第一篇：示范教案(2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角)

2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

平面向量的數(shù)量積,教材將其分為兩部分.在第一部分向量的數(shù)量積中,首先研究平面向量所成的角,其次,介紹了向量數(shù)量積的定義,最后研究了向量數(shù)量積的基本運(yùn)算法則和基本結(jié)論;在第二部分平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示中,在平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上,利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示研討了平面向量所成角的計(jì)算方式,得到了兩向量垂直的判定方法,本節(jié)是平面向量數(shù)量積的第二部分.前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積,以及平面向量的坐標(biāo)表示.那么在有了平面向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)和引進(jìn)平面向量的數(shù)量積后,就順其自然地要考慮到平面向量的數(shù)量積是否也能用坐標(biāo)表示的問題.另一方面,由于平面向量數(shù)量積涉及了向量的模、夾角,因此在實(shí)現(xiàn)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示后,向量的模、夾角也都可以與向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來.利用平面向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算,結(jié)合平面向量與平面向量數(shù)量積的關(guān)系來推導(dǎo)出平面向量數(shù)量積以及向量的模、夾角的坐標(biāo)表示.教師應(yīng)在坐標(biāo)基底向量的數(shù)量積的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.通過例題分析、課堂訓(xùn)練,讓學(xué)生總結(jié)歸納出對(duì)于向量的坐標(biāo)、數(shù)量積、向量所成角及模等幾個(gè)因素,知道其中一些因素,求出其他因素基本題型的求解方法.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的,這都為數(shù)量積的坐標(biāo)表示奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ).三維目標(biāo)

1.通過探究平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法.2.掌握兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)條件以及能運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何問題.3.通過平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)平面向量數(shù)量積的認(rèn)識(shí),提高學(xué)生的運(yùn)算速度,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn):向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法,向量的表示形式不同,對(duì)其運(yùn)算的表示方式也會(huì)改變.向量的坐標(biāo)表示,為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了極大的方便.上一節(jié),我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積,那么向量的坐標(biāo)表示,對(duì)平面向量的數(shù)量積的表示方式又會(huì)帶來哪些變化呢？由此直接進(jìn)入主題.思路2.在平面直角坐標(biāo)系中,平面向量可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示,兩個(gè)平面向量共線的條件也可以用坐標(biāo)運(yùn)算的形式刻畫出來,那么學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積之后,它能否用坐標(biāo)來表示？若能,如何通過坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)呢？平面向量的數(shù)量積還會(huì)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)嗎？同時(shí),平面向量的模、夾角又該如何用坐標(biāo)來表示呢？通過回顧兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和向量的坐標(biāo)表示,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)、探索平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①平面向量的數(shù)量積能否用坐標(biāo)表示? ②已知兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示a·b呢? ③怎樣用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)平面向量垂直的條件？ ④你能否根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式？

活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生利用前面所學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行推導(dǎo)和探究.前面學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)可以用平面直角坐標(biāo)系中的有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示,而且我們也知道了向量的加、減以及實(shí)數(shù)與向量積的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來表示.兩個(gè)向量共線時(shí)它們對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)也具備某種關(guān)系,那么我們就自然而然地想到既然向量具有數(shù)量積的運(yùn)算關(guān)系,這種運(yùn)算關(guān)系能否用向量的坐標(biāo)來表示呢？教師提示學(xué)生在向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教師可以組織學(xué)生到黑板上板書推導(dǎo)過程,教師給予必要的提示和補(bǔ)充.推導(dǎo)過程如下: ∵a=x1ｉ+y1j,b=x2ｉ+y2j, ∴a·b=(x1ｉ+y1j)·(x2ｉ+y2j)=x1x2ｉ2+x1y2ｉ·j+x2y1ｉ·j+y1y2j2.又∵ｉ·ｉ=1,j·j=1,ｉ·j=j·ｉ=0, ∴a·b=x1x2+y1y2.教師給出結(jié)論性的總結(jié),由此可歸納如下: 1°平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和, 即a=(x1,y1),b=(x2,y2), 則a·b=x1x2+y1y2.2°向量模的坐標(biāo)表示

若a=(x,y),則|a|=x+y,或|a|=x2?y2.如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),那么 a=(x2-x1,y2-y1),|a|=(x2?x1)2?(y2?y1)2.3°兩向量垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則 a⊥b?x1x2+y1y2=0.4°兩向量夾角的坐標(biāo)表示

設(shè)a、b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a與b的夾角,根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示,可得 cosθ=a?b|a||b|?x1x2?y1y2x?y212122

2?x?y2222

討論結(jié)果:略.應(yīng)用示例

例1 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷△ABC的形狀,并給出證明.活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算來解決平面圖形的形狀問題.判斷平面圖形的形狀,特別是三角形的形狀時(shí)主要看邊長(zhǎng)是否相等,角是否為直角.可先作出草圖,進(jìn)行直觀判定,再去證明.在證明中若平面圖形中有兩個(gè)邊所在的向量共線或者模相等,則此平面圖形與平行四邊形有關(guān);若三角形的兩條邊所在的向量模相等或者由兩邊所在向量的數(shù)量積為零,則此三角形為等腰三角形或者為直角三角形.教師可以讓學(xué)生多總結(jié)幾種判斷平面圖形形狀的方法.解:在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出A(1,2),B(2,3),C(-2,5)三點(diǎn),我們發(fā)現(xiàn)△ABC是直角三角形.下面給出證明.∵AB=(2-1,3-2)=(1,1), AC=(-2-1,5-2)=(-3,3), ∴AB·(-3)+1×3=0.AC=1×∴AB⊥AC.∴△ABC是直角三角形.點(diǎn)評(píng):本題考查的是向量數(shù)量積的應(yīng)用,利用向量垂直的條件和模長(zhǎng)公式來判斷三角形的形狀.當(dāng)給出要判定的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),首先要作出草圖,得到直觀判定,然后對(duì)你的結(jié)論給出充分的證明.變式訓(xùn)練

在△ABC中,AB=(2,3),AC=(1,k),且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角,求k的值.解:由于題設(shè)中未指明哪一個(gè)角為直角,故需分別討論.AC=0.若∠A=90°,則AB⊥AC,所以AB·于是2×1+3k=0.故k=?23.113同理可求,若∠B=90°時(shí),k的值為3?2113;若∠C=90°時(shí),k的值為

13.故所求k的值為?23或或

3?213.例2(1)已知三點(diǎn)A(2,-2),B(5,1),C(1,4),求∠BAC的余弦值;(2)a=(3,0),b=(-5,5),求a與b的夾角.活動(dòng):教師讓學(xué)生利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出兩向量a=(x1,y1)與b=(x2,y2)的數(shù)量積a·b=x1x2+y1y2和模|a|=x1?y1,|b|=即cosθ=a?b|a||b|?x1x2?y1y2x?y212122x2?y2的積,其比值就是這兩個(gè)向量夾角的余弦值,22?x?y2222.當(dāng)求出兩向量夾角的余弦值后再求兩向量的夾角大小時(shí),需注意兩向量夾角的范圍是0≤θ≤π.學(xué)生在解這方面的題目時(shí)需要把向量的坐標(biāo)表示清楚,以免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤.解:(1)AB=(5,1)-(2,-2)=(3,3), AC=(1,4)-(2,-2)=(-1,6), AC=3×∴AB·(-1)+3×6=15.又∵|AB|=32?32=32,|AC|=(?1)2?62=37, AB?AC|AB||AC|1532?3757474∴cos∠BAC=

??.(2)a·b=3×(-5)+0×5=-15,|a|=3,|b|=52.設(shè)a與b的夾角為θ,則 cosθ=a?b|a||b|??153?52??220≤θ≤π,∴θ=.又∵

3?4.點(diǎn)評(píng):本題考查的是利用向量的坐標(biāo)表示來求兩向量的夾角.利用基本公式進(jìn)行運(yùn)算與求解主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與提高.變式訓(xùn)練

設(shè)a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b間的夾角θ.(精確到1°) 解:a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2.|a|=52?(?7)2?由計(jì)算器得cosθ=74,|b|=(?6)?(?4)22?52

?274?52≈-0.03.利用計(jì)算器中得θ≈92°.例3 已知|a|=3,b=(2,3),試分別解答下面兩個(gè)問題:(1)若a⊥b,求a;(2)若a∥b,求a.活動(dòng):對(duì)平面中的兩向量a=(x1,y1)與b=(x2,y2),要讓學(xué)生在應(yīng)用中深刻領(lǐng)悟其本質(zhì)屬性,向量垂直的坐標(biāo)表示x1x2+y1y2=0與向量共線的坐標(biāo)表示x1y2-x2y1=0很容易混淆, 應(yīng)仔細(xì)比較并熟記,當(dāng)難以區(qū)分時(shí),要從意義上鑒別,兩向量垂直是a·b=0,而共線是方向相同或相反.教師可多加強(qiáng)反例練習(xí),多給出這兩種類型的同式變形訓(xùn)練.解:(1)設(shè)a=(x,y),由|a|=3且a⊥b, ?x2?y2?|a|2?9,得? ?2x?3x?0,99??x??13,x?13,????1313解得? 或?66?y??y??1313,??1313??∴a=(?91313,61313)或a=

91313,?61313.(2)設(shè)a=(x,y),由|a|=3且a∥b,得 ?x2?y2?|a|2?9, ?3x?2y?0.?6?x???13解得??y?9?13?13,6?x????13或??y??913?13?13)或a=(?61313, 13.913∴a=(61313,91313,?13).點(diǎn)評(píng):本題主要考查學(xué)生對(duì)公式的掌握情況,學(xué)生能熟練運(yùn)用兩向量的坐標(biāo)運(yùn)算來判斷垂直或者共線,也能熟練地進(jìn)行公式的逆用,利用已知關(guān)系來求向量的坐標(biāo).變式訓(xùn)練

求證:一次函數(shù)y=2x-3的圖象(直線l1)與一次函數(shù)y=?12x的圖象(直線l2)互相垂直.解:在l1:y=2x-3中,令x=1得y=-1;令x=2得y=1,即在l1上取兩點(diǎn)A(1,-1),B(2,1).同理,在直線l2上取兩點(diǎn)C(-2,1),D(-4,2),于是: AB=(2,1)-(1,-1)=(2-1,1+1)=(1,2), CD=(-4,2)-(-2,1)=(-4+2,2-1)=(-2,1).CD=1×由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,可得AB·(-2)+1×2=0, ∴AB⊥CD,即l1⊥l2.知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí).解答: 1.|a|=5,|b|=29,a·b=-7.2.a·b=8,(a+b)·(a-b)=-7,a·(a+b)=0,(a+b)2=49.3.a·b=1,|a|=13,|b|=74,θ≈88°.課堂小結(jié)

1.在知識(shí)層面上,先引導(dǎo)學(xué)生歸納平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,向量的模,兩向量的夾角,向量垂直的條件.其次引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律,夾角和距離公式、兩向量垂直的坐標(biāo)表示.2.在思想方法上,教師與學(xué)生一起回顧探索過程中用到的思維方法和數(shù)學(xué)思想方法,定義法,待定系數(shù)法等.作業(yè)

課本習(xí)題2.4 A組8、9、10.設(shè)計(jì)感想

由于本節(jié)課是對(duì)平面向量的進(jìn)一步探究與應(yīng)用,是對(duì)平面向量幾何意義的綜合研究提高,因此教案設(shè)計(jì)流程是探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用、提高,這符合新課程理念,符合新課標(biāo)要求.我們知道平面向量的數(shù)量積是本章最重要的內(nèi)容,也是高考中的重點(diǎn),既有選擇題、填空題,也有解答題(大多同立體幾何、解析幾何綜合考查),故學(xué)習(xí)時(shí)要熟練掌握基本概念和性質(zhì)及其綜合運(yùn)用.而且數(shù)量積的坐標(biāo)表示又是向量運(yùn)算的一個(gè)重要內(nèi)容,用坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,是解析幾何的一個(gè)基本特征,從而以坐標(biāo)為橋梁可以建立向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系.以三角函數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo),又可以溝通向量與三角函數(shù)的相互關(guān)系,由此就產(chǎn)生出一類向量與解析幾何及三角函數(shù)交匯的綜合性問題.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示使得向量數(shù)量積的應(yīng)用更為方便,也拓寬了向量應(yīng)用的途徑.通過學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容,要更加加深對(duì)向量數(shù)量積概念的理解,同時(shí)善于運(yùn)用坐標(biāo)形式運(yùn)算解決數(shù)量問題,尤其是有關(guān)向量的夾角、長(zhǎng)度、垂直等,往往可以使問題簡(jiǎn)單化.靈活使用坐標(biāo)形式,綜合處理向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、平行等,綜合地解決向量綜合題,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中可以通過對(duì)實(shí)際問題的抽象來培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和應(yīng)用知識(shí)解決問題的意識(shí)與能力.

第二篇：2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教案

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法

2、掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.3、能用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何問題.4、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

????1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：a?b?abcos?,???0,??

2．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.（1）

e?a = a?e =|a|cos?；

（2）a?b ? a?b = 0（3）a?a = |a|2或|a|?a?a

（4）cos? =

a?b ；

|a||b|3．練習(xí)：已知|i|?|j|?1，i?j，且a?3i?2j，b?i?j，則a?b? ；

二、講解新課：

??????

（一）探究：已知兩個(gè)非零向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，怎樣用a和b的坐標(biāo)表示a?b？.1．平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

設(shè)向量i,j分別為平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸上的單位向量，則有

a?x1i?y1j，b?x2i?y2j

∴ a?b?(x1i?y1j)(x2i?y2j)?x1x2i?x1y2i?j?x2y1i?j?y1y2j

?x1x2?y1y2 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.課堂練習(xí)

①若a?(2,3)，則a?a?，|a|? ；

②若表示向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?1,2)和(2,0)，則|a|?

； ③若a?(1,1)，b?(?3,3)，則a?b?

，a與b的夾角是

；

22由上面三題，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，自己推導(dǎo)公式 2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式

（1）設(shè)a?(x,y)，則|a|2?x2?y2或|a|????x2?y2.（2）如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，那么|a|??(x1?x2)2?(y1?y2)2(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)3． 向量垂直的判定

????設(shè)a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b ?x1x2?y1y2?0

4． 兩向量夾角的余弦（0????）

??a?b??cos? =?|a|?|b|

（二）講解范例：

x1x2?y1y2x1?y122x2?y222

?例1 已知a??1,3,b? ??????????3,?1,求a?b,a,b及a與b的夾角?.?例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(?2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.????例

3?1?.若a??3,1?,b??x,3?,且a?b,求實(shí)數(shù)x.?2?.已知a?(3,4),b?(2,1),(a?kb)?(a?b),求k的值.?2?.?法一?由題可知解：????2??2???2???2a?kb?a?b?a??k?1?a?b?kb?0,再分別算出a,a?b,b?????法二?a?kb??3,4??k?2,1???3?2k,4?k?,a?b??1,3??????a?kb?a?b??3?2k??1??4?k??3?15?5k?0?k??3????????

三、課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3題

??

四、小結(jié)： 1.a?b?x1x2?y1y2

2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 |a|?3.向量垂直的判定：

?(x1?x2)2?(y1?y2)2

????設(shè)a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b ?x1x2?y1y2?0

五、課后作業(yè)：

思考：以原點(diǎn)和A(5，2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使?B = 90?，求點(diǎn)B和向量AB的坐標(biāo).

第三篇：《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》說課稿

一、教材分析

1.本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，是全章重點(diǎn)之一。

2學(xué)生情況分析：在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長(zhǎng)度和夾角這兩個(gè)概念來表示的，應(yīng)用起來不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問題

2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)

探究發(fā)現(xiàn)公式

二、教學(xué)方法和手段

1教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在教學(xué)中，我適時(shí)的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識(shí)，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。

2教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、學(xué)法指導(dǎo)

改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。獨(dú)立思考，自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)口、動(dòng)腦。通過思考、計(jì)算、歸納、推理，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，積極活動(dòng)，勇于探索。具體體現(xiàn)在：1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，推廣了命題，使學(xué)生感到成果是自己得到的，增強(qiáng)了成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。2、通過數(shù)與形的充分挖掘，通過對(duì)向量平行與垂直條件的坐標(biāo)表示的類比，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課分為復(fù)習(xí)回顧、定理推導(dǎo)、引申推廣、例題講析、練習(xí)與小結(jié)五部分。

復(fù)習(xí)回顧部分通過兩個(gè)問題，復(fù)習(xí)了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。

定理推導(dǎo)部分通過設(shè)問，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的必要性，引入課題，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前述知識(shí)共同推導(dǎo)出數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

引申推廣部分，讓學(xué)生自主推導(dǎo)出向量的長(zhǎng)度公式，向量垂直條件的坐標(biāo)表示、夾角公式等三個(gè)結(jié)論，強(qiáng)化了學(xué)生的動(dòng)手能力和自主探究能力。

例題講析，通過四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應(yīng)用，也起到了示范作用。

練習(xí)及小結(jié)：通過練習(xí)題驗(yàn)收教學(xué)效果，突出訓(xùn)練主線，小結(jié)部分畫龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)本節(jié)重點(diǎn)。再結(jié)合課后作業(yè)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。同時(shí)小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由教師提出問題學(xué)生總結(jié)得出。

第四篇：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)反思.doc范文

《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》教學(xué)反思

1、本節(jié)課先是通過對(duì)相關(guān)知識(shí)的回顧，然后引進(jìn)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，進(jìn)一步探索兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。最后通過幾個(gè)例題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的理解及其靈活應(yīng)用。課堂結(jié)構(gòu)清晰完整流暢。在教學(xué)中，知識(shí)的回顧，題目的設(shè)計(jì)都圍繞數(shù)量積坐標(biāo)表示展開。數(shù)量積公式得出后，啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)出模、夾角的坐標(biāo)表示，回顧了公式的同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的推導(dǎo)能力、自主學(xué)習(xí)能力。在與學(xué)生的課堂交流中能傾聽學(xué)生的想法，及時(shí)糾正偏差，激發(fā)了學(xué)生自主探究的欲望，較好的提升了學(xué)生的思維能力，對(duì)于學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的問題都能認(rèn)真加以點(diǎn)評(píng)，適時(shí)指出不足與優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)都能給于很好的評(píng)價(jià)與贊揚(yáng)，讓學(xué)生收到激勵(lì)，保持學(xué)習(xí)的熱情。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，過渡自然，時(shí)間分配合理。知識(shí)回顧部分把上節(jié)課的數(shù)量積、夾角、模、垂直、平行的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行回顧，每一條知識(shí)點(diǎn)的回顧都是本堂課的新課內(nèi)容。

3、新課引入部分問題設(shè)計(jì)合理，但提問的字句還需斟酌，要語(yǔ)簡(jiǎn)意賅，如

22思考2中：對(duì)于上述向量i,j，則i,j,i.j分別等于什么？這樣的問法覺的還是太繁瑣，是否可以改為計(jì)算i2,j2,i.j？這樣可能更直接一點(diǎn)。

4、公式的得出，在應(yīng)用之前或者應(yīng)用之后都應(yīng)該對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行歸納總結(jié)。學(xué)生因?yàn)榻邮苄轮R(shí)，對(duì)公式肯定不是很了解，應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生分析公式特征及應(yīng)用的注意點(diǎn)。

5、一節(jié)課的知識(shí)與技能是否落實(shí)，難點(diǎn)是否得到突破，是教學(xué)者最為關(guān)心的話題。課堂習(xí)題正是檢驗(yàn)教學(xué)效果的工具。在習(xí)題設(shè)置上，除了覆蓋重難點(diǎn)外，還應(yīng)做到由簡(jiǎn)入深。同時(shí)，在教學(xué)過程中，通過舊知生成新知的過程，采用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生一步步完成自主探究得到生成，是比較有效的教學(xué)方式。

6、通過本次公開訂，學(xué)到了很多東西，爭(zhēng)取下一次做得更好，另外還需改進(jìn)語(yǔ)言表達(dá)能力，希望課堂氣氛可愉更加活躍。

第五篇：平面向量的坐標(biāo)表示教案范文

平面向量共線的坐標(biāo)表示

教學(xué)目的：

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性 授課類型：新授課 教具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．平面向量的坐標(biāo)表示

分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量、j作為基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a?xi?yj

把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a?(x,y)

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2)，?a?(?x,?y).若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

二、講解新課：

???a∥b(b?0)的充要條件是x1y2-x2y1=0

????設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中b?a.??x1??x2?由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)??消去λ，x1y2-x2y1=0

y??y2?1?探究：（1）消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵b?0∴x2，y2中至少有一個(gè)不為0（2）充要條件不能寫成y1y2∵x1，x2有可能為0 ?x1x2??(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：a∥b ?(b?0)?a??b

x1y2?x2y1?0

三、講解范例：

????例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.例3設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).??例4若向量a=(-1，x)與b=(-x，2)共線且方向相同，求x

??解：∵a=(-1，x)與b=(-x，2)共線∴(-1)×2-x?(-x)=0 ??a∴x=±2∵與b方向相同∴x=2

例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB與CD平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？

解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×6?0 ∴AC與AB不平行

∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD

四、課堂練習(xí)：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).AB與DC共線，則x、y的值可能分別為（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.6.已知□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.五、小結(jié)