第一篇：新課標(biāo)教案_同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.(二)能力目標(biāo)

1.在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.學(xué)習(xí)同底冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力.(三)情感目標(biāo)

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.二、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用.（二）教學(xué)難點(diǎn)

同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.三、教具準(zhǔn)備

投影片

第一張：問題情景，記作(§1.3 A)第二張：做一做，記作(§1.3 B)第三張：議一議，記作(§1.3 C)第四張：例題，記作(§1.3 D)第五張：隨堂練習(xí)，記作(§1.3 E)

四、教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

［師］同學(xué)們還記得“an”的意義嗎？

［生］an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).［師］我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片§1.3 A): 問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？

問題2：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需4.22年.一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

［生］根據(jù)距離=速度×?xí)r間，可得：

地球距離太陽的距離為：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)［師］105×102，105×107如何計(jì)算呢？ ［生］根據(jù)冪的意義：

105×102=(10?10?10?10?10)×(10?10)??????????????5個(gè)102個(gè)10?10?10??????10 =10????????7個(gè)10=107 105×107

=(10?10?10?10?10)?(10?10?????10)????????????????5個(gè)107個(gè)10=10?10?????10　?1012 ???????12個(gè)10［師］很棒！我們觀察105×102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個(gè)因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法，105×107也是同底數(shù)冪的乘法.由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣一種運(yùn)算——同底數(shù)冪的乘法.Ⅱ.學(xué)生通過做一做、議一議，推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì) 1.做一做

出示投影片(§1.3 B)計(jì)算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；

(3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言加以描述.(4)2m×2n等于什么？(1)m×(1)n呢，(m,n都是正整數(shù)).77［師］根據(jù)冪的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題.［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因?yàn)?02的意義表示兩個(gè)10相乘；103的意義表示三個(gè)10相乘.根據(jù)乘方的意義5個(gè)10相乘就表示105同樣道理，可求得：

(2)105×108

?10??????10×10?10??????10 =10????????????5個(gè)108個(gè)10=1013=105+8(3)10m×10n

?10??????10×10?10??????10 =10????????????m個(gè)10n個(gè)10=10m+n

從上面三個(gè)小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個(gè)同底的冪的指數(shù)和.［師］很好！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結(jié)果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.［生］(4)2m×2n =(2?2?????2)×(2?2?????2)??????????????m個(gè)2n個(gè)2=2m+n(1)m×(1)n

77=(1?1?????1)×(1?1?????1)

7?7???7???m個(gè)7?7???7???n個(gè)=(1)m+n

7我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和.2.議一議

出示投影片(§1.3 C)am·an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？

［師生共析］am·an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得 am·an=(a?a?????a)·(a?a?????a)??????????????m個(gè)an個(gè)am+n??a???????a=a=a ??(m?n)個(gè)a即有am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))用語言來描述此性質(zhì)，即為： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.［師］同學(xué)們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么am·an=am+n呢？

［生］am表示m個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，am·an表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，即有(m+n)個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am·an=am+n.［師］也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?Ⅲ.例題講解 出示投影片(§1.3 D)［例1］計(jì)算：(1)(－3)7×(－3)6；(2)（1

3)×(11010)；

(3)－x3·x5;(4)b2m·b2m+1.［例2］用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計(jì)算投影片(§1.3 A)中的問題1和問題2.［師］我們先來看例1中的四個(gè)小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)——底數(shù)不變，指數(shù)相加.［生］(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì).因?yàn)椋瓁3·x5中的－x3相當(dāng)于(－1)×x3,也就是說－x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出.［師］下面我就叫四個(gè)同學(xué)板演.［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；(2)(13)×(11010)=（1

3)+1=(1)4； 1010(3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)［x3·x5］=－x8;(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.［師］我們接下來看例2.［生］問題1中地球距離太陽大約為： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(千米)據(jù)測算，飛行這么遠(yuǎn)的距離，一架噴氣式客機(jī)大約要20年.問題2中比鄰星與地球的距離約為：

3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)想一想：am·an·ap等于什么？

［生］am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p;［生］am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p;

m+n+p［生］am·an·ap=(.a?a?????a)·(a?a?????a)·(a?a?????a)=a?????????????????????m個(gè)an個(gè)ap個(gè)aⅣ.練習(xí)

出示投影片(§1.3 E)1.隨堂練習(xí)(課本P14)：計(jì)算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2·x3;(4)(－c)3·(－c)m.解：(1)52×57=59；(2)7×73×72=71+3+2=76；(3)－x2·x3=－(x2·x3)=－x5;(4)(－c)3·(－c)m=(－c)3+m.2.補(bǔ)充練習(xí)：判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)x3·x5=x15

()

(2)x·x3=x3

()

(3)x3+x5=x8

()

(4)x2·x2=2x4

()

(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5()

()

(6)a3·a2－a2·a3=0

(7)a3·b5=(ab)8(8)y7+y7=y14

()

()

解：(1)×.因?yàn)閤3·x5是同底數(shù)冪的乘法，運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)x3+x5是兩個(gè)單項(xiàng)式相加，x3和x5不是同類項(xiàng)，因此x3+x5不能再進(jìn)行運(yùn)算.(4)×.x2·x2是同底數(shù)冪的乘法，直接用運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)為x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因?yàn)閍3·a2－a2·a3=a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3與b5這兩個(gè)冪的底數(shù)不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項(xiàng)，因此應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，得出y7+y7=2y7.Ⅴ.課時(shí)小結(jié)

［師］這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？

［生］在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義.了解了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).［生］同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).Ⅵ.課后作業(yè)

課本習(xí)題1.4 第1、2、3題 Ⅶ.活動(dòng)與探究

計(jì)算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.［過程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，?23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)將2n+1化為21·2n.［結(jié)果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=?=22+2=6

五、板書設(shè)計(jì)

§1.3 同底數(shù)冪的乘法

一、提出問題：地球到太陽的距離為15×(105×102)千米，如何計(jì)算105×102.二、結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，推出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

135+8?10?10?1010×10?10??????10=10=10；(2)105×108=10????????????????5個(gè)108個(gè)10m+n?10??????10×10?10??????10=10(3)10m×10n=10;????????????m個(gè)10n個(gè)10m+n??2???????2×2??2???????2=2(4)2m×2n=2;????m個(gè)2n個(gè)2(5)(1)m×(1)n=(1?1?????1)×(1?1?????1)=(1)m+n;777?7???7???m個(gè)177?7???7???n個(gè)177綜上所述，可得

m+nam·an=(a?a?????a)×(a?a?????a)=a??????????????m個(gè)an個(gè)a(其中m、n為正整數(shù))

三、例題：(由學(xué)生板演，教師和學(xué)生共同講評(píng))

四、練習(xí)：(分組完成)

第二篇：同底數(shù)冪的乘法教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算；

2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

冪的運(yùn)算性質(zhì)．

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、運(yùn)用實(shí)例 導(dǎo)入新課

引例 一個(gè)長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個(gè)魚池的面積將增加39平方米，問這個(gè)魚池原來的長和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個(gè)問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們?cè)谑裁吹胤接袉栴}？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

本章共有三個(gè)單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運(yùn)算．學(xué)習(xí)這些知識(shí)，可將復(fù)雜的式子化簡，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備．

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義．

二、復(fù)習(xí)提問

1．乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方，即

2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3 與-23 的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4 與-24 呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計(jì)算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)

=105．

2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則

將上題中的底數(shù)改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整數(shù)，則有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？

(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個(gè)法則，并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加．

四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)

例1 計(jì)算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計(jì)算時(shí)重復(fù)法則的語言敘述．

課堂練習(xí)

計(jì)算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；

(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2 計(jì)算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．

對(duì)于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．

五、小結(jié)

1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字．

2．解題時(shí)要注意a的指數(shù)是1．

六、作業(yè)

第三篇：同底數(shù)冪的乘法教案

同底數(shù)冪的乘法

馬塘鎮(zhèn)邱升中學(xué) 陳飛飛

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號(hào)感和推理意識(shí)。

2、能用符號(hào)語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)根據(jù)性質(zhì) 計(jì)算同底數(shù)冪的乘法。

3、理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，能正確地運(yùn)用性質(zhì)解決一些問題。教學(xué)重點(diǎn)：探究并理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則 教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—應(yīng)用提高。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

今天街道管理處的李叔叔請(qǐng)同學(xué)們幫忙解決這樣一個(gè)問題：

問題1：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm,寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？ p(a+b+c)= pa+pb+pc 這就是我們這一章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容-整式的乘法, 李叔叔經(jīng)過測量后發(fā)現(xiàn)原先街心花園是一塊長500m,寬100m的長方形綠地，現(xiàn)向兩邊分別加長300m和200m，你會(huì)表示出擴(kuò)大后的綠地面積嗎？ 100×(300+500+200)=100×1000=100000(m2)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：102×103=105(m2)李叔叔為了感謝同學(xué)們,帶大家去參觀街道管理處的電腦房: 問題2: 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次的運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

1015×103= 猜想結(jié)果 1018（次）

觀察這兩個(gè)式子，這節(jié)課我們共同研究:同底數(shù)冪的乘法。

二、合作探究

（一）復(fù)習(xí)

an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? 回憶：

1、2×2×2=23

2、a·a·a·a·a = a5

3、a?a ? · · · ? a = an 再回憶：

1、25=2×2×2×2×2 2、103=10×10×10

3、a4=a·a·a·a(二)探究算法（讓學(xué)生經(jīng)歷算一算，說一說）

1、學(xué)生演算詳細(xì)的計(jì)算過程，并引導(dǎo)學(xué)生說出每一步驟的計(jì)算依據(jù)。102×103=（10×10）×（10×10×10）（乘方意義）=10×10×10×10×10（乘法結(jié)合律）=105（乘方意義）

2、尋找規(guī)律

請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真計(jì)算下面各題，① 25×22 = ② a3×a2= ③5m﹒5n= 觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

3、歸納法則

①、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？

猜想：am·an=？（m、n都是正整數(shù)）寫出計(jì)算過程，證明你的猜想是正確的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意義）m個(gè)a n個(gè)a = aa?a(m+n)個(gè)a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方意義）

即：am·an= am+n（m、n都是正整數(shù)）

②、讓學(xué)生通過辨別運(yùn)算的特點(diǎn)，用自己的語言歸納法則 A、am·an 是什么運(yùn)算？——乘法運(yùn)算

B、數(shù)am、an形式上有什么特點(diǎn)？——都是冪的形式 C、冪am、an有何共同特點(diǎn)？——底數(shù)相同 D、所以am·an叫做同底數(shù)冪的乘法。師：同學(xué)們覺得它的運(yùn)算法則應(yīng)該是？ 生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

教師強(qiáng)調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加。例如：43×45=43+5=48

三、知識(shí)應(yīng)用 例

1、計(jì)算：

（1）x2·x5(2)a·a6

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)x m·x3m+1(5)(y-x)2·(x-y)3 請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上黑板板演：

師生共同分析：1.a= a1 2.同底數(shù)冪的乘法中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個(gè)數(shù)、字母或式子 例2.填空：

（1）8 = 2x，則 x = ；（2）8× 4 = 2x，則 x = ；（3）3×27×9 = 3x，則 x =.學(xué)生觀察，小組討論，師生交流，得出答案。例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．

學(xué)生獨(dú)立完成，師生交流，教師板書，共同解決。練習(xí)

（一）計(jì)算：（搶答）

（1）32×33（2）b5 · b

（3）5m· 5n（4）a8 · a3 · a

（二）下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？

（1）a · a= 2a（）（2)x2 ·y5 = xy7（）

（3）a +a = a2()（4）a3 · a3 = a9()（5）a3+a3 = a6()（6）a3 · a3 =a6()闖關(guān)游戲 第一關(guān) 填空：

（1）x5 ·（）=x 8（2）a ·（）=a6（3）x · x3（）=x7（4）xm ·（）＝x3m 第二關(guān)

計(jì)算

（1）b3＋b3(2)(a-b)2×(a-b)(3)(-3)4×(-3)5（4）(-6)4×63（5）（-3）7 × 32（6）am-2 · a7 第三關(guān)

計(jì)算：

1(1)a·a3＋a2·a2(2)a4·(-a)3·(-a3)m-n2n+1m-14-n72、如果x·x=xn，且y·y=y.求m和ｎ的值 師生共同分析存在問題。

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

這節(jié)課你學(xué)到了什么內(nèi)容？有什么收獲？ 作業(yè)：課本96頁練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 一.教材分析

同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)，又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，對(duì)其他兩個(gè)性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能形成正遷移。因此，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法和除法的學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。所以這節(jié)課要求學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，理解和掌握性質(zhì)的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問題。二.學(xué)情分析

從學(xué)生的知識(shí)情況來看，一是指數(shù)概念早已學(xué)過，但由于時(shí)間和自身的原因，對(duì)指數(shù)概念中所含名稱：底數(shù)、指數(shù)、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學(xué)過的系數(shù)的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項(xiàng)混淆，這更給學(xué)生熟練掌握并運(yùn)用法則增添了障礙。三.教學(xué)設(shè)想

在教學(xué)中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的教學(xué)理念并通過練習(xí)形成良好的應(yīng)用意識(shí).1、培養(yǎng)學(xué)生探究的能力 本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)法則的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)法則的識(shí)記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用法則的本領(lǐng)。因此，不但不可以節(jié)省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。

2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力 在同底數(shù)冪乘法法則的探求過程中，學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。抓住這個(gè)契機(jī)，發(fā)揮小組合作的作用,使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性空前高漲，同組成員之間頻繁交流，在合作交流的過程中，師生共同得出同底數(shù)冪的乘法的法則。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察和運(yùn)用的能力 對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母指數(shù)的取值范圍，不必過分強(qiáng)調(diào),而對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)并在運(yùn)用中再提高對(duì)法則的認(rèn)知。

第四篇：《同底數(shù)冪的乘法》教案

《同底數(shù)冪的乘法》教案

教學(xué)目標(biāo):

理解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過程;

2能運(yùn)用性質(zhì)來解答一些變式練習(xí);

3能運(yùn)用性質(zhì)來解決一些實(shí)際問題

教學(xué)重難點(diǎn)：

利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)解決問題。

教學(xué)過程：

一．復(fù)習(xí)回顧

回顧一下有關(guān)冪的基本概念：電子白板出示，讓學(xué)生回憶思考后，一組師友回答，學(xué)友先說，學(xué)師補(bǔ)充或評(píng)價(jià)。

二．自主學(xué)習(xí)

認(rèn)真學(xué)習(xí)本P9內(nèi)容，學(xué)完后獨(dú)自完成《作業(yè)與測試》自主預(yù)習(xí)部分。（7—10分鐘）。完成后學(xué)師學(xué)友相互檢查并請(qǐng)舉手！教師進(jìn)行簡單評(píng)價(jià)。

三．應(yīng)用展示

電子白板出示練習(xí)題：想讓學(xué)生觀察思考，獨(dú)自寫出答案。

完成后學(xué)師學(xué)友相互檢查，如有不同答案討論解決，意見一致后舉手示意，教師根據(jù)學(xué)生舉手情況，讓學(xué)生回答，教師可寫在黑板之上，最后教師強(qiáng)調(diào)過程中出現(xiàn)的問題及解題的過程方法，注意常出現(xiàn)的一些問題及注意事項(xiàng)。

四．小試牛刀（堂練習(xí)）

本后練習(xí)題：根據(jù)學(xué)生舉手情況，讓兩組師友到黑板上演示習(xí)題，其他學(xué)生在練習(xí)本上寫解題過程，教師巡視學(xué)生做題情況，適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生，尤其是差生。

學(xué)生完成練習(xí)題后，先由學(xué)師評(píng)價(jià)學(xué)友的練習(xí)題，如出現(xiàn)問題，怎么解決，解決不了，老師指導(dǎo)，最后教師評(píng)價(jià)學(xué)生。

五．拓展提高

電子白板出示提高性練習(xí)題:先讓學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘，看看能不能解決，如果不能解決，師友之間可以討論，如果還不能解決，可以擴(kuò)展到小組內(nèi)討論，能解決的學(xué)生舉手說出解題方法及過程，電子白板出示。

如果有些題還是解決不了，教師給學(xué)師詳細(xì)解答并說明理由，最后電子白板出示解題過程。

六．談?wù)勈斋@

幾組師友總結(jié)本節(jié)的主要內(nèi)容，學(xué)友先說，學(xué)師補(bǔ)充評(píng)價(jià)，其他師友組補(bǔ)充或評(píng)價(jià)，教師最后總結(jié)或評(píng)價(jià)學(xué)生。

七．布置作業(yè)

后作業(yè)：《作業(yè)與測試》

第五篇：同底數(shù)冪的乘法教案

15.1同底數(shù)冪的乘法

八（2）吳傳容

一教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號(hào)感和推理意識(shí)。

能力目標(biāo)：能用符號(hào)語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)根據(jù)性質(zhì)計(jì)算同底數(shù)冪的乘法。

情感目標(biāo)： 在變式訓(xùn)練中體驗(yàn)化歸思想。

教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。

教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—應(yīng)用提高。二教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）、復(fù)習(xí)舊知

an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? an

= a × a × a ×? a（n個(gè)a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以寫成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意義是什么？ 這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？

（二）、探究新知

1、探究算法（讓學(xué)生經(jīng)歷算一算，說一說）

讓學(xué)生演算詳細(xì)的計(jì)算過程，并引導(dǎo)學(xué)生說出每一步驟的計(jì)算依據(jù)。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意義）

=10×10×10×10×10

（乘法結(jié)合律）

=105（乘方意義）

2、尋找規(guī)律 請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真計(jì)算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提問學(xué)生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加。

3、定義法則

①、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整數(shù)）

師：口說無憑，寫出計(jì)算過程，證明你的猜想是正確的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意義）

m個(gè)a n個(gè)a = aa?a(m+n)個(gè)a（乘法結(jié)合律）

=am+n

（乘方意義）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整數(shù)）

②、讓學(xué)生通過辨別運(yùn)算的特點(diǎn)，用自己的語言歸納法則 A、am·an 是什么運(yùn)算？——乘法運(yùn)算

B、數(shù)am、an形式上有什么特點(diǎn)？——都是冪的形式 C、冪am、an有何共同特點(diǎn)？——底數(shù)相同 D、所以am·an叫做同底數(shù)冪的乘法。

引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容《同底數(shù)冪的乘法》 師：同學(xué)們覺得它的運(yùn)算法則應(yīng)該是？ 生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

教師強(qiáng)調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知識(shí)應(yīng)用 例

1、計(jì)算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上黑板板演：

師生共同分析：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等 練習(xí)一 計(jì)算：（搶答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？

23例2：計(jì)算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）師生共同分析底數(shù)也可以是一個(gè)多項(xiàng)式

例3：世界海洋面積約為3.6億平方千米，約等于多少平方米？ 練習(xí)二

下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闖關(guān)游戲 第一關(guān).2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二關(guān)

2．計(jì)算 a?a+ a?a第三關(guān).n-2n+12113.如果a?a ?a=a,則n= 第四關(guān)

4．已知：a=2，a=3.求 ： a師生共同分析存在問題。mn

m+n

4 8

3三、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則。作業(yè)：課本p148習(xí)題15.1 第1題