第一篇：14.1.1同底數(shù)冪的乘法教案(公開課)

14.1.1 同底數(shù)冪的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)：在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的法則，并能正確地運用法則進行有關(guān)計算以及解決一些實際問題。

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，在探索過程中,通過教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理表達能力。使學(xué)生初步理解 “特殊----一般------特殊”的認知規(guī)律。體會具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：通過本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在合作交流中體會數(shù)學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。體驗用數(shù)學(xué)知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學(xué)生體驗成功的樂趣。

二、教學(xué)重難點

1、重點：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)以及會運用性質(zhì)進行有關(guān)計算。

2、難點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的推導(dǎo)與理解以及靈活運用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

三、教學(xué)過程

（一）、回顧與思考

1、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做____，乘方的結(jié)果叫做____。將a·a·a?·(n個a相乘)寫成乘方的形式為:_____。

2、an表示的意義是什么？其中a叫____，n叫_____，an叫_____。

an讀作：______________。

3、填空

（二）、創(chuàng)設(shè)情境

1、問題：一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

2、引導(dǎo)學(xué)生分析，列出算式：

3、你會計算1015×103嗎？

4、觀察可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103這樣的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法．

三、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、探究：

根據(jù)乘方的意義計算，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生動手：計算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n都是正整數(shù)）（4）am·an=(m、n都是正整數(shù)）

2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

3、得出同底數(shù)冪的乘法法則：

am· an=am+n(m,n都是正整數(shù))提問：你能用文字敘述你得到的結(jié)論嗎？

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。條件： ?乘法 ?同底數(shù)冪 結(jié)果： ?底數(shù)不變 ?指數(shù)相加 如：1015×103 = 1015+3 = 1018

4、追問:am?an?am?n（m、n都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？

5、運用新知，例題教授

例

1、計算

（1）x2?x5；（2）a?a6；（3）??2????2????2?；(4)xm?x3m?1.432535 變式訓(xùn)練：（1）-x2?x5（2）(?x)?x(3)(?x)?x

注意：?單個字母或數(shù)字的指數(shù)為1；?底數(shù)為負數(shù)時要加括號

?最后結(jié)果要化簡；④負數(shù)的偶次方不要負號，奇次方則要負號

例

2、計算(x+y)3·(x+y)4 注意：公式中的a可代表單項式也可代表多項式

6、點金帚

四、鞏固練習(xí)

（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、P96 練習(xí)

2、下面計算對不對?如果不對，怎樣改正？

（二）逆向轉(zhuǎn)換

已知：am=2，an=3.求am+n 的值。

五、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回答）

六、布置作業(yè)：

課本P104 第1題（1）（2）

第2題（1）

第二篇：1.1同底數(shù)冪的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底數(shù)冪的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題

2．能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題，增強學(xué)生的數(shù)感符號感，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3．感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.學(xué)習(xí)過程：

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運算知識：

第二環(huán)節(jié) 探究新知

活動內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識，進行推導(dǎo)嘗試，力爭獨立得出結(jié)論.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實

活動內(nèi)容：以基本習(xí)題為落腳點，讓學(xué)生學(xué)會判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學(xué)生分辨，是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數(shù)是多少？③對于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎？④你會處理（4）題中的指數(shù)問題嗎？說一說你的處理方式.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高 活動內(nèi)容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3．獨立處理例2，從實際情境中學(xué)會處理問題的方法.4．處理隨堂練習(xí)（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）.第五環(huán)節(jié) 拓展延伸

活動內(nèi)容：寫成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進行強調(diào)與補充，學(xué)生也可談一談個人的學(xué)習(xí)感受.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．完成課本習(xí)題1.1中所有習(xí)題.2.拓展作業(yè)：你能嘗試運用今天所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問題嗎（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 22

第三篇：【教案一】1.1 同底數(shù)冪的乘法

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1.1 同底數(shù)冪的乘法

●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義.2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.(二)能力訓(xùn)練要求

1.在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.學(xué)習(xí)同底冪乘法的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.●教學(xué)重點

同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應(yīng)用.●教學(xué)難點

同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用.●教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā)法

教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運用.●教具準(zhǔn)備 投影片

第四篇：14.1.1同底數(shù)冪的乘法——公開課教案

14.1.1同底數(shù)冪的乘法

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進行同底數(shù)冪的乘法運算。

2.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用。

教學(xué)重點和難點

重點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)。

難點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)。

一、溫故而知新

1、an 表示的意義是什么？其中an、a、n分 別叫做什么?

2、什么叫乘方？

3、練習(xí)小測：

(1)2

5表示_____________;(2)10×10×10×10可以寫成____;(3)a的底數(shù)是__,指數(shù)是__;(4)(a+b)的底數(shù)是___,指數(shù)是__;(5)(-2)4 的底數(shù)是___,指數(shù)是__;(6)-2 4 的底數(shù)是___,指數(shù)是__。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、課本95頁問題1：一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015)次運算，它工作103 s 可進行多少次運算？

（1）如何列出式子？（2）1015，103的意義各是什么？（3）怎樣計算1015×103呢？

1015×103=(10×10×…×10)×(10×10×10)

=10×…×10

=1018

二、探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)

1、課本95的探究：根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）2

5× 22 =2（）（2）a3 ·

a2 = a（）（3）5m × 5n=5（）（4）am ·

an = a（）

2、歸納上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)）

am · an =am+n(m,n都是正整數(shù)）

即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。推廣：多個同底數(shù)冪相乘，這一性質(zhì)同樣適用。

m如a · an · ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· ··· ·a)

=a·a· … ·a

=a(m+n+p)

3、練習(xí)（見投影）。

三、鞏固同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)

1、例題分析：

25例1：計算：（1）x·x

(2)a · a6

3m+1(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)xm·x解：略。

歸納在解同底數(shù)的乘法運算時要注意的問題。（見投影）

2、補充例題：計算：(x+y)3 ·(x+y)4

3、鞏固練習(xí)：課本96頁練習(xí)。

四、小結(jié)： 同底數(shù)冪相乘的運算性質(zhì)：

am · an =am+n(m,n都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

五、作業(yè)：學(xué)習(xí)輔導(dǎo)：P51第 7、8題。

第五篇：同底數(shù)冪的乘法教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運算性質(zhì)(或稱法則)，進行基本運算；

2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力．

教學(xué)重點和難點

冪的運算性質(zhì)．

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、運用實例 導(dǎo)入新課

引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學(xué)習(xí)這些知識，可將復(fù)雜的式子化簡，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備．

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運算性質(zhì)．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義．

二、復(fù)習(xí)提問

1．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即

2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3 與-23 的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4 與-24 呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)

=105．

2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運算法則

將上題中的底數(shù)改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整數(shù)，則有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？

(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個法則，并強調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加．

四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)

例1 計算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計算時重復(fù)法則的語言敘述．

課堂練習(xí)

計算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；

(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2 計算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．

對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．

五、小結(jié)

1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

2．解題時要注意a的指數(shù)是1．

六、作業(yè)