芻議多媒體技術(shù)在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011

年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去[1].基于此，在初中幾何教學(xué)中適當(dāng)合理地利用幾何畫板軟件和多媒體教學(xué)一體機(jī)的輔助功能，能使幾何畫圖規(guī)范、準(zhǔn)確、直觀化；圖形測(cè)量計(jì)算及幾何實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)化；幾何問(wèn)題解答多樣化.進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)幾何圖形的直觀性發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引發(fā)數(shù)學(xué)想象（猜想），尋求問(wèn)題解決方法，訓(xùn)練揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的邏輯思維能力；達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).一、利用幾何畫板凸顯圖形直觀，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果[1].還可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用.幾何畫板作出的圖形要比黑板上作圖更加規(guī)范準(zhǔn)確且具有很強(qiáng)的直觀性，能有效地讓學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行直觀猜想，催生學(xué)生的合情推理智慧，體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的簡(jiǎn)潔美和邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)美.例如，在八年級(jí)幾何教學(xué)中探究四邊形的中點(diǎn)四邊形時(shí)，先利用幾何畫板作出不同圖形的中點(diǎn)四邊形，讓學(xué)進(jìn)行圖形的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面觀察，思辨數(shù)學(xué)現(xiàn)象，激發(fā)思維活動(dòng)；再讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，揭示出問(wèn)題本質(zhì)（三角形中位線定理的應(yīng)用）；最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明，收到了良好的效果.案例

已知如圖，在任意四邊形

ABCD

中，點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H

分別為各邊中點(diǎn)；連接

EF，F(xiàn)G，GH，HE

所得的四邊形

EFGH

叫做中點(diǎn)四邊形.（1）猜想四邊形

EFGH

是什么四邊形？請(qǐng)證明你的猜想結(jié)果；（2）當(dāng)四邊形

ABCD

分別是平行四邊形、矩形、菱形、正方形時(shí)；四邊形

EFGH

是什么樣四邊形？請(qǐng)畫出圖形并進(jìn)行證明.【設(shè)計(jì)評(píng)析】

在以上中點(diǎn)四邊形的教學(xué)活動(dòng)中，利用幾何畫板作圖的規(guī)范性和準(zhǔn)確性畫出五種圖形，學(xué)生根據(jù)圖形的直觀性很快的進(jìn)行了猜想，大部分學(xué)生都說(shuō)圖

圖

中的中點(diǎn)四邊是平行四邊形，思維活動(dòng)一下子被激活醒了，連續(xù)追問(wèn)其他圖中的中點(diǎn)四邊形是什么四邊形時(shí)，大家開始了激烈小組的討論和幾何推理.可見，利用利用幾何畫版的作圖功能，喚醒、激活了學(xué)生積極思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維活動(dòng)，為進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)知識(shí)打下了積極的思維準(zhǔn)備.二、利用幾何畫板精準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益.……教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件[1].那么，利用幾何畫板的精準(zhǔn)性對(duì)三角形內(nèi)角和定理的證明非常有幫助：由精準(zhǔn)測(cè)量計(jì)算過(guò)渡到合情推理再到演繹推理，不斷刺激數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，促進(jìn)感性思維向理性思維的遞進(jìn)發(fā)展.下面是從三角形內(nèi)角和定理的發(fā)現(xiàn)到實(shí)驗(yàn)再到證明的過(guò)程.案例

已知△ABC,求證：∠A+∠B+∠C=180°

【設(shè)計(jì)評(píng)析】先讓學(xué)生自己畫一個(gè)三角形，用量角器測(cè)量計(jì)算三個(gè)角的和，大部分學(xué)生反應(yīng)三角之和不等于

180°.出現(xiàn)了質(zhì)疑，這是誤差的原因！再在幾何畫板中畫出一個(gè)三角形（圖

6）用度量功能計(jì)算出三個(gè)角的和，頓時(shí)學(xué)生異口同聲的回答:三角形的內(nèi)角和等于

180°！雖然數(shù)學(xué)計(jì)算驗(yàn)證不等于數(shù)學(xué)證明，但是為邏輯推理提供了感性認(rèn)識(shí)，從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了證明的思路,運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明如圖

7.可見，在關(guān)鍵時(shí)刻運(yùn)用多媒體技術(shù)的精密性能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以點(diǎn)燃和升華，從而取得良好的教學(xué)效果.三、利用教學(xué)一體機(jī)交互探究，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

圖

圖

《標(biāo)準(zhǔn)》在問(wèn)題解決方面指出，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法[1].基于此，充分利用幾何畫板作圖功能和一體機(jī)投影、交互功能，來(lái)探究幾何圖形的面積問(wèn)題（一題多解）時(shí)如魚得水，不斷促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維能力.請(qǐng)欣賞下面的問(wèn)題及解答過(guò)程.案例

如圖

8，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形

OABC

四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

O（0，0）、A（9，0）、B（7,5）、C(2,7),試求四邊形

OABC的面積.解：（方法

1）如圖

9，分別過(guò)點(diǎn)

B、C

作

BD⊥x

軸，CE⊥x

軸,垂足分別為點(diǎn)

D、E.由題意可知；OE=2,CE=7，ED=5，AD=2，BD=5.所以，S

四邊形

OABC=SΔOCE+S

直角梯形

BCED+SΔABD=7+30+5=42.（方法

2）如圖

10，由圖可知,△OCE,△BCF,△ABD

都是直角三角形，四邊形

BFED

是正方形.所以，S

四邊形

OABC=SΔOCE+SΔBCF+S

正方形

BFED+SΔABD=7+5+25+5=42.（方法

3）如圖

11，過(guò)點(diǎn)

C

作

CD∥

x

軸，過(guò)點(diǎn)

A

作

AD∥y

軸,則有

CD

與

AD

相交于點(diǎn)

D，連接

BD.所以，S

四邊形

OABC=S

直角梯形

OADC-SΔABD-SΔBCD=56-7-7=42.（方法

4）如圖

12，過(guò)點(diǎn)

C

作

EF∥x

軸且垂直

y

軸于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)

A

作

AF∥

y

軸，交

EF

于點(diǎn)

F.易知△OCE,△BCF,△ABD的面積相等.所以，S

四邊形

OABC=S

長(zhǎng)方形

OAFE-SΔOCE-SΔBCF-SΔ

ABF=63-7-7-7=42.（方法

5）如圖

12，過(guò)點(diǎn)

C

作

EF∥x

軸且垂直

y

軸于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)

B

作

DF∥y

軸且垂直于

x

軸于點(diǎn)

D.EF

與

DF

相交于點(diǎn)

F.顯然，有

SΔOCE=7,SΔBCF=SΔABD=5.所以，S

四邊形

OABC=S

正方形

OADC+SΔABD-SΔOCE-SΔBCF=49+5-7-5=42.（方法

6）如圖

14,構(gòu)造△OAB

和直角梯形

OBDF.所以，S

四邊形

OABC=SΔOAB+S

直角梯形

OBDF-SΔOCF-S

ΔBCD=

63

+

-7-5=42.2

（方法

7）如圖

15,構(gòu)造正方形

ADCE,連接

BD,BE.由解法三可知

SΔABD=SΔBCD=7,顯然有

SΔ

ABE=SΔBCE=

SΔOCE=7.所以，S

四邊形

OABC=2SΔABE+SΔOCE=35+7=42.2,（方法

8）如圖

16,連接

AC,過(guò)點(diǎn)

B

作

CE∥x

軸交

AC

于點(diǎn)

E.易知

E(4,5)即

BE=4.所以，S

四邊形

OABC=S

三角形

OAC+SΔBCES+ΔABE=42.（方法

9）如圖

17,延長(zhǎng)

BC

交

y

軸于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)

B

作

BD⊥x

軸，垂足為

D.由

B(9,0)、C

（2,7）可求得直線

BC的解析式為

y=-

直角梯形

ODBE-SΔOCE+SΔABD=44.8-7.8+5=42

39

x+

則

E（5，5

39,0)即

OE=



.所以，S

四邊形

OABC=S

圖

圖

（方法10）如圖18,延長(zhǎng)BC

交y

軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CB

交x

軸于點(diǎn)D.由方法9

可知E（5

,0)，D(0,39).即

OE=

39

39，OD=



.所以，S

四邊形

OABC=S

三角形

ODE-SΔOCES-ΔABD=76.05-7.8-26.25=42.圖

【設(shè)計(jì)評(píng)析】先利用幾何畫板將此題的圖

畫出來(lái)，轉(zhuǎn)化成文本圖形打印出.下發(fā)給每個(gè)小組進(jìn)行討論不同的解法.在利用一體機(jī)的投影儀將小組討論結(jié)果展現(xiàn)出來(lái)，讓全班學(xué)生進(jìn)行欣賞評(píng)價(jià)，小組之間開始了激烈的討論和比賽。隨著一種接一種的不同的正確解法的展示，同學(xué)們的思維如插上了發(fā)散的翅膀在數(shù)學(xué)世界里飛翔！最后在教師的引導(dǎo)點(diǎn)撥下

種解法都探究出來(lái)了，這樣的課堂教學(xué)才是學(xué)生思維能力得以提高的訓(xùn)練場(chǎng).這不是多媒體技

術(shù)帶給我們的好處嗎？顯然，在初中幾何教學(xué)中適當(dāng)合理地利用多媒體技術(shù)能使我們的課堂動(dòng)起來(lái)，充滿一片生機(jī)，出現(xiàn)事半功倍的效果.四、結(jié)束語(yǔ)

基于以上論述，教師在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中，要善于研究多媒體技術(shù)，研究學(xué)生，研究教材，研究教法，充分的利用多媒體技術(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)，以便激發(fā)、發(fā)展、發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的探究能力和探究精神，不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

努力使學(xué)生發(fā)展成為一個(gè)善于探究數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)者，為深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和頑強(qiáng)的精神支撐，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)何嘗不是這樣.