強(qiáng)度方面表現(xiàn)為：拉伸和壓縮時(shí)的彈性極限、屈服極限基本相同，應(yīng)力超過(guò)彈性極限后有屈服現(xiàn)象；在變形方面表現(xiàn)為：破壞前有明顯預(yù)兆，延伸率和截面收縮率都較大等。

脆性材料，在強(qiáng)度方面表現(xiàn)為：壓縮強(qiáng)度大于拉伸強(qiáng)度；在變形方面表現(xiàn)為：破壞是突然的，延伸率較小等。

總的來(lái)說(shuō)，塑性材料的抗拉、抗壓能力都較好，既能用于受拉構(gòu)件又能用于受壓構(gòu)件；脆性材料的抗壓能力比抗拉能力好，一般只用于受壓構(gòu)件。但在實(shí)際工程中選用材料時(shí)，不僅要從材料本身的力學(xué)性質(zhì)方面考慮，同時(shí)還要考慮到經(jīng)濟(jì)的原則。

需特別指出：影響材料力學(xué)性質(zhì)的因素是多方面的，上述關(guān)于材料的一些性質(zhì)是在常溫、靜荷載條件下得到的。若環(huán)境因素發(fā)生變化（如溫度不是常溫，或受力狀態(tài)改變），則材料的性質(zhì)也可能隨之而發(fā)生改變。

作

業(yè)：題4----

9、10

第六節(jié) 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算

一、許用應(yīng)力與安全系數(shù) [ζ]稱(chēng)為許用正應(yīng)力。

許用應(yīng)力與極限應(yīng)力的關(guān)系可寫(xiě)為：

塑性材料：

脆性材料：

式中：nS與nb都為大于1的系數(shù)，稱(chēng)為安全系數(shù)。塑性材料

nS取1.4～1.7 脆性材料

nb取2.5～3

二、軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算 ⒈ 強(qiáng)度條件

為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時(shí)能安全正常地使用，不發(fā)生破壞，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 式中ζmax是桿件的最大工作應(yīng)力。⒉ 強(qiáng)度條件在工程中的應(yīng)用

根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決實(shí)際工程中的三類(lèi)問(wèn)題。⑴ 強(qiáng)度校核 ⑵ 設(shè)計(jì)截面

⑶ 計(jì)算許用荷載

FN≤A[ζ] 例7-9

例7-10

例7-11

例7-12

第七節(jié)

應(yīng)力集中的概念

一、應(yīng)力集中的概念

因桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。

二、應(yīng)力集中對(duì)桿件強(qiáng)度的影響

塑性材料在靜荷載作用下，應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響較小。對(duì)于脆性材料，應(yīng)力集中嚴(yán)重降低了脆性材料桿件的強(qiáng)度。作

業(yè)：題4----12、13、14、15、18

第六節(jié) 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算

一、簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)上節(jié)： ⒈ 強(qiáng)度條件

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 三類(lèi)問(wèn)題 ⑴ 強(qiáng)度校核 ⑵ 設(shè)計(jì)截面

⑶ 計(jì)算許用荷載

FN≤A[ζ]

二、作業(yè)選講

【課程】7剪切和扭轉(zhuǎn)

【教學(xué)要求】

了解剪切和扭轉(zhuǎn)的概念；

掌握剪切和扭轉(zhuǎn)的計(jì)算方法； 【重

點(diǎn)】剪切和扭轉(zhuǎn)的計(jì)算 【難

點(diǎn)】剪切和扭轉(zhuǎn)的計(jì)算 【授課方式】 通過(guò)模型課堂講解 【教學(xué)時(shí)數(shù)】 共計(jì)8學(xué)時(shí)

第七章

剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)

第一節(jié)

剪切與擠壓的概念

一、剪切的概念

二、擠壓的概念（圖示說(shuō)明）

第二節(jié)

剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算

一、剪切的實(shí)用計(jì)算

假定剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布

說(shuō)明該公式各字母代表的意義

剪切強(qiáng)度條件

≤[ ]

二、擠壓的實(shí)用計(jì)算

假定擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布

強(qiáng)調(diào)為擠壓面的計(jì)算面積

擠壓強(qiáng)度條件

≤[] 例題

例7—1 練習(xí)

確定一些連接件的剪切面和擠壓面 作業(yè)

習(xí)題1改為確定剪切面

習(xí)題2改為分析鉚釘受力、表示剪切面和擠壓面

第三節(jié) 扭

轉(zhuǎn)

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力 一、扭轉(zhuǎn)的概念

受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)（圖示說(shuō)明）工程實(shí)例：方向盤(pán)傳動(dòng)軸、雨蓬梁等。工程中把受扭的圓截面桿件稱(chēng)為圓軸。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩

用截面法顯示并確定內(nèi)力——扭矩 扭矩的正、負(fù)號(hào)規(guī)定

三、畫(huà)扭矩圖

舉例說(shuō)明

四、練習(xí)畫(huà)扭矩圖

第四節(jié)

剪應(yīng)力互等定理和剪切虎克定律 1.剪應(yīng)力互等定理

η=

在互相垂直的兩個(gè)平面上的切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線(xiàn)，或共同背離兩平面的交線(xiàn)，這種關(guān)系稱(chēng)為剪應(yīng)力互等定理。該定理是材料力學(xué)中的一個(gè)重要定理。

2.剪切虎克定律

在上述單元體的上、下、左、右四個(gè)側(cè)面上，只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，單元體的這種受力狀態(tài)稱(chēng)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。在切應(yīng)力η和

作用下，單元體的兩個(gè)側(cè)面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，使原來(lái)的長(zhǎng)方六面微體變成平行六面微體，單元體的直角發(fā)生微小的改變，這個(gè)直角的改變量γ稱(chēng)為切應(yīng)變，如圖所示。從圖可以看出，γ角就是縱向線(xiàn)變形后的傾角，其單位是rad。

自己練習(xí)畫(huà)切應(yīng)力互等定理

第五節(jié)

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力

一、應(yīng)力公式

1、說(shuō)明公式中各字母代表的意義

2、記憶圓截面及空心圓截面的極慣性矩

3、圓截面扭轉(zhuǎn)軸的剪應(yīng)力沿直徑的分布規(guī)律

二、最大剪應(yīng)力

令

則有

——抗扭截面系數(shù)。單位為m3或mm3 對(duì)于實(shí)心圓截面

對(duì)于空心圓截面

例1

圖所示圓軸。AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN?m，MeB=36kN?m，MeC=14kN?m。試求該軸的最大切應(yīng)力。

解： 1）作扭矩圖

用截面法求得AB段、BC段的扭矩分別為

T1=MeA=22kN?m T2=－MeC=－14kN?m 作出該軸的扭矩圖如圖所示。(2)計(jì)算最大切應(yīng)力

由扭矩圖可知，AB段的扭矩較BC段的扭矩大，但因BC段直徑較小，所以需分別計(jì)算各段軸橫截面上的最大切應(yīng)力。由公式得

AB段

BC段

比較上述結(jié)果，該軸最大切應(yīng)力位于BC段內(nèi)任一截面的邊緣各點(diǎn)處，即該軸最大切應(yīng)力為

ηmax=71.3MPa。

【課程】8平面圖形的幾何性質(zhì)

【教學(xué)要求】掌握平面圖形的靜矩和形心計(jì)算

掌握簡(jiǎn)單平面圖形的慣性矩計(jì)算 【重

點(diǎn)】掌握簡(jiǎn)單平面圖形的慣性矩計(jì)算 【難

點(diǎn)】掌握簡(jiǎn)單平面圖形的慣性矩計(jì)算 【授課方式】課堂講授 【教學(xué)時(shí)數(shù)】 共計(jì)6學(xué)時(shí)

第八章

平面圖形的幾何性質(zhì)

與平面圖形幾何形狀和尺寸有關(guān)的幾何量統(tǒng)稱(chēng)為平面圖形的幾何性質(zhì)。平面圖形的幾何性質(zhì)是影響桿件承載能力的重要因素。本章著重討論這些平面圖形幾何性質(zhì)的概念和計(jì)算方法。

平面圖形的幾何性質(zhì)是純粹的幾何問(wèn)題，與研究對(duì)象的力學(xué)性質(zhì)無(wú)關(guān)，但它是桿件強(qiáng)度、剛度計(jì)算中不可缺少的幾何參數(shù)。

第一節(jié)

靜

矩

一、靜矩的概念

微面積dA與坐標(biāo)y（或坐標(biāo)z）的乘積稱(chēng)為微面積dA對(duì)z軸（或y軸）的靜矩，記作dSz（或dSy），即

dSz=ydA，dSy=zdA平面圖形上所有微面積對(duì)z軸（或y軸）的靜矩之和，稱(chēng)為該平面圖形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩，用Sz（或Sy）表示。即

平面圖形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩，等于該圖形面積A與其形心坐標(biāo)yC（或zC）的乘積。

當(dāng)坐標(biāo)軸通過(guò)平面圖形的形心時(shí)，其靜矩為零；反之，若平面圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必通過(guò)平面圖形的形心。

如果平面圖形具有對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸必然是平面圖形的形心軸。故平面圖形對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的靜矩必等于零。

二、組合圖形的靜矩

由幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形組合而成的，稱(chēng)為組合圖形。根據(jù)平面圖形靜矩的定義，組合圖形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和，即

組合圖形形心的坐標(biāo)計(jì)算公式

例10----1、2 注 意：

1.單

位

2.數(shù)字較大，細(xì)心 3.課后仔細(xì)閱讀教材

第二節(jié)

慣性矩

慣性積

慣性半徑

一、慣性矩

整個(gè)平面圖形上各微面積對(duì)z軸（或y軸）慣性矩的總和稱(chēng)為該平面圖形對(duì)z軸（或y軸）的慣性矩，用Iz（或Iy）表示。即

ρ2＝y(tǒng)2＋z2

平面圖形對(duì)任一點(diǎn)的極慣性矩，等于圖形對(duì)以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和。其值恒為正值。

故慣性矩也恒為正值。常用單位為m4或mm4。

二、慣性積

整個(gè)圖形上所有微面積對(duì)z、y兩軸慣性積的總和稱(chēng)為該圖形對(duì)z、y兩軸的慣性積，用Izy表示。即

慣性積可能為正或負(fù)，也可能為零。它的單位為m4或mm4。

兩個(gè)坐標(biāo)軸中只要有一根軸為平面圖形的對(duì)稱(chēng)軸，則該圖形對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積一定等于零。

三、慣性半徑

慣性半徑，也叫回轉(zhuǎn)半徑。它的單位為m或mm。例10-3 例10-4 有過(guò)程

詳細(xì)推導(dǎo) 作

業(yè)：10—

1、2

第三節(jié)

組合圖形的慣性矩

一、平行移軸公式

圖形對(duì)任一軸的慣性矩，等于圖形對(duì)與該軸平行的形心軸的慣性矩，再加上圖形面積與兩平行軸間距離平方的乘積。由于a2（或b2）恒為正值，故在所有平行軸中，平面圖形對(duì)形心軸的慣性矩最小。

例10-5 例10-6 再次強(qiáng)調(diào)，在應(yīng)用平行移軸公式時(shí)，z軸、y軸必須是形心軸，z1軸、y1軸必須分別與z軸、y軸平行。

二、組合圖形慣性矩的計(jì)算

在工程實(shí)際中，常會(huì)遇到構(gòu)件的截面是由矩形、圓形和三角形等幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成，或由幾個(gè)型鋼組成，稱(chēng)為組合圖形。由慣性矩定義可知，組合圖形對(duì)任一軸的慣性矩，等于組成組合圖形的各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸慣性矩之和。即

在計(jì)算組合圖形的慣性矩時(shí)，首先應(yīng)確定組合圖形的形心位置，然后通過(guò)積分或查表求得各簡(jiǎn)單圖形對(duì)自身形心軸的慣性矩，再利用平行移軸公式，就可計(jì)算出組合圖形對(duì)其形心軸的慣性矩。

例10-7

例10-8

作

業(yè)：10----3、4、6

第四節(jié)

形心主慣性軸

形心主慣性矩

一、轉(zhuǎn)軸公式

上節(jié)我們討論了坐標(biāo)軸與形心軸平行時(shí)，平面圖形對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的計(jì)算公式，本節(jié)繼續(xù)研究一對(duì)互相垂直的坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)在平面圖形內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，平面圖形對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。

慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式。

慣性積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸稱(chēng)為平面圖形的主慣性軸，簡(jiǎn)稱(chēng)主軸。平面圖形對(duì)主軸的慣性矩稱(chēng)為主慣性矩。

通過(guò)平面圖形形心C的主慣性軸稱(chēng)為形心主慣性軸，簡(jiǎn)稱(chēng)形心主軸。平面圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱(chēng)為形心主慣性矩。

確定形心主軸的位置是十分重要的。對(duì)于具有對(duì)稱(chēng)軸的平面圖形，其形心主軸的位置可按如下方法確定：

1）如果圖形有一根對(duì)稱(chēng)軸，則該軸必是形心主軸，而另一根形心主軸通過(guò)圖形的形心且與該軸垂直。

2）如果圖形有兩根對(duì)稱(chēng)軸，則該兩軸都是形心主軸。

3）如果圖形具有兩個(gè)以上的對(duì)稱(chēng)軸，則任一根對(duì)稱(chēng)軸都是形心主軸，且對(duì)任一形心主軸的慣性矩都相等。

小

結(jié)

本章主要內(nèi)容是研究桿件的平面圖形形狀和尺寸有關(guān)的一些幾何量（如靜矩、慣性矩、慣性積、主軸及主慣性矩

等）的定義和計(jì)算方法。這些幾何量統(tǒng)稱(chēng)為平面圖形的幾何 性質(zhì)。它們對(duì)桿件的強(qiáng)度、剛度有著極為重要的影響，需清 楚地理解它們的意義并熟練掌握其計(jì)算方法。

一、本章的主要計(jì)算公式

1.靜矩

2.慣性矩

3.慣性積

4.慣性半徑

5.平行移軸公式

平行移軸公式要求z1與z、y1與y兩軸平行，并且z、y軸通過(guò)平面圖形形心。

6.主慣性軸

7.主慣性矩

平面圖形的幾何性質(zhì)都是對(duì)確定的坐標(biāo)軸而言的。靜矩、慣性矩和慣性半徑是對(duì)一個(gè)坐標(biāo)軸而言的；慣性積是對(duì)一對(duì)正交坐標(biāo)軸而言的。對(duì)于不同的坐標(biāo)系，它們的數(shù)值是不同的。慣性矩、慣性半徑恒為正；靜矩和慣性積可為正或負(fù)，也可為零。

二、組合圖形

組合圖形對(duì)某軸的靜矩等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和；組合圖形對(duì)某軸的慣性矩等于其各組成部分對(duì)于同一軸的慣性矩之和。

三、平面圖形的形心主軸

形心主軸是一對(duì)通過(guò)形心且慣性積為零的軸。任何圖形必定存在且至少有一對(duì)形心主軸，形心主軸有下列特性：

1.整個(gè)圖形對(duì)形心主軸的靜矩恒為零。2.整個(gè)圖形對(duì)形心主軸的慣性積恒為零。

3.在通過(guò)形心的所有軸中，圖形對(duì)一對(duì)正交形心主軸的慣性矩，分別為最大值和最小值。

4.圖形若有一根對(duì)稱(chēng)軸，此軸必是形心主軸。圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱(chēng)為形心主慣性矩。作

業(yè)：10----5 【課程】9梁的彎曲

【教學(xué)要求】

了解梁平面彎曲的概念；

會(huì)用截面法、直接法求指定截面的彎矩和剪力；

理解內(nèi)力方程法畫(huà)單跨梁的內(nèi)力圖；

重點(diǎn)掌握簡(jiǎn)捷法、疊加法畫(huà)梁的內(nèi)力圖；

會(huì)畫(huà)多跨梁的內(nèi)力圖?！局?/p>

點(diǎn)】

掌握簡(jiǎn)捷法、疊加法畫(huà)梁的內(nèi)力圖?！倦y

點(diǎn)】

q與剪力和彎矩的關(guān)系的應(yīng)用 【授課方式】

課堂講解和習(xí)題練習(xí)【教學(xué)時(shí)數(shù)】

共計(jì)10學(xué)時(shí)

第九章 彎曲內(nèi)力 第一節(jié)平面彎曲的概念

一、彎曲和平面彎曲 1.彎曲

以彎曲為主要變形的桿件通常稱(chēng)之為梁。

舉例 2.平面彎曲

當(dāng)作用于梁上的力（包括主動(dòng)力和約束反力）全部都在梁的同一縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)時(shí)，梁變形后的軸線(xiàn)也在該平面內(nèi)，我們把這種力的作用平面與梁的變形平面相重合的彎曲稱(chēng)為平面彎曲。

二、梁的類(lèi)型

工程中通常根據(jù)梁的支座反力能否用靜力平衡方程全部求出，將梁分為靜定梁和超靜定梁兩類(lèi)。凡是通過(guò)靜力平衡方程就能夠求出全部反力和內(nèi)力的梁，統(tǒng)稱(chēng)為靜定梁。而靜定梁又根據(jù)其跨數(shù)分為單跨靜定梁和多跨靜定梁兩類(lèi)。單跨靜定梁是本章的研究對(duì)象，通常又根據(jù)支座情況將單跨靜定梁分為三種基本形式。

1.懸臂梁

一端為固定端支座，另一端為自由端的梁

2.簡(jiǎn)支梁

一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座的梁

3.外伸梁

梁身的一端或兩端伸出支座的簡(jiǎn)支梁

第二節(jié) 梁的內(nèi)力

一、梁的內(nèi)力——剪力和彎矩

用求內(nèi)力的基本方法——截面法來(lái)討論梁的內(nèi)力。

剪力FQ

彎矩M

二、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

1.剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：順轉(zhuǎn)剪力正 2.彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：下凸彎矩正

三、用截面法求指定截面上的剪力和彎矩

1.用截面法求梁指定截面上的剪力和彎矩時(shí)的步驟：(1)求支座反力。

(2)用假想的截面將梁從要求剪力和彎矩的位置截開(kāi)。

(3)取截面的任一側(cè)為隔離體，做出其受力圖，列平衡方程求出剪力和彎矩。例11-1

例11-2 3.總結(jié)與提示

(1)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取外力比較少（簡(jiǎn)單）一側(cè)

(2)未知的剪力和彎矩通常均按正方向假定。

(3)平衡方程中剪力、彎矩的正負(fù)號(hào)應(yīng)按靜力計(jì)算的習(xí)慣而定，不要與剪力、彎矩本身的正、負(fù)號(hào)相混淆。

(4)在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，沒(méi)有固定數(shù)值，應(yīng)分別計(jì)算該處稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而彎矩在該處有固定數(shù)值，稍偏左及稍偏右截面上的數(shù)值相同，只需要計(jì)算該截面處的一個(gè)彎矩即可；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，沒(méi)有固定數(shù)值，應(yīng)分別計(jì)算該處稍偏左及稍偏右截面上的彎矩，而剪力在該處有固定數(shù)值，稍偏左及稍偏右截面上的數(shù)值相同，只需要計(jì)算該截面處的一個(gè)剪力即可。

作

業(yè)：11—2

四、直接用外力計(jì)算截面上的剪力和彎矩 1.用外力直接求截面上內(nèi)力的規(guī)律

(1)求剪力的規(guī)律

左上右下正，反之負(fù)(2)求彎矩的規(guī)律

左順右逆正，反之負(fù)

例11-3 例11-4 顯然，用截面法總結(jié)出的規(guī)律直接計(jì)算剪力和彎矩比較簡(jiǎn)捷，所以，實(shí)際計(jì)算時(shí)經(jīng)常使用。

課堂練習(xí)

第三節(jié) 梁的內(nèi)力圖

內(nèi)力沿梁軸線(xiàn)的變化規(guī)律，內(nèi)力的最大值以及最大內(nèi)力值所在的位置

一、剪力方程和彎矩方程

FQ=FQ（x）和M=M（x）

二、剪力圖和彎矩圖

剪力和彎矩在全梁范圍內(nèi)變化的規(guī)律用圖形來(lái)表示，這種圖形稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖。作剪力圖和彎矩圖最基本的方法是：根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪出剪力圖和彎矩圖。

剪力正上負(fù)下，并標(biāo)明正、負(fù)號(hào)；

彎矩正下負(fù)上（即彎矩圖總是作在梁受拉的一側(cè)）對(duì)于非水平梁而言，剪力圖可以作在梁軸線(xiàn)的任一

側(cè)，并標(biāo)明正、負(fù)號(hào)；彎矩圖作在梁受拉的一側(cè)。

例11-5 作圖11-18a所示懸臂梁

(1)列剪力方程和彎矩方程 剪力方程為：

FQ =－FP

彎矩方程為：

M =－FP x

(0≤x＜l)(2)作剪力圖和彎矩圖

例11-6 作圖11-19a所示簡(jiǎn)支梁在集中力作用下的剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力

(0＜x＜l)

FAy =(↑)

FB y =(↑)

（2）列剪力方程和彎矩方程

(3)作剪力圖和彎矩圖

若集中力正好作用在梁的跨中，即a=b=時(shí)，彎矩的最大值為：Mmax=

例 11-8 作圖示簡(jiǎn)支梁在滿(mǎn)跨向下均布荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。作

業(yè)：11—3 c d 第四節(jié)

彎矩、剪力和荷載集度之間的微分關(guān)系及其應(yīng)用

一、M(x)、FQ(x)、q(x)之間的微分關(guān)系

上式說(shuō)明：梁上任一橫截面的剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在梁上該截面處的分布荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是：剪力圖上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面處的荷載集度。

FQ(x)

上式說(shuō)明：梁上任一橫截面的彎矩對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面上的剪力。這一微分關(guān)系的幾何意義是：彎矩圖上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫截面上的剪力。可見(jiàn)，根據(jù)剪力的符號(hào)可以確定彎矩圖的傾斜趨向。

再將FQ(x)兩邊求導(dǎo)，得

上式說(shuō)明：梁上任一截面的彎矩對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)等于該截面處的荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是：彎矩圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面處的分布荷載集度。可見(jiàn)，根據(jù)分布荷載的正負(fù)可以確定彎矩圖的開(kāi)口方向。

二、用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之間的微分關(guān)系說(shuō)明內(nèi)力圖的特點(diǎn)和規(guī)律 序號(hào) 梁段上荷載情況 剪力圖形狀或特征

彎矩圖形狀或特征 彎矩圖為斜直線(xiàn)或平行線(xiàn) 彎矩圖為二次拋物線(xiàn) M有極值

說(shuō)明

舉例 剪力圖為平行無(wú)均布荷載

線(xiàn)?？蔀椋╭=0）

正、負(fù)、零 剪力圖有均布荷載 為斜直線(xiàn)（q≠0）在FQ=0處

平行線(xiàn)是指與x軸平行的直線(xiàn) 斜直線(xiàn)是指與x軸斜交的直線(xiàn) 拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與均布荷載的指向相反（或拋物線(xiàn)的突向與均布荷載的指向一致）剪力突變的數(shù)值等于集中力的大小

彎矩圖尖角的方向與集中力的指向相同 彎矩突變的數(shù)值等于集中力偶的力偶矩大小

例11-5 例11-6 2

例11-8 例11-9的AB段上FQ=0處彎矩取得極值 集中力作用處 剪力圖出現(xiàn)突變現(xiàn)象 彎矩圖出現(xiàn)尖角

例11-6的C處

例11-9的B處 集中力偶作用處 剪力圖無(wú)變化

彎矩圖出現(xiàn)突變

例11-7的C處

三、應(yīng)用簡(jiǎn)捷法繪制梁的剪力圖和彎矩圖 1.用簡(jiǎn)捷法作剪力圖和彎矩圖的步驟

(1)求支座反力。對(duì)于懸臂梁由于其一端為自由端，所以可以不求支座反力。

(2)將梁進(jìn)行分段

梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷載的起止截面。

(3)由各梁段上的荷載情況，根據(jù)規(guī)律確定其對(duì)應(yīng)的剪力圖和彎矩圖的形狀。

(4)確定控制截面，求控制截面的剪力值、彎矩值，并作圖?？刂平孛媸侵笇?duì)內(nèi)力圖形能起控制作用的截面。①水平直線(xiàn)

確定一個(gè)截面 —— 任一； ②斜 直 線(xiàn)

確定兩個(gè)截面 —— 起、止； ③拋 物 線(xiàn)

確定三個(gè)截面 —— 起、止、極。例11-10

例11-11

先定性

再定量

多種方法校核

作

業(yè)：11—4 a b c d

第四節(jié)

彎矩、剪力和荷載集度之間的

微分關(guān)系及其應(yīng)用

剪力圖上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面處的荷載集度。

FQ(x)彎矩圖上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫截面上的剪力。

彎矩圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面處的分布荷載集度。①水平直線(xiàn)

確定一個(gè)截面 —— 任一點(diǎn)； ②斜 直 線(xiàn)

確定兩個(gè)截面 —— 起、止點(diǎn)； ③拋 物 線(xiàn)

確定三個(gè)截面 —— 起、止、極點(diǎn)。牢記兩個(gè)基本圖形 例11-12

先定性

再定量

多種方法校核

（課本補(bǔ)充內(nèi)容）疊加法做彎矩圖

引

入

疊加原理：由幾個(gè)外力共同作用引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、變形）等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)引起的該參數(shù)值的總和。

舉

例

課堂練習(xí)：補(bǔ)充

作

業(yè)：11 — 4 e f g h i j 【課程】10組合變形

【教學(xué)要求】

了解組合變形和截面核心的概念； 掌握組合變形的計(jì)算步驟；

掌握斜彎曲變形桿、彎曲與拉壓組合桿、偏心拉壓桿的強(qiáng)度條件； 會(huì)繪制簡(jiǎn)單截面的截面核心?！局?/p>

點(diǎn)】

掌握組合變形的計(jì)算步驟；

掌握斜彎曲變形桿、彎曲與拉壓組合桿、偏心拉壓桿的強(qiáng)度條件； 【難

點(diǎn)】

判別組合變形是哪些簡(jiǎn)單變形的疊加及同一點(diǎn)應(yīng)力值的正負(fù)號(hào)?！臼谡n方式】

課堂講解 【教學(xué)時(shí)數(shù)】 共計(jì)6學(xué)時(shí)

第十章

組合變形 第一節(jié) 組合變形的概念

兩種或兩種以上的基本變形的組合，稱(chēng)為組合變形。

對(duì)組合變形問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算的步驟如下：

(1)將所作用的荷載分解或簡(jiǎn)化為幾個(gè)只引起一種基本變形的荷載分量；(2)分別計(jì)算各個(gè)荷載分量所引起的應(yīng)力；

(3)根據(jù)疊加原理，將所求得的應(yīng)力相應(yīng)疊加，即得到原來(lái)荷載共同作用下構(gòu)件所產(chǎn)生的應(yīng)力；

（4）判斷危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，建立強(qiáng)度條件；

（5）必要時(shí)，對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)處單元體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

本章主要研究斜彎曲、拉伸（壓縮）與彎曲以及偏心壓縮（拉伸）等組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。

第二節(jié) 斜

彎

曲

外力F的作用線(xiàn)只通過(guò)橫截面的形心而不與截面的對(duì)稱(chēng)軸重合，此梁彎曲后的撓曲線(xiàn)不再位于梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，這類(lèi)彎曲稱(chēng)為斜彎曲。斜彎曲是兩個(gè)平面彎曲的組合，這里將討論斜彎曲時(shí)的正應(yīng)力及其強(qiáng)度計(jì)算。

一、正應(yīng)力計(jì)算

1.外力的分解

Fy =F cos Fz = F sin

2.內(nèi)力的計(jì)算

Mz = Fy a = Fa cos

My = Fz a = Fa sin

3.應(yīng)力的計(jì)算

ζ′=±Fy和Fz共同作用下K點(diǎn)的正應(yīng)力為，ζ″=±

ζ = ζ′+ζ″= ± ±

（15-1）

上式即梁斜彎曲時(shí)橫截面任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式。

通過(guò)以上分析過(guò)程，我們可以將斜彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算的思路歸納為“先分后合”，具體如下：

緊緊抓住這一要點(diǎn)，本章的其它組合變形問(wèn)題都將迎刃而解。

二、正應(yīng)力強(qiáng)度條件

同平面彎曲一樣，斜彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件仍為

ζmax≤[ζ] 即，危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的最大正應(yīng)力不能超過(guò)材料的許用應(yīng)力[ζ]。

工程中常用的工字形、矩形等對(duì)稱(chēng)截面梁，斜彎曲時(shí)梁內(nèi)最大正應(yīng)力都發(fā)生在危險(xiǎn)截面的角點(diǎn)處。

ζmax=ζ′max+ζ″max= +

即

ζmax= +

（15-2）則斜彎曲梁的強(qiáng)度條件為

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

此強(qiáng)度條件可解決三類(lèi)問(wèn)題，即強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載。在截面設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意：需先設(shè)定一個(gè)的比值（對(duì)矩形截面Wz/ Wy==1.2～2；對(duì)工字形截面取6～10），然后再用式（15-2）計(jì)算所需的Wz 值，確定截面的具體尺寸，最后再對(duì)所選截面進(jìn)行校核，確保其滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。

例15-1 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知F1=0.5kN，F(xiàn)2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。試計(jì)算梁的最大拉應(yīng)力及所在位置。

解

(1)內(nèi)力的計(jì)算

(2)應(yīng)力的計(jì)算

ζmax=+ = +

= = 8.8MPa

(3)根據(jù)實(shí)際變形情況，F(xiàn)1單獨(dú)作用，最大拉應(yīng)力位于固定端截面上邊緣ad，F(xiàn)2單獨(dú)作用，最大拉應(yīng)力位于固定端截面后邊緣cd，疊加后，角點(diǎn)d拉應(yīng)力最大。

上述計(jì)算的ζmax= 8.8MPa，也正是d點(diǎn)的應(yīng)力。

例15-2圖示跨度為4m的簡(jiǎn)支梁，擬用工字鋼制成，跨中作用集中力F=7kN，其與橫截面鉛垂對(duì)稱(chēng)軸的夾角=20°（圖b），已知[ζ]= 160MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)（提示：先假定Wz∕Wy的比值，試選后再進(jìn)行校核。）

解

（1）外力的分解

Fy= Fcos20°=7×0.940 kN =6.578kN Fz= Fsin20°=7×0.342 kN =2.394kN

(2)內(nèi)力的計(jì)算

kN·m =6.578 kN·m

kN·m=2.394kN2m

(3)強(qiáng)度計(jì)算

設(shè)Wz∕Wy=6，代入

得

試選16號(hào)工字鋼，查得Wz=141cm3，Wy=21.2cm3。

再校核其強(qiáng)度

ζmax=+=MPa =159.6 MPa＜[ζ]=160 MPa

滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。于是，該梁選16號(hào)工字鋼即可。

作

業(yè)：15----1 2

第三節(jié)

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

當(dāng)桿件同時(shí)作用軸向力和橫向力時(shí)，軸向力使桿件伸長(zhǎng)（縮短），橫向力使桿件彎曲。桿件的變形為軸向拉伸（壓縮）與彎曲的組合，簡(jiǎn)稱(chēng)拉（壓）彎。

計(jì)算桿件在軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的正應(yīng)力時(shí)，與斜彎曲類(lèi)似，仍采用疊加法。

軸向力FN單獨(dú)作用時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力均勻分布（圖c），橫截面上任一點(diǎn)正應(yīng)力為

ζ′=

橫向力q單獨(dú)作用時(shí)，梁發(fā)生平面彎曲，正應(yīng)力沿截面高度呈線(xiàn)性分布（圖d），橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為

ζ″=±

FN、q共同作用下，橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為

ζ = ζ′+ζ″= ±

（15-4）

式（15-4）就是桿件在軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式。

有了正應(yīng)力計(jì)算公式，很容易建立正應(yīng)力強(qiáng)度條件。最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大截面的上下邊緣處，其值為

ζ正應(yīng)力強(qiáng)度條件為

max =±

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

當(dāng)材料的許用拉、壓應(yīng)力不同時(shí)，拉彎組合桿中的最大拉、壓應(yīng)力應(yīng)分別滿(mǎn)足許用值。

例15-3

例15-4

作

業(yè)：15----3 1.組合變形問(wèn)題——“先分后合”的解算思路 2.斜彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

3.軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的正應(yīng)力強(qiáng)度條件

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

第四節(jié)

偏心壓縮（拉伸）截面核心

軸向拉伸（壓縮）時(shí)外力F的作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合。當(dāng)外力F的作用線(xiàn)只平行于軸線(xiàn)而不與軸線(xiàn)重合時(shí)，則稱(chēng)為偏心拉伸（壓縮）。偏心拉伸（壓縮）可分解為軸向拉伸（壓縮）和彎曲兩種基本變形。

偏心拉伸（壓縮）分為單向偏心拉伸（壓縮）和雙向偏心拉伸（壓縮）。

一、單向偏心拉伸（壓縮）時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算

e稱(chēng)為偏心距。

橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為

單向偏心拉伸時(shí)，上式的第一項(xiàng)取正值。正應(yīng)力強(qiáng)度條件為

±

（15-6）

二、雙向偏心拉伸（壓縮）

≤[ζ]

(15-7)

任一點(diǎn)的正應(yīng)力由三部分組成。

軸向外力FN作用下，橫截面ABCD上任一點(diǎn)K的正應(yīng)力為

ζ′=

（分布情況如圖d）

Mz 和My單獨(dú)作用下，橫截面ABCD上任意點(diǎn)K的正應(yīng)力分別為

ζ″=

（分布情況如圖e）

ζ′″

=

（分布情況如圖f）

三者共同作用下，橫截面上ABCD上任意點(diǎn)K的總正應(yīng)力為以上三部分疊加，即

ζ =ζ′+ζ″+ζ′″ =±±

(15-8)對(duì)于矩形、工字形等具有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的橫截面，最大拉應(yīng)力或最大壓應(yīng)力都發(fā)生在橫截面的角點(diǎn)處。其值為：

ζ或 max = ± ±（雙向偏心拉伸）

ζmax =-± ±（雙向偏心壓縮）

正應(yīng)力強(qiáng)度條件較（15-7），只是多了一項(xiàng)平面彎曲部分，即

≤

（15-9）

例15-5

例15-6

三、截面核心

當(dāng)荷載作用在截面形心周?chē)囊粋€(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，桿件整個(gè)橫截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力而不出現(xiàn)拉應(yīng)力，這個(gè)荷載作用的區(qū)域就稱(chēng)為截面核心。

常見(jiàn)的矩形、圓形和工字形截面核心如下圖中陰影部分所示。

作

業(yè)：14----4 5 【課程】11壓桿穩(wěn)定

【教學(xué)要求】

了解壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)的概念；

理解壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力的概念；

能采用合適的公式計(jì)算各類(lèi)壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力；

熟悉壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用；

了解提高壓桿穩(wěn)定性的措施?！局?/p>

點(diǎn)】

1、計(jì)算臨界力。

2、掌握折減系數(shù)法對(duì)壓桿進(jìn)行穩(wěn)定設(shè)計(jì)與計(jì)算的基本方法

【難

點(diǎn)】

折減系數(shù)法對(duì)壓桿進(jìn)行穩(wěn)定設(shè)計(jì)與計(jì)算的基本方法?！臼谡n方式】

課堂講解 【教學(xué)時(shí)數(shù)】 共計(jì)4學(xué)時(shí)

第十一章

壓 桿 穩(wěn) 定 第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念

一、穩(wěn)定問(wèn)題的提出

對(duì)受壓桿件的破壞分析表明，許多壓桿卻是在滿(mǎn)足了強(qiáng)度條件的情況下發(fā)生的。例如。細(xì)長(zhǎng)壓桿由于其不能維持原有直桿的平衡狀態(tài)所致，這種現(xiàn)象稱(chēng)為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)失穩(wěn)。短粗壓桿的破壞是取決于強(qiáng)度；細(xì)長(zhǎng)壓桿的破壞是取決于穩(wěn)定。

細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力遠(yuǎn)低于短粗壓桿。因此，對(duì)壓桿還需研究其穩(wěn)定性。

二、壓桿穩(wěn)定概念

平衡狀態(tài)有穩(wěn)定與不穩(wěn)定之分。

壓桿將從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡，此時(shí)稱(chēng)為臨界狀態(tài)。壓力Fcr稱(chēng)為壓桿的臨界力。當(dāng)外力達(dá)到此值時(shí)，壓桿即開(kāi)始喪失穩(wěn)定。

在設(shè)計(jì)壓桿時(shí)，必須進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。

第二節(jié)

細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

（16-1）

式（16-1）即為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算式，又稱(chēng)為歐拉公式。式中EI為壓桿的抗彎剛度。當(dāng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，桿將在EI值較小平面內(nèi)失穩(wěn)。所以，慣性矩I應(yīng)為壓桿橫截面的最小形心主慣性矩Imin。

二、其他支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力的歐拉公式 例16-1 例16-2 作

業(yè)：16----1 3 4 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算的歐拉公式

(16-2)

第三節(jié)

臨界應(yīng)力與歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力

當(dāng)壓桿在臨界力Fcr作用下處于平衡時(shí)，其橫截面上的壓應(yīng)力為界應(yīng)力，用表示，即，此壓應(yīng)力稱(chēng)為臨

令，（i即為慣性半徑）則式（a）可改寫(xiě)為

令，則式（b）又可寫(xiě)為

(16-3)式（16-3）稱(chēng)為歐拉臨界應(yīng)力公式。實(shí)際是歐拉公式的另一種表達(dá)形式。稱(chēng)為柔度或長(zhǎng)細(xì)比。柔度λ與μ、l、i有關(guān)。i決定于壓桿的截面形狀與尺寸，μ決定于壓桿的支承情況。因而從物理意義上看，λ綜合地反映了壓桿的長(zhǎng)度，截面形狀與尺寸以及支承情況對(duì)臨界應(yīng)力的影響。

二、歐拉公式的適用范圍

歐拉公式的適用范圍是：壓桿的應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限。即

ζcr≤ζp

對(duì)應(yīng)于比例極限的長(zhǎng)細(xì)比為

（16-4）

因此歐拉公式的適用范圍可以用壓桿的柔度值λp來(lái)表示，即只有當(dāng)壓桿的實(shí)際柔度λ≥λp時(shí)，歐拉公式才適用。這一類(lèi)壓桿稱(chēng)為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿。

三、超出比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力

臨界應(yīng)力總圖

壓桿的應(yīng)力超出比例極限時(shí)（λ<λp），這類(lèi)桿件工程上稱(chēng)為中柔度桿。臨界應(yīng)力各國(guó)多采用以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式。

ζcr=a-bλ(16-5)臨界應(yīng)力為壓桿柔度的函數(shù)，臨界應(yīng)力ζcr與柔度λ的函數(shù)曲線(xiàn)稱(chēng)為臨界應(yīng)力總圖。

第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

一、壓桿穩(wěn)定條件

為了計(jì)算上的方便，將穩(wěn)定許用應(yīng)力值寫(xiě)成下列形式

壓桿穩(wěn)定條件可寫(xiě)為

或

二、壓桿穩(wěn)定條件的應(yīng)用

穩(wěn)定條件可解決下列常見(jiàn)的三類(lèi)問(wèn)題。1.穩(wěn)定校核。

（16-8）

2.設(shè)計(jì)截面。計(jì)算時(shí)一般先假設(shè)=0.5，試選截面尺寸、型號(hào)，算得λ后再查’。若’比假設(shè)的值相差較大，則再選二者的中間值重新試算，直至二者相差不大，最后再進(jìn)行穩(wěn)定校核。

3．確定穩(wěn)定許用荷載。例15-3 穩(wěn)定校核問(wèn)題 例15-4 穩(wěn)定校核問(wèn)題

例15-5 確定穩(wěn)定許用荷載問(wèn)題 例15-6 設(shè)計(jì)截面問(wèn)題

第五節(jié)

提高壓桿穩(wěn)定性的措施

一、減小壓桿的長(zhǎng)度

在條件允許的情況下，應(yīng)盡量使壓桿的長(zhǎng)度減小，或者在壓桿中間增加支撐。

二、改善支承情況，減小長(zhǎng)度系數(shù)μ

在結(jié)構(gòu)條件允許的情況下，應(yīng)盡可能地使桿端約束牢固些，以使壓桿的穩(wěn)定性得到相應(yīng)提高。

三、選擇合理的截面形狀

增大慣性矩I，從而達(dá)到增大慣性半徑i，減小柔度λ，提高壓桿的臨界應(yīng)力。

四、合理選擇材料

對(duì)于大柔度桿，彈性模量E值相差不大。所以，選用優(yōu)質(zhì)鋼材對(duì)提高臨界應(yīng)力意義不大。

對(duì)于中柔度桿，其臨界應(yīng)力與材料強(qiáng)度有關(guān)，強(qiáng)度越高的材料，臨界應(yīng)力越高。所以，對(duì)中柔度桿而言，選擇優(yōu)質(zhì)鋼材將有助于提高壓桿的穩(wěn)定性。

作

業(yè)：16----6 7 8 【課程】12平面體系的幾何組成分析

【教學(xué)要求】理解幾何組成分析中的名詞含義；

了解平面體系自由度計(jì)算的方法；

掌握平面幾何不變體系的組成規(guī)則；

會(huì)對(duì)常見(jiàn)平面體系進(jìn)行幾何組成分析?！局?/p>

點(diǎn)】掌握平面幾何不變體系的組成規(guī)則。【難

點(diǎn)】對(duì)平面體系進(jìn)行幾何組成分析?！臼谡n方式】 課堂講解加練習(xí)【教學(xué)時(shí)數(shù)】 共計(jì)6學(xué)時(shí)

第十二章

平面體系的幾何組成分析 第一節(jié)

幾何組成分析的目的

幾何不變體系和幾何可變體系的概念。舉例。

結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。分析體系的幾何組成，以確定它們屬于哪一類(lèi)體系，稱(chēng)為體系的幾何組成分析。

對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析的目的就在于：⑴判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)；⑵研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載并維持平衡；⑶區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。

在幾何組成分析中，由于不考慮桿件的變形，因此可把體系中的每一桿件或幾何不變的某一部分看作一個(gè)剛體。平面內(nèi)的剛體稱(chēng)為剛片。

第二節(jié)

平面體系的自由度和約束

一、自由度

所謂平面體系的自由度是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。

在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)的自由度是2。一個(gè)剛片在平面內(nèi)的自由度是3。

二、約束

凡是能夠減少體系自由度的裝置都可稱(chēng)為約束。能減少一個(gè)自由度，就說(shuō)它相當(dāng)于一個(gè)約束。

1.鏈桿——是兩端以鉸與別的物體相聯(lián)的剛性桿。

一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。2.單鉸——聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸。一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束。

3.復(fù)鉸——聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸。

復(fù)鉸的作用可以通過(guò)單鉸來(lái)分析。聯(lián)結(jié)三個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于兩個(gè)單鉸。同理，聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸，也相當(dāng)于2（n-1）個(gè)約束。

4.剛性聯(lián)結(jié)

一個(gè)剛性聯(lián)結(jié)相當(dāng)于三個(gè)約束。

三、虛鉸

兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個(gè)單鉸，不過(guò)，這個(gè)鉸的位置是在鏈桿軸線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且其位置隨鏈桿的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，與一般的鉸不同，稱(chēng)為虛鉸。

當(dāng)聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根鏈桿平行時(shí)，則認(rèn)為虛鉸位置在沿鏈桿方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處。

四、多余約束

如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱(chēng)為多余約束。

第三節(jié)

幾何不變體系的組成規(guī)則

一、幾何不變體系的組成規(guī)則 1.三剛片規(guī)則

三個(gè)剛片用不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，則所組成的體系是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。

2.兩剛片規(guī)則

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)該鉸的鏈桿相聯(lián)，則所組成的體系是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。

3.二元體規(guī)則

在體系中增加一個(gè)或拆除一個(gè)二元體，不改變體系的幾何不變性或可變性。所謂二元體是指由兩根不在同一直線(xiàn)上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。在一個(gè)已知體系上增加一個(gè)二元體不會(huì)影響原體系的幾何不變性或可變性。同理，若在已知體系中拆除一個(gè)二元體，不會(huì)影響體系的幾何不變性或可變性。

二、瞬變體系

聯(lián)結(jié)三剛片的三個(gè)鉸不能在同一直線(xiàn)上；聯(lián)結(jié)兩剛片的三根鏈桿不能全交于一點(diǎn)也不能全平行等。

這種本來(lái)是幾何可變的，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變的體系稱(chēng)為瞬變體系。

第四節(jié)

幾何組成分析舉例

幾何不變體系的組成規(guī)則，是進(jìn)行幾何組成分析的依據(jù)。對(duì)體系靈活使用這些規(guī)則，就可以判定體系是否是幾何不變體及有無(wú)多余約束等問(wèn)題。分析時(shí)，步驟如下：

1.選擇剛片

在體系中任一桿件或某個(gè)幾何不變的部分（例如基礎(chǔ)、鉸結(jié)三角形），都可選作剛片。在選擇剛片時(shí)，要考慮哪些是聯(lián)結(jié)這些剛片的約束。

2.先從能直接觀察的幾何不變的部分開(kāi)始，應(yīng)用組成規(guī)則，逐步擴(kuò)大幾何不變部分直至整體。

3.對(duì)于復(fù)雜體系可以采用以下方法簡(jiǎn)化體系 ⑴ 當(dāng)體系上有二元體時(shí)，應(yīng)依次拆除二元體。

⑵ 如果體系只用三根不全交于一點(diǎn)也不全平行的支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)，則可以拆除支座鏈桿與基礎(chǔ)。

⑶ 利用約束的等效替換。如只有兩個(gè)鉸與其它部分相聯(lián)的剛片用直鏈桿代替；聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根鏈桿可用其交點(diǎn)處的虛鉸代替。

例18--1

例18--2

例18--3

例18--4 例18—5

第四節(jié)

靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)

在荷載作用下，所有反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得且為確定值，這類(lèi)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu)。

對(duì)于具有多余約束的結(jié)構(gòu)，僅由靜力平衡條件，不能求出全部的反力和內(nèi)力。這類(lèi)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)。

靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算將在后面各章介紹。作

業(yè)：

習(xí)題(圖18-23-------18-40)【課程】13靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

【教學(xué)要求】

1、理解靜定結(jié)構(gòu)的概念；

2、掌握平面剛架、平面桁架、靜定拱的組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法；

3、熟悉各結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn) 【重

點(diǎn)】

掌握平面剛架、平面桁架、靜定拱的內(nèi)力計(jì)算 【難

點(diǎn)】

掌握平面剛架靜定拱的內(nèi)力計(jì)算

【授課方式】

課堂講解通過(guò)講解例題熟練掌握?！窘虒W(xué)時(shí)數(shù)】

共計(jì)10學(xué)時(shí)

第十三章

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

第一節(jié)

靜定梁

一、單跨靜定梁

單跨靜定梁在工程中應(yīng)用很廣，是常用的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，也是組成各種結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件之一，其受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里加以簡(jiǎn)略敘述和補(bǔ)充，以便更好地去研究桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。

1．用截面法求指定截面的內(nèi)力

平面結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下，其桿件橫截面上一般有三種內(nèi)力，即彎矩M、剪力FQ和軸力FN，如圖19-2所示。計(jì)算內(nèi)力的基本方法是截面法。

2.內(nèi)力圖

在土建工程中，彎矩圖規(guī)定一律畫(huà)在桿件受拉的一側(cè)，在圖上不標(biāo)正、負(fù)號(hào)。而對(duì)于剪力圖和軸力圖，可作在桿軸的任一側(cè)（在梁上通常把正號(hào)內(nèi)力作于上方），但需注明正、負(fù)號(hào)。

作內(nèi)力圖的基本方法是根據(jù)內(nèi)力方程作圖。但通常更多采用的是利用三者微分關(guān)系來(lái)作內(nèi)力圖的簡(jiǎn)捷法。

用簡(jiǎn)捷法作內(nèi)力圖的步驟： 求反力

分段

定點(diǎn)

連線(xiàn) 3.用疊加法作彎矩圖

梁彎矩圖相應(yīng)的豎標(biāo)疊加。應(yīng)當(dāng)注意，這里所述彎矩圖的疊加是指縱坐標(biāo)的疊加，即縱坐標(biāo)代數(shù)相加。

還可利用相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的疊加來(lái)作直桿某一區(qū)段彎矩圖的方法，稱(chēng)為區(qū)段疊加法。

步驟如下：

（1）分段，求出控制截面的彎矩值。

（2）作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，用直線(xiàn)連接兩控制截面的彎矩值，即得該段的彎矩圖；當(dāng)控制截面間有荷載作用時(shí)，先用虛直線(xiàn)連接兩控制截面的彎矩值，然后以此虛直線(xiàn)為基線(xiàn)，再疊加這段相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，從而作出最后的彎矩圖。

例19-1、與

二、斜梁

建筑中的梁式樓梯，支承踏板的邊梁為一斜梁。斜梁上的荷載表示方法有兩種，一種是沿梁的軸線(xiàn)方向分布；另一種沿水平方向分布?，F(xiàn)行荷載規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)活荷載，都以沿水平分布給出。為了計(jì)算方便，常需將沿軸線(xiàn)方向分布的荷載換算成沿水平方向分布的荷載。

斜梁的內(nèi)力除有彎矩和剪力外，還有軸力。

現(xiàn)討論簡(jiǎn)支斜梁計(jì)算中的兩個(gè)問(wèn)題，并同時(shí)與水平簡(jiǎn)支梁比較。1.簡(jiǎn)支斜梁的內(nèi)力表達(dá)式 反力。

FAx＝0

FAy＝（↑）

FBy＝

（↑）

簡(jiǎn)支斜梁的支座反力與相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁的反力相同。求斜梁任一橫截面K的內(nèi)力。由隔離體的平衡條件可得：

MK＝

FQK＝

FNK＝－2.簡(jiǎn)支斜梁內(nèi)力圖的繪制

三、多跨靜定梁

1.多跨靜定梁的幾何組成特點(diǎn)

多跨靜定梁是由若干根梁用鉸相連，并用若干支座與基礎(chǔ)相連而組成的靜定結(jié)構(gòu)。在工程結(jié)構(gòu)中，常用它來(lái)跨越幾個(gè)相連的跨度。

多跨靜定梁可分為基本部分和附屬部分。所謂基本部分，是指不依賴(lài)于其它部分的存在，獨(dú)立地與基礎(chǔ)組成一個(gè)幾何不變的部分，或者說(shuō)本身就能獨(dú)立地承受荷載并能維持平衡的部分。所謂附屬部分是指需要依賴(lài)基本部分才能保持其幾何不變性的部分。顯然，若附屬部分被破壞或撤除，基本部分仍為幾何不變；反之，若基本部分被破壞，則附屬部分必隨之連同倒塌。為了更清晰地表示各部分之間的支承關(guān)系，可以把基本部分畫(huà)在下層，而把附屬部分畫(huà)在上層，這稱(chēng)為層次圖。

2.分析多跨靜定梁的原則和步驟

多跨靜定梁可拆成若干單跨靜定梁。荷載作用在基本部分時(shí)，附屬部分不受力。荷載作用于附屬部分時(shí)，其作用力將通過(guò)鉸結(jié)處傳給基本部分，使基本部分也受力。

因此多跨靜定梁的計(jì)算順序應(yīng)該是先附屬部分，后基本部分，也就是說(shuō)與幾何組成的分析順序相反。遵循這樣的順序進(jìn)行計(jì)算，則每次的計(jì)算都與單跨靜定梁相同，最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起，就得到了多跨靜定梁的內(nèi)力圖。

這種先附屬部分后基本部分的計(jì)算原則，也適用于由基本部分和附屬部分組成的其它類(lèi)型的結(jié)構(gòu)。

由上述可知，分析多跨靜定梁的步驟可歸納為：（1）先確定基本部分和附屬部分，作出層次圖。（2）依次計(jì)算各梁的反力。

（3）按照作單跨梁內(nèi)力圖的方法，作出各根梁的內(nèi)力圖，然后再將其連在一起，即得多跨靜定梁的內(nèi)力圖。

例19-2

例19-3

通過(guò)上述兩例，容易理解：

（1）加于基本部分的荷載只能使基本部分受力，而附屬部分不受力，加于附屬部分的荷載，可使基本部分和附屬部分同時(shí)受力。

（2）集中力作用于基本部分與附屬部分相連的鉸上時(shí)，此外力只對(duì)該基本部分起作用，對(duì)附屬部分不起作用，即可以把作用于鉸結(jié)點(diǎn)上的集中力直接作用在基本部分上分析。

作

業(yè)：

習(xí)題19----1 2b 3

第二節(jié)

靜定平面剛架

一、剛架的特點(diǎn)

由直桿組成具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為剛架。當(dāng)剛架的各桿軸線(xiàn)都在同一平面內(nèi)而且外力也可簡(jiǎn)化到這個(gè)平面內(nèi)時(shí)，這樣的剛架稱(chēng)為平面剛架。

二、靜定平面剛架的類(lèi)型

凡由靜力平衡條件即可確定全部反力和內(nèi)力的平面剛架，稱(chēng)為靜定平面剛架，靜定平面剛架主要有三種類(lèi)型：懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架、三鉸剛架。

工程中大量采用的平面剛架大多數(shù)是超靜定的。而超靜定平面剛架的分析又是以靜定平面剛架為基礎(chǔ)的，所以掌握靜定平面剛架的內(nèi)力分析方法十分重要。

三、靜定平面剛架的內(nèi)力分析

剛架的內(nèi)力計(jì)算方法與梁完全相同，只是多了一項(xiàng)軸力。在對(duì)剛架進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，首先是把剛架分為若干桿件，把每根桿件看作一根梁，然后逐桿用截面法求兩端內(nèi)力，再結(jié)合每根桿件所作用荷載，便可作出內(nèi)力圖。

在作內(nèi)力圖時(shí)，規(guī)定彎矩圖畫(huà)在桿件的受拉一側(cè)，不注正、負(fù)號(hào)；剪力以使隔離體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的為正，反之為負(fù)；軸力仍以拉力為正、壓力為負(fù)。剪力圖和軸力圖可畫(huà)在桿軸的任一邊，需注明正負(fù)號(hào)。彎矩圖不標(biāo)正負(fù)。

為了明確表示各桿端內(nèi)力，規(guī)定在內(nèi)力采用兩個(gè)腳標(biāo)：第一個(gè)腳標(biāo)表示該內(nèi)力所屬桿端，第二個(gè)腳標(biāo)表示該桿的另一端。例如MAB表示AB桿A端截面的彎矩，MBA表示AB桿B端截面的彎矩；FQCD表示CD桿C端的剪力。

例19-4

例19-5

例19-6

第五篇：建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案(六).

建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案

（六）超靜定結(jié)構(gòu)

圖形相乘法計(jì)算位移

結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生內(nèi)力和變形，由于結(jié)構(gòu)的變形，結(jié)構(gòu)上任一截面的位置將有移動(dòng)，稱(chēng)為位移。截面的位移用線(xiàn)位移和角位移來(lái)度量。例如圖12-1所式的梁，在荷載P作用下變形如圖中虛線(xiàn)所示。此時(shí)，截面C變形后位移到C’,距離CC’稱(chēng)為截面C的線(xiàn)位移。同時(shí)，截面C還轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，稱(chēng)為截面C的角位移或轉(zhuǎn)角。

一、圖形相乘法（簡(jiǎn)稱(chēng)圖乘法）計(jì)算位移的步驟

（1）繪出結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩圖，這個(gè)彎矩圖叫做荷載彎矩圖，記作Mp。

（2）在求位移的位置處（B點(diǎn)）沿所求位移的方向（豎向）施加一個(gè)單位荷載P=1,并繪出單位荷載作用下的彎矩圖。這個(gè)彎矩圖叫單位彎矩圖，記作M.(3)計(jì)算荷載彎矩圖Mp的面積，并確定荷載彎矩圖的形心位置。（4）荷載彎矩圖Mp的性心所對(duì)應(yīng)的帶為彎矩圖M上的豎標(biāo)與Mp圖的面積相乘，再除以梁的抗彎剛度EI，就得到所求的位移。

二、圖乘法的應(yīng)用條件和規(guī)則（1）桿件的軸線(xiàn)為直線(xiàn)；

（2）桿件的抗彎剛度EI為常數(shù)，當(dāng)桿件剛度變化時(shí)，要分段計(jì)算；

（3）單位彎矩圖應(yīng)當(dāng)是直線(xiàn)，當(dāng)M圖是折線(xiàn)時(shí)，應(yīng)將折線(xiàn)分成幾段直線(xiàn)，分別圖乘后，取其代數(shù)和。

（4）當(dāng)Mp與y0在彎矩圖基線(xiàn)的同一側(cè)時(shí)，乘積取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。

用力法計(jì)算超靜定梁

一、超靜定次數(shù)：未知力個(gè)數(shù)與靜力平衡方程數(shù)的差值。超靜定次數(shù)就等于多余與約束的數(shù)目。多余約束對(duì)結(jié)構(gòu)的作用叫多余未知力。

二、力法的概念

圖12—12a示一單跨超靜定梁，梁的抗彎剛度為EI。前面已經(jīng)講到，這種梁是一次超靜定結(jié)構(gòu)。選擇B端的鏈桿為多余約束，其支座反力x，為多余未知力。如果把多余約束去掉，以多余未知力x1代替去掉的多余約束。于是，原來(lái)的一次超靜定結(jié)構(gòu)就轉(zhuǎn)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，如圖12-12b所示。這個(gè)靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為原結(jié)構(gòu)的基本體系。在這個(gè)基本體系上作用有已知的荷載q和未知的X1，是一個(gè)

懸臂梁。顯然，只要設(shè)法求出多余未知力x1，那么超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為靜定的基本體系的計(jì)算問(wèn)題。

為了求出多余未知力x1，要考慮多余約束對(duì)原結(jié)構(gòu)所起作用。原結(jié)構(gòu)(圖12-12a)在B點(diǎn)不可能產(chǎn)生豎向位基本體系(圖12—12b)中，多余約束雖然被去掉了，但未知力X1作用。在基本體系中，可以把荷載q和多余力X1單獨(dú)地作用，當(dāng)僅有荷載g作用時(shí)，梁在B端將下的豎向位移△1p，(圖12-12c)，當(dāng)僅有x1作用時(shí)，B端將產(chǎn)生向上的位移△11。基本體系B端的總位移；是△1p和△11的疊加。如果未知力x。過(guò)大，梁的B上翹；如果未知力x1過(guò)小，梁的B端將會(huì)下垂。只有的豎向位移正好等于零時(shí)，基本體素釉原結(jié)構(gòu)完全相時(shí)，基本體系的內(nèi)力也和原結(jié)構(gòu)完全相同。可見(jiàn)，基本原結(jié)構(gòu)完全相符合條件是：基本體系沿多余未知力方向的位移為零。這個(gè)變形條件就是計(jì)算多余未知力的補(bǔ)充條個(gè)變形條件用計(jì)算公式表達(dá)為

Al=△lP十△ll=0

這里△1是基本體系沿X1。方向的總位移。即圖12—12b的豎向位移，Alp是荷載作用下基本體系沿X1方向的位移。（圖12—12c），△I1是基本體系在xI作用下沿X1方向的位移。位移的方向與X1作用的方向相同時(shí)位移取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。

再以11表示單位多余力X1=1時(shí)，基本體系沿X1方向產(chǎn)生的位移，則由外力與位移成正比的關(guān)系可得

△11=δ11X1 因此，變形條件可寫(xiě)為

δllXl+△1P=0 這個(gè)方程叫做力法方程，是根據(jù)基本體系的位移條件建立的，用這個(gè)方程可以求出多余未知力X1。式中，11稱(chēng)為方程的系數(shù)，△1p，稱(chēng)為自由項(xiàng)，它們可用圖乘法求得。為了計(jì)算11和△1p，要繪制基本體系在單位多余力X1=l作用下的彎矩圖M1(圖12-13a)和荷載作用下的彎矩圖Mp(圖12-13b)。

因?yàn)棣?1表示X=1時(shí)8點(diǎn)沿X1方向的位移，顯然δ11就等于單位彎矩圖M的面積乘以它自己形心的豎標(biāo)在處以剛度EI。

δ11=1/EI(1/2L·L·L)=L3/3EI 計(jì)算△1p時(shí)，則用荷載彎矩圖M，(圖12—13b)面積與其形心所對(duì)應(yīng)的單位彎矩圖M(圖12—13a)豎標(biāo)相乘再除以EI。所以

△Ip=-1EI(1/3L·q/2·L2·3/4·L)將δ11和△1p，代入力法方程(12．1)中，得 L3/3EI·X1-qL4/8EI=0 X1=3/8·qL 所得結(jié)果為正，表明多余未知力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同。

多余未知力x-求得后，完全可用靜力平衡方程計(jì)算圖12—12a所示的單跨粱的反力和內(nèi)力。這個(gè)超靜定梁，實(shí)際上可視為在已知荷載q和X1作用下的懸臂梁?？紤]梁AB的平衡(圖12—14a)，可算出梁4端的彎矩MAB和剪力VAB。

∑mA=0 MAB+X1·L-q/2·L2=0 MAB=q/2·L2-3/8L·L=1/8·q·L2 ∑Y=0 VAB +X1-qL=0 VAB ==3/8·qL=5/8 ·qL 梁B端的彎矩MBA=o，剪力VBA=一3/8·qL。

根據(jù)梁端彎矩和剪力，將梁的彎矩圖和剪力圖繪于圖 12-14b、c。

以上討論的分析超靜定結(jié)構(gòu)的方法叫力法。在力法中，通過(guò)位移條件建立求解多余未知力的方程!叫力法方程。因此，建立力法方程，求解多余未知力是用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。

例12—5 試?yán)L制圖12—15a所示單跨梁的彎矩圖和剪力圖。梁的抗 彎剛度為EI。

解 將支座B視為多余約束，去掉支座B，代以多余未知力Xl，原結(jié)構(gòu)的基本體系示于圖12—15b。

在多余未知力xt的方向施加單位多余力衛(wèi)。，并繪制單位彎矩圖刀t于圖c；繪制荷載彎矩圖Mp于圖d。

建立力法方程： δllXl+△1P=0 用圖乘法計(jì)算系數(shù)δll，和自由項(xiàng)△1p，δll=1/EI(L2/2·2L/3)=L3/3EI △1P=-1/EI(L/2·M·3l/4)=-3L2M/8EI L3/3EI·X1-3L2M/8EI=0 X1=9/8·M/L 以梁船為研究對(duì)象(圖12—16a)，用靜力平衡方程求出 梁端的彎矩和剪力。

∑mA=0 X1L-M-MAB=0 MAB=9M/8L·L-M=1/8·M ∑Y=0 VAB=-X1=9M/8L 負(fù)號(hào)表示剪力VAB是負(fù)剪力。

梁的彎矩圖及剪力圖繪于圖12-16b、c。

總結(jié)

作業(yè)：12—4試?yán)L制圖示超靜定梁的彎矩圖和剪力圖。梁的剛度為EI。

題12-4圖