第一單元
正方形有四條對(duì)稱軸;長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸;等腰三角形有一條對(duì)稱軸;等邊三角形有三條對(duì)稱軸;等腰梯形有一條對(duì)稱軸;圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形;一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形。
對(duì)稱軸是直線,不是線段;對(duì)稱軸用虛線表示。
畫軸對(duì)稱圖形的另一半的方法:找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(凸點(diǎn)和凹點(diǎn));數(shù)出關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離;在對(duì)稱軸的另一側(cè)描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);按照已知圖形的形狀連接各點(diǎn)。
軸對(duì)稱圖形中已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)到軸對(duì)稱之間的距離相等。
平移不改變圖形的大小和形狀,只是圖形的位置發(fā)生變化。
一個(gè)圖形通過平移得到另一個(gè)圖形的方法:先確定平移的方向;再確定平移的格數(shù),即對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段之間的格數(shù)。
物體繞某一點(diǎn)或軸做圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的方向有兩種:一是順時(shí)針旋轉(zhuǎn),二是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。在敘述物體旋轉(zhuǎn)時(shí),一定要說出物體是繞哪個(gè)點(diǎn)按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度。
圖形旋轉(zhuǎn)后大小和形狀不變,只是位置和方向發(fā)生了改變。
畫旋轉(zhuǎn)圖形先找到各點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再依次連接。
旋轉(zhuǎn)過程中,圖形的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置始終保持不變。圖形上的每一點(diǎn)和每條邊的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度都相同。
第二單元
真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù);假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù);真分?jǐn)?shù)小于1,假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1。
帶分?jǐn)?shù)意義:一個(gè)整數(shù)(0除外)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。特征:帶分?jǐn)?shù)都大于1。讀法:先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分,中間加個(gè)“又”字。寫法:先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。
3/4的分?jǐn)?shù)單位是(1/4),它有(3)個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。5/6的分?jǐn)?shù)單位是(1/6),它有(5)個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí),用原來的分母作分母,用整數(shù)和分母的乘積再加上分?jǐn)?shù)部分的分子作分子。
假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母。當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí),能化成帶分?jǐn)?shù),商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。
當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí),能化成整數(shù),商就是這個(gè)整數(shù)。
同分子分?jǐn)?shù)比較大小,分母小的分?jǐn)?shù)大。
同分母分?jǐn)?shù)比較大小,分母大的分?jǐn)?shù)大。
把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。通分是分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù),通分前后,分?jǐn)?shù)的大小不變。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,只有最小的公倍數(shù),沒有最大的公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù),如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),即兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,即兩個(gè)數(shù)互質(zhì),那么這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。
指定兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù),如果有一個(gè)整數(shù)是它們共同的因數(shù),那么這個(gè)數(shù)就叫做它們的公因數(shù),也可以說成“公約數(shù)“。
短除法求公倍數(shù):用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù),一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘得的數(shù),就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),除數(shù)相乘的積是它們的最大公因數(shù)。
把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),先把小數(shù)寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù),再約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子除以分母,除不盡的根據(jù)需要保留幾位小數(shù)。
異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法:先通分,化成同分母分?jǐn)?shù),然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法計(jì)算。
整數(shù)加、減法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加、減法同樣適用。利用運(yùn)算定律可以使一些分?jǐn)?shù)計(jì)算簡(jiǎn)便。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。
第三單元
正方體是特殊的長(zhǎng)方體。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方形。一個(gè)長(zhǎng)方體(非正方體)最多有四個(gè)面面積相等。
長(zhǎng)方體有6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,相對(duì)的面完全相等,也有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。
正方體有6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,6個(gè)面完全相等。
長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+高×寬)×2
=(ab+bh+ah)×2
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
=棱長(zhǎng)2×6
=a×a×6=6a2
利用長(zhǎng)方體和正方體的表面積解決問題時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況確定是求幾個(gè)面的面積。
如:長(zhǎng)方體的魚缸只有5個(gè)面,長(zhǎng)方體的通風(fēng)管只有4個(gè)面……
第四單元
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法:用分子成整數(shù)的積作分子,分母不變。能約分的先約分,整數(shù)與分母約分
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:用分子的相乘的積作分子,用分母相乘的積作分母。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)在計(jì)算過程中,也可以先約分再相乘,這樣計(jì)算簡(jiǎn)便。約分后的結(jié)果要寫在整數(shù)的上面、下面,還是分子與分子相乘,分母與分母相乘。
分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。
整數(shù)乘法的運(yùn)算定律,分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。“互為倒數(shù)”是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的,它們是相互依存的,必須說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),或者說兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),不能孤立地說某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。
求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。
因?yàn)?與任何數(shù)相乘都不等于1,所以0沒有倒數(shù)。1的倒數(shù)還是1。