第一篇：方程的根與函數(shù)零點的說課稿

“方程的根與函數(shù)的零點”說課稿各位老師，你們好！我說課的課題是 “方程的根與函數(shù)的零點” 說課內(nèi)容分為六個部分，首先對教材進行簡要分析

一、教材分析

方程的根與函數(shù)的零點是普通高中課程標準實驗教科書必修數(shù)學 1 數(shù)學（A 版）第三章第一節(jié) 第一課時的內(nèi)容，學生學習了基本初等函數(shù)的圖象和性質以及一元二次方程根的求解方法為本節(jié)奠 定了基礎，本節(jié)課有著承上啟下的作用，且承載建立函數(shù)與方程數(shù)學思想的任務；同時本課的內(nèi)容 將為下一節(jié)用二分法求方程的近似解提供了理論依據(jù)。方程的根與函數(shù)的零點在高考中一般以選擇 題或填空題的形式出現(xiàn)，且一般與其他知識點結合起來進行考查，像 20xx年全國及各省高考考查函 數(shù)與導數(shù)的題目中大約有 5%涉及到函數(shù)的零點，所以本節(jié)是函數(shù)的應用內(nèi)容中的基礎及重點之一。

二、教學目標

根據(jù)上述教材分析，結合課程標準的要求，本節(jié)課的教學目標為以下三個方面： 1．知識與技能目標 理解函數(shù)零點的概念；領會函數(shù)零點與相應方程的關系，掌握零點的存在條件；掌握函數(shù)在某 個區(qū)間上存在零點的判定方法。

2.過程與方法目標 讓學生經(jīng)歷探究函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系和函數(shù)在某區(qū)間存在零點的判別方法，使學生領悟方 程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，進一步體會數(shù)形結合方法。

3.情感態(tài)度與價值觀目標 通過探究過程逐步形成用函數(shù)處理問題的意識。

三、教學重點、難點

為了實現(xiàn)上述教學目標，根據(jù)上述教材分析，結合內(nèi)容特點，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)的零點 與方程的根之間的聯(lián)系，函數(shù)零點在某區(qū)間存在性的判定方法 重點 函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，函數(shù)零點在某區(qū)間存在性的判定方法 由于高中生年齡特點及現(xiàn)階段的認知能力，通過函數(shù)圖象的直觀認識得到其中所蘊含的某種性 質具有一定的難度，所以本課的教學難點是函數(shù)在某區(qū)間存在零點的判別方法。

難點 函數(shù)在某區(qū)間存在零點的判別方法。

四、教法與學法

針對教學內(nèi)容的特點結合高中生具有探究原理心理愿望和有一定邏輯推理能力的特點，我采用 探究式的教學模式。在教學過程中通過數(shù)形結合的方法，并按照由特殊到一般的認知過程，突出教 學重點；運用實例的探究分析來突破教學難點。

根據(jù)以上的分析，我的教學過程是：

五、教學過程

1.導入 首先，我將一同與學生回顧以前所學習的一元二次方程根個數(shù)的判定方法。即根的判別式 ?，以此來引起學生的求知欲。

接下來我將向學生提出問題：一元二次方程根與相應二次函數(shù)圖象之間有什么關系，先讓學生 思考一下。2.新課教學 為了解決這個問題我將利用三個具體實例： ① ② ③x2 ? 2x ? 3 ? 0x2 ? 2x ?1 ? 0x2 ? 2x ? 3 ? 0 且它們的 ? 值分別是大于零、等于零、小于零的情況。為了突出重點，我將一同與學生對第一個方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 進行探討。結和函數(shù)圖象。通過與學生一同對方程根的求解和二次函數(shù)的觀察得到當 ? ? 0 時一元二次方程的根就是 相應二次函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標。

然后利用這種方法類比分析第二個和第三個方程，總結歸納以上三個方程得到一元二次方 程的根就是相應二次函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標。接下來再與學生繼續(xù)來分析第一個方程，通過函數(shù) y ? x ? 2 x ? 3 當 y ? 0 時即得到了其對應的方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,與學生共同進行探討，并且將函數(shù)對應方程的根叫做函數(shù)的零點，即引出本節(jié)課所要學習的函數(shù)零點的概念——函數(shù)零點為其對應方程的根。

進一步與學生對函數(shù)零點進行分析，結合之上的三個具體的實例以及函數(shù)零點的概念得到 函數(shù)零點的存在條件，即假設方程 f(x)? 0 有實數(shù)根可以得到其對應的函數(shù) y ? f(x)的圖象 與 x 軸有交點，同時等價于函數(shù) y ? f(x)有零點。

為了加深學生對函數(shù)零點概念的理解和掌握，我將讓學生求解上一章所學習的指數(shù)函數(shù)y ? a x 和對數(shù)函數(shù) y ? loga x（其中 0 ? a ? 1或a ? 1）的零點，通過這個課堂練習，使學生進一步回顧上一章所學習的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的相關性質，體會了知識之間的聯(lián)系。

為了使學生對函數(shù)零點進行進一步的認識，我將假設函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是 一條連續(xù)不斷的曲線，且區(qū)間端點的函數(shù)分居以 x 軸的兩側，形如：引導學生分析，區(qū)間端點的函數(shù)分居以 x 軸的兩側，即說明 f(a)、f(b)的函數(shù)值異號，從而得到 f(a)? f(b)? 0，同時結合函數(shù)圖象的分析可以得到函數(shù)圖象在區(qū)間 ?a, b? 內(nèi)一定得穿過 x 軸，由函數(shù)零點的概念得函數(shù)在區(qū)間 ?a, b? 內(nèi)一定存在零點，引導學生總結得到函數(shù)在某 區(qū)間存在零點的判定方法。即函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)? f(b)? 0，則有函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)一定存在零點。為了加深學生對判定條件的理解，我將利用學生所熟知的二次函數(shù) y ? x 2 ? 2 x ? 3 在區(qū)間?? 2,1? 和 ?2,4?進行探究，同時提出疑問：對于函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不 斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)存在零點，是否一定有 f(a)? f(b)? 0 呢？帶著疑問我將與學生共同探究二次函數(shù) y ? x 2 ? 2 x ? 1，得到判定條件的一個注意事項，即對于函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)存在 零點，不一定有 f(a)? f(b)? 0。

3.例題 為了加深學生對本節(jié)課知識的掌握，我將共同與學生對教材中的例題一進行探討，例一為 了求函數(shù)零點的個數(shù)。通過例題一的探究，加深了學生對函數(shù)零點概念和存在條件的理解，引 導學生得出要求函數(shù)零點的個數(shù)可以通過函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)得到，并且讓學生體會函 數(shù)在某區(qū)間存在零點的判定條件。

4.小結 為了使學生對本節(jié)課的知識形成一個系統(tǒng)的知識，我將帶領學生對本節(jié)課進行小結，與學 生一同回顧本節(jié)課所學習的函數(shù)零點的概念及其存在條件，以及函數(shù)在某區(qū)間存在零點的判定 條件。

5.作業(yè) 為了鞏固本節(jié)課的知識，加深學生對函數(shù)零點的理解，我將教材 P88、2 布置為課外作業(yè)。

六、板書設計

最后根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，按照中學黑板結構，將板書設計如下： 3.1.1 方程的很與函數(shù)的零點y=ax y=logax2．零點的存在條件 方程根與函數(shù)圖象的分 3． 判定方法 小結 作業(yè)： 我說課的內(nèi)容到此為止，請各位老師批評指正，謝謝！析分享到: 分享到： 使用一鍵分享，輕松賺取財富值，嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)較大尺寸(630*500pix)

第二篇：《方程的根與函數(shù)的零點》說課稿

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學設計說明

各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數(shù)的零點》。下面我將從教材的地位與作用、學情分析，教學目標與重難點分析，教法和學法指導、教學過程設計五個方面來闡述我對本節(jié)課的構思。

【教材的地位與作用】

本節(jié)課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。

本節(jié)是函數(shù)應用的第一課，學生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質，基本初等函數(shù)知識后，學習方程的根與函數(shù)零點之間的關系，并結合函數(shù)的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個去件上存在零點的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供了基礎．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要．

對函數(shù)與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數(shù)的情形?！窘滩哪繕恕?/p>

根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點以及新課標對本節(jié)課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標：

（一）認知目標：

1．理解并掌握方程的根與相應函數(shù)零點的關系，學會將求方程的根的問題轉化為求相應函數(shù)零點的問題；

2．理解零點存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點的區(qū)間．

（二）能力目標：

培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力．

（三）情感目標：

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學轉化思想的意義和價值

【教材重難點】

本著新課程標準的教學理念，針對教學內(nèi)容的特點，我確立了如下的教學重點、難點： 教學重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件及應用．

教學難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性.【教法分析】充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用.指導學生比較對照區(qū)別方程的根與函數(shù)圖象與X軸的交點的方法，指導學生按順序有重點地觀察函數(shù)零點附近的函數(shù)值之間的關系的方法，并比較采用 “啟發(fā)—探究—討論”式教學模式.這樣的教法有利于突出重點——函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系與零點存在的判定條件及應用

【學法分析】

1．通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數(shù)零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。【教學過程】

（一）創(chuàng)設情景，提出問題 由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲．

以學生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關系。培養(yǎng)學生的歸納能力。理解零點是連接函數(shù)與方程的結點。

（二）啟發(fā)引導，形成概念

利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點.引導學生得出三個重要的等價關系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，這也是解題的關鍵 ．

（三）初步運用，示例練習

鞏固函數(shù)零點的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況．進一步體會方程與函數(shù)的關系．

（四）討論探究，揭示定理

通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經(jīng)歷從特殊到一般過程.函數(shù)零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。

（四）討論辨析，形成概念

引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數(shù)的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立．

（五）觀察感知，例題學習

引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.（六）知識應用，嘗試練習

對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數(shù)學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.（八）課后作業(yè)，自主學習

鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)散思維

第三篇：《方程的根與函數(shù)的零點》教案設計

《方程的根與函數(shù)的零點》教案設計

1、教學設計的理念

本節(jié)課以提升數(shù)學核心素養(yǎng)的為目標任務，樹立學科育人的教學理念，以層層遞進的“問題串”引導學生學習，運用從特殊到一般的研究策略，進行教學流程的 “再創(chuàng)造”，積極啟發(fā)學生思考。

2、教學分析

在本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了函數(shù)概念與性質，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)，接下來就要研究函數(shù)的應用。函數(shù)的應用，教材分三步來展開，第一步，建立一般方程與相應的函數(shù)的本質聯(lián)系.第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質研究方程的解，進一步體現(xiàn)函數(shù)與方程的關系.第三步，在函數(shù)模型的應用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系.3、教學目標

（1）經(jīng)歷函數(shù)零點概念生成過程，理解函數(shù)的零點與方程的根之間的本質聯(lián)系；

（2）經(jīng)歷零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解零點存在定理，會判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否有零點；

（3）積極培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

4、教學重點、難點

教學重點：零點的概念及零點存在性的判定。

教學難點：探究判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法。

5、教學過程

環(huán)節(jié)一：利用一個學生不能求解的方程來創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲，引導學生將復雜的問題簡單化，從已有認知結構出發(fā)來思考問題

環(huán)節(jié)二：建立一元二次方程的根與相應二次函數(shù)圖象的關系，突出數(shù)形結合的思想方法，并引導學生從特殊到一般，得到方程的根與相應函數(shù)零點的本質聯(lián)系

環(huán)節(jié)三：利用二次函數(shù)的圖象與性質，從直觀到抽象，具體到一般，得到判斷函數(shù)零點存在的充分條件（即函數(shù)的零點存在性定理）

環(huán)節(jié)四：學會判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點

教學過程與操作設計： 環(huán)節(jié)

教學內(nèi)容設置 師生雙邊互動 創(chuàng)

設

情

境

《方程的根與函數(shù)的零點》教學設計先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象： 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 方程與函數(shù)

師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，引出零點的概念．

組

織

探

究

二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù)

．

１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． ２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．

生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交流．

師：上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？

環(huán)節(jié)

教學內(nèi)容設置 師生雙邊互動 組

織

探

究 函數(shù)零點的概念：

對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．

函數(shù)零點的意義：

函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標． 即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

函數(shù)零點的求法： 求函數(shù)的零點：

（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點．

師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．

生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：

代數(shù)法；

幾何法．

環(huán)節(jié)

教學內(nèi)容設置 師生互動設計 探 究 與 發(fā) 現(xiàn)

零點存在性的探索：

（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：

在區(qū)間上有零點______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．

在區(qū)間上有零點______； ·____0（＜或＞）．

由以上探索，你可以得出什么樣的結論？

怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點．

生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，形成結論．

師：引導學生結合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關系． 環(huán)節(jié)

教學內(nèi)容設置 師生互動設計 例 題 研 究

例1．求函數(shù)的零點個數(shù)． 問題：

1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？

2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？

《方程的根與函數(shù)的零點》教學設計

師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識．

生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．

6、小結與反饋：說說方程的根與函數(shù)的零點的關系，并給出判定方程在某個區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．

第四篇：方程的根與函數(shù)零點的教案設計

用幾何圖形巧解向量問題

北京市垂楊柳中學 劉占峰

一、教材分析

本節(jié)是在復習完必修4第2章平面向量的概念、運算、坐標及應用整章知識后的一堂專題研討課．教材一直堅持從數(shù)和形兩個方面建構和研究向量．如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標表示，和坐標運算又讓向量具備數(shù)的特征．所以我們在研究向量問題或用向量解決問題時，應具備數(shù)形結合思想．本節(jié)課讓學生感受到數(shù)形結合在解題中的魅力，體會向量的工具性，因此本節(jié)課既是對前面所學的向量知識的鞏固也為以后學生運用向量來解決數(shù)學問題奠定了基礎，起到了承上啟下的作用．

二、教學目標

根據(jù)上面對教材的分析，依據(jù)教學大綱的要求和新課程的教學理念并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學目標：

知識目標：能根據(jù)向量的線性運算及相關條件構造恰當?shù)膸缀螆D形，解決向量有關問題．

情感目標：感受到數(shù)形結合在解題中的魅力，體會向量的工具性．

能力目標：提高運用數(shù)形結合思想、轉化思想解決問題的能力．

三、教學重點和難點

根據(jù)本節(jié)課的作用制定了教學重點是：通過平面幾何圖形性質與向量運算法則的有機結合，構造恰當?shù)膸缀螆D形解決向量問題；滲透數(shù)形結合思想，轉化思想；提高學生的構造能力和對所學知識的整合能力．

根據(jù)學生的實際情況制定了教學難點是：如何構造恰當?shù)膸缀螆D形．

四、教學手段和主要教學方法及學法

教學方法：采用引導對比法、啟發(fā)式探索討論相結合的教學方法．

教學手段：運用學案、借助幾何畫板和實物投影來輔助教學．

通過探究、啟發(fā)、引導學生對于用數(shù)的方法和形的方法來解向量問題形成對比，體會到用形的好處，培養(yǎng)用圖的意識；采用啟發(fā)式講解、互動式討論及操作的授課方式，培養(yǎng)學生的分析與解決問題的能力；借助幾何畫板、實物投影的輔助教學，達到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學氛圍．

學情分析：我任教的兩個文科班學生的學習愿望強烈、學習習慣較好，但是理解能力，空間想象能力，思維能力等方面良莠不齊．

解決措施： 根據(jù)學生的不足和本節(jié)課的難點，設置了用幾何圖形對向量六個基本關系的描述，更通過試一試來搭臺階及能力提高的環(huán)節(jié)使學生學會對所學的基本知識的遷移和整合．

五、教學過程

1．探究引入

探究：（05年北京）若，且，求與的夾角．

設計意圖：這道北京高考題既可以用數(shù)的方法求解，也可用形的方法求解．通過比較兩種解法的優(yōu)劣讓學生感受數(shù)形結合的簡捷美．更通過此題引出本節(jié)課的課題《用幾何圖形巧解向量問題》

已知：平面內(nèi)任意兩個非零的不共線向量、（1）（4）；（5）

；（6）

． ；（2）

；

（3）

；，用幾何圖形描述下列運算關系．

設計意圖：學生用數(shù)形結合解決向量問題，最大的困難在于如何根據(jù)提議挖掘隱含條件構建恰當?shù)膸缀螆D形，因此設計了這六個基本運算關系的向量表示，幫助學生在此基礎上提高構圖的能力，從而達到突破教學難點的目的．另外這六個題讓學生從具體實例中發(fā)現(xiàn)結論．符合學生認知規(guī)律，并在結論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學生的思維能力．

2．講練結合

試一試：

（1）已知非零向量、，的夾角為________．

（2）若非零向量、A.B.C.D.滿足，則()，則

_________，與

（3）已知向量與

（4）設、的夾角為，，則__________．、滿足，,，則____________．

設計意圖：這四個題是對前面所介紹的六個圖形的遷移與整合，培養(yǎng)學生的構圖意識，提高學生的構圖能力；處理方式采用學生相互協(xié)作在學案上完成構圖，并用實物投影演示，教師點評，培養(yǎng)學生動手操作能力和合作，探究意識．也為下面的能力提高作鋪墊．

能力提高

（１）若、（２）已知向量

變式：若_____________．

（3）(2005浙江)已知向量（）．

A． B．

C．

D．，對任意，恒有，則，則的最大值為，則求的最大值． 都是單位向量，則的取值范圍是______________．

設計意圖：此組題既能從數(shù)的角度解之，也能從形的角度解之．從數(shù)的角度能達到復習向量基礎知識、基本方法的目的，但運算量較大，從形的角度達到復習向量幾何運算和培養(yǎng)學生構圖能力的目的，讓學生感受數(shù)形結合方法的簡捷，激發(fā)學生的學習熱情．更通過試一試和能力提高達到了突出重點的目的．

3．鞏固檢測

（1）已知向量

（2）求與向量

和，求的值

夾角相等，且模為的向量的坐標．

設計意圖：通過幾分鐘的檢測再現(xiàn)本節(jié)課的重難點，以此來反饋學生對本節(jié)課的掌握情況．

．小結

通過數(shù)形結合研究向量問題：

（1）要關注向量的大?。＃?/p>

（2）要關注向量的方向（夾角）．

（3）要關注自由向量的可平移性．

（4）構造幾何圖形解決問題是手段．

啟發(fā)、引導學生歸納總結，一方面了解學生對本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學生的歸納總結能力．使知識系統(tǒng)化，條理化．

5．作業(yè)

◆ 必做題：

（1）已知

（2）設向量_________．

、，向量與的夾角為，則___________．、滿足，且，則

（3）已知是平面內(nèi)的單位向量，若向量

（4）設非零向量、、滿足

◆ 選做題：，滿足，則的取值范圍．，則與的夾角為__________．

（5）是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則點

A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心

◆ 思考題：

（6）你能用向量形式給出點O是的軌跡一定通過的（）． 的四心（即垂心，重心，內(nèi)心，外心）的條件嗎？

設計意圖：通過作業(yè)中的分層變式訓練，鞏固所學概念，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏和不足，強化基礎技能訓練，提高分析問題、解決問題能力，通過分層滿足不同層次學生需要，符合因材施教原則．從而達到培養(yǎng)學生養(yǎng)成“題后思考”的習慣和提高數(shù)學能力的效果．

六、板書設計

第五篇：“方程的根與函數(shù)的零點”教學反思

《方程的根與函數(shù)的零點》教學反思

巴里坤縣第三中學教師 李曉瑩

本節(jié)是在學習了前兩章函數(shù)性質的基礎上，利用函數(shù)的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與對應方程的根的關系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供基礎。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，非常重要。表面上看，這一內(nèi)容的教學并不困難，但要讓學生真正理解，在教學設計和難點突破上需要下足夠的功夫，教學過程中還需要妥善處理其中的一些問題。所以，我在教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學生積極主動地進行探索；同時向學生滲透數(shù)學思想方法；滲透問題意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導探究——得出結論——講練結合”的教與學模式。本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設問題情境，指導學生研究式學習和體驗式學習．如，函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系是這節(jié)課的一個重點，為了突破這一重點，在教學中利用多媒體教學，調(diào)動了學生學習的積極性，準確、直觀、易于學生理解，符合學生的認知特點，調(diào)動了學生主動參與教學的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，親身體驗知識的形成過程，變靜態(tài)教學為動態(tài)教學。

一、新課的引入

本堂課是用對實際問題的探討來引入函數(shù)的零點，通過這樣一個問題激發(fā)學生的學習興趣，由直觀過渡到抽象，更符合學生的認知過程，在評課的時候，這一點也獲得了聽課老師的一致好評。再復習鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法，由學生已掌握的知識入手，創(chuàng)設熟悉環(huán)境，引導進入本課狀態(tài)。接著讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點，再來理解其他復雜的函數(shù)的零點就會容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題，并且，利用了教材中的方程提出了下列問題：方程x2－2x－3＝0是否有實根？你是怎樣判斷的？結果，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，快速解決了問題。由此看來，這堂課一開始引入熟悉的例子，最能激發(fā)學生的學習積極性，并讓其認識到學習函數(shù)的零點的必要性。

二、重難點的突破

零點存在性定理是本節(jié)課的難點和重點，教學設計的好壞直接關系到學生對本節(jié)課的學習效果。因此，從“一個函數(shù)是否有零點，就是看它的圖象與x軸是否有交點。那么，我們又如何判定一個函數(shù)的圖象與x軸是否有交點呢？”的提問入手，引出零點存在條件的探究。給出6個問題：問題 1、2是學生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，問題3、4是方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點之間有何聯(lián)系與區(qū)別，問題5、6上升到抽象連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點的條件。引導學生一邊畫草圖，一邊思考，總結規(guī)律：函數(shù)圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點。要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點（教材對于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況），應該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到，學生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點，教學卻沒有對證明的必要性展開討論。忽略了在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，應該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點，再進行證明。所以，在課后向學生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，就有學生認為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點即可。這樣看來，教師有必要引導學生認識證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學生通過觀察對比得到認識。這6個問題設計精巧，層層遞進，引發(fā)了學生積極思考、探索與交流，將教學推向高潮。如此尋求函數(shù)零點存在的條件，符合學生的認知規(guī)律：從簡單到復雜，從具體到抽象，讓學生在具體的例題中概括出共同的本質特征，得出一般性的結論，使學生思維發(fā)生碰撞，既弄懂了問題又使數(shù)學方法得到提升。

三、教學內(nèi)容結構，突出思想方法

首先要通過把握教材內(nèi)容結構來設計教學框架，然后根據(jù)教學框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課按照下列主線來展開教學：

（一）如何引導學生將復雜的問題簡單化，并學會從已有認知結構出發(fā)由特殊到一般地思考問題。

教材設置函數(shù)的零點這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎。所以，教學一開始就從學生熟悉的知識點入手，用方程的求解出發(fā)展開討論，然后引導學生體會其中的思想方法。例當學生陷入困境時，再逐步提出下面的問題進行引導：

1．當遇到一個復雜的問題，我們一般應該怎么辦？

以此來引導學生將復雜的問題簡單化，尋找類似的簡單問題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€方程是否有實根，這對研究這個方程是否有幫助？

以此來引導學生從已有認知結構出發(fā)，將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學會從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導學生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習慣。

（二）怎樣突出數(shù)形結合的思想方法

數(shù)形結合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)”一章的始終，學生通過前面的學習，已基本形成數(shù)形結合的思想方法，所以本節(jié)教學以培養(yǎng)學生主動運用數(shù)形結合的思想方法去分析問題為目的。在建立方程的根與函數(shù)的零點的關系時，函數(shù)圖象起到了關鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結合的關系。由學生作出函數(shù)圖象，讓學生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關系，然后學生自己總結出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關系。這樣的教學，在一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結合的思想方法。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學生由方程自覺地聯(lián)想到相應的函數(shù)，主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關系，提升數(shù)形結合思想方法的層次，增強函數(shù)應用的意識。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點的一種條件。如何讓學生從直觀自然地到抽象，有下面幾個教學難點需要處理：

1．如何引導學生用f(a)f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點？

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，來認識函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點。這是一個直觀認識的過程，對學生來說并不困難。然后再讓學生認識，f(a)f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點。不過，這卻是一個由直觀到抽象的飛躍，對學生來說是有困難的。教學的關鍵在于，如何引導學生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)f(b)<0。

2．如何引導學生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)？

（1）要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個交點，再進行證明。

當觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點個數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個交點周圍的一個區(qū)間，然后說明函數(shù)分別在各個區(qū)間只有一個零點。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)轉化為判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)分別只有一個零點。由于f(a)f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，而不能說明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點，這就要求函數(shù)在每個交點周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。

（2）要證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點需要一個循序漸進的過程

證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點，是一個從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學生現(xiàn)有的知識積累來看，目前教學應立足從圖象直觀來認識，對于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學生進行代數(shù)證明。待學生學習了函數(shù)的導數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學生對所有的函數(shù)都進行代數(shù)證明。所以，學生對這一問題的認識有一個循序漸進的過程，教師對這一問題的教學需要分階段提出不同層次的要求，關鍵是把握好教學的度。

本課的實際教學中還存在著不足: 1.在探究新知識時試圖給學生講授一點關于方程的解的數(shù)學史知識，但時間問題，最終舍棄了；

2.想自在的調(diào)控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學生既自主又合作，既數(shù)學又生活的。這需要對數(shù)學史與知識點較透徹的理解，這需要語言表達的精確，這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足，水平不夠高，有待提高。4.在板書方面，板塊意識有了，也算工整，但是字跡不夠美觀。

本節(jié)課零點的引入部分可以簡化改進，使之更趨合理，零點存在性定理引入部分略顯生硬，應該有更藝術的方式。高一學生在函數(shù)的學習中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認識不到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心地位。函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應用的意識的初步樹立，應該是本節(jié)課必須承載的重要任務。在這一任務的達成度方面，本課還需更突出。另外，課堂上教師怎樣引導學生也是值得我深思的一個問題，還有少講多引方面也是我今后教學中努力的方向。

《方程的根與函數(shù)的零點》教學反思

巴里坤縣第三中學教師

李曉瑩