第一篇：高中數(shù)學(xué)必修4教案 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算

平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算

教學(xué)目的：

（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念；

（2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；

（3）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí)引入：

??aa1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ ??aa（1）|λ|=|λ|||；

?????aaaaa（2）λ>0時(shí)λ與方向相同；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=0

2．運(yùn)算定律

????????aaaaaaab結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ

???3.向量共線定理

向量b與非零向量a共線則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使b=λ

二、講解新課：

1．思考：（1）給定平面內(nèi)兩個(gè)向量e1，e2，請(qǐng)你作出向量3e1+2e2，e1-2e2，（2）同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示？

?b

?a.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的??aa任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1e1+λ2e2.2．探究：

(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；

(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；

?a(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，e1，e2唯一確定的數(shù)量

3．講解范例：

例1 已知向量e1，e

2求作向量?2.5e1+3e2 例2 如圖，OA、OB 不共線,且

AP?t AB(t?R), 用 OA，OB 表示 OP.本題實(shí)質(zhì)是 已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P B O

A 若點(diǎn) P 在直線 AB 上，則 OP?mOA?nOB, 且 m?n?1.4．練習(xí)1：

1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有(D)A.e1、e2一定平行

B.e1、e2的模相等

C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a ＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a ＝ e1-2e2，b ＝2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c ＝6e1-2e2的關(guān)系（Ｂ）

A.不共線

B.共線

C.相等

D.無(wú)法確定

３.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a ＝λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線．

(填共線或不共線).???????aa?bOA?aOB?b5．向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、，作，則∠AOB＝，叫向量、???????b的夾角，當(dāng)?=0°，a、b同向，當(dāng)?=180°，a、b反向，當(dāng)?=90°，a與b垂直，記作??a⊥b。

6．平面向量的坐標(biāo)表示

（1）正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。

（2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基

y底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、，使得a?xi?yj…………○1

我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a?(x,y)…………○2

其中x的坐標(biāo)，叫做a在x軸上y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，○

2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與a相等的向量的坐標(biāo)也為(x,y).特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA?a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定.設(shè)OA?xi?yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.7．講解范例：

例2．教材P96面的例2。

8．課堂練習(xí)：P100面第3題。

三、小結(jié)：（1）平面向量基本定理；

（2）平面向量的坐標(biāo)的概念；

四、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十一

第二篇：高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算》教案 新人教A版必修4

第5課時(shí)§2.3.2—§2.3.3平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算

教學(xué)目的：

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.授課類型：新授課

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；

(3)由定理可將任一向量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量

二、講解新課： 1．平面向量的坐標(biāo)表示

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得 a?xi?yj…………○我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作 a?(x,y)…………○

2式叫做向其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，○量的坐標(biāo)表示.與．a(chǎn)相等的向量的坐標(biāo)也為．．．．．．．．．．(x,y).特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).??? 1

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA?a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定.設(shè)OA?xi?yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若a?(x1,y1)a?b?(x1?x2,y1?y2)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為i、j，則a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2j)?(x1?x2)i?(y1?y2)j 即a?b?(x1?x2,y1?y2)，同理可得a?b?(x1?x2,y1?y2)（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).AB=OB?OA=(x2，y2)?(x1，y1)=(x2? x1，y2? y1)（3）若a?(x,y)和實(shí)數(shù)?，則?a?(?x,?y).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為i、j，則?a??(xi?yj)??xi??yj，即?a?(?x,?y)

三、講解范例：

????例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐標(biāo).????????例2 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo).例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，1)，B(?1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由AB?DC得D1=(2，2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(?6，0)

例4已知三個(gè)力F1(3，4)，F(xiàn)2(2，?5)，F(xiàn)3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐標(biāo).解：由題設(shè)F1+F2+F3=0 得：(3，4)+(2，?5)+(x，y)=(0，0)?3?2?x?0?x??5即：? ∴? ∴F3(?5，1)4?5?y?0y?1??

四、課堂練習(xí)：

1．若M(3，-2)N(-5，-1)且 MP?12MN，求P點(diǎn)的坐標(biāo)

2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則AB?2BC=.3．已知：四點(diǎn)A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)（略）

六、課后作業(yè)（略）

七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

第三篇：平面向量基本定理教案

§2.3.1平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目的：

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；（3）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.授課類型：新授課 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

??1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作：λa

??（1）|λa|=|λ||a|；

?????（2）λ>0時(shí)λa與a方向相同；λ<0時(shí)λa與a方向相反；λ=0時(shí)λa=0

2．運(yùn)算定律

??結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a ；

???????分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb

??3.向量共線定理 向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零??實(shí)數(shù)λ，使b=λa.二、講解新課：

1．提出問(wèn)題：由平行四邊形想到：

（1）是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一？（2）對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量e1，e2是不是平面上的所有向量都可以用它們來(lái)表示？

2．設(shè)e1，e2是不共線向量，a是平面內(nèi)任一向量，e1 a

MC

N B e2

O OA=e1，OM=λ

1e2； OB=e2，ON=λe2

21OC=a=OM+ON=λ

e1+λe2，2平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)

??于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.探究：

(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；

(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；

?(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量

3、兩個(gè)非零向量的夾角：

???????????? 如圖所示，已知兩個(gè)非零向量a,b，在平面上任取一點(diǎn)O，作OA?aO ,B?b，??則?AOB???0?????叫做向量a與b的夾角，ba BAO θbθ bAOB aa【說(shuō)明】（1）研究?jī)蓚€(gè)非零向量的夾角時(shí)，必須先將這兩個(gè)向量的起點(diǎn)移至同一個(gè)點(diǎn)；但是當(dāng)兩個(gè)向量的終點(diǎn)重合時(shí)，表示向量的這兩條線段所成的?0,??范圍內(nèi)的角也等于這兩個(gè)向量之間的夾角。（2）只有非零向量之間才存在夾角；

??（3）如果∠AOB=0°a與b同向；

????（4）如果∠AOB=90°，我們就說(shuō)向量a與b垂直，記作：a?b；

??（5）如果∠AOB=180°a與b反向。

三、講解范例：

例1 已知向量e1，e2 求作向量?2.5e1+3e2.作法：見(jiàn)教材

四、課堂練習(xí)：

1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有()A.e1、e2一定平行

e2e1B.e1、e2的模相等

C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系

A.不共線 B.共線 C.相等 D.無(wú)法確定

3.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于()A.3 B.-3 C.0 D.2

五、小結(jié)：平面向量基本定理，其實(shí)質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合．

六、課后作業(yè)：課本：101頁(yè)1,2 板書(shū)設(shè)計(jì)：略

第四篇：《平面向量基本定理》教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

了解平面向量基本定理及其意義, 理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示；能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來(lái)表示。

2.過(guò)程與方法：

讓學(xué)生經(jīng)歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現(xiàn)的形成過(guò)程,體會(huì)由特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，初步掌握應(yīng)用平面向量基本定理分解向量的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性,增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí),并培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)及積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)品質(zhì).二、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.三、教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.四、教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合五、授課類型：新授課

六、教 具：電子白板、黑板和課件

七、教學(xué)過(guò)程：

（一）情境引課，板書(shū)課題

由導(dǎo)彈的發(fā)射情境，引出物理中矢量的分解，進(jìn)而探究我們數(shù)學(xué)中的向量是不是也可以沿兩個(gè)不同方向的向量進(jìn)行分解呢？

（二）復(fù)習(xí)鋪路，漸進(jìn)新課

在共線向量定理的復(fù)習(xí)中，自然地、漸進(jìn)地融入到平面向量基本定理的師生互動(dòng)合作的探究與發(fā)現(xiàn)中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想碰撞的火花，體驗(yàn)著學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

（三）歸納總結(jié)，形成定理

讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中歸納總結(jié)出平面向量基本定理，并給出基底的定義。

（四）反思定理，解讀要點(diǎn)

反思平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實(shí)數(shù)對(duì)的存在性和唯一性。

（五）跟蹤練習(xí)，反饋測(cè)試

及時(shí)跟蹤練習(xí)，反饋測(cè)試定理的理解程度。

（六）講練結(jié)合，鞏固理解

即講即練定理的應(yīng)用，講練結(jié)合，進(jìn)一步鞏固理解平面向量基本定理。

（七）夾角概念，順勢(shì)得出

不共線向量的不同方向的位置關(guān)系怎么表示，夾角概念順勢(shì)得出。然后數(shù)形結(jié)合，講清本質(zhì)：夾角共起點(diǎn)。再結(jié)合例題鞏固加深。

（八）課堂小結(jié)，畫(huà)龍點(diǎn)睛

回顧本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程，小結(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法，老師的“教 ”與學(xué)生的“學(xué)”渾然一體，一氣呵成。

（九）作業(yè)布置，回味思考。

布置課后作業(yè)，檢驗(yàn)教學(xué)效果?；匚端伎迹永斫舛ɡ淼膶?shí)質(zhì)。

七、板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.平面向量基本定理：如果

是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使

.2.基底：

(1)不共線向量

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；

(2)基底：不共線，不唯一，非零

(3)基底給定，分解形式唯一，實(shí)數(shù)對(duì)

存在且唯一；

(4)基底不同，分解形式不唯一，實(shí)數(shù)對(duì)

可同可異。

例1 例2

3.夾角

：

（1）兩向量共起點(diǎn)；

（2）夾角范圍：

例3

4.小結(jié)

5.作業(yè)

第五篇：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案

“平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算”教學(xué)方案

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

理解平面向量坐標(biāo)的概念，掌握平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算。2.過(guò)程與方法：

在對(duì)平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中使學(xué)生的演繹、歸納、猜想、類比的能力得到發(fā)展，利用圖形解決問(wèn)題，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力的重要性。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生產(chǎn)、生活的密切聯(lián)系，體會(huì)客觀世界中事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：

平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：

平面向量坐標(biāo)表示的意義。教學(xué)方法：

結(jié)合本節(jié)課的目標(biāo)要求、重難點(diǎn)的確定以及學(xué)生實(shí)際思維水平，教學(xué)設(shè)計(jì)中采取啟發(fā)引導(dǎo)、類比歸納、合作探究、實(shí)踐操作等教學(xué)方法。教學(xué)手段：

投影儀、多媒體軟件 教學(xué)過(guò)程 1.情境創(chuàng)設(shè)

教師借助多媒體動(dòng)畫(huà)演示人站在高處拋擲硬物的過(guò)程作為本節(jié)課的問(wèn)題情境引入課題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察硬物下落軌跡，提出問(wèn)題：結(jié)合同學(xué)們的生活常識(shí)及物理學(xué)知識(shí)，想一想硬物的速度可做怎樣的分解？

學(xué)生回答：速度可按豎直和水平兩個(gè)方向進(jìn)行分解

設(shè)計(jì)目的：情境與生活聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為下面展開(kāi)的知識(shí)做

好鋪墊。

2.展開(kāi)探究

問(wèn)題一：平面向量的基本定理內(nèi)容是什么？ 教師請(qǐng)一學(xué)生回答，同時(shí)投影出示其內(nèi)容。問(wèn)題二：向量能不能象平面坐標(biāo)系中點(diǎn)一樣給出坐標(biāo)表示呢？我們?nèi)绾伪硎靖?/p>

合理呢？

組織學(xué)生談?wù)摚o出各種想法，教師做點(diǎn)評(píng)歸納。投影展示：將一任意向量a置于直角坐標(biāo)系中，給出向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)，并 提出問(wèn)題 問(wèn)題三：既然向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)是確定的，那么向量也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示嗎？

設(shè)計(jì)目的：此問(wèn)題引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，對(duì)平面向量坐標(biāo)表示方法具有指導(dǎo)性作用。教師講授：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與 x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y，使得a=xi+yj ,我們把 叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，(x,y)式叫做向量的坐標(biāo)表示。

3.深化理解

一.平面向量坐標(biāo)表示的的理解 提出問(wèn)題：

(1)、如果以原點(diǎn)O作為起點(diǎn)作一向量OA=a（投影動(dòng)畫(huà)同步演示），那么點(diǎn)A的位置是否可以唯一確定呢？

(2)、點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量OA的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？(3)、兩個(gè)向量相等的充要條件利用坐標(biāo)如何進(jìn)行表示呢？

(4)、如果我們將一個(gè)平面向量在直角坐標(biāo)系中作任意平移（不該表大小和方向），那么它的坐標(biāo)會(huì)改變嗎？

組織學(xué)生以小組為單位展開(kāi)探究交流活動(dòng)，在討論后回答上述問(wèn)題，可師生共同完善答案，歸納如下:

(1)、點(diǎn)A的位置受向量OA決定，唯一確定。

(2)、以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量OA的坐標(biāo)和終點(diǎn)A的坐標(biāo)事完全相同的。(3)、兩個(gè)平面向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的坐標(biāo)相同。

(4)、在直角坐標(biāo)系中平面向量在大小和方向不變的前提下自由移動(dòng)，它們的坐標(biāo)就是相同的。

設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生在合作探究中去主動(dòng)學(xué)習(xí)，不僅鍛煉了解決問(wèn)題的能力，還培養(yǎng)了探究協(xié)作的能力。

出示練習(xí)：用基底i、j分別表示向量a、b、c、d，并求出它們的坐標(biāo)（圖略）。教師讓學(xué)生獨(dú)立完成，之后借助投影讓 個(gè)別學(xué)生展示完成情況，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)目的：增進(jìn)了所學(xué)新知的內(nèi)化。

二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

提出問(wèn)題：通過(guò)以上研究，我們了解了平面向量的坐標(biāo)表示，向量是可以進(jìn)行運(yùn)

算的，如何運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)表示及實(shí)數(shù) 與向量積的坐標(biāo)表示呢？

投影出示：已知向量a=（s，t），b=(m,n)，求向量a+b，a-b, λa的坐標(biāo)

學(xué)生展開(kāi)討論，可能給出多種推導(dǎo)方法，教師要耐心給與點(diǎn)評(píng)，并做最后歸納。（1）向量加減法的坐標(biāo)等于向量坐標(biāo)的加減法。

（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于是屬于向量坐標(biāo)的積。

（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo) 教師提問(wèn)：設(shè)AB是表示向量a的有向線段，點(diǎn)A(s,t)，B(m,n)，那么向量a的坐標(biāo)如何表示？

學(xué)生結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算可得出答案，a=(m-s,n-t)，教師強(qiáng)調(diào)

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)目的 ：此環(huán)節(jié)教師充當(dāng)引導(dǎo)者，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在討論思考中享受成功的快樂(lè)。

4.例題剖析

例

1、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

變式：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使這四點(diǎn)成為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)。

教師給學(xué)生充足時(shí)間獨(dú)立思考，適當(dāng)時(shí)可提示作圖理解，而變式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)

難度增大，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，獨(dú)立求解，并提示要考慮圖形的多種畫(huà)法。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)例題和變式綜合考查學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度，也促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

5.課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容作歸納，不足之處師生補(bǔ)充完善，最后教師作總結(jié)式說(shuō)明。1.向量的坐標(biāo)表示是向量的另一種表示形式，也可以稱之為向量的代數(shù)表示，其背景是平面向量的基本定理。

2.向量的坐標(biāo)表示為我們進(jìn)行向量的運(yùn)算提供了方便。

3.向量的坐標(biāo)表示使得我們借助數(shù)的運(yùn)算對(duì)圖形的幾何性質(zhì)展開(kāi)研究，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。

前面我們還學(xué)習(xí)了這留待我們下一 節(jié)再來(lái)研究。

6.布置作業(yè)（1）.課后習(xí)題

（2）如何運(yùn)用向量坐標(biāo)來(lái)表示和判定共線向量呢？讓學(xué)生預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容。

7.板書(shū)設(shè)計(jì)

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1.平面向量的坐標(biāo)

例1

變式 定義

解：

解：（1）

（2）

（3）

2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算