第一篇：1.2數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值教學(xué)設(shè)計(jì) 第1課時(shí)

1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值

設(shè)計(jì)：茶庵初中 譚中山

第1課時(shí)數(shù)軸

教材分析：

數(shù)軸是繼正負(fù)數(shù)、有理數(shù)之后的又一個(gè)新的概念,同時(shí)又是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)重要范例.其重要性體現(xiàn)在它一方面鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察分析的能力,另一方面體現(xiàn)代數(shù)與幾何的一個(gè)結(jié)合,為下一步研究相反數(shù)、絕對(duì)值奠定基礎(chǔ),在數(shù)學(xué)的發(fā)展上具有重要作用.本節(jié)的學(xué)習(xí)對(duì)下一步的后繼學(xué)習(xí)是非常關(guān)鍵的,具有承上啟下的作用.教學(xué)目標(biāo)：

1．了解數(shù)軸的概念，如何畫數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)，知道任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)．

2．通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念；通過學(xué)習(xí)，初步體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．

教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 教學(xué)準(zhǔn)備：三角尺、數(shù)軸課件 教學(xué)過程：

一．創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課

問題1：讓機(jī)器人在一條直路上作走步取物試驗(yàn)．根據(jù)指令：它由O處出發(fā)，向西走3m到達(dá)A處，拿取物品，然后，返回O處將物品放入藍(lán)中，在向東走2m到達(dá)B處取物．

(1)．在下面的直線上畫出A、B兩處的位置．

(2)．把向東走記作“＋”，向西走記作“－”，在上面的直線上標(biāo)出與A、B相對(duì)應(yīng)的數(shù)．

教師：由上述問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？ 具體方法如下(邊說邊畫)：

1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0；

2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))；

3．選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，?從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為－1，－2，－3，?在此基礎(chǔ)上給出數(shù)軸的定義，即：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可．

4.數(shù)軸的畫法：一畫：畫一條直線(一般是水平直線)； 二?。哼x取原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示數(shù)字0；

三定：確定正方向，用箭頭表示(一般規(guī)定向右為正)； 四統(tǒng)一：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度應(yīng)統(tǒng)一；

五標(biāo)數(shù)：在原點(diǎn)左右兩邊依次標(biāo)上對(duì)應(yīng)的刻度數(shù)． 5.易錯(cuò)警示：在畫數(shù)軸時(shí)常出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤：

(1)沒有正方向；(2)沒有原點(diǎn)；(3)單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一；

(4)標(biāo)數(shù)時(shí)順序不對(duì)．

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個(gè)數(shù))二．應(yīng)用遷移 鞏固提高

類型一：讀數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù) 例1 指出下面數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)．

解析：點(diǎn)C在原點(diǎn)表示O，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，表示－2．同理，點(diǎn)Ｂ表示－3.5．點(diǎn)D在原點(diǎn)右邊距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，表示2． 類型二：將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

例2 畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

＋4，－，－1.25，－4 最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示． 小試牛刀: 變式題1 下列圖形是數(shù)軸的是（）

變式題2 數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A表示的數(shù)為－2，現(xiàn)在Ａ點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到B，在向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到C，（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)C向哪個(gè)方向移動(dòng)多少個(gè)單位長(zhǎng)度又回到A點(diǎn)？

變式題3 在數(shù)軸上與表示－1的點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出來，它們分別表示什么數(shù)？

三.課堂小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建 立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法．本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究．

四．作業(yè)布置 ：

1.課本第9頁(yè)練習(xí)題1，練習(xí)題2 2．在下面數(shù)軸上：(1)分別指出表示－2，3，－4，0，1各數(shù)的點(diǎn)．(2)A，H，D，E，O各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

五：教學(xué)反思（略）

第二篇：1.2數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值教學(xué)設(shè)計(jì) 第3課時(shí)

1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值

設(shè)計(jì)：茶庵初中 譚中山

第3課時(shí)絕對(duì)值

教材分析：

絕對(duì)值是有理數(shù)的重要概念之一,在學(xué)習(xí)絕對(duì)值之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)、數(shù)軸和相反數(shù),學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)了非負(fù)有理數(shù),了解了非負(fù)有理數(shù)的概念、性質(zhì)及運(yùn)算,為學(xué)習(xí)絕對(duì)值奠定了基礎(chǔ).絕對(duì)值與初等數(shù)學(xué)的許多知識(shí)和方法相聯(lián)系,有著廣泛和重要的應(yīng)用:①有理數(shù)的大小比較,有了絕對(duì)值的概念后,有理數(shù)之間的大小比較就方便多了,特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較,只比較絕對(duì)值即可,不必在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)后再比較.②求數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離,數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為|a|,在數(shù)軸上表示a和b兩點(diǎn)間的距離為|a-b|.③有理數(shù)的運(yùn)算,一個(gè)有理數(shù)實(shí)質(zhì)包含兩部分:一是符號(hào),二是絕對(duì)值;有理數(shù)的運(yùn)算在確定了結(jié)果的正負(fù)號(hào)后,剩下的問題就是絕對(duì)值的運(yùn)算了.④應(yīng)用絕對(duì)值的非負(fù)性,一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),這一性質(zhì)有著重要的作用.如已知|a-9|+|b+8|=0,求a-b的值,就是這一性質(zhì)的直接應(yīng)用.從前面四點(diǎn)的分析中,我們不難看出,絕對(duì)值在整個(gè)數(shù)與代數(shù)部分有著重要的地位,應(yīng)用非常的廣泛,是后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),有著承上啟下的作用.教學(xué)目標(biāo)：

1．借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概念，熟悉絕對(duì)值符號(hào)，理解絕對(duì)值的幾何意義和作用；

2．給一個(gè)數(shù)，能求它的絕對(duì)值．

3．在絕對(duì)值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

教學(xué)重點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出． 教學(xué)難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．

教學(xué)準(zhǔn)備：三角尺、教學(xué)課件 教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題1：在練習(xí)本上畫一個(gè)數(shù)軸，并標(biāo)出表示－4，1，0及它們的相反數(shù)的點(diǎn)． 2學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫． 二．探索新知，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們做得非常好?。?與4是相反數(shù)，它們只有符號(hào)不同，它們什么相同呢？

學(xué)生活動(dòng)：思考討論，很難得出答案．

師：在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)． 學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做．

師：顯然A點(diǎn)（表示4的點(diǎn)）到原點(diǎn)的距離是4，B點(diǎn)（表示－4的點(diǎn)）到原點(diǎn)距離是4個(gè)單位長(zhǎng)嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：產(chǎn)生疑問，討論．

師：＋4與－4雖然符號(hào)不同，但表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是4，是相同的．我們把這個(gè)距離叫＋4與－4的絕對(duì)值．

師：－4的絕對(duì)值是表示－4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，－4的絕對(duì)值是4； 4的絕對(duì)值是表示4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，4的絕對(duì)值是4． 提出問題2：（1）－3的絕對(duì)值表示什么？（2）8.5的絕對(duì)值呢？（3）a的絕對(duì)值呢？

學(xué)生活動(dòng)：（1）（2）題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答，（3）題討論后口答． 絕對(duì)值的概念：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離． 數(shù)的絕對(duì)值是||．

如下圖所示：在數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5，即-5的絕對(duì)值是5，記作|-5|=5．

觀察上面這三組題目會(huì)發(fā)現(xiàn)：（1）組中要求絕對(duì)值的數(shù)全是正數(shù)，而求出的絕對(duì)值也是正數(shù)，恰恰是它本身，而（2）組中0的絕對(duì)值是0，（3）組中要求絕對(duì)值的數(shù)全是負(fù)數(shù)，而求得的絕對(duì)值全都是正數(shù)，因而全都是其相反數(shù)，由此可以得到：

（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（3）0的絕對(duì)值是0。

因?yàn)檎龜?shù)可用a>0來表示，負(fù)數(shù)可用a<0來表示，所以上述三條可改寫成：（1）如果a>0，那么|a|=a，（2）如果a<0，那么|a|=-a，（3）如果a=0，那么|a|=0． 上面這幾個(gè)式子可合并寫成：

由上面的幾個(gè)式子可以看出，不論a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（通常也稱為非負(fù)數(shù)），即對(duì)任意有理數(shù)a而言，總有：

這是一條非常重要的性質(zhì)，這里的“非負(fù)”就是“不是負(fù)數(shù)”，而有可能是正數(shù)或者是0．

上面的這幾個(gè)式子還告訴咱們?cè)鯓忧笠粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值： 如果求一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)法則，就直接寫出結(jié)果即可． 如果求一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)法則，就需要找它的相反數(shù)． 而就“0”而言，它的絕對(duì)值就是它本身． 三．應(yīng)用遷移 鞏固提高 根據(jù)上面的這些法則來看例子： 例4.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

解：補(bǔ)充例題：

補(bǔ)充例1 化簡(jiǎn)：

解：絕對(duì)值小于2的整數(shù)有多少個(gè)？它們是什么？ 解：先觀察數(shù)軸：

補(bǔ)充例2.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于3的且表示整數(shù)的點(diǎn)有多少個(gè)？

經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于3的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，但是表示整數(shù)的點(diǎn)卻只有-2，-1，0，1，2這樣5個(gè)，而絕對(duì)值小于2的整數(shù)則有3個(gè)，它們分別是0，1，-1． 四．課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了絕對(duì)值：

（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（2）理解絕對(duì)值的意義要從代數(shù)與幾何兩個(gè)方面入手，其實(shí)質(zhì)是任何數(shù)的 絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，(3)正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

(4)0的絕對(duì)值是0，0是絕對(duì)值最小的數(shù)；

(5)若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，則這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)． 五：作業(yè)布置

課本習(xí)題1.2 6、7、8、9題

教學(xué)反思（略）

第三篇：相反數(shù)與絕對(duì)值2教案

相反數(shù)與絕對(duì)值2 【數(shù)學(xué)小故事】

某環(huán)形道路上順次排列著四所中學(xué)：A1，A2，A 3，A4.它們順次有彩電15臺(tái)，8臺(tái)，5臺(tái)，12臺(tái).為使各校的彩電臺(tái)數(shù)相同，允許一些學(xué)校向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電，問：應(yīng)怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電總臺(tái)數(shù)最少？并求出調(diào)出彩電的最少總臺(tái)數(shù).調(diào)出彩電的最少總臺(tái)數(shù)為10，調(diào)運(yùn)方案有四個(gè).方案一：A1校調(diào)往A2校2臺(tái)，調(diào)往A4校3臺(tái)，A4校調(diào)往A3校5臺(tái)；

方案二：A1校調(diào)往A2校3臺(tái)，調(diào)往A4校2臺(tái)，A2校調(diào)往A3校1臺(tái)，A4校調(diào)往A3校4臺(tái)；

方案三：A1校調(diào)往A2校4臺(tái)，調(diào)往A4校1臺(tái)，A2校調(diào)往A3校2臺(tái)，A4校調(diào)往A3校3臺(tái)；

方案四：A1校調(diào)往A2校5臺(tái)，A2校調(diào)往A3校3臺(tái)，A4校調(diào)往A3校2臺(tái)；

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、?a與a稱為互為相反數(shù).數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2、絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0.aa?0）?（?a??（0a=0）

??（?aa?0）

3、絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.4、絕對(duì)值的性質(zhì)：

（1）ab?a?b； a?a； a?b?b?a（2）a?b等價(jià)于a?b或a??b，即a?b

（3）a?b就是數(shù)軸上表示數(shù)a的與表示數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離（4）a?0

5、去掉絕對(duì)值符號(hào)后的結(jié)果與絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)（或式）的符號(hào)和取值范圍有關(guān)，為了判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值的正負(fù)，一般采用“零點(diǎn)分段法”.22nn【例題】

例題7 若2x?y?5與3x?2y?2000互為相反數(shù)，求9x?5y.分析：因?yàn)?x?y?5與3x?2y?2000互為相反數(shù)，所以2x?y?5+3x?2y?2000=0.?2x?y?5=0 所以? 又因?yàn)?x?y?5?0，3x?2y?2000?0，?3x?2y?2000=0解：因?yàn)?x?y?5?0，3x?2y?2000?0，?2x?y?5=0 所以??3x?2y?2000=0?x??2010 解得?y??4015?所以9x?5y=9???2010??5??4015?=1985.例題8 化簡(jiǎn)3x?2?2x?1.分析：要化簡(jiǎn)即要去掉絕對(duì)值符號(hào)后才能進(jìn)行，而去掉絕對(duì)值符號(hào)與代數(shù)式?3x?2?和?2x?1?的正負(fù)情況有關(guān)。若3x?2?0，則x??2；反之3x?2?0，則x??2.3321是一個(gè)分界點(diǎn)或稱零點(diǎn)。同理可知對(duì)于2x?1而言，x?是另一個(gè)零點(diǎn)。把322211??x?，x?.這樣，就可以零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，可把數(shù)軸分成3個(gè)部分，即x??，3322此時(shí)x??在這3段上分類討論化簡(jiǎn)，這種方法稱為“零點(diǎn)分段法”。

（1）當(dāng)x??時(shí)，解： 23原式=??3x?2???2x?1???5x?1

（2）當(dāng)?21?x?時(shí)，32原式=?3x?2???2x?1?=x+3

1（3）當(dāng)x?時(shí)，2原式=?3x?2?+?2x?1?=5x+1

?2???5x?1x?????3????1??2即3x?2?2x?1=?x+3???x??

2??3??1???5x+1?x??2???例題9 求y=x?1?x?2的最小值.分析：先利用“零點(diǎn)分段法”來研究各段的取值情況。解：當(dāng)x?1時(shí)，y=?1?x???2?x??3?2x 因?yàn)閤?1，所以y?1.當(dāng)1?x?2時(shí)，y=?x?1???2?x??1 當(dāng)x?2時(shí)，y=?x?1???x?2??2x?3 因?yàn)閤?2，所以y?1.綜上所述：當(dāng)1?x?2時(shí)，y的最小值為1.例題10 已知a，b是整數(shù)，且滿足a?b+ab?2，求ab的值.分析：因?yàn)閍，b是整數(shù)，所以a?b與ab均為非負(fù)整數(shù).所以a?b+ab?2，則有3種可能：（1）a?b=0，ab?2；（2）a?b=1，ab?1；（3）a?b=2，ab?0.解：（1）當(dāng)a?b=0，ab?2時(shí)； 由ab?2，只能a，b中有一個(gè)為?2，另一個(gè)為?1，則a?b為奇數(shù)，與a?b=0矛盾

（2）當(dāng)a?b=1，ab?1時(shí)； 由ab?1，只能a，b同時(shí)為?1，則a?b為偶數(shù)，與a?b=1矛盾

（3）當(dāng)a?b=2，ab?0時(shí)；此時(shí)ab=0.所以ab=0.例題11某環(huán)形道路上順次排列著四所中學(xué)：A1，A2，A 3，A4.它們順次有彩電15臺(tái)，8臺(tái)，5臺(tái)，12臺(tái).為使各校的彩電臺(tái)數(shù)相同，允許一些學(xué)校向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電，問：應(yīng)怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電總臺(tái)數(shù)最少？并求出調(diào)出彩電的最少總臺(tái)數(shù).分析：可設(shè)A1校調(diào)往A2校x1臺(tái)（若x1?0，則是A2校調(diào)往A1校?x1臺(tái)），A2校調(diào)往A3校x2臺(tái)，A3校調(diào)往A4校x3臺(tái)，A4校調(diào)往A1校x4臺(tái).?15-x1?x4?10?x2?x1?2?8?x?x?10??21解得：

?x3?x2?5?x1?7 ?5?x?x?1032?x?x?5??41??12?x4?x3?10所以調(diào)出的彩電總臺(tái)數(shù)是y=x1+x2+x3+x4 =x1+x1?2+x1?7+x1?5 其中?8?x1?15.當(dāng)0?x1?7時(shí)，它有最小值7；在數(shù)軸上，x1+x1?7表示數(shù)x1到0和7的距離之和，當(dāng)2?x1?5時(shí)，它有最小值3；x1?2+x1?5表示數(shù)x1到2和5的距離之和，所以：當(dāng)2?x1?5時(shí)，y有最小值10.解：調(diào)出的彩電最少總臺(tái)數(shù)是10.A1校調(diào)往A2校2臺(tái)，調(diào)往A4校3臺(tái)，A4校調(diào)往A3校5臺(tái)； 方案

一、x1=2時(shí)，A1校調(diào)往A2校3臺(tái)，調(diào)往A4校2臺(tái)，A2校調(diào)往A3校1臺(tái)，A4校方案

二、x1=3時(shí)，調(diào)往A3校4臺(tái)；

A1校調(diào)往A2校4臺(tái)，調(diào)往A4校1臺(tái)，A2校調(diào)往A3校2臺(tái)，A4校方案

三、x1=4時(shí)，調(diào)往A3校3臺(tái)；

A1校調(diào)往A2校5臺(tái)，A2校調(diào)往A3校3臺(tái)，A4校調(diào)往A3校2臺(tái).方案

四、x1=5時(shí)，【習(xí)題】

練習(xí)6 若x?1與y?2互為相反數(shù)，試求?x?y?2002.解：因?yàn)閤?1與y?2互為相反數(shù)，所以x?1+y?2=0.又因?yàn)閤?1?0，y?2?0，?x?1=0 所以?y?2=0??x?1 解得??y??2所以?x?y?2002=?1?2?2002=??1?2002=1

練習(xí)7 化簡(jiǎn)x?5?2x?3.解：零點(diǎn)為-5和3 2（1）當(dāng)x??5時(shí)，原式=??x?5???2x?3???3x?23（2）當(dāng)?5?x?時(shí)，2原式=?x?5???2x?3?=-x+83（3）當(dāng)x?時(shí)，2原式=?x?5?+?2x?3?=3x+2???3x?2?x??5???3??即x?5?2x?3=??x+8??5?x??

2????3???3x+2?x??2???

1x?x?2，且-1?x?，求2的最大值與最小值S.2解：由-1?x?2知x?2?0，x?2?0，練習(xí)8 已知S=x?2?所以x?2=2?x，x?2=x?2

所以S=x?2?1x?x?2 21=2?x+x?2?x

21=4?x

2因?yàn)??x?2

所以，當(dāng)x=0時(shí)，原式=4?1x=4-0=4 21當(dāng)x=2時(shí)，原式=4?x=4-1=3

2所以S的最大值是4，最小值是3.練習(xí)9 如果2a?b?0，求aa?1??2的值 bb解：因?yàn)?a?b?0，所以b??2a.aa?1??2 bb=aa?1??2 ?2a?2aaa=?1??2 2a?2a當(dāng)a?0時(shí)，原式=aa?1??2 2a?2a=11?1+??2 2211=1?++2

22=3

當(dāng)a?0時(shí)，原式=aa?1??2 2a?2a11=??1+?2

22=1?=3 11?+2 22aa所以，當(dāng)2a?b?0，?1??2=3.bb練習(xí)10 在6張卡片的正面分別寫上整數(shù)1，2，3，4，5，6，打亂次序后，將卡片翻過來，在它們的反面也隨意分別寫上1～6這6個(gè)整數(shù)，然后計(jì)算每張卡片正面與反面所寫數(shù)字之差的絕對(duì)值，得到6個(gè)數(shù)，請(qǐng)證明所得的6個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)是相同的.證明：設(shè)6張卡片正面寫的數(shù)是a1，a2，a3，a4，a5，a6，反面寫的數(shù)是b1，b2，b3，b4，b5，b6，則6張卡片正面寫的數(shù)與反面寫的數(shù)的差的絕對(duì)值分別是 a1?b1，a2?b2，a3?b3，a4?b4，a5?b5，a6?b6

若設(shè)這6個(gè)數(shù)兩兩不相等，則它們只能取0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù).所以a1?b1+a2?b2+a3?b3+a4?b4+a5?b5+a6?b6=0+1+2+3+4+5=15注意15是個(gè)奇數(shù).另一方面，因?yàn)閍i?bi與ai?b（2，3，4，5，6）的奇偶性相同，ii?1，又因?yàn)?a1?b1?+?a2?b2?+?a3?b3?+?a4?b4?+?a5?b5?+?a6?b6?

=?a1+a2+a3+a4+a5+a6???b1+b2+b3+b4+b5+b6?=0

注意0是個(gè)偶數(shù).所以：a1?b1+a2?b2+a3?b3+a4?b4+a5?b5+a6?b6的結(jié)果也應(yīng)該是個(gè)偶數(shù).這和之前的證明矛盾，所以a1?b1，a2?b2，a3?b3，a4?b4，a5?b5，a6?b6

這6個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)相同的.

第四篇：1.3　絕對(duì)值和相反數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1．能說出絕對(duì)值的意義； 2．給出一個(gè)數(shù)，會(huì)求它的絕對(duì)值； 【過程與方法】

從實(shí)例出發(fā)，結(jié)合數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義，嘗試抽象概括出絕對(duì)值的代數(shù)定義的方法，感受數(shù)形結(jié)合的思想，建立數(shù)感，提高概括能力；

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過數(shù)形結(jié)合理解絕對(duì)值的意義和相反數(shù)與絕對(duì)值的聯(lián)系，進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：結(jié)合數(shù)軸使學(xué)生理解有理數(shù)的絕對(duì)值的意義及他們的關(guān)系 難點(diǎn)：根據(jù)絕對(duì)值判斷有理數(shù)在數(shù)軸上的位置

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程 復(fù)習(xí)引入：

1．什么叫相反數(shù)？－5的相反數(shù)是什么？0的相反數(shù)是什么？2.9是什么數(shù)的相反數(shù)？

2．利用數(shù)軸如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大??？

（1）在數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)右邊的比左邊的大。（2）負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0。（3）正數(shù)大于負(fù)數(shù)。做一做：

如：小明從學(xué)校出發(fā)向東走為正，向西走為負(fù)。

那么小明分別走4次：+10米、+25米、－15米、－5米，哪次距離學(xué)校最近？

在數(shù)軸表示兩個(gè)互為相反數(shù)3和－3并說明他們距離原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系。3和－3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相同

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值?！皘 |”是絕對(duì)值的符號(hào)

例如：+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2| = 2；

－3的絕對(duì)值等于3，記作|－3| = 3，表示-3這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2。請(qǐng)同學(xué)們思考： 0的絕對(duì)值是什么？為什么？

因?yàn)?的絕對(duì)值表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以0的絕對(duì)值是0。

（思考、小組討論）例1（1）畫一條數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上表示2，-4.5，0；

（3）觀察上述各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，寫出它們的絕對(duì)值。一起探究：

1．仔細(xì)觀察我們剛才題目中數(shù)軸上的數(shù)，說說：（1）正數(shù)的絕對(duì)值和它自身又什么關(guān)系？（2）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值和它自身又什么關(guān)系？（3）0的絕對(duì)值和它自身又什么關(guān)系？ 同學(xué)交流，說出結(jié)論

2．思考：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？舉例說明（小組討論）學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出-4和4，-3和3，這幾組相反數(shù)，每組相反數(shù)中的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

3．思考：正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)么？負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)么？任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)對(duì)么？

結(jié)論：任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)

4．如果給定某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值能判斷這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置嗎？（小組討論）結(jié)論：不能，判斷一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，一看符號(hào)，二看絕對(duì)值。

課堂小結(jié) 1．絕對(duì)值的概念

2．絕對(duì)值的意義：（性質(zhì)）

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，如：|+2.4| = 2.4 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，如：|－3| =3 0的絕對(duì)值等于0，如：| 0 | = 0

課后習(xí)題

１．求下列各數(shù)的絕對(duì)值： －２.５，＋２.５，7.5 2．判斷下列句子是否正確，為什么？（1）有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)。

（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)一定相等。（3）絕對(duì)值大于它本身的數(shù)一定不是負(fù)數(shù)。（4）絕對(duì)值小于1 的數(shù)有兩個(gè)。

板書 1.3絕對(duì)值與相反數(shù) 1．絕對(duì)值的概念

2．絕對(duì)值的性質(zhì)

例1

練習(xí)

第五篇：數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)1

1.2 數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)情分析

一方面，小學(xué)里已經(jīng)接觸到在“射線”上用點(diǎn)來表示數(shù)和讀出或?qū)懗觥吧渚€”上的點(diǎn)所表示的數(shù)，對(duì)數(shù)與點(diǎn)的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有了初步的了解，上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念，為數(shù)軸概念的建立和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系積累的必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了“表示”的基本技能和基本方法,這是學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ).從另一方面看,日常生活中常見的用溫度計(jì)度量溫度，用彈簧稱（刻度在直線上）稱重量等，都已為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),是學(xué)生便于理解數(shù)軸概念.二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課要求學(xué)生掌握數(shù)軸三要素,會(huì)畫數(shù)軸，準(zhǔn)確說出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)、并把每一個(gè)有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來；并會(huì)借助數(shù)軸功能來比較有理數(shù)的大小。數(shù)軸概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法.從現(xiàn)在開始，在教學(xué)與學(xué)習(xí)中更應(yīng)該提醒學(xué)生注重?cái)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的重要指導(dǎo)思想，本章后面的有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算都是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行的，由此可見這一課時(shí)學(xué)生學(xué)好數(shù)軸概念的重要性.數(shù)軸是用“長(zhǎng)度”度量各類量的抽象，日常生活中常見的用溫度計(jì)度量溫度，用彈簧稱（刻度在直線上）稱重量等，都已為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了基礎(chǔ).本節(jié)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識(shí)與技能:①掌握數(shù)軸的三要素，會(huì)畫數(shù)軸； ②會(huì)指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)；并能把有理數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)準(zhǔn)確的表示出來； ③數(shù)軸上點(diǎn)的大小關(guān)系，能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和動(dòng)手能力，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和意識(shí).3、情感與態(tài)度：通過數(shù)軸與生活實(shí)物對(duì)應(yīng)對(duì)比，激發(fā)學(xué)生興趣，通過規(guī)范畫圖，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致準(zhǔn)確習(xí)慣，扶植勇于探究的精神.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：①情境導(dǎo)入； ②自學(xué)自研； ③合作探究； ④創(chuàng)新提升；測(cè)；⑥共享反思。

⑤達(dá)標(biāo)檢

第一環(huán)節(jié) 情景導(dǎo)入 活動(dòng)內(nèi)容：

1．你能說說什么叫正數(shù)，什么叫負(fù)數(shù)嗎？ 2．問題1:（1）溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y(cè)量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請(qǐng)你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？

（教師通過課件演示溫度計(jì)讀數(shù),并且讓學(xué)生回答以下問題：）

（2）溫度計(jì)上的刻度數(shù)有什么特點(diǎn)？

（3）你能借鑒溫度計(jì),用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?（學(xué)生自由發(fā)言）

設(shè)計(jì)意圖：

創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).通過問題情景設(shè)置, 學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)---點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系,從而由點(diǎn)題，今天學(xué)習(xí)的課題《數(shù)軸》.活動(dòng)的實(shí)際效果：

激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生對(duì)此內(nèi)容很感興趣

第二環(huán)節(jié) 自學(xué)自研 活動(dòng)內(nèi)容一：

1.先自學(xué)課本，然后學(xué)生動(dòng)手畫數(shù)軸.數(shù)軸三要素: 原點(diǎn) 正方向 單位長(zhǎng)度 設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上歸要點(diǎn),從而得出一條規(guī)范的數(shù)軸要具有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.活動(dòng)的實(shí)際效果：

學(xué)生自由發(fā)言,情調(diào)要點(diǎn),規(guī)范畫法,加深理解.第三環(huán)節(jié) 合作探究 活動(dòng)內(nèi)容：

1.問題1：請(qǐng)你思考： +3，-4，0分別在數(shù)軸的什么位置?

1，-1.5呢？ 42.問題2：指出數(shù)軸上 A, B, C, D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?

3.問題3：畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)： 33，-3.5，0，5，-4，? 22 思考:怎樣在數(shù)軸上表示一個(gè)有理數(shù)-4 ? 數(shù)軸的作用有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：

通過問題驅(qū)動(dòng)探究,尋求策略及解決，得出結(jié)論,觀察歸納得到正有理數(shù)是用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)是用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示.所以任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.問題2是數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)，是由“形”到“數(shù)”;問題3是給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，是由“數(shù)”到“形”;它們從兩個(gè)側(cè)面體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想.思考讓學(xué)生從理性的角度歸納在數(shù)軸上表示有理數(shù)大方法，和數(shù)軸的作用.第四環(huán)節(jié)創(chuàng)新提升 活動(dòng)內(nèi)容：

1.問題1： 比較下列每組數(shù)的大小，并說明理由.⑴-2 和 +6；⑵0和-1.8；⑶?3和-4；（4）3.8，-4.1，-3.22.問題2:寫出5個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比較它們的大小.3.問題三: 在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)?與表示數(shù)2的點(diǎn)距離3個(gè)單位的數(shù)是多少? 活動(dòng)方式: 獨(dú)立完成,小組合作,交流分享 設(shè)計(jì)意圖：

利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置來比較兩個(gè)數(shù)的大小是“數(shù)形結(jié)合”的典型應(yīng)用，同時(shí)也可以借助正負(fù)數(shù)的大小規(guī)律來比較.有意識(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)注重知識(shí)的延伸與拓廣，分類思想的滲透.活動(dòng)實(shí)際效果：

學(xué)生通過練習(xí)掌握了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，基本能掌握本節(jié)知識(shí)。第五環(huán)節(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 活動(dòng)內(nèi)容：一組檢測(cè)題

1.下列各圖表示數(shù)軸是否正確?為什么? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2.指出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù),并說出他們的相反數(shù).3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

-4，3.5，-1.5，12，0 ,2.5.3再按數(shù)軸上從左到右的順序，將這些數(shù)重新排成一行.活動(dòng)方式: 學(xué)生練習(xí),學(xué)生互評(píng),訂正強(qiáng)調(diào)要點(diǎn);歸納出:數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：

檢測(cè)學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用與掌握情況 活動(dòng)的實(shí)際效果：

剛學(xué)數(shù)軸,強(qiáng)調(diào)運(yùn)用中的規(guī)范性準(zhǔn)確性；強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)。第六環(huán)節(jié) 共享反思 活動(dòng)內(nèi)容：

問題:本節(jié)課你學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法有哪些?讓學(xué)生暢所欲言談這節(jié)課收獲.設(shè)計(jì)意圖：

把所學(xué)知識(shí)條理化，學(xué)生把自己在本節(jié)課的收獲說出來和大家共享，在知識(shí)、能力和情感上都有所發(fā)展.活動(dòng)實(shí)際效果：

通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.學(xué)生不僅有知識(shí)上的收獲，而且體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活.四、教學(xué)反思

本節(jié)課采用從生活中的經(jīng)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)問題,極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究興趣,采用學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)軸的設(shè)計(jì)畫法從而規(guī)范數(shù)軸三要素,學(xué)生的知識(shí)發(fā)生發(fā)展自然合理,易于理解.在例題的解決上注重給與時(shí)間和空間,反復(fù)訓(xùn)練,注重掌握.注重學(xué)生的注重探究欲自主發(fā)展,主動(dòng)的獲取知識(shí)和技能,觀察歸納規(guī)律,這樣對(duì)學(xué)生能力的提高非常有幫助.由于學(xué)生剛?cè)氤踔?對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)上有一個(gè)過程,所以題例設(shè)計(jì)大致是按從易到難的順序排列的，面向全體學(xué)生，從多個(gè)角度.采用多種形式，使不同層次的學(xué)生都有所得，并且采用循序漸進(jìn)的方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)軸任意兩點(diǎn)之間的大小關(guān)系理解進(jìn)一步的加強(qiáng)以及對(duì)相反數(shù)概念的理解.在老師的引導(dǎo)下,學(xué)生自主提問，互相點(diǎn)評(píng)練習(xí)解決,以促使更多的學(xué)生積極踴躍的參與到教學(xué)活動(dòng)中來，創(chuàng)造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍.這樣會(huì)促使學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法得到一個(gè)較好掌握.