專(zhuān)題二

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

第四講

指數(shù)函數(shù)?對(duì)數(shù)函數(shù)?冪函數(shù)

2019年

1.(2019浙江16)已知,函數(shù),若存在,使得,則實(shí)數(shù)的最大值是____.2.(2019全國(guó)Ⅰ理3)已知,則

A.B.C.D.3.(2019天津理6)已知，,則的大小關(guān)系為

A.B.C.D.2010-2018年

一?選擇題

1.(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù).若存在2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是

A.B.C.D.2.(2018全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)，則

A.B.C.D.3.(2018天津)已知，,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.B.C.D.4.(2017新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)為正數(shù),且,則

A.B.C.D.5.(2017天津)已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù),.若，,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.B.C.D.6.(2017北京)已知函數(shù),則

A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)

7.(2017北京)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為.則下列各數(shù)中與最接近的是

(參考數(shù)據(jù):≈0.48)

A.B.C.D.8.(2016全國(guó)I)

若，則

A.B.C.D.9.(2016全國(guó)III)

已知，,則

A.B.C.D.10.(2015新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)函數(shù),則

A.3

B.6

C.9

D.12

11.(2015北京)如圖,函數(shù)的圖像為折線,則不等式的解集是

A.B.C.D.12.(2015天津)已知定義在上的函數(shù)

(為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記，則的大小關(guān)系為

A.B.C.D.13.(2015四川)設(shè)都是不等于1的正數(shù),則“”是“”的A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

14.(2015山東)設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是

A.B.C.D.15.(2014山東)已知函數(shù)(為常數(shù),其中)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是

A.B.C.D.16.(2014安徽)設(shè)，,則

A.B.C.D.17.(2014浙江)在同意直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像可能是

18.(2014天津)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.B.C.D.19.(2013新課標(biāo))設(shè),則

A.B.C.D.20.(2013陜西)設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是

A.B.C.D.21.(2013浙江)已知為正實(shí)數(shù),則

A.B.C.D.22.(2013天津)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是

A.B.C.D.23.(2012安徽)=

A.B.C.2

D.4

24.(2012新課標(biāo))當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是

A.B.C.D.25.(2012天津)已知，,則的大小關(guān)系為

A.B.C.D.26.(2011北京)如果那么

A.B.C.D.27.(2011安徽)若點(diǎn)在圖像上，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是

A.B.C.D.28.(2011遼寧)設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是

A.,2]

B.[0,2]

C.[1,+)

D.[0,+)

29.(2010山東)函數(shù)的圖像大致是

30.(2010天津)設(shè)，,則

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<

31.(2010浙江)已知函數(shù)若

=

A.0

B.1

C.2

D.3

32.(2010遼寧)設(shè),且,則

A.B.10

C.20

D.100

33.(2010陜西)下列四類(lèi)函數(shù)中,具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)”的是

A.冪函數(shù)

B.對(duì)數(shù)函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)

D.余弦函數(shù)

34.(2010新課標(biāo))已知函數(shù),若，均不相等,且=

=,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)

35.(2010天津)若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.二?填空題

36.(2018江蘇)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.37.(2018上海)已知,若冪函數(shù)為奇函數(shù),且在上遞減,則=_____.38.(2018上海)已知常數(shù),函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)?,若,則=__________.39.(2016年浙江)

已知,若，則=,=

.40.(2015江蘇)不等式的解集為_(kāi)______.41.(2015浙江)若,則_______.42.(2014新課標(biāo))設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是__.43.(2014天津)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.44.(2014重慶)函數(shù)的最小值為_(kāi)________.45.(2013四川)的值是____________.46.(2012北京)已知函數(shù),若,則

.47.(2012山東)若函數(shù)在上的最大值為4,最小值為,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a=____.48.(2011天津)已知,則的最小值為_(kāi)_________.49.(2011江蘇)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________.答案部分

2019年

1.解析:存在,使得,即有,化為,可得,即,由,可得,可得a的最大值為.2.解析:依題意,?,因?yàn)??所以,所以.故選B.3.解析

由題意,可知,.,所以最大，都小于1.因?yàn)椋?所以,即,所以.故選A.2010-2018年

1.C【解析】函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn),即關(guān)于的方程有2

個(gè)不同的實(shí)根,即函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn),作出直線與函數(shù)的圖象,如圖所示,由圖可知，解得,故選C.2.B【解析】由得,由得,所以,所以,得.又，所以,所以.故選B.3.D【解析】因?yàn)椋?所以,故選D.4.D【解析】設(shè),因?yàn)闉檎龜?shù),所以,則，,所以,則,排除A?B;只需比較與，則,選D.5.C【解析】由題意為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,所以

又，所以,故,選C.6.A【解析】,得為奇函數(shù)，所以在R上是增函數(shù).選A.7.D【解析】設(shè),兩邊取對(duì)數(shù)得，所以,即最接近,選D.8.C【解析】選項(xiàng)A,考慮冪函數(shù),因?yàn)?所以為增函數(shù),又,所以,A錯(cuò).對(duì)于選項(xiàng)B，又是減函數(shù),所以B錯(cuò).對(duì)于選項(xiàng)D,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯(cuò),故選C.9.A【解析】因?yàn)椋?且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,故選A.10.C【解析】由于，所以.11.C【解析】如圖,函數(shù)的圖象可知,的解集是

.12.C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,即,所以，,所以,故選C.13.B【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,若,則,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得;反之,取，顯然有,此時(shí),于是,所以“”是的充分不必要條件,選B.14.C【解析】由可知,則或,解得.15.D【解析】由圖象可知,當(dāng)時(shí)，得.16.B【解析】∵，,所以.17.D【解析】當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞增,且過(guò)點(diǎn)(1,0),由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯(cuò);當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減,且過(guò)點(diǎn)(1,0),排除A,又由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯(cuò),因此選D.18.D【解析】,解得或.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知的單調(diào)遞增區(qū)間為.19.D【解析】,由下圖可知D正確.解法二，,由,可得答案D正確.20.B【解析】，≠1.考察對(duì)數(shù)2個(gè)公式:

對(duì)選項(xiàng)A:,顯然與第二個(gè)公式不符,所以為假.對(duì)選項(xiàng)B:,顯然與第二個(gè)公式一致,所以為真.對(duì)選項(xiàng)C:,顯然與第一個(gè)公式不符,所以為假.對(duì)選項(xiàng)D:,同樣與第一個(gè)公式不符,所以為假.所以選B.21.D【解析】取特殊值即可,如取

.22.C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù),且,所以,即,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即,所以,解得,即a的取值范圍是,選C.23.D【解析】.24.B【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知,解得,故選B.25.A【解析】因?yàn)?所以，所以,選A.26.D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得.27.D【解析】當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上.28.D【解析】當(dāng)時(shí),解得,所以;當(dāng)時(shí)，解得,所以,綜上可知.29.A【解析】因?yàn)楫?dāng)=2或4時(shí)，所以排除B?C;當(dāng)=–2時(shí)，故排除D,所以選A.30.D【解析】因?yàn)?所以<<.31.B【解析】+1=2,故=1,選B.32.A【解析】又

33.C【解析】.34.C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象,如圖所示,不妨設(shè),因?yàn)?所以,的取值范圍是,所以的取值范圍是.35.C【解析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知,需要對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論?

.36.【解析】要使函數(shù)有意義,則,即,則函數(shù)的定義域是.37.【解析】由題意為奇函數(shù),所以只能取,又在上遞減,所以.38.【解析】由題意，上面兩式相加,得,所以,所以,因?yàn)?所以.39.【解析】設(shè),則,因?yàn)?因此

40.【解析】由題意得:,解集為.41.【解析】∵,∴,∴.42.【解析】當(dāng)時(shí),由得,∴;當(dāng)時(shí),由得,∴,綜上.43.【解析】,知單調(diào)遞減區(qū)間是.44.【解析】

.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.45.1【解析】.46.2【解析】由,得,于是

.47.【解析】

當(dāng)時(shí),有,此時(shí),此時(shí)為減函數(shù),不合題意.若,則,故,檢驗(yàn)知符合題意.48.18【解析】,∵且,則=.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為18.49.【解析】由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.