第一篇：表示商品品質(zhì)的方法教案

貨物品質(zhì)的表示方法

一、表示商品品質(zhì)的方法：

（一）以樣品表示商品品質(zhì) 1.看貨買賣

多用于寄售、拍賣和展賣業(yè)務(wù)中 2.憑樣品買賣（Sale by sample）

（1）憑賣方樣品成交(Sale by seller’s Sample)由賣方提供樣品作為交貨的品質(zhì)依據(jù)。賣方提供的樣品要具有代表性

賣方向買方寄出樣品時(shí)，要保留“復(fù)樣”（Duplicate Sample）或“留樣”（Keep Sample）（2）憑買方樣品成交（來樣成交或來樣制作）由買方提供樣品作為交貨的品質(zhì)依據(jù)。

賣方要制作“對(duì)等樣品”（Counter Sample）或“確認(rèn)樣品”（Confirming Sample）或“回樣”（Return Sample）

賣方根據(jù)買方提供的樣品加工復(fù)制出一個(gè)類似的樣品交買方確認(rèn)，這個(gè)經(jīng)確認(rèn)的樣品叫對(duì)等樣。

對(duì)工業(yè)產(chǎn)權(quán)問題做出規(guī)定（3）憑樣品成交需注意的問題：

案例分析：我與越南某客商憑樣品成交達(dá)成一筆出口鐮刀的交易。合同中規(guī)定復(fù)驗(yàn)有效期為貨物到達(dá)目的港后的60天。貨物到目的港經(jīng)越商復(fù)驗(yàn)后，未提出任何異議。但事隔半年，越商來電稱：鐮刀全部生銹，只能降價(jià)出售，越商因此要求我方按成交價(jià)格的40%賠償其損失。我方接電后立即查看我方留存的復(fù)樣，也發(fā)現(xiàn)類似情況。問：我方應(yīng)否同意對(duì)方的要求，為什么？

（二）憑文字說明表示商品質(zhì)量 1.憑規(guī)格買賣（Sale by specification）

憑規(guī)格買賣的技巧：賣方只需在合同中列入主要指標(biāo)，而對(duì)商品品質(zhì)不起重大影響的次要指標(biāo)不要過多羅列。

例：我國出口大豆的規(guī)格：水分(max)15%，含油量(min)17%，雜質(zhì)(max)1%，不完善粒(max)7% 2.憑等級(jí)買賣（Sale by grade)賣方應(yīng)按規(guī)定等級(jí)交貨,不能以次充好,也不能以好充次 3.憑標(biāo)準(zhǔn)買賣（Sale by standard）援引某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)載明采用的版本年份 FAQ（Fair Average Quality）良好平均品質(zhì)：

某年度內(nèi)的中等貨或某季度、某裝船月份的中等貨，俗稱“大路貨”。(適用于農(nóng)副產(chǎn)品)GMQ（上好可銷品質(zhì)）(Good Merchantable Quality)（適用于木材、冷凍魚蝦等商品。標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容：DIN BSI GB ISO ISO9000標(biāo)準(zhǔn)系列

4.憑說明書和圖樣買賣（Sale by descriptions and illustrations）5.憑商標(biāo)或牌號(hào)買賣（Sale by trade mark or brand name）6.憑產(chǎn)地名稱買賣（Sale by name of origin）

二、品質(zhì)條款的規(guī)定

（一）可規(guī)定一定的品質(zhì)機(jī)動(dòng)幅度（Quality Latitude）1.交貨品質(zhì)與樣品大致相同或類似條款 2.品質(zhì)公差（Quality Tolerance）3.品質(zhì)機(jī)動(dòng)幅度(適用于初級(jí)產(chǎn)品)當(dāng)使用品質(zhì)機(jī)動(dòng)幅度時(shí)，為體現(xiàn)按質(zhì)論價(jià)，對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品可訂立品質(zhì)增減價(jià)條款。

（二）正確運(yùn)用各種表示品質(zhì)的方法

能用一種方法表示品質(zhì)的，一般不要用兩種或兩種以上的方法來表示

案例分析：我某公司出口紡織原料一批，合同規(guī)定水分最高15%，雜質(zhì)不超過3%，但在成交前曾向買方寄過樣品，訂約后，我方又電告對(duì)方成交貨物與樣品相似。貨到后，買方提出貨物的質(zhì)量比樣品低7%的檢驗(yàn)證明，并要求我方賠償損失。問：我方是否該賠？為什么？

（三）品質(zhì)條件要有科學(xué)性和合理性 要從實(shí)際生產(chǎn)能力出發(fā)確定品質(zhì) 用詞不要絕對(duì)化（賣方）必要時(shí)，應(yīng)結(jié)合檢驗(yàn)條款訂立

第二篇：國際貿(mào)易合同、交易的磋商程序和商品品質(zhì)表示方法

國際貿(mào)易合同與交易的磋商程序

一 國際貿(mào)易合同的成立

構(gòu)成一項(xiàng)有效的國際貿(mào)易合同的必要條件：

（一）合同中的標(biāo)和內(nèi)容必須是合法的（二）當(dāng)事人雙方應(yīng)具有法律行為的資格和能力

如果當(dāng)事人是“自然人”，必須是公民。未成年人對(duì)達(dá)成的合同可不負(fù)合同的法律責(zé)任，精神病患者和醉漢，在發(fā)病期和神志不清時(shí)達(dá)成的合同，也可免去合同的法律責(zé)任，如果當(dāng)事人是“法人”，則認(rèn)為人應(yīng)該是企業(yè)的代表。非企業(yè)負(fù)責(zé)人代表企業(yè)達(dá)成合同時(shí)，一般應(yīng)有授權(quán)證明書或類似文件。

（三）必須是當(dāng)事人雙方在自愿基礎(chǔ)上一致同意的（四）合同必須有對(duì)價(jià)或合法的約因

對(duì)價(jià)和約因?qū)儆诜煞懂牭母拍?。?duì)價(jià)（Consideration）是英美法系的一種制度，是指合同當(dāng)事人之間所提供的相互給付（Counterpart），即雙方互為有償。國際貨物買賣合同是雙方合同，有償?shù)慕粨Q是國際貨物買賣合同的性質(zhì)所決定的，雙方都擁有權(quán)利，又都承擔(dān)義務(wù)，賣方交貨是為了取得買方支付的貨款，買方支付貨款是為了得到賣方提交的貨物。買方付款和賣方交貨就是雙方的相互給付，就是買賣合同中的對(duì)價(jià)。約因（Cause）是法國法所強(qiáng)制的，它是指當(dāng)事人簽訂合同所追求的直接目的。買賣合同只有在對(duì)價(jià)或約因的情況下，才是有效的，否則得不到法律的保護(hù)。

（五）合同的形式必須符合法律規(guī)定的要求

二 交易的磋商程序

在進(jìn)出口業(yè)務(wù)中，交易磋商的程序一般包括詢盤、發(fā)盤、還盤、接受四個(gè)環(huán)節(jié)。其中，發(fā)盤和接受是達(dá)成交易不可缺少的兩個(gè)基本環(huán)節(jié)或法律步驟。當(dāng)一項(xiàng)有效的發(fā)盤被對(duì)方有效地接受，交易即告達(dá)成，就可簽訂書面合同。

（一）詢盤（Inquiry）

詢盤又稱詢價(jià)，是交易的一方欲購買或出售某種商品，向另一方詢問買賣該項(xiàng)商品的各種交易條件。詢盤可通過口頭或書面兩種形式來表示。賣方詢盤又稱邀請(qǐng)遞價(jià)（Invitation to make a bid），買方詢盤又稱邀請(qǐng)發(fā)盤（Invitation to make an offer）。

買方詢盤：bookable可預(yù)訂的 northeast soybean 100m/t please cable lowest price earliest delivery（遞送交貨 發(fā)送）擬訂購東北大豆100公噸，請(qǐng)電告最低價(jià)格最快交貨期

賣方詢盤：can supply northeast soybean march shipment cable if interested 可供中國東北大豆，3月份裝運(yùn)，如興趣請(qǐng)電告

（二）發(fā)盤（Offer）

發(fā)盤又稱發(fā)價(jià)，是賣方或買方向?qū)Ψ教岢鲆欢ǖ慕灰讞l

件，并愿意按照這些條件與對(duì)方達(dá)成交易、訂立合同的一種表示。

發(fā)盤人offeror受盤人offeree

遞盤（Bid）又稱購貨發(fā)盤或買方發(fā)盤（Buying Offer）。報(bào)盤又稱售貨發(fā)盤或賣方發(fā)盤（Selling Offer）。構(gòu)成一項(xiàng)有效發(fā)盤的條件

一項(xiàng)有效發(fā)盤應(yīng)具備如下幾個(gè)條件：

（1）發(fā)盤必須是向一個(gè)或一個(gè)以上特定的人提出。

（2）清楚地表明愿按發(fā)盤內(nèi)容訂立合同的意旨。

（3）主要交易條件是十分肯定的。

（4）送達(dá)受盤人。發(fā)盤的有效期

如未規(guī)定時(shí)間，在一段合理的時(shí)間內(nèi)，未曾送到發(fā)價(jià)人，接受就成為無效。但須適當(dāng)?shù)乜紤]到交易的情況，包括發(fā)價(jià)人所使用的通訊方法的迅速程度。

Offer subject reply may tenth 發(fā)盤限5月10日復(fù)

Offer valid till may tenth our time 發(fā)盤有效至5月10日我方時(shí)間

Offer reply in ten days發(fā)盤10日內(nèi)復(fù)發(fā)盤的撤銷和撤回

在發(fā)盤有效期內(nèi)，發(fā)盤人不得撤銷發(fā)盤。訂有具體有效期的發(fā)盤，在有效期內(nèi)不能撤銷。撤銷是指在發(fā)盤生效之后，發(fā)盤人以一定方式解除發(fā)盤的效力。而撤回則是指發(fā)盤未生效，發(fā)盤人采取行動(dòng)，阻止其生效。

（三）還盤（Counter Offer）

還盤是指受盤人收到發(fā)盤之后，對(duì)其內(nèi)容不完全同意，為了進(jìn)一步磋商交易，向發(fā)盤人提出修改建議或一定限制性的意見，這種口頭或書面的表示就是還盤，又稱之為還價(jià)。

（四）接受acceptance

Yours fifiteenth we accepted 你15日電收悉。我接受

Yours fifiteenth confirmed please advise contract number 你15日電確認(rèn)，請(qǐng)告合同號(hào)碼

逾期接受late acceptance

商品的名稱 name of commodity

商品的品質(zhì) Quality of goods

三 規(guī)定品名條款須注意的問題

（1）必須做到內(nèi)容明確、具體，文字的表達(dá)應(yīng)能確切反映標(biāo)的物的特點(diǎn)。

（2）必須實(shí)事求是，標(biāo)的物的具體描述一定要切實(shí)反映商品的實(shí)際情況。

（3）應(yīng)盡可能使用國際上的通用的名稱。

（4）恰當(dāng)選擇商品的不同名稱。

（5）必須考慮品名與運(yùn)費(fèi)的關(guān)系。

四 商品品質(zhì)的表示方法

（一）實(shí)物表示法看貨買賣（Sale by Quality）憑樣品買賣（Sale by Sample）

（二）文字說明表示法（Sale by Description）憑規(guī)格、等級(jí)或標(biāo)準(zhǔn)買賣（Sale by Specification、Grade or Standard）憑商標(biāo)或牌名買賣憑產(chǎn)地名稱買賣憑說明書買賣

良好平均品質(zhì)（fair average quality）FAQ是指一定時(shí)期內(nèi)某地出口商品的平均品質(zhì)水平，一般指中等貨,中等品。

五品質(zhì)條款gallon

品質(zhì)的機(jī)動(dòng)幅度:允許賣方所交貨物的品質(zhì)指標(biāo)在一定幅度內(nèi)有所靈活。

最大maximummax最小minimummin

品質(zhì)公差：允許賣方的交貨品質(zhì)可高于或低于一定品質(zhì)規(guī)格的誤差。

六 商品的數(shù)量

數(shù)量條款quantity clause

重量的計(jì)算方法：按毛重gross weight

按凈重 net weight

按公量計(jì)算

公量=商品干量*（1+標(biāo)準(zhǔn)回潮率）

數(shù)量機(jī)動(dòng)幅度溢短裝條款more or less clause

允許賣方實(shí)際交貨的數(shù)量按一定幅度比合同中的規(guī)定的數(shù)量多裝或少裝。

七 包裝標(biāo)志

運(yùn)輸標(biāo)志shipping mark

俗稱嘜頭，由簡單的幾何圖形，字母數(shù)字及簡單文字組成 指示性標(biāo)志 indicative mark

This side up

Handle with care

Keep dry

Protect from heat

Open here

警告性標(biāo)志warning mark

Exporttrade出口貿(mào)易

Importtrade進(jìn)口貿(mào)易

joint ventures合資企業(yè)

investment投資

第三篇：函數(shù)及其表示方法教案

函數(shù)及其表示方法

一、目標(biāo)認(rèn)知

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)；會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運(yùn)用.(2)能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．在實(shí)際情

境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

(3)求簡單分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用．

重點(diǎn): 函數(shù)概念的理解，函數(shù)關(guān)系的三種表示方法．分段函數(shù)解析式的求法． 難點(diǎn): 對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解；對(duì)于具體問題能靈活運(yùn)用這三種表示方法中的某種進(jìn)行分析，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)解析式的求法．

二、知識(shí)要點(diǎn)梳理

1.函數(shù)的三種表示法：

解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點(diǎn)：簡明，給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì).列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值.2.分段函數(shù)：

分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

知識(shí)點(diǎn)

二、映射與函數(shù) 1.映射定義：

設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一個(gè)元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數(shù)：

設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的函數(shù)，記為y=f(x).注意：

(1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)；

(2)函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.7.求函數(shù)的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路點(diǎn)撥：求函數(shù)的表達(dá)式可由兩種途徑.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則?t?1?

?f?t????,?f?2?2

2?x?1??x????;

?2?

(2)f(x+1)=2x2+1，由對(duì)應(yīng)法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x-4x+3.2

【變式1】(1)已知f(x+1)=x+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

2，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x+4x+2=(x+1)+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)設(shè)f(x)=ax+bx+c則

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=2·(-1)+6=4

總結(jié)升華：求函數(shù)解析式常用方法：

f[f(-1)]=f(4)=16.；

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數(shù)法等.注意：用換元法解求對(duì)應(yīng)法則問題時(shí)，要關(guān)注新變?cè)姆秶?8.作出下列函數(shù)的圖象.? y?x?2

y?2x?4x?3?0?x2 ?3

思路點(diǎn)撥：1.首先取不同的點(diǎn)，在圖像上描出，用一條平滑的線連接各點(diǎn)。

（1）y?x?2??2??x?2?x?2???2?x?x?2?為分段函數(shù)，圖象是兩條射線；

（2）y?2x?4x?3?0?x?3?圖象是拋物線.所作函數(shù)圖象分別如圖所示：

分段函數(shù)：

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路點(diǎn)撥：分段函數(shù)求值，必須注意自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系.解：f(0)=2×02+1=1

f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×12+1=3.??1?x?0??

【變式1】已知f?x?????x?0?，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)的值.?x?1x?0???

解：由分段函數(shù)特點(diǎn)，作出f(x)圖象如下：

∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=； 10.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算)，已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，?20?x?5??35?x?10?x?N? 由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y????410?x?15??515?x?19

根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：

【變式1】移動(dòng)公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元，若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1，y2(元)，Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式？

Ⅱ.一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

Ⅲ.若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

解：Ⅰ：y1=50+0.4x，y2=0.6x；

Ⅱ： 當(dāng)y1=y2時(shí)，50+0.4x=0.6x，∴0.2x=50，x=250

∴當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式費(fèi)用相同；

Ⅲ： 若某人預(yù)計(jì)月付資費(fèi)200元，采用第一種方式：200=50+0.4x，0.4x=150 ∴x=375（分鐘）

采用第二種方式：200=0.6x，x?333

∴應(yīng)采用第一種(全球通)方式.已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是()

A． A中每個(gè)元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個(gè)原 C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數(shù) ?1?x?1?x

已知f?，求f(x)的解析式。??2?1?x?1?x?1?x?1?x 解：觀察已知函數(shù) f?

??21?x1?x???1?y?1???1?y???1?y?1????1?y?2x1?x213（分鐘）

222我們可以先令y?1?x1?x，則x?1?y1?y。所以f?y??2。從而化簡得出f?y??2y1?y2，在令y=x，則就可以得出f?x??。

總結(jié)升華：

(1)由實(shí)際問題確定的函數(shù)，不僅要確定函數(shù)的解析式，同時(shí)要求出函數(shù)的定義域(一般情況下，都要接受實(shí)際問題的約束).(2)根據(jù)實(shí)際問題中自變量所表示的具體數(shù)量的含義來確定函數(shù)的定義域，使之必須有實(shí)際意義.

第四篇：函數(shù)及其表示方法教案

§1.1集合及其表示法 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）使學(xué)生初步了解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義。

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義。（4）.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。.（5）通過實(shí)例能使學(xué)生選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

過程與方法目標(biāo)：

（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，學(xué)會(huì)抽象概括和運(yùn)用邏輯思維的習(xí)慣。

（4）通過集合兩種表示方法的相互轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯思維能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的常用表示方法，正確表示一些簡單的集合。授課方法：講授法 教學(xué)過程： 一．集合的概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東

西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.在本書，一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我們班的男同學(xué)；我們班的團(tuán)員；

（2）“好心的人”，“著名的數(shù)學(xué)家”，“我們班級(jí)中的高個(gè)子同學(xué)”……這類對(duì)象一般不能構(gòu)成數(shù)學(xué)意義上的集合，因?yàn)檎也坏接靡耘袆e每一具體對(duì)象是否屬于集合的明確標(biāo)準(zhǔn)。{1，1，2}由于出現(xiàn)重復(fù)元素，也不是集合的正確表示。

4.關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順

5.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表

示；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A 例如：1∈{1，2，3}； 2.5?{1，2，3} 6．常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)集，記作R 例如：1∈Z，1.2?Z，0∈N； 例題1：課本P7 7． 有限集和無限集的概念

自然數(shù)集N，{1，2，3，4，5，??}；{x|2x-3>0}；{鈍角三角形}，??；

無限集：含有無限個(gè)元素的集合。有限集：含有有限個(gè)元素的集合。{x/x=3 },{我們班的全體同學(xué)}，{我們班中年齡小于10歲的同學(xué)} 空集：規(guī)定空集，不含元素。記作?； 二．集合的表示方法

問題1：在初中學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)時(shí)，是如何表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的? 如表示下列數(shù)中的正數(shù) 4.8,-3,2,-0.5, 方法1: 方法2: {4.8,2,1,+73,3.1 31,+73,3.1} 3 問題2：在初中學(xué)習(xí)不等式時(shí),如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示為:x<3）

問題1中，方法1為圖示法，方法2為列舉法.1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)里的方法.說明：(1)書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開； 一般不必考慮元素之間的順序；

(3)在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí),通常仍按慣用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時(shí)，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規(guī)律,其余元素以省略號(hào)代替；

例1．用列舉法表示下列集合：

第2 / 6頁

(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3)從51到100的所有整數(shù)的集合；(4)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(5)方程x?x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(6)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。

問題6：能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號(hào)里的方法)。

表示形式：A={x∣p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，即若x具有性質(zhì)p，則x?A；若x?A,則x具有性質(zhì)p。

說明:(1)有些集合的代表元素需用兩個(gè)或兩個(gè)以上字母表示；(2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯(cuò)誤。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{實(shí)數(shù)集}或{全體實(shí)數(shù)}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：(1)由適合x-x-2>0的所有解組成的集合;(2)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合;(3)拋物線y=x上的點(diǎn);(4)拋物線y=x上點(diǎn)的橫坐標(biāo);(5)拋物線y=x上點(diǎn)的縱坐標(biāo);例3．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x?2?0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

（二）集合的分類

例4．觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)

1.{4.8, 7.3, 3.1,-9};2.{x?R∣0

?有限集:含有有限個(gè)元素的集合?集合的分類?無限集:含有無限個(gè)元素的集合

?空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)?

（三）文氏圖

集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下： 畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，如圖所示：

第3 / 6頁

表示任意一個(gè)集合A 表示{3，9，27} 說明：邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.三．課堂練習(xí)一 例1.用“?”或者“?”填空 0 N 0 Z?

?2 Z 1* N ?2 R 2 例2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)大于0且不超過6的全體奇數(shù)組成的集合；(2)被3除余1的自然數(shù)全體組成的結(jié)合；(3)方程組??x?y?5的解集； ?x?y??1(4)直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的點(diǎn)組成的集合.四．課堂練習(xí)二

1.元素與集合的關(guān)系用符號(hào)表示：

①a屬于集合A___________；②a不屬于集合A___________.2.常用數(shù)集記法：

字母N表示______________；用_______表示正整數(shù)集；Z表示_____________；用______ 表示有理數(shù)集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，記作______________.第4 / 6頁

4.集合常用的表示方法有 和.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.列舉法表示下列集合：(1)10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合.(2){y|y?x2?1,?1?x?3,x?Z} 2.已知M為所有大于?2且小于1的實(shí)數(shù)組成的集合，則下列關(guān)系式正確的是（M

B.M C.1?M D.?? 2?M 3.下列寫法正確的是（）

A.0?{(0,1)};B.1?{(0,1)};C.(0,1)?{(0,1)};D.(0,1)?{0,1}.4.在平面直角坐標(biāo)系中畫出集合{(x,y)|xy?0,x?R,y?R}內(nèi)的點(diǎn)所在的區(qū)域.5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)關(guān)于x的方程x2?ax?2?0,a?R的解集;(2)兩直線y?2x?1和y?x?2的交點(diǎn)組成的集合.6.方程(x?2)3(x?1)(x?3)(x?4)?0的解集含有________個(gè)元素.7.已知方程ax2?ax?1?0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【鞏固提高】

8.已知集合A?{2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，求實(shí)數(shù)a的值.9.已知集合M含有三個(gè)元素0,1,x(x?R)，且x2?M，求實(shí)數(shù)x的值.(選做)10.(1)已知方程x2?px?4?0的解集是A，且6?A，）

第5 / 6頁

求實(shí)數(shù)p的值；

(2)已知方程x2?px?q?0的解集是{6}，求實(shí)數(shù)p,q的值.【課堂例題答案】 例1.?;?;?;?;?;?

例2.(1){1,3,5};(2){x|x?3k?1,k?N};(3){(x,y)|?(4){(x,y)|x?0,y?0,x?R,y?R} 【知識(shí)再現(xiàn)答案】 1.a?A;a?A 2.自然數(shù)集；N或Z；整數(shù)集；Q；實(shí)數(shù)集 *??x?y?5}或者{(2,3)} x?y??1?

3.元素；? 4.列舉法；描述法 【習(xí)題答案】

1.(1){2,3,5,7};(2){?1,0,3} 2.D 3.C 4.第一、三象限及坐標(biāo)軸 y 陰影區(qū)域，含邊界 a

5.(1)

當(dāng)a??{}；當(dāng)a??

a?

；

2當(dāng)??a?時(shí)，? 6.4 7.0?a?4 8.a??1或0 9.x??1 10.(1)p?? 20;(2)p??12,q?36 3

第五篇：函數(shù)及其表示方法教案

函數(shù)及其表示方法

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)；會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運(yùn)用.(2)能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

(3)求簡單分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用．

重點(diǎn):

函數(shù)概念的理解，函數(shù)關(guān)系的三種表示方法．分段函數(shù)解析式的求法．

難點(diǎn):

對(duì)函數(shù)符號(hào)y?f(x)的理解；對(duì)于具體問題能靈活運(yùn)用這三種表示方法中的某種進(jìn)行分析，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)解析式的求法．

二、知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)

一、函數(shù)的概念

1．函數(shù)的定義

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y?f(x)，xA．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域.2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

①構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))；

②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).3．區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

(2)無窮區(qū)間；

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示．

區(qū)間表示：

{x|a≤x≤b}=[a，b]； ；

.； 知識(shí)點(diǎn)

二、函數(shù)的表示法

1．函數(shù)的三種表示方法：

解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：簡明，給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì).列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值.2．分段函數(shù)：

分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． 知識(shí)點(diǎn)

三、映射與函數(shù) 1.映射定義：

設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一個(gè)元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數(shù)：

設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的函數(shù)，記為y=f(x).注意：

(1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)；

(2)函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.三、規(guī)律方法指導(dǎo) 1.函數(shù)定義域的求法

(1)當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時(shí)，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號(hào)的被開方數(shù)、式大于或等于零，零次冪的底數(shù)不為零以及我們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)時(shí)碰到的所有有意義的限制條件.(2)當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實(shí)際意義.(3)求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.2.如何確定象與原象

對(duì)于給出原象要求象的問題，只需將原象代入對(duì)應(yīng)關(guān)系中，即可求出象.對(duì)于給出象，要求原象的問題，可先假設(shè)原象，再代入對(duì)應(yīng)關(guān)系中得已知的象，從而求出原象；也可根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，由象逆推出原象.3.函數(shù)值域的求法

實(shí)際上求函數(shù)的值域是個(gè)比較復(fù)雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：

觀察法：通過對(duì)函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域；

配方法：對(duì)二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；

判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；

換元法：通過對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域.求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等.總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對(duì)應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s.經(jīng)典例題透析

類型

一、函數(shù)概念

(1)1.下列各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)？

(不同)

(2)

(不同)

(3)

(4)

(相同)

(相同)

思路點(diǎn)撥：對(duì)于根式、分式、絕對(duì)值式，要先化簡再判斷，在化簡時(shí)要注意等價(jià)變形，否則等號(hào)不成立.總結(jié)升華：函數(shù)概念含有三個(gè)要素，即定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則法則，其中核心是對(duì)應(yīng)，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征.只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)，換言之就是：

(1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；

(2)對(duì)應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的.(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則.舉一反三：

【變式1】判斷下列命題的真假

(1)y=x-1與

(2)

(3)

是同一函數(shù)；

與y=|x|是同一函數(shù)；

是同一函數(shù)；

(4)

與g(x)=x2-|x|是同一函數(shù).答：從函數(shù)的定義及三要素入手判斷是否是同一函數(shù)，有(1)、(3)是假命題，(2)、(4)是真命題.2.求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).(1)；

(2)；

(3).思路點(diǎn)撥：由定義域概念可知定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.解：(1)

；

(2)；

(3).總結(jié)升華：使解析式有意義的常見形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù).當(dāng)函數(shù)解析式是由多個(gè)式子構(gòu)成時(shí)，要使這多個(gè)式子對(duì)同一個(gè)自變量x有意義，必須取使得各式有意義的各個(gè)不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解.舉一反三：

【變式1】求下列函數(shù)的定義域：

(1)；(2)；(3).思路點(diǎn)撥：(1)中有分式，只要分母不為0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意義；(3)只要使得兩個(gè)根式都有意義即可．

解：(1)當(dāng)|x-2|-3=0，即x=-1或x=5時(shí)，無意義，當(dāng)|x-2|-3≠0，即x≠-1且x≠5時(shí)，分式有意義，所以函數(shù)的定義域是(-∞，-1)∪(-1，5)∪(5，+∞)；

(2)要使函數(shù)有意義，須使

所以函數(shù)的定義域是

；，(3)要使函數(shù)有意義，須使，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧-2}.總結(jié)升華：小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；

(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合；

(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；(即求各集合的交集)

(5)滿足實(shí)際問題有意義.3.已知函數(shù)f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，f(a)，f(a+1).思路點(diǎn)撥：由函數(shù)f(x)符號(hào)的含義，f(3)表示在x=3時(shí)，f(x)表達(dá)式的函數(shù)值.解：f(3)=3332+533-2=27+15-2=40；

舉一反三：

；

.；

【變式1】已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(-3)，f()的值；

(3)當(dāng)a＞0時(shí)，求f(a)3f(a-1)的值.2

3解：(1)由；

(2)；

；

(3)當(dāng)a＞0時(shí)，.【變式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：

(1)f(2)，g(2)；(2)f(g(2))，g(f(2))；(3)f(g(x))，g(f(x))

思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)符號(hào)的意義，可以知道f(g(2))表示的是函數(shù)f(x)在x=g(2)處的函數(shù)值，其它同理可得．

解：(1)f(2)=2322-332-25=-23；g(2)=232-5=-1；

(2)f(g(2))=f(-1)=23(-1)2-33(-1)-25=-20；g(f(2))=g(-23)=23(-23)-5=-51；

(3)f(g(x))=f(2x-5)=23(2x-5)2-33(2x-5)-25=8x2-46x+40；

g(f(x))=g(2x2-3x-25)=23(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.總結(jié)升華：求函數(shù)值時(shí)，遇到本例題中(2)(3)(這種類型的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)，一般有里層函數(shù)與外層函數(shù)之分，如f(g(x))，里層函數(shù)就是g(x)，外層函數(shù)就是f(x)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系可以理解為，類似的g(f(x))為，類似的函數(shù)，需要先求出最里層的函數(shù)值，再求出倒數(shù)第二層，直到最后求出最終結(jié)果.4.求值域(用區(qū)間表示)：

(1)y=x2-2x+4；

思路點(diǎn)撥：求函數(shù)的值域必須合理利用舊知識(shí)，把現(xiàn)有問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域?yàn)閇3，+∞)；

.(2)；

(3)；

(4)1)∪(1，+∞).，∴函數(shù)的值域?yàn)?-∞，類型

二、映射與函數(shù)

5.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些是從A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成為映射?

(1)A=R，B=R，對(duì)應(yīng)法則f：取倒數(shù)；

(2)A={平面內(nèi)的三角形}，B={平面內(nèi)的圓}，對(duì)應(yīng)法則f：作三角形的外接圓；

(3)A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則f：作圓的內(nèi)接三角形．

思路點(diǎn)撥：根據(jù)定義分析是否滿足“A中任意”和“B中唯一”．

解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足“A中任意”；若把A改為

A={x|x≠0}或者把對(duì)應(yīng)法則改為“加1”等就可成為映射；

(2)是映射，集合A中的任意一個(gè)元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(該三角形的外接圓)與

之對(duì)應(yīng)，這是因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；

(3)不是映射，集合A中的任意一個(gè)元素(圓)，在集合B中有無窮多個(gè)元素(該圓的內(nèi)接三角形有無

數(shù)個(gè))與之對(duì)應(yīng)，不滿足“B中唯一”的限制；若將對(duì)應(yīng)法則改為：以該圓上某定點(diǎn)為頂點(diǎn)作正

三角形便可成為映射．

總結(jié)升華：將不是映射的對(duì)應(yīng)改為映射可以從出發(fā)集A、終止集B和對(duì)應(yīng)法則f三個(gè)角度入手．

舉一反三：

【變式1】判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？

①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則

②A=N*，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則f:x→x除以2得的余數(shù)；

③A=N，B={0，1，2}，f：x→x被3除所得的余數(shù)；

④設(shè)X={0，1，2，3，4}，思路點(diǎn)撥：判斷是否構(gòu)成映射應(yīng)注意：①A中元素的剩余；②“多對(duì)一”“一對(duì)一”構(gòu)成，而“一對(duì)多”不構(gòu)成映射.解：①構(gòu)成映射，②構(gòu)成映射，③構(gòu)成映射，④不構(gòu)成映射，0沒有象.【變式2】已知映射f：A→B，在f的作用下，判斷下列說法是否正確？

(1)任取x∈A，都有唯一的y∈B與x對(duì)應(yīng)；

(2)A中的某個(gè)元素在B中可以沒有象；

(3)A中的某個(gè)元素在B中可以有兩個(gè)以上的象；

(4)A中的不同的元素在B中有不同的象；

(5)B中的元素在A中都有原象；

(6)B中的元素在A中可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原象.答：(1)、(6)的說法是正確的，(2)、(3)、(4)、(5)說法不正確.【變式3】下列對(duì)應(yīng)哪些是從A到B的映射？是從A到B的一一映射嗎？是從A到B的函數(shù)嗎？

(1)A=N，B={1，-1}，f：x→y=(-1)x；

(2)A=N，B=N+，f：x→y=|x-3|；

(3)A=R，B=R，(4)A=Z，B=N，f：x→y=|x|；

(5)A=N，B=Z，f：x→y=|x|；

(6)A=N，B=N，f：x→y=|x|.答：(1)、(4)、(5)、(6)是從A到B的映射也是從A到B的函數(shù)，但只有(6)是從A到B的一一映射；(2)、(3)不是從A到B的映射也不是從A到B的函數(shù).6.已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是從集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素

解：

∴A中元素的象為的象，B中元素的原象.故.舉一反三：

【變式1】設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中

(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，則A中元素的象及B中元素-1的原象分別為什么？

(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x-y，x+y)，則A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分別為什么？

解：(1)由已知f：x→x2-2x-1，所以A中元素的象為

；

又因?yàn)閤2-2x-1=-1有x=0或x=2，因?yàn)锳={x|x＞0}，所以B中元素-1的原象為2；

(2)由已知f:(x，y)→(x-y，x+y)，所以A中元素(1，3)的象為(1-3，1+3)，即(-2，4)；

又因?yàn)橛?/p>

有x=2，y=1，所以B中元素(1，3)的原象為(2，1).類型

三、函數(shù)的表示方法

7.求函數(shù)的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路點(diǎn)撥：求函數(shù)的表達(dá)式可由兩種途徑.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則

；

(2)f(x+1)=2x2+1，由對(duì)應(yīng)法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x2-4x+3.舉一反三：

【變式1】(1)已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；

(2)已知：，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)設(shè)f(x)=ax2+bx+c則

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

；

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=22(-1)+6=4f[f(-1)]=f(4)=16.總結(jié)升華：求函數(shù)解析式常用方法：

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數(shù)法等.注意：用換元法解求對(duì)應(yīng)法則問題時(shí)，要關(guān)注新變?cè)姆秶?(1)8.作出下列函數(shù)的圖象.；

(2)

；

(3)；

(4).思路點(diǎn)撥：(1)直接畫出圖象上孤立的點(diǎn)；(2)(3)先去掉絕對(duì)值符號(hào)化為分段函數(shù).解：(1)，∴圖象為一條直線上5個(gè)孤立的點(diǎn)；

(2)為分段函數(shù)，圖象是兩條射線；

(3)

(4)圖象是拋物線.為分段函數(shù)，圖象是去掉端點(diǎn)的兩條射線；

所作函數(shù)圖象分別如圖所示：

類型

四、分段函數(shù)

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路點(diǎn)撥：分段函數(shù)求值，必須注意自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系.解：f(0)=2302+1=1

f[f(-1)]=f[23(-1)+3]=f(1)=2312+1=3.舉一反三：

【變式1】已知，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值.解：由分段函數(shù)特點(diǎn)，作出f(x)圖象如下：

∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=；

f{f[f(-1)+1]}=f{f[-1+1]}=f{f(0)}=f()=+1.舉一反三：

【變式1】移動(dòng)公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元，若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1，y2(元)，Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式？

Ⅱ.一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

Ⅲ.若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

解：Ⅰ：y1=50+0.4x，y2=0.6x；

Ⅱ： 當(dāng)y1=y2時(shí)，50+0.4x=0.6x，∴0.2x=50，x=250

∴當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式費(fèi)用相同；

Ⅲ： 若某人預(yù)計(jì)月付資費(fèi)200元，采用第一種方式：200=50+0.4x，0.4x=150 ∴x=375（分鐘）

采用第二種方式：200=0.6x，∴應(yīng)采用第一種(全球通)方式.學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()

⑴，；

⑵，；

⑶，；

⑷，；

⑸，．

A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

2．函數(shù)y=的定義域是()

A．-1≤x≤

1B．x≤-1或x≥1

C．0≤x≤1

3．函數(shù)的值域是()

A．(-∞，)∪(，+∞)

B．(-∞，)∪(，+∞)

C．R

D．(-∞，)∪(，+∞)

4．下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中：

①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；

②

③

④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；

D．{-1，1}

⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|

其中，不是從集合A到集合B的映射的個(gè)數(shù)是()

A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是()

A． A中每個(gè)元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個(gè)原象

C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數(shù)集

6．點(diǎn)(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求點(diǎn)(4，6)在f下的原象()

A．(，1)

B．(1，3)

C．(2，6)

D．(-1，-3)

7．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列各表達(dá)式中不表示從P到Q的映射的是()

A．y=

B．y=

C．y=x

D．y=

x2

8．下列圖象能夠成為某個(gè)函數(shù)圖象的是()

9．函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是()

A．

B．

C．或

D．或 10．已知集合和

A．中的元素對(duì)應(yīng)，則

C．，且的值分別為()

D．，使

中元素

B．11．已知，若，則的值是()

A．

B．或12．為了得到函數(shù)

C．，或

D． 的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當(dāng)平移，這個(gè)平移是()

A．沿軸向右平移個(gè)單位

B．沿軸向右平移個(gè)單位

C．沿軸向左平移個(gè)單位

D．沿軸向左平移

二、填空題

個(gè)單位

1．設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

2．函數(shù)的定義域_______________．

上的值域是_________． 的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值

3．函數(shù)f(x)=3x-5在區(qū)間

4．若二次函數(shù)為，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是_______________．

5．函數(shù)

6．函數(shù)

三、解答題 的定義域是_____________________． 的最小值是_________________．

1．求函數(shù)

2．求函數(shù)的定義域． 的值域．

3．根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：

(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；(3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；

(4)已知；

(5)已知f(x)的定義域?yàn)镽，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).能力提升

一、選擇題

1．設(shè)函數(shù)

A．

B．

C．，則的表達(dá)式是()

D．

2．函數(shù)

A．3

B．-3

C．

滿足

D．

則常數(shù)等于()

3．已知

A．15

B．1

C．3

D．30

4．已知函數(shù)

定義域是，那么等于()，則的定義域是()

A．

5．函數(shù)

A．

B．

C． 的值域是()

D．

B．

C．

D．

6．已知，則的解析式為()

A．

二、填空題

B．

C．

D．

1．若函數(shù)

2．若函數(shù)，則，則

=_______________． =_______________．

3．函數(shù)的值域是_______________．

4．已知

5．設(shè)函數(shù)，則不等式，當(dāng)?shù)慕饧莀______________．

時(shí)，的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的范圍________．

三、解答題

1．設(shè)是方程的兩實(shí)根，當(dāng)

為何值時(shí)，有最小值?求出這個(gè)最小值．

2．求下列函數(shù)的定義域

(1)

3．求下列函數(shù)的值域

；(2)．

(1)；(2)．

綜合探究

1．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，如圖四個(gè)圖象中較符合該學(xué)生走法的是()

2.如圖所表示的函數(shù)解析式是()

A.B.C.D.3．函數(shù)的圖象是()

4.如圖，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.答案與解析：

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．C．(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對(duì)應(yīng)法則不同；(4)定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則相同；(5)定義域不同．

2．D．由題意1-x2≥0且x2-1≥0，-1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，選D．

3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠，應(yīng)選B．

法二：

4．C．提示：①④⑤不是，均不滿足“A中任意”的限制條件．

5．D．提示：映射可以是任何兩個(gè)非空集合間的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)是要求非空數(shù)集之間．

6．A．設(shè)(4，6)在f下的原象是(x，y)，則，解之得x=，y=1，應(yīng)選A．

7．C．∵0≤x≤4，∴0≤

8．C．

x≤=2，應(yīng)選C．

9．C．有可能是沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于

10．D．按照對(duì)應(yīng)法則

而，∴，僅有一個(gè)函數(shù)值．

．，而

11．D．該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?/p>

∴

∴

．

12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即

二、填空題，左移．

1．.當(dāng)，這是矛盾的；當(dāng)

.2．

設(shè)

.提示：，對(duì)稱軸

.3．，當(dāng)

時(shí)，.4．

..5．

三、解答題

1．解：∵..6．.．，∴定義域?yàn)?/p>

2．解：∵ ∴，∴值域?yàn)?/p>

3．解：(1).提示：利用待定系數(shù)法；

(2).提示：利用待定系數(shù)法；

(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用換元法求解，設(shè)x-3=t，則x=t+3，于是f(x-3)=x2+2x+1變?yōu)閒(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2；

(4)f(x)=x2+2.提示：整體代換，設(shè)

；

(5).提示：利用方程，用-x替換2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一個(gè)新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，聯(lián)立得

能力提升

一、選擇題

1．B.∵

∴

；

2．B.3．A.令

4．A.；

5．C.；

6．C.令

二、填空題

1．2．.令..．

.3．..4．.當(dāng)

當(dāng)，∴.5．

得

三、解答題

1．解：.2．解：(1)∵∴定義域?yàn)椋?/p>

(2)∵∴定義域?yàn)椋?/p>

3．解：(1)∵，∴值域?yàn)椋?/p>

(2)∵

∴值域?yàn)?/p>

.∴

綜合探究

1.D．因?yàn)榭v軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，所以當(dāng)

時(shí)，縱軸表示家到學(xué)校的距離，不能為零，故排除A、C；又由于一開始是跑步，后來是走完余下的路，所以剛開始圖象下降的較快，后來下降的較慢，故選D.2.B．本題考查函數(shù)圖象與解析式之間的關(guān)系.將x=0代入選項(xiàng)排除A、C，將x=1代入選項(xiàng)排除D，故選B.3.D．.，就需準(zhǔn)確揭示x、y之間的變化關(guān)系.依題意，4.思路點(diǎn)撥：要求函數(shù)的表達(dá)式可知隨著直線MN的移動(dòng)，點(diǎn)N分別落在梯形ABCD的AB、BC及CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答.解析：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，依題意，則有

(1)當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，由于AM=x，∠BAD=45°.(2)當(dāng)M位于HG之間時(shí)，由于AM=x，；

(3)當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，由于AM=x，MN=MD=2a-x.綜上：

總結(jié)升華：

(1)由實(shí)際問題確定的函數(shù)，不僅要確定函數(shù)的解析式，同時(shí)要求出函數(shù)的定義域(一般情況下，都要接受實(shí)際問題的約束).(2)根據(jù)實(shí)際問題中自變量所表示的具體數(shù)量的含義來確定函數(shù)的定義域，使之必須有實(shí)際意義.