第一篇：《比較線段的長短》教案 探究版

《比較線段的長短》教案

新課標要求 知識與技能

1．了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”． 2．能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短． 3．能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段． 過程與方法

1．經(jīng)歷對線段的長短進行比較的過程．

2．通過自己動手演示探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，了解線段的性質(zhì)公理以及比較線段長短的方法，并能用所學知識解決實際問題．

情感與態(tài)度

通過交流合作，體驗在解決數(shù)學問題的過程中與他人合作的重要性． 教學重點

比較線段的方法，線段的公理，線段中點的概念． 教學難點

比較線段的方法以及線段的中點． 教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，播放視頻《比較線段的長短》導入新課．

老師手中有兩根筷子，如何比較它們的長短？

先移動一根筷子，與另一根筷子一頭對齊，兩根棒靠緊，觀察另一頭的位置，多出的較長．

比較長短的關(guān)鍵是什么？ 必有一頭對齊．

除此之外，還有其他的方法嗎？

可以用刻度尺分別測出兩根筷子的長度，然后比較兩個數(shù)值． 我們可以用類似于比筷子長短的兩種方法來比較兩條線段的長短． 設(shè)計意圖：以實物為例，在學生熟知的事物和操作過程中激發(fā)學生的學習興趣，自然引入新課．這樣引入，既符合學生已有的認知基礎(chǔ)，又較好地激發(fā)了學生探索問題的欲望．在處理問題的過程中，教師的主要目的是帶領(lǐng)學生復習回顧小學中有關(guān)線段長短的知識，同時鼓勵學生用不同的方法比較筷子的長短，多角度地分析問題，交換自己好的想法，在實際操作中抽象出數(shù)學方法，實踐證明，這樣處理能較好地調(diào)動學生的積極性，開啟了學生的思維，成功地引入了新課．

二、講授新課 1．線段的比較．

教師在黑板上畫出橫豎兩條長度相近的線段，如何比較這兩條線段的長短？

師生活動：小組討論，探索方法，總結(jié)出問題的解決方法．對好的方法給予鼓勵和肯定，激勵學生的學習興趣．

方法匯總：目測；用刻度尺度量；借助圓規(guī)（或繩子）比較等方法． 2．尺規(guī)作圖．

已知線段a，怎樣畫線段AB，使它等于a？

師生活動：小組討論，探索方法，板書并講解問題的解決方法．教師規(guī)范尺規(guī)作圖的方法，注意數(shù)學語言的引導．

方法

一、度量法：

先量出線段a的長度，再畫出一條等于這個長度的線段AB．

A方法

二、尺規(guī)作圖法：

第一步：先用直尺畫一條射線AC； 第二步：用圓規(guī)量出已知線段的長度； 第三步：用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．

B

歸納：尺規(guī)作圖就是用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖．

注意：這里教材上給出了兩種畫線段等于已知線段的方法，一種是尺規(guī)作圖，另一種通過使用刻度尺測量解決，要使學生明白這兩種方法的不同之處，并能準確掌握第一種方法．（第二種方法學生已經(jīng)有經(jīng)驗）

設(shè)計意圖：向?qū)W生初步滲透圓規(guī)的作用，并為后面用疊合法比較線段長短和尺規(guī)作圖打基礎(chǔ)．

3．怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎（下圖）？ 你能再舉出一些比較線段長短的實例嗎？

方法

一、數(shù)量比較法：

用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進行比較．

總結(jié)：用度量法比較線段大小，其實就是比較兩個數(shù)的大?。◤摹皵?shù)”的角度去比較線段的長短）．

方法

二、重疊比較法：把線段AB、CD放在同一直線上比較，師生活動：教師采用圓規(guī)截取線段比較形象，還需向?qū)W生講明從“形”角度去比較線段的長短．

步驟有三：

（1）將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合；（2）線段AB沿著線段CD的方向落下；

（3）若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作AB＝CD． 若端點B落在C，D之間，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD． 若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD．

練一練1：估計下列圖形中AB，AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗你的估計． CCCBA（1）A（2）BA（3）B

解：（1）AB＞AC；（2）AB＜AC；（3）AB＝AC．

設(shè)計意圖：學生通過親身實踐，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學生的動手、動腦、動口能力．歸納重疊比較法，進而向?qū)W生滲透分類的思想．

4．中點的意義． 請按下面的步驟操作：

（1）在一張透明紙上畫一條線段AB；

（2）對折這張紙，使線段AB的兩個端點重合；（3）把紙展開鋪平，標明折痕點C.線段AC和線段BC相等嗎？你可以用什么方法去說明？

師生活動：學生可以用刻度尺測出它們的長度，再比較．也可以用圓規(guī)測量比較． 像上圖這樣，點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點C叫做線段AB的中點．

用幾何語言表示：

因為點C是線段AB的中點，所以AC?BC?1AB(或AB＝2AC＝2BC)． 2剛才用折紙的方法找出AB的中點C，你還能通過什么方法得到中點C呢？ 用刻度尺去量出AB的長，再除以2，就得到點C．讓學生板演)設(shè)計意圖：以折紙的方法，使學生在動手操作的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)中點問題中所存在的數(shù)量關(guān)系，在課本中的方法的基礎(chǔ)上鼓勵學生發(fā)現(xiàn)更多的找中點的方法，從而對中點這一重要的數(shù)學概念有更好的理解．

練一練2：在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm．如果O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少？

解：先畫出圖形，如圖所示：

lAOBC AC＝AB＋BC＝4＋3＝7（cm），因為O是AC的中點，所以AO＝11AC＝×7＝3.5（cm）． 22所以O(shè)B＝AB－AO＝4－3.5＝0.5（cm）．

設(shè)計意圖：對于表示法的強調(diào)，揭示了線段中點的主旨，培養(yǎng)了學生分析問題的能力． 5．線段的性質(zhì)．

思考：如下圖，從A地到Ｃ地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到Ｃ地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線．

師生活動：在這一過程中，教師不必急于得出結(jié)論，可讓學生多試一試，找一找，是否還有其他的可能，在此基礎(chǔ)上，再讓學生舉出一些實際生活中的例子，進一步讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系．

歸納：兩點的所有連線中，線段最短． 簡單說成，兩點之間，線段最短．

設(shè)計意圖：通過對以上問題的解決，歸納出關(guān)于線段的基本事實，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和歸納總結(jié)的能力．

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點間的距離．

老師在學生探討的過程中，強調(diào)我們所測量的最短的距離就是兩點間線段的長度也就是兩點間的距離：兩點的距離指的是兩點間線段的長度．（強調(diào)距離是長度）

三、課堂練習

1．比較折線AB和線段A′B′的長短，你有什么方法？需要什么工具？

ABA'B'

解：比較折線AB與線段A′B′的長短有兩種方法：

一種方法是用刻度尺量出折線中每一條線段的長度，求出它們的長度和．再量出線段A′B′的長度，再進行比較．

另一種方法是將折線AB的端點A與線段A′B′的端點A′重合，用圓規(guī)把折線中的每一條線段按順序分別移到線段A′B′上去，再進行比較．需要的工具有刻度尺、圓規(guī)．

2．按下列語句畫圖并填空：（1）畫AB的中點C，使BC＝

1AB； 2（2）延長線段BA到D，使AD＝2AB；（3）找AC中點M，BD中點N；（4）根據(jù)所畫圖形，可知AB＝________AB；

（5）若AB＝4 cm，則MN＝________cm． 答：根據(jù)（1）（2）（3）畫出的圖形如圖所示：

4BM，AN＝________AB，CN＝________AB，DM＝3D（4）

NAMCB

19，1，；（5）3． 243．如圖，已知線段a和 b，直線AB和CD相交與點O．利用尺規(guī)，按下列要求作圖：（1）在射線OA，OB，OC上作線段OA′，OB′，OC′，使它們分別與線段a相等；（2）在射線OD上作線段OD′，使OD′與線段b相等；（3）連接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′．

你得到了一個怎樣的圖形？與同伴進行交流．

CaAbOBD

解：所得到的圖形如圖所示：

CC′AA′OB′BD′D

設(shè)計意圖：通過練習來發(fā)現(xiàn)學生對本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學生學習中的問題，及時解決，爭取把問題反映在課堂上，在課堂上解決．

四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學到了什么？ ①畫一條線段等于已知線段． ②線段比較大?。?/p>

③線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生自我總結(jié)、自我評價能力，學會把零散的知識進行整理和優(yōu)化，完善自己的知識構(gòu)建．

五、布置作業(yè)

1．分別比較圖中各條線段的長短．

ADCABDCD

CB

AB

2．如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段c，使c＝a＋b．

ab

3．如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)按下列要求作圖：

AB

（1）延長線段AB到C，使得BC＝AC；（2）延長線段BA到D，使得AD＝AC；

如果AB＝2 cm，那么AC＝

cm，BD＝

cm，CD＝

cm．

4．如圖在一個四邊形各邊上任意取一點，并順次連接它們．想一想，你得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個大？為什么？如果是五邊形呢？六邊形呢？

參考答案：

1．（1）AB＜CD．（2）AB＜CD．（3）ABCD＜AD＜BC＜AB． 2．如圖所示，線段c即為所求．

acb

3．解：4；6；8．

DABC

因為AB＝2 cm，所以AC＝2AB＝2×2＝4（cm）． 由題意可知使BC＝AB，AD＝AC，所以AD＝4 cm，BD＝AB＋AD＝4＋2＝6（cm），CD＝AD＋AC＝4＋4＝8（cm）． 4．解：原四邊形的周長大一些．

理由：如圖所示，對于四邊形ABCD，設(shè)點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上任意一點，HAEGBFCD

根據(jù)兩點之間線段最短可得BE＋BF＞EF，CF＋CG＞FG，DG＋DH＞GH，AE＋AH＞EH，所以BE＋BF＋CF＋CG＋DG＋DH＋AE＋AH＞EF＋FG＋GH＋EH．

即（AE＋BE）＋（BF＋CF）＋（CG＋DG）＋（DH＋AH）＞EF＋FG＋GH＋EH，所以AB＋BC＋CD＋DA＞EF＋FG＋GH＋HE，所以四邊形ABCD的周長＞四邊形EFGH的周長．

對于五邊形、六邊形同樣成立，即原五邊形周長大、原六邊形周長大．

六、課堂檢測

1．下列各直線的表示法中，正確的是（）． A．直線A

B．直線AB

C．直線ab

D．直線aB

2．如圖所示，共有線段（）．

A．3條

B．4條

C．5條

D．6條

3．小麗家分了一套新經(jīng)濟適用房，她想在自己的房間里的墻上釘一根細木條，掛自己喜歡的裝飾物品，小麗要使細木條固定，至少需釘?shù)尼斪拥母鶖?shù)是（）．

A．1

B．2

C．3

D．4

（第4題圖）

4．C為線段AB延長線上的一點，且AC＝

3AB，則BC＝__________AB.25．已知線段AB＝4 cm，在線段AB所在的直線上畫線段BC＝2 cm，則AC的長為__________．

6．小明家在A處，學校在C處，從A－B－C是寬敞的馬路，從A－C是一條小路，小明上學時，經(jīng)常不走馬路而走小路，有人說：“這孩子真淘氣，放著寬敞的大道不走偏走小路．”小明對他解釋一番后，這個人恍然大悟，你知道小明怎樣解釋的嗎？

7．如圖，A，B，C三個城市在同一直線上，A到B有三條道路，B到C有兩條道路，試分析從A經(jīng)B到C的走法有幾種，用筆描出哪種最近．

8．根據(jù)下列語句畫圖：

（1）延長線段AB到點C，使BC＝AB；（2）延長線段BA到點C，使AC＝BA；（3）反向延長線段AB；

（4）在射線OA上順次截取OB＝BC＝CD．

設(shè)計意圖：加深了對比較線段大小的理解與掌握以及線段的中點的應用．

參考答案：

1．B．

2．D．

3．B．

4．1． 25．6 cm或2 cm．

6．利用“兩點之間，線段最短”的原理解釋． 7．6種；最近的是A－B－C．

8．解：畫圖如圖所示．

第二篇：比較線段的長短教案

比較線段的長短

[教 案]

淅川厚坡一中 王功合

一、教學目標：

1、知識與技能目標：

能借助尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大??；能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段；理解線段中點的概念，會用數(shù)量關(guān)系表示中點及進行相應的計算。

2、過程與方法目標：

感受用類比的思想比較兩條線段的大小，經(jīng)過體會由感性認識上升到理性認識的過程，發(fā)展學生的符號感和數(shù)感；通過自己動手演示，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，了解比較線段長短的方法，并能用所學知識解決實際問題；學習使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識。

3、情感態(tài)度與價值觀：

在積極參與、合作交流中體驗到教學活動充滿著探索和創(chuàng)造，在學習中獲得成功的經(jīng)驗，提高學習數(shù)學的興趣；

通過對具體實物進行演示，經(jīng)歷對線段的長短進行比較的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；而其比較方法在現(xiàn)實生活中的應用價值，又體現(xiàn)了數(shù)學源于實踐，又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。

二、教學重難點：

1、教學重點：線段長短的兩種比較方法；線段中點的概念及表示方法。

2、教學難點：疊合法比較兩條線段大小；會畫一條線段等于已知線段。

三、教學準備：

1、教材分析：本節(jié)是七年級上冊第四章的第2節(jié)，是幾何的入門部分，對調(diào)動學生學習幾何的積極性，以及學習以后的幾何知識至關(guān)重要。教學中應注重在直觀認識和操作活動的基礎(chǔ)上，鍛煉學生的幾何語言表達能力，逐步發(fā)展有條理地思考和表達能力，提高學生的動手能力，學會在實踐過程中發(fā)現(xiàn)真理。

2、教學方法：師生互動法與生生互動相結(jié)合。

四、教學過程：

一、提綱導學

1、激趣導入

由同學比身高從而導入新課，板書課題

2、出示導綱

1）.線段的長短比較方法幾種？你是怎樣比較的？ 2）.怎樣做一條線段等于已知線段？ 3）.觀察下列步驟，并回答問題（1）拿出一張白紙（2）對折這張白紙

（3）把白紙展開鋪平，發(fā)現(xiàn)在邊AB上有個折痕點C，請問AC和BC相等嗎？

3、自學設(shè)疑

二、合作互動

1、小組合作

讓學生進行討論，并解決依據(jù)導綱不會的知識點，小組長并把不會的記下來。

2、展示評價

乙類生展示，甲類生評價（注意語言的規(guī)范性）

3、教師精講

學生展示導綱1后，教師總結(jié)并結(jié)合圖形講解比較線段長短的方法，出示有關(guān)訓練題進行訓練。同樣的方法精講導綱2,3 三，導學歸納

(一)、學習了怎樣比較線段的長短。

1、度量法：

2、疊合法：起點對齊，看終點。

(二)、尺規(guī)作圖

用尺規(guī)法畫一條線段等于已知線段；

(三)、知道線段中點的定義，會用幾何符號表示線段的中點。

四、拓展訓練

1、拓展應用

1、如圖 AB=8cm，點C是AB的中點，點D是 CB的中點，則AD=____cm

2、如圖，下列說法，不能判斷點C是線段AB的中點的是()A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB

2、編題自練

五、作業(yè) 習題4、5 4

第三篇：線段的長短比較教案

線段的長短比較教案

教學目標：

1、使學生掌握分別用測量與重疊來比較線段大小的方法；

2、能學生充分理解兩條線段大小比較所隱含的意義，能從“量”與“形”上進行轉(zhuǎn)化；

3、線段中點的性質(zhì)及其簡單運算。重點：線段大小比較的方法及其原理；

難點：如何引導學生從“數(shù)量”的角度，引入到從“形”的角度來分析兩條線段的大小比較。

教具準備：每個學生與老師各準備兩條相等的硬紙皮。

教學設(shè)想：以學生的討論與自我動手為主。教學過程：

一、知識導向：

本節(jié)課應是一節(jié)學生的操作課，也就是說，在本課的課程安排上主要以學生的自我動手從而得到相應的結(jié)論為主，在教學在可以更好地體現(xiàn)新課程的思想，另外在中點的知識點上應著于簡單的幾何語言敘述方法。

二、新課分析：

1、知識設(shè)疑：

（1）如果有兩個同學在比較高矮，你們一般是怎么做的？

解決方法：在以讓兩個人站在一起來比較；

分別量出這兩個同學的身高。

（2）那如果是兩個分別在兩條不同的筆直的道路上跑的選手，我們又如何知道在規(guī)定的時間內(nèi)，他們誰跑得更遠？

解決方法：想法量出兩個人跑過的距離（線段的長度）。

（3）如何比較你們兩個同桌手上的兩條線段（硬紙皮）的長度大小，你能夠想到什么方法？

2、知識形成：

從上面的引例，我們很容易知道，比較兩條線段的長短有兩種方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圓規(guī)進行移動。

如圖有線段AB與線段CD，且進行了以上的有關(guān)比較方法。

如果通過比較，知：線段AB比線段CD短，則表示為：

ABAB）

3、知識拓展：

（1）在動手做的過程中，要求學生把其中一條線段對折，從而在其內(nèi)部得到一折痕，從學生的測量中可以知道，這個折痕剛好把這條線段分成長度相等的兩部分。

概括：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點。應用：如圖，點Ｃ是線段ＡＢ的中點，則有： ABCD

ACB

1ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ 2（2）引導學生利用圓規(guī)作出一條線段等于憶已知線段的長度，并可適當引進兩條線段的和差關(guān)系。

4、例題講解：

例

1、如圖，ＡＢ＝6cm，點Ｃ是線段ＡＢ的中點，點Ｄ是線段ＣＢ的中點，那么ＡＤ有多長？

ＡＣ＝ＣＢ＝

D

例

2、已知線段a、b（a>b），試畫出（作出）如下線段：

（1）AB=a+b

（2）CD=a-b ACB

三、鞏固訓練： Ｐ149

練習1、2

四、知識小結(jié)：

本節(jié)課主要的學習內(nèi)容是線段大小方法的引入，應充分理解線段比較方法的運用；初步學習幾何語言的運用及解題，并掌握有關(guān)中點的概念，并能在實例中進行運用。

五、作業(yè)：

Ｐ150 習題3、4、5 ab§4.6

角

角

教學目標：

1、使學生認識到角的美感及角的有關(guān)知識；

2、掌握有關(guān)角的單位的換算；

3、掌握有關(guān)方向角的初步知識。重點：角的單位的換算及角的表示法；

難點：角的定義的理解。

教具準備：每位同學各準備一個變換度數(shù)的角，量角器

教學設(shè)想：以實際生活中的相關(guān)實例來啟發(fā)學生的思維并結(jié)合學生的動手操作。教學過程：

一、知識導向：

在學習本節(jié)時，主要設(shè)想通過大量貼近生活的實例，來直觀形式來教學，幫助學生理解角的概念，對于兩種角的定義不要求學生能記住。在教學中還應注意到一部分在教材中沒有涉及的內(nèi)容，如：角的表示法、角的分類等。在教學中必須讓知識與實際生活中的實例有必要聯(lián)系從而加深學生對此知識的理解，應當使學生意識到：知識是為了生活中的運用。

二、新課分析：

1、知識設(shè)疑：

首先啟發(fā)學生對生活中所存在的“角”的形象的物體進行舉例，然后提出我們對它的思考，并以此復習有關(guān)小學學過的有關(guān)角的定度及有關(guān)知識（角的分類，角的種類、角的度量等）。從而使學生對舊知識有一個新的印象，對本節(jié)課的學習將起到至關(guān)重要的作用。

2、知識形成：

從生活在“角”的形象，結(jié)合小學時的知識，我們有： 概括：（定義1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

（定義2）角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。

射線端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。（1）角的表示：

AO

?AOB

?O

1aOB

???

注：

1、類似于?AOB的表示時，必須把表示角的頂點的字母寫在中間；

2、類似于?O的表示時，必須滿足，以O(shè)為頂點的角只有一個。

（2）角的簡單分類：

從小學的學習中，我們已經(jīng)知道，180?內(nèi)的角，我們可以把它們分為：銳角、直角、純角，另外有平角、周角。

如果??為銳角，則0?????90?；如果??為鈍角，則90?????180?；如果??為直角，則???90?；

如果??為平角，則???180?；如果??為周角，則???360?；（3）角的有關(guān)計算：認識角的有關(guān)單位：1??60'?3600''，1'?60''（4）方向角的認識：

如果位置在東、南、西、北方向上時，表示為：正東，正南、正西、正北； 如果位置在東、南、西、北的兩個方向的夾角平分線時，表示為：東北，東南、西北、西南；

如果位置在其他情況時，表示為南（北）偏東（西）***度。

西北北北A

東北

O O西東 西東西南南東南南

3、例題講解：

例、把18?15'化為用度表示的角。

例、在右上圖中，OA是表示北偏東30?方向的一條射線。

仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：

（1）南偏東25?；

（2）北偏西60?。

三、鞏固訓練：

Ｐ153

練習1、2、3

四、知識小結(jié)：

從本節(jié)的學習中，同學們應這幾個方面來掌握知識點，首先是有關(guān)的定義，應該有一定的了解，還有重點的知識就放在角的有關(guān)計算以及角的表示法，方向角的表示等方面。

五、作業(yè)：Ｐ159 習題1、2、4、6

第四篇：比較線段的長短教學設(shè)計

比較線段的長短教案

教學目標

知識與能力

1、借助具體情境了解“兩點之間所有連線中，線段最短”的性質(zhì).2、能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.3、能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.過程與思考

1、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，鼓勵學生獨立思考、獨立操作，然后通過合作、交流去探索問題，解決問題。

2、解決問題立足具體情境，盡可能從學生感興趣的話題出發(fā)，去發(fā)展有條理的思考，并能用語言表達自己的發(fā)現(xiàn)成果。情感態(tài)度與價值觀

調(diào)動學生的主觀能動性，積極參與教學活動，促使學生在學習中培養(yǎng)良好的情感態(tài)度、主動參與、合作的意識，進一步提高觀察、分析和抽象的能力。教學重點

線段性質(zhì)及線段比較方法，兩點之間的距離的概念和線段中點的概念。教學難點

用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，比較線段長短的方法，線段中點的表示方法及應用。

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1、通過同學們比身高，引出本節(jié)題目“比較線段的長短”.2、學生通過觀察狗吃肉走的直線，引出線段的性質(zhì) 線段的性質(zhì)：

兩點之間的所有連線中，線段最短。也可簡述為：“兩點之間，線段最短” 兩點之間的距離： 兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離（強調(diào)長度）

3、通過學生討論“兩點之間的線段”和“兩點之間的距離”不同，明晰“線段”是個圖形，“距離”是數(shù)值

4、通過現(xiàn)實生活中的實例應用來強化理解“兩點之間，線段最短”.二、探究新知，學習新課

1、學生通過“議一議”比較生活中的物體，樹、鉛筆、窗框引導學生，總結(jié)出比較線段長短的方法。讓學生初步感受類比法學習新知。

2、比較線段的長短

(1).觀察法（僅限于長短差別較大的兩條線段）(2).度量法：先分別量出各線段的長度，再比較長短.(3).疊合法：（拿道具演示）將線段重疊在一起，使一個端點重合，再進行比較.點A與點C重合：

1、如果點D與點B重合，則線段AB與線段CD相等，記作：AB=CD ； ○

2、如果點D在線段AB內(nèi)部，則線段AB大于線段CD，記作AB＞CD； ○

3、如果點D在線段AB外部，則線段AB小于線段CD，可記作AB＜CD.○

3、作一條線段等于已知線段。(師生帶著學生作圖)例：已知線段a，請用尺規(guī)作一條線段等于已知線段a.解：作圖步驟如下：

1、作射線AN；

2、用圓規(guī)在射線AN上截取AB=a;則線段AB就是所求的線段。

4、鞏固練習.(學生先獨立完成，老師再講解總結(jié))練習：1.已知：線段a,b,求作一條線段c，使 c= a+b.2.已知線段a，用尺規(guī)作一條線段c，使c=2a.三、線段中點的定義及應用

1、通過作圖引出線段的中點。(學生描述線段中點的概念)老師總結(jié)線段中點的定義：把線段分成相等的兩條線段的點叫這條線段的中點.符號語言:

∵點M是線段AB的中點，∴AM=BM=0.5AB 或

AB＝2AM＝2BM

2、中點

基礎(chǔ)訓練

“1.若A、B、C三點在一條直線上，若AC= 1/2 AB，則點C就是線段 AB的中點

2.若AM=BM，則M為線段AB的中點”

讓學生理解中點的定義，并會用符號語言表示，能進行圖形語言和符號語言、文字語言之間的轉(zhuǎn)化。會運用中點解決問題。

合作探究，達成目標：

如圖，在直線l上順次有A、B、C三點，AB=4 cm，BC=3 cm，如果點O是

線段AC的中點，求線段OB的長度.變式訓練

在直線l上有A、B、C三點，AB=4 cm，BC=3 cm，如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長度.拓展提升

如圖；C為線段AB上一點，D是AC的中點，CE=1/2CB，AB=15cm、AC=9cm，求1）DE的長度.2）BE的長

本節(jié)課我們學習了（學生先談談這節(jié)的收獲，老師再總結(jié)）

1、線段的性質(zhì)：兩點之間的所有連線路，線段最短。

2、兩點間的距離的概念、線段中點的定義

3、用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的方法

4、線段比較長短的方法：觀察法、疊合比較法和度量比較法，課后作業(yè)

1.課本P91習題4.2 1，2

2、預習：P143－P147內(nèi)容為怎樣表示一個角，如何度量一個角。

第五篇：比較線段的長短教學設(shè)計

第四章

基本平面圖形

2.比較線段的長短說課稿

靳華麗

一、學生起點狀況分析

本節(jié)課是教材第四章的第二節(jié)，是平面圖形的重要的基礎(chǔ)知識。學生在前面了解了一些立體的、平面的幾何圖形。在上一節(jié)課也學習了《線段、射線、直線》了解了線段的形象、描述性定義和表示方法，這一節(jié)將進一步研究線段的重要的基本性質(zhì)和比較方法。所以從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，抽象提煉線段的基本性質(zhì)，線段的大小比較方法、和、差作圖等，知識策略的獲得完全是根據(jù)學生的生活經(jīng)驗和理解水平得到，能充分調(diào)動學生的積極性。這節(jié)課的內(nèi)容對學生平面幾何知識的起步、幾何語言的培養(yǎng)、幾何圖形的操作方法、和后期幾何圖形的學習，乃至后期空間與圖形學習都具有重要的作用。

立足于學生實際，著眼于中小學的銜接，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵他們的積極參與，動手操作時間，觀察歸納，讓他們了解幾何學習的基本的操作方法，學習結(jié)論獲得的策略，進一步去理解線段本質(zhì)屬性與現(xiàn)實生活的緊密相關(guān)都有著較為深刻的意義。也有利于學生圖形意識的培養(yǎng)。

二、教學任務分析

本課時的教學內(nèi)容安排，首先是問題引入：“從A到C的四條道路，哪條最近？”，直接讓學生從圖和形的角度感受到生活現(xiàn)實中所蘊含的最本質(zhì)的“直線距離最短”的性質(zhì)，并和學生一起得出“線段”性質(zhì)，并提出“兩點之間的距離”的定義。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學生充分思考和交流比較方法和策略，重點突破比較方法；在“疊合法”中使用的工具中自然引出用圓規(guī)作線段，并進一步作出線段的和、差，最后運用所學解釋和解決實際問題。

鑒于學生的認知水平和幾何方法的才起步，教學中要始終遵循學生主動學習的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的獲得與應用過程，學習幾何策略方法，同時采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，初步培養(yǎng)學生數(shù)學語言的規(guī)范性。

在具體的教學中可以參照教科書創(chuàng)設(shè)的“兩棵樹的高矮”、“兩根鉛筆的長短”等情景圖，結(jié)合“學生的身高比較方法”，和“折出這線段中點”等充分創(chuàng)設(shè)情境，極大豐富數(shù)學學習素材，充分調(diào)動學生學習熱情進行主動的學習探究。

根據(jù)以上分析,確定本節(jié)課的教學目標如下：

1.知識與技能目標：借助于具體情景中了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)；能借助于尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大小；能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段。

⒉過程與方法目標：通過思考想象、合作交流、動手操作等數(shù)學探究過程，了解線段大小比較的方法策略，學習開始使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識。

⒊情感與態(tài)度目標：在解決問題的過程中體驗動手操作、合作交流、探究解決的學習過程，激發(fā)學生解決問題的積極性和主動性。

三、教學過程設(shè)計

本節(jié)課由六個教學環(huán)節(jié)組成，它們是①導入新課，出示目標；

②設(shè)置提綱，引導自學 ； ③分組討論，合作探究；

④學生反饋，精講點撥； ⑤巧設(shè)練習，達標提高 其具體內(nèi)容與分析如下：

第一環(huán)節(jié) ①導入新課，出示目標

內(nèi)容：

（1）回顧：什么叫線段?射線和直線？它們之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？（2）老師用多媒體出示一張圖片，讓學生猜測“從A到C的四條道路，哪條最短？”

（學生發(fā)言,易于得出線段AC最短）

發(fā)現(xiàn)結(jié)論：兩點之間的所有連線中，線段最短.BADFCE簡述為：兩點之間線段最短。

順利的引出定義：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

（3）教科書上，議一議內(nèi)容：

怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？

怎么比較？（學生自由發(fā)言）

教師點明課題：把兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長、窗框相鄰兩邊的長看成兩條線段，怎么比較它們的大?。?/p>

（板書課題：4.2比較線段的長短）

（4）在黑板上畫出兩條線段，同時讓學生在草稿紙上畫出兩條線段，讓學生思考、討論比較方法。

a

目的：

b 利用生活中可以感知的的情境，極大激發(fā)學習興趣，使學生感受生活中所蘊含的數(shù)學道理。讓學生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程。效果：

在具體問題中設(shè)問，在解答問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的解決問題的熱情。

第二環(huán)節(jié)

設(shè)置提綱，引導自學

內(nèi)容：

（1）引導學生從交流發(fā)言中歸納出方法策略。

方法一: 測量法（工具：可用刻度尺）

教師利用多媒體演示

方法二：疊合法（工具：可用圓規(guī)）

教師利用多媒體演示

說明：如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測進行比較。

多媒體課件展示：

二、疊合法

（2）隨堂練習，即學即用：（用兩法比較?？唇Y(jié)果是否同）

習題4.2：知識技能 ： T2

思考: 你認為那種方法你自己比較得順手，快一些？

隨堂聯(lián)系：T1

（3）教師在黑板上畫出：

讓學生上臺用兩種方法比較比大小，結(jié)論：線段AM=BM

指出線段中點的含義，表示：AM=BM=1/2AB.（4）讓每個學生在一張 紙上畫出一條線段并標出字母，動手折出

線段中點。

（學生先折、師生交流）目的：

經(jīng)過師生交流并歸納出線段的大小比較方法,教師用多媒體演示比較過程、讓學生動手操作更能加深學生的體會，并順利引出線段中點的定義，練習有助于鞏固方法。這樣的設(shè)計能讓學生體會方法的獲得過程，同時可以鞏固對表示方法的掌握。教師應關(guān)注全體學生、充分調(diào)動他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動的學習。效果：

面對老師的提問，有些學生會覺得比較線段長度的比較太簡單了，觀察就夠了，即使不行使用測量多簡單，干嘛還要使用疊合法。面對學生的這些疑問，教師強調(diào)操作的實證性，在介紹完基本方法之后，應該設(shè)計一些具體的問題，讓學生感到這兩種方法，我們?nèi)粘６紩?，有時一種方法失效后，只能采取其它的方法。如：買家具時考慮尺寸，就要用到線段長度的比較。工人師傅有卷尺，就可以直接測量，若我們沒有尺，就會找根繩，測兩次，這其實就是疊合法。

第三環(huán)節(jié)

分組討論，合作探究；

內(nèi)容：

（1）你能用圓規(guī)畫出一條線段等于已知線段嗎？

（黑板上畫出已知線段，同時要求學生在紙上畫出已知線段，并嘗試。）

小組合作交流畫法：

師演示，歸納出三步驟：

1、畫出射線、2、度量已知線段、3、移到射線上

AB

A'C'

（師寫出作圖語言）

要求：（1）教師作圖要規(guī)范，作圖順序、痕跡要讓學生充分感知體會，不要求學生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但 教師的示范要規(guī)范。

（1）要對全局關(guān)注，這是幾何作圖的起步。對有困難的學生要適時 點撥支持。目的：

讓學生自己在動手操作中去真正的感受用尺、規(guī)作圖，并使這樣語言口頭表述做法，并開始有作圖痕跡意識，即讓別人看清楚你的作圖方法。

讓學生對“作一條線段等于已知線段”充分感受和體會，強調(diào)作圖順序的正確，但不作過高要求，保持學生的興趣。利于學生后期的尺、規(guī)作圖，這樣也能符合學生的年齡特點和認知特點，.學生對知識的產(chǎn)生體驗深刻，理解深刻。

用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，其實就是“疊合法”的具體運用。效果：

對于上述的作圖過程，學生理解起來并無大礙。

第四環(huán)節(jié)巧設(shè)練習，達標提高

內(nèi)容：

1、已知線段a、b如圖，你能做出線段c，使c=a+2b嗎？

a b

2、如圖,△ABC中,你能說出線段AB+BC的長與線段AC哪一條更長?你用什么方法比較?能夠不用工具比較嗎?

B C A

3、課本：

隨堂練習：T2習題4.2節(jié)

：

T2 ；T3

目的：

本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學生的達標情況和鞏固練習，同時第一題設(shè)置為學生提出了鞏固和提高的要求；第二題可以鞏固兩種比較方法和”線段最短”的性質(zhì)；第三題主要是能較為熟練運用。大部分題目設(shè)置的出發(fā)點仍在于檢測本節(jié)課所學，但不排除適當難度的設(shè)置，所以教師要多巡視指導，重鼓勵。效果：

鼓勵學生獨立完成、鼓勵學生獨自接受挑戰(zhàn)的信心，期望達到70---90%。

第五環(huán)節(jié)

學生反饋，精講點撥；

內(nèi)容：

（1）、問題設(shè)置：如圖是一個四邊形，現(xiàn)在去各邊的中點并連接成四邊形，想一想得到的四邊形與原四邊形，哪一個的周長大？ 如是在各邊任意取一點呢？

(學生先獨立思考，再合作交流，并交流方案。)

D

H

A

G

E

C

F B

要求：學生在自己的紙上畫出圖形嘗試，可以用刻度尺測量計較比較； 或者用圓規(guī)疊合法比較；同時教師可以引導學生運用“兩點之間、線段最短” 的性質(zhì)來解釋。

目的：滿足不同的學生在數(shù)學上的不同發(fā)展的需要，提供給學生探索、交流 的時間和空間。同時鼓勵同學們運用所學去解釋、解決實際問題和困難，利 于學生的不同要求的發(fā)展。效果：

在這里給出這個問題，班級里不是所有的學生都能獨立解決它。它牽涉到了對具體知識的運用，向?qū)W生點破所有的知識點后，他們會豁然開朗，若不點破，由于以前沒有處理過類似的問題，學生還不能在知識點和具體問題之間建立聯(lián)系。教師應巡視同學情況，給予適當?shù)膸椭?/p>

第六環(huán)節(jié)

師生歸納，小結(jié)作業(yè)：

教師

請學生說出這節(jié)課自己的收獲。學生在教師的引導下暢言所學所獲所感。

兩點之間、最短。

兩點之間的距離是指。

比較兩天線段的大小的方法有

和

，它們各自用的工具 和具體做法是。

用尺、規(guī)畫一條線段等于已知線段的步驟是

。你今天學到的心得有哪些？

作業(yè)布置：

目的：

師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學生學習表述自己的收獲，培養(yǎng)及時歸納知識的習慣和提煉歸納的能力。

四、教學設(shè)計反思

《線段的大小比較》是新世紀教科書（新人教版版）七年級上學期的內(nèi)容，本節(jié)課的教學設(shè)計是在上課后的一節(jié)反思型設(shè)計，力圖突出教學中學生的主動探究和知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成，并注重數(shù)學知識和生活的緊密相接，數(shù)學來源于生活、用數(shù)學知識解釋解決生活中的問題。

從一開始就在創(chuàng)設(shè)的學生數(shù)熟知的生活情境中提出問題,讓學生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題-----線段的大小比較；在比較的方法上也有時讓學生得出比較方法，此時設(shè)計了一個“兩個同學的身高問題”，學生很容易想到一些辦法，教師適當引導就可以得出比較方法；課中讓學生反復動手操作，熟悉掌握方法，恰當引出“線段中點”的定義，讓學生在動手中摸索并熟悉工具的運用，和線段和、差作圖的策略和方法；在一組練習題中讓學生加深理解；并在思維上進行升華拓展，為以后三角形的邊角關(guān)系也打下基礎(chǔ)。在教學中讓學生情調(diào)動手操作去主動地獲得性質(zhì)方法，并學習用語言描述出事實結(jié)論；鼓勵學生進行有價值的思維探索；小結(jié)交流所學所獲所感。整節(jié)課呈現(xiàn)一種層層推進的節(jié)奏，環(huán)環(huán)相扣的銜接，也讓學生經(jīng)歷了“實際問題－數(shù)學問題－解決數(shù)學問題—解釋與解決實際問題”的數(shù)學過程。

整節(jié)課的設(shè)計中既注重了平面幾何的起步，立足于學生的知識經(jīng)驗水平，強調(diào)“知識源于生活”，從直觀經(jīng)驗到理性驗證，問題的設(shè)置都體現(xiàn)了這一點；反復讓學生動手操作試圖強化知識的形成與過程的體驗，讓學生在動手中去摸索方法，并歸納形成理論。在動手中去體會工具的使用和表述，結(jié)論方法的得出使學生能夠理解并體驗深刻的。符合了學生現(xiàn)有的知識水平，以及平面幾何剛剛起步的基礎(chǔ)性工作，做好中小學的銜接教育。

整節(jié)課的設(shè)計中較多注重方法的獲得與解釋運用，特別是比較策略，強調(diào)師生協(xié)作、生生協(xié)作，主動性學習、和探究性學習。

反思整節(jié)課的設(shè)計的亮點，第一注重問題情景的設(shè)計，用一些生活中的習以為常的例子來引發(fā)問題，切入主題，又用學生身邊的例子來突進方法的探究。過渡自然，銜接流暢。第二、強調(diào)學生的小組合作、合作性學習、探究式學習。比如給足時間讓學生動手操作、合作交流去發(fā)現(xiàn)方法，讓學生動手工具的操作方法、折紙問題等等。大大激發(fā)了學生都得主動積極參與，自覺探究數(shù)學知識解決問題的熱情和信心。第三，在設(shè)計中關(guān)注學生的人文價值和情感態(tài)度。強調(diào)知識的主動獲得，鼓勵學生的積極參與和探究信心的扶植，照顧到學生的年齡特點和有經(jīng)驗水平。

本節(jié)課適當使用多媒體，并認真規(guī)范的做好示范性教學。例如用多媒體創(chuàng)設(shè)實際問題情境，恰當利用動畫功能演示兩種方法的比較，練習題的展示，但是老師工具畫圖的示范必須規(guī)范嚴格，讓學生動手操作才能體會深刻。動手比較、求證，動手畫圖、開口表達等方面訓練讓學生慢慢熟悉并進而掌握圖形符號語言，通過觀察思考、合作交流、動手操作和問題解決去解決一個一個力所能及的問題，在實踐中獲得發(fā)展。