第一篇：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)的理念

本節(jié)課以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的為目標(biāo)任務(wù)，樹立學(xué)科育人的教學(xué)理念，以層層遞進(jìn)的“問題串”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用從特殊到一般的研究策略，進(jìn)行教學(xué)流程的 “再創(chuàng)造”，積極啟發(fā)學(xué)生思考。

2、教學(xué)分析

在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)，接下來就要研究函數(shù)的應(yīng)用。函數(shù)的應(yīng)用，教材分三步來展開，第一步，建立一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系.第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，進(jìn)一步體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系.第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系.3、教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷函數(shù)零點(diǎn)概念生成過程，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的本質(zhì)聯(lián)系；

（2）經(jīng)歷零點(diǎn)存在性定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解零點(diǎn)存在定理，會(huì)判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)；

（3）積極培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判定。

教學(xué)難點(diǎn)：探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法。

5、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：利用一個(gè)學(xué)生不能求解的方程來創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)來思考問題

環(huán)節(jié)二：建立一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)圖象的關(guān)系，突出數(shù)形結(jié)合的思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，得到方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)聯(lián)系

環(huán)節(jié)三：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從直觀到抽象，具體到一般，得到判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的充分條件（即函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理）

環(huán)節(jié)四：學(xué)會(huì)判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)

教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 創(chuàng)

設(shè)

情

境

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象： 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 方程與函數(shù)

師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念．

組

織

探

究

二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù)

．

１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

３）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．

生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．

師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 組

織

探

究 函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．

函數(shù)零點(diǎn)的意義：

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．

函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)：

（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．

生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：

代數(shù)法；

幾何法．

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 探 究 與 發(fā) 現(xiàn)

零點(diǎn)存在性的探索：

（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：

在區(qū)間上有零點(diǎn)______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．

在區(qū)間上有零點(diǎn)______； ·____0（＜或＞）．

由以上探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？

怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．

生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，形成結(jié)論．

師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系． 環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 例 題 研 究

例1．求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 問題：

1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)．

生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

6、小結(jié)與反饋：說說方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．

第二篇：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的教案設(shè)計(jì)

用幾何圖形巧解向量問題

北京市垂楊柳中學(xué) 劉占峰

一、教材分析

本節(jié)是在復(fù)習(xí)完必修4第2章平面向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)及應(yīng)用整章知識(shí)后的一堂專題研討課．教材一直堅(jiān)持從數(shù)和形兩個(gè)方面建構(gòu)和研究向量．如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示，和坐標(biāo)運(yùn)算又讓向量具備數(shù)的特征．所以我們?cè)谘芯肯蛄繂栴}或用向量解決問題時(shí)，應(yīng)具備數(shù)形結(jié)合思想．本節(jié)課讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會(huì)向量的工具性，因此本節(jié)課既是對(duì)前面所學(xué)的向量知識(shí)的鞏固也為以后學(xué)生運(yùn)用向量來解決數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用．

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上面對(duì)教材的分析，依據(jù)教學(xué)大綱的要求和新課程的教學(xué)理念并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：能根據(jù)向量的線性運(yùn)算及相關(guān)條件構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，解決向量有關(guān)問題．

情感目標(biāo)：感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會(huì)向量的工具性．

能力目標(biāo)：提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力．

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)本節(jié)課的作用制定了教學(xué)重點(diǎn)是：通過平面幾何圖形性質(zhì)與向量運(yùn)算法則的有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形解決向量問題；滲透數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想；提高學(xué)生的構(gòu)造能力和對(duì)所學(xué)知識(shí)的整合能力．

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制定了教學(xué)難點(diǎn)是：如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形．

四、教學(xué)手段和主要教學(xué)方法及學(xué)法

教學(xué)方法：采用引導(dǎo)對(duì)比法、啟發(fā)式探索討論相結(jié)合的教學(xué)方法．

教學(xué)手段：運(yùn)用學(xué)案、借助幾何畫板和實(shí)物投影來輔助教學(xué)．

通過探究、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于用數(shù)的方法和形的方法來解向量問題形成對(duì)比，體會(huì)到用形的好處，培養(yǎng)用圖的意識(shí)；采用啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論及操作的授課方式，培養(yǎng)學(xué)生的分析與解決問題的能力；借助幾何畫板、實(shí)物投影的輔助教學(xué)，達(dá)到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍．

學(xué)情分析：我任教的兩個(gè)文科班學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望強(qiáng)烈、學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，但是理解能力，空間想象能力，思維能力等方面良莠不齊．

解決措施： 根據(jù)學(xué)生的不足和本節(jié)課的難點(diǎn)，設(shè)置了用幾何圖形對(duì)向量六個(gè)基本關(guān)系的描述，更通過試一試來搭臺(tái)階及能力提高的環(huán)節(jié)使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)的基本知識(shí)的遷移和整合．

五、教學(xué)過程

1．探究引入

探究：（05年北京）若，且，求與的夾角．

設(shè)計(jì)意圖：這道北京高考題既可以用數(shù)的方法求解，也可用形的方法求解．通過比較兩種解法的優(yōu)劣讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)捷美．更通過此題引出本節(jié)課的課題《用幾何圖形巧解向量問題》

已知：平面內(nèi)任意兩個(gè)非零的不共線向量、（1）（4）；（5）

；（6）

． ；（2）

；

（3）

；，用幾何圖形描述下列運(yùn)算關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生用數(shù)形結(jié)合解決向量問題，最大的困難在于如何根據(jù)提議挖掘隱含條件構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，因此設(shè)計(jì)了這六個(gè)基本運(yùn)算關(guān)系的向量表示，幫助學(xué)生在此基礎(chǔ)上提高構(gòu)圖的能力，從而達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn)的目的．另外這六個(gè)題讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論．符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

2．講練結(jié)合

試一試：

（1）已知非零向量、，的夾角為________．

（2）若非零向量、A.B.C.D.滿足，則()，則

_________，與

（3）已知向量與

（4）設(shè)、的夾角為，，則__________．、滿足，,，則____________．

設(shè)計(jì)意圖：這四個(gè)題是對(duì)前面所介紹的六個(gè)圖形的遷移與整合，培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖意識(shí)，提高學(xué)生的構(gòu)圖能力；處理方式采用學(xué)生相互協(xié)作在學(xué)案上完成構(gòu)圖，并用實(shí)物投影演示，教師點(diǎn)評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和合作，探究意識(shí)．也為下面的能力提高作鋪墊．

能力提高

（１）若、（２）已知向量

變式：若_____________．

（3）(2005浙江)已知向量（）．

A． B．

C．

D．，對(duì)任意，恒有，則，則的最大值為，則求的最大值． 都是單位向量，則的取值范圍是______________．

設(shè)計(jì)意圖：此組題既能從數(shù)的角度解之，也能從形的角度解之．從數(shù)的角度能達(dá)到復(fù)習(xí)向量基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的目的，但運(yùn)算量較大，從形的角度達(dá)到復(fù)習(xí)向量幾何運(yùn)算和培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)圖能力的目的，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合方法的簡(jiǎn)捷，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．更通過試一試和能力提高達(dá)到了突出重點(diǎn)的目的．

3．鞏固檢測(cè)

（1）已知向量

（2）求與向量

和，求的值

夾角相等，且模為的向量的坐標(biāo)．

設(shè)計(jì)意圖：通過幾分鐘的檢測(cè)再現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)，以此來反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況．

．小結(jié)

通過數(shù)形結(jié)合研究向量問題：

（1）要關(guān)注向量的大小（模）

（2）要關(guān)注向量的方向（夾角）．

（3）要關(guān)注自由向量的可平移性．

（4）構(gòu)造幾何圖形解決問題是手段．

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一方面了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．使知識(shí)系統(tǒng)化，條理化．

5．作業(yè)

◆ 必做題：

（1）已知

（2）設(shè)向量_________．

、，向量與的夾角為，則___________．、滿足，且，則

（3）已知是平面內(nèi)的單位向量，若向量

（4）設(shè)非零向量、、滿足

◆ 選做題：，滿足，則的取值范圍．，則與的夾角為__________．

（5）是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)

A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心

◆ 思考題：

（6）你能用向量形式給出點(diǎn)O是的軌跡一定通過的（）． 的四心（即垂心，重心，內(nèi)心，外心）的條件嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)中的分層變式訓(xùn)練，鞏固所學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，強(qiáng)化基礎(chǔ)技能訓(xùn)練，提高分析問題、解決問題能力，通過分層滿足不同層次學(xué)生需要，符合因材施教原則．從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考”的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果．

六、板書設(shè)計(jì)

第三篇：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說課稿

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)說明

各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》。下面我將從教材的地位與作用、學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析，教法和學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)五個(gè)方面來闡述我對(duì)本節(jié)課的構(gòu)思。

【教材的地位與作用】

本節(jié)課是選自人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。

本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，學(xué)生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)，基本初等函數(shù)知識(shí)后，學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)去件上存在零點(diǎn)的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供了基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要．

對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形?！窘滩哪繕?biāo)】

根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：

（一）認(rèn)知目標(biāo)：

1．理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)會(huì)將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問題；

2．理解零點(diǎn)存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間．

（二）能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐的能力．

（三）情感目標(biāo)：

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值

【教材重難點(diǎn)】

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性.【教法分析】充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.指導(dǎo)學(xué)生比較對(duì)照區(qū)別方程的根與函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生按順序有重點(diǎn)地觀察函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值之間的關(guān)系的方法，并比較采用 “啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式.這樣的教法有利于突出重點(diǎn)——函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系與零點(diǎn)存在的判定條件及應(yīng)用

【學(xué)法分析】

1．通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，造成對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。

（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念

利用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對(duì)概念的理解．目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生得出三個(gè)重要的等價(jià)關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵 ．

（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)

鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點(diǎn)情況．進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系．

（四）討論探究，揭示定理

通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法.這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程.函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點(diǎn)來研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。

（四）討論辨析，形成概念

引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)．定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，有些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn)；定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。定理的逆命題不成立．

（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)

引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學(xué)生利用計(jì)算器完成對(duì)應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并借助函數(shù)圖象對(duì)整個(gè)解題思路有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).（六）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)

對(duì)新知識(shí)的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)

鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維

第四篇：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的說課稿

“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”說課稿各位老師，你們好！我說課的課題是 “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)” 說課內(nèi)容分為六個(gè)部分，首先對(duì)教材進(jìn)行簡(jiǎn)要分析

一、教材分析

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修數(shù)學(xué) 1 數(shù)學(xué)（A 版）第三章第一節(jié) 第一課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次方程根的求解方法為本節(jié)奠 定了基礎(chǔ)，本節(jié)課有著承上啟下的作用，且承載建立函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想的任務(wù)；同時(shí)本課的內(nèi)容 將為下一節(jié)用二分法求方程的近似解提供了理論依據(jù)。方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)在高考中一般以選擇 題或填空題的形式出現(xiàn)，且一般與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行考查，像 20xx年全國(guó)及各省高考考查函 數(shù)與導(dǎo)數(shù)的題目中大約有 5%涉及到函數(shù)的零點(diǎn)，所以本節(jié)是函數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容中的基礎(chǔ)及重點(diǎn)之一。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材分析，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為以下三個(gè)方面： 1．知識(shí)與技能目標(biāo) 理解函數(shù)零點(diǎn)的概念；領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點(diǎn)的存在條件；掌握函數(shù)在某 個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。

2.過程與方法目標(biāo) 讓學(xué)生經(jīng)歷探究函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系和函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判別方法，使學(xué)生領(lǐng)悟方 程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過探究過程逐步形成用函數(shù)處理問題的意識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

為了實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)上述教材分析，結(jié)合內(nèi)容特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn) 與方程的根之間的聯(lián)系，函數(shù)零點(diǎn)在某區(qū)間存在性的判定方法 重點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，函數(shù)零點(diǎn)在某區(qū)間存在性的判定方法 由于高中生年齡特點(diǎn)及現(xiàn)階段的認(rèn)知能力，通過函數(shù)圖象的直觀認(rèn)識(shí)得到其中所蘊(yùn)含的某種性 質(zhì)具有一定的難度，所以本課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判別方法。

難點(diǎn) 函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判別方法。

四、教法與學(xué)法

針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)結(jié)合高中生具有探究原理心理愿望和有一定邏輯推理能力的特點(diǎn)，我采用 探究式的教學(xué)模式。在教學(xué)過程中通過數(shù)形結(jié)合的方法，并按照由特殊到一般的認(rèn)知過程，突出教 學(xué)重點(diǎn)；運(yùn)用實(shí)例的探究分析來突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)以上的分析，我的教學(xué)過程是：

五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入 首先，我將一同與學(xué)生回顧以前所學(xué)習(xí)的一元二次方程根個(gè)數(shù)的判定方法。即根的判別式 ?，以此來引起學(xué)生的求知欲。

接下來我將向?qū)W生提出問題：一元二次方程根與相應(yīng)二次函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系，先讓學(xué)生 思考一下。2.新課教學(xué) 為了解決這個(gè)問題我將利用三個(gè)具體實(shí)例： ① ② ③x2 ? 2x ? 3 ? 0x2 ? 2x ?1 ? 0x2 ? 2x ? 3 ? 0 且它們的 ? 值分別是大于零、等于零、小于零的情況。為了突出重點(diǎn)，我將一同與學(xué)生對(duì)第一個(gè)方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 進(jìn)行探討。結(jié)和函數(shù)圖象。通過與學(xué)生一同對(duì)方程根的求解和二次函數(shù)的觀察得到當(dāng) ? ? 0 時(shí)一元二次方程的根就是 相應(yīng)二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

然后利用這種方法類比分析第二個(gè)和第三個(gè)方程，總結(jié)歸納以上三個(gè)方程得到一元二次方 程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。接下來再與學(xué)生繼續(xù)來分析第一個(gè)方程，通過函數(shù) y ? x ? 2 x ? 3 當(dāng) y ? 0 時(shí)即得到了其對(duì)應(yīng)的方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,與學(xué)生共同進(jìn)行探討，并且將函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根叫做函數(shù)的零點(diǎn)，即引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的函數(shù)零點(diǎn)的概念——函數(shù)零點(diǎn)為其對(duì)應(yīng)方程的根。

進(jìn)一步與學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行分析，結(jié)合之上的三個(gè)具體的實(shí)例以及函數(shù)零點(diǎn)的概念得到 函數(shù)零點(diǎn)的存在條件，即假設(shè)方程 f(x)? 0 有實(shí)數(shù)根可以得到其對(duì)應(yīng)的函數(shù) y ? f(x)的圖象 與 x 軸有交點(diǎn)，同時(shí)等價(jià)于函數(shù) y ? f(x)有零點(diǎn)。

為了加深學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解和掌握，我將讓學(xué)生求解上一章所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)y ? a x 和對(duì)數(shù)函數(shù) y ? loga x（其中 0 ? a ? 1或a ? 1）的零點(diǎn)，通過這個(gè)課堂練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步回顧上一章所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，體會(huì)了知識(shí)之間的聯(lián)系。

為了使學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，我將假設(shè)函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是 一條連續(xù)不斷的曲線，且區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)分居以 x 軸的兩側(cè)，形如：引導(dǎo)學(xué)生分析，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)分居以 x 軸的兩側(cè)，即說明 f(a)、f(b)的函數(shù)值異號(hào)，從而得到 f(a)? f(b)? 0，同時(shí)結(jié)合函數(shù)圖象的分析可以得到函數(shù)圖象在區(qū)間 ?a, b? 內(nèi)一定得穿過 x 軸，由函數(shù)零點(diǎn)的概念得函數(shù)在區(qū)間 ?a, b? 內(nèi)一定存在零點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得到函數(shù)在某 區(qū)間存在零點(diǎn)的判定方法。即函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)? f(b)? 0，則有函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)一定存在零點(diǎn)。為了加深學(xué)生對(duì)判定條件的理解，我將利用學(xué)生所熟知的二次函數(shù) y ? x 2 ? 2 x ? 3 在區(qū)間?? 2,1? 和 ?2,4?進(jìn)行探究，同時(shí)提出疑問：對(duì)于函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不 斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)存在零點(diǎn)，是否一定有 f(a)? f(b)? 0 呢？帶著疑問我將與學(xué)生共同探究二次函數(shù) y ? x 2 ? 2 x ? 1，得到判定條件的一個(gè)注意事項(xiàng)，即對(duì)于函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)存在 零點(diǎn)，不一定有 f(a)? f(b)? 0。

3.例題 為了加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握，我將共同與學(xué)生對(duì)教材中的例題一進(jìn)行探討，例一為 了求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。通過例題一的探究，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念和存在條件的理解，引 導(dǎo)學(xué)生得出要求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以通過函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，并且讓學(xué)生體會(huì)函 數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判定條件。

4.小結(jié) 為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)形成一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)，我將帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，與學(xué) 生一同回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的函數(shù)零點(diǎn)的概念及其存在條件，以及函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判定 條件。

5.作業(yè) 為了鞏固本節(jié)課的知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的理解，我將教材 P88、2 布置為課外作業(yè)。

六、板書設(shè)計(jì)

最后根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，按照中學(xué)黑板結(jié)構(gòu)，將板書設(shè)計(jì)如下： 3.1.1 方程的很與函數(shù)的零點(diǎn)y=ax y=logax2．零點(diǎn)的存在條件 方程根與函數(shù)圖象的分 3． 判定方法 小結(jié) 作業(yè)： 我說課的內(nèi)容到此為止，請(qǐng)各位老師批評(píng)指正，謝謝！析分享到: 分享到： 使用一鍵分享，輕松賺取財(cái)富值，嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)較大尺寸(630*500pix)

第五篇：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

教師的工作就不是原來的意義的教書，應(yīng)改變?yōu)閷?dǎo)書，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)要點(diǎn)撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成知識(shí)體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) ①首先開門見山地提出問題

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關(guān)系? ②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。③分組實(shí)施 ④交流匯報(bào)結(jié)果 ⑤老師精點(diǎn) ⑥引導(dǎo)猜想 方程f(x)=0有實(shí)根零點(diǎn)。

⑦引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的特征(見課本P102)⑧應(yīng)用

學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)⑨小結(jié)：(1)探問題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟 3

y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

y=f(x)有零點(diǎn)。從而定義函數(shù)的要實(shí)現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹立正確態(tài)度和思想：我要學(xué)習(xí)、我急需學(xué)習(xí)，由一段時(shí)間努力和體會(huì)，學(xué)法會(huì)形成的。16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華——“函數(shù)的概念與圖象”教學(xué)的一點(diǎn)隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時(shí)，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時(shí)代氣息……，特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請(qǐng)同行指正!(一)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)對(duì)是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實(shí)際事物，學(xué)生們的生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時(shí)如能善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”有機(jī)結(jié)合起來，引入數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國(guó)民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運(yùn)動(dòng)函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實(shí)例，如飛機(jī)票價(jià)表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢(shì)圖，家庭生活用電數(shù)……，使學(xué)生對(duì)熟悉的生活場(chǎng)景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，消除同學(xué)們對(duì)函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學(xué)生最熟悉的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時(shí)，那種油然而生的親切感會(huì)使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的積極參與，課堂將會(huì)一片生機(jī)盎然。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流”，用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實(shí)際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的生活，教材為我們提供了一定的讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索的材料，同時(shí)更需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生與書本，與數(shù)學(xué)的距離。(二)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣

體驗(yàn)就是個(gè)體主動(dòng)親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)。新頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原來的教學(xué)大綱相比，一個(gè)明顯的特征是增加了過程性目標(biāo)和體驗(yàn)性目標(biāo)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”、“體會(huì)了什么”、“感受了什么”。對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的親身實(shí)踐中去體驗(yàn)，重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生通過主動(dòng)參與和親身實(shí)踐，或獨(dú)立思考、或與同學(xué)教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價(jià)值，從而激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“函數(shù)的概念與圖象”設(shè)計(jì)了一個(gè)小組討論，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實(shí)例。同學(xué)們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實(shí)例，實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，原來函數(shù)就是如此!數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識(shí)遠(yuǎn)比生活知識(shí)來的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個(gè)重要的原因就是課程知識(shí)與生活的經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記那些學(xué)生認(rèn)為枯燥的概念和公式。新教材的一個(gè)重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓學(xué)生在生活的問題情境中，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析；同時(shí)教師要把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點(diǎn)，延伸，拓展，這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)上的知識(shí)就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)

新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，有助于學(xué)生通過多種活動(dòng)探究和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一般方法。

案例：某種筆記本每個(gè)5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。

學(xué)生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個(gè)函數(shù)有時(shí)可以用不同方法表示，同時(shí)不同方法的表示又有助于對(duì)函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是一個(gè)被動(dòng)吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)的過程，它是一種在已有經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)識(shí)的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識(shí)的有意義的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，才能把新知識(shí)納入到原有知識(shí)中去，內(nèi)省為有效知識(shí)。(四)讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

新教材內(nèi)容特別注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，這是因?yàn)殡S著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使得“數(shù)學(xué)從社會(huì)的幕后走到臺(tái)前”，在很多方面可以直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué) 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過程，在這個(gè)過程中以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)，不能僅僅追求知識(shí)的獲得和問題的解決，更重要的是使學(xué)生通過這一過程學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。

案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點(diǎn)與A點(diǎn)間，Q點(diǎn)與B點(diǎn)間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)?，F(xiàn)有一只江歐從A點(diǎn)沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點(diǎn)，試寫出從A點(diǎn)走到B點(diǎn)江歐距離橋面的高度與移動(dòng)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

這是課本中的一個(gè)問題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)問題的分析，提取，抽象，解剖，計(jì)算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念，把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過程成了“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過程。

在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價(jià)值，讓學(xué)生通過對(duì)身邊具體的事例研究，體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學(xué)生的能力，總有可能獲得成功。美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”但在失敗后的成功是更令人興奮的，心中的愉悅是無法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗(yàn)后，就會(huì)不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深入，就會(huì)感受到數(shù)學(xué)是偉大。