第一篇：合情推理-歸納推理(第1課時(shí))教案1

歸納猜想

廣州市86中學(xué) 張科

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：1：理解歸納推理的思想；

2：能夠通過(guò)觀察一些等式，猜想、歸納出它們的變化規(guī)律。3：能夠歸納、猜想出某些數(shù)列的通項(xiàng)公式。

過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，通過(guò)讓學(xué)生的積極參與，親身經(jīng)歷歸納推理定義的獲得過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：歸納推理的概念及應(yīng)用。難點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】 啟發(fā)、探索 【教學(xué)手段】

運(yùn)用多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)過(guò)程】

一：創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

師：今天我們要學(xué)習(xí)第二章：推理與證明。那么什么是推理呢？下面請(qǐng)大家仔細(xì)看這段flash，體驗(yàn)一下flash動(dòng)畫(huà)中，人物推理的過(guò)程。

（學(xué)生觀看flash動(dòng)畫(huà)）。

師：有哪位同學(xué)能描述一下這段flash動(dòng)畫(huà)中的人物的推理過(guò)程嗎？

生：flash中人物通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)7只烏鴉是黑色的于是得到推理：天下烏鴉一般黑。

師：很好！那么能不能把這個(gè)推理的過(guò)程用一般化的語(yǔ)言表示出來(lái)呢？

生：這是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得到一個(gè)新的判斷的過(guò)程。

師：非常好！

（引出推理的概念）。師：推理包括合情推理和演繹推理，而我們今天要學(xué)的知識(shí)就是合情推理的一種——?dú)w納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過(guò)介紹數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常有名的猜想讓大家體會(huì)一下歸納推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

師：據(jù)說(shuō)哥德巴赫無(wú)意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個(gè)等式。大家看這3個(gè)等式都是什么運(yùn)算？

生：加法運(yùn)算。

師：對(duì)。我們看來(lái)這些式子都是簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算。但是哥德巴赫卻把它做了一個(gè)簡(jiǎn)單的變換，他把等號(hào)兩邊的式子交換了一下位置，即變?yōu)椋?0=3+7，20=3+17，30=13+17。大家觀察這兩組式子，他們有什么不同之處？

生：變換之前是把兩個(gè)數(shù)加起來(lái)，變換之后卻是把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)。

師：大家看等式右邊的這些數(shù)有什么特點(diǎn)？ 生：都是奇數(shù)。

師：那么等式右邊的數(shù)又有什么特點(diǎn)呢？ 生：都是偶數(shù)。

師：那我們就可以得到什么結(jié)論？ 生：偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)。

師：這個(gè)結(jié)論我們?cè)谛W(xué)就知道了。大家在挖掘一下，等式右邊的數(shù)除了都是奇數(shù)外，還有什么其它的特點(diǎn)？

（學(xué)生觀察，有人看出這些數(shù)還都是質(zhì)數(shù)。）

師：那么我們是否可以得到一個(gè)結(jié)論：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)？（學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤?。?/p>

生：不對(duì)！2不能分解成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。師：非常好！那么我們看偶數(shù)4又行不行呢？ 生：不行！

師：那么繼續(xù)往下驗(yàn)證。

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）師：那我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么樣的規(guī)律？

生：大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

師：這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過(guò)程就是一個(gè)歸納推理的過(guò)程。他根據(jù)上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左邊的數(shù)都是大于6的偶數(shù)，右邊是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和），就猜想出：任何大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和?；蛘哒f(shuō)，由這些個(gè)別等式的特征，就得出一個(gè)一般性的猜想。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語(yǔ)言來(lái)描述歸納推理的定義？（學(xué)生得出歸納推理的概念）。

師：歸納推理的思想我們?cè)谌粘Ｉ钪幸步?jīng)常用到。大家能不能結(jié)合自己生活的實(shí)際，舉出幾個(gè)例子說(shuō)明歸納推理的運(yùn)用。（學(xué)生思考，討論，給出例子）。

二：講解例題，鞏固概念

師：應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論。我們來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)中的例子。

例題1：觀察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？ 練習(xí)：觀察下列等式：

1=1

1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？ 例題2：已知數(shù)列?an?的第一項(xiàng)a1?1，且an?1?an(n?1,2,3...)，試歸納1?an出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

練習(xí)：已知an?(n2?5n?5)2，求a1,a2,a3,a4的值？根據(jù)a1,a2,a3,a4的值，你能夠猜想出an的值嗎？你能得到什么結(jié)論？

三：?jiǎn)栴}探究，加深理解

觀察下面的圖形,請(qǐng)指出每個(gè)圖形分別有幾個(gè)球？按照這個(gè)規(guī)律，猜想第5個(gè)圖形的形狀應(yīng)該是怎么樣的？它應(yīng)該由多少個(gè)球構(gòu)成？第n個(gè)圖形有幾個(gè)球？

四：布置作業(yè)，鞏固提高。

1：課本P44，A組1，2題，B組1題。

2：查閱相關(guān)資料，了解課本上提到的“四色猜想”，“費(fèi)馬猜想”等。

第二篇：合情推理-歸納推理(第1課時(shí))教案1

2.1.1歸納推理

涇川一中 權(quán)貴榮

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：1：理解歸納推理的思想與步驟；

2：能夠利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理應(yīng)用；

過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，通過(guò)讓學(xué)生的積極參與，親身經(jīng)歷歸納推理定義的獲得過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想；

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度；

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：歸納推理的概念及應(yīng)用； 難點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用； 【教學(xué)過(guò)程】

一：創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

今天我們要學(xué)習(xí)第二章：推理與證明。

在日常生活中，人們常常需要進(jìn)行這樣那樣的推理。例如: 醫(yī)生診斷病人的病癥;警察偵破案件;氣象專(zhuān)家預(yù)測(cè)天氣的可能狀態(tài);考古學(xué)家推斷遺址的年代;數(shù)學(xué)家論證命題的真?zhèn)蔚鹊?在數(shù)學(xué)中，證明的過(guò)程更離不開(kāi)推理。

那么什么是推理呢？

從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得到一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程就是推理。數(shù)學(xué)中幾個(gè)非常著名的猜想就是由歸納推理催生的，例如

哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、地圖的“四色猜想”、哥尼斯堡七橋猜想等等。我們今天要學(xué)的知識(shí)就是合情推理的一種——?dú)w納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過(guò)哥德巴赫猜想讓大家體會(huì)一下歸納推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

據(jù)說(shuō)哥德巴赫無(wú)意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個(gè)等式。他有意把上面的式子改寫(xiě)成：10=3+7，20=3+17，30=13+17 其中反映出這樣一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)

于是，哥德巴赫產(chǎn)生了一個(gè)想法：10,20,30,都是偶數(shù)，那么其他的偶數(shù)是否也有類(lèi)似的規(guī)律呢？

顯然第一個(gè)等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和的數(shù)是6，即6=3+3 再看看超過(guò)6的偶數(shù)：8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11… 1000=29+971,1002=139+863… 根據(jù)上述過(guò)程，哥德巴赫大膽猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是哥德巴赫猜想，哥德巴赫猜想的過(guò)程就是一個(gè)歸納推理的過(guò)程。他根據(jù)上述部分等式的基本特征，（即等式左邊的數(shù)都是不小于6的偶數(shù)，右邊是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和），就猜想出：任何不小于6的偶數(shù)可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

或者說(shuō)，由這些個(gè)別等式的共同特征，就得出一個(gè)一般性的猜想。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語(yǔ)言來(lái)描述歸納推理的定義？

這種由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，稱(chēng)為歸納推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。

歸納推理的思想我們?cè)谌粘Ｉ钪幸步?jīng)常用到。大家能不能結(jié)合自己生活的實(shí)際，舉出幾個(gè)例子說(shuō)明歸納推理的運(yùn)用。（學(xué)生思考，討論，給出例子）。

二：講解例題，鞏固概念

應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論。例1：已知數(shù)列?an?的第一項(xiàng)a1?1，且an?1?an，試歸納出(n?1,2,3...)1?an這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

例2：設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)n ≥3 時(shí), f(n)=.(用n表示)

x2例3:已知函數(shù)f(x)?1?x211(1)求f(2)與f(),f(3)與f()；231(2)猜想f(x)與f()有什么關(guān)系？并證明你的猜想；x(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)++f(2013)+f(2014)+f(2015)+111111f()+f()+f()++f()+f()+f();***

在例1和例2中，我們通過(guò)歸納得到了兩個(gè)猜想。但猜想未必可靠，例如： 法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到2?1?5,2?1?17,2?1?257,2?1?65537

?2?1(n?N)都是質(zhì)數(shù)，于是他用歸納推理提出猜想：任何形如：

2n12223242 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)——這就是著名的費(fèi)馬猜想。半個(gè)世紀(jì)之后，善于計(jì)算的歐拉發(fā)現(xiàn)，第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)

F?2?1?4294967297?641?67004175

不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬的猜想。

三：課堂練習(xí)，加深理解

1、已知a1?1,an?11(an?1?)(n?2)，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2an?

12、觀察下面的圖形,請(qǐng)指出每個(gè)圖形分別有幾個(gè)球？按照這個(gè)規(guī)律，猜想第5

個(gè)圖形的形狀應(yīng)該是怎么樣的？它應(yīng)該由多少個(gè)球構(gòu)成？第n個(gè)圖形有幾個(gè)球？

3、觀察下列等式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…

你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？

四：小結(jié)、布置作業(yè)：

在進(jìn)行歸納推理時(shí)，一般步驟是：首先是對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想。

1、課本P83，A組1，2題，B組1題。

2、課后自己了解四色猜想、七橋猜想。

分析哥德巴赫猜想的提出過(guò)程，我們能得到什么啟示？

1、“猜想”有一定的偶然性；

2、數(shù)學(xué)研究中，有時(shí)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行一些形式上的改變有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

3、在猜想提出的過(guò)程中，特例的驗(yàn)證是必須的；

4、由于特例的屬性可能有許多，所以，特例也要盡量選的具有一般性；

5、猜想是從具體實(shí)例中概括出來(lái)的，因此對(duì)每一個(gè)具體事例的不同方面的特征進(jìn)行細(xì)致分析很重要，這樣才有利于概括出不同事例的共同特征，進(jìn)而做出猜想；

練習(xí)：已知a1?1,an?11(an?1?)(n?2)，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2an?1

在進(jìn)行歸納推理時(shí)，一般步驟是：首先是對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想。

1.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；

(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；

試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？3

2.觀察下面的圖形,請(qǐng)指出每個(gè)圖形分別有幾個(gè)球？按照這個(gè)規(guī)律，猜想第5個(gè)圖形的形狀應(yīng)該是怎么樣的？它應(yīng)該由多少個(gè)球構(gòu)成？第n個(gè)圖形有幾個(gè)球？

四：小結(jié)、布置作業(yè)：歸納推理的關(guān)鍵是找出某類(lèi)事物的部分對(duì)象的共同特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征。

1：課本P83，A組1，2題，B組1題。

2：查閱相關(guān)資料，了解課本上提到的“四色猜想”，“費(fèi)馬猜想”等。

大家先看下面一個(gè)例子

佛教《百喻經(jīng)》中有這樣一則故事。從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買(mǎi),并告訴他:“要甜的,好吃的,你才買(mǎi).”仆人拿好錢(qián)就去了.到了果園,園主說(shuō):“我這里樹(shù)上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看.”仆人說(shuō):“我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過(guò),嘗一個(gè)買(mǎi)一個(gè),這樣最可靠.”仆人于是自己動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買(mǎi)回去.帶回家去,富翁見(jiàn)了,覺(jué)得非常惡心,一齊都扔了.回答下面三個(gè)問(wèn)題：

1：如果你是這個(gè)仆人，你會(huì)怎么做？ ○ ○2：說(shuō)說(shuō)你這么做的理由，3：那么能不能把這個(gè)推理的過(guò)程用一般化的語(yǔ)言表示出來(lái)呢？ ○

第三篇：選修1-2合情推理第1課時(shí)

第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理

2.1.1合情推理

（一）〖課前準(zhǔn)備〗

【課型】新授課【課時(shí)】1教時(shí)

【課標(biāo)要求】

1.知識(shí)與能力

了解合情推理的含義，掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題．

2.過(guò)程與方法

通過(guò)參與課堂活動(dòng),經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過(guò)程,了解歸納推理的含義．通過(guò)欣賞一些偉大猜想的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)利用合情推理去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方法．通過(guò)具體解題，進(jìn)一步感受歸納推理的優(yōu)缺點(diǎn)及其使用方法．

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生樂(lè)于主動(dòng)探究，積極思考，欣賞合情推理的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到“大膽猜想，小心求證”的重要性。感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感．

【重點(diǎn).難點(diǎn)】

重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)．

難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用．

【教學(xué)用具】多媒體.〖教學(xué)過(guò)程〗

一、數(shù)學(xué)知識(shí)引入：

【提問(wèn)】從古到今數(shù)學(xué)中有各式各樣的猜想，同學(xué)們聽(tīng)說(shuō)過(guò)哪些？下面我們來(lái)介紹幾個(gè)猜想：

【數(shù)學(xué)猜想介紹】

1.哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ??, 50=13+37, ??, 100=3+97，猜測(cè)：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.1742年寫(xiě)信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無(wú)人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想.1973年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱(chēng)為“1+2”

.02.費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過(guò)對(duì)F0?22?1?3，F(xiàn)1?22?1?5，F(xiàn)2?22?1?17，F(xiàn)3?22?1?257，F(xiàn)4?22?1?65537的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是123

4素?cái)?shù)，于是提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)n，任何形如Fn?22?1的數(shù)都是素?cái)?shù).后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家歐

拉，發(fā)現(xiàn)F5?22?1?4294967297?641?6700417不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想

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3.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里,來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.4.哥尼斯堡七橋猜想：18世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過(guò)，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸聯(lián)系起來(lái)（如左圖上）．有個(gè)人提出一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)后來(lái)大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題（如左圖下）——一筆畫(huà)問(wèn)題。他不僅解決了此問(wèn)題，且給出了連通圖可以一筆畫(huà)的重要條件是它們是連通的，且奇頂點(diǎn)(通過(guò)此點(diǎn)弧的條數(shù)是奇數(shù))的個(gè)數(shù)為0或2.【思考】猜想是怎么提出來(lái)的呢？

【討論】略．

【總結(jié)】比如哥德巴赫提出猜想的推理過(guò)程：通過(guò)對(duì)一些偶數(shù)的驗(yàn)證，他發(fā)現(xiàn)它們總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，而且沒(méi)有出現(xiàn)反例．于是，提出哥德巴赫猜想，整個(gè)猜想的過(guò)程就是歸納推理的過(guò)程．

二、新課講授

【概念】歸納推理：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．

【解釋】歸納推理的特點(diǎn)：

⑴歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．

⑵歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而結(jié)論假”的情況是有可能發(fā)生的． ⑶人們?cè)谶M(jìn)行歸納推理的時(shí)候，總是先搜集一定的事實(shí)材料，有了個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提，然后才能進(jìn)行歸納推理，因此歸納推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行．

⑷歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段．

【練習(xí)】

①由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，……，能歸納出什么結(jié)論？

③由三角形的內(nèi)角和是1800，凸四邊形的內(nèi)角和是3600，凸五邊形的內(nèi)角和是5400，……，能歸納出什么結(jié)論？

【解答】

①一切金屬都能導(dǎo)電．

②三角形內(nèi)角和是180度．

③凸n 邊形的內(nèi)角和是（n—2）×1800．

【問(wèn)題】統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬于歸納推理？歸納推理的結(jié)果是否正確？歸納推理有何作用？

【討論】略.【回答】統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用樣本估計(jì)總體屬于歸納推理．歸納推理的結(jié)果不一定正確，比如費(fèi)馬猜想，就是經(jīng)過(guò)半世紀(jì)之后歐拉才推翻了的．應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段.下面咱們看看數(shù)學(xué)中的例子．

【例１】觀察等式：1?12,1?3?4?22,1?3?5?9?32,1?3?5?7?16?42,1?3?5?7?9?25?52，由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？

【分析】第一，所謂“規(guī)律”，是指“項(xiàng)數(shù)”與它們的“和”之間的關(guān)系，因此要努力把“和”與“項(xiàng)數(shù)”聯(lián)系起來(lái)；第二，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、日常語(yǔ)言等相互轉(zhuǎn)換，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【解】將上述事實(shí)分別敘述如下：１等于１的平方；前２個(gè)正奇數(shù)的和等于２的平方；前３個(gè)正奇數(shù)的和等于３的平方；前４個(gè)正奇數(shù)的和等于４的平方；前５個(gè)正奇數(shù)的和等于５的平方；??，*2由此猜想：前n(n∈N)個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的和等于n的平方，即1+3+5+?+(2n-1)=n.【總結(jié)】歸納推理的一般步驟：首先，對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想．

【例2】已知數(shù)列?an?的第1項(xiàng)a1?2，且an?1?an(n?1,2,?)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.1?an

【分析】數(shù)列的通項(xiàng)公式表示的是數(shù)列?an?的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．為此，我們先根

據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

【解】當(dāng)n=1時(shí)，a1?1;

當(dāng) n =2時(shí)，a2?1?1； 1?1

2當(dāng)n =3時(shí)，a??1；

3131?2

當(dāng)n=4時(shí)，a??1．

4141?

3觀察可得，數(shù)列的前 4 項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù)．由此猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an?

【補(bǔ)例】數(shù)列?an?中，a1?2,a2?1,a3?1． n21,a4?，求an?? 32

【分析】當(dāng)有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù)；當(dāng)分子分母都在變化時(shí)，往往統(tǒng)一分子(或分母)，再尋找另一部分的變化規(guī)律． 22222【解】因?yàn)閍1?,a2?,a3?,a4?，所以猜想：an?． n123

4〖課時(shí)小結(jié)〗

【課后小結(jié)】

⑴歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理．

⑵歸納推理的一般步驟：首先，對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想．

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

略

【課后作業(yè)】

課本P35習(xí)題2.1 Ａ組第１,2,4,5題；Ｂ組第1,3題．

第四篇：《數(shù)學(xué)廣角──推理》教材分析(第1課時(shí))

本套教材從一年級(jí)開(kāi)始就滲透和應(yīng)用推理的數(shù)學(xué)思想，如一年級(jí)下冊(cè)的找規(guī)律，本單元把推理的數(shù)學(xué)思想通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例以及游戲呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用觀察、猜測(cè)等直觀手段解決這些問(wèn)題，使學(xué)生初步了解推理的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)思想的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

修訂教材刪去了實(shí)驗(yàn)教材二年級(jí)上冊(cè)第八單元例2的教學(xué)，保留了例3的教學(xué)，使得例題的教學(xué)目標(biāo)更清晰，層次更清楚，方便教師教學(xué)。新增例2，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、嘗試調(diào)整活動(dòng)，利用推理去解決一些簡(jiǎn)單的游戲中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而經(jīng)歷稍復(fù)雜的推理過(guò)程，學(xué)會(huì)按一定方法進(jìn)行推理，進(jìn)一步體驗(yàn)推理的作用。

例1以猜書(shū)的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)推理的過(guò)程，理解推理的含義，即根據(jù)已知條件推出結(jié)論。同時(shí)初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。題目中包含了3個(gè)條件，即3本書(shū)每人各拿一本書(shū)、小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)。學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上需要梳理信息之間的關(guān)系，即左側(cè)學(xué)生所列摘錄的內(nèi)容，其解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于由小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題小麗和小剛拿數(shù)學(xué)書(shū)和品德書(shū)，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)。對(duì)于推理時(shí)采用的輔助方法，教材呈現(xiàn)了摘錄信息再連線的方法和綜合排除法，其中右側(cè)學(xué)生的方法又體現(xiàn)了一定的開(kāi)放性，可以肯定后面可以補(bǔ)充為小麗拿的是語(yǔ)文書(shū)或品德與生活書(shū)，也可以是小剛拿的是數(shù)學(xué)書(shū)。此外，這里也可以采用列表的方法輔助推理，提示學(xué)生將題目中的信息分成兩類(lèi)，一類(lèi)是人名，一類(lèi)是書(shū)名，將相對(duì)應(yīng)的人名與書(shū)名連線。

做一做利用現(xiàn)實(shí)而有趣的素材使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)簡(jiǎn)單推理的過(guò)程。

本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是借助生活中簡(jiǎn)單的事件，通過(guò)觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，初步理解邏輯推理的含義;難點(diǎn)是經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，按一定方式整理信息，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序地、全面地思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

第五篇：推理與證明1

推理與證明姓名___________

1．下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較合適的是()

A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形

7598139b＋mb2，>>，?若a>b>0且m>0，則之間大小關(guān)系為()10811102521a＋ma

A．相等B．前者大C．后者大D．不確定

x3．設(shè)a＝lg2＋lg5，b＝e(x<0)，則a與b大小關(guān)系為()

A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)

4．“M不是N的子集”的充分必要條件是()

A．若x∈M，則x?NB．若x∈N，則x∈M

C．存在x1∈M?x1∈N，又存在x2∈M?x2?ND．存在x0∈M?x0?N

5．“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故此奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”，上述推理是()

A．小前提錯(cuò)B．結(jié)論錯(cuò)C．正確的D．大前提錯(cuò)

6．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度

7．下列推理是歸納推理的是()

A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

22xy2222C．由圓x＋y＝r的面積πr，猜想出橢圓2＋2＝1的面積S＝πab abD．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛水艇

8．給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論．

①(ab)＝ab與(a＋b)類(lèi)比，則有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類(lèi)比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222③(a＋b)＝a＋2ab＋b與(a＋b)類(lèi)比，則有(a＋b)＝a＋2a2b＋b.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A．0B．1C．2D．

39．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點(diǎn)總和Sn與n的關(guān)系式為（）nnnnnnn

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

10．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，以下四個(gè)命題都成立：

12222b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，則a＝±b；④若a＝ab，則a＝b.那么，對(duì)于a

非零復(fù)數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號(hào)是________．

11．如果aa＋bb>ab＋ba，則a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是________．

a＋b12．已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝a＋b，則x，y的大小關(guān)系是________． 2

13．已知數(shù)列2008,2009,1，－2008，－2009，?，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和S2009等于________．

14．用三段論的形式寫(xiě)出下列演繹推理．

(1)矩形的對(duì)角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對(duì)角線相等．222 2

15.觀察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論．，并給出證明．

16．已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，首項(xiàng)a1＝5.(1)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(2)設(shè)Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規(guī)律．

17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿(mǎn)足Sn＝2an－3n(n∈N*)．

(1)求證{an＋3}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{an}是否存在三項(xiàng)使它們按原順序可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．