2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二輪沖刺高頻考點(diǎn)模塊練習(xí)
(二次函數(shù)的代數(shù)應(yīng)用)
一.
選擇題.1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線,則這個(gè)變換可以是
()
A.向左平移2個(gè)單位
B.向右平移2個(gè)單位
C.向左平移8個(gè)單位
D.向右平移8個(gè)單位
2.已知a,b是非零實(shí)數(shù),在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y1=ax2+bx與一次函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不可能是()
3.將二次函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位,若得到的函數(shù)圖象與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是()
A.B.C.D.4.如圖,利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場,其中.若新
建墻與總長為,則該梯形儲(chǔ)料場的最大面積是()
A.
B.
C.
D.
5.已知二次函數(shù)y=x2-4x+2,關(guān)于該函數(shù)在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi),下列說法
正確的是()
A.有最大值-1,有最小值-2
B.有最大值0,有最小值-1
C.有最大值7,有最小值-1
D.有最大值7,有最小值-2
6.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:
①小球在空中經(jīng)過的路程是40m;②小球拋出3秒后,速度越來越快;
③小球拋出3秒時(shí)速度為0;④小球的高度h=30m時(shí),t=1.5s.
其中正確的是()
A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③
7.如圖,拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)兩點(diǎn),則不等式ax2+mx+c>n的解集是()
A.-1≤x<3
B.x≥3
C.x<-3或x>11
D.
t<-1
8.拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是()
A.2≤t<11
B.t≥2
C.6<t<11
D.2≤t<6
二.填空題。
9.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)(-1,0),(0,2),且頂點(diǎn)在第一象限,設(shè)
M=4a+2b+c,則M的取值范圍是________.10.在廣安市中考體考前,某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分
析,發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度(米)與水平距離(米)之間的關(guān)系為,由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?/p>
米.
11.在平面直角坐標(biāo)系中,垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的圖象相交于P,Q兩點(diǎn),若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.12.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上.則點(diǎn)B的坐標(biāo)
(用含a的式子表示).13.已知二次函數(shù)y=x2+x+a的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且=1,則a的值為
.
14.如圖,直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△PAB的周長最小時(shí),S△PAB=
.三.解答題.15.設(shè)二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2是實(shí)數(shù))
(1)甲求得當(dāng)x=0時(shí),y=0;當(dāng)x=1時(shí),y=0;乙求得當(dāng)x=時(shí),y=-.若甲求得的結(jié)果都正確·你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎?說明理由.(2)寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,并求該函數(shù)的最小值.(用含x1,x2的代數(shù)式表示).16.一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).(1)求k,a,c的值;
(2)過點(diǎn)A(0,m)(0﹤m﹤4)且垂直于y軸的與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.17.如圖,點(diǎn)是雙曲線:()上的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交直線:于點(diǎn),連結(jié),.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)在的上方時(shí),求△面積的最大值.18.已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(1)求c的取值范圍;
(2)若拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(3,n),試比較m和n的大小,并說明理由.
19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線C:y=ax2+2x-1(a≠0)和直線l:
y=kx+b,點(diǎn)A(-3,-3),B(1,-1)均在直線l上.
(1)若拋物線C與直線l有交點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=-1,二次函數(shù)y=ax2+2x-1的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí),函數(shù)y的最大值為-4,求m的值;
(3)若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.
20.工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本16元,工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價(jià)y(元)與一次性批發(fā)量x(件)(x為正整數(shù))之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若一次性批發(fā)量不超過60件,當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí),工廠獲利最大?最大利潤是多少?
21.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),D為頂點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3).(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E是線段BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為F,且ED=EF,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G,使得△ADG的面積是△BDG的面積的?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.