小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、小數(shù)的意義和讀寫法

①小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，還需要把一個單位平均分成10份、100份、1000份等較小的單位來量，從而產(chǎn)生了小數(shù)。

②小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數(shù)，叫小數(shù)。分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……。小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。

口訣：小數(shù)意義好理解，它與分數(shù)很親密。分母是10、100、1000……小數(shù)位數(shù)一、二、三……小數(shù)單位來計數(shù)，0.1、0.01、0.001……要記牢。

提醒：小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。

小數(shù)點后面有幾位數(shù)字就稱為幾位小數(shù)。

整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。

☆小數(shù)和分數(shù)的轉(zhuǎn)化方法：

（1）分母是10的分數(shù)可以用一位小數(shù)表示，小數(shù)點后面一定有一位小數(shù)。它的計數(shù)單位是十分之一。

（2）分母是100的分數(shù)可以用兩位小數(shù)表示，小數(shù)點后面一定有兩位小數(shù)。它的計數(shù)單位是百分之一。

（3）分母是1000的分數(shù)可以用三位小數(shù)表示，小數(shù)點后面一定有三位小數(shù)。它的計數(shù)單位是千分之一。

小數(shù)的數(shù)位順序表

解讀：

小數(shù)由、和

組成。

⑴、數(shù)位順序表中每相鄰

兩個計數(shù)單位間的進率是10。

⑵、小數(shù)部分的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，沒有最低位；整數(shù)部分的最低位是個位，沒有最高位；個位和十分位的進率是10；沒有最大的小數(shù)，也沒有最小的小數(shù)。

整數(shù)○小數(shù)

⑶、沒有最大的一位小數(shù)，最小的一位小數(shù)是0.1。

舉例：

（1）6.378的計數(shù)單位是（0.001），6.378中有（6378）個千分之一（0.001）。（記?。鹤畹臀坏挠嫈?shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位。）

（2）6.378是由6個（一），3個(十分之一／0.1)，7個(百分之一／0.01)，8個(千分之一／0.001)組成的。

（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4個（十分之一／0.1）。

（4）2.5表示（2個一和5個十分之一）或者（25個十分之一）。

（5）能根據(jù)提示寫出小數(shù)：一個數(shù)十分位上是1，百分位上是5，還有6個千分之一，這個數(shù)是（0.156）。

易錯題解析：

⑴、小數(shù)都比1（整數(shù)）小。（）

⑵、0.35里面有5個0.01.（）

⑶、最大的一位小數(shù)是0.9.（）

小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法讀；再讀小數(shù)點，小數(shù)點讀作“點”；最后讀小數(shù)部分，依次讀出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。

切記：小數(shù)部分有幾個0就要讀幾個零，小數(shù)末尾的0也要讀出。

例如：20.040

讀作：，四百零七點零七

寫作：。

小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法寫，如果整數(shù)部分是零，就直接寫“0”；再在個位的右下角點上小數(shù)點；最后依次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)字，不能漏寫。

應(yīng)用：給定幾個數(shù)字，根據(jù)要求寫數(shù)。

如：用6、0、2、4按要求寫數(shù)。

最大的一位小數(shù)：（）

最小的兩位小數(shù)：（）

最大的三位小數(shù)：（）

2、小數(shù)的性質(zhì)和大小比較

①小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時末尾的“0”不能去掉。

應(yīng)用：

⑴、增加小數(shù)位數(shù)的方法：增加小數(shù)位數(shù)，不改變小數(shù)的大小，只在小數(shù)的末尾添上“0

”。

⑵、改寫整數(shù)為小數(shù)的方法：整數(shù)改為小數(shù)，首先在整數(shù)個位右下角點上小數(shù)點，然后根據(jù)需要，添上相應(yīng)個數(shù)的0。

②小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……以此類推，直到比較出大小。

切記：

⑴、小數(shù)的大小和數(shù)位多少無關(guān)，不是位數(shù)多的小數(shù)就大。如：3.7896和37.8。

⑵、兩個整數(shù)或小數(shù)之間，如果沒有小數(shù)位數(shù)的限制，他們之間的小數(shù)有無數(shù)個。

舉例：兩數(shù)之間填數(shù)：6.4<□<6.5

在較小的那個數(shù)（6.4）后，再添一位，如：6.41，6.42，6.43……6.49；

再添兩位，如：6.411，6.412，6.413……；

有無數(shù)個。

方法：小數(shù)大小比較

排成豎列，小數(shù)點對齊

：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位……以此類推，直到比較出大小。

理解：0.1與0.10的區(qū)別與聯(lián)系：

區(qū)別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。

聯(lián)系：0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。

③小數(shù)點的移動：

☆小數(shù)點向右移：

移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；

移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；

移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；

……

（擴大到……倍）

☆小數(shù)點向左移：

移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；

移動兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；

移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；

……

（縮小到……幾份之一）

應(yīng)用：把一個數(shù)擴大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用這個數(shù)分別乘（10）、（100）、（1000）……小數(shù)點就要相應(yīng)的向（右）移動(一)位、（兩）位、（三）位……把一個數(shù)縮小到它的、、……就是把這個數(shù)分別除以（10）、（100）、（1000）……小數(shù)點就要相應(yīng)的向（左）移動(一)位、（兩）位、（三）位……

口訣：小數(shù)點，本領(lǐng)大，走一走，數(shù)變化。右走擴大用乘法，左走縮小用除法。移動缺位也不怕，快用“0”來補足它。

明白：小數(shù)點右移，數(shù)變大；小數(shù)點左移，數(shù)變小。

小數(shù)點向右移動時，整數(shù)部分最高位前面的0必須去掉；如果小數(shù)部分不夠，要在右邊添“0”補足數(shù)位。要數(shù)清移動的位數(shù)。

推廣：一個數(shù)擴大到幾倍，原數(shù)×幾。

一個數(shù)縮小到他的幾分之一，原數(shù)÷幾。

3、生活中的小數(shù)

①生活中常用的單位：

質(zhì)量：

1噸＝1000千克

1千克＝1000克

長度：

1千米＝1000米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積：

1平方米＝

100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角，1角=10分，1元=100分

時間：

1時=60分，1分=60秒

1時=3600秒

②常用單位間的進率：

長度單位（進率）：

千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米

面積單位（進率）：

平方千米——公頃——平方米——平方分米——平方厘米——平方毫米

質(zhì)量單位（進率）：

噸—1000—千克—1000—克

③名數(shù)的改寫：

（1）低級單位的單名數(shù)改寫成高級單位的單名數(shù)的方法：用這個數(shù)除以兩個單位間的進率，如果進率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)。10向左移一位；100向左移兩位；1000向左移三位……

（2）復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)的方法：復(fù)名數(shù)中高級單位的數(shù)不動，作為小數(shù)的整數(shù)部分；把復(fù)名數(shù)中低級單位的數(shù)除以兩個單位的進率，作為小數(shù)部分。

（3）高級單位的單名數(shù)改寫成用低級單位的單名數(shù)的方法：用這個數(shù)乘以兩個單位間的進率，如果進率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點向右移動相應(yīng)的位數(shù)。10向右移一位；100向右移兩位；1000向右移三位……

（4）用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)改寫成含有低級單位的復(fù)名數(shù)：小數(shù)的整數(shù)部分作為高級單位的數(shù)，小數(shù)的小數(shù)部分乘進率，移動小數(shù)點。

切記：不同單位比較大小，先統(tǒng)一單位比較大小，再還原為原單位寫答案。

單位換算方法：

一想：（單位間的進率是多少）

二看：（大化小還是小化大）

三算：（大化小乘以進率，小數(shù)點右移；小化大除以進率，小數(shù)點左移）

÷（進率）10

小數(shù)點向左移動1位

÷（進率）100

小數(shù)點向左移動2位

÷（進率）1000

小數(shù)點向左移動3位

低級單位

高級單位的單名數(shù)的單名數(shù)

×（進率）10

小數(shù)點向右移動1位

×（進率）100

小數(shù)點向右移動2位

×（進率）1000

小數(shù)點向右移動3位

4、求一個小數(shù)的近似值

①用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)方法：

（1）保留整數(shù)，表示精確到個位，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一，如果小于五則舍。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

也就是保留到哪一位，只要看它后面這一位數(shù)字（無論有多少位數(shù)，都不用考慮），按四舍五入就可以了。

切記：在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

求小數(shù)的近似數(shù)的具體方法：

（1）想：保留什么，舍去什么；

（2）看：舍去部分最高位是多少，是“舍”還是“入”；

（3）寫：注意近似數(shù)末尾的“0”不能去掉，用“≈”。

例如：8.392≈

（精確到百分位）

☆一個兩位小數(shù)，近似數(shù)是5.6，這個兩位小數(shù)最大是多少？最小是多少？

最大：在近似數(shù)后面添4即可，得5.64。

最小：在近似數(shù)末尾減1添5，得5.55。

說明：“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似數(shù)時：原數(shù)＞近似數(shù)；

“五（5、6、7、8、9）入”法求近似數(shù)時：原數(shù)＜近似數(shù)；

②大數(shù)的改寫方法：

不是整萬或整億的數(shù)改寫成用‘萬“或”億“作單位的數(shù)。只要在萬位（數(shù)4位）或億位（數(shù)8位）的右下角點上小數(shù)點，并在小數(shù)的后面寫上”萬”字或“億”字即可。再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把小數(shù)末尾的0去掉。如果前面位數(shù)不夠，用0占位。

切記：改寫時一定帶上單位萬或億，然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉。

改寫是不改變數(shù)的大小的，用“=”。

如果需要求近似數(shù)，根據(jù)要求保留小數(shù)。用“≈”。

例如：用“億”做單位，保留一位小數(shù)：

4850

0000

=

≈

練習(xí)篇1、32.49讀作（），最高位上的“3”表示（）個（），4在（）位上，表示（），9在（）位上，表示（）。

2、讀出下面的小數(shù)。

0.5006

1.45

0.082

304.04

12000.34

9031.00313、寫出下面的小數(shù)。

一百零九點九三

四萬零三十點零零四

零點七零零二

五十三點零八四三4、0.20里有（）個0.01，4.5里有（）個0.15、有一個數(shù)的十位，千分位上都是5，其余各位上都是0，這個數(shù)是（），讀作（）。

6、把下面各小數(shù)按從大到小的順序排列。

8.86

8.086

8.68

8.686

8.87、要把4.507擴大100倍，可以把（）向（）移動（）位，結(jié)果是（）。

8、按從小到大的順序排列下列各數(shù)。

4.03克

0.4千克

4.30克

4.23克

0.43克9、5.03千米=（）米

3米5厘米=（）米

0.43平方米=（）平方厘米

2.30元=（）元（）角????707克=（）千克

4.5噸=（）千克

5.3噸=（）噸（）千克

6米3厘米=（）米

9.6米=（）分米

=（）米

1.2平方米=（）平方分米=（）平方厘米

3.5公頃=（）公頃（）平方米

10、求下面各數(shù)的近似數(shù)：

（保留整數(shù)）

3.52

0.91

1.99

40.532

（保留一位小數(shù)）5.47

4.028

1.94

30.409

（精確到百分位）42.195

0.493

0.334

7.298

（省略千分位后面的尾數(shù)）42.7054

0.9309

5.9890

8.8460311、把下面各數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。（保留一位小數(shù)）

59800

403200

1069100

3562490012、把下面各數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)。（保留一位小數(shù)）

87230000

294000000

***40200013、一個數(shù)：30.□7，要使它近似于31，□里可以填（）。

14、用3、4、5、6和小數(shù)點“.”可以組成多少個不同的小數(shù)？

15、一個小數(shù)被小明讀成：三百五十萬零八十四，原來小數(shù)要讀兩個零，這個小數(shù)是多少？

16、一個數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位后，比原來的數(shù)增加了198，原來這個數(shù)是（）。

17、近似于25.06的三位小數(shù)有（）。

18、王叔叔有一張存款單到期，按照銀行電腦的計算，一共應(yīng)得30823.976元。王叔叔實際應(yīng)得多少元？請說說你的想法。

19、比一百萬少十萬的數(shù)是（），比一百萬多一萬的數(shù)是（）。

807500

讀作：（）

45032050讀作：（）

四萬零五百五十五

寫作：（）

20、一個數(shù)是由942個萬,54個十和3個一組成的,這個數(shù)是多少?省略萬位后面的尾數(shù)約是多少?省略億位后面的尾數(shù)約是多少？