不等式及其解集教學反思

不等式及其解集教學反思1

本節(jié)課在教學中要突出知識之間的內在聯系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型．在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發(fā)現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的`意義．

教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．通過類比方法，在整體上把握知識，發(fā)展辯證思維能力，通過從事觀察、猜測、驗證、交流等活動，提高學習學習的興趣，體會不等式是刻畫俠士世界中不等關系的一種有效地數學模型。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發(fā)現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

不等式及其解集教學反思2

本節(jié)課在引課時，我設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型。

同時，在甄別不等式的過程中，為了加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的`概念。培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現實生活中，不等關系要比相等關系多得多?！把a充說明”是為了讓學生能完整地理解不等式的定義。

讓學生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同

教學中要突出知識之間的內在聯系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型。在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發(fā)現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。

教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學方法讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，使學生真正成為學習的主體。

不等式及其解集教學反思3

本節(jié)課在教學中重要突出知識之間的內在聯系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型.在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發(fā)現，從而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程.通過類比方法，在整體上把握知識，發(fā)展辯證思維能力，通過從事觀察、猜測、驗證、交流等活動，提高學習學習的興趣，體會不等式是刻畫現實世界中不等關系的一種有效地數學模型。不等式的解集的`表示方法也是關鍵，教學中本人采用了探索、交流的方法，學生掌握效果很好。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發(fā)現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，學生配合的很好，都能夠積極參與到教學中，跟隨著老師的思路逐步了解、探索、發(fā)現新的知識，并很好的加以應用，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

不足之處：1、怎樣更好的培養(yǎng)學生的直覺思維能力，不僅應當經常的問學生“為什么”，而更因該努力促進學生由“被動狀態(tài)”向相應的“自覺狀態(tài)”轉變，也即由被動的去回答老師關于“為什么”的問題而發(fā)展為經常的向自己提出“為什么”。而這一轉化過程的引導還有待進一步的探究和探討。

再多設計一些實際問題，讓學生盡可能的用所學的知識解決相關的實際問題，體現知識來源于實際，服務于實際。

不等式及其解集教學反思4

我的本節(jié)課學習的人民教育出版社出版的六三制初中數學七年級下冊，第九章第一節(jié)的第一課時，主要學習不等式的定義及符號表示，不等式的解、解集、解不等式、一元一次不等式等的定義，不等式解集的表示方法等內容。通過對本節(jié)課的教學，談如下感受：

一、讓數學走進學生的生活，提高學生的學習興趣，提升學生用數學的眼光看生活，用數學的語言表述生活現象的能力。不等關系在學生的實際生活中是隨處可見的，讓學生把生活中的內容數學化，可以提高學生的興趣，但同時也會暴露學生認識中的不足：如用數學語言描述不等關系時，學生敘述是往往缺乏必要的限制的條件：有學生說：電腦比電視的價格高，青菜比水果便宜等。而忽略了物品的質量、品牌、品種等不同而帶來的價格的不同。所以在教學中要提醒學生用準確的數學語言來描述它們之間的不等關系。

二、類比是本節(jié)的重要方法，在本節(jié)課中有所體現，但是強調的不夠，原因主要要本節(jié)課的概念較多，如果把所對應方程的所有概念都加以類比來強化的`話，反而會淡化學生對不等式相關定義的理解和掌握，所以在本節(jié)課中主要對方程的解與不等式的解進行了類比。而對方程與不等式，一元一次方程與一元一次不等式在教學中是視情況而來對待的，如果學生理解這些概念有問題，就進行類比來教學，如果學生理解不等式的這些概念沒問題的話，就可以淡化對這些感念的類比。

三、關于對“≥、≤”的處理，在人教版的教材中，本節(jié)課中沒有出現這兩個符號，本節(jié)課的教材中只是把用“＞、＜、≠”來表示大小關系的式子叫做不等式，二在第二課時學習不等式的性質來才引入“≥，≤”及其含義，我感覺為了體現知識的完備性，在本節(jié)課中，把表示大小關系的五個符號一起出現，讓學生體會認識，特別是在用數軸表示不等式的解集的時候，學生可以更加清楚地認識“≥、≤、＞、＜”的區(qū)別與聯系。

四、引導學生準確用不等式表示數量關系，由于學生在以前已經對數量的大小關系和含數字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，在本節(jié)教學中，要引導學生用含有未知數的不等式來表示顯示生活中的大小關系，特別要注意：“正數、負數、非負數、大、小、多、少、超過、不足”等詞在列不等式時對不等號的選用，讓學生知道用不等式解決實際問題的方便之處，要求學生準確“譯出”不等式。教學中，如果在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，并引導學生發(fā)現不等式的解與方程的解之間的區(qū)別會更好些。

以上是我對執(zhí)教本節(jié)課的簡單反思，不當之處，敬請各位批評指正。

不等式及其解集教學反思5

本節(jié)教學，有以下幾點特別值得回味。

1、從生活中來回到生活中去的教學設計

新課標指出：“數學的教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經驗基礎上?！毙睦韺W的研究表明，學習內容和學生生活背景、知識背景越接近，學生自覺接納知識懂得的程度就越高。導入的恰當、合理會引起學生極大的學習興趣，對知識的銜接和理順起到畫龍點睛的作用，又對新知識起到設疑、點拔的作用。用學生身邊感興趣的實例過馬路、蹺蹺板體驗生活中的不等式，一方面引起學生的參與欲，另一方面也體現了知識拓展的需要。因為這樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學生產生學習不等式的需求，也使學生對解不等式的方法有了很自然的聯想讓學生充分感受到學習一元一次不等式的必要性。使學生進一步認識到“數學來源于生活，反過來又為生活服務”，增強學好數學的信心與決定。

2、重視數學思想方法的滲透

數學思想方法是數學的靈魂，知識轉化為能力的橋梁。在整節(jié)課的教學中都非常重視數學思想方法的滲透。學習不等式時，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學生在已有知識上進行遷移，在主動參與、探索交流中不知不覺學到了新知識。利用數軸求不等式的解集，滲透“數形結合”思想。掌握不等式的解集在數軸上的表示，利用數軸把解集講解得非常透徹，使學生充分認識到“數形結合”思想方法的用處。列不等式解決實際問題，滲透“建?！彼枷?，培養(yǎng)學生應用數學的意識。最后的小結，不是流俗的學習內容小結，而是思想方法的小結，它起到了提綱挈領，梳理總結的目的。

3、重視數學的“再創(chuàng)造”

課堂教學改革的宗旨和根本出發(fā)點是：改善和促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。建構主義理論強調學習的'主動性、社會性和情景性，認為學習者不是知識信息的被動吸收者，而是主動積極的建構者。留給學生的作業(yè)：完成課外探究題，借助數軸歸納求不等式的解集一般規(guī)律。教學時重視了數學的“再創(chuàng)造”，由學生本人把需學的東西自己去發(fā)現和創(chuàng)造出來。

學生的學習不再是一種被動地吸收知識，反復練習，強化儲存知識的過程，而是通過反復研究、探索、思考、概括，親身經歷“再創(chuàng)造”的探究性學習過程，從而自主獲得知識。

總之，教學設計時體現新課程標準的思想和理念，注重知識與能力并重，培養(yǎng)發(fā)展學生自主探索的獨立思考精神。

不等式及其解集教學反思6

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“一個人到學校里來上學,不僅是為了取得一份知識的行囊,主要的還是為了變得更聰明,因此,他的主要智慧的努力就不應當用到記憶上,而應當用到思考上去?！睌祵W是思維的體操，促進學生的思維發(fā)展是我們數學課堂教學的靈魂。本人在教學人教版七年級數學《9.1.1不等式及其解集》的過程中，以學生思維發(fā)展為主線展開教學，教學效果良好?，F把教學時的所見所想總結了出來，與大家共享。

一.教學前反思

對于每一節(jié)教材內容教學之前進行反思，能使教學成為一種自覺的實踐。因此課前在領會《新課程標準》的精神之下，認真鉆研教材,理解教材的編排意圖,根據以往已獲得的經驗，學生的具體情況，對自己的教案及設計思路進行反思，這樣所寫的教案能更符合學生的心理特征，更貼近學生的實際情況，使學生感受到學習數學的樂趣，把“以學生為本”這一新的'教學理念滲透于教學的過程中。

在教學前注意生活題材，創(chuàng)設的問題情境貼近學生的實際，讓學生人人參與，教學中與學生探索各種方法的優(yōu)點及局限性，并選用其中的一種方法承接到本節(jié)課的教學目標中來。問題從開放到歸納，從易到難，從生活到教材，由教師引領到學生自己探索思考，充分感受到生活中數學的趣味和意義，體現出學生學習的自主性和積極性，問題情景的設置符合學生的生活實際，學生思維不經意中展開，讓學生感受到了數學學習的趣味。

二.教學過程的反思

在教學中進行反思，即及時、自動地在行動過程中反思，這種反思能使教學高質高效地進行。在教學中我力求讓自己成為學生學習的組織者、引導者、合作者，引導學生自己去探索、發(fā)現。所以我主要通過創(chuàng)設情境、自主探究、合作交流、精彩點撥、拓展延伸、歸納升華六個環(huán)節(jié)來進行。從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。

教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、訓練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學方法以“生動探究”為基礎，先“引導發(fā)現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

三.教學后反思

本節(jié)課的內容學生在以前已經初步接觸過，具備了一定的學習基礎。因此，本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、汽車行駛速度等，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型。讓學生通過探究、交流、合作等多種形式進一步認知不等式。

在課堂的各個環(huán)節(jié)設置上時間的分配有待改進，尤其是在個人探究、小組合作環(huán)節(jié)上時間有些短，應該給學生足夠的發(fā)現和交流的空間。在課堂總結環(huán)節(jié)應逐步培養(yǎng)學生學會總結的意識和習慣。

不等式的解集

一、教材分析

上節(jié)課認識了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解，本節(jié)主要學習不等式的解集，這是學好利用不等式解決實際問題的關鍵，同時要求學生會用數軸表示不等式的解集，使學生感受到數形結合的作用，并且本節(jié)課也通過讓學生經歷實驗、觀察、分析、概括過程，自主探索不等式的解集等概念，培養(yǎng)學生的思維能力，在情感態(tài)度、價值觀方面培養(yǎng)學生與他人合作學習的習慣。

二、學習者分析：

在學習本課之前應具備的基本知識和技能： 認識了不等式，知道不等式和不等式的解

三、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式 展開教學。

3、教學評價方式：

（1）通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

四、教學目標

1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

2.培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

3.在本節(jié)課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.教學重點和難點

重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.難點：不等式的解集的概念.五、教學過程：

一、從學生原有的認知結構提出問題

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1；

(2)y與5的差大于零；

(3)x與3的和小于6；(4)x的小于2.(3)當x取下列數值時，不等式x+3＜6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)

一、講授新課

1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向學生提出如下問題：

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?

(啟發(fā)學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3＜6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

然后，啟發(fā)學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發(fā)、補充)

一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.不等式一般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發(fā)學生如何在數軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.此處，教師應強調，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“?！边€是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.三、應用舉例，變式練習

例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5；

(2)x≥0；

(3)x＞-1;

(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

(5)在數軸上表示-2＜x≤3，如下圖

(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

(1)x小于-1；

(2)x不小于-1；

(3)a是正數；

(4)b是非負數.解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數軸表示略)

(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數軸表示略)

(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

解：(1)x＜2；

(2)x≥-1.5；

(3)-2≤x＜1.(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點)

練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

①x＞3;②x≥-1;③x≤-1.5;

④0≤x＜5;⑤-2＜x≤2；

⑥-2＜x＜3.(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?

自然數解是什么?(*表示選作題)

四、師生共同小結

針對本節(jié)課所學內容，請學生回答以下問題：

1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?

2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?

4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?

結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“?！焙蛯嵭膱A點“·”.五、作業(yè)

1.不等式x+3≤6的解集是什么?

2.在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1；

(2)x≤0;

(3)-1＜x≤5;

(4)-3≤x≤2;(5)-2＜x＜3;

(6)-5≤x＜.2

3.求不等式x+2＜5的正整數解.教學反思：

由于本節(jié)課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發(fā)學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習，加深理解.在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節(jié)課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.