第一篇：運(yùn)用幾何直觀發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的策略研究學(xué)習(xí)心得

運(yùn)用幾何直觀發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的策略研究 ——學(xué)習(xí)心得體會(huì) 徐 君

幾何直觀是指哪些方面？你在教學(xué)中是如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力的？剛開始我的概念模糊，錯(cuò)以為是指幾何圖形的直觀培養(yǎng)，諸如：長方形，正方形，三角形等平面圖形和長方體、正方體等立體圖形的直觀體驗(yàn)和空間能力的培養(yǎng)。經(jīng)過暑期的學(xué)習(xí)和研究，原來，我們已經(jīng)嘗試過不少的運(yùn)用幾何直觀來解決復(fù)雜問題的實(shí)踐，只是理解的一個(gè)概念錯(cuò)誤而已，以后要在研究課標(biāo)方面多下功夫，多寫一些關(guān)于課標(biāo)的自己實(shí)踐方面的問題或思考。我迅速聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐，一下子想到了一年級(jí)學(xué)過的比大小、移多補(bǔ)少問題，二年級(jí)的倍數(shù)問題，除法問題，不少低年級(jí)的難以理解的問題不都是通過幾何直觀的展示出來，再讓孩子們充分理解的嗎！幾何直觀確實(shí)幫助孩子們從根本上理解了問題的內(nèi)涵，明白了算理。還有倍數(shù)問題、相遇問題等等，這不都是利用幾何直觀解決比較難的問題嗎！經(jīng)過學(xué)習(xí)，我的思路漸漸清晰，并回憶實(shí)踐中自己的一些有關(guān)教學(xué)的片段。下面我將從三個(gè)方面談?wù)勛约核鶎W(xué)的一些體會(huì)：

一、關(guān)于幾何直觀的具體含義

幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路，幫助理解較難的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)，對(duì)于小學(xué)生特別是低年級(jí)學(xué)生來說，還是以具象思維為主，如何讓學(xué)生理解抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，需要在學(xué)生心中搭建勾連的橋梁，那就是幾何直觀。但經(jīng)過了解我們也發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的學(xué)習(xí)當(dāng)中學(xué)生并不會(huì)用圖形幫助自己分析和解決問題，這主要是因?yàn)樵诮虒W(xué)中老師對(duì)此關(guān)注的很少，學(xué)生不習(xí)慣使用，再有即使是直觀圖形的呈現(xiàn)，也不是與生俱來的，需要用 1 具體的例子對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步培養(yǎng)，才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到幾何直觀的價(jià)值，學(xué)會(huì)其中的方法。我對(duì)自己的課堂教學(xué)進(jìn)行了反思。我查閱了課標(biāo)中所說的幾何直觀，是借助圖形分析和解決問題中的“圖形”具有更廣泛的含義，幾何直觀并不僅指簡單的圖形直觀。在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何直觀具體表現(xiàn)為如下四種表現(xiàn)形式：一是實(shí)物直觀，二是簡約符號(hào)直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。實(shí)物直觀，即實(shí)物層面的幾何直觀，是指借助與研究對(duì)象有著一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際存在物，借助其與研究對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行簡捷、形象的思考，獲得針對(duì)研究對(duì)象的深刻判斷。簡約符號(hào)直觀，即簡約符號(hào)層面的幾何直觀，是在實(shí)物直觀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定程度的抽象，所形成的半符號(hào)化的直觀。圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。替代物直觀則是一種復(fù)合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，又可以依托用語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式，還可以是實(shí)物直觀、簡約符號(hào)直觀、圖形直觀的復(fù)合物。“替代物直觀”則是在現(xiàn)實(shí)模型基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象，已經(jīng)具備一定的抽象高度。以“計(jì)數(shù)器”為例，與 “小棒”相比，計(jì)數(shù)器已經(jīng)將數(shù)位的含義明確表示出來（具有普遍性和公共的約定性），而不是某些人的人為規(guī)定。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解；通過圖形進(jìn)行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據(jù)直觀認(rèn)識(shí)來研究圖形的性質(zhì)和相關(guān)問題有助于數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的揭示?？梢哉f，幾何直觀不僅解決“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中存在的問題，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。

二、淺談幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在困惑中產(chǎn)生畫圖的需求，初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀理解和分析問題的意識(shí)。新課程強(qiáng)調(diào)：有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)在前，教在后，教只有貼合學(xué)，方能有效?；诖苏J(rèn)識(shí)，我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)，一定要從學(xué)生的需要與困惑出發(fā)。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)、2 發(fā)展的場(chǎng)所，做教師的一定要設(shè)法把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生去嘗試、讓學(xué)生去講解，讓學(xué)生由被動(dòng)的接受變?yōu)橹鲃?dòng)的建構(gòu)。例如：我在教學(xué)乘法口訣時(shí)，更注重讓學(xué)生理解口訣的意義。我利用圖形來講，我認(rèn)為要把自己的意思說清楚，讓學(xué)生聽明白，孩子需要借助圖形。圖形的直觀，不但幫助學(xué)生理解算式的含義，同時(shí)幫助學(xué)生正確的表達(dá)。此時(shí)，采用直觀的畫圖的方法已經(jīng)成為學(xué)生自覺的一種需求。所以說如果從低年級(jí)開始就注重學(xué)生幾何直觀意識(shí)的培養(yǎng)，將有利于學(xué)生掌握更多的解題策略，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決問題的能力。還有一年級(jí)移多補(bǔ)少問題，也是比較難與理解的知識(shí)，通過用畫圖形，來代替實(shí)物，讓孩子們更好的理解了解決的思路和方法，很快學(xué)會(huì)了解決這類問題的方法。

（二）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何直觀呈現(xiàn)的過程，發(fā)揮幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值。在以往的教學(xué)中，對(duì)借助圖形幫助學(xué)生解決問題也是有一定實(shí)踐認(rèn)識(shí)的。例如以前的相遇問題，就是讓孩子們先示范走一走，再用線段圖畫一畫，還有二年級(jí)上冊(cè)《求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少》的時(shí)候，我對(duì)教材進(jìn)行了深入的思考，都采用了用線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的形式。那么為什么要出現(xiàn)線段圖呢，應(yīng)該怎樣呈現(xiàn)呢，首先學(xué)生看到求一個(gè)數(shù)的幾倍的問題，雖然會(huì)列式，但是不會(huì)解釋為什么要這樣列式，而幾何直觀恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之間的聯(lián)系，其次對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來說，線段圖這種高度抽象的幾何直觀學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)，完全空白，理解起來有一定的困難。所以說不能忽略學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷線段圖的形成過程，在潤物無聲的引導(dǎo)之下，初步培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力。從這個(gè)設(shè)計(jì)中可以看出，由實(shí)物抽象出符號(hào)，學(xué)生有這個(gè)能力，但從符號(hào)到線段圖就太過抽象，學(xué)生不好理解。所以我通過直觀演示數(shù)量的增加，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)量太多了，用符號(hào)一個(gè)一個(gè)的畫也很麻煩，進(jìn)而想到用一個(gè)圖形來表示多個(gè)數(shù)量（集合圈），從而初步認(rèn)識(shí)了線段圖，為后面的學(xué)習(xí)打下了 3 良好的基礎(chǔ)。

（三）讓學(xué)生通過實(shí)物拼擺探索出規(guī)律。在數(shù)的組成的學(xué)習(xí)時(shí)，有幾個(gè)孩子9的組成不知道，我臨時(shí)設(shè)置情境，采用小組動(dòng)手分一分的形式完成下面的問題。在分的過程中，我讓學(xué)生自己想辦法分一分，并能把自己組分的過程呈現(xiàn)出來給大家說明白。各小組通過不同的模型操作得出結(jié)果后，到講臺(tái)前給大家演示并講解：我請(qǐng)每個(gè)組的學(xué)生到黑板上講解自己分的過程，有的小組借助磁力圓片，有的小組直接在黑板上畫圖分析，有的小組用班里的人代表蘋果，都說出了自己分的過程。學(xué)生借助各種模型，直觀形象的感受著數(shù)的組成與加法之間的關(guān)系，“抽象的加減法”不再只是學(xué)生看到眼里，而且是能夠操作出來的，理解在心里的！在這里，幾何直觀操作，幫助學(xué)生理解，并為知識(shí)的進(jìn)一步應(yīng)用奠定了能力基礎(chǔ)。

（四）通過幾何直觀探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生充分理解概念。幾何直觀是為更好的數(shù)學(xué)理解而服務(wù)的。我們不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在“形式化的海洋里”。想到以前教過的乘法分配律，有的學(xué)生就是不會(huì)用，一簡算就出錯(cuò)?？偸呛统朔ńY(jié)合律混淆，每天都練習(xí)幾個(gè)這樣的簡算，可到考試時(shí)還是錯(cuò)。這是為什么呢？一是學(xué)生能機(jī)械模仿，但對(duì)于ac±bc為什么等于（a±b）×c，四個(gè)數(shù)的運(yùn)算怎么就變成了三個(gè)數(shù)的運(yùn)算，弄不明白，因此解題思路不清晰。二是乘法分配律是老師教給學(xué)生的，不是學(xué)生自主探究得出的，學(xué)生缺少親身經(jīng)歷，因此，對(duì)乘法分配律印象不深，憑想當(dāng)然解題。老師講，學(xué)生聽，然后讓學(xué)生記住乘法分配律公式，最后解題，這種傳統(tǒng)的講解式教學(xué)方式已經(jīng)不能讓每一個(gè)正常的學(xué)生學(xué)會(huì)乘法分配律，所以我們不妨嘗試新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生借助直觀圖形親自參與到實(shí)驗(yàn)中，讓歸納推理、概括總結(jié)的過程由學(xué)生自己得出，這樣，學(xué)生自己得出的結(jié)論，用起來才能得心應(yīng)手。讓學(xué)生進(jìn)一步觀察等式左右兩邊的算式的特點(diǎn)，并 4 與對(duì)應(yīng)的圖形相結(jié)合，再讓學(xué)生說說乘法分配律是什么意思，這時(shí)學(xué)生能夠就頭腦中的表象很好的進(jìn)行描述。學(xué)生充分的理解了乘法分配律的含義，運(yùn)用起來才會(huì)得心應(yīng)手。

總之，通過暑期學(xué)習(xí)，我明白幾何直觀是小學(xué)階段一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思維，如何運(yùn)用幾何直觀發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是一項(xiàng)任重而道遠(yuǎn)的工作，接下來，我將根據(jù)自己所學(xué)，有針對(duì)性地梳理四年級(jí)上冊(cè)教材中學(xué)生難以理解的知識(shí)，綜合分析哪些知識(shí)可以運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀

小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。突破幾何教學(xué)這一難點(diǎn)，關(guān)鍵不僅僅在于教材的改變和教學(xué)形式表面變化，更應(yīng)該在于用先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想和方法去引領(lǐng)教學(xué)，這樣才能使幾何教學(xué)活起來，讓我們的學(xué)生在獲得幾何知識(shí)的同時(shí)，建構(gòu)對(duì)幾何知識(shí)的概念、性質(zhì)、方法、意義的理解，有效提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（一）以圖溝通聯(lián)系

某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了。比如這樣一個(gè)例子:生說自然數(shù)就像條射線，它們都有個(gè)起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)，可以無限延長。這位學(xué)生驚人的發(fā)現(xiàn)無不體現(xiàn)了知識(shí)間是相通的，把代數(shù)中的自然數(shù)概念和空間形式聯(lián)系起來，不但縮短了知識(shí)間的距離，而且還減少記憶容量。8

（二）以圖滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學(xué)生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它的規(guī)律。從而發(fā)現(xiàn);n個(gè)奇數(shù)相加的和等于n×n;借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識(shí)，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

（三）以圖有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

第三篇：培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力發(fā)展的策略

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力發(fā)展的策略

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀能力主要包括空間想像力、直觀洞察能力、用圖形語言來思考問題能力。用最通俗的話說幾何直觀，就是看圖想事，看圖說理，就是幾何直觀，說的挺形象。該如何從學(xué)習(xí)圖形中獲得最大的好處，這是作為數(shù)學(xué)工作者應(yīng)該想的一件事情。如何幫助學(xué)生建立幾何直觀，下面結(jié)合我自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劚救嗽诮淌谶@方面發(fā)展的策略。

一、加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)

我以為一個(gè)學(xué)生空間觀念如何直接影響幾何直觀能力的高低，很簡單地理由，空間觀念不強(qiáng)（想象不出具體實(shí)物對(duì)應(yīng)的圖形）怎么用幾何圖形去解決實(shí)際問題呢？我相信，一個(gè)有著很強(qiáng)的空間觀念的學(xué)生幾何直觀能力不會(huì)差到哪里的。

舉個(gè)例子，我這樣教學(xué)“正方體表面展開圖”一課：

（一）操作一：正方體表面展開圖可能是怎樣的？

每人準(zhǔn)備一個(gè)正方體的盒子，先想象把正方體六個(gè)面展開后，這六個(gè)面的位置可以怎樣連？把圖畫下來；

動(dòng)手剪一剪，看看剪下來的表面展開圖和你畫的是不是一樣的？把展開圖畫下來。同時(shí)思考：你事先畫下的（想象的）表面展開圖和你剪出來的并不一樣，那么是不是就說明圍不成正方體呢？

引導(dǎo)學(xué)生接著操作，把圖形剪下來，再折一折拼一拼，看看能不能圍成正方體。（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的能，有的不能）

第一操作總結(jié)：看來正方體表面展開圖有很多種情況啊。把你們一開始畫的表面展開圖貼到黑板上，根據(jù)學(xué)生所畫所貼圖情況，適當(dāng)補(bǔ)充一些老師需要的情況。

（二）操作二：正方體的表面展開圖有什么規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)哪些是能拼成正方體的，哪些不能？在猜測(cè)的基礎(chǔ)上再一一檢驗(yàn)（通過折一折的方式）

最后引導(dǎo)學(xué)生把能折成正方體的表面展開圖分一分類?？偨Y(jié)出一般的規(guī)律.整個(gè)過程有操作、有想象、有找規(guī)律（實(shí)質(zhì)是抽象），充分培養(yǎng)了學(xué)生的直觀幾何能力。

二、要充分的發(fā)揮圖形給帶來的好處。

我們都知道“興趣是最好的老師”，“幾何直觀”作為一種能力，要想讓學(xué)生認(rèn)同它、進(jìn)而學(xué)習(xí)它，首要一點(diǎn)就是要引起學(xué)生的注意、讓學(xué)生對(duì)此感興趣。怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？作為教師要不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生展示利用“幾何直觀”解決實(shí)際問題的優(yōu)勢(shì)。

舉個(gè)例子：計(jì)算1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=？

通常的做法是運(yùn)用“等差數(shù)列求和公式”，既“和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2”，要求和首先求項(xiàng)數(shù)，求項(xiàng)數(shù)的公式是“項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1”。就有，(2013-1)÷2+1=1007，(1+2013)×1007÷2=1014049。

運(yùn)用“幾何直觀”我們可以這樣思考：由下圖可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。所以有1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=1007=1014049 這是典型的“數(shù)形結(jié)合”的例子，通過“點(diǎn)子圖”能把復(fù)雜的很多個(gè)連續(xù)奇數(shù)連加的算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)的平方。由此讓學(xué)生感覺到“用幾何思維”解決“代數(shù)問題”是多么的神奇。

展示“幾何直觀”在解決代數(shù)問題時(shí)的神奇，其最終目的是培養(yǎng)學(xué)生有“幾何直觀”的意識(shí)。

三、要讓孩子養(yǎng)成一個(gè)畫圖的好習(xí)慣。

我認(rèn)為：“幾何直觀”是指能自覺地、合理地運(yùn)用“幾何的直觀性”來解決抽象的代數(shù)問題的一種能力。既然是一種能力，必然要經(jīng)歷“感知模仿――內(nèi)化習(xí)得――熟練運(yùn)用――自如創(chuàng)新”的過程。這個(gè)過程并不是一帆風(fēng)順的，不同的學(xué)生其經(jīng)歷的過程也不會(huì)相同，有

2的可能習(xí)得較快、有的也許較慢，所以教師要有耐心幫助每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷“幾何直觀”能力形成的過程。

下面就以“畫線段圖解決問題”這一“幾何直觀”能力的培養(yǎng)為例說說如何培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。

我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)時(shí)常常會(huì)提醒學(xué)生：“當(dāng)題目看不懂，條件與條件之間的關(guān)系理不清楚時(shí)，可以畫畫線段圖”。但學(xué)生(大多數(shù)學(xué)生)不會(huì)根據(jù)題意畫線段圖，于是很多老師埋怨學(xué)生“怎么這么簡單的線段圖都不會(huì)畫呢？”

其實(shí)對(duì)于學(xué)生來講，畫線段圖并不是那么容易的事。因?yàn)楫嬀€段圖實(shí)質(zhì)上是一個(gè)半抽象的過程，畫線段圖的過程是把“語言描述”數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成“圖形描述”的數(shù)學(xué)問題，如果圖畫準(zhǔn)確了，題意就理解了，方法就出來了，有時(shí)候答案也顯現(xiàn)了。

比如在中年級(jí)常出現(xiàn)這樣的題目：

有甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的數(shù)量是乙筐的3倍，如果甲筐里拿出9千克給乙筐的話，兩筐就一樣多了。問甲乙兩筐原來各有多少蘋果？

解這道題的關(guān)鍵是從“甲筐里拿出9千克給乙筐的話，兩筐就一樣多了”這句話中能分析出“甲筐原來比乙筐多9千克”。那么怎樣才能直觀的理解呢，這時(shí)我們都會(huì)想到畫圖，怎樣畫呢？其實(shí)也是有技巧的，如果從正面開始畫，先畫乙筐是一段，因?yàn)榧资且业?倍，乙就畫3段，接著怎樣畫拿出9千克，又保證甲剩下的和乙加上9千克后是一樣的呢，就比較難畫了。此時(shí)我們從反面開始畫則容易一些，即先畫兩段一樣長的線段，表示現(xiàn)在的甲、乙，然后從乙中去掉一小段，同時(shí)甲加上同樣長的一小段就可以了?？梢哉f從圖中就能看出甲和乙原來各有多少蘋果了。

在教學(xué)的過程中，首先可以提出“畫線段的要求”讓學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試畫線段圖；然后展示學(xué)生各種不同的線段圖，一起比較分析哪一種畫法(或哪幾種，因?yàn)楹玫木€段畫法有時(shí)不止一種)看得最清楚、畫起來最簡單些(通過比較、擇優(yōu)讓學(xué)生看懂線段圖)；選出最優(yōu)方案后，再讓畫這些線段圖的學(xué)生上臺(tái)講講“具體是怎樣一步一步畫出來的”(通過學(xué)生的講解了解畫的步驟)；接著讓每一個(gè)學(xué)生試著獨(dú)立地畫一畫(感知畫圖的過程，模仿畫線段圖)。這樣通過看、聽、畫，學(xué)生實(shí)際上經(jīng)歷了“感知模仿――內(nèi)化習(xí)得”的過程。當(dāng)學(xué)生初步掌握后，教師應(yīng)該再呈現(xiàn)一些生活中的問題讓學(xué)生再畫線段圖解決，從而慢慢達(dá)到“熟練運(yùn)用”的火候。相信長期如此練習(xí)，當(dāng)畫線段圖的方法學(xué)生能運(yùn)用“自如”時(shí)，面對(duì)新的問題時(shí)學(xué)生就可能會(huì)產(chǎn)生“創(chuàng)新”的火花。

四、要在學(xué)生的頭腦中留住些圖形。

在我的教學(xué)中，盡量不代替學(xué)生做圖，對(duì)學(xué)生圖形思維的培養(yǎng)我基本上采取幾步走的方式：第一步，以畫圖為光榮。剛開始學(xué)習(xí)幾何時(shí)，學(xué)生的作業(yè)畫圖習(xí)慣還沒有養(yǎng)成，學(xué)生對(duì)畫圖仍然有很強(qiáng)烈的恐懼感，很多學(xué)生能不畫圖就不畫圖，在這種情況下，我總是有意表揚(yáng)作業(yè)本上畫圖的同學(xué)，用他們勇敢的改變行為來激勵(lì)和影響其他的學(xué)生，并嚴(yán)格要求學(xué)生作業(yè)畫圖，那些還沒有形成良好習(xí)慣的學(xué)生不僅要重新、認(rèn)真作圖，還無法得到老師的表揚(yáng)，這樣，這種作圖習(xí)慣就會(huì)更快的被學(xué)生認(rèn)可和掌握。第二步，教師示范作圖。學(xué)生明確必須作圖后，很多孩子的圖形畫得不規(guī)范，為了讓學(xué)生掌握更多的作圖技巧，教師必須課堂示范作圖過程，以幫助學(xué)生積累必要的方法。第三步，學(xué)生示范作圖。有些孩子能很快掌握作圖的技巧，這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生自己作圖，有目的選擇部分學(xué)生在黑板上作圖，好的可以起到示范和榜樣的作用；不好的可以讓老師了解學(xué)生作圖中存在的問題，以便及時(shí)糾錯(cuò)。最后一步是要求學(xué)生讀圖，圖形中的信息還需要學(xué)生對(duì)圖形的標(biāo)注和利用來完成，這個(gè)過程最長也最難，讀圖的目的是讓學(xué)生對(duì)圖形的作用有更多的了解，讀圖也是為了學(xué)生記住圖形，慢慢養(yǎng)成利用圖形思維的習(xí)慣。

第四篇：小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的三個(gè)著眼點(diǎn)專題

小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的三個(gè)著眼點(diǎn)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。幾何直觀是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。俄國教育家烏申斯基說過：“兒童是用形式、聲音、色彩和感覺來思維的?！敝庇^性是一種發(fā)展觀察力和發(fā)展思維的力量，它能給認(rèn)識(shí)帶來一種情緒色彩。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時(shí)期的完美的智力發(fā)展。

幾何直觀則是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生的對(duì)事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知。它憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，使復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，能迅速、簡捷、合理地解決問題，更好地幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。因此，在小學(xué)階段著眼于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力顯得尤為重要。

一、著眼于畫圖策略的掌握

培養(yǎng)學(xué)生看圖、讀圖、想圖、作圖能力是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生由于年齡特點(diǎn)的影響，再加上抽象思維能力差，頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型，主要反映在做題時(shí)不會(huì)畫圖或即使畫出來的圖也不易辨認(rèn)，甚至畫出錯(cuò)誤的圖形來，從而誤導(dǎo)了解題的思路且不易查錯(cuò)，嚴(yán)重地影響了解題的正確性。因此，著眼于畫圖策略的教學(xué)是提高學(xué)生幾何直觀能力的有效方法。

（一）強(qiáng)化畫圖意識(shí)，激發(fā)興趣

小學(xué)生因年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)有限，再加上空間想象能力不足，對(duì)數(shù)學(xué)問題的感知程度往往很低，認(rèn)識(shí)模糊、思路不清。但他們好奇心強(qiáng)，大多數(shù)孩子喜歡畫畫。教師可引導(dǎo)學(xué)生將有些數(shù)學(xué)題中的數(shù)學(xué)信息以自己喜歡的形式畫下來，或用圖形擺出來，這樣原本枯燥的數(shù)學(xué)突然間就會(huì)變得直觀形象起來。學(xué)生通過運(yùn)用畫圖策略解決問題，就能體驗(yàn)畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對(duì)于解題的作用，形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性。

如一年級(jí)教材中有一道思考題：12個(gè)男生排隊(duì)，老師讓每兩個(gè)男生中間站一個(gè)女生，一共有多少個(gè)女生？當(dāng)學(xué)生表示解決有困難時(shí)，教師提示：畫一畫，想一想。許多學(xué)生畫了12個(gè)圓表示男生，然后再在間隔處畫上另外的記號(hào)表示女生，最后數(shù)出一共有多少個(gè)女生。得到解題的結(jié)果后，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶嵘?，如果?5個(gè)男生呢？然后提問：如果有100個(gè)男生呢？用畫圖的方法還好嗎？讓學(xué)生感覺到畫圖的作用是幫助理解題意，但不是永遠(yuǎn)的“救命稻草”，而是需要在題目中進(jìn)行抽象和理解，最后學(xué)會(huì)理性思考，獨(dú)立解題。

又如在學(xué)生解決三年級(jí)的“學(xué)校里有一塊長方形花壇，如果將它的寬增加3米，長不變，這樣花壇就變成了一個(gè)正方形，面積增加了24平方米。原來長方形花壇的面積是多少平方米”這一問題時(shí)，很多學(xué)生對(duì)題意不是很理解，覺得無從下手。這時(shí)教師問：“有什么辦法可以清楚地看出花壇的擴(kuò)建情況？”在這時(shí)學(xué)生很自然地產(chǎn)生了畫圖的需要，因?yàn)楫媹D能使題意直觀可見。

因此，學(xué)生在解決實(shí)際問題中，通過教師的引導(dǎo)，可以真切體會(huì)到畫圖的方便和直觀，當(dāng)圖形和題目意思有機(jī)結(jié)合時(shí)，很多的問題自然會(huì)水到渠成、迎刃而解。在這個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是畫圖的方法，而是很好地培養(yǎng)了學(xué)生畫圖的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）掌握畫圖方法，習(xí)得技能

在實(shí)際教學(xué)中，要幫助學(xué)生掌握用畫圖策略解決問題的過程，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)畫圖策略解決問題的優(yōu)越性。教師要提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，尤其是在“畫圖策略”技能上的素質(zhì)。教師需要在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和畫圖策略的應(yīng)用上進(jìn)行透徹的研究，尋找最精當(dāng)?shù)姆绞?，從而達(dá)到教學(xué)目的。只有這樣，教師才能對(duì)教材進(jìn)行精心分析，尋求對(duì)不同知識(shí)板塊個(gè)性化的圖解。

1.正確示范畫圖

在平時(shí)教學(xué)過程中，教師要主動(dòng)地運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行教學(xué)。首先，教師要正確示范畫圖。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)和模仿的對(duì)象，教師的示范作用對(duì)學(xué)生來說至關(guān)重要。比如，在“倍的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)時(shí)，教師在畫圖過程中，要非常清楚地表示出一倍數(shù)，當(dāng)畫幾倍數(shù)的時(shí)候，就要很清楚地表示出有這樣的幾個(gè)。精確的畫圖示范，對(duì)于學(xué)生有效地建構(gòu)倍的概念、形成倍這個(gè)知識(shí)的正確表象，具有非常重要的作用。當(dāng)然，教師也不能為了畫圖而畫圖，把畫圖停留在表象上，而是要深入地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵和外延。

2.教給作圖技巧

小學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立畫圖有一定的難度，但是讓他們學(xué)會(huì)一些基本的畫圖技能，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要。因此，教師要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科的一些特點(diǎn)，教給學(xué)生一些作圖技巧。如畫線段圖時(shí)，幾個(gè)對(duì)比的量用不同的線段來表示；互相包含的量可以畫一條線段；去掉的部分可以用斜線畫去，但不要擦掉，這樣便于對(duì)比和還原。畫圖時(shí)，一般要按問題陳述的順序，題中先說什么，就先畫什么，要在圖中依次表示出所有的條件，還要標(biāo)清問題。不是規(guī)定的作圖題，可畫草圖，但要能看得清楚。這樣的畫圖技巧，對(duì)于學(xué)生今后畫圖水平的提高和運(yùn)用畫圖技能解決實(shí)際問題非常有用。

（三）豐富畫圖形式，積累經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種圖的形式分析和解決問題。在這個(gè)過程中要遵循這樣一個(gè)原則，即能把數(shù)量關(guān)系最清晰、最直接地表示出來的圖形，就是最佳的選擇。

如一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，讓學(xué)生畫出你心目中的四分之一。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和理解，用了各種不同的素材畫下了心目中的四分之一。有的學(xué)生畫了一個(gè)圓平均分成了4份，取其中的一份；有的學(xué)生畫了4顆星，平均分成了4份，取其中的一份；還有人寫了一句話，共12個(gè)字，把12個(gè)字平均分成了4份，取了其中一份（3個(gè)字）……總之，表現(xiàn)的形式各式各樣，但在課堂上師生共同評(píng)議總結(jié)得出了共同的特征：都是把單位“1”平均分成了4份，取了其中的一份，本質(zhì)是一樣的……

用畫圖的方法表征數(shù)學(xué)的形式很多很多，教師在教學(xué)的時(shí)候要盡可能地拓寬教學(xué)的內(nèi)容，提供開放的教學(xué)素材，從源頭上豐富學(xué)生畫圖的形式，讓學(xué)生用各種不同的畫圖形式來進(jìn)行表示。在這樣實(shí)實(shí)在在的畫圖訓(xùn)練中，積累經(jīng)驗(yàn)，提高畫圖的實(shí)際水平。當(dāng)然，“畫圖策略”的能力訓(xùn)練需要教師從學(xué)生一年級(jí)起就引起重視，長抓不懈。

（四）評(píng)議畫圖呈現(xiàn)，滲透思想

在學(xué)生根據(jù)題意畫好圖后，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫的圖進(jìn)行觀察思考，讓學(xué)生體驗(yàn)畫圖“化抽象為直觀”“化模糊為清晰”的價(jià)值。最后，通過回顧解題過程，說說開始解題時(shí)有什么困難，后來依靠什么辦法弄清題意并解決問題的。引導(dǎo)他們感知畫圖法的優(yōu)勢(shì)，并表揚(yáng)自覺運(yùn)用畫圖方法的學(xué)生。在教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)中，學(xué)生在“運(yùn)用―回顧―反思―再運(yùn)用―總結(jié)”中，逐步形成自覺運(yùn)用的意識(shí)，從而使“畫圖”內(nèi)化成一種解決問題的策略。

教師在培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖策略解決實(shí)際問題的過程中應(yīng)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)換思想、對(duì)應(yīng)思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生把圖畫好后，師生評(píng)議時(shí)教師要有意識(shí)地選擇一些較好的滲透數(shù)學(xué)思想的圖，給全體同學(xué)一個(gè)示范。

二、著眼于空間觀念的提升

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。教學(xué)中可著眼于幾何模型、幾何畫板、多媒體等直觀教學(xué)方式的運(yùn)用來提升學(xué)生的空間觀念。

（一）培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

直覺思維是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，在看到題目的條件或題里的圖形，能很快說出它的特點(diǎn)、隱藏的意思等。

它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有其他思維不可替代的優(yōu)點(diǎn)。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，對(duì)于學(xué)生大膽的設(shè)想給予充分的肯定，對(duì)于其合理的成分及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛護(hù)。

（二）重視學(xué)生的直觀操作

空間觀念的發(fā)展依賴于學(xué)生的實(shí)踐操作活動(dòng)，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)一定的實(shí)踐操作活動(dòng)，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)中教師要組織學(xué)生開展觀察、操作、猜測(cè)、想象。觀察和操作是產(chǎn)生猜想的條件，也是驗(yàn)證猜想的手段，一定要予以足夠的重視。

如教學(xué)“長方形和正方形”一課時(shí)，筆者給學(xué)生充分的操作時(shí)間和空間，驗(yàn)證長方形兩組對(duì)邊分別相等，正方形的四條邊都相等。展示時(shí)，先讓學(xué)生演示量的方法，再演示折的方法，折紙，需要有空間想象力，特別是通過“折紙”證明正方形四條邊都相等，筆者特別要求全班同學(xué)都動(dòng)手經(jīng)歷這種驗(yàn)證方法。之后，又讓學(xué)生用長方形折一個(gè)最大的正方形……實(shí)踐證明，學(xué)生通過直觀操作，對(duì)長方形的特征有了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)收到較好的效果。

（三）設(shè)計(jì)有效的想象活動(dòng)

利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。通過學(xué)生放眼看、動(dòng)手做、動(dòng)口說、動(dòng)腦想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

如在復(fù)習(xí)“長方體和正方體的表面積和體積”一課時(shí)，筆者先是提供給學(xué)生六個(gè)面，讓學(xué)生想象著求這個(gè)長方體的體積，依次慢慢地減少，逐漸變成5個(gè)、4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)面，讓學(xué)生想象著求體積，最后到一個(gè)面，學(xué)生還要想象它的高可能是多少。這樣的想象活動(dòng)，既很好地檢查了學(xué)生的知識(shí)掌握情況，又很好地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、著眼于“數(shù)形結(jié)合”的運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科里，有很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容都既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個(gè)方面同時(shí)認(rèn)識(shí)它們，才能很好地理解、掌握它們的本質(zhì)意義。數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn)。一方面，借助于圖形的性質(zhì)許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系變得形象化、簡單化，給人以直觀感；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論。“數(shù)”和“形”的信息轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅使解題簡潔明快，還開拓解題思路，也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容變得形象、生動(dòng)起來，變得更容易使學(xué)生接受并運(yùn)用它們?nèi)ニ伎紗栴}，形成幾何直觀能力。

（一）計(jì)算教學(xué)：實(shí)現(xiàn)數(shù)形間的合理轉(zhuǎn)化

在計(jì)算教學(xué)中，往往單純的計(jì)算無法激起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲，教師可以提供給學(xué)生一些材料，鼓勵(lì)學(xué)生思考。如下圖，在教學(xué)乘法口訣后，教師出示一個(gè)小三角形表示5，那么大三角形表示（）。學(xué)生要先思考大三角形里有幾個(gè)小三角形，再用口訣算出結(jié)果。這樣的設(shè)計(jì)“數(shù)中有形、形中有數(shù)”，很好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)形間的合理轉(zhuǎn)化。

（二）概念教學(xué)：突出數(shù)形間的直觀感知

學(xué)生在學(xué)習(xí)了概念后，往往只會(huì)機(jī)械記憶。比如，學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的數(shù)后，學(xué)生會(huì)數(shù)。但如果要解決66離70近還是離60近這個(gè)問題，很多學(xué)生就不能很快地找到。但如果教學(xué)時(shí)給學(xué)生一根數(shù)軸，看看每個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，就能有效地避免這個(gè)問題。

（三）解決問題教學(xué)：借助數(shù)形化抽象為直觀

在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時(shí)，巧妙借助幾何直觀，把復(fù)雜的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成簡單的計(jì)算問題，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么喜歡用畫直觀圖的方法？使學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，可以幫助我們將復(fù)雜的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成簡單的算式進(jìn)行計(jì)算。

總之，借助幾何直觀可以使復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化。幾何直觀不僅在“圖形與幾何“的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。

（浙江省臨海市白水洋鎮(zhèn)中心校 317031）

第五篇：淺議小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)直觀幾何教學(xué)的若干策略

淺議小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)直觀幾何教學(xué)的若干策略

上海市三新學(xué)校 侯琦

【摘要】

“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域是小學(xué)數(shù)學(xué)基本教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理能力是該領(lǐng)域的重要目標(biāo)?！秶抑行W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次提出在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學(xué)價(jià)值。對(duì)于剛接觸圖形與幾何的低年級(jí)學(xué)生來說，直觀幾何的教學(xué)對(duì)其空間觀念的發(fā)展和幾何直觀能力的培養(yǎng)起著重要作用。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過有效的教學(xué)手段和活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)低年級(jí)直觀幾何教學(xué)的目標(biāo)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】低年級(jí) 直觀幾何 空間觀念 策略。

《國家中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》提出：“幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要作用?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)首次提出在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學(xué)價(jià)值。既然幾何直觀作用如此之大，那么對(duì)于剛接觸幾何的孩子來說，怎樣才能培養(yǎng)和發(fā)展幾何直觀呢？

新課標(biāo)中對(duì)于第一學(xué)段“數(shù)學(xué)思考”的目標(biāo)要求是：發(fā)展空間觀念?？臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；依據(jù)語言描述畫出圖形。

幾何直觀能力的形成和空間觀念的發(fā)展有密切的關(guān)系，空間觀念的發(fā)展也是低年級(jí)幾何直觀的重要教學(xué)價(jià)值之一。那么如何通過有效的教學(xué)手段和學(xué)生的活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)呢？基于新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，我從以下幾個(gè)方面來談?wù)勛约旱淖龇ǎ?/p>

一、利用感性經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)。

《國家中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)第一學(xué)段要求“能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體“。我們的學(xué)生在小時(shí)候就開始接觸各種形狀的物體，他們具有較多的關(guān)于形狀感知方面的早期經(jīng)驗(yàn)，這些現(xiàn)實(shí)生活中豐富的原型是發(fā) 展學(xué)生空間觀念的寶貴資源。作為教師，應(yīng)該看到這一資源，并在教學(xué)中合理地使用，重視挖掘利于教學(xué)實(shí)施的潛在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

例如在學(xué)習(xí)《物體的形狀》和《物體的表面》這兩個(gè)內(nèi)容時(shí)，就可以利用學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)。日常生活中孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體和圓柱體；他們見到的樓房、磚頭、紙盒、書等更是給了他們長方體、正方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。通過觀察這些實(shí)物，學(xué)生對(duì)物體的形狀有了直觀的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠在抽象的物體形狀概念與具體的物質(zhì)實(shí)體之間建立有意義的聯(lián)系。又如，在學(xué)習(xí)周長這個(gè)內(nèi)容時(shí)，教師安排了一項(xiàng)課前活動(dòng)：繞著操場(chǎng)跑一圈，使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)后引出“周長”的概念。這是一個(gè)使學(xué)生的思維經(jīng)歷從具象到抽象的提升過程，也是低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)物體形狀的最重要的價(jià)值所在。

方向的認(rèn)識(shí)既是人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾?jīng)驗(yàn)和常識(shí)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與位置的基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展空間觀念起著重要作用。在教學(xué)《東南西北》一課時(shí)，學(xué)生在日常生活中雖然積累了一些辨別方向的經(jīng)驗(yàn)和策略，但這些經(jīng)驗(yàn)和策略往往是零散模糊的，于是在上課前我就布置學(xué)生觀察早上的太陽在學(xué)校的哪個(gè)方位升起？在上課時(shí)首先提問學(xué)生觀察的結(jié)果，然后讓學(xué)生用小手指一指，并且讓學(xué)生說出太陽升起的方向有什么物體，以此來確定東方在教室的哪一邊，之后學(xué)生閉上眼睛想一想前邊與后邊分別是什么方向，左邊與右邊又是什么方向？學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過獨(dú)立思考，多數(shù)學(xué)生辨認(rèn)出了四個(gè)方向，這時(shí)我又讓四個(gè)同學(xué)進(jìn)行演示，四位同學(xué)站成十字形，向東的同學(xué)身上帶“東”字，其他同學(xué)觀察，得到“東與西相對(duì)，南與北相對(duì)”。通過這些活動(dòng)，學(xué)生獲得了一定的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了他們位置、方向的空間觀念。

低年級(jí)學(xué)生的思維以直觀形象為主，他們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)在很大程度上依賴于對(duì)豐富的實(shí)物原型的直覺觀察。因此在直觀幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)遵循兒童認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，組織學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中實(shí)物的形狀、大小及其所處方位的感知，積累豐富的幾何事實(shí)，以幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)的三維世界，形成初步的空間觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。

二、引導(dǎo)自主探索，加深學(xué)生對(duì)空間觀念的體驗(yàn)。

直觀幾何是一種經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何，是可看、可感、可操作的。因此，學(xué)生獲得幾何知識(shí)并形成空間觀念，更多的是借助他們的自主探索。特別是對(duì)于低年級(jí)學(xué)生的實(shí)際思維水平及認(rèn)知能力，觀察比較、動(dòng)手操作、實(shí)踐探索更能適應(yīng)學(xué)生“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)。正如《國家中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也較多地使用“通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)??”等表述，現(xiàn)行教材根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)精神和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了大量的觀察、操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)材料，為學(xué)生提供充分動(dòng)手操作的課程資源，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)踐加深對(duì)幾何形體特征的認(rèn)識(shí)和理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

第一，通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征。

觀察是學(xué)生獲得空間和圖形知識(shí)的主要途徑之一，全方位、多角度的觀察是促使學(xué)生建立和發(fā)展“空間觀念”的主要途徑之一。例如，在《從不同方向觀察物體》這一課上教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究活動(dòng)：各人眼中的杯子和各人眼中的積木圖。通過探究一中的看一看、畫一畫、想一想和探究二中的猜一猜、連一連、闖一闖，讓學(xué)生充分體驗(yàn)觀察物體的過程。而在具體的觀察過程中，通過本位觀察、換位觀察與全面觀察三個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了一個(gè)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從片面到全面的觀察方法，培養(yǎng)了學(xué)生初步的空間觀念，并發(fā)展他們的空間想象能力和觀察能力。又如：在《銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形》這一課的教學(xué)中，教師準(zhǔn)備了6個(gè)三角形，讓學(xué)生先觀察每個(gè)三角形各個(gè)角的特點(diǎn)，分別有幾個(gè)銳角、幾個(gè)直角以及幾個(gè)鈍角填入表格中，再進(jìn)行對(duì)比，從而歸納出三類三角形。通過這種不完全歸納法，學(xué)生能抓住三類三角形的本質(zhì)區(qū)別，在頭腦中有了比較清晰的輪廓，在比較中有助于發(fā)現(xiàn)各幾何圖形的特征。

在幾何教學(xué)的課堂上，學(xué)生獲取知識(shí)的重要手段就是觀察，而觀察中的交流則是幫助學(xué)生從感性的直觀認(rèn)識(shí)發(fā)展到初步的理性認(rèn)識(shí)的重要途徑。這里的交流方式有很多種，包括師生交流、生生交流、還有師班交流等多種方式，每種方式都有其適合使用的時(shí)候。我在教學(xué)“物體的形狀”中認(rèn)識(shí)長方體時(shí)，先讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方體實(shí)物，小組合作，摸一摸，看一看，比一比，小組交流說說這些物體的相同之處。這一步的小組交流是讓孩子們將圖形基本特征的模糊認(rèn)識(shí)口頭與同伴敘述，并在敘述交流的過程中，碰撞出思維的火花，開始形成對(duì)圖形基本特征的一些理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生小組討論結(jié)束后，我采用了師生交流的方式，即老師與若干學(xué)生一對(duì)一的交流，其他學(xué)生則在一旁聆聽，在這次交流活動(dòng)中，我開始引導(dǎo)學(xué)生初步建立圖形的基本特征。在得出圖形的所有特征后，我采用了師班交流的方式，引導(dǎo)學(xué)生集體說出圖形的基本特征，并且逐個(gè)板書，既對(duì)圖形的特征進(jìn)行了總結(jié)，又進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)于長方體的認(rèn)識(shí)。

第二，通過動(dòng)手操作，提升學(xué)生對(duì)空間觀念的理解。

空間觀念的形成，光靠觀察其實(shí)還是不夠的，老師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，讓他們?cè)隗w驗(yàn)中感受、理解。例如：在《物體的形狀》中，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)手，初步感知和體會(huì)長方形、正方形、三角形、圓，形成一定的表象。通過各種方法，讓學(xué)生在課堂上活躍起來。如：讓學(xué)生從“體”上找“面”，并把畫下來，剪下來，讓他們?cè)谶@一活動(dòng)中，充分感知到“長方形、正方形、圓、三角形”的特征。學(xué)生始終處于高度興奮狀態(tài)，爭(zhēng)著回答這些圖形的特征。又如：《長方體與正方體的初步認(rèn)識(shí)》這一課中，組織學(xué)生摸一摸物體有多少個(gè)面，多少條棱，多少個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)面都是什么形狀，折一折，看一看長方體和正方體的表面是什么樣的，量一量每條邊有多長等，通過多種活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官，形成了一個(gè)清晰的感知，提升學(xué)生對(duì)空間觀念的理解。

第三，通過問題解決，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)空間觀念的應(yīng)用。

發(fā)展空間觀念不能靠紙上談兵，必須以學(xué)生自己的空間感覺和體驗(yàn)為基礎(chǔ)。此外，通過解決實(shí)際問題可以加深學(xué)生對(duì)幾何體的感知，發(fā)展空間觀念。如待學(xué)生學(xué)習(xí)了面積和面積單位這部分內(nèi)容后，針對(duì)學(xué)生對(duì)面積單位認(rèn)識(shí)不夠的情況，我設(shè)置了一節(jié)練習(xí)課，設(shè)計(jì)了“想一想、填一填”“剪一剪、算一算”、“動(dòng)手圍一圍”的活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步理解面積單位的意義。

學(xué)生的空間觀念具有較強(qiáng)的抽象性。由于低年級(jí)的學(xué)生年齡小，抽象思維能力很差，且空間觀念并不是一朝一夕就可以形成的，這就要求我們教師在實(shí)際教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，根據(jù)具體的教學(xué)目標(biāo)，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，給予充分的時(shí)空，采用更有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作，通過自主探索，空間觀念在頭腦中的形成才是豐滿的，也只有經(jīng)歷這樣一個(gè)過程，學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)才能從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，由感性的理解上升到理性的高度，最終發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、嘗試幾何推理，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)空間觀念的發(fā)展。

直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，對(duì)于空間觀念的發(fā)展也有一定的促進(jìn)作用。低年級(jí)圖形與幾何部分，幾何推理在教學(xué)中主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)活動(dòng)中：

第一，在觀察中思考。例如：認(rèn)識(shí)三角形，可以出示形狀不同的（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）大小不同的、方位不同的甚至顏色和用料不同的各種三角形，然后學(xué)生在觀察中悟出：像這樣的三條邊圍成的封閉圖形叫三角形，與其他的因素都沒有關(guān)系。在促使學(xué)生“空間觀念”形成的過程中，要注意給學(xué)生思考的空間。如在觀察茶壺的活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較深入的思考，例如:為什么同組同學(xué)觀察同一物體，會(huì)看到不一樣的結(jié)果？為什么改變位置后，物體的形狀不一樣了？通過這些問題，讓孩 子進(jìn)行比較本質(zhì)的探討，總結(jié)出較為科學(xué)的結(jié)論。

第二，在對(duì)比中判斷。這種方式可以幫助學(xué)生從相似的圖形中精確的辨別出圖形的本質(zhì)，印象更加清晰。例如：在教學(xué)三角形和四邊形時(shí)就可以出示這樣的圖形來對(duì)比判斷，最后總結(jié)出三角形和四邊形的概念和特征。

第三，在想象中推理。有時(shí)多為學(xué)生創(chuàng)造想象的時(shí)間和空間，可能會(huì)有意想不到的效果。例如在教學(xué)《觀察物體》時(shí)，讓學(xué)生在小組內(nèi)觀察茶壺，又讓學(xué)生猜一猜小組內(nèi)其他同學(xué)看到的茶壺是什么樣的。并且在想象完后，走到該同學(xué)的位置觀察一下，在這個(gè)活動(dòng)學(xué)生的想象能力得到了培養(yǎng)。再如學(xué)習(xí)“面積單位”，在認(rèn)識(shí)1平方分米時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過“看書自學(xué)---觀察教具---動(dòng)手裁剪---閉眼想象”來建立1平方分米的表象。在這樣設(shè)置的情境中，學(xué)生利用空間想象進(jìn)行幾何推理，發(fā)展空間觀念。

第四，在活動(dòng)中思考。在教授《左與右》這堂課時(shí)，老師很好地組織學(xué)生進(jìn)行模擬活動(dòng)，如：照鏡子、握握手等，真正體會(huì)左右的相對(duì)性。又如，教學(xué)《七巧板》活動(dòng)課時(shí)，老師先請(qǐng)學(xué)生選擇七巧板中的兩塊，拼成一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：用兩塊完全一樣的三角形能拼成一個(gè)正方形，而且要把三角形中同樣長的兩條邊（最長邊）拼在一起。再讓學(xué)生思考：用兩塊完全一樣的三角形，還能拼成什么圖形？學(xué)生通過自主操作，找到了一種或幾種答案，再組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，分享同伴的想法，互相學(xué)習(xí)、啟發(fā)。最后老師趁熱打鐵地追問：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四邊形嗎？與你的小伙伴一起，想想有什么好辦法？”學(xué)生們立刻行動(dòng)起來，在嘗試操作、小組討論中，他們發(fā)現(xiàn)，只要按住1個(gè)三角形，讓另一個(gè)三角形移動(dòng)（平移或旋轉(zhuǎn)）就行了。在合作交流中，學(xué)生真正加深了對(duì)圖形變換的理解，學(xué)會(huì)了有序思考的方法，學(xué)生的空間觀念也自然得到了進(jìn)一步發(fā)展。

綜上所述，空間觀念的發(fā)展對(duì)于幾何直觀的發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用，并構(gòu)成幾何直觀形成的重要基礎(chǔ)，而幾何直觀的發(fā)展對(duì)于空間觀念具有重要的強(qiáng)化作用。作為幾何學(xué)習(xí)的重要目的，無論是幾何直觀，還是空間觀念，都應(yīng)深深融入幾何學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，而這些學(xué)習(xí)與學(xué)生親身參與的幾何活動(dòng)交織在一起。將觀察、操作、想象、推理、表達(dá)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，進(jìn)而培養(yǎng)幾何直觀能力。這樣的過程對(duì)低年級(jí)圖形與幾何的教學(xué)有重要作用，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：

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【2】吳正憲、王彥偉.圖形與幾何若干內(nèi)容分析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012，（7—8）。