第02講多邊形的面積（等積変化）

【知識概述】

三角形的面積=底×高÷2,兩個(gè)三角形只要是底和高分別相等，他們的面積就相等，而這兩個(gè)三角形的形狀不一定完全相同，例如，下面的兩個(gè)三角形面積就是相等的。

在解答一些平面圖形的面積時(shí)，我們可以巧用等底等高兩個(gè)三角形面積相等的方法來解答。

【例題精講】

例1四邊形ABCD中,M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn),如果四邊形ABCD的面積是80平方厘米，求陰影部分BNDM的面積是多少平方厘米。

【同步精練】

1.如圖，六邊形ABCDEF的面積是16平方厘米，M，N，P，Q分別是AB，CD，DE，AF的中點(diǎn)。求圖中陰影部分的面積。

2.如圖，平行四邊形的面積為50平方厘米，P是其中任意一點(diǎn)，求陰影部分面積。

3.如圖，正方形的邊長是6厘米,E，H是所在邊的二等分點(diǎn)，F(xiàn)，G，L，M是所在邊的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積和。

例2如下圖，三角形ABC為等邊三角形，D為AB邊上的中點(diǎn)。已知

三角形BDE的面積為5平方厘米。求等邊三角形ABC的面積。

【同步精練】

A

E

F

B

1.如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2CG，三角形GEF的面積是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

2.如圖，已知長方形ABCD，三角形ABG的面積為20平方厘米，三角形CDQ的面積為35平方厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米。

3.如圖，在一個(gè)等邊三角形中任意取一點(diǎn)P，連接P點(diǎn)作三角形三邊的垂線，E，F(xiàn)，G分別為垂足。三角形ABC被分成6個(gè)三角形。已知三角形ABC的面積為40平方厘米，求圖中陰影部分的面積。

例題3下圖中正方形的邊長是4厘米長方形DEFG的長DG=5厘米，問長方形的寬DE為多少厘米

【同步精練】

1.如圖，兩個(gè)相同的直角三角形疊放在—起，求陰影部分的面積。(單位:分米）

2.下圖由兩個(gè)相同的梯形重疊在一起組成，求圖形中陰影部分的面積。

4.如圖,ABCD為長方形，AB=10厘米，BC

=

6厘米，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，且FG=2GE。求陰影部分的而積。

5.如圖，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米,BC=15厘米，且三角形ADE、四邊形DEBF及三角形CDF的面積相等，三

角形(陰影部分）的面積是多少平方厘米？

例4下圖是兩個(gè)正方形拼成的圖形，其中小正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積。

【同步精練】

1.如果下圖中大正方形的邊長是6分米,求陰影部分的面積。

2.如圖，AD=2AB,CF=3AC,BE=4BC,已知三角形ABC的面積為5

平方厘米，求三角形DEF的面積。

3.如圖，AE=ED，AF=1/2FC，已知三角形ABC的面積為90平方厘米，求陰影部分的面積。

練習(xí)卷

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF與AC平行，如果三角形BFC的面積是35平方厘米，那么三角形AEB的面積能不能確定？如果能,它的面積是多少？

2.在三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米，求三角形ABC的面積。

3.如圖，AB=6厘米，BC=4厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面積。

4.如圖，三角形ABC的面積是30平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AE長是ED的2倍，求三角形CDE的面積。

5.三角形ABC的而積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長是AE長的3倍，EF的長是BF的3倍，求三角形AEF的面積。

6.下圖中，正方形/ABCD的邊長是12厘米，P是AB邊上任意一

點(diǎn)，M，N，I，H分別是BC，AD的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)，G是CD的四等分點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積。

7.如圖所示，陰影部分的面積比空白的直角三角形面積大40平方厘米。求三角形的面積（單位：厘米）

.8.下圖中，BD

=

2DC，AE=

BE，已知三角形ABC的面積是18平方厘米，求四邊形AEDC的面積等于多少平方厘米。