第一篇：分式方程應(yīng)用題工程問題

擇善人而交,擇善書而讀,擇善言而聽,擇善行而從.沂源縣歷山中學八年級數(shù)學導學案()

學習目標：

1、知識與技能：．分析題意找出等量關(guān)系，會列出分式方程解決實際問題.2、過程與方法：通過解決實際問題提高學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：加強學生應(yīng)用數(shù)學知識于實際問題的興趣和意識。學習過程：

自主探究 甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用時間與乙做6個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？ 分析：題目中的兩個等量關(guān)系是：

解

（一）設(shè)甲每小時做x個，那么乙每小時做個，根據(jù)題意，得

解

（二）設(shè)甲做10個所用的時間與乙做6個所用的時間為y小時，根據(jù)題意，得

練習：1.某工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為（）

A．

120x?2?120x?2B．120x?120

x?2?3 C．120x?2?120x?3D． 120120x?x?2

?3

2．小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設(shè)小王每小時做x個零件，根據(jù)題意可列方程．合作探究甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用3天．若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？

分析：題目中的兩個等量關(guān)系是：

解：設(shè)

練習:1.新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實現(xiàn)機械化．已知一臺甲型播種機4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺乙型播種，兩臺合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程．

2.某市為緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？

達標檢測：

1.為改善居住環(huán)境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團員的支持，實際每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計算每天種植多少棵？ 解：設(shè)原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程________．

2.在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)． 教學反思：

第二篇：分式方程應(yīng)用題行程問題

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來

沂源縣歷山中學數(shù)學導學案八年級上冊()

16.3.分式方程的應(yīng)用—行程問題

學習目標：

1、知識與技能：．分析題意找出等量關(guān)系，會列出分式方程解決實際問題.2、過程與方法：通過解決實際問題提高學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：加強學生應(yīng)用數(shù)學知識于實際問題的興趣和意識。學習過程：

自主探究 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.學習指導：題目中的等量關(guān)系是解：設(shè)

練習：1.甲班與乙班同學到離校15千米的公園秋游，兩班同時出發(fā)，甲班的速度是乙班同學速度的1.2倍，結(jié)果比乙班同學早到半小時，求兩個班同學的速度各是多少？若設(shè)乙班同學的速度是x千米／時，則根據(jù)題意列方程，得（）

15151A.1.2x?x?152B.1.2x?15x?1152C.1.2x?15x?3015D.1.2x?15

x?30

2．我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度是原計劃速度的1.5倍，才能按要求提前2小時到達．求急行軍的速度．

合作探究為了方便廣大游客到昆明參加游覽“世博會”，鐵道部臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧——昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達昆明，求兩車的平均速度？ 學習指導：（1）題目中的等量關(guān)系是（2）普通快車比直達快車多用了小時

解：設(shè)普通快車的平均速度為xhm/h，則直達快車的平均速度為km/h，由題意得

練習：1.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

2.為體驗中秋時節(jié)濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學校6千米的新世紀商場采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍，結(jié)果兩人同時到達。求兩車的速度各是多少？

達標檢測：

1.輪船在順水中航行20千米與逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。

2.比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時結(jié)伴出發(fā)，到相距16米的銀杏樹下參加探討環(huán)境保護問題的微型動物首腦會議．蝸牛神想到“笨鳥先飛”的古訓，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨自先行，螞蟻王按既定時間出發(fā)，結(jié)果它們同時到達．已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍，求它們各自的速度．

3.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

4．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于

把速度加快5，結(jié)果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。

5.我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時敵軍離橋頭24Km，我部隊離橋頭30Km，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊急行軍的速度。

教學反思：

第三篇：分式方程應(yīng)用題

中考分式方程應(yīng)用

一、工程問題

1.現(xiàn)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。求原來每天裝配的機器數(shù).2.打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時間比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？

3.一項工程，如果甲、乙兩隊合做，12天可以完成?，F(xiàn)在，先由甲隊獨做5天，接著由甲、乙兩隊合做4天，結(jié)果只完成了全部工程的一半。問：如果讓甲、乙兩隊單獨做，要完成這項工程各需多少天？

4.有一工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨工作，就要超過規(guī)定日期3天.現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天？

二、路程問題

1.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，已知他步行12千米所用時間和騎自行車走36千米所用時間相等，求這個人步行每小時走多少千米？

2.供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.三、水流問題

1.輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時間相等，已知水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中的速度

2.一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.四、數(shù)字問題：

1.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個位上的數(shù)去除這個兩位數(shù)商是3，求這個兩位數(shù).2.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)比個位數(shù)小5。如果把個位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)后所得的兩位數(shù)作為分母，原兩位數(shù)作為分子，所得分數(shù)的值是3。求原兩位數(shù)。

8五.其他：

1.總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？

六、提升

1.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

2.某機械加工車間共有26名工人,現(xiàn)要加工2100個A零件,1200個B零件,已知每人每天加工A零件30個或B 零 件20個,問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？ 求詳解

3.東營市某學校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2 000元,購買乙種足球共花費1 400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2016年為響應(yīng)習總書記“足球進校園”的號召,這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2 900元,那么這所學校最多可購買多少個乙種足球?

4.在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的 1（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？ 3 1（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是

a，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？

5.煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）．問：（1）蘋果進價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

第四篇：不等式及分式方程應(yīng)用題1

1、某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果本月初出售，可獲利10%，然后將本利再投資其它商品，到下月初又可獲利10%；如果下月初出售可獲利25%，但要支付倉儲費8000元，請你根據(jù)商場的資金情況，向商場提出合理化建議，說明何時出售獲利較多？

2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含量最高，達每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y微克隨時間x（小時）變化如圖所示，當成人按規(guī)定劑量服藥后，（1）分別求出x＜2和x＞2時y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？

3、小明、小穎兩名同學在學校冬季越野賽中的路程（千米）與時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

（1）根據(jù)圖像提供的數(shù)據(jù)，求比賽開始后，兩人第一次相遇所用的時間；

（2）求小穎的速度；

（3）求終點距離起點的距離是多少？

4、某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價加價20%作為銷售價，共獲利6000元，第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價加價10%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了100件，并且商場第二個月比第一個月多獲利2000元，問：此商品進價是多少元？商場第二個月共銷售多少件？

5、某商人用7200元購進甲、乙兩種商品，然后賣出，若每種商品均用去一半的錢，則一共可購進750件；若用2的錢買甲種商品，其余的錢買乙種商品，則要少購進50件。賣出時，3

甲種商品可盈利25%。（1）求甲、乙兩種商品的購進價和賣出價；

（2）因市場需求總量有限，每種商品最多只能賣出600件，那么該商人應(yīng)采取怎樣的購貨方式才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

第五篇：六年級工程問題應(yīng)用題

工程問題

【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊合做需要6天完成。

例2一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

解設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）

（2）這批零件共有多少個？7÷（1/6－1/8）＝168（個）

答：這批零件共有168個。

解二上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個）

例3一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此

余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）

答：還需要5小時才能完成。

例4一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？

解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。

要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知

每小時的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為1×4×5－1×5＝15又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為1×2，所以，2小時內(nèi)注滿一池水

至少需要多少個進水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個）

答：至少需要9個進水管。