第一篇：《不等式及其解集》教案說明

教案說明

云南省昆明市東川區(qū)湯丹中學 祝明

一、教學本質與教學目標定位

不等式是初中數學“數與代數”領域的重要內容，是揭示客觀現實生活中不等關系的一種數學表現形式。在本節(jié)課的教學中考慮教學內容自身數學特點，遵循學生學習數學的心理規(guī)律，集合邊疆地區(qū)學生的認知基礎，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對本節(jié)課知識理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。其教學目標為：

1、知識與技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意義；(2)通過解決簡單的實際問題,使學生自發(fā)地尋找不等式的解,理解不等式的解集；(3)會把不等式的解集正確地表示在數軸上。

2、數學思考：經歷現實生活不等關系的探究過程，體會建立不等模型的思想；通過不等式解集在數軸上表示的探究，滲透數形結合思想。

3、解決問題：能用不等式刻畫事物間的相互關系；學會用觀察、類比、猜測解決問題。

4、情感態(tài)度與價值觀：（1）、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）、通過問題解決，獲得成功體驗建立學習自信心。讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。（3）、在問題情景中提升道德修養(yǎng)。

二、學習本內容的基礎及用處

學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解，對“＞”“＜”符號并不陌生，在前面學習過用方程表示問題情景中的等量關系，不等式和方程在分析解決實際問題中有許多共同點，在教學中可以合理地應用類比思想，充分發(fā)揮學習心理學中正向遷移的積極作用，為進一步學習不等式提供合理的學習的平臺。學習本課內容不但可以解答現實世界中大量的問題，鍛煉學生能力，同時為后面學習不等式的性質，和一元一次不等式組乃至今后的二元一次不等式的基礎，也是研究方程、函數和其它數學分支的重要依據，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數學工具，并為學生的道德提升和人格發(fā)展找到滲透點。

三、教學診斷分析

在學生已有知識的基礎上，結合七年級學生認知特點。本節(jié)課中的不等式及一元一次不等式的概念比較容易了解，不等式的解在方程的解的認識的基礎上應用類比的思想引導學生會使問題變得容易，學生理解起來也不難。不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學生理解起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關系。學生容易混淆；數軸上表示解集是數和圖形的相互轉化，需要注意的地方多，如：“不等號的方向與折射線的方向”，“實心與空心”學生在做題時容易誤解。對數量關系中的“不大于”、“非正數”“至少”等數學術語的含義難以準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難。

四、教法特點及預期效果分析

教學要以實際生活為背景，本課運用奧運福娃，引入劉翔創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。以問題為中心，使每一位學生在尋求問題答案的過程中親身體驗問題的發(fā)生、發(fā)現、發(fā)展、與解決的全過程。為了突破難點，充分利用全國上下都在關心的 “5.12”事件創(chuàng)設問題，引導學生去追溯知識的來源；在數據的設置上有意使數據簡單，理解起來直觀，計算起來便捷；從認知的規(guī)律設計啟發(fā)性強的問題，以此分散難點，優(yōu)化教學；這樣不但能吸引學生注意，還能體會數學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，更有力地說明知識來源于現實生活。在數軸上表示不等式的解集是數與形相互轉化的理解過程，利用知識特點，向學生幻燈展示兩個已經做好的題目，讓學生自己經歷觀察、對比、討論、獲得數學猜想，然后學生口述猜想結果，教師幫助驗證，最后做題加以鞏固。這樣不但掌握了知識，還培養(yǎng)了學生的細致觀察，大膽猜測，合作交流的能力，同時也鍛煉學生自主學習、善于探究的習慣。

“《課標》沒有規(guī)定內容的的呈現順序和形式,教師可以根據學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，因材施教”，為了更系統(tǒng)地掌握知識，對教材內容進行了 2 重組和加工，在教材的基礎上把“≥”、“≤”從《從不等式的性質》這一節(jié)提到本節(jié)課來介紹，并把一元一次不等式的概念也從最后提到開頭來探討。這樣有利于在對比中系統(tǒng)地掌握知識，并為后面的內容減輕壓力，特別是在數軸中表示解集的時候更能形象地在對比中理解“空心”和“實心”的意義。

“教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環(huán)境、社會背景等深化課程資源”；新課改鼓勵教師善于發(fā)掘德育滲透點，為此，本節(jié)課創(chuàng)設“奧運”和“

5、12”兩個問題情景，使學生在為北京加油為四川加油的同時培養(yǎng)了學生的民族自豪感和團結一致關愛他人的良好品質。

整節(jié)課在問題情景中教師只是一個引導者，引導學生在觀察猜測、合作交流、自主探究、動手做題、踴躍回答的過程中滲透類比、轉化等數學思想；時刻注意激發(fā)學習內驅力，每個環(huán)節(jié)都有相應的題目使學生在挑戰(zhàn)中鞏固所學知識，全面與否都給予了及時的肯定和鼓勵從而獲得成功的體驗，小結中讓學生例舉身邊的不等現象，又使知識回歸現實。再次經歷數學來源于現實生活、回答現實生活的感受。實現了：生活世界、數學世界、教學世界的融會貫通；教學設計思路清晰，目的性強，充分利用多媒體確保學生學得更多、更快、更好，讓學生真正成為課堂主人。這樣設計不但能輕松地掌握知識與技能，還能使學生的思維能力、情感態(tài)度和價值觀等各個方面邁上一個新的臺階。

第二篇：“不等式及其解集”教學設計及說明

“不等式及其解集”教學設計及說明

教學任務分析

教

學

目

標

式的解集。

知識技能 1.了解不等式及一元一次不等式概念。2.理解不等式的解、解集，能正確表示不等數學思考

通過類比等式的對應知識，探索不等式的概念和解，體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。

解決問題

1.經歷把實際問題抽象為不等式的過程，能夠列出不等關系式。

2.初步體會不等式（組）是刻畫現實世界中不等關系的一種有效數學模型，培養(yǎng)學生的建模意識。

情感態(tài)度

通過對不等式概念及其解集等有關概念的探索，培養(yǎng)學生的知識遷移能力和建模意識，加強同學之間的使用與交流。

重點

不等式相關概念的理解和不等式的解集的表示。

難點

不等式解集的理解。

教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的

活動一：

感知不等關系，了解不等式的概念。

通過實例，讓學生認識到不等關系在生活中的存在，通過問題的解答，讓學生了解不等式的概念，體會不等式是解決實際問題的有效工具。

活動二：

通過類比方程，繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過解決上個環(huán)節(jié)的問題，得出不等式的解，再引導學生觀察解的特點，探索出解集的兩種表示方法（符號表示、數軸表示），并且培養(yǎng)學生用估算方法求解集的技能。

活動三：

繼續(xù)探索，歸納出一元一次不等式的意義。

針對所學的不等式，讓學生歸納出特點，得到一元一次不等式的概念，并對概念進行辨析。

活動四：

拓展探究，深化新知。

運用本節(jié)所學的知識，解決實際問題，使學生經歷將實際問題轉化為數學問題，再加以解決的過程，實現對所學知識的鞏固和深化。

活動五：

小結、布置作業(yè)

讓學生通過自我反思和互相質疑提問，歸納總結本節(jié)課的主要內容，交流在概念、解及解集學習中的心得和體會，不斷積累數學活動經驗，教師應主動參與學生小結中，作好引導工作，布置好作業(yè)，并作及時反饋。

教學過程設計

問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動1]

1.（多媒體展示情境）

小強準備隨父母乘車去武當山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。

問題：若x表示一名兒童的身高，那么

①x滿足______時，他可免票。

②x滿足______時，他該買全票。

⑵已知襄樊與武當山的距離為150千米，他們上午10點鐘從襄樊出發(fā)，汽車勻速行駛。

①若該車計劃中午12點準時到達武當山，車速應滿足什么條件？

設車速為x千米/小時，可列式子：______________。

②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山，車速應滿足什么條件？

設車速為x千米/小時，可列式子：______________。

2.歸納不等式的概念和意義。

3.鞏固練習

用不等式表示：

⑴a是正數；⑵a是負數；⑶a與5的和小于7；⑷a與2的差大于-1；

⑸a的4倍大于8；

⑹a的一半小于3。

學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題，應非常容易.問題②相對①難度加大了，難在題意中的條件不象上面那樣直接明了，并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題，而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力，所以采用小組討論交流的形式解決問題②

學生討論角度估計大都集中在距離這一角度，教師可深入小組討論中，認真聽聽同學們的思路，應鼓勵學生多發(fā)表意見，并適當點撥，直到得出兩種不等式。

此次活動中，教師應重點關注：討論要有足夠的時間和空間，學生在小組討論交流時，是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念：

像前面式子一樣用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子，叫著不等式。

教師可要求學生舉出一些表示大小的式子，學生舉出的不等式中，可能會有一些不含未知數的，如5＞3等。教師此時應總結：不等式中可含有未知數，也可不含未知數。

教師根據學生舉例給出表示不等關系的第三種符號“≠”，并強調：像前面式子一樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。

鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關系。學生得出答案并不難，所以該環(huán)節(jié)讓學生獨立完成、互相評價，教師可深入到學生的解題過程中，觀察指導學生的解題思路，傾聽學生的評價。

問題1在課本中起導入新課作用，考慮學生實際情況（分析應用題能力尚欠缺）和題目難度，所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現知識呈現的序列性，從易到難，讓學生“列不等式”能力實現螺旋上升。

問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識，所以采用書中的一組習題，讓學生獨立完成，進一步培養(yǎng)學生列不等式能力。

采用學生熟悉的生活情境作為導入內容，然后層層推進，步步設問，環(huán)環(huán)相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現了：讓學生從已有的數學經驗出發(fā)，從生活中建構數學模型，為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊，體現了數學生活化、生活數學化。

問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動2]

問題1．（幻燈片展示）

①判斷下列數中哪些滿足不等式2x/3＞50：76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②滿足不等式的未知數的值還有嗎？若有，還有多少？請舉出2—3例。

③上問中的不等式的解有什么共同特點？若有，怎么表示？

④②中答案在數軸上怎么表示？

⑤通過前面的學習，你對求不等式解集有什么方法？

問題2：(幻燈片展示)直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0

教師出示問題，學生獨立思考并解答。

教師引導學生共同評價，得出答案。教師在①②問完成后，類比方程，給出不等式的解的概念：

使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

在②問完成后，強調不等式與方程的區(qū)別：不等式的解不止一個。

本次活動教師應重點關注：學生是否積極嘗試探究？在探究②問時，是否按“觀察特點——猜想結論——驗證猜想”的思路展開，避免盲目性。

③問教師根據學生思考情況，作適當地引導、講解，找出特點并表示，教學時可先用舉例法，再用性質描述法，最后再給出不等式解集定義：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

④問教師引導學生完成。

⑤問可先讓學生先行討論，教師深入小組，仔細傾聽學生意見，參與學生討論，最后師生共同探究。

本次活動教師應重點關注：

⑴學生討論是否有時效性、針對性。

⑵學生是否積極展示自己想法，敘述是否有條理，語言是否準確。

⑶學生是否能熟練用數軸表示解集。

通過簡單代值運算，使每名學生都動起來，邊代、邊算、邊答、邊交流，調動學生的學習興趣，為每位學生都創(chuàng)造在數學活動中獲取成功的體驗機會，并培養(yǎng)學生觀察能力和數感。

本環(huán)節(jié)主要任務是突出重點和突破難點。通過對學生已有的數學知識進行拓展延伸，解釋不等式的解，然后遞進到不等式的解集，最后發(fā)展到解集的兩種表述方法，這樣設計活動，符合知識發(fā)生發(fā)展形成過程。

雖然解不等式不是本節(jié)課教學目標，但問題1的第⑤問設計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系，這樣設計充分發(fā)揮學習心理學中正向遷移的作用，借助已有的方程知識，可以為學習不等式提供一條學習之路。

[活動3]

1.讓學生找出下列不等式的特點：

x＜1.1 x＞1.4

2x＞150 x+3＞6

2x＜8 x-2＞0

2.辨析：

下列哪些不等式是一元一次不等式

①x+2y＞1 ②x2+2＞3

③2/x＞1 ④x/2+1＜x

學生總結不等式特點，教師再讓學生類比一元一次方程命名，得到一元一次不等式概念。

含有一個未知數、未知數次數是1的不等式叫做一元一次不等式。

通過探索一元一次不等式的概念，讓學生體會類比思想。

問題與情境

出來。師生行為 設計意圖 [活動4] 1.讓學生找出易拉罐中不等式關系，并表示

2.某班同學經調查發(fā)現，1個易拉罐瓶可賣0.1元，1名山區(qū)貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學今年計劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費用，他們已集資了450元，不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐？

學生獨立探索，互動交流。

教師對問題2可采取靈活處理的方式，可讓學生合作完成、分段完成。

通過對學生熟悉的生活背景進行處理，讓學生體會數學生活化，能將實際問題轉化為數學問題加以解決，培養(yǎng)學生應用意識。

[活動5]

問題：你對本節(jié)知識內容有何認識？

學生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結合，教師適時點拔總結。

本次活動中教師應重點關注：⑴不同學生總結知識程度；⑵小組合作情況；⑶學生梳理知識能力。

系統(tǒng)分析。

學生課后完成，教師批改總結。教師應關注： ⑴不同層次的學生對知識的理解掌握程度并⑵對反饋的信息及時處理。

通過學習自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節(jié)重要知識技能和思想方法的小結，讓學生養(yǎng)成“反思”的好習慣，并培養(yǎng)學生語言表述能力。

安排。

及時了解學生的學習效果，并據此調整教學

第三篇：不等式的解集教案

3.不等式解集備課

七年級數學導學稿備課時間設計人姓名審核人姓名 授課人姓名使用時間學生姓名班級組號 導學案

一、學習目標：

1.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會在數軸上表示不等式的解集.二、重點：1.理解不等式中的有關概念.2.探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.難點：探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.三、知識鏈接：不等式的概念、等式的性質應用、等式的解集、數軸的表示

四、學法指導：小組合作交流學習探究法

五、預習導航：

1、在數軸上表示出3，-7.5, 0, 2.5

2、當的值分別取-1、0、2、3、3.5、5時，不等式-3＞0和-4＜0能分別成立嗎？ 解：當取時不等式-3＞0成立； 當取時不等式-4＜0成立

3、現實生活中的不等式.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？

解：設導火線的長度應為厘米，依題意有：即 故導火線的長度應厘米

六、課堂探究:

（一）幾個概念

1、不等式的解：

如=3.5、5

不等式-3＞0的解.=-1、0、2、3、3.5

不等式x-4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有無數個解.2、不等式的解集：

3、解不等式：

（二）借助數軸將表示不等式的解集

1、請你用自己的方式將不等式-5＞0的解集表示在數軸上，并與同伴交流.不等式＞5的解集可以用數軸上表示的點的邊部分來表示（圖1－1），在數軸上表示5的點的位置上畫圓圈，表示5

這個解集內.2、若一個不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用數軸上表示的點及其邊部分來表示（圖1－2），在數軸上表示4的點的位置上畫圓點，表示4

這個解集內.3、合作交流：如何把不等式的解集在數軸上表示出來呢？請舉例說明.如：＞3, 即為數軸上表示的點的邊部分，在數軸上表示3的點的位置上畫圓圈，表示不包括這一點.＜3，可以用數軸上表示的點的邊部分來表示，在這一點上畫圓圈.≥3，可以用數軸上表示的點和它的邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫圓點，表示包括這一點.≤3，可以用數軸上表示的點和它的邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫畫圓點。

（三）、隨堂練習: 將下列不等式的解集分別表示在數軸上：

（1）＞4

（2）＜－1

（3）≥－2

（四）、課堂小結:想一下本節(jié)課你學了哪些內容? 你還有哪些困惑?

七、課后作業(yè):習題 11.3

八、當堂檢測

1、判斷正誤：

（1）不等式－1＞0有無數個解；（）（2）不等式2－3≤0的解集為≥.（）

2、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是：

一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12

3、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：

(1)t+3>6

(2)2x<8

(3)x-2>0

4、某工程正在進行爆破作業(yè)．已知導火索燃燒的速度是每秒o．8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米?

九、學習反思：

教學案

一、教學目標

1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生白發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探 究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域．

二、教學重點與難點

重點：正確理解不等式及不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上． 難點：正確理解不等式解集的意義。

教法與學法：任務式教學法、小組合作探究法 教具準備：導學稿 教學課時：一課時 教學過程： 導：

學習復習數軸的有關概念，用數軸表示有理數無理數。等式的性質、方程的解、解方程 不等式的性質

不等式的解集與方程的解集不同找出他們的不同點

探：預習課本，小組討論不明確的問題，并找出小組解決不了的問題。點：

不等式的解 不等式的解集 解不等式

用數軸表示不等式的解集見課本P99

[按課本板書]

圓圈表示不包括該點。

黑點表示包括該點。練： 見導學案 談 測

見導學案 評：（反思）

第四篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教學目標

1.知識與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數軸表示不等式的解集； 2.過程與方法：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數學化能力，培養(yǎng)學生的數感，通過用數軸鄙視不等式的解集滲透數形結合的思想； 3.情感、態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生的數學思維和參與數學活動的自信心、合作交流意識，教學重難點

重點：不等式的解集的表示。難點：不等式的求解及解集的表示。

教學過程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①姚明和李連杰 ②小孩與冬瓜 ③公路上的限時標記

從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問題：如身高、體重、速度等需要將對象具體數量化，才能進行交流和判斷,不但要學習研究等量關系，還需學習和研究不等關系．

設計意圖：從生活中抽出實例讓學生體驗到數學是源于生活的。2．請觀察下列式子是等式的有哪些？

（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5（6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）

2168x?2（10）?16 7x5設計意圖：通過對等式的回憶，讓學生在腦海中有個比較，形成初步概念。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩個式子，他們之間有何區(qū)別

8x8x?16?16

5“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號。

設計意圖：通過與等式的比較，加深對不等式的理解。練習：根據題意，列出關系式，并判斷是不是不等式

題目 關系式 判斷（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一個數,若y有倒數, y?0 是不等式

則y需滿足什么條件？

（3）數a與b的差為1 a?b?1 不是不等式（4）如圖，天平左盤放3個小球，右盤放

5g砝碼，天平傾斜。設每個小球的質量為x(g)，3x?5 是不等式 怎樣表示x與5之間的關系？

用不等號號連接

用等號連接

像這樣用等號連接表示相等關系的式子叫等式。

像這樣用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩個式子，它們未知數的個數與次數有何特點？

8x8x?16?16

只含有一個未知數，未知數的次數是一次

像這樣，含有一個未知數，未知數的次數是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設計意圖：利用一元一次方程進行對比，理解一元一次不等式。練習：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）?3?2（2）3?2x?5（3）a?2??1（4）

218x?2（5）?16 6x5（6）4x?3y?3.5（7）x?2x?1?2（8）3x?5?2 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:對于不等式x?1?0，你能找到一個符合條件的x的值嗎？

（1）使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

（2）一個不等式的所有解組成這個不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字語言 小于10的數 數學語言 x?10 圖象語言（數軸表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般來說有以下四種情況：

x?a

0x?a

0x?a

0x?a

三、課堂練習

01、已知下列各數,請將是不等式 3x＞5的解的數填到橢圓中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列說法正確的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一個解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集為x≤-3

四、課堂小結

不等式3x＞5的解

1.如何區(qū)分不等式的解和解集？ 2.談談你對不等式有了哪些認識？

五、課后作業(yè)

1.必做題: 作業(yè)本9.1.1不等式及其解集

2.選做題: 能否尋求用其它方法求一元一次不等式的解集。

第五篇：教案 9.1.1不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集

教學目標

1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

教學難點

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

重點

建立方程解決實際問題，會解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程

教學過程 提出問題

1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？

2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m< n（6）2x-3

3、小組交流：說說生活中的不等關系．分組活動．先獨立思考，然后小組內互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應該為多少呢？

問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？

問題3.我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．剛才同學們所說的這些數，哪些是不等式 > 50的解？

問題4，數中哪些是不等式 > 50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現了什么規(guī)律？

討論后得出：當x > 75時，不等式 > 50成立；當x < 75 或x=75時，不等式 > 50不成立。這就是說，任何一個大于75的數都是不等式 > 50的解，這樣的解有無數個。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式 > 50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數軸來表示（教師示范表示方法）．

一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

鞏固新知 練習123頁1。2。3 總結歸納

1、不等式與一元一次不等式的概念；

2、不等式的解與不等式的解集；

3、不等式的解集在數軸上的表示．

作業(yè)：