專題六

數(shù)列

第十六講

等比數(shù)列

2019年

1.(2019全國1理14)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若,則S5=____________.2.(2019全國3理5)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為和為15,且a5=3a3+4a1,則a3=

A.16

B.8

C.4

D.2

3.(2019全國2卷理19)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1,b1=0，.(1)證明:{an+bn}是等比數(shù)列,{an–bn}是等差數(shù)列;

(2)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.2010-2018年

一?選擇題

1.(2018北京)

“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為

A.B.C.D.2.(2018浙江)已知，,成等比數(shù)列,且.若,則

A.,B.,C.,D.,3.(2017新課標(biāo)Ⅱ)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈

A.1盞

B.3盞

C.5盞

D.9盞

4.(2015新課標(biāo)Ⅱ)等比數(shù)列滿足，則=

A.21

B.42

C.63

D.84

5.(2014重慶)對(duì)任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是

A.成等比數(shù)列

B.成等比數(shù)列

C.成等比數(shù)列

D.成等比數(shù)列

6.(2013新課標(biāo)Ⅱ)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知，則=

A.B.C.D.7.(2012北京)

已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是

A.B.C.若,則

D.若,則

8.(2011遼寧)若等比數(shù)列滿足,則公比為

A.2

B.4

C.8

D.16

9.(2010廣東)已知數(shù)列為等比數(shù)列,是是它的前n項(xiàng)和,若,且與2的等差中項(xiàng)為,則

A.35

B.33

C.3l

D.29

10.(2010浙江)設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,則

A.-11

B.-8

C.5

D.11

11.(2010安徽)設(shè)是任意等比數(shù)列,它的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為,則下列等式中恒成立的是

A.B.C.D.12.(2010北京)在等比數(shù)列中，公比.若,則=

A.9

B.10

C.11

D.12

13.(2010遼寧)設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,已知，則公比

A.3

B.4

C.5

D.6

14.(2010天津)已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,是的前項(xiàng)和,且,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為

A.或5

B.或5

C.D.二?填空題

15.(2017新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)等比數(shù)列滿足，則

=

_______.16.(2017江蘇)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前項(xiàng)的和為,已知，則=

.17.(2017北京)若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則=_____.18.(2016年全國I)設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為

.19.(2016年浙江)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，,則

=,=

.20.(2015安徽)已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于

.21.(2014廣東)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

________.22.(2014廣東)若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.23.(2014江蘇)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的值

是

.24.(2013廣東)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,則

.25.(2013北京)若等比數(shù)列滿足=20,=40,則公比q=

;前n項(xiàng)和=

.26.(2013江蘇)在正項(xiàng)等比數(shù)列中，.則滿足的最大正整數(shù)的值為

.27.(2012江西)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1?若,且對(duì)任意的都有,則=_________________.28.(2012遼寧)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,若,且,則數(shù)列的公比

.29.(2012浙江)設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則

.30.(2011北京)在等比數(shù)列中，,則公比=_____

_________;

____________.三?解答題

31.(2018全國卷Ⅲ)等比數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)記為的前項(xiàng)和.若,求.32.(2017山東)已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,依次連接點(diǎn)，…,得到折線…,求由該折線與直線，所圍成的區(qū)域的面積.33.(2016年全國III高考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,其中.(Ⅰ)證明是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若,求.34.(2014新課標(biāo))已知數(shù)列滿足=1,.(Ⅰ)證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)證明:.35.(2014福建)在等比數(shù)列中,.(Ⅰ)求;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.36.(2014江西)已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)證明:對(duì)任意,都有,使得成等比數(shù)列.37.(2013四川)

在等比數(shù)列中，且為和的等差中項(xiàng),求數(shù)列的首項(xiàng)?公比及前項(xiàng)和?

38.(2013天津)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)

證明.39.(2011新課標(biāo))已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.40.(2011江西)已知兩個(gè)等比數(shù)列,滿足

.(Ⅰ)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列唯一,求的值.41.(2011安徽)在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù),使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個(gè)數(shù)的乘積記作,再令.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.